四年级奥数第六讲
余数及周期应用
【知识点与基本方法】
在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余数的除法中，我们要记得：（1）被除数=商×除数＋余数（2）除数=（被除数－余数）÷商
余数应用：在一些题目中，我们可以根据余数来寻找事物的排列规律，从而培养概括推理能力。
【例题精选】
例1．写出所有除以5所得的商和余数相同的数？
分析：余数要比除数小，所以余数只能比5小，只能为1，2，3，4，再根据被除数=商×除数＋余数来求出被除数。5×1+1=6，5×2+2=12，5×3+3=18，5×4+4=24
所以符合要求的数为：6，12，18，24
例2．找出下列图形排列的规律，根据规律推算出第16个图形是什么？
（1）□△△□△△□△△□△△。。。
（2）☆○○△☆○○△☆○○△。。。
分析：（1）每□△△为一组，显然16÷3=5+1，根据余数的规律，可以判断出第16个图形是□；
（2）每☆○○△为为一组，显然16÷4=4，说明第16个图形恰好是△。
例3．国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。问：第50只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？
分析：我们可以把6只彩灯看做一组，那么50÷6=8+2，余数的2只是第9组的前两只，所以第50只彩灯是黄色。红色彩灯有8+1=9只。
课堂练习题：
“六一”儿童节，镇东路上挂满了彩灯，它们是按“二盏红色、四盏蓝色、三盏黄色”的顺序排列的，第58盏灯是（）色的。
例4．某年的6月1日儿童节是星期三，那么18天后是星期几？
分析：一周是7天，那么18÷7=2+4。这4天分别是第3个星期的星期三、星期四、星期五、星期六。所以18天后是星期六。
课堂练习题：
7月1日是星期六，7月30日是星期（）。
例5．有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…？
（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？
分析：（1）从这列数可以看出来2，3，5是一组，因此26个数可以组成26÷3=8+2，因此第26个数就是第9组的第2个数3。
（2）要求出这26个数的和，可以先求出一组数的和10，所以26个数的和为10×8+2+3=85；
例6．三个字母“A、B、C”和六个文字“数学奥林匹克”分别依次循环出现，一个字母和一个文字对应一组，见下
分析：如果按照上面的方法一个个排列出来，显然很费时，考虑到每组都是一个字母和一个文字组成的，而且字母是每3个为一组，文字是每6个为一组，因此可以用除法运算的余数来求解。
51÷3=17，51÷6=8+3，因此第51组字母为C，文字为奥；89÷3=29+2，89÷6=14+5，所以第89组字母为B，文字为匹。
【课后练习题】
1．填空：
（1）□÷7=6…3，□=（）（2）51÷△=6…3，△=（）
（3）18÷☆=☆…2，☆=（）（4）◇÷△=4…5，△最小是（），◇是（）
（5）○÷8=3…□，□最大是（），○是（）
（6）□÷4=◎…◎，◎可以分别是（），对应的□分别是（）
2．明明到少年宫看演出，他坐在第8排。如果用他的座位除以排号，商和余数正好是2，明明坐8排几座？3．植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树，3棵广玉兰的顺序栽树，第15棵是什么树？第30棵又是什么树？4．有一列数：2，4，1；2，4，1；2，4，1；…第25个数是什么？这25个数的和是多少？
5．2004年的5月1日是星期六，那么那年的国庆节是星期几？
6．在下表中，上排的数字按1~9周期变化，中排的数字按1~6周期变化，下排的数字按照1~4周期变化。将每列
3次又上下两排交换位置，第4次又是左右两列交换位置。。。这样一直下去，请在图中写上第100次交换后各字母的位置？
8..照这样反复，这本书共有多少页插图？
9.甲数除以乙数，商18余4，甲数与乙数的和是270，求甲、乙两数？
10.两数相除商为26，余数为9，被除数与除数之和为333，求被除数？两数相除商为19，余数为4.被除数与除数之差为652，求被除数？
11.有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
12.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？38号呢？
13.10个2连乘的积的个位数是几？
14.
