累积梳状（CIC ）滤波器分析与设计
1、累积梳状（CIC ）滤波器的分析
所谓累积梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应具有如下形式：
??
?-≤≤=其它
,01
0,1)(N n n h （1）
式中N 为梳状滤波器的系数长度（后面将会看到这里的N 也就是抽取因子）。根据Z 变换的定义，滤波器的Z 变换为：
∑-=-?=1
)()(N n n
z n h z H
1
11----=z
z N
)
1(111
N
z
z
---?-=
)()(21z H z H ?= （2） 式中，
1
111)(--=
z
z H （3）
N z z H --=1)(2 （4） 其实现框图如图1所示：
可见，CIC 滤波器是由两部分组成：累积器)(1z H 和梳状滤波器)(2z H 的级联，这就是为什么称之为累积梳状滤波器的原因。下面分析一下梳状滤波器的幅频特性。
把ωj e z =代入可得)(2z H 的频率响应为： N j j e e H ωω--=1)(2 ]2
[
22
/2
/2
/N j N j N j e e e
ωωω-??--?=
)2/s i n (22/N e N j ωω?=?- （5）
)(2z H
)(1z H
图1、累积梳状滤波器的实现框图
其幅频特性为：
)2/s i n (2)(2N e H j ωω?= （6） 若设N ＝7，就可以得到如图2所示的相应的频谱特性曲线：
由图2可以清楚地看到：
)
(2ω
j e
H 的形状犹如一把梳子，故把其形象地称之为梳
状滤波器。同样可以求得累积器)
(1
z H 的频率响应为： ω
j e
z H --=
11)(1
1
2
/2
/2
/]2
[
2---=ωωωj j j e e
e
1
2
/)
2
(s i n 2
-?=
ω
ωj e
（7）
故CIC 滤波器的总频率响应为：
)()()(21ωωωj j j e H e H e H ?=
)2/s i n (/)2/s i n (ωω
N = )
2
(
)2
(
1
ω
ω-??=Sa
N
Sa N （8）
式中，x x x Sa /)sin()(=为抽样函数，且1)0(=Sa ，所以CIC 滤波器在0=ω处的幅度值为N ，即： N e H j =)(0 （9） CIC 滤波器的幅频特性如图3所示：
图2、N=7的梳状滤波器幅频特性曲线
图3、CIC 滤波器的幅频特性曲线
在)~0(π区间上称)/2~0(N π的区间为CIC 滤波器的主瓣，而其它区间称为旁瓣。由图3可知，在)~0(π区间上随着频率的增大，旁瓣电平不断减小，其中第一旁瓣电平为： )
2/3s i n (1)2/3s i n (/)2/3s i n ()
(25.1N N e H N
j ππππωω=
=?
= （10）
比如N ＝7，则第一旁瓣与主瓣的电平差值为：16.9dB 。不过，当1>>N 的时候，
有N N 2/3)2/3sin(ππ≈，所以第一旁瓣电平1A 为：
π3/21N A = （11） 因此，旁瓣与主瓣的差值s α（用dB 数表示）为： dB A N s 46.132
3lg
20lg
201
===πα （12）
可见，单级CIC 滤波器的旁瓣电平是比较大的，只比主瓣低13.46dB ，这也就意味着阻带衰减差，一般很难直接满足实用要求。为了减低旁瓣电平，自然会想到的方法是采用多级CIC 滤波器级联的办法。设用Q 级CIC 级联，那么总的频率响应为： )2
(
)2
(
)2/s i n ()2/s i n ()(ωωω
ωω
Q
Q
Q
Q
j Q Sa
N Sa N
N e H -??=?
??
???= （13）
同理可求得Q 级CIC 滤波器的旁瓣抑制为： dB
Q Q A N Q
Q
s )46.13(2
3lg
20)
lg(
201
?=?==πα （14）
比如当5=Q 时，主瓣与旁瓣的差值为：67.3dB ，这样的阻带衰减基本上能满足实际要求。但在实际的抽样率变换系统中，CIC 滤波器旁瓣区域往往作为不确定φ带来处理，也就是说在这些旁瓣区域不会有信号频谱（镜像或混叠频谱），因此在CIC 滤波器设计中所要考虑的重要指标是抗混叠问题。这个问题放在具体的抽取率变换滤波器的分析中加以讨论。 2、累积梳状（CIC ）抽样率变换滤波器的分析
抽样率变换滤波器包括抽取滤波器和内插滤波器。根据多采样率数字信号处理理论，内插滤波器和抽取滤波器是对偶关系，也就是说抽取滤波器通过转置可以得到内插滤波器，反之亦然。因此，这里主要针对抽取滤波器展开分析，其结果也同样适用于内插滤波器。
根据多采样率数字信号处理理论，抽取滤波器的结构框图如下：
M
抽样率压缩器
图4、抽取滤波器的结构框图
现若假设用N 级CIC 滤波器来代替][n h ，每一级的滤波器系数长度为R ，每一级的差分延迟为M ，抽取数为R ，那么可以得到如图5所示的CIC 抽取滤波器结构图：
据CIC 滤波器的传递函数，图5所示的抽取滤波器结构图和图6所示的抽取滤波器结构图是等价的。
根据分支运算的换位和电路的恒等关系（具体见附录1），可以得到如图7所示
的CIC 抽取滤波器结构图：
据图6、图7可以得到相对于高采样率s f 的系统函数为： N
RM k k N
N
RM z z z
z H ??
????=--=
∑-=---101
)
1()
1()( （15）
从式（15）可以看到，N 级CIC 滤波器在功能上相当于N 级完全相同的FIR 滤波器的级联。如果按传统的FIR 滤波器方式实现，那么N 级FIR 滤波器的每一级都需要RM 个存储单元和一个累加器，但如果用CIC 方式实现，那么N 级CIC 滤波器的每一级只需要M 个存储单元。
CIC 滤波器幅频特性具有带φ带的低通特性，这可以从图3中看出来，下面
R 图5、CIC 抽取滤波器结构图
R 图6、CIC 抽取滤波器结构图
图7、CIC 抽取滤波器结构图
具体来分析CIC 抽取滤波器的幅频特性。设：
)/2(R f j e z π= （16） 其中f 是相对于低采样率R f s /的归一化频率，把（16）式代入（15）式得到CIC 滤波器的幅频特性为：
N
R f Mf f H ?
?
?
???=)/sin(sin )(ππ （17）
如果抽取率R 足够大，那么有R f R f /)/sin(ππ≈，从而有：
N
N
Mf Mf RM R f Mf f H ?
????
?=?
?
?
