绝密★启用前 试卷类型：B
2012年普通高等学校招生全国统一试卷（广东卷）
数学（文科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座
位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积公式34
3V R π=
，其中R 为球的半径． 锥体体积公式1
3
V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．
一组数据12,,,n x x x 的标准差s = 其中x 表示这组数据的平均数．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，则复数
3+4i
i
= A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -
2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U C M =
A ．{2,4,6}
B ．{1,3,5}
C ．{1,2,4}
D ．U
3．若向量()1,2AB = ，向量()3,4BC =
，则AC =
A ．(4,6)
B ．(4,6)--
C ．(2,2)--
D ．(2,2) 4．下列函数为偶函数的是
A ．sin y x =
B ．3
y x = C ．x
y e = D ．y =
5．已知变量,x y 满足约束条件11+10x y x y x +≤??
-≤??≥?
，则2z x y =+的最小值为
A ．3
B ．1
C ．5-
D ．6- 6．在ABC ?中，若60A ∠=?，45B ∠=?
，BC =AC = A
． B
． C
D
．
2
7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A ．72π
B ．48π
C ．30π
D ．24π 8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦
AB 的长等于
A ．
B ．
C
D ．1
9．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为
A ．105
B ．16
C ．15
D ．1 10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ
αβββ
?=
? ．若两个非零的平面向量,a b 满足 a 与b 的夹角,42ππθ??∈ ???，且a b 和b a 都在集合2n n Z ??
∈????
中，则a b =
A ．
52 B ．32 C ．1 D ．1
2
图2
图1
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~ 13题）
11
．函数y 的定义域为 ． 12．若等比数列{}n a 满足241=2
a a ，则2
135=_________.a a a
13．由正整数组成的一组数据1234, , , x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这
组数据为 ．（从小到大排列）
（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 与2C 的参数方程分别为
x y θθ
?=??
=??(θ为参数,02πθ≤≤)
和1 2
x y ?=????=-??(t 为参数)，则曲线1C 与2C 的交点 坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB 与圆O 相切于
点B , D 是弦AC 上的点, PBA DBA ∠=∠,若AD m =,
AC n =, 则AB = ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80
分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数
(
)cos 4
6x f x A π??
=+
???
，x R ∈，(3f π．
（1）求A 的值； （2）设,0,
2παβ??
∈????
，4304317f απ??+=- ???，28435f βπ?
?-= ??
?，求()cos αβ+的值．
17．（本小题共13分）
某班100位学生期中考试语文成绩的频率分布直 方分布图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)50,60,
[)[)[)[]60,70,70,80,80,90,90,100．
（1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语 文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
()x 图3
图4
18．（本小题共13分）
如图5所示，在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD , // AB CD ,PD AD =, E 是PB 的中 点，F 是DC 上的点且1
2
DF AB =
, PH 为PAD ?中AD 边上的高． （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；
（2
）若1, 1PH AD FC ==，求三棱 锥E BCF -的体积；
（3）证明：EF ⊥平面PAB ．
19．（本小题满分14分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足2*2,n n T S n n N =-∈． （1）求1a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式． 20．（本小题共14分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22
22 1 (0)x y a b a b
+=>>的左焦点1(1,0)F -，
且点()0,1P 在1C 上．
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2
4y x =相切，求直线l 的方程。
21．（本小题满分14分）
设0<1a <，集合{}
0A x R x =∈>，(){}
2
23160B x R x a x a =∈-++>，D A B = ．
（1）求集合D （用区间表示）；
（2）求函数()3
2
()2316f x x a x ax =-++在D 内的极值点．
图5
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1、解析：22343443431
i i i i
i i i ++-+===--，所以选D ． 2、解析：求集合M 在U 中的补集，即删掉集合U 中属于M 的元素：{}2,4,6U C M =，选A ．
3、解析：()()13,244,6AC AB BC =+=++=
，所以选A ．
4、解析：选项A 的sin
y x =和选项B 中3y x =
均是奇函数；选项C 中x y e =是非奇非偶函数； 选项D 中y =是偶函数．
5、解析：线性规划题，不等式
1111x y x y x +≤??
-≤??+≥?
的解即可行域为右图中
阴影部分所示。要求2z x y =+的最小值，则求经过阴影部分 的直线11
22
y x z =-
+在y 轴上的截距的最小值，从而易知如 图所示的直线时取得最大值，最大值为-5，选C ． 6、解析：由正弦定理知：
sin sin BC AC
A B
=，又因为60A ∠=?， 45B ∠=?，
BC =
sin sin BC
AC B A
=
?= 7、解析：该几何体是一个半球放置在一个圆锥上，其中半球和圆锥的底面直径均为6，圆锥的母
线长为5
4=，于是该几何体的体积为：
32141
+334181230233
V V V πππππ==???+???=+=半球圆锥．
8、解析：由已知得，圆心到直线的距离为：1d =
=，
从而弦长AB ===
第5题图
9、解析：根据运算法则可得如下表格：
从而可知，最后的输出结果为15s =． 10、解析：假设01b
a <
≤，由,42ππθ??