15.
目录 第一讲定义新运算 (1) 第二讲简单推理 (6) 第三讲有趣的数字谜 (10) 第四讲消去法解题 (14) 第五讲四则运算技巧 (18) 第六讲方阵问题 .................................................................. 2错误！未定义书签。第七讲小数加减法. (26) 第八讲加法原理 (30) 第九讲乘法原理 (34) 第十讲综合练习（一） (38) 第十一讲倒推法解题.......................................................... 4错误！未定义书签。第十二讲假设法解题 (45) 第十三讲比较法解题 (48) 第十四讲盈亏问题 (51) 第十五讲巧算时间 (54) 第十六讲火车过桥问题 (57) 第十七讲流水行船问题 (61) 第十八讲归一问题 (65) 第十九讲抽屉原理 (68) 第二十讲综合练习（二） (71) 第一讲定义新运算 教学目标：
1、能够正确理解定义的运算符号的意义。 2、能够理解新的运算不一定符合运算规律。 3、每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 一、知识回顾 知识点1、4的5倍是（），6的2倍是（）,4的 5倍加上6的2倍是（） 知识点2、 4的8倍与3的5倍的差是多少？ 二、例题辨析 例1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b,求3△2,2△3？ 即学即练：设a、b都表示数，规定a b=a×8-b×5.计算4 5，5 4？ 例2、定义运算为a b=a×b-(a+b)，①计算2 4；②求12 （2 3）？ 即学即练：设m、n都表示数，规定m n=m×n+m，①计算（3 4）；②求5 （3 4）？
第一讲：规律性问题 教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想 知识点拨 一、知识点说明 同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。 二、考点总结 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想 找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等
等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 例题精讲 模块一、数论部分 【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数 之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一， 只要学生说明白道理就算正确。 【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环 出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。 【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？ 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005
四年级奥数第十六讲乘除法巧算 【知识点与基本方法】 乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a×b =b×a ②乘法结合律：a×b×c= a×(b×c) ③乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c ④除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c） ⑤商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c） 利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000 【例题精选】 例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。 （1）25×4×64×125 分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算 解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000 （2）56×165÷7÷11 分析：运用除法的性质，带着符号“搬家” =（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120 课堂练习题： （1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111 例2.（1）218×730+7820×73 ；（2）4000÷125÷8 解：（1）分析：运用积不变的规律求解 218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000 （2）4000÷125÷8 解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简 =4000÷（125×8）=4000÷1000=4 课堂练习题： （1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37 例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。 452×458 453×457 解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断 452×458 453×457 =452×（457+1） =（452+1）×457 =452×457+452 =452×457+457 452×458 < 453×457 课堂练习题： 不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344 例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72 解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524 （2）999×7学生完成 （2）126×72 这个题刚一看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数原式=（125+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=9072
第28讲周期问题 一、知识要点： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。 二、精讲精练 例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… 练习一 （1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ （2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 练习二 1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7… （1）第58个数是多少？ （2）这58个数的和是多少？ 2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。 （1）他排到第111个是几分硬币？ （2）这111个硬币加起来是多少元钱？
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 练习三 1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），2 2、59、2001各在哪一条线上？ c b 2、假设所有自然数如下图排列起来，36、4 3、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 …