???=ππππsin /sin )()
10(M
f <
≤ （18）
从上式可以看到，CIC 的增益可达（RM ）N , 差分延迟M 影响着零点分布，也就是说差分延迟M 可以影响幅频特性，一般M ＝1或2。若设N ＝5、M ＝1及R ＝4，那么可以得到如图8所示的幅频特性曲线：
对于CIC 抽取滤波器来说，那些零点附近的区域将会被折叠到通带而引起混叠误差，具体而言这些混叠带为：
c c f i f f i +≤≤- （18） 其中2/1≤c f ，而=i 1，2，┅，??2/R ，这里??x 是指不大于x 的最大整数。在实际设计时，混叠误差是以所有混叠带中的最大混叠误差来衡量的。如设在图8中的c f 为通带截止频率，那么最大的混叠误差的位置为：
c AI f f -=1 （19） 而在任意频率点f （2/0R f ≤≤），相对于最大值的衰减（以dB 表示）为：
N
Mf Mf f H H ?
?
?
???==ππβsin log 10)()
0(log 20 （20）
对于通带截止频率点的衰减，不一定需要知道M 和c f ，其实只要知道c Mf 即可，但对于阻带截止频率点的衰减，如果只知道c Mf 的条件是不够的，应该同时需要知道M 和c f 的值。据上述分析，就可以得到如表1所示的不同通带截止频率点的衰减值和如表2所示的不同通带截止频率下的阻带截止频率点衰减值。
图8 N ＝5、M ＝1及R ＝4的CIC 幅频特性曲线
f c
f AI
表1：大抽取因子下的通带衰减
表2：大抽取因子下的阻带衰减
3、CIC抽样率变换滤波器的设计
上面已经提到过，根据多采样率数字信号处理理论，内插滤波器和抽取滤波器是对偶关系。所以不管是内插滤波器还是抽取滤波器，只要设计了一种滤波器，那么另一种滤波器也相当于得到了设计。因此，这里只研究抽取滤波器的设计问题。
根据第2部分中对抽取滤波器的分析及自己的具体设计要求，我们可以确定所要选用的CIC滤波器类型。比如：我们要求把带宽为30kHz、采样率为6MHz 的信号降低为采样率为240kHz的信号，而要求通带衰减最大不得超过3dB，阻带衰减不得低于60dB。据此条件参考表1和2可知，用级数N＝4、差分延迟M ＝1的CIC滤波器可以满足要求。但对于CIC滤波器的设计来说，那是远远不够的，这是因为CIC是数字滤波器，所以必须考虑在滤波过程中为了不产生溢出而需要的最大位数和每级可以舍去的位数。下面就来分析这两个问题。
在图7中从第j 级开始到最后一级的总的系统函数为：
=)(z H j ?????=+=--+-=-+=-∑∑N
j z k h N
N j z k h k j N RM k j j
N k kRM
j ,,2,1)(2,,1)(1
)1(0
120
（21）
其中，
=)(k h j ??
??
???=??
? ??--+-??? ??-+=???
??-+-∑=N
j RMl k RMl k j N l N N
N j k j N RM k l l k ,,2,1)1(2,,112)1(/0 （22）
这组公式的获得参见附录2。
现把滤波器滤波过程中可能增加的最大值定义为最大幅度输入信号情况下最大的输出幅度。若假设信号输入位数为Bin(满刻度输入)，即输入信号为2Bin ，那么根据：
∑-=?-=N
RM k k h k n x n y )1(01
][][][
][2
1)1(0k h N
RM k B in
?=∑-=
][2)1(0
1
k h N
RM k B in
∑-=?
= （23）
故增加的值为：
∑-==N
RM k k h G )1(0
1
max ][ （24）
由（15）式和（21）式得到：
∑
∑-=-=--??
?
???==
N
RM k N
RM k k k
z z
k h z H )1(0
1011)()( （25）
因正系数的多项式乘积的展开式依然是正系数的多项式，因此有)()(11k h k h =，这
样（24）式变为：
∑
-==
N
RM k k h G )1(0
1max )( （26）
另外，由（25）式，令1=z 得到：
∑-===N
RM k N
RM k h
H )1(0
1
1)
()()1( （27）
故有：
∑
-===
N
RM k N
RM k h G )1(0
1max )
()( （28）
从而在输入信号位数为in B 的情况下，滤波输出的最大可能位数为：
??1)(l o g 2m a x -+=in B RM N B （29）
这里之所以需要减1，那是因为那个符号数相乘结果中会有两位相同的符号位，所以需要去掉一位。另外，??x 是指不小于x 的最小整数。
max
B 不仅是滤波器输出的最大可能的位数，也是每一级滤波器的最大可能位
数。但在许多实际情况中，max B 太大会使寄存器位数过宽，这是很不经济的。为了能解决这个问题，在每一级滤波器中引入四舍五入或截取的方法来减少位数。这自然需要研究一下因四舍五入或截取所引起的滤波器输出端误差，具体的方法就是通过单独研究每一级误差源（指每一级滤波器截取或四舍五入引起的误差）的均值和方差，利用统计特性研究滤波器输出端总的均值和方差。
根据实际实现时的滤波器结构（下面介绍），可以认为误差源有12+N 个：
N 2个滤波器级因四舍五入或截取所产生的误差源和一个输出寄存器因四舍五入或截取所产生的误差源。
一般我们认为截取比四舍五入的效果要好，但在CIC 滤波器中，除了第一级和第2N ＋1级误差源以外，其它级误差源的输出误差统计结果不管是四舍五入还是截取都是相同的（见下面的分析）。如果在实际设计中，第一级采用全精度运算（也就是以max B 位进行运算，不截取也不舍入），那么对于设计者来讲只需要在最后一级（输出寄存器误差源）考虑采用截取还是四舍五入。
一般认为每一级误差源都是与输入信号和其它误差源不相关的白噪声，并且服从均匀概率分布。对于第j 级误差源，我们可以得到误差函数为： ??
?=其它
截取或舍入,
2
,0j
B j E （30）
这里j B 是第j 级被抛掉的位数，因此可以得到第j 级误差源的均值j u 和方差2j
δ表
达式：
?????=其它
截取,
0,21
j j
E u （31）
2
212
1j
j
E
=
δ
（32）
据式（21），对于第k 个系数，对应的误差均值和方差为：)(k h u j j 和)(2
2k h j j
δ，
其随机过程模型如下图所示：
因此，第j 级误差源在输出端所产生的总的均值j
T u 为：
)
输出
图9、 随机过程模型
j j T D u u j
= （33）
其中，
??
???
+===∑1
2,12,,2,1),
(N j N j k h D k
j j （34）
同样，第j 级误差源在输出端所产生的总的方差j
T 2δ为：
2
22j
j
T F j
δ
δ= （35）
其中，
??