∈ ???可得：cos 0,2θ?∈ ??
， 从而有：2cos cos 0,2b a b b a a a θθ??
?==?∈ ? ???
， 又因为2n b a n Z ??
∈∈????
，从而1cos 2b b a a θ=?= ，即2cos a b θ=，
于是22
cos cos 2cos 1cos 2a b a
a b b
b
θθθθ?==?==+ ， 又因为,42ππθ??
∈
???
，从而()cos21,0
θ∈-，则()1cos20,1a b θ=+∈ ， 又由于2n a b n Z ??
∈∈????
，则有12a b = ．
同理，当01a b
<≤时，也有1
2a b b a == ，故选D ．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11 ~ 13题）
11、{}
1, 0x R x x ∈>-≠且 或 [)()1,00,-+∞ 12、
1
4
13、1，1，3，3 111x ≥-，又因分母不为零，所以0x ≠，
从而有{
}1, 0
x R x x ∈>-≠且[)()1,00,-+∞
12、解析：由3a 既是2a 、4a 的等比中项，又是1a 、5a 的等比中项，知2
3241512
a a a a a ===
， 从而2
135111224
a a a =
?=． 13、解析：由1234, , , x x x x 均为正整数且平均数和中位数是2，可知：
23, x x 为1，3或2，2且有144x x +=．
若23, x x 为2，2，则14, x x 为1，3，
此时标准差1
2s =
=，不符合要求，舍去； 若若23, x x 为1，3，则14, x x 必为1，3，
此时标准差1s =
=，符合要求． 从而1234, , , x x x x 从小到大排列为1，1，3，3． （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）
14、(2,1) 15
14、解析：曲线1C 为：225(0x y x y +=≤≤≤≤，曲线2C 为：1x y -=，联立方程
求解可得：2x =，或1x =-（舍去），从而11y x =-=，所以1C 和2C 的交点是(2,1)．
15、解析：由C PBA DBA ∠=∠=∠和BAC BAC ∠=∠，得ABC ADB ?? ，
从而有AB =
=．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本题满分12分）
解：（1）cos cos 312642f A A A ππππ????
=+===
? ?
????
，2A ?=； （2）由（1）得：()2cos 46x f x π??=+
???
， 43042cos 2sin 3217f παπαα???
?+=+=-=- ? ?????
，15sin 17α?=，
又∵0,
2πα??∈????
，则8cos 17α==． 而28
42cos 35
f βπβ?
?-
== ??
?，4cos 5β?=，
又∵0,
2πβ??∈????
，则3sin 5α==． 从而()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=?-?
841531317517585
=
?-?=-
17、（本题满分13分）
解：（1）由图可得：()20.020.030.04101a +++?=，解得：0.005a =； （2）语文成绩在[)50,60之间的学生有：0.005101005??=人；
语文成绩在[)60,70之间的学生有：0.041010040??=人； 语文成绩在[)70,80之间的学生有：0.031010030??=人； 语文成绩在[)80,90之间的学生有：0.021010020??=人； 语文成绩在[]90,100之间的学生有：0.005101005??=人
100名学生的语文平均成绩大概为： 555406530752085595
73100
?+?+?+?+?=分
（3）这100名学生中，
数学成绩在[)50,60之间的学生有5人；
数学成绩在[)60,70之间的学生有：40220÷=人；
数学成绩在[)70,80之间的学生有：3
30404÷
=人； 数学成绩在[)80,90之间的学生有：4
20255
÷=人；
数学成绩在[]90,100之间的学生有：100520402510----=人 从而数学成绩在[)50,90之外的学生有：10人．
18、（本题满分13分） 解：（1）易知PH AD ⊥，
∵AB ⊥平面PAD ，PH ?平面PAD ，∴PH AB ⊥ 而AD ?平面ABCD ，AB ⊥平面ABCD ，AB AD A = ， ∴PH ⊥平面ABCD
（2）如右图所示，连结HB ，设HB 的中点为G ， 再连结EG ． 由于E 是PB 的中点，
易知EG 是三角形BPH 的中位线， 于是有 EG PH ∥，且11
22
EG PH =
= 由（1）知PH ⊥平面ABCD ， 从而EG ⊥平面ABCD ．
∵AB ⊥平面PAD ，AD ?平面PAD ，∴AB AD ⊥
而 // AB CD ，则CD AD ⊥，11122BCF S FC AD ?=
?=?=
∴ 111332E BCF BCF V S EG -?=
?==
． （3）设PA 的中点为T ，连结TE 、TD ，
易知TE 是三角形PAB 的中位线， 于是， TE AB ∥，且1
2
TE AB DF =
=， 易知 DF AB ∥，从而 TE DF ∥， 从而四边形TEFD 是平行四边形， 于是有： EF TD ∥．
∵AB ⊥平面PAD ， TE AB ∥ ∴ TE ⊥平面PAD ，
而TD ?平面PAD ，则有：TE TD ⊥ ①
∵PD AD =，那么等腰三角形ADP 中，中线TD AP ⊥ ② 由①、②可得：TD ⊥平面PAB ， 又 EF TD ∥，从而EF ⊥平面PAB ．
19、（本题满分14分）
解：（1）依题意有：11121S T S ==-，即1121a a =-，? 11a =； （2）由2*2,n n T S n n N =-∈得：()2
1121n n T S n --=--()*
1,n n N >∈
?(
)()2
2
11
221n n n n n S T T S n
S n --??=-=----?