★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题” 杨启令 专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？ 分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。 解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天） （2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天） （说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四） 答：10月25日是星期四。 练习题： 1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？ 2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？ 3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？ 分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。 解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3 （2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9 （3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7 （4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1 （5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现） （说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。） 所以100个有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1） 答：积的个位数字是1。 练习题： 1、23个3相乘，积的个位数字是几？答：。 2、100个2相乘，积的个位数字是几？答：。 3、50个7相乘，积的个位数字是几？答：。 例题3： 上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么？ 分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出
【知识要点和基本方法】 大凡地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的便当，把问题分为不重复、不遗漏的无限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种多见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是简易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其严重。 【例题精选】 例1.用数字1，2，3可以组成多少个例外的数字？分别是哪几个数？ 分析：根据百位上数字的例外，我们可以把它们分为三类： 第1类：百位上的数字为1，有123，132； 第2类：百位上的数字为2，有213，231； 第3类：百位上的数字为3，有312，321。 所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。 课堂练习题： 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种例外的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。 一枚:5角 二枚:10角,13角 三枚:18角,21角
四枚:26角 课堂练习题： 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？ 例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出例外的重量有多少种？ 分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称例外的重量，一一列举这三种情况。 1个:1克,3克,9克 2个:4克,10克,12克 3个:13克 同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少例外的重量? 例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？ 分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？ 分析：各种长方形的长和宽之和都是48÷2＝24（厘米）。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，当两数相等的时候，乘积最大。 小学四年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法？
数码问题 1．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果这个数加上4，所得的两位数的两个数字就相同．求这个两位数， 2．一个四位数各个数位上的数字都增加5，得到一个新四位数，新四位数比原四位数的4倍还多5．那么原四位数是多少？ 3．一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上7，则两个数字就相同．求这个两位数． 4．几百年前，哥伦布发现了美洲新大陆，那年年份的四个数字各不相同，它们的和等于16．如果十位数字加1后的十位数字恰好等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元年．
5．一个数减去120，小芳计算时错把百位数与个位数上的数字互换了，结果得117.正确的得数是多少？ 6．5个连续自然数之和为105，求这5个自然数． 7．一个数加上132，小田计算时，错把这个数的百位与个位数字互换了，结果得486.正确的和应是多少？ 8．有两个数：515、53，将第一个数减去11，第二个数加上11，这算一次操作，那么操作次后，第一个数和第二个数相等．
9．一本辞典其有500页，编印页码1，2，3，4，…，499．500．问：数字1在页码中共出现了多少次？ 10．在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是几？（第九届“希望杯’’初赛第3题） 11．一本故事书共188页，给这本书编上页码需要多少个数码？ 12．一个两位数，其两个数字之和是9，两个数字之差是1，且个位数字小于十位数字．这个两位数是多少？ 13．一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果这个数减去7，则两个数字就相同．这个两位数是多少？
14．一个数减去1 23，小张计算时错把百位和个位上的数字互换了，结果得114.正确得数是多少？ 15．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上数字与十位上的数字对调，那么，所得的两位数比原来的两位数小36．原来的两位数是多少？ 16．4个连续奇数的和是152，求这4个连续奇数各是多少？一个两位数，其数字和是10，如果此数加上36，则两个数字的位置交换．求原来的两位数． 17．5个连续自然数的和是100，求这5个数的数字之和是多少？