???+===∑1
2,12,,2,1),(2
2
N j N j k h F k
j j
（36）
另外，可以获证（我还未证明之）： ?????+====1
2,
12,,3,2,01
,
)(N j N j j RM D N j
（37）
从这里可以看出，对于选用截取还是舍入除了对第一级和最后一级有不同的影响外，对其它级都不会有影响。这样可以得到因截取或舍入所引起的在输出端所产生的总均值T u 和方差2
T δ为：
1211
21++==∑+=N j
T T N j T T u u u
u （38）
∑+==
1
21
2
2
N j T T j
δ
δ （39）
现在，我们可以根据上述分析结果，在给定合适的误差限制条件下反过来确定每一级滤波器需要抛弃的位数。由于方差在所有的误差源中都受截取或舍入的影响，而均值只有对第一和最后一级产生影响，所以这里选用方差作为唯一的设计参数。
如果现在假定在输出寄存器中所保留的位数为out B ，那么最后需要被抛弃的最低位数为：
1m a x 12+-=+out N B B B （40） 这里只所以需要加1，那是因为被抛弃的数是符号数，所以除了抛弃的数据位，还需要指定抛弃数据的符号。
为了得到前2N 级滤波器中的每一级所要抛弃的位数j B ，现提出以下的设计准则：前2N 个误差源在输出端所产生的方差小于或等于最后一级误差源的方差，同时假定误差等同地分布在这些源中。这样就可以得到如下的不等式：
N
j N
N j
T T 2,,2,1,211
22
=≤
+δ
δ （41）
而由式（30）、（32）和（35），可以得到： 2
222
12
1j
B T F j
j
=
δ
（42）
根据式（41）和（42）得到： 1
22
2
262+≤
N j
T j B N
F δ
（43）
以2为底求对数得到：
N
F j N T j B 6
222l o g
2
1l o g l o g 1
2+
+-≤+δ （44）
也就是：
??
?
??
?
+
+-=+N
F j N T j
B 6
222l o g
2
1l o g l o g 1
2δ
N j 2,,2,1 = （45）
具体的计算步骤如下：
1、根据已知的R 、M 和N 的值及式（22）求)(k h j ；
2、据式（36）求j F ；
3、据式（40）、（30）、（32）和（35）式求1
2+N T δ；
4、据（45）式求j B 。
到此为止，我们已经讲述了CIC 滤波器的选取依据和每一级位数的设计过程，下面通过一设计实例来详细介绍设计过程和实现方法。 4、设计实例及实现方法
这里讲述的例子还是要求把带宽为30kHz 、采样率为6MHz 的信号降低为采样率为240kHz 的信号，而要求通带衰减最大不得超过3dB ，阻带衰减不得低于60dB ，同时要求输入和输出位数16==out in B B 。因此，我们可以知道抽取因子R ＝25，而相对于低采样率的通带截止频率8/1=c f 。根据表1和表2可以知道，N ＝4级和差分延迟M ＝1的CIC 滤波器已经能够满足要求。为了简单起见，这里每一级滤波器都采用截取方式，这样我们据（29）式得到34max =B ，据（40）式得到1912=+N B 。然后根据上面的分析结果，可以从理论上推得2N 滤波器级所要被抛弃的位数分别为：1，6，9，13，14，15，16和17。如果假设小数点在输出寄存器最低位的右边，这样就可以得到均值245.12/19=T u 以及标准偏差
373.02
/19
=T δ。
从设计的角度来看，可以说工作已经做完了，但就具体的实现而言，还需要对上述结果进行修正。比如在硬件上我们现在用4比特的基本单元来实现抽取滤波器，其具体结构如图10所示。这样为了尽量减小截尾误差但又要防止溢出，
我们假定除了第一级累积级外一律使保留位数尽量靠近4的倍数，但又不达到4的倍数，具体过程如图11所示。从而得到2N 滤波器级每级被抛弃的位数分别为：0，3，7，11，11，15，15和15。此时误差均值变为500.02/19=T u （因为01=E ）以及标准偏差变为301.02/19=T δ。 从而可以得到如图12所示的最终实现结构：
a
b
图10、CIC 基本结构单元。 a 、4比特累积单元；b 、4比特梳状单元
最大位数：
34 34 34 34 34 34 34 34
抛弃位的理论值： 1 6 9 13 14 15 16 17 保留位的理论值： 33 28 25 21 20 19 18 17 用于实现的单元数： 9 8 7 6 6 5 5 5 实际保留位数： 34 31 27 23 23 19 19 19 实际抛弃位数：
0 3 7 11 11 15 15 15
图11、位数抛弃修正过程
1
累积单元
梳状单元
图12 N ＝4、M ＝1及R ＝25的CIC 抽取滤波器结构
这里累积单元中的最低级因为没有进位，而且4bit 累积单元内没有反向器，故累积单元的最后一级的进位端接低电平（即0）；而对于梳状单元则不同，那时因为4bit 梳状单元的内部包含有方向器，我们知道对于补码形式的数据其所对应的反向数据为各位取反并加一。比如4位补码数据0111（即7），那么其反向数据－7的补码形式为1001，显然是0111各位取反并加一。故梳状单元的最后一级进位端接高电平（即1）。
附 录
1、 分支运算的换位和电路的恒等关系 先以抽取滤波器的单级梳状级为例：
依次类推就可以得到如图7所示的抽取滤波器N 级梳状级结构框图。 2、CIC 抽取滤波器的系统函数推导
CIC 抽取滤波器从j 级开始到最后一级的系统函数包括两种情况，一种是
N j ,,1 =的情况，另一种是N N j 2,,1 +
=的情况。下面分别分析这两种
情况下的结果。
当N j ,,1 =时，其系统函数为： 1
1
)
1()
1()(+-----=j N N
RM
j z
z z H （A1）
也可以写为：
1
101)1()(+--=---?
?
????-=∑j N RM k k j RM
j z z z H （A2）
（A2）式的展开多项式中1-z 最高次幂的阶数为：
1)1()1)(1()1(-+-=+--+-j N RM j N RM j RM （A3） 因此，式（A1）可变为：
∑-+-=-=
1
)1(0
)()(j N RM k k
j
j z
k h
z H （A4）
其中)(k h j 为多项式系数。另外，我们还可以把（A1）式作二项式展开得到：
R s /
R f s /
R f s /
R
s s
??
??????? ??+-?????????? ??-=∑∑∞
=-=-00)1()(v v N l RMl l j z v v j N z l
N
z H （A5） 如果以两多项式的交叉乘积项来表示，那么（A5）式变为： ∑
∑=+-∞
=??? ??+-??? ??-=
N
l v RMl v l j z v v j N l N z H 0
)
(0
)1()( （A6）
现令v RMl k +=，则可以得到??RM k l /,,1,0 =，从而我们可以得到：
??k
k RM k l l j z RMl k RMl
k j N l
N
z H -≥=∑∑??
???????
?
?--+-??? ??-=0/0
)1()( N j ,,2,1 = （A7） 据（A4）和（A7）式可知，当N j ,,2,1 =时，有： ??
∑
=?
?
? ??--+-??? ??-=
RM k l l
j RMl k RMl k j N l
N k h /0
)1()( 1)1(,,1,0-+-=j N RM k （A8） 同理，当N N j 2,,1 +=时，可以得到：
∑-+=-=
j
N k kRM
j
j z
k h
z H 120
)()( （A9）
??
?