?
，()*
1,n n N >∈
化简得：221n n S a n =-+，()
*
n N ∈（1n =时也成立）
?11223n n S a n --=-+
()()11221223n n n n n a S S a n a n --?=-=-+--+，()*1,n n N >∈
122n n a a -?=+，即()1222n n a a -?+=+()
*
1,n n N >∈
于是{}2n a +是首项为3，公比为2的等比数列， 从而1232n n a -+=?，
1322n n a -?=?-()
*
n N ∈
20、（本题满分14分）
解：（1）依题意可得：2
2
2
1a b c -==，
又点()0,1P 在椭圆1C 上，于是21
01b
+
=，解得：1b =， 从而2
212a b =+=，椭圆1C 的方程为：2
212
x y +=． （2）易知直线l 的存在斜率，不妨设其方程为y kx t =+，()0,,k k t R ≠∈ 将直线l 的方程代入抛物线2C 的方程，化简可得：
()222220k x kt x t +-+=()0k ≠
由直线l 与抛物线2C 相切，则有：()2
22
4240kt k t ?=--=
化简得：1kt =，1t k
=
，直线方程化为1y kx k =+
再将直线l 的方程代入椭圆1C 的方程，化简可得：
222112102k x x k ??
+++-=
???
直线l 与椭圆1C 相切，则有：221144102k k ?????=-+-=
???????
化简得：42
210k k +-=，解得：2
12k =
，k =，
从而直线l 的方程为：y x =y = 21、（本题满分14分）
解：（1）设()g x =()2
2316x a x a -++，
判别式()()()2
2
914893093313a a a a a a ?=+-=-+=--，
① 当
1
13
a <<时，即0?<，()223160x a x a -++>的解集为R ， 从而()0,D =+∞； ② 当103
a <≤
时，0?≥，()2
23160x a x a -++>的解集为
()()3131 44a a B x R x x ?+++?=∈<>?????
或
∵ ()2
2
31480a a +-
=>????
∴ ()()3131044
a a ++>>，
从而()()31310,44a a D ???
++ ?=+∞ ? ?????
．
（2）()()()2()661661f x x a x a x x a '=-++=-- ① 当1,13a ??∈ ???
时，()0,D =+∞，
()f x 在x a =处取得极大值，()f x 在1x =处取得极小值； ② 当1
03
a <≤
时，由（1）可知
()()31310,44a a D ????
+++ ? ?=+∞ ? ?????
∵()314a a +-=
()2
2
2(3)
824830a a a a a --=-=-<
∴ ()314
a a +<
而()31131044a a +--=>
对于()3113144
a a +--=
由()()2
2
138310a a --
=-≤可得：
()3114
a ++≤
从而可得：()()3131144
a a a ++<<≤
于是，()f x 在x a =处取得极大值．
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文Ⅰ 一、语言文字运用（15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是：（3分）（A） A．舟楫/编辑道观/冠名权濒临/彬彬有礼B．蹒跚/珊瑚嫁接/度假村布帛/并行不悖 C．慑服/拍摄昭示/软着陆荒诞/肆无忌惮D．忏悔/阡陌储蓄/处方药复辟/刚愎自用 答案：A [解析]B项“帛（bó）”与“悖（bèi）”读音不同，C项“昭（zhāo）”与“着（zhuó）”读音不同，D项“忏（chàn）”与“阡（qiān）”读音不同。 [评点]从考查的内容上看，有形近字（共四组）、同音字（共八组），而且以同音字考查为主导，这是比较少见的，这也体现了命题人的胆识；在读音不相同的选项中只设一组读音不同，做到了命题的规范，也大大降低了试题的难度，因而一上来就给考生坚定了信心。但是，同音字考查过多，并且同音字除了同音之外之间再没有其他任何联系，比如“嫁”与“假”，“帛”与“悖”，“昭”与“着”，等，并组考查根本没有多少实际意义，给人的感觉好像只是两个同音字简单地组合在一起而已，并不是一种负责任的对人才选拔性的考查。所以从此题内容上说，命题有些低幼化，也间接地帮扶了不愿识记的当代中学生，而且还“促进”了当代中学生识记能力逐步退化的倾向。 2．在下面一段话空缺和依次填入成语，最恰当的一组是：（3分）（C） 笔名满天下而原名湮没无闻者，事实上等于____________。人家给咱们介绍一位沈雁冰先生，不如介绍茅盾来得响亮；介绍一位谢婉莹女士，不如介绍冰心来得____________。等到自己也肯公然承认名叫茅盾或冰心的时候，仍不失为行不更名、坐不改姓的好汉。千秋万岁后，非但真假难辨，而且____________。 A．改名换姓大名鼎鼎弄巧成拙B．移花接木如雷贯耳弄巧成拙C．改名换姓如雷贯耳弄假成真D．移花接木大名鼎鼎弄假成真 答案：C [解析]第一空根据“笔名满天下而原名湮没无闻”应填“改名换姓”，“移花接木”含有“暗中更换人和物，以假乱真”之意，与前文语境不符；第二空根据沈雁冰之例中有“来得响亮”一语，
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则 的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=，求A的值．
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()
