数与式(-)
考点一：相反数、倒数、绝对值的概念
相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：
⑴代数意义
⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
这两点是关于原点对称的．
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．
一般地，数a的相反数是a-；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a-不一定是负数．
当0
a>时，0
a
-<；当0
a=时，0
a
-=；当0
a<时，0
a
->.
⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0
a b
+=，反之，若0
a b
+=，则a与b互为相反数．
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
求字母a的绝对值：
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
>
?
?
==
?
?-<
?
【例1】有理数－2的相反数是（）
A.2
B.－2
C.1
2
D.
1
2
-
【例2】
1
3
-的倒数是（）
A.3
B.3-
C.
1
2
D.
1
3
【例3】
2
3
-的倒数的绝对值为（）
A.
2
3
B.
3
2
C.3
D.2
考点二：科学计数法及有效数字
科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记
法叫做科学记数法．
例如：5200000210=?就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=?也是科学记数法表示数的形式．
有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7． 注意：万410=，亿810=
【例4】 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流
感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（ ） A ．0.16×510-m B ．0.156×510m
C ．1.6×610-m
D ．1.56×610m
【例5】 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为
( ) A.664×104
B.66.4×l05
C.6.64×106
D.0.664×l07
【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-?cm ，3210?个这样的细胞排
成的细胞链的长是( ) A ．210-cm
B ．110-cm
C ．310-cm
D ．410-cm
考点三：有理数的大小比较
① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -
④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a
a b b
⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．
【例7】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大小顺序为
【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，1
22
【例8】 已知01x <<，则2x ，x ，
1
x
的大小顺序为 考点四：绝对值的化简
【例9】 若a ＜1
1（ ）
A ．2a -
B ．2a -
C ．a
D ．a -
【例10】 若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值范围是（ ）
A.3a >
B.3a ≥
C.3a <
D.3a ≤
【例11】 若220x x -+-=，则x 的取值范围是
【例12】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c +------的
值为______.
考点五：整式的运算
代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做
代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
单项式： 像2-a ，2
r π，2
13
-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字
母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或
字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21
2
-ab c ，它的指数为
1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，
叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4
7
叫做单项式247x y 的
系数.
同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27
319
-+x x 是多项式.
多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
整式： 单项式和多项式统称为整式.
合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.
整式乘除：⑴ 同底数幂相乘．
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +?=（,m n 都是正整数）． ⑵ 幂的乘方．
幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为： ()n
m mn a a =（,m n 都是正整数）．
⑶ 积的乘方．
积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：
()n
n n ab a b =（n 是正整数）． ⑷ 同底数幂相除．
同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：
m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）
⑸ 规定()010a a =≠；1
p p a a
-=（0a ≠，p 是正整数）．
【例1】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）
A ．423
4
x y -与()224x y - B ．4328x y 与3415y x -
C ．215a b 与20.02ab
D ．43-与34-
【例2】 单项式11
3
+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.
【例3】 填空：若单项式()122n
n x y --是关于x y ，的三次单项式，则n = 【例4】 当m 取什么值时，2
1
23(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？
【例5】 下列运算正确的是( )
A ．224236x x x ?=
B ．22231x x -=-
C.2222233
x x x ÷=
D ．224235x x x +=
【例6】 若实数a 满足2240a a --=，则=+-5422
a a 。
【例7】 若1x y -=
-，xy =(1)(1)x y -+的值等于（ ）
A ．2
B ．2
C ．
D ．2
【例8】 已知0342
=--x x ，求4)1)(1()1(22
--+--x x x 的值．
考点六：乘法公式
【例9】 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >）,将余下部
分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的
恒等式为（ ） A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+-
D.2()a ab a a b +=+
【例10】 若62
2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m _______．
【例11】 若249x kx -+是完全平方式，则k 的值为（ ）
A.6
B.6±
C.12
D.12±
【例12】 代数式2
21x x --的最小值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
【例13】 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是（ ） A ．2(2)1x -+ B ．2(2)9x --
C
．
2(2)1x +-
D ．2(2)5x +-
【例14】 已知2x y +=，则xy （ ）
A.有最大值1
B.有最小值1
C.有最大值
12
D.有最小值
12
考点七：因式分解
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形：
()
m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解
式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，
称为公因式
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式
十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.
