故障树分析法(Fault Tree Analysis简称FTA)
概念
什么是故障树分析法
故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。目前，故障树分析法虽还处在不断完善的发展阶段，但其应用范围正在不断扩大，是一种很有前途的故障分析法。
故障树分析(Fault Tree Analysis)是以故障树作为模型对系统进行可靠性分析的一种方法，是系统安全分析方法中应用最广泛的一种自上而下逐层展开的图形演绎的分析方法。在系统设计过程中通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（失效树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算的系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。
故障树分析方法在系统可靠性分析、安全性分析和风险评价中具有重要作用和地位。是系统可靠性研究中常用的一种重要方法。它是在弄清基本失效模式的基础上，通过建立故障树的方法，找出故障原因，分析系统薄弱环节，以改进原有设备，指导运行和维修，防止事故的产生。故障树分析法是对复杂动态系统失效形式进行可靠性分析的有效工具。近年来，随着计算机辅助故障树分析的出现，故障树分析法在航天、核能、电力、电子、化工等领域得到了广泛的应用。既可用于定性分析又可定量分析。
故障树分析（Fault Tree Analysis）是一种适用于复杂系统可靠性和安全性分析的有效工具，是一种在提高系统可靠性的同时又最有效的提高系统安全性的方法。当前，超大型工程的建设，对可靠性，安全性提出了更高的要求，因此，故障树分析法已经广泛的应用到宇航，核能，化工，电子，机械和采矿等各个领域。
故障树分析法(Fault Tree Analysis) 简称故障树法，记作FTA [21]，[21] R G B . On the Analysis of Fault Trees ，[J] . IEEE Trans .1975 : 175 一185是一种采用逻辑推理，将系统故障形成原因由总体至部分按树枝状逐级细化，并绘出逻辑结构图（即故障树）的分析方法。其目的在于判明基本故障，确定故障的原因、影响和发生的概率。这种方法形象直观，并且能为使用单位提供明确的改进信息，所以为广大的工程技术人员所欢迎。
故障树分析法（Fault Tree Analysis，简称FTA）是在一定条件下用逻辑推理的方法，通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、人为因素等)进行分析，画出逻辑框图(即故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合方式及其发生概率，计算系统故障概率，以采取相应的纠正措施，是提高系统可靠性的一种设计分析方法。同时，故障树分析法是可靠性工程的重要分支，是目前国内外公认的对复杂系统安全性、可靠性分析的一种实用方法。该方法可以让分析者对系统有更深入的认识，对有关系统结构、功能故障及维护保障知识更加系统化，从而使在设计、制造、使用和维护过程中的可靠性的改进更富有成效。
原理
故障树分析法是把所研究系统的最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，然后找出直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一级事件发生的全部直接因素，直到那些故障机理已知的基本因素为止。
在故障树分析中，对于所研究系统的各类故障状态或不正常工作情况统称为故障事件。与故障事件对应的是成功事件。两者均称为事件。
通常把最不希望发生的事件称为顶事件，不再深究的事件为基本事件，而介于顶事件与基本事件之间的一切事件称为中间事件，用相应的符号代表这些事件，再用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和基本事件联结成树形图，即得故障树。它表示了系统设备的特定事件(不希望发生事件)与各子系统部件的故障事件之间的逻辑结构关系。以故障树为工具，分析系统发生故障的各种原因、途径，提出有效防止措施的系统可靠性研究方法即为故障树分析法。
故障树是一种为研究系统某功能故障而建立的一种倒树状的逻辑因果关系图
作用
故障树分析法有以下三个作用[11]：[11]杨晓庆，谢庆华，基于故障树的模糊诊断方法[N] ．同济大学学报．2001(9)：58-60.
