测量误差的分类以及解决方法
1、系统误差
能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差
偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差
疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：
仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要
求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法
(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。
2、偶然误差的消除方法
消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。
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容：
测量分析系统在测试数据分析中的应用
周群波[1]王舒[2]
(杭州鸿雁电器有限公司杭州 310012)
摘要通过对测量数据产生偏差的原因进行分析，有针对性地描述了测量分析系统
(MSA)在测试数据分析中的具体应用情况，说明MSA的应用可以减少实验室在仪器设备、人员操作、环境、方法以及应样品的差异造成的测试结果的偏差，从而有效提高实验室的检测能力和检测精度。
关键词误差测量系统分析应用
1 引言
在一般实验室中，检测人员对得出的实验数据的处理通常是记录下来，然后跟标准中的要求进行比较得出一个合格与否的结论。而所
使用的设备和测量仪器的好坏仅依靠一年一次的校准、检定或者定期
的期间核查来做为判定依据，这样就可能无法保证实验数据的可靠性，其所代表的产品批次的质量也不能得到完全的证实。从而浪费了大量的实验数据极其所包含的大量信息。而如果我们能应用测量系统分析(MSA)，也就是通过使用一些合适的统计技术对这些数据进行分析，就可以减少因设备引起的误差，并得到测试中所隐含的信息，从而大大提高测试数据的可靠性。
2 测试数据偏差分析
对测试过程而言，产生测试数据偏差的因素一般有三种：随机误差、系统误差和测试设备本身随时间而产生的偏倚。随机误差指在对同一测量的多次测量中，受偶然因素影响而以不可预知的方式变化的误差，它由设备的精度决定。系统误差指在对同一测量的多次测量中，它保持不变或按某种规律而变化的误差，是除测量仪器精度以外的其他测量系统的因素所造成的。我们平时所说的产品质量特性的测试结果就是该产品由于受到随机误差和系统误差的综合影响而表现出质量的差异和波动。偏倚是由测试设备产生的另一种误差，指设备本身产生变化而引起的测量值与真实值之间的不一致。也就是说随时间变化设备的同一数据产生了漂移。
针对上述三种因素，我们可以应用不同的测量统计分析技术来消除混沌的和不合理的误差来源，现分述如下：
2.1 随机误差
随机误差通常用重复性变差(E V)表示，即由一个评价人使用相同的测量仪器对同一个样品上同一特征进行多次测试所得到的测量变差；它是设备本身所固有的，也叫设备变差。重复性产生的变差是随机的，因此所测得数据是服从正态分布的，可以用EXCEL中提供的统计函数AV ERAGE计算数据组的均值，用函数ST DEV计算数据组的偏差，根据均值和偏差得出测量值的上下限值。将新测得的数值加入到以往的数据组中进行计算。看测得的数值是否在上下限即统计容许区间内就可判断数据的正确性及可靠性即设备精度是否可靠。实验室中对设备的期间核查就可应用这种方法来进行判断。例如由同一个检测人员定期用同一把数显卡尺对一个基准件测量其尺寸，测得一组n=12个数据：5.99、5.98、5.98、5.99、6.00、6.01、6.00、6.01、6.02、6.00、5.99、6.01，用AVERAGE计算数据组的均值为 5.9983，STD EV
计算数据组的偏差为0.0127，取1-a=0.95的容许区间即k（12，0.95，0.95）=2.12，可计算出上下区间Li=6.0008-2.12×0.0116=5.9714、Ls=6.0008+2.12×0.0116=6.0252，由此可见这组数据均是落在区间内的，测得的数据是可信任的。
2.2 系统误差
系统误差用再现性变差(AV)表示，指不同的评价人使用相同的测量仪器对同一个样品上同一特征，进行测量所得的平均值的变差；也叫评价人变差。在再现性的计算中包括了重复性。从更广的定义上，再现性不仅可以用来判断因评价人的不同而导致结果的不同程度，同时还可以判断因：仪器设备、试验方法、试验室及环境（温度、湿度）的不同，即实验室与实验室的差别，而导致结果的不同程度。可用于外部和内部的比对试验以及作为试验方法、环境等改进的依据。
我们在进行产品质量分析，根据测试结果所得到的数据，在分析哪个或哪几个因素对质量特性的差异影响显著时，需要用方差分析的方法将两种误差分离后再进行比较。为减少计算量，一般利用EXCEL 中工具栏提供的数据分析项就可直接得出结果。以下是单因素方差分析的具体计算方法：
令：R=全部数据的平方和；
Q=各组数据之和的平方除于本组数据个数n后再相加；
P=全部数据之和的平方除于总的数据个数N。
于是：总方差S总=R-P
随机误差S e=R-Q；
系统误差S A=S总-S e= Q-P；
统计量：MS A=S A/(组数-1)= Q-P/(组数-1)；
M S e=S e/(总的数据个数-组数)=R-Q/(总的数据个数-组数)；
F= MS A/ M S e=[ Q-P/(组数-1)]/ [R-Q/(总的数据个数-组数)]
统计量F服从自由度为[(组数-1)，(总的数据个数-组数)]的F分布，若计算的F值大于某一临界值F a可认为系统误差的影响是显著的。一般以a=0.05做为显著性判断的临界值，a=0.01为特别显著。
一般用GRR来表示量具的重复性和再现性。也就是说，GRR值等于系统内部变差和系统之间变差的和即GRR=[(AV)2+(E V)2]0.5.