??-+-=k j N k h k j 12)1()(， j N k -+=12,,0 （A10）
参 考 文 献
【1】E ．B ．Hogenauer, “An Economical Class of Digital Filters for Decimation and
Interpolation,” IEEE Trans on ASSP,VOL.ASSP-29, NO.2,April 1981. 【2】杨小牛，楼才义，徐建良著. 软件无线电原理与应用. 电子工业出版社，2001。 【3】R. E. 克劳切 L. R. 拉宾纳著，酆广增译，多采样率数字信号处理， 北京：人民邮电
出版社，1988。
【4】张健，向敬成编著. 软件无线电技术导论. 电子科技大学出版社, 2001。
【5】丁玉美，高西全编著. 数字信号处理（第二版）. 西安电子科技大学出版社，2001。
实验6无限冲激响应数字滤波器设计 实验目的： 掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 实验原理： 在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：1)利用buttord 和cheblord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率； 2)[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。 例3-1 设采样周期T=250μs（采样频率fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。 [B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,4000); [h1,w]=freqz(num1,den1); [B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');
[num2,den2]=bilinear(B,A,4000); [h2,w]=freqz(num2,den2); f=w/pi*2000; plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-'); grid; xlabel('频率/Hz ') ylabel('幅值/dB') 程序中第一个butter的边界频率2π×1000，为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图1给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。脉冲响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在z=-1即Ω=π或f=2000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。 例2 设计一数字高通滤波器，它的通带为400～500Hz，通带内容许有0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz。 wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s'); [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s'); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel('') ylabel('幅度/dB')
数字梳状滤波器 梳状滤波对于画面质量是非常重要的一个技术，因此我们有必要对其进行详细刨析。 那么具体什么是梳状滤波器呢？这就要从源头（信号源）开始讲起了，一开始，接收视频的Video端子是Composite端子（比如RF射频接口和AV接口），它所能接收的信号叫Composite Video Signal，即混合视频信号（也称复合信号），什么意思呢？因为这个Composite（混合）信号包括了亮度（Luminance，用字母Y表示）和色度/彩度（Chrominace）两方面的信号，视频电路要做的工作就是Y/C进行分离处理，目前的梳状滤波器是在保证图像细节的情况下解决视频信号亮色互窜的唯一方法，其内部有许多按一定频率间隔相同排列的通带和阻带，只让某些特定频率范围的信号通过，因为其特性曲线象梳子一样，故人们称之为梳状滤波器（Comb Filtering）。 梳状滤波器一般由延时、加法器、减法器、带通滤波器组成。对于静止图像，梳状滤波在帧间进行，即三维梳状滤波。对活动图像，梳状滤波在帧内进行，即二维梳状滤波。高档数字电视机采用行延迟的梳状滤波器与带通滤波器级联，构成Y/C分离方案就可获得满意的图像质量。使用梳状滤波器能使图像质量明显提高。解决了色串亮及亮串色造成的干扰光点、干扰花纹；消除了色度正交分量U、V色差信号混迭造成的彩色边缘蠕动；消除了亮、色镶边，消除了高频信号的色彩错误和灰度值表示错误。有一段时期国内很多工厂（为了节省成本）使用模拟的方式实现梳状滤波器，实际上效果很不好，原因有两个，一是延迟器件的带宽很难保证，二是解决行相关性差问题的自适应电路很复杂。而在数字电路里，只要有足够的存储器，就可以保证足够的延迟时间与信号带宽，且复杂的自适应电路很容易集成在芯片中硬件固化。 梳状滤波器原理及发展历史： 梳状滤波器采用频谱间置技术，理论上可以保证亮度和色度的无失真分离。如果我们好好回顾一下梳状滤波器的发展历程，将对其有个清醒的认识。 第一阶段：采用频率分离法将Y/C信号分开。这种方法是利用色度信号以副载波方式传输这一特点（PAL制副载波为4.43MHz，NTSC制副载波为3.58MHz），用选频电路将Y/C 信号分开。 内部由LC带通滤波器和陷波器组成，将视频信号通过一个中心频率（fsc）为色度信号窄带（比如PAL制式4.43MHz频率副载波）带通滤波器，取出色度信号。再将亮度信号经过一个中心频率为色度信号副载波4.43MHZ的色度陷波器，吸收色度信号，从而得到亮度信号。这种方法简单易行，采用元器件少且成本低，所以在早期彩电中应用得比较广泛。
CIC 的冲击响应{ 1,010,()n D h n ≤≤-= 其他 ，D 为CIC 滤波器的阶数（即抽取因子）， Z 变换后 1 1()1 D z H z z ---=-， 当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N 为滤波器的 阶数，D 为抽取倍数) 则积分梳状滤波器的传递函数为：)1(11 )(1 DM z z z H ----= M 是梳状滤波器中的延时因子，故称M 为差分延时因子； 其频率总响应为12()()()jw jw jw H e H e H e == sin(/2)sin(/2)wDM w =1()()22 wDM w DM Sa Sa -?? x x x Sa /)sin()(=为抽样函数，且1)0(=Sa ，所以CIC 滤波器在0=ω处的幅度值 为N ，即：DM e H j =)(0； 一般数字滤波器的指标： ()20lg ()()20lg () a p a p a s a s H j H j H j H j ααΩ=ΩΩ=Ω通带最大衰减阻带最小衰减
即： CIC 幅频特性响应曲线图 由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D ，旁瓣电平为 21.51 () sin(3/2)/sin(3/2)sin(3/2) j DM H e DM DM ωπωπππ=? == ， 旁瓣与主瓣的差值 （用dB 数表示）为： dB A DM s 46.132 3lg 20lg 201===π α 可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣 电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N 级频率响应为： )2()2()()2/sin()2/sin()(ωωωωωQ Q Q Q j Q Sa DM Sa DM DM e H -??=?? ????=， 可得到N 级CIC 的旁瓣抑制 dB Q Q A DM Q Q s )46.13(2 3lg 20)lg( 201?=?==π α 分析一下发现在Q 级联时多出了Q DM 这个处理增益，因此分析一下尽量减少带容差(通带衰减），即，在通带，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分 析： 00()20lg () ()20lg () p s j a p jw a j a s jw a H e H e H e H e αα==