【例15】 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A ．2(3)m x +
B ．(3)(3)m x x +-
C ．2(4)m x -
D ．2(3)m x -
练习：分解因式：1.4325286x y z x y - 2. 322618m m m -+-
3. 2222224x y x z y z z --+
4. 3222524261352xy z xy z x y z -++
【例16】 因式分解：22144x xy y -+-=_______________ 【例17】 因式分解：22416x y -=___________
一、选择题
【例13】 1
3
-的倒数是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．13
D ．13
-
【例14】 下列计算正确的是（ ）
A ．030=
B ．33--=-
C ．331-=-
D ．39±=
【例15】 下列各数：
2π、0
、0.23、cos60?、227
、0.3030030003……
、1-理数个数为( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【例16】 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达到35.6万，用科学记数法表示
数35.6万是（ ）
A.13.5610?
B.43.5610?
C.53.5610?
D.435.610?
【例17】 下列式子运算正确的是（ ）
A ．123=-
B ．248= C
．
D
4=
【例18】 下列运算正确的是（ ）
A. x 2＋x 2 =2x 4
B. x x x 232
=÷
C.
x 4 ·x 2
=
x 6
D.23
5
()x x =
【例19】 下列说法错误的是（ ）
±2 B
是无理数 C
D
．
2
是分数
基础过关
《数与式一》过关检测题
【例20】 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）
A. 6或6-
B. 6
C. 6-
D. 3或3-
【例21】 已知22-=-b a ，则424a b -+的值是( )
A.0
B.2
C.4
D.8
【例22】 下列命题中，正确的是（ ）
A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0
B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0
C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0
D ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0
【例23】 如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确
的是（ ）
A.1a a <<-
B ．1a a <-<
C ．1a a <-<
D ．1a a -<<
【例24】 若232m m n a b +与238n a b -的和仍是一个单项式，则m 、n 的值分别是（ ）
A.1、2
B.2、1
C.1、1
D.1、3
【例25】
26y += 0，则x y -的值为（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．1
D ．5
【例26】 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的
一道题是（ ）
A.32(1)x x x x -=-
B.2222()x xy y x y -+=-
C.22()x y xy xy x y -=-
D.22()()x y x y x y -=-+
【例27】 因式分解：3
2
a a
b -，结果正确的是（ ）
A ．)(2
2
a b a - B ．2
)(a b a -
C ．))((a b a b a -+
D ．))((b a b a a +-
【例28】 已知5a b +=，4ab =
的值是( )
A.13
B.13-
C.13±
D.35
±
【例29】
）
二、填空题（每题3分，共30分）
1
A
【例30】 比较大小：①41318____16；②33443____2
【例31】 已知105m =，106n =，则2310m n +的值为______________
【例32】 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得
到的数学公式是___________．
甲
乙
三、计算题
【例33】 已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2
-++--+a a a a 的值.
【例34】 已知2
6x x +=，求代数式2
2
2
(2)(1)37x x x x x +-++-的值．
1. 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个
2. 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-
3. 已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______
能力检测
初三数学中考第一轮复习策略和建议 广州市第一一三中学向建山 初三毕业班总复习一般分成三轮复习，如何提高数学总复习的质量和效率，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面谈谈一些对第一轮复习的体会和认识及一些具体做法。 一：第一轮复习：全面复习基础知识，加强基本技能训练 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。做到如下四点。 ?重视课本，系统复习。(按知识块组织复习) 以课本为主，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理；抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究．使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。 ?夯实基础，学会思考。 广州市数学中考试题中，基础分值占的最多。因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求；在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 让学生学会思考是从根本上提高成绩，解决问题的良方，这里讲的不是“教会学生思考”，而是“让学生学会思考”。会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。 ?强调通法，淡化技巧，数学基本方法过关 中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，求交点，配方法，换元法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。 ?重视对数学思想理解及运用的渗透 要对数学思想有目的，有机会的渗透，不可能全到第二轮复习中才讲。如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做
初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章：代数式 1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂 排列。 3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及 整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公 式进行运算。 6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、 除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化 简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个
或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念， 掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独 一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
2019届中考数学一轮复习讲义 考点二十九：尺规作图 1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6．作图的一般步骤 尺规作图的基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化； (3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹； (4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来