通常用%GRR来判断测量系统整体的可接受程度，%GRR <10%表
示测量系统可接受, %GRR>30%表示测量系统不可接受。%GRR=100[GRR/TV]=100 GRR/ [(GRR)2+(PV)2] 0.5，其中TV为总变差，PV为样品特征值的变差由样品特征值平均值的极差(RP)乘以一个常数所决定。
2.3 偏倚
偏倚(通常被称为“准确度”)指对相同样品上同一特征值与真值(参考值)的差异。偏倚等于测量的平均值减去参考值。造成过大的偏倚的可能原因有：仪器需要校准；仪器、设备或夹具磨损；基准的磨损或损坏，基准偏差；不适当的校准或使用基准设定；仪器质量不良；线性误差；使用错误量具；不同的测量方法；测量的特性不对；环境(温度、湿度等)；变形(量具或试样)等。得出一组偏倚值，可以按区间的计算方法算出偏倚值附近的1-a置信区间，若0落在置信区间内，则偏倚在这a水准上是可接受的(一般采用95%的置信度)。
偏倚不可接受时，应对测量系统进行仔细检查，找出原因加以解决。如果测量系统的偏倚不等于零。若有可能，应该采用硬件修正法、软件修正法或同时使用两种方法对量具进行重新校准以达到零偏倚。如调整仪器零位和/或给设备添加修正值表对测量值进行修正。
3 结束语
针对产生误差的不同原因，用不同的方法对测量数据进行整合统计分析，就可根据分析结论，从人、机、料、法、环各个环节对测量系统进行控制加以改进。对复杂的或不可重复的测量系统，还可以进一步用稳定性研究和变差研究来进行分析，例如发动机或变速箱动力计试验等。当然，在应用测量分析系统前首先要知道使用什么样的数据是重要的，要确定该系统要具备哪些可被接受的统计特征，否则就不能确定适当的统计特性，不能正确使用测量系统分析。
把测量系统分析(MSA)应用到实验室测试数据分析过程中，减少实验室在仪器设备、人员操作、环境、方法以及应样品的差异造成的测试结果的偏差，提高实验室的检测能力和检测精度，可以将产品的质量控制由事后检验提高到进行事先预防的过程控制，对推进质量管理，具有非常重要的意义。
测量误差的分类，表示方法及检测仪表的品质指标 测量误差： 定义：由仪表读得的被测参数的真实值之间，总是存在一定的差距，这种差距称为测量误差。 分类：（1）系统误差 这种误差的大小和方向不随时间测量过程而改变，这种误差是可以避免的。 （2）疏忽误差 测量者在测量过程中疏忽大意所致，这种误差也可以避免。 （3）偶然误差 这种误差是由一些随机的偶然原因引起的，亦称随机误差。它不易被发觉和修正。 偶然误差的大小反映了测量过程的精度。 表示方法： 式中△ —— 绝对误差 X ——被校表的读数值 X 0——标准表的读数值 Λ——仪表在X 0相对误差 检测仪表的品质指标： 常见的指标简介如下： （1）检测仪表的准确度（精确度） б=｛△max/(标尺上限值－标尺下限值)｝×100% б——相对百分误差 △max ——绝对误差 允许误差是指在规定的正常情况下允许的相对百分误差的最大值，即 б允=±｛仪表允许的最大绝对误差值/(标尺上限值-标尺下限值) ｝×100% б允越大，准确度越低，б允 越小，仪表的准确度越高。
一般数值越小，仪表的准确度等级越高。 （2）检测仪表的恒定度 恒定度常用变差（回差）来表示 变差=｛最大绝对差值/(标尺上限值－标尺下限值) ｝×100% (3)灵敏度与灵敏限 S=Δα/Δx 式中S——仪表灵敏度 Δα——指针的线位移或角位移 Δx——引起Δα所需的被测参数变化量 （4）反应时间 仪表反应时间的长短，实际上反映了仪表动态特征的好坏。 （5）线性度 线性度用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。 线性度常用实际测得的输入-输出特征曲线（称为标定曲线）与理论拟合直线之间的最大偏差与检测仪表满量程输出范围之比的百分数来表示，即 б?=（△?max /仪表量程）×100% 式中б?——线性度（非线性误差） Δ?max——标定曲线对理论拟合直线的最大偏差 （6）重复性 重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。 бz =（Δz max/仪表量程）×100% 式中бz——重复性误差 Δz max—同方向多次测量时仪表表示值得最大偏差值
分光光度计测量误差来源分析 分光光度计是利用物质对光的选择性吸收进行物质的定性或定量分析的仪器，在各行各业得到了广泛应用，主要用于物质纯度检查、定量分析、物质结构鉴别等。可测量结果总会出现可接受或不可接受的误差，误差来源于测量过程的各个方面，我认为主要来源于仪器本身性能和测量条件的选择两个方面。 1仪器本身性能带来的误差 1.1复色光对比耳定律的偏离 比耳定律成立的前提条件是人射光是单色光，但是精度再高的仪器，即使是双单色器的分光光度计，也只能获得近乎单色的光，无法获得纯单色光，它仍然含有狭窄光通带，具有复色光的性质。而复色光会导致比耳定律的正或负偏离。固定狭缝的紫外分光光度计光谱带宽一般为1nm或2nm，可调狭缝的可以做到0.Inm;可见分光光度计带宽6nm、snm，甚至十几纳米。光谱带宽应该是越小越好，但是随着光谱分辨率的提高，仪器的灵敏度降低，所以选择仪器时要综合考虑各种条件的影响。当溶液浓度较小且单色光较纯时，可近似认为符合比耳定律。 1.2杂散光的影响 杂散光是指进人检测器的处于待测波长光谱带宽范围外的其他波长组分，它是光谱测量中误差的主要来源。产生原因有:分光光度计的色散元件、反射镜、透镜及单色器内壁灰尘等。在分光光度计工作波段边缘波长处，由于单色器透光率、光源辐射强度、检测器灵敏度都较低，杂散光的影响更为显著。