10.6 卡尔曼滤波器简介 本节讨论如何从带噪声的测量数据把有用信号提取出来的问题。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内。如前所述，为了消除噪声，可以把 FIR滤波器或IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但所依据的理论,即针对随机信号的估计理论,是自成体系的。人们对随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。典型的线性估计器是离散时间维纳滤波器与卡尔曼滤波器。 对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作。这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应，需要求解著名的维纳-霍夫方程。这种滤波理论所追求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。这与卡尔曼滤波（Kalman filtering）是很不相同的。卡尔曼滤波所追求的则是使均方误差最小的递推算法。 在维纳进行滤波理论研究并导出维纳-霍夫方程的十年以前，在1931年，维纳和霍夫在数学上就已经得到了这个方程的解。 对于维纳-霍夫方程的研究，20世纪五十年代涌现了大量文章，特别是将维纳滤波推广到非平稳过程的文章甚多，但实用结果却很少。这时正处于卡尔曼滤波问世的前夜。 维纳滤波的困难问题，首先在上世纪五十年代中期确定卫星轨道的问题上遇到了。1958年斯韦尔林（Swerling）首先提出了处理这个问题的递推算法，并且立刻被承认和应用。1960年卡尔曼进行了比斯韦尔林更有意义的工作。他严格地把状态变量的概念引入到最小均方误差估计中来，建立了卡尔曼滤波理论。空间时代的到来推动了这种滤波理论的发展。 维纳滤波与卡尔曼滤波所研究的都是基于最小均方误差准则的估计问题。 维纳滤波理论的不足之处是明显的。在运用的过程中，它必须把用到的全部数据存储起来，而且每一时刻都要通过对这些数据的运算才能得到所需要的各种量的估值。按照这种滤波方法设置的专用计算机的存储量与计算量必然很大，很难进行实时处理。虽经许多科技工作者的努力，在解决非平稳过程的滤波问题时，给出能用的方法为数甚少。到五十年代中期，随着空间技术的发展，这种方法越来越不能满足实际应用的需要，面临了新的挑战。尽管如此，维纳滤波理论在滤波理论中的开拓工作是不容置疑的，维纳在方法论上的创见，仍然影响着后人。 五十年代中期，空间技术飞速发展，要求对卫星轨道进行精确的测量。为此，人们将滤波问题以微分方程表示，提出了一系列适应空间技术应用的精练算法。1960年
实验六 用窗函数法设计 FIR 滤波器 一、实验目的 (1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 (3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验原理 滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω )，则其对应的单位脉冲响应为： h d (n) = ?-π π ωωωπ d e e H n j j d )(21 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。由于h d (n)往往是无 限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将h d (n)截断，并进行加权处理： h(n) = h d (n) w(n) h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e j ω )为： H(e j ω ) = ∑-=-1 )(N n n j e n h ω 如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足： )1()(n N h n h --±= 可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。 三、实验步骤 1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。 2. 写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。 3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波器，截止频率ωc =π/4 rad ，选择窗函数的长度N ＝15，33两种情况。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和阻带衰减； 4 用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗) 设计该滤波器，要求同1；比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 四、实验用MATLAB 函数 可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。
卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程
噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值
NANHUA University 课程设计(论文) 题目梳状滤波器 学院名称电气工程学院 指导教师陈忠泽 班级电子091班 学号 20094470128 学生姓名周后景 2013年 1 月
摘要 现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来也严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的。滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。对数字滤波器，从实现方法上，由有限长冲激响应所表示的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限冲激响应的数字滤波器增称为IIR滤波器。在MATLAB工具箱中提供了几种模拟滤波器的原型产生函数，即Bessel低通模拟滤波器原型，Butterworth滤波器原型，Chebyshev（I型、II型）滤波器原型，椭圆滤波器原型等不同的滤波器原型。本实验需要产生滤除特定频率的梳状滤波器 关键字： MATLAB,，梳状滤波器
引言 随着社会的发展，各种频率的波都在被不断的开发以及利用，这 就导致了不同频率的波相互之间的干扰越来越严重，因此滤波器的市 场是庞大的。所以各种不同功能滤波器的设计就越来越重要，在此要 求上实现了用各种不同方式来实现滤波器的设计。本设计通过MATLAB 软件对IIR 型滤波器进行理论上的实现。 设计要求 设计一个梳状滤波器，其性能指标如下，要求阻带最小衰减为 dB As 40=，N=8..0=ω?8rad π 手工计算 因为梳状滤波器的转移函数公式为H(Z)=b N N eZ Z ----11 ，现已知N=8，As=40dB, 2498.0=ω?rad π， H(jw e )=b jwN jwN e e ---- 11,b=21 +因为As=60Db,故)(jw e H =0.01 H(jw e )=b jwN e e --- 11 = 21 +)sin (cos 1)sin (cos 1wN j wN wN j wN ---- =