证明所作出的图形完全符合题设条件； (5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解； (6)结论：对所作图形下结论． 名师点睛☆典例分类 考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图 【例1】（2018?济宁模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC=60° ③△ABD是等腰三角形 ④点D到直线AB的距离等于CD的长度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠A DC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确； 因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确； 因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD 的长度，所以④正确．
初三数学 分式方程（1） 一、 学习目标： 1、 了解分式方程的概念，了解增根的概念。 2、 会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、 会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、 教学重点难点 分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增 根。 三、教学过程 （一） 复习导入 1、什么是分式方程? (2)邑 —4— x x 1 上述方程中，方程 ______ 分式方程。理由是：分母中含有 ____________ < 方程中含有分式，并且分母中含有 __________ ，像这样的方程叫做 分式方程 （二）讲授新课 1、如何解分式方程？ 去分母 分式方程 ------------- 讨论：①方程（1）、方程⑵ 都有分母，解方程的共同方法是 _________________ 。 ②去分母的方法是（ ） 2、试一试，解方程：（注意验根）， （1）右—（2）1 5 4 ； 解：去分母（各项乘以公分母 ________ ） i x x 1 : 5 4 5 4 1 ' x x 1 约分得： x x 1 ；约分得：5 1 4 去括号： ;去括号： 移项： ;移项： 1 合并同类项： !合并同类项： (1) 整式方程 5 4 x x 1 解：去分母（各项乘以最简公分母 系数化为1 :
4 1 A 、 有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母 B 、 所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母 小结：解分式方程时，可能产生 ___________ 方程的根， 这种根叫做原方程的 ____________ 二解分式方程必须要验根 4、验根方法： 把求得的未知数的值代入最简公分母「使最简公分母H o 的根是方程 ［使最简公分母二0的根是方程 _____ 5、例：解分式方程: 解：每项乘以最简公分母 得 ______________ -1 x 1 检验：把x= _______ 代入最简公分母 _____________________ ??? x= __ （是或不是）原方程的根。 （三）课堂练习 1、解分式方程（要注意验根） 4 （1）丄 1 x 1 解：每项都乘以最简公分母 ____________ 得: 3、分式方程的解 试一试，解下列分式方程（注意验根） ⑴—丄 ⑵ x 2 x 2 解：每项都乘以最简公分母 ____________ x 1 2 x 2 x 2 x 1 1 x 2 x 2 解：每项都乘以最简公分母 _______________ x 1 1 x 2 x 2 (2) 2x
初三数学第一轮复习教案以及习题 1、第一轮复习的目的是要“过三关”： 1过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可 能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、 差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求， 有些内容我还重点串讲。 2过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、 代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。 3过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系 统化，练习专题化。 2、一轮复习的步骤、方法 1全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质 和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,要努力使自已理解所学知识, 多抓住问题的联系,少记一些死知识,而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆 是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这 就是全面复习的含义 2突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求;对方法有掌，会能两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容， 要求掌握的方法，是考试的重点.在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试 卷中，这方面试题所占有的分数也较多.”猜题”的人，往往要在这方面下功夫.一般说来，也确能猜出几分来.但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容.这时，”猜题”便 行不通了.我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻 找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容.主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解.即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而 是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容. 3基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不 主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变. 要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要 作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案.这就是 我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题.其中有些是不用动笔，一眼就能作 出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多， 不易被难倒.相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾 经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实， 人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错
专题18 概率初步 一、确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 二、随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 三、概率的意义与表示方法 1、概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P 四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 (1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1 (2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1概率的值 不可能发生必然发生 事件发生的可能性越来越大 五、列表法求概率 1、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 六、树状图法求概率 1、树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2、运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 【例1】(2019?上海)一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：