（1）帮助弄清某种故障发生的机理；
（2）发现设备系统中产生某种故障的薄弱环节，作为今后设计改进和加强管理的目标；（3）分析各层次故障发生的概率，了解设备系统可靠性的大小。
特点
它是一种从系统到部件，再到零件，按下降形分析的方法它从系统开始，通过由逻辑符号绘制出的一个逐渐展开成树状的分枝图，来分析故障事件（又称顶端事件）发生的概率同时也可以用来分析零件部件或子系统故障对系统故障的影响，其中包括人为因素和环境条件等在内它对系统故障不但可以做定性的而且还可以做定量的分析；不仅可以分析由单一构件所引起的系统故障，而且也可以分析多个构件不同模式故障而产生的系统故障情况因为故障树分析法使用的是一个逻辑图，因此，不论是设计人员或是使用和维修人员都容易掌握和运用，并且由它可派生出其他专门用途的树例如，可以绘制出专用于研究维修问题的维修树，用于研究经济效益及方案比较的决策树等
FTA的特点：
是一种图形演绎法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法，可针对某一故障事件，作层层追踪分析(自上而下)；
这种图形化的方法清楚易懂，使人们对所描述的事件之间的逻辑关系一目了然，而且便于对各种事件之间复杂的逻辑关系进行深入的定性和定量分析；
由于故障树将系统故障的各种可能因素联系起来，可有效找出系统薄弱环节和系统的故障谱，在系统设计阶段有助于判明系统的隐患和潜在故障，以便提高系统的可靠性；
故障树可作为管理和维修人员的一个形象的管理、维修指南，可用于培训使用、维修和管理人员，可用来制订维修计划和检修排故方案
FTA是一种系统化的演绎方法，它尽管比较繁琐，但可以按部就班地演绎下去，很适合于变成程序由计算机完成。
故障树分析方法具有以下几个特点[14][15][16]：
（1）FTA具有很大的灵活性，不是局限于对系统可靠性进行一般的分析，而是可以分析系统的各种故障状态。FTA不仅可以分析某些元部件故障对系统的影响，还可以对导致这些
元部件故障的特殊原因(例如环境的、甚至人为的原因)进行分析，予以统一考虑。
（2）FTA是一种图形演绎法，所以非常的形象、直观。而且它还是一种对故障事件在一定条件下的逻辑推理方法。FTA可以围绕某些特定的故障状态进行层层深入的分析，因而在清晰的故障树图形下，表达系统内在联系，并指出元部件故障与系统故障之间的逻辑关系，找出系统的薄弱环节。
（3）进行FTA的过程，也是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析人员非常清楚地把握系统的内在联系，弄清各种潜在因素对故障发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提高了系统可靠性分析的精度。
（4）由于故障树是由特定的逻辑门和一定的事件构成的逻辑图，因此可以用计算机辅助建树和分析。
（5）通过FTA可以定量地计算复杂系统的故障概率和其他可靠性参数，同时也为改善和评价系统可靠性提供定量数据。
（6）FTA不但可用于解决工程技术中的可靠性问题，而且还可用于经济管理的系统工程问题，因而FTA对不曾参与系统设计的管理和维修人员来说相当于一个形象的管理维修指南，因此对培训使用系统的人员更有意义。
故障树分析法的优缺点[2]
1.故障树分析法的优点
（1）事故树的果因关系清晰、形象。对导致事故的各种原因及逻辑关系能做出全面、简洁、形象地描述，从而使有关人员了解和掌握安全控制的要点和措施。
（2）根据各基本事件发生故障的频率数据，确定各基本事件对导致事故发生的影响程度——结构重要度。
（3）既可进行定性分析，又可进行定量分析和系统评价。通过定性分析，确定各基本事件对事故影响的大小，从而可确定对各基本事件进行安全控制所应采取措施的优先顺序，为制定科学、合理的安全控制措施提供基本的依据。通过定量分析，依据各基本事件发生的概率，计算出顶上事件（事故）发生的概率，为实现系统的最佳安全控制目标提供一个具体量的概念，有助于其它各项指标的量化处理。
2.故障树分析法的缺点
（1）FTA分析事故原因是强项，但应用于原因导致事故发生的可能性推测是弱项。
（2）FTA分析是针对一个特定事故作分析，而不是针对一个过程或设备系统作分析，因此具有局部性。