杂散光限制仪器的分析上限可引起严重的测量误差，实际工作中，在定量分析时，一般在吸收峰或其附近处测量样品吸光度，如果在分析波长处含有杂散光，这时样品的透光率较小，而杂散光大部分透过，使测量吸光度低于真实吸光度。 1.3仪器噪声对测t的影响 仪器噪声也是仪器的一个重要指标，它表征仪器做稀溶液的能力。是叠加在待测量的分析信号中的不需要的信号，扫描100%T和0%T线，可观察到分光光度计的绝对噪声水平，如果仪器噪声较大，会掩盖较小的测量信号，一般用噪音的二倍来表示仪器的灵敏度。 1.4波长和吸光度准确度 样品的每一个值都是在一定的波长下测得的，如果波长误差很大，测出的值肯定不准。吸光度准确度也是用户对仪器的直接要求，更应引起足够的重视。国家计量检定规程规定双光束紫外可见分光光度计透射比准确度为A级士0.6%,B级土1.0%。 2测量条件的选择
测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法： 仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要
求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：
第一章测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。 第一节测量与误差 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等，
§4.3 测距误差来源及其影响 测距误差的大小与仪器本身的质量，观测时的外界条件以及操作方法有着密切的关系。为了提高测距精度，必须正确地分析测距的误差来源，性质及大小，从而找到消除或削弱其影响的办法，使测距获得最优精度。 4.3.1 测距误差的主要来源 由（4-3）式可知，相位式测距的基本公式为 )2(210π ?Φ+=N n c f D （4-23） 式中 n c c ?=0 将其线性化并根据误差传播定律得测距误差 2222202240Φ??? ? ?+????????????? ??+???? ??+???? ??=m n m f m c m D M n f c D πλ （4-24） 式中 0c ——光在真空中传播的速度； f ——测尺频率； n ——大气折射率； Φ——相位； λ——测尺波长。 上式表明，测距误差D M 是由以上各项误差综合影响的结果。实际上，观测边长S 的中误差S M 还应包括仪器加常数的测定误差K m 和测站及镜站的对中误差l m ，即 222222202240l K n f c S m m m n m f m c m D M ++??? ??+?? ??????????? ??+???? ??+???? ??=Φπλ （4-25） 上式中的各项误差影响，就其方式来讲，有些是与距离成比例的。如0c m ,f m 和n m 等，我们称这些误差为“比例误差”；另一些误差影响与距离长短无关。如Φm ,K m 及l m 等，我们称其为“固定误差”。另一方面，就各项误差影响的性质来看，有系统的，如0c m ,f m ,K m 及n m 中的一部分；也有偶然的，如Φm ,l m 及n m 中的另一部分。对于偶然性误差的影响，我们可以采取不同条件下的多次观测来削弱其影响；而对系统性误差影响则不然，但我们可以事先通过精确检定，缩小这类误差的数值，达到控制其影响的目的。 4.3.2 比例误差的影响
第五章 测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？ 答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？ 答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？ 答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？ 答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？ 答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？
第一章测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就 是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将
试验检测误差产生原因及改善措施 1.概述 工程质量的评价是以各种试验检测数据为依据的，而大量实践表明：一切试验测量结果均具有误差。因此作为从事试验检测工作的专业技术人员和管理人员有必要了解误差的种类，分析这些误差产生的原因及影响因素，以便在工作过程中采取针对性的措施最大限度的加以减少和消除误差。同时应具备科学地解析检测数据的能力，确保检测结果能最大限度地反应真值，及时、准确、可靠地测定检测对象，为管理部门提供真实可靠的工程质量状况及其变化规律。 2.试验检测的误差分类及成因 根据误差产生的原因及产生性质，可以把测量误差分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。 2.1系统误差原因分析 系统误差是由人机系统产生的误差，是由一定原因引起的在相同条件下多次重复测量同一物理量时产生的。它具有测量结果总是朝一个方向偏离，其绝对值大小和符号保持恒定，或按照一定规律变化的特点。因此系统误差有时称之为恒定误差。系统误差主要由些列原因引起： （1）仪器误差 由于测量工具、设备、仪器结构上的不完善，电路的安装、布置、调整不得当，仪器刻度不准确或刻度的零点发生变动，样品不符合要求等原因引起的误差。 （2）人为误差 指试验检测操作人员感官的最小分辨力和某些固有习惯引起的误差。例如，由于观察者的最小分辨力不同，在测量数值的估读或与界面的接触程度上，不同