29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．
初三年数学中考第一轮复习专题训练 三角形 班级 姓名 座号 成绩 一、填空题： 1．△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝50°，则∠A＝ ； 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，4=a ，5=c ，则 sinA ＝ ； 3．等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是 ； 4．△ABC 的三边长为9=a ，12=b ，15=c ，则∠C＝ 度； 5．若∠1＝30°，则∠A 的补角是 度；； 6．如图1，如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°， 则∠3＝ 度； 图1 图2 图3 图4 7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝ ； 8．如图3、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，再添加一个条件 就可确定，△ABD≌△ACD； 9．如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为 ； 10．有一个斜坡的坡度记3:1=i ，则坡角_____=α； 11．△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB A B ┐ C A D E B C A B D C ） ） ） 1 2 3
的周长＝； 12．如图4，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于； 二、选择题： 13．下列哪组线段可以围成三角形（） A、1，2，3 B、1，2，3 C、2，8，5 D、3，3，7 14．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（） A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线 15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 16．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（） A、10 5 4 B、3 4 2 C、1 11 8 D、5 3 8 17．一个三角形的三个内角中，至少有（） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角18．具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（） A、有两边一角对应相等 B、三边对应相等 C、两角及其夹边对应相等 D、两直角边对应相等的两个直角三角形19．已知三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形是（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定20．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（） A、一定有一个内角为45? B、一定有一个内角为60? C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形 21．能使两个直角三角形全等的条件是（）
第一课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求: 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数 的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较 大小。 考查重点: 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3．在已知中,以非负数a ２、｜ａ|、错误!未定义书签。(a ≥０)之和为零作为条件，解决有 关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (２)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定 的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零）． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (４)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数）;零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型：
分式方程 A 级 基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
专题28 梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分类如下： 一般梯形 梯形直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2、梯形的判定 (1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 (2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
3、等腰梯形的性质 (1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。 (2)等腰梯形的底角相等 (3)等腰梯形的对角线相等。 (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 4、等腰梯形的判定 (1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。 5、梯形的面积 (1)如图，DE AB CD S ABCD ?+=)(2 1梯形 (2)梯形中有关图形的面积： ①BAC ABD S S ??=； ②BOC AOD S S ??=； ③BCD ADC S S ??= 6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 【例1】(2018?青浦区一模)在梯形ABCD 中，//AD BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是( )
A ．ABC DC B ∠=∠ B ．DB C ACB ∠=∠ C ．DAC DBC ∠=∠ D ．ACD DAC ∠=∠ 【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A 、ABC DCB ∠=∠Q ， BD BC ∴=， ∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； B 、DA C DBC ∠=∠Q ，//A D BC ， ADB DBC ∴∠=∠，DAC ACB ∠=∠， OBC OCB ∴∠=∠，OAD ODA ∠=∠ OB OC ∴=，OD OA =， AC BD ∴=， ∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； C 、ADB DAC ∠=∠Q ，//A D BC ， ADB DAC DBC ACB ∴∠=∠=∠=∠， OA OD ∴=，OB OC =， AC BD ∴=， //AD BC Q ， ∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； D 、根据ACD DAC ∠=∠，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项正确． 故选：D ． 【例2】(2019?浦东新区二模)已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米． 【分析】根据梯形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：梯形的中位线长1(59)72 =?+=(厘米) 故答案为：7．
2019年中考数学第一轮复习题（完整版） 为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力，查字典数学网特地为大家整理了中考数学第一轮复习题，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步! A级基础题 1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是() A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角 C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边 2.如图6，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧; ②以点A为圆心，BC的长为半径画弧; ③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-11). 图6-3-12
乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M; ②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-12). 对于两人的作业，下列说法正确的是() A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 4.如图6-1-13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图： 图6-1-13 ①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q. ②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE. 若CE=4，则AE=________. 5.两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6-3-14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹). 6.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
初三数学第一轮复习计划 、明确复习目的： 第一轮复习是整个中考复习的基础，是重点，也是为备战四月调考的复习。这一轮复习的目的是让学生全面掌握初中数学的核心知识和基本方法，提高基本技能，从而全面、扎实、系统的形成知识网络，提高学生的综合能力。 为了能够在短短的几周内做好第一轮数学复习，提高数学总复习的质量和效益,改变目前初三数学学科比较薄弱的现状，本备课组各位教师经过认真研究和探讨，统一了认识和思想，将按照统一的进度、统一的方法进行复习，做到群策群力、分工协作，借助集体智慧，为整个学科取得不断的进步而共同努力。 、把握复习重点： 第一轮复习将以课本为主线，深钻教材，关注学生获得课本核心知识的过程，引导学生弄清概念的内涵和外延,掌握法则、公式、定理的推导和证明，掌握各知识点之间的内在联系。同时，在复习过程中，注重对学生进行数学方法和数学思想的渗透、培养及应用。 在这一阶段的复习中，老师将引导学生将课本中的内容进行归纳、整理、组块，使之形成知识网络，并配套以自编资料为主的典型例题分析和学生巩固练习，复习完每个板块后进行一次分块测试，重视补缺工作。
复习时合理使用教材，分块进行。按初中数学知识结构，可将复习内容分为七大块：.数与式；方程与不等式；函数；基本图形；图形与变换；统计与概率；综合探究。 、落实主要措施： 1、加强集体备课：借团队的整体力量来提高个人的备课效率与针对性，准确把握教学进度与合理的标高。坚持以中考要求为导向，低重心、扎扎实实地夯实基础，精选例题习题，尤其重视课本上典型例题习题的使用与改编。 2、提高课堂教学效率：课堂复习实行“低起点、多归纳、快反馈、螺旋上升”的教学方法。要抓点带线，多做学法指导，精讲精练，举一反三、一题多变。教学中例题的选择要有针对性、典型性、层次性,并注意分析例题解答的思路和方法。课堂训练时间要保证、目标要明确，使学生能够熟练应用基础知识，还要注意审题、解题书写的规范和严谨、计算的速度和准确率。 3、做好训练反馈：及时反馈，质量要保证。对于训练中暴露出来的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，及时进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。反馈内容包括：、本题考查了哪些知识点，主要应用了什么方法，关键在哪里；、指出学生的典型错误，并分析在知识上、逻辑上、心理上和策略上的错误原因；、表扬并推广学生中的优秀解法；、说清题目的纵横联系；、介绍每一题、每一步的评分标准。以求达到让学生问题不过夜，错题不重犯的目的。 4、盯紧临界生，对临界生尽量做到多提问、多面辅、多关爱，从知
专题31 相似的有关概念 【例1】(2020?闵行区一模)如果线段4 c=厘米，那么线段a、c的比例中项b= a=厘米，9 厘米． 【分析】根据比例中项的定义得到:: =，然后利用比例性质计算即可． a b b c 【解答】解：Q线段a和c的比例中项为b， ∴=， :: a b b c 即4::9 b b =， ∴=±(负值舍去)． 6 b
故答案为：6． 【例2】(2020?黄浦区一模)如果点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，那么 BP AP 的值是 ． 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫 【解答】解：Q 点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >， ∴ BP AP AP AB == ． 【例3】(2020?徐汇区一模)已知：::2:3:5a b c = (1)求代数式 323a b c a b c -++-的值； (2)如果324a b c -+=，求a ，b ，c 的值． 【分析】(1)根据比例设2a k =，3b k =，5(0)c k k =≠，然后代入比例式进行计算即可得解； (2)先设2a k =，3b k =，5(0)c k k =≠，然后将其代入324a b c -+=，即可求得a 、b 、c 的值． 【解答】解：(1)::2:3:5a b c =Q ， ∴设2a k =，3b k =，5(0)c k k =≠， 则 3635123495a b c k k k a b c k k k -+-+==+-+-； (2)设2a k =，3b k =，5(0)c k k =≠，则 63524k k k -+=， 解得3k =． 则26a k ==， 39b k ==， 515c k ==． 1．(2020?嘉定区一模)下列选项中的两个图形一定相似的是( )
a c=ac,b a c= a p a0=1形如 A 【例1】下列代数式中：x1 x-y ，是分式的有：.π2 x-y,a+b , x+y , （1）x-4 x+4 （2） x2+2 （3） x2-1 （4）|x|-3 （5） a=“ ± . a±ac=bc±da(a≠0,c≠0); 第十六章分式知识点和典型例习题 3.分式的乘法与除法:b ? d bd a÷ c d= b d bd ? ac 【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m) n= 7.负指数幂:a-p=1 a mn 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0) a a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 1 a-b x2-y2x+y , 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 3x26-x1 x-1 x 2.异分母加减法则:b d bc c=ac± da ac题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． A ． B ． 4 C ． D ． 2 3．（4分）（优质试题?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止优质试题年3． B ． C ． D ． A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 6．（4分）（优质试题?安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若优质试题年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正7．（4分）（优质试题?安徽）某校九年级（1）班全体学生优质试题年初中毕业体育考试的8．（4分）（优质试题?安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点 E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）
． ∠ADE= ∠ADC D． ∠ ADE=∠ ADC 9．（4分）（优质试题?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F 在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（） A．2B．3C．5D．6 10．（4分）（优质试题?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（优质试题?安徽）﹣64的立方根是． 12．（5分）（优质试题?安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是． 13．（5分）（优质试题?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是． 14．（5分）（优质试题?安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：