（3）要求分析人员必须非常熟悉所分析的对象系统，能准确和熟练地应用分析方法。往往会出现不同分析人员编制的事故树和分析结果不同的现象。
（4）对于复杂系统，编制事故树的步骤较多，编制的事故树也较为庞大，计算也较为复杂，给进行定性、定量分析带来困难。
（5）要对系统进行定量分析，必须事先确定所有各基本事件发生的概率，否则无法进行定量分析。
故障树分析法的应用范围[2]
（1）在事故树分析中顶上事件可以是已经发生的事故，也可以是预想的事故。通过分析找出事故原因，采取相应的对策加以控制，从而可以起到事故预防的作用。
（2）查明系统内固有的或潜在的各种危险因素，为安全设计、制定安全技术措施和安全管理提供科学、合理的依据。
故障树分析中常用符号见下表:
我们将系统的最不希望发生的顶事件作为故障分析的目标。用逻辑演绎法先找出顶事件发生的直接原因（中间事件或基本事件），再进一步跟踪追迹找出导致这些中间事件的所有直接原因，一直找到全部发生故障的基本原因（基本事件）。用相应的符号和逻辑门把顶事件、中间事件和基本事件联结成树形图，并称此图为所研究系统的故障树[7]。
〔7〕朱继洲.故障树原理和应用.西安:西安交通大学出版社，1989
用故障树对系统的故障进行定性分析和定量计算的方法称为故障树分析法。
如果系统或元、部件，能够完成指定功能，则称为正常事件。
如果系统或元、部件，不能完成指定功能，则称为故障事件。
凡是能产生故障事件的元、部件及设备、子系统、环境条件、人为因素等，在故障树中定义为部件。
故障树分析中应用的符号可分为两类，即代表故障事件（事件是对系统及元、部件状态的描述）的符号和联系事件的逻辑门符号。表 2.1 即为故障树分析法的常用符号[23]：[23] 肖云魁. 汽车故障诊断学[M] . 北京: 北京理工大学出版
分类符号名称说明
事件
基本事件
底事件：位于故障树最底层无需再深究的事件称为底事
件，它是某个逻辑门的输入事件。底事件又可以分成基
本事件与未探明事件。
基本事件：已经探明或尚未探明发生原因但有失效数据
的底事件。
未探明事件：原则上应进一步探明其原因但暂时不必或
者暂时不能探明其原因的底事件。
未探明事件。
结果事件
结果事件：由其他事件或事件组合所导致的事件，分为
顶事件和中间事件。
顶事件：故障树分析中所关心的结果事件，位于故障树中间事件
的顶端，即系统不希望发生的事件。
中间事件：位于底事件和顶事件之间的中间结果事件。它既是某个逻辑门的输出事件，同时又是别的逻辑门的输入事件。
转移符号（转入、转出符号）转移符号：为了避免画图重复，简化故障树的结构，而使用了转移符号，分为转入符号和转出符号。转入符号用于故障树的底部，表示树的部分分支在另外的地方；转出符号用于故障树的顶部，表示该树是另外一棵故障树的子树。
逻辑门
与门与门：仅当所有输入事件同时发生时，输出事件才发生
或门或门：至少一个输入事件发生时，输出事件才发生
非门非门：输出事件是输入事件的对立事件
m:0:0
m:0:0
表决门
表决门：仅当n个输入事件中有r或r个以上的事件发
生时，输出事件才发生
异或门异或门：仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生
禁门
禁门：仅当条件事件发生时，输入事件的发生才导致输
出事件的发生
故障树常用术语和符号
由于故障树分析法是一种图形演绎法，因而在建造故障树时需要一些事件符号和表示逻辑关系的门符号，用来表示事件之间的逻辑关系和因果关系。故障树中所用的基本符号有两类：事件和逻辑门。
（1）故障树常用事件和符号
事件是对系统状态及元、部件状态的描述，如正常事件（系统或元部件能够完成规定功能）和故障事件（系统或部件不能完成规定功能）。
1）底事件：位于故障树最底层的事件称为底事件，它是某个逻辑门的输入事件。底事件又可以分成基本事件与未探明事件。
2）顶事件：故障树分析中所关心的结果事件，位于故障树的顶端，即系统不希望发生的事件。
3）中间事件：位于底事件和顶事件之间的中间结果事件。它既是某个逻辑门的输出事件，同时又是别的逻辑门的输入事件。
4）基本事件：已经探明或尚未探明发生原因但有失效数据的底事件。
5）未探明事件：原则上应进一步探明其原因但暂时不必或者暂时不能探明其原因的底事件。