观测者就有不同的判断误差。有的试验检测人员的固有习惯，如在读取仪表读数时总是把头偏向一边，也可能会引起误差。 （3）外界误差 外界误差也称环境误差，是由于测试环境，如温度、湿度等的影响而造成的误差。 （4）方法误差 由于测试者未按规定的方法进行试验检测，或测量方法的理论依据有缺点，或引用了近似的公式，或试验条件达不到理论公式所规定的要求等造成的误差。 （5）试剂误差 在材料的成分分析及某些性质的测定中，有时要用一些试剂，当试剂中含有被测成分或含有干扰杂质时，也会引起测试误差，这种误差称为试剂误差。 一般来说，系统误差的出现是有规律的，其产生原因往往是可知或可掌握的，只要仔细观察和研究各种系统误差的具体来源，就可设法消除或降低其影响。 2.2随机误差原因分析 随机误差往往是由不能预料、不能控制的原因造成的。例如试验检测人员对仪器最小分度值的估读很难每次严格相同；测量仪器的某些活动部件所指示的测量结果在重复测量时很难每次完全相同，尤其是使用年久或质量较差的仪器设备时更为明显。 无机非金属材料的许多物化性能都与温度有关。在试验检测过程中，温度应控制恒定，但温度恒定有一定的限制，在此限度内总有不规则的变动，导致测量结果发生不规则的变动。此外，测量结果与室温、气压和湿度也有一定的关系。由于上述因素的影响，在完全相同的条件下进行重复测量时，测量值或大或小，
水准测量的误差来源及控制
浅析水准测量的误差来源及控制方法 0勘察设计过程中水准测量的问题 水准测量是采用几何原理，利用水平视线测定两点间高差。仪器使用水准仪，工具是水准尺和尺垫。公路工程测量一般使用DS 3型微倾式自动安平水准仪，每公里能达到的精度是3mm，水准仪在一个测站使用的基本程序是安置仪器、粗略整平、瞄准水准尺、精确整平和读数。我们在实际勘测过程中按这个顺序施行，在每一水准点段测完后复核结果。 同一条公路采用同一个高程系统，测量方法是基平与中平同时测量，两台水准仪同时观测一个水准尺，间视和转点由两个人立水准尺，但两台水准仪总是同时观测一个水准尺进行读数，一个水准点段测完后检核，在每一测站，没有检查、复核，为误差的积累创造了条件，容易返工，耽误时间、浪费人力。通过工程实践证明，这一方法经常出现错误，节选五个水准点连续错误中的一个测段结果如表1.1和1.2所示： 表1.1 廊泊一级公路BM4至BM5水准点外业测量结果 点号 后视 视线高 间视 前视 高程 点号 后视 视线高 间视 前视 高程 BM4 3.300
3.286 15.529 557.8 1.483 15.765 1.450 14.282 254.6 1.442 14.308 600 1.386 14.379
1.424 14.326 650 1.357 14.408 314.6 1.425 15.715 1.460 14.290 700 1.672 16.005
14.333 344.6 1.420 14.295 750 1.482 14.523 374.6 1.387 14.328 800
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。 2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。 3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。 二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。 三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。 四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。 1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。 2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级
来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。3）我国工业仪表等级分为,,,,,,七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。 绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。 1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A 2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。 四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。 1）由于测量值的真值是不可知的，因此其相对误差也是无法准确获知的，我们提到相对误差时，指的一般是相对误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。指绝对误差在真实值中所占的百分率。他是相对于仪表某一点真值（标准表读数）的一种误差。2）公式：r:相对误差，△：绝对误差，A：真值（标准表读数）r=△/ A% 五、引用误差（折合误差）：测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常已百分数表示。 1）引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，他是相对于仪表满