日期和时间的计算 一、学习目标 1.学会在日期的计算中发现和识别呈周期性变化的规律，并能列式解答. 2.学会时间计算的一般方法，能说明解答的基本依据. 3.感受简单的分析、推理等方法. 二、内容提要与方法点拨 1.被除数=商×除数＋余数,余数要小于除数. 2.找准有一定变化规律的周期，如1年有12个月，1周有7天，1小时是60分，1分是60秒等. 三、例题选讲 例12008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 解：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） (或365×4＋1＋1) 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日. 这道题还可以这样算： 365÷7=52……1，平年有52周余1天，闰年就有52周余2天. 直接算出每一年的天数除以7的余数的和 2＋1×3＋1=6，从星期二开始算，第六天是星期日. 有一类数学问题是围绕每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答这类问题的焦点往往在它的余数上. 我们知道，在一年的12个月中，每个月最少有28天，最多有31天，一个星期有7天.而 一个月的天数÷7 = 4……（余数），余数可以是0、1、2、3. 下面，我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系. （1）由上式知，一个月的星期几的个数最少有4个，最多有5个. （2）当余数为0时，即这个月只有28天（平年的2月），那么，这个月所
有的星期几分别有4个.同时，这个月的第一天是星期几，最后一天就是星期几 的前一天.例如，2月1日是星期二，2月28日就是星期一. （3）当余数为1、2、3时，即这个月多于28天.多出了几天，就有几个星 期几是5个的，而且是连续的.例如，7月有31天，当7月1日是星期二时，7 月28日是星期一，7月29日、30日、31日就分别是星期二、三、四，则这个 月的星期二、三、四各有5个. 多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑，在此不一一分述. 想一想：某年的六月一日是星期五，这个月有5个星期（）和星期（）. 例2某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这个月的1日是星期几？ 有4个星期还多3天。这3天是连续的而 且不能是星期三和星期六，因此，也不可 能是在星期三和星期六之间的星期四和星 期五。这样，只能是星期一、星期二和星 期日。 即这3天按顺序是星期日、一、二（29日、30日、31日）。所以，三月一 日是星期日(如图)。 例3有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？ 解：要求某月某日是星期几，一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期 几推出. 由条件“星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少”可知这个月 的星期三、星期日只有4个，而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和 星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天，31÷7=4…3，而且1日是星期 四，31日是星期六. 再由1日是星期四知，8日、15日、22日也是星期四，得知20日就是星期 二.或由31日是星期六，31－20－7=4，推算出20日是星期二（如图）.
小学奥数基础教程（四年级） 第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二） 第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思 维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补 速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数 虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
第一课时等量代换 第一站：倒酒 例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒 思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。 尝试解答： 第二站：奖赏 例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱 思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。 尝试解答： 第三站：取剑 例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。”曹冲说：“没问题！”
思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。 尝试解答： 大胆闯关 1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。问每个苹果和每个西瓜各重多少克 2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗
3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨 4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个 5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人
四年级奥数周期问题教 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
周期问题教案 2015/6/6 授课人：XXX 教学目标： 1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期； 2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。 教学重难点： 理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。 教学过程： 情景导入：《老和尚和小和尚的故事》 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……”从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。 一：生活中的周期有哪些 问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像 提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈都会重复继续等等，都是周期问题。
设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的 12 个月的 12 ， 12生 肖中的 12，一个星期 7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢-----------周期。 归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。 通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。 一周七天：重复体是哪些说明周期是几 一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏…重复体是哪些说明周期是几 判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期 说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。 二、讲解例题 例1. 今年是羊年，那么2055年是是什么年 3000呢 周期：12 解：(2055－2015+1)÷12= 3 · · · · · ·5 2055年是猪年 (3000－2015+1)÷12= 82 · · · · · · 2 3000年为猴年 例2. 把○□△三种图形按一定的规则排列：○○△△△△□□○○△△△△□□……，问第100个图形是什么其中有多少△ 解：100÷8=12 ······4 第100个图形为△。 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
