课题向量的加法
课型新授课
教学目标
1、知识目标:
①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量;
②掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,学会求作两个向量的和;
③掌握向量加法的交换律和结合律,学会运用它们进行向量运算。
2.能力目标:
学会将实际问题转化为数学问题,并能够运用向量知识解决;培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。
.3、情感目标:
①调动好学生愿意学习数学的心情,营造学生喜欢学习数学的情绪氛围,使其产生热爱数学学习的积极心理;
②运用多种形象、直观和灵活的教学方法,通过深入浅出的教学,让学生主动学习数学,体验学习数学的乐趣和成功。
③通过例2实际应用问题的教学,使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念;培养学生的数学应用意识。
教学重点:向量加法的运算及其几何意义
教学难点:对向量加法的三角形法则的理解,以及求两共线向量的和。
教学方法:类比、探究,讲练结合及多媒体的运用。
学生学法:类比法、探究法、分类与整合、练习法
教具:多媒体
教学过程:
一、回顾旧知,导入新课
1、什么叫向量?如何表示向量?
既有大小,又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。
2、什么叫相等向量?
方向相同,长度相等的两个向量叫做相等向量。
3、什么叫平行向量?相反向量
表示两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合,叫做平行向量,平行向量也叫共线向量。
4、引入新课:
有了刚才所复习的这些知识作基础,接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。
在数的运算中,加法运算是最基本的运算,类似地在向量的运算中,我们也从加法开始进行探索课题:向量的加法。
首先看下面的这个问题。
问题1:由于大陆和台湾没有直航,因此从上海到台北,
要先从上海到香港,再从香港到台北,这一过程中,从上海到香
港,从香港到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移,而位移可以看成向量,
由力的合成、位移的合成引出:向量和数一样也可以相加,什么是向量的加法?如何求呢?(引导学生看书)
二、讲授新课
问:由刚才的示意图可知,向量的加法怎样求?构造什么图形?特点是什么?
(一)三角形法则:
1、位移的合成等同于向量的加法。从而的到向量的三角形法则为:已知非零向
量
、,在平面内任取一点A,作
= 、=,则向量叫做与
的和。
记作
+ 。
即:
+
= +
=
B
C
A
三角形法则的特征:首尾相连,由头指尾 问:物理上还有其它方法求矢量的和吗? (二)平行四边形法:,
问题2:弹簧所受的拉力的合力?
力的合成也等同于向量的加法,说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
平行四边形法则如图,以同一点O 为起点的两个已知向量
、为邻边作□ OACB ,则以O 为起点的对角线
就是与的
和,这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则,即:
=
+ 。
法则特点:两个已知向量的起点相同。
练习76页1题前两个图,作完后相互检查、交流,思考第三个图,从而引出以下问题:
(三)共线向量的加法(多媒体演示) 1、方向相同:意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”,即和向量的长度等于两个向量的长长之和,方向与它们相同。
2、方向相反:类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则,作法依然可用三角形法
可见三角形法则适用于任意两个向量相加,而平行四边形法则只适用于不共线向量的加法。 说明:
(1) 两向量的和仍是一个向量,当两向量不共线时,方向与大小与这两向量不同。
C
+
A
B
C
=
+
A
B
C
= -
(2) 三角形法则应注意:首尾相接,平行四边形要注意;首首相接 (3)
应用时有图就转化到三角形或平行四边形中去求,无图时利用+
=来化
简
三 例题2:轮船从A 港沿东偏北30度的方向行驶了40海里到达处,再由B 处沿正北方向行驶40海里到达C 处。求此时轮船与A 港的相对位置。(课本例1)
引导学生分析题目:(1)实质要求什么?(2)已知三角形中的边角关系,只有放在什么三角形中才能解决?(3)怎样构造直角三角形?(添加辅助线)过B 作x 轴的垂线交于D 点,在R T △ADC 中由勾股定理求出AC 的长和∠CAD 的大小。
解答过程让学生看书,还有其它方法吗?做为思考题。
(五)、向量加法的运算定律问题:
数的运算与运算律紧密联系,运算律可以有效地简化运算,向量的加法有没有交换律和结合律呢 ?请大家跟我做图
1、交换律:
+
=
+ ,如图,由三角形法则可知向量的加法满足交换律。
2、结合律:如图:
(+)+
= ,+
(+)=,所以(+)+
= +
(+)
由上图还
可知,
+
+
=
+
+
=
,可见将三
个向量首尾相加,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,多个向量相加,同理可得结果。
可见,三角形法则不仅适用于两个向量相加,同样用于多个向量相加,同时也说明三角形法则的实质是首尾相接,而不是一定表示向量的有向线段要构成三角形。
练习2:(幻灯片展示)如图:已知平行四边形ABCD,
(1)BC +AB =
(2)BC +AD = (3)(AB +CD )+BC =
D
C
B
A
+
+
A
B
C
D
+
B
C
A
O
练习3:求下列向量的和
(1)AB+BC+CD+DE+EF+FG=
(2)CD+BC+AB=
练习4:O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出
下列向量:
(1)OA1+OA3;2)OA1+A6A5
(3) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1
练习5
一架飞机向西飞行100km, ,然后改变方向向南飞行100km ,则飞机两次位移的和为
小结:
本节探讨了向量的加法法则及加法运算律,法则的运用,具体是:
1、平行四边形法则:特点:起点相同。适用于不共线向量的加法。
2、三角形法则:特点:首尾相接。适用于任意向量的加法。
3、向量的加法满足:
(1)交换律:
+
=
+
(2)结合律:(+)
+ =+
(+)
作业:P79,A组2、3、5(1)、(2)
板书设计
向量的加法
C
+
引例
平行四边形法则
三角形法则
共线向量的加法
①方向相同
②方向相反
运算律:
1、交换律
2、结合律
课后反思:本节所授内容基本与原先设想一致,详略得当,重点突出,难点化解。在两个加法则的引入、讲解及运用的处理方法,能够引导学生积极主动地探索平行四边形法则和三角形法则,使学生对两个加法法则形成了正确的认识,留下了深刻的印象,通过反馈练习,可以看出学生对两个法则的运用掌握的比较好,比较完整地实现了教学目标。
多媒体的使用使我感到,对有些与图形联系较多的课程,使用课件讲解简便易行,直观生动,给讲解达到事半功倍的效能,但要根据教学设计制作合适的课件,并且合理使用。
本节缺憾也很多。首先,学生活动还是偏少,没有充分、全面地调动学生热情。其次,语言不够精炼,讲解法则这个重点内容时过细致,耽误了时间,导致学生的练习时间少,第三,教学方法还可改进,应用启发式的教学,自学式的教学方法来增加学生的活动量,调动学生的学习主动性,适应新课程的要求。