误差的性质及其产生的原因 应用光电直读光谱分析方法测定试样中元素含量时，所得结果与真实含量通常是不一致，总是存在着一定的误差。这里所讲的误差是指每次测量的数因，误差可分为系统误差、偶然误差和过失误差3种。 (1)系统误差也叫可测误差，它是由于分析过程中某些经常发生的比较固定的原因所造成的，它是可以通过测量而确定的误差。通常系统误差偏向一方，或偏高，或偏低。例如光谱标样，经过足够多次测量，发现分析结果平均值与该标样证书上的含量值始终有一差距，这就产生一个固定误差即系统误差，系统误差可以看作是对测定值的校正值，它决定了测定结果的准确度。 (2)偶然误差是一种无规律性的误差，又称不可测误差，或随机误差，它是由于某些偶然的因素(如测定环境的温度、湿度、振动、灰尘、油污、噪音、仪器性能等的微小的随机波动) 所引起的，其性质是有时大，有时小，有时正，有时负，难以察觉，难以控制。它决定了测定结果的精密度。 (3)过失误差是指分析人员工作中的操作失误所得到的结果，没有一定的规律可循，只能作为过失。不管造成过失误差的具体原因如何，只要确知存在过失误差，就将这一组测定值数据以异常值舍弃。在光电直读光谱分析过程中，从开始取样到最后出分析数据，是由若干个操作环节组成的，每一环节都产生一定的误差。当无过失误差时，光谱分析的总误差主要是系统误差和偶然误差的总和，便决定了光电直读光谱分析方法的正确度。分析正确度包含二方面内容,正确性和再现性。正确性表示分析结果与真实含量的接近程度，系统误差小，正确性高。再现性(精密度)表示多次分析结果的离散程差和偶然误差或系统误差和偶然误差都很小时，精密度就等于正确度。 1误差的来源分析 为了使分析结果更准确，必须尽量减小误差。要减小误差必须要对光电直读光谱分析时的系统误差和偶然误差的来源进行探讨，从而更有针对性的寻找减少误差的方法，来提高分析结果的准确度。 1.1系统误差的来源 (1)分析试样和标准样品的组织状态不同。在做固体金属材料分析时，分析试样和标准样品的组织状态不同是经常存在的(如浇铸状态的钢样与经过退火、淬火、回火、热轧、锻压等状态的钢样金属组织结构是不相同的);因为组织结构的不同，在光电直读光谱分析中某些元素测定的结果也不尽相同，从而引人了系统误差。 (2)试样中除基体元素和分析元素以外的其他元素干扰。若标样和试样中的第三元素的含量和化学组成不完全相同，亦有可能引起基体线和分析线的强度改变，从而引人系统误差。 (3)光谱标样在化学分析定值时带来的系统误差。 (4)未知元素谱线的重叠干扰。
第5章 测量误差及其处理的基本知识 学习重点：测量误差的分类和偶然误差的性质、评定精度的指标、算术平均值及其中误差的计算。 5.1测量误差概述 5.1.1测量误差的来源与分类 一、 观测值及其误差 测量获得的数据称为观测值，观测值i L 与真值X 之差即为观测值的真误差i ?： i ?＝i L －X (i =1、2、3．．．n ) (5-1) 二、 测量误差的来源 产生测量误差的来源有以下三个方面： (1) 仪器性能的限制； (2) 观测者本身的限制； (3) 外界条件的影响。 三、测量误差的分类 根据对测量成果影响的性质，可将误差分为以下两类： (一)系统误差 系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。只要采取恰当的方法就可以将系统误差的影响予以消除。 （二）偶然误差 偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。偶然误差总是不可避免地存在于观测值中。 5.1.2偶然误差的特性 偶然误差具有以下特性： 1.在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度； 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大； 3.绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等； 4.当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零，即
5.2 评定精度的指标 测量中最常用的评定精度的指标是中误差。 一、 中误差 设在相同条件下，对真值为X 的量作n 次观测，每次观测值为i L ，其真误差i ?： i ?＝i L －X (i =1，2，3．．．n ) (5-5) 则中误差m 的定义公式为 m = []n ??± (5-6) 在使用中误差评定观测值的精度时，需要注意以下几点： (1) 观测值的精度必须相等，且个数较多。 (2) 依据(5-6)式计算的中误差，代表一组等精度观测中每一个观测值的精度。 (3) 中误差数值前应冠以“±”号。 例如，有甲、乙两组各含10个观测值，其真误差分别为 甲组： +3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1 乙组： 0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1 则依据(5-6)可计算两组观测值的中误差分别为： 7.210) 1323402423(222222222±=+++++++++±=甲m 6.310 ) 1308112710(22222222±=+++++++++±=乙m 即知，甲乙两组中每个观测值的精度可分别以7.2±和6.3±表示，而同一组中真误差的差异，只是偶然误差的反映。由于乙甲m m <，所以，甲组观测值较乙组观测值的精度高。 二、 容许误差 通常规定以两倍(要求较严)或三倍(要求较宽)中误差作为偶然误差的容许误差或限差，即 限?＝2~3m (5-9) 三、 相对误差