6）结果事件：由其他事件或事件组合所导致的事件，分为顶事件和中间事件。
7）转移符号：为了避免画图重复，简化故障树的结构，而使用了转移符号，分为转入符号和转出符号。转入符号用于故障树的底部，表示树的部分分支
在另外的地方；转出符号用于故障树的顶部，表示该树是另外一棵故障树的子树。
故障树分析法中常用事件符号如表3-1所示。
表3-1故障树中常用的事件符号
事件名称基本事件未探明事件结果事件
中间事件
转移符号
（转入、转出符号）
事件符号
（2）故障树常用逻辑门和符号
故障树中常用的逻辑门及其意义如下：
1）与门：仅当所有输入事件同时发生时，输出事件才发生。
2）或门：至少一个输入事件发生时，输出事件才发生。
3）非门：输出事件是输入事件的对立事件。
4）表决门：仅当n个输入事件中有r或r个以上的事件发生时，输出事件才发生。
5）异或门：仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。
6）禁门：仅当条件事件发生时，输入事件的发生才导致输出事件的发生。
故障树分析法中常用逻辑门符号如表3-2所示。
表3-2故障树中常用的逻辑门符号
逻辑门名称
与
门
或
门
非
门
表
决门
异
或门
禁
门
逻
辑门符
号
m:0:0
故障树分析的一般步骤
(1) 选择顶事件。据工程实际需要选择合理的顶事件
(2) 建立故障树
(3) 故障树的定性分析
a) 故障树的简化
b) 求最小割集
(4) 故障树的定量分析
a) 求顶事件的发生概率
b) 重要度分析
(5)确定设计上的薄弱环节（找出问题所在）
(6)采取措施，提高产品的可靠性和安全性
故障树的编制
故障树是由各种事件符号和逻辑门组成的，事件之间的逻辑关系用逻辑门表示。这些符号可分逻辑符号、事件符号等。
故障树分析的基本程序
1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。
2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。
3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。
4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。
5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。
6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。
7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。
8.事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。
9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。
10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。
故障树的建造
建树方法
常用的建树方法为演绎法，从顶事件开始，由上而下，逐级进行分析，即
1）分析顶事件发生的直接原因，将顶事件作为逻辑门的输出事件，将所有引起顶事件发生的直接原因作为输入事件，根据它们之间的逻辑关系用适当的逻辑门连接起来
2）对每一个中间事件用同样方法，逐级向下分析，直到所有的输入事件都不需要继续分析为止（此时故障机理或概率分布都是已知的）
建树步骤
1）分析系统，判明故障
2）选定故障作为顶事件
3）确定故障边界条件，失效因素及其发生的概率
4）建立故障树
建立故障树是FTA最关键的一步，建立故障树实质上是找出系统发生故障和导致其故
障的诸因素之间的逻辑关系，并将这种关系用故障树表示
一建立故障树的常用符号
根据GB4888-1985《故障树名词术语和符号》，见下页
二建立故障树常用符号的说明
1 事件符号
包括顶事件，结果事件等
2 逻辑门符号
与门：表示仅当所有输入事件发生时输出事件才发生
或门：表示至少一个输入事件发生时输出事件就发生