06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B 【解析】 {}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1} 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =，再利用交集定义得出M ∩N. 2.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】A 【解析】由z=i （i+1）=1i -+，及共轭复数定义得1z i =--. 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的 (,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--. 3.命题“若α= 4π ，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4 π ，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4 π 【答案】C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ?，则q ?”，所以 “若α=4 π ，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠ 4 π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．． 是 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2012年普通高等学校招生统一考试（理综化学） 6．下列有关化学键的叙述，正确的是 A．离子化合物中一定含有离子键 B．单质分子均不存在化学键 C．含有极性键的分子一定是极性分子 D．含有共价键的化合物一定是共价化合物 答案：A 【解析】离子化合物中一定含有离子键，A正确；只有单原子分子单质分子中不含化学键，B错误；CO2分子含有极性键，但CO2是非极性分子；NaOH等离子化合物含有共价键，但是离子化合物，不是共价化合物，D错误。 7．能正确表示下列反应的离子方程式是 A．硫酸铝溶液中加入过量氨水Al3＋＋3OH－= Al(OH)3↓ B．碳酸钠溶液中加入澄清石灰水Ca(OH)2＋CO32－= CaCO3↓＋2OH－ C．冷的氢氧化钠溶液中通入氯气Cl2＋2OH－= ClO－＋Cl－＋H2O D．稀硫酸中加入铁粉2Fe＋6H＋= 2Fe3＋＋3H2↑ 答案：C 【解析】A答案中氨水是弱电解质，应写成分子式，错误；B中澄清石灰水应写成离子形式，错误；D答案中铁粉与稀硫酸反应生成亚铁离子，错误。 8．合成氨所需的氢气可用煤和水作原料经过多步反应制得，其中的一步反应为： CO(g)＋H2O(g)催化剂 CO2(g)＋H2(g) △H < 0 反应到达平衡后，为提高CO的转化率，下列措施中正确的是 A．增加压强B．降低温度 C．增大CO的浓度D．更换催化剂答案：B 【解析】CO(g)＋H2O(g)催化剂 CO2(g)＋H2(g)是一个气体总体积不发生改变的反应，增大压强平衡不移动，CO的 转化率不变，A错误；反应式放热反应，降低温度平衡向放热方向移动，B正确；增大CO 的浓度，平衡向正反应方向移动，CO 的转化率降低，C错误；催化剂对化学平衡没有影响，D错误。 9．反应A+B→C(△H<0)分两步进行：①A+B→X(△H>0)，②X→C(△H<0)。下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是 A B C D 答案：D 【解析】由反应A+B →C（△H ＜0）分两步进行①A+B→X （△H ＞0）②X→C（△H ＜0）可以看出，A+B →C（△H ＜0）是放热反应，A和B 的能量之和C，由①A+B→X （△H ＞0）可知这步反应是吸热反应，X→C（△H ＜0）是放热反应，故X的能量大于A+B;A+B的能量大于C,X 的能量大于C，答案：D。
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <
2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅱ卷11页至12页。 第Ⅰ卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 2、本卷共55小题，共95分 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 01.---Can I have a day off tomorrow, Mr. Johnson? ---__________. I can manage without you. A.F orget it B. I’m afraid not C. It depends D. Of course 02.The letters for the boss___________ on his desk but he didn’t read them until three later. A.w ere put B. was put C. put D. has put 03.You were working too hard. You’d better keep a ________between work and relaxation. A.p romise B. lead C. balance D. diary 04.The dog may be a good panion for the old. _______, the need to take it for walk s may be a disadvantage.