测量误差产生的原因及其避免途径 作者：葛红 来源：《职业·下旬》2010年第10期 测量工作的实践表明,在任何几何量测量工作中,无论是测角、测高还是测量距,当对同一量进行多次观测时,不论测量仪器多么精密,观测进行得多么仔细,测量结果总是存在着差异,彼此不相等。测量误差的来源与下列因素有关:基准件的误差、测量方法的误差、计量器具的误差、测量环境以及测量人员引起的误差等。 一、基准件的误差 任何基准都不可避免存在误差,当用它作基准时,其误差会带入测量值中。因此,在选择基准件时,一般都希望基准件的精度选高一些。但是,基准件的精度太高也不经济,在生产实践中一般取基准件的误差占总测量误差的1/5～1/3。 二、测量方法误差 方法误差是指测量时选用的测量方法不完善而引起的误差。测量时,采用的测量方法不同,产生的测量误差也不一样。例如,测量大型工件的直径,可以采用直接测量法,也可以采用测量弦长和弓高的间接测量法,其测量误差是不相同的。直接测量与间接测量相比较,前者的测量误差只取决于被测参数本身的计量与测量环境和条件所引起的误差;而后者则取决于被测参数有关的各个间接测量参数的计量器具与测量环境和条件所引起的误差,以及它们之间的计算误差。 三、计量器具的误差 1.理论误差 由于仪器设计时,经常采用近似机构代替理论上所要求的运动机构,用均匀刻度的刻度尺近似的代替理论上要求非均匀刻度的刻度尺,或者仪器设计时违背阿贝原则等,这样造成的误差称理论误差。 2.仪器制造和装配调整误差 仪器零件的制造误差和装配调整误差都会直接引起仪器误差。例如,仪器读数装置中刻度尺、刻度盘的刻度误差和装配时的偏斜或偏心引起的误差;仪器传动装置中杠杆、齿轮副、螺旋副的制造误差以及装配误差;光学系统的制造、调整误差;传动件间的间隙、导轨的平面度、直线度误差等。这些都会影响仪器的示值误差和稳定性。
试论系统误差特点、分类、产生原因及消除方法 摘要：本文从系统误差的概念出发，论述了系统误差的特点、分类、产生系统误差的原因及系统误差的减小和消除方法。 关键词：系统误差特点分类产生原因消除方法系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。它往往是由不可避免的因素造成的。 一、系统误差的特点 系统误差是可以通过实验或分析的方法，查明其变化规律和产生原因，通过对测量值的修正，或者采取别的预防措施，就能够消除或减少它对测量结果的影响。 系统误差的大小表明测量结果的正确度。它说明测量结果相对真值有一恒定误差，或者存在着按确定规律变化的误差。系统误差愈小，则测量结果的正确度愈高。 二、系统误差的分类 1、按照误差掌握的程度分为已定系统误差和未定系统误差。 已定系统误差是指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。 未定系统误差是指误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常可估计出系统误差。 2、按照误差出现的规律，分为不变系统误差和变化系统误差。 不变系统误差是指误差绝对值和符号为固定的系统误差。 变化系统误差是指误差绝对值和符号为变化的系统误差。按其变化规律又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。 三、系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变或因素或按确定规律变化的因素所造成，主要包括以下几个方面的因素： 1、仪器和装置方面的因素 因使用的仪器本身不够精密所造成的测定结果与被测量真值之间的偏差，如使用未经检定或校准的仪器设备、计量器具等都会造成仪器误差。或因检测仪器
和装置结构设计原理上的缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例而产生的误差；由仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等所产生的误差。 2、环境因素 待测量值在实际环境温度和标准环境温度下测量所产生的偏差、在测量过程中待测量随温度、湿度和大气压按一定规律变化的产生的偏差。 3、测定方法方面的因素 是由测定方法本身造成的误差，或由于测试方法本身不完善、使用近似的测定方法或经验公式引起的误差。例如，在重量分析中，由于沉淀的溶解，共沉淀现象，灼烧时沉淀分解或挥发等原因都会引起测定的系统误差。 4、人员因素 由于操作人员的生理缺陷、主观偏见、不良习惯等到个人特点或不规范操作，如在刻度上估计读数时，习惯上偏于某一方向、读滴定管数值时偏高或偏低，滴定终点颜色辨别偏深或偏浅而产生的误差。由于人员因素而产生的误差一般称为操作误差。 5、使用试剂方面的因素 由于检验中所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。 四、系统误差的减小和消除方法 为了尽量减小或消除系统误差对测定结果的影响，可以用以下方法来减小和消除系统误差。 1、从产生误差的根源上消除系统误差 这是消除系统误差的根本方法。在测定之前，要求检测人员在检测过程中可能产生的系统误差进行认真的分析，必须尽可能预见一切可能产生系统误差的来源，并设法消除或尽量减弱其影响。例如，测量前对仪器本身性能进行检查，使仪器的环境条件和安装位置符合检验技术要求的规定；对仪器在使用前进行正确的调整；严格检查和分析测量方法是否正确等来消除仪器、检测方法、环境等因素而产生的系统误差；为防止因仪器长期使用而使其精度降低，及时送计量部门进行周期检定。