3 转移符号
相同转移符号，相似转移符号等
三建立故障树的基本方法
建树方法分为人工建树和计算机建树两种，我们研究人工建树。在建树过程中我们应该注意的几个方面问题：
1 正确选取顶事件
(1)顶事件发生与否必须有明确的规定
(2)顶事件必须能进一步分解
(3)顶事件能定量度量
2准确写出故障事件方框中的说明
在故障树的每个事件方框中均应说明故障是什么，它在何种条件下发生。
3 正确划分每个事件方框中故障的类型
故障事件可分为部件状态故障和系统状态故障两种。
4 严格遵守循序渐进的原则
故障树应当逐级建立，逐级找出必须而充分的直接原因，在对下一级做任何考虑之前，必须完成上一步
5 严格禁止“门－门”短路
在建树时不许把逻辑门和其他逻辑门直接连起来
6 建树方法指导方面应该注意的几个问题
(1)选择建树流程，以系统功能为主线分析所有故障时间
(2)处理好系统和部件的边界条件
(3)故障时间定义要确切，尽量做到惟一解释
(4)各事件的逻辑关系和条件必须分析清楚
(5)建树过程中及建成后，注意合理的简化
4.2.2 故障树分析法的过程
故障树分析的过程是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析人员把握系统的内在联系，弄清各种潜在因素对故障发生影响的途径和程度，以便在分析过程中发现问题，找出零、部件故障与系统的逻辑关系，以确定系统的薄弱环节。故障树分析法一般可以分成三大步骤。首先要明确分析的对象，提出待解决的问题，即要明确研究的系统，并从中找出最关键的顶事件;其次是建立模型，即建立故障树图示模型;最后进行可靠性定性和定量分析，即故障树的评价。(考虑到企业的需要和实用性，在这里增加了第四步，即实用树的编制与应用。)
第一步熟悉分析系统，定义故障事件，确定顶事件
（1）熟悉分析系统。对所分析的系统要进行深入的调查研究，广泛收集有关系统、设备技术规描述系统的技术文件和资料，了解其构成、性能、操作、维修情况，并进行深入细致的分析研究系统的功能、结构原理、故障状态、故障因素等。这项工作是编制故障树的基础。（2）定义故障事件。从现场实际收集调查所要分析系统的故障维修记录，同时还要收集调查同类系统曾发生过的故障。对故障事件精确定义，指明故障是什么，在何种条件下发生，即应有唯一解，切忌模棱两可，含糊不清。这项工作是全面掌握系统故障的基础和依据，并可作为检验故障树的依据。
（3）收集各元器件的失效率数据及模型。根据不同的失效模型，对元器件的失效率进行分配，这样分析的结果更精确，更接近实际值。
（4）确定顶事件。顶事件是系统最不希望发生的事件，根据系统的不同要求可以有多个具体的顶事件，因此也就可以从顶事件出发建立几个不同的故障树，在各个故障树中，部件以特定的方式与其它的部件相关联，但一个故障树只能分析一个不希望发生事件[18]。也就是说顶事件的确定要从我们的研究对象出发，根据系统的要求，选择与设计、分析目的紧密相关联的事件为顶事件。[18] 詹志刚，陈秋华．故障树分析技术在液压舵机系统故障检测中的应用[J]．武汉造船，2000：2．
第二步编制故障树
这是故障树分析法的主要步骤。由顶事件出发，逐级找出导致各级事件发生的所有可能直接原因，并用相应的符号表示事件及其相互的逻辑关系，直至分析到底事件为止。当故障树建成后，还必须从故障树的最下级开始，逐级写出上下级事件的逻辑关系式，直到树的顶事件为止，然后结合逻辑运算算法作进一步的分析运算，删除多余事件。
第三步故障树的评价
建立故障树以后，就可以根据故障树对整个系统进行评价，从中得出定性和定量的结果。
1、故障树的定性分析
定性分析是故障树分析的核心内容。其目的是分析某故障的发生规律及特点，找出控制消除该故障的可行方案，并从故障树结构上分析各基本原因事件的重要程度，以便按轻重缓急分别采取对策。故障树定性分析目的在于寻找最小割集（MCS），所谓最小割集就是指如果故障树的某几个底事件同时发生将引起顶事件的发生，而去掉其中任意一个底事件后，就不再是割集，这几个底事件所组成的集合就成为这颗故障树的最小割集。最小割集的判定仅仅与故障树的结构有关系，而与底事件发生概率的大小无关[13]。[13] 刘延俊．液压系统使用与维修[M] ．北京：化学工业出版社，2006.