小学数学奥数基础教程(四年级) 本教程共30讲 智取火柴 在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。 例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 分析与解：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。 在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例1 的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。 例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？ 分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。 由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。 例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？
周期问题教案 2015/6/6 授课人：XXX 教学目标： 1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期； 2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。 教学重难点： 理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。 教学过程： 情景导入：《老和尚和小和尚的故事》 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……”从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。 一：生活中的周期有哪些？ 问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？ 提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈都会重复继续等等，都是周期问题。 设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12
生肖中的12 ，一个星期7 天中的 7 在我们的周期问题当中是什么意思呢?-----------周期。 归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。 通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。 一周七天：123456712345671234…重复体是哪些？说明周期是几？ 一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏…重复体是哪些？说明周期是几？ 判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？ 说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。 二、讲解例题 例1. 今年是羊年，那么2055年是是什么年？ 3000呢？ 周期：12 解：(2055－2015+1)÷12= 3 · · · · · ·5 2055年是猪年 (3000－2015+1)÷12= 82 · · · · · · 2 3000年为猴年 例2. 把○□△三种图形按一定的规则排列：○○△△△△□□○○△△△△□□……，问第100个图形是什么？其中有多少△？ 解：100÷8=12 ······4 第100个图形为△。 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
最新小学四年级奥数练习题第五讲 枚举法解应用题 【知识要点和基本方法】 一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 【例题精选】 例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？ 分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类： 第1类：百位上的数字为1，有123，132； 第2类：百位上的数字为2，有213，231； 第3类：百位上的数字为3，有312，321。 所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。 课堂练习题： 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数） 分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。 一枚:5角 二枚:10角,13角 三枚:18角,21角 四枚:26角 课堂练习题： 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？ 例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？ 分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。1个:1克,3克,9克 2个:4克,10克,12克 3个:13克 同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量? 例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？ 分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？ 分析：各种长方形的长和宽之和都是48÷2＝24（厘米）。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，当两数相等的时候，乘积最大。
周期问题（一） 姓名 1. 元旦这天，某超市把四种颜色的灯笼，按红、黄、蓝绿的顺序挂起来，第55个灯笼是什么颜色? 2. 有一排珠子按以下顺序不断依次排列，那么第103个珠子是什么颜色? …… 3. 按下列图形的排列规律，第2007个图形是什么图形? …… 4. “我爱数学我爱数学……”依次排列，第 2013个汉字是什么? 5. 一串珠子，按照3颗黑珠、2颗白珠、3颗黑珠、2 颗白珠……的顺序排列。问：第14棵珠子是什么颜色?第1998颗珠子是什么颜色? 6. 有同样大小的红、白、黑珠共90颗，按先3颗红的，后2颗白的，再1颗黑的顺序排列。第68颗珠子是什么颜色?这其中白珠共有多少颗? 7. 英文A 、B 、C 三种字母共有134个，按 A 、 B 、A 、A 、B 、B 、C 、A 、B 、A 、A 、B 、B 、C 、……的规律排列。则最后一个字母是什么?其中字母A 有多少个? 8. 庆元旦布置会场，按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫各一个的次序一共挂了97个气球，那么黄气球和紫气球各挂了几个? 9. 有一列数：2、1、3、5、2、1、3、5、2、1、3、5……，第203个数是多少?这203个数相加的和是多少? 10. 有一列数：5、6、2、4、7、5、6、2、4、7、5、6、2、4、7、……问：第129个数是多少?这129个数相加的是多少?
11. 桌上摆了很多硬币，按一个1角，两个5 角，三个1元的次序排列，一共20枚硬币。问最后一个是多少钱?这20枚硬币的总值是多少? 12. 有一列数：1、4、5、7、8、4、9、6、7、8、4、9、6、7、8、4、9、6、……问：第301个数是多少?前100个数相加的和是多少? 13. 有一列数：2245173617361736……求：第136个数是多少?前88个数相加的和是多少? 14. 10个2连乘的积的个位数是几? 15. 89个3连乘的积的个位数是几?16. 如图所示，每列上、下一个字和一个字母组成一组，例如第一组是（我，A），第二组是 17. 如下表所示那样，每列上、下两个汉字组成一组，如第一组是（请，小），第二组是（你，学），第三组是（们，生）……请问第1989组 18. 在下表中，每列上、中、下三个字或字母组成一组，例如第一组是（x，从，A），第二 19. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公园2000年属什么年?