梳状滤波器工作原理 梳状滤波器对于画面质量是非常重要的一个技术。一开始,接收视频的Video端子是Composite端子(比如RF射频接口和AV接口),它所能接收的信号叫Composite VideoSignal,即混合视频信号(也称复合信号)。因为这个Composite(混合)信号包括了亮度(Luminance,用字母Y表示)和色度/彩度(Chrominace)两方面的信号,视频电路要做的工作就是Y/C进行分离处理,目前的梳状滤波器是在保证图像细节的情况下解决视频信号亮色互窜的唯一方法,其内部有许多按一定频率间隔相同排列的通带和阻带,只让某些特定频率范围的信号通过,因为其特性曲线象梳子一样,故人们称之为梳状滤波器。 图2-6-1 梳状滤波器框图 梳状滤波器主要由延迟线和相加电路、相减电路构成的，用以分离FU 和±FV。一个实际的梳状滤波器电路如图2-6-1所示。其中V1为延时激励放大器，DL为延迟线，T1为裂相变压器、L1为调谐电感，C2为耦合电容。 色度信号F经电容C1耦合加于V1基极，经放大后由集极输出，再经延迟线由A点加至裂相变压器T1上端，取自Rw的直通信号经C2耦合加至T1中点，这样可在输出端分别得到相加和相减输出。将直通信号和延迟信号分别以un和un-1表示，其输出电压的合成原理图如图4-32等效电路所示。调节Rw可保证两信号幅度严格相等，输出分离更彻底。 延迟线DL多为超声延迟线，它由输入、输出压电换能器和延迟介质组成。压电换能器由多晶压电陶瓷薄片制成，当信号加到输入压电换能器两端面的电极上时，输入信号在延迟介质中激起机械振动，形成超声波。延
迟介质多为熔融石英或玻璃，超声波在玻璃中传播速度较低，再将其制作 成如图4-33形式，经多次反射超声波方到达输出换能器还原为电信号，这 样使可大大地缩小延迟线体积。为使超声波按规定的路径传播，减少不规 则反射引起的干扰杂波，在延迟线表面涂有若干吸声点，吸声点所涂吸声 材料为橡胶、环氧树脂和钨粉配制而成。最后用塑料外壳封装，以减小外 界的影响。 2.6.2 PAL 解码器的梳状滤波器 PAL 的特殊电路是梳状滤波器.为使它 能够有效的分离两个色度分量,延时线的 延时时间要有准确的数值. 延时线延迟时 间τd 应选择得既非常接近行周期(64μ s)，以便相加、减时是相邻行相应像素间 的加或减；而又必须为副载波半周期的整 数倍，以保证延时前、后色度信号副载波相位相同(0°)或相反(180°)。由 fSC=283.75fH+25Hz 的关系，则行周期TH 与副载波TSC 之间的关系为： τd 可选为副载波半周期TSC/2的567倍或568倍。通常为567, τd 略小于行周期,若为568则略大于行周期 梳状滤波器：作用是将色度信号分离出两个色差分量FU 、FV ，组成包 括一行延时线、加法器和减法器。 传统的色度延时电路采用64μs 超声波玻璃延时线，其原理是利用输 入、输出换能器实现电—超声波—电信号间的转换。 在梳状滤波器中，延时线的精确延时时间为63.943μs ，延时后的信号 与直通信号在加法器和减法器中运算，完成色度分量的分离任务。 设输入到梳状滤波器的第n 行色度信号为 F(n)=Usin ωSCt+Vcos ωSCt=FU+FV (2―35) 则第n+1行色度信号必然为
实验五 IIR 数字滤波器设计与滤波 1.实验目的 （1）加深对信号采样的理解， （2）掌握滤波器设计的方法； （3）复习低通滤波器的设计。 2．实验原理 目前，设计IIR 数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃兹（Butterworth ）滤波器、切比雪夫（Chebyshev ）I 型滤波器、切比雪夫II 型滤波器、椭圆（Elliptic ）滤波器以及贝塞尔（Bessel ）滤波器等。 典型的模拟低通滤波器的指标如下：,P S ΩΩ分别为通带频率和阻带频率，,P S δδ分别为通带和阻带容限（峰波纹值）。在通带内要求1()1P a H J δ-≤Ω≤,有时指标由通带最大衰减p α和阻带最小衰减s α给出，定义如下：20lg(1)p p αδ=-- 和20lg()s s αδ=- 第二种常用指标是用参数ε和A 表示通带和阻带要求，如图所示： 二者之间的关系为：21/2[(1)1]p εδ-=--和1/s A δ=，根据这几个参数可导出另外两个参数d ，k ，分别称为判别因子和选择性因子。 21d A = - /p s k =ΩΩ
BUTTERWORTH 低通滤波器：幅度平方函数定义为221()1(/)a N c H J Ω=+ΩΩ，N 为滤波器阶数，c Ω为截止频率。当c Ω=Ω 时，有()1/a H J Ω=3DB 带宽。 BUTTERWORTH 低通滤波器系统函数有以下形式： 11111()...() N c a N N N N N k H s s a s a s a k s s --=Ω==++++∏- 由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须建立好s 平面和z 平面的映射关系。使模拟系统函数()a H s 变换成数字滤波器的系统函数()H z ，通常采用冲激相应不变法和双线性变换法。冲激相应不变法存在频谱混叠现象，双线性变换法消除了这一线象，在IIR 数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。 s 平面和Z 平面的映射关系为1 121()1s Z s f Z T Z ---==+,将s j =Ω和jw z e =待入数字频率和等效的模拟频率之间的映射关系：tan()2 w Ω=，由于二者不是线性关系，所以称为预畸变。 3.实验内容及其步骤 实验的步骤： （1）给定数字滤波器的幅度相应参数。 （2）用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。 （3）采用模拟滤波器设计方法设计等效模拟滤波器()a H s （4）采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。 其中第三步中模拟滤波器设计步骤为： 首先，根据滤波器指标求选择因子k 和判别因子d 其次，确定满足技术所需的滤波器阶数N, log log d N k ≥ 再次，设3db 截止频率c Ω
梳状滤波器的设计与应用 梳状滤波对于画面质量是非常重要的一个技术，因此我们有必要对其进行详细刨析。 那么具体什么是梳状滤波器呢？这就要从源头（信号源）开始讲起了，一开始，接收视频的Video端子是Composite端子（比如RF 射频接口和AV接口），它所能接收的信号叫CompositeVideoSignal，即混合视频信号（也称复合信号），什么意思呢？因为这个Composite （混合）信号包括了亮度（Luminance，用字母Y表示）和色度/彩度（Chrominace）两方面的信号，视频电路要做的工作就是Y/C进行分离处理，目前的梳状滤波器是在保证图像细节的情况下解决视频信号亮色互窜的唯一方法，其内部有许多按一定频率间隔相同排列的通带和阻带，只让某些特定频率范围的信号通过，因为其特性曲线象梳子一样，故人们称之为梳状滤波器（CombFiltering）。 梳状滤波器一般由延时、加法器、减法器、带通滤波器组成。对于静止图像，梳状滤波在帧间进行，即三维梳状滤波。对活动图像，梳状滤波在帧内进行，即二维梳状滤波。高档数字电视机采用行延迟的梳状滤波器与带通滤波器级联，构成Y/C分离方案就可获得满意的图像质量。使用梳状滤波器能使图像质量明显提高。解决了色串亮及亮串色造成的干扰光点、干扰花纹；消除了色度正交分量U、V色差信号混迭造成的彩色边缘蠕动；消除了亮、色镶边，消除了高频信号的色彩错误和灰度值表示错误。有一段时期国内很多工厂（为了节省成本）使用模拟的方式实现梳状滤波器，实际上效果很不好，原因
有两个，一是延迟器件的带宽很难保证，二是解决行相关性差问题的自适应电路很复杂。而在数字电路里，只要有足够的存储器，就可以保证足够的延迟时间与信号带宽，且复杂的自适应电路很容易集成在芯片中硬件固化。 梳状滤波器原理及发展历史：梳状滤波器采用频谱间置技术，理论上可以保证亮度和色度的无失真分离。如果我们好好回顾一下梳状滤波器的发展历程，将对其有个清醒的认识。 第一阶段：采用频率分离法将Y/C信号分开。这种方法是利用色度信号以副载波方式传输这一特点（PAL制副载波为4.43MHz，NTS C制副载波为3.58MHz），用选频电路将Y/C信号分开。内部由LC 带通滤波器和陷波器组成，将视频信号通过一个中心频率（fsc）为色度信号窄带（比如PAL制式4.43MHz频率副载波）带通滤波器，取出色度信号。再将亮度信号经过一个中心频率为色度信号副载波4. 43MHZ的色度陷波器，吸收色度信号，从而得到亮度信号。这种方法简单易行，采用元器件少且成本低，所以在早期彩电中应用得比较广泛。