2、故障树的定量分析
定量分析是故障树分析的最终目的，是求出系统可靠性的定量结果，即在求得最小割集后，给每个底事件赋予一个概率值来表示其发生故障的频繁程度（即底事件发生概率），在概率论的基础上，求解顶事件发生概率以及各底事件的重要度，为有效地控制故障和降低故障率提供重要依据。
第四步实用树的编制
根据定性分析和定量分析的结果，即根据部件的定性重要度和定量重要度，结合实际工作经验，编制出实用故障树。实用故障树主要用来快速查找故障点，适用于不熟悉该系统的人员维修管理使用，也用于同类系统的集中管理[9][l0]。
【9]金星等.基于故障树的智能型故障诊断系统.宇航学报，2001，22(3):1n0113.
【10]黄亮.MARKS型油雾报警系统故障树的建立、分析及应用:(硕士学位论文).大连:大连海运学院，1996.
建立故障树是FTA 中最基本、最关键的环节。建树通常是一个反复深入、逐步完善的过程[17]。通过建树过程能够使工程技术人员透彻了解系统，发现系统中的薄弱环节，这是建造故障树的首要目的。其次，建造故障树也是使用FTA 的前提条件。故障树建造的好坏，其耗费力的程度直接关系到运用FTA 的成败。
建立故障树是故障树分析的关键，作为故障树定性、定量分析的对象，其完善程度直接影响分析结果的准确性，而其化简程度则关系到分析的工作量，也影响故障树的直观性。在故障树分析中，建树的关键是要清楚地了解所分析系统的功能逻辑关系、故障模式、故障影响，使故障树能够抽象地反映实际系统的故障组合和传递的逻辑关系。
建造故障树的步骤大致如下：
(1)熟悉系统：进行故障树分析，要求建树人员首先应收集系统的技术资料、设计说明书、安全报告、运行规程以及有关维修、制造方面的资料，同时对系统的功能、结构原理、故障状态、故障因素进行深入透彻的理解，这也是建造故障树的一个基础的要求。
(2)确定顶事件：顶事件是系统最不希望发生的事件，根据系统的不同要求可以有多个具体的顶事件，因此也就可以从顶事件出发建立几个不同的故障树，在各个故障树中，部件以特定的方式与其它的部件相关联，但一个故障树只能分析一个不希望发生事件[18]。也就是说顶事件的确定要从我们的研究对象出发，根据系统的要求，选择与设计、分析目的紧密相关联的事件为顶事件。
(3)构造发展故障树：由顶事件出发，逐级找出导致各级事件发生的所有可能直接原因，并用相应的符号表示事件及其相互的逻辑关系，直至分析到底事件为止。
(4)故障树简化：当故障树建成后，还必须从故障树的最下级开始，逐级写出上下级事件的逻辑关系式，直到树的顶事件为止，然后结合逻辑运算算法作进一步的分析运算，删除多余事件。
故障树分析法的数学基础
1.数学基础
(1)基本概念
集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同
特点使之能够区别于他类事物。
并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与
B的并集，记为A∪B或A+B。若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
o例若A={a、b、c、d}；
o B={c、d、e、f}；
o A∪B= {a、b、c、d、e、f}。
(2)交集
两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∪B或A+B。根据定义，交是可以交换的，即A∩B。
?例若A={a、b、c、d}；
?B={c、d、e}；
?则A∩B={c、d}。
(3)补集
在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为A或A
2.布尔代数规则
布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)：
1）交换律X·Y=Y·X X＋Y=Y＋X
（2）结合律X·（Y·Z）=（X·Y）·Z X＋（Y＋Z）=（X＋Y）＋Z
（3）分配律X·（Y＋Z）=X·Y＋X·Z
X＋（Y·Z）=（X＋Y）·（X＋Z）
（4）吸收律X·（X＋Y）=X