第8讲用假设法解应用题 解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是： 兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数） 二、讲授新课 例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？ 分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。 解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为 （70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只） 鸡的只数为 30 - 5 = 25（只） 解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。 鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只） 兔 30 - 25 = 5（只） 答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。 例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？ 分析假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2 = 7（条），最后求出大船数。 解小船数为 （6×11 - 52）÷（6 - 4）= 14÷2 = 7（条） 大船数为 11 - 7 = 4（条）
四年级奥数精选200题 一、算式谜 1.在下面的数中间填上“+”、“-”，使计算结果为100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 2. ABCD＋ACD＋CD=1989，求A、B、C、D。 3. □4□□－3□89=3839。 4. 1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。 二、找规律 5．找找规律填数 76，2，75，3，74，4，( )，( )； 2，3，4，5，8，7，( )，( )； 2，1，4，1，8，1，( )，( )。 6．在( )内填入适当的数 1，1，2，3，5，8，( )，( )； 1，1，1，3，5，9，( )，( )； 0，1，2，3，6，11，( )，( )； 7．找规律在( )内填上合适的数 (1)0，1，3，8，21，55，( )； (2)2，6，12，20，30，42，( )； (3)1，2，4，7，11，16，( )。 (1)1，6，7，12，13，18，19，( )；
8.选择 一个锐角三角形的一个内角是44度，其余两个角可能是（） 36度和100度90度和46度 75度和61度18度和96度 9.简便计算 12×102－24 69×56+32×56-56 13×94+13×10-13×4 10.解决问题 一个三角形的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，∠2=2∠1，∠3=∠2，求∠1=？ 三、排列组合 11.小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。三个人争着要站在排头，无法拍照了。后来照相师傅想了一个办法，说："我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好？"这下大家同意了。那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片呢？ 12.二（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，准备"六、一"演出。在演出过程中，队形不断变化。（都站成一排）算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式？ 13."69"顺倒过来看还是"69"，我们把这两个顺倒一样的数，称为一对数。你能在"0，1，6，9，8"这五个数中任意选出3个，可以组成几对顺倒相同的数？ 14.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种
周期问题 1 .你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… □□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ 2 .盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
3 .公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？ 4 .有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 5 .有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
6 .小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？ 7 .河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
8 .假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 9 .有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？ c b
10 .假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … 11 .2001个学生按下列方法编号排成五列： 一二三四五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 … 问：最后一个学生应该排在第几列？
四年级奥数第五讲 枚举法解应用题 【知识要点和基本方法】 一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 【例题精选】 例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？ 练习题： 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数） 课堂练习题： 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？ 例3.用一台天平和重3克、 6克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？
例4.课外小组组织120人做游戏，按1－120号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？ 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？ 例6.商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顾客要买12千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法？
【课后练习题】 1.从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有几条路可走？ 2.有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛多少场？如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需多少场比赛？ 3.甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有多少种不同的排法？ 4.从3、6、7、8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数，能排成多少个不同的三位数？最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？ 5.从两张5元币、五张2元币、十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有多少种不同的拿法？ 6.用1、0、3、5这四个数可以组成多少个四位数？ 7.有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是多少？ 8.两人见面要握一次手，照这样规定，6人见面共握多少次手？ 9.有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选出1面、2面或3面升上旗杆，作出各种不同的信号，一共可以作几种不同的信号？ 10.已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有多少个？ 11.有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？ 12.已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少？ 13.现有1克、2克、3克重的天平砝码，要用10个砝码称出重20克的物体。 （1）在取出的砝码中，1克重的有3个，那么3克重的砝码应有多少个？ （2）如果任一种砝码至少取一个，那么除情况（1）外，取出的砝码还有哪几种情况？ 14.某食堂的菜单如下： 汤类：A. 鸡蛋汤；B. 三鲜汤。菜类：C. 炒肉丝；D. 红烧猪肉；E. 炒青菜。饮料类：（1）高橙；（2）健力宝；（3）葡萄酒。 每顿饭若只能各类选一种，试问： （1）可以有多少种不同的选购方法？（2）请写出这些选购菜单。 15.5个茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3个茶盘的价格分别是9角、7角和2角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价格的茶具？