建筑工程测量误差的产生与控制方法 摘要：文中笔者根据多年工作经验对影响测量误差的原因进行分析，并提出了控制误差的一些措施。 关键词：建筑工程；测量误差； 一、建筑工程测量误差产生的原因 1.仪器误差 由于仪器精度上的限制和构造不可能十分完美的缺陷，虽然事前已经校正了仪器但尚有误差未完全消除,仪器误差分为设计原理误差和制造误差。 1）设计原理误差：仪器在设计时，经常采用近似的实际工作原理来代替理论的工作原理，其所造成的测量误差，称为设计原理误差。为了减小测量误差，一般在仪器设计时都要求进行修正。2）制造误差：测量仪器一般是由多个零部件构成的，在制造和安装中不可避免的存在误差，这种误差即为制造误差。因此，在测量时，要选择测量误差小的测量器具或带有修正值的测量器具，以减小测量误差。水准仪在构造上有几个轴线，仪器竖轴、圆水准器轴、视准轴、管水准器轴等。这些轴线满足一定的几何关系，水准仪才可以正常使用，水准仪在使用或搬运过程中对这些轴线间的关系造成一系列的影响，使仪器不能满足正确的几何关系，产生仪器误差，而这些误差中对测量影响最大的是视准轴与管水准器轴的平行关系被破坏后产生的误差。这种误差的影响与距离成正比，只要观测时注意使前、后视距离相等，便可消除或减弱此项误差的影响。 2.人为因素产生的误差 目前因为我国建筑市场的活跃，大量人员涌入建筑业谋求生存，导致相关的技术人员，质量不一，很多企业往往招不到专业的测量人员。而在另一些私营企业中，因为资金等因素的原因，在进行项目施工过程中，常常指派其他技术员兼任测量工作，而这些人员有的严重缺乏实地测量的工作经验，造成人为因素产生的误差。人为的测量方法误差主要包括对准误差、测量力误差及定位安装方法误差三个方面。 1）对准误差：观测者操作仪器的熟料度和感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，在仪器的照准，观测，读数等观测过程中使观测值产生误差。另还有误读和视差等。而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。若读取尺寸在非垂直于刻度面时，即会产生误差量。对准误差主要原因定位不准确，测量方向偏离被测尺寸所造成的误差，对准误差的大小主要取决于测量人员的技术水平。读数对准误差主要是在读数时，人的视线与测量器具刻度不垂直所引起的偏视误差，
第五章 GPS卫星定位系统误差来源及影响 第五章GPS卫星定位系统误差来源及影响了解卫星星历误差，卫星钟差及相对论效应。理解接收机钟误差，相位中心位臵误差的产生与消减方法。掌握电离层折射误差、对流层折射误差、多路径误差的产生与消减方法。 第五章GPS卫星定位系统误差来源及影响第一节GPS定位的误差概述 第二节与卫星有关的误差 第三节卫星信号传播误差 第四节接收设备误差 第五节卫星几何图形强度3 第一节GPS定位的误差概述4 第二节与卫星有关的误差 一、卫星星历误差二、卫星钟差 三、相对论效应 GPS卫星的发射 第二节与卫星有关的误差 一、卫星星历误差 1．星历来源 2．星历误差对定位的影响 3．减弱星历误差影响的途径 GPS卫星工作星座 第二节与卫星有关的误差 1．星历来源 卫星星历误差 某一瞬间的卫星位臵，是由卫星星历提供的，卫星星历误差就是卫星位臵的确定误差。 星历误差来源 其大小主要取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度。 第二节与卫星有关的误差 1．星历来源 星历 （1）广播星历 （2）实测星历广播星历根据美国GPS控制中心跟踪站的观测数据进行外推，通过GPS卫星发播的一种预报星历。
实测星历根据实测资料进行拟合处理而直接得出的星历。 7 第二节与卫星有关的误差 2．星历误差对定位的影响单点定位 星历误差的径向分量作为等价测距误差进入平差计算，配赋到星站坐标和接收机钟差改正数中去，具体配赋方式则与卫星的几何图形有关。 8 第二节与卫星有关的误差 2．星历误差对定位的影响 相对定位 利用两站的同步观测资料进行相对定位时，由于星历误差对两站的影响具有很强的相关性，所以在求坐标差时，共同的影响可自行消去，从而获得高精度的相对坐标。 第二节与卫星有关的误差 2．星历误差对定位的影响 根据一次观测的结果，可以导出星历误差对定位影响的估算式为： dbds b b ——基线长； db ——卫星星历误差所引起的基线误差；p ——卫星至测站的距离；ds ——星历误差； ds ——卫星星历的相对误差。 第二节与卫星有关的误差 3．减弱星历误差影响的途径 （1）建立自己的GPS卫星跟踪网独立定轨 （2）相对定位 （3）轨道松弛法 9 第二节与卫星有关的误差 二、卫星钟的钟误差卫星钟采用的是GPS 时，但尽管GPS卫星均设有高精度的原子钟（铷钟和铯钟）,它们与理想的GPS时之间仍存在着难以避免的频率偏差或频率漂移,也包含钟的随机误差。这些偏差总量在1ms以内，由此引起的等效距离可达300km。 11 第二节与卫星有关的误差 二、卫星钟的钟误差卫星钟差的改正 卫星钟差可通过下式得到改正：ts a0a1(t t0)a2(t t0)2