X＋（X·Y）=X
（5）互补律X＋X′=Ω=1
X·X′=Ф（Ф表示空集）
（6）幂等律X·X=X
X＋X=X
（7）狄．摩根定律（X·Y）′=X′＋Y′
（X＋Y）′=X′·Y′
（8）对合律（X′）′= X
（9）重叠律X＋X′Y= X＋Y=Y＋Y′X
故障树的结构函数
设x为表示底事件的状态变量取值0或1，设Y表示顶事件的状态变量，也取值O或1，则有如下的定义:
X=0底事件不发生（正常）；X=1底事件发生（故障）；Y=0顶事件不发生（正常）; Y=1顶事件发生（故障）;
与门故障树的结构函数为：
或门故障树的结构函数为：
故障树的定性分析
定性分析是故障树分析的核心内容之一。其目的是分析该类事故的发生规律及特点，通过求取最小割集（或最小经集），找出控制事故的可行方案，并从故障树结构上、发生概率上分析各基本事件的重要程度，以便按轻重缓急分别采取对策。
割集的概念
割集是故障树的若干底事件的集合，如果这些底事件都发生,则顶事件必然发生
最小割集是底事件数目不能再减少的割集，即在最小割集中任意去掉一个底事件之后，剩下的底事件集合就不是割集
一个最小割集代表引起故障树顶事件发生的一种故障模式
研究最小割集可以找出故障树的薄弱环节
应用故障树可以对被研究的复杂系统所产生的故障进行定量分析，但有时候由于底事件失效概率不全，不能进行定量分析，此时也会用故障树对其进行定性分析。
所谓定性地评定故障树就是找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，即求出故障的所有最小割集(MCS)，根据求出的最小割集，即使故障事件的概率规律和数据不十分清楚的情况下，也能判定系统可靠性最薄弱的环步和比较不同系统的可靠性程度。
1.1.1 故障树的定性分析
建立故障树是对设备进行故障分析的一种手段，通过对设备常见故障的分析，总结故障规律，建立故障树，可以根据故障树对整个系统进行评价分析，为设计改进提供参考，同时可以用于指导维修工作。故障树的分析方法有两种，一种为定性分析，一种为定量分析。本文只讨论定性分析。
求最小割集的方法通常有三种：上行法(又称Semanderes 算法)、下行法(又称Fussell －Vesely 算法)和布尔割集法(Boolean Indieated Cut Set ，简称BICS) [20]。本文将采取下行法求()∏==Φn i i x x 1()∑==Φn
i i x x 1
最小割集。
故障树定性分析的主要目的[19]：
（1）找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，即弄清楚系统出现某种最不希望发生的事件有多少种可能性，即是寻找故障树的全部最小割集;
（2）寻找顶事件发生的原因和原因组合，识别导致顶事件发生的所有故障模式，它可以帮助判别潜在的故障，以便改进设计;
（3）用于指导故障诊断，改进运行和维修方案。
故障树定性分析评价主要是求所有的最小割集（MCS），所谓最小割集
就是指如果故障树的某几个底事件同时发生将引起顶事件的发生，而去掉其中任意一个底事件后，就不再是割集，这几个底事件所组成的集合就成为这颗故障树的最小割集。最小割集的判定仅仅与故障树的结构有关系，而与底事件发生概率的大小无关。
下行法的基本原则是：对每一个输出事件，若下面是或门，则将该或门下的每一个输入事件各自排成一行；若下面是与门，则将该与门下的所有输入事件排在同一行。
下行法的步骤是：从顶事件开始，由上向下逐级进行，对每个结果事件重复上述原则，直到所有结果事件均被处理，所在每行的底事件的集合均为故障树的一个割集。最后按最小割集的定义，对各行的割集通过两两比较，划去那些非最小割集的行，剩下的即为故障树的所有最小割集[21][22]。
以图3-1所示故障树为例，用下行法求其最小割集的过程见表3-3。
以顶事件T为起始，顶事件下面为或门，步骤2中的事件X1、G1和X7列于不同的行，显然，引起割集数量的增加；步骤4中因为中间事件G2下面为与门，需将X2X3X4列于同一行。依次往下推演，可以得到5个割集，进一步处理可求得故障树的全部最小割集：{X1}，{X2X3X4}，{X5}，{X6}，{X7}。