DDC 由数控整荡器，数字混频器和低通滤波器组成，原理上是输入信号与本地振荡信号混频，然后由低通滤波器滤除高频分量；数字下变频的主要功能包括三个方面：第一是变频，数字混频器将数字中频信号和数控振荡器（Numerical Control Oscillator — NCO ）产生的正 交本振信号相乘 ，生成 I/Q 两路混频信号，将感兴趣的信号下变频至零中频；第二是低通滤波，滤除带外信号，提取有用信号；第三是采样速率转换，降低采样速率，大抽取因子范围提供了可设计成宽带或窄带数字信道的能力； CIC 滤波器可以先对有用信号进行滤波，再抽取； CIC 抽取滤波器由N 级积分器，抽取器，N 级梳状滤波器三部分组成；N 级积分器工作在Fs 下，每级积分器都是一个反馈系数为1的单级点IIR 滤波器，其传递函数为： 1 11 --= z H I CIC 滤波器的梳妆部分工作在较低的频率Fs/ D.，由N 级梳状滤波器组成，每级微分延迟M 个样本；其单级梳状滤波器的传递函数为： DM C z H --=1， 单级CIC 积分梳状滤波器的传递函数为： ?? ????=--=∑-=---10111)(DM n n DM z z z z H 这是单级CIC 的实现方式： 由上式可知，H （z ）有DMN 个零点(M 决定抽取滤波器频率响应中零点个数）和N 个极点，由积分器引人的N 个位于z ＝1处的极点被梳状滤波器的同样位于z=1处的N 个零点抵消； 其单级CIC 频率响应为： ()()()jw jw jw I C H e H e H e == sin(/2) sin(/2) wDM w =1()()22wDM w DM Sa Sa -?? 其中x x x Sa /)sin()(=为抽样函数，且1)0(=Sa ，所以CIC 滤波器在0=ω处的幅 度最大值为DM ，即：DM e H j =)(0；在1...2,1,0,2-== DM k k DM w π 处为零；可知当抽取倍数确定后，M 决定CIC 滤波器的零点位置，影响着幅频特性。 N 级CIC 的实现框图： s f CIC 1-z RM z - 1-z RM z - 第一级 第N 级 R R f s / -1 -1
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数字梳状滤波器 梳状滤波对于画面质量是非常重要的一个技术，因此我们有必要对其进行详细刨析。 那么具体什么是梳状滤波器呢？这就要从源头（信号源）开始讲起了，一开始，接收视频的Video端子是Composite端子（比如RF射频接口和AV接口），它所能接收的信号叫Composite Video Signal，即混合视频信号（也称复合信号），什么意思呢？因为这个Composite（混合）信号包括了亮度（Luminance，用字母Y表示）和色度/彩度（Chrominace）两方面的信号，视频电路要做的工作就是Y/C进行分离处理，目前的梳状滤波器是在保证图像细节的情况下解决视频信号亮色互窜的唯一方法，其内部有许多按一定频率间隔相同排列的通带和阻带，只让某些特定频率范围的信号通过，因为其特性曲线象梳子一样，故人们称之为梳状滤波器（Comb Filtering）。 梳状滤波器一般由延时、加法器、减法器、带通滤波器组成。对于静止图像，梳状滤波在帧间进行，即三维梳状滤波。对活动图像，梳状滤波在帧内进行，即二维梳状滤波。高档数字电视机采用行延迟的梳状滤波器与带通滤波器级联，构成Y/C分离方案就可获得满意的图像质量。使用梳状滤波器能使图像质量明显提高。解决了色串亮及亮串色造成的干扰光点、干扰花纹；消除了色度正交分量U、V色差信号混迭造成的彩色边缘蠕动；消除了亮、色镶边，消除了高频信号的色彩错误和灰度值表示错误。有一段时期国内很多工厂（为了节省成本）使用模拟的方式实现梳状滤波器，实际上效果很不好，原因有两个，一是延迟器件的带宽很难保证，二是解决行相关性差问题的自适应电路很复杂。而在数字电路里，只要有足够的存储器，就可以保证足够的延迟时间与信号带宽，且复杂的自适应电路很容易集成在芯片中硬件固化。 梳状滤波器原理及发展历史： 梳状滤波器采用频谱间置技术，理论上可以保证亮度和色度的无失真分离。如果我们好好回顾一下梳状滤波器的发展历程，将对其有个清醒的认识。 第一阶段：采用频率分离法将Y/C信号分开。这种方法是利用色度信号以副载波方式传输这一特点（PAL制副载波为4.43MHz，NTSC制副载波为3.58MHz），用选频电路将Y/C 信号分开。 内部由LC带通滤波器和陷波器组成，将视频信号通过一个中心频率（fsc）为色度信号窄带（比如PAL制式4.43MHz频率副载波）带通滤波器，取出色度信号。再将亮度信号经过一个中心频率为色度信号副载波4.43MHZ的色度陷波器，吸收色度信号，从而得到亮度信号。这种方法简单易行，采用元器件少且成本低，所以在早期彩电中应用得比较广泛。
cic滤波器的FPGA实现 发布时间：2016-01-26 15:07:21 技术类别：CPLD/FPGA 一、关于多采样率数字滤波器 很明显从字面意思上可以理解，多采样率嘛，就是有多个采样率呗。前面所说的FIR，IIR滤波器都是只有一个采样频率，是固定不变的采样率，然而有些情况下需要不同采样频率下的信号，具体例子我也不解释了，我们大学课本上多速率数字信号处理这一章也都举了不少的例子。 按照传统的速率转换理论，我们要实现采样速率的转换，可以这样做，假如有一个有用的正弦波模拟信号，AD采样速率是f1，现在我需要用到的是采样频率是f2的信号，传统做法是将这个经过f1采样后的信号进行DA转换，再将转换后的模拟信号进行以f2采样频率的抽样，得到采样率为f2的数字信号，至此完成采样频率的转换 但是这样的做法不仅麻烦，而且处理不好的话会使信号受到损伤，所以这种思想就被淘汰了，现在我们用到的采样率转换的方法就是抽取与内插的思想。 二、抽取 先来总体来解释一下抽取的含义：前面不是说，一个有用的正弦波模拟信号经采样频率为f1的抽样信号抽样后得到了数字信号，很明显这个数字信号序列是在f1频率下得到的，现在，假如我隔几个点抽取一个信号，比如就是5吧，我隔5个点抽取一个信号，是不是就是相当于我采用了1/5倍f1的采样频率对模拟信号进行采样了？所以，抽取的过程就是降低抽样率的过程，但是我们知道，这是在时域的抽样，时域的抽样等于信号在频域波形的周期延拓，周期就是采样频率，所以，为了避免在频域发生频谱混叠，抽样定理也是我们要考虑的因素 下面来具体来介绍 如上图所示，假如上面就是某一有用信号经采样频率f1抽样得到的频谱，假设这时候的采样频率为8 Khz ，可以通过数格子得到，从0到F1处有8个空格，每个空格代表1Khz，有些朋友可能会问，这不是在数字频域吗，单位不是π吗，哪来的hz？是的，这里是数字频域，采样频率F1处对应的是2π，这里只是为了好解释，我们用模拟频率来对应数字频率。 上面是采样频率为8K的数字信号频域图，现在我要对这个数字信号进行时域抽取，从而来降低信号的采样率，我们知道，一旦我们对数字信号进行时域抽取，那么采样率下降，而采样率就是数字信号频域的波形周期，那么也就是周期下降，所以，我们对信号进行抽取要有个度，要在满足抽样定理的条件下对信号进行抽取，否则就会发生频谱混叠。
课程编号 实验项目序号 本科学生实验卡和实验报告 信息科学与工程学院 通信工程专业2013级1301班 课程名称：数字信号处理 实验项目：FIR滤波器设计 2015～～2016学年第二学期 学号：0104_ 姓名：__ _王少丹_ __ 专业年级班级： ____通信1301_____ ____四合院___ 实验室组别________ 实验日期 __2016 年_ 6__ 月___12_ 日