物理实验中的测量误差与数据处理方法总结
物理实验中的测量误差与数据处理方法总结 作者：石皓昆李珩 指导教师：邓靖武 2014年4月17日
摘要：在学习物理的过程中，学习进行物理实验是不可忽略的一步。在笔者参加学校在北京大学物理实验教学中心学习的过程中，发现在实验结果处理中，应用了许多高中没有出现的方法。我们在这里对我们使用过、遇到过的方法进行总结。 关键词：基础物理实验误差分析不确定度数据处理 目录 一、引言 二、正文 1、测量误差与测量结果的不确定度 2、测量结果的书写规则 3、对测量数据进行处理的几种方法 三、结尾
一、引言：本文着重总结了测量误差与数据处理的几种方法，其中测量误差理论是重中之重。笔者认为进行一项物理实验始终与误差理论有密切的关系，不断减小测量误差即使我们进行试验时不断需要考虑的问题，亦可以帮助我们正确、有效地设计实验方案、进行实验操作、正确处理数据。 二、正文 1、测量误差与测量结果的不确定度 ①测量误差的定义 首先，需要明确测量误差的定义。当我们进行测量时，由于理论的近似性、实验仪器的局限性等，测量结果总不可能绝对准确。待测物理量的真值同我们的测量值之间总会存在某种差异。我们将测量误差定义为 测量误差=测量值-真值 ②测量误差的分类 其次，按照习惯的分类方法，根据误差的性质，误差又分为系统误差和随机误差。 ③系统误差 我们在这里讨论系统误差。系统误差指的是在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离总是相同的误差。其造成原因大概分为三类：（1）、实验理论、计算公式的局限性（例：测量单摆周期中使用在摆角趋于0 的情况下的周期公式） （2）、仪器的使用问题 （3）、测量者的生理心理因素的影响 （4）、未定系统误差（例如仪器的允差） ④随机误差 与系统误差相对应，随机误差是由于偶然的、不确定的因素造成每一次测量值的无规律的涨落，这类误差我们称作随机误差。 随机误差的特点在于它的随机性。即如果在相同宏观条件下，对某一物理量进行多次测量，每次的测量结果都不相同。但当测量次数足够多时，我们一般认为大多数的随机误差近似符合正态分布。 不妨记随机误差为连续型随机变量x，其概率密度函数为(x) ρ。由“概率论”中对于随机变量的数字特征的定义 数学期望 ()() E x x x dx ρ +∞ -∞ =? 方差 2 D()[()]() x x E x x dx ρ +∞ -∞ =- ? 正态分布的概率密度函数 2 2 2 (x) x σ ρ- =（1.1）
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/9717036263.html, 测量误差的来源分析 作者：高军妮 来源：《价值工程》2011年第01期 摘要：在测量过程中，无论是直接测量还是间接测量，都无法做到完全消除测量误差。 测量误差的来源是多方面的，本文通过对测量误差主要来源的分析，以有效的对其产生来源进行控制，以减少测量误差的产生。 Abstract: In the measurement process, Whether it is direct measurement or indirect measurement, it can not be completely eliminated measurement error. There are many sources of measurement error, and this paper analysises the main source of measurement error to effectively control the sources of its production to reduce the measurement error generated. 关键词：测量误差；方法；环境 Key words: measurement error；method；environment 中图分类号：TH12 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）01-0032-01 1测量误差的定义 在测量过程中，由于测量器具本身的误差以及测量方法、测量环境等因素制约，导致测得值与被测真值之间存在一定的差异，这种差异称为测量误差。 2测量误差来源分析及措施 测量误差的来源是多方面的，影响测量误差的产生，主要有下几个方面因素： 2.1 测量器具误差测量器具误差包括测量器具本身的原理误差和制造误差。①原理误差。测量器具在设计时，经常采用近似的实际工作原理代替理论的工作原理所造成的测量误差，称为原理误差。为了减少测量误差，一般在仪器设计时都进行了修正。②制造误差。测量器具一般是由多个零部件组成的，在制造和安装中不可避免的存在误差，这种误差即为制造误差。因此在测量工件时，要选择测量误差小的测量器具或带有修正值的测量器具，以减少测量误差。 2.2 测量方法误差测量方法误差主要包括对准误差、测量力误差、阿贝误差及定位安装方法误差四个方面。 2.2.1 对准误差对准误差分为被测量对准误差和读数对准误差两种。①被测量对准误差主 要是因定位不准确，测量方向偏离被测尺寸所造成的误差。例如：测量方向倾斜，侧头偏移