(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。 e. 设计FIR 数字带通滤波器，技术指标为： 下阻带边缘：ωst1=0.2π，δs1=20dB，下通带边缘：ωp1=0.4π，δp1=1dB；上通带边缘：ωp2=0.6π，δp1=1dB，上阻带边缘：ωst2=0.8π，δs2=20dB； (1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计； (2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。 f. 设计FIR 数字高通滤波器，技术指标为：通带截止频率为ωp=15π/27，阻带截止频率为ωst=11π/27，通带最大衰减为δ1=2.5dB，阻带最小衰减为δ2=55dB。 (1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计； (2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。系统一： g. 设计FIR 数字高通滤波器，技术指标为：通带截止频率为ωp=0.6π，阻带截止频率为ωst=0.4π，通带最大衰减为δ1=0.25dB，阻带最小衰减为δ2=40dB。 (1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计； (2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。 h. 滤波器的技术指标为：通带截止频率为ωp=0.6π，阻带截止频率为ωst=0.4π，通带最大衰减为δ1=0.25dB，阻带最小衰减为δ2=40dB。 (1) 通过技术指标，选择一种窗函数设计一个具有π/2 相移的FIR 高通滤波器； (2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。 i. 设计FIR 数字带阻滤波器，其技术指标为： 低端阻带边缘：ωst1=0.4π，δs1=40dB，低端通带边缘：ωp1=0.2π，δp1=1dB；高端通带边缘：ωp2=0.8π，δp1=1dB，高端阻带边缘：ωst2=0.6π，δs2=40dB； (1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计； (2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。 FIR 滤波器的单位抽样响应为h(n)=1/9{}，编制MATLAB 程序求系统的频率采样型结构的系数，并画出频率抽样型结构。 m. 一个理想差分器的频率响应为： 用长度为21 的汉宁窗设计一个数字FIR 差分器，并绘制其时域和频率的响应波形。 n. 利用汉宁窗设计一个长度为25 的数字希尔伯特变换器，并绘制它的时域和频域的响应波形。 p. FIR 数字低通滤波器的技术指标为：ωp=0.2π，ωst=0.3π，δ1=0.25dB，δ2=50dB。利用频率采样方法设计FIR 数字滤波器，并绘制滤波器的单位冲激响应、幅度频率响应的波形。 q. 用窗函数法设计一个线性相位的FIR 数字低通滤波器，其技术指标为：ω
实验二IIR数字滤波器的设计 实验内容及步骤: 数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T； (1)、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 程序如下： fp=300; fr=200; Ap=0.8; Ar=20; T=0.001;fs=1/T; wp=2*pi*fp*T; wr=2*pi*fr*T; Wp=2/T*tan(wp/2); Wr=2/T*tan(wr/2); [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Wr,Ap,Ar,'s'); [B,A] = cheby1(N,Ap,Wn,'high','s'); [num,den]=bilinear(B,A,1/T); [h,w]=freqz(num,den); plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))); %衰减及频率都用归一化的1为单位显示axis([0,500,-30,0]); title('Chebyshev高通滤波器'); xlabel('频率'); ylabel('衰减'); grid on; 根据下图知道通带损耗与阻带衰减满足要求
(2)、fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 程序如下： fp=200; fr=300; Ap=1;Ar=25; T=0.001;fs=1/T; wp=2*pi*fp*T; wr=2*pi*fr*T; Wp=2/T*tan(wp/2); Wr=2/T*tan(wr/2); [N,Wn]=buttord(Wp,Wr,Ap,Ar,'s'); [B,A] = butter(N,Wn,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,1/T); %脉冲响应不变法得出设计的传递函数 [num2,den2]=bilinear(B,A,1/T); %双线性变换法得出设计的传递函数[h1,w]=freqz(num1,den1); plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h2)),w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h1)), 'r.');grid on; %衰减及频率都用归一化的1为单位显示 axis([0,500,-30,0]); title('Butterworth低通滤波器（红线—脉冲响应不变法蓝线—双线性变换法）'); xlabel('?μ?ê');
基于谐波小波的梳状滤波器设计及应用 针对数字滤波器设计问题，利用谐波小波在频域具有良好的盒形特性，以及傅里叶变换的尺度、线性、频移特性，研究了一种通过叠加多个具有不同中心频率的谐波小波，在频域构建出平顶滤波器的方法；结果表明：基于谐波小波设计的梳状滤波器设计方法易于理解和编程实现，通过合理选择带宽参数即可设计出工程应用所需的高性能多通带滤波器。 标签：信号处理；梳状滤波；滤波器设计；谐波小波 滤波是信号分析中较为常用的手段之一，它的目的主要在于信号选频，将所需要的频率选取出来，而将不需要的频率成分衰减掉。当信号在复杂系统中传输时，每通过其中的一个环节，都会受到该环节传输特性的影响，使信号有所变化（衰减、放大、延迟等），这就形成了更为广泛的滤波和滤波器的概念。 按照信号处理的性质，滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器。数字滤波器的实现不但比模拟滤波器容易的多，而且还能获得较理想的滤波器性能，在数字信号处理中应用非常广泛。在经典数字滤波器设计中包括无限冲激响应滤波器（IIR，Infinite Impulse Response）设计和有限冲激响应滤波器（FIR，Finite Impulse Response）设计两大类。FIR滤波器可实现线性相位，为获得较好的性能，常需要较高的阶次，若对信号处理的实时性没有特殊要求，FIR滤波器是较好的选择。 经典滤波器的设计原理和方法都很成熟。笔者利用谐波小波在时域、频域都具有良好集中性的特点，以及傅里叶变换的尺度、线性、频移特性，研究了一种通过多个具有不同中心频率的谐波小波时域叠加，在频域构建出平顶滤波器的设计方法。利用MATLAB软件编写了应用程序，并结合仿真信号进行了验证。 1 谐波小波 1993年由英国剑桥大学D.E.Newland教授首先提出的谐波小波概念，这种小波有优秀的紧支性以及完全”盒形”的频域特性，具有更为广泛意义的正交性，可以更为灵活的实现时频分解，没有二进限制。 2 梳状滤波 广义谐波小波实质上等价于一个可以任意调节通带位置的理想带通滤波器，在实际应用中，由于存在时域截断，所以其频谱会有严重的Gibbs现象，即纹波现象。为了压制纹波，常用的做法是叠加边瓣较小的窗函数，比如汉宁窗、海明窗或高斯窗。其中，汉宁窗和海明窗由于无法调节衰减频率，因此在实际应用中较为受限，而高斯窗可以通过调节带宽参数来调节衰减频率从而可以适用于各种场合。引入高斯因子而构造的复解析带通滤波器的时域表达式为： 其中，a为高斯窗的带宽参数。通过设置不同的带宽参数a就可以达到调节