表3-3下行法求最小割集步骤
分析步骤序号
最小割集
1 2 3 4
T X1 X1 X1 X1
G1 G2 X2X3X4 X2X3X4
X7 G3 X5 X5
X7 X6 X6
X7 X7
一求故障树最小割集的方法
这种方法又称为Fussell-Vesely法，基本思路是由顶事件开始逐级向下，区别不同逻辑关系分别表示。紧接顶事件的若是或门，则把输入事件分别列入不同的行；紧接定事件的若是与门，则把每个输入事件排列同一行。依次从上到下分解，直到不能再分解的基本事件位置，最后经过全面分析比较，剔除非最小割集，求得最小割集。
二应用最小割集对故障树进行定性评定
最小割集所含基本事件的数目叫做该最小割集的“阶数”。如果各个基本时间发生概率比较小，它们之间的差别相对地不大，那么阶数越低的最小割集的重要性越大，显然只由一个基本事件构成的一阶最小割集最重要。
所以我们用以下原则进行定性分析比较：
1 比较小概率失效元件责成的各种系统失效概率时，其故障树所含最小割集的最小阶数越小，系统的失效概率越高；在所含最小割集的最小阶数相同的情况下，该阶数的最小割集的个数越多，系统的失效概率越高。
2 比较统一系统各基本事件的重要性时，按各基本事件在不同阶数的最小割集中出现的次数来确定其重要性大小。所在最小割集的阶数越小，出现的次数越多，该基本事件的重要性越大。
故障树的定量分析
故障树的定量分析主要有两方面的内容：一是由输入系统各单元(顶事件)的失效概率求出系统的失效概率；二是求出各单元(顶事件)的结构重要度，概率重要度和关键重要度，最后可根据关键重要度的大小排序找出最佳故障诊断和修理顺序，同时也可作为首先改善相对不大可靠的单元的数据。
故障树定量分析的主要任务是根据其结构函数和底事件出现的概率，应用逻辑与、逻辑或的概率计算公式，定量地评价故障树的顶事件出现的概率值。另一重要任务是计算重要度，一个零件、部件或最小割集对顶事件的贡献称为重要度。由于设计的对象不同，要求不同，所采用的重要度分析方法也不同，常用的重要度分析方法，有结构重要度、概率重要度、关键重要度（相对重要度）等。在实际工程中，根据具体情况选用。
结构重要度
一个故障树往往包括多个底事件，各个底事件在故障树中的重要性必然因它们所代表原件（或部件）在系统中的位置的不同而不同，在此引入了结构重要度的概念。求出最小割集后，在不考虑每个底事件发生的概率的情况下，按照底事件在故障树最小割集中出现的次数确定其结构重要度。基本公式：
式中，n 为故障树的基本事件的总数，表示由于第i 个基本事件发生(即Xi 由0 变为
1) 而使故障树的结构函数由0 变为1 的次数。
()()()i n t n Φ-=I 121
什么是故障树分析法 故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。 1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。 什么是故障树图(FTD) 故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。 一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。 故障树和可靠性框图(RBD) FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。 故障树分析中常用符号 故障树分析中常用符号见下表:
故障树分析法的内容及其分析 故障树分析法（Fault Tree Analysis）是1961~1962年间，由美国贝尔电话实验室的沃森（H.A.Watson）在研究民兵火箭的控制系统中提出来的。首篇论文在1965年由华盛顿大学与波音公司发起的讨论会上发表。1970年波音公司的哈斯尔（Hassl）、舒洛特（Schroder）与杰克逊（Jackson）等人研制出故障树分析法的计算机程序，使飞机设计有了重要改进。1974年美国原子能委员会发表了麻省理工学院（MIT）的拉斯穆森（Rasmusson）为首的安全小组所写的“商用轻水核电站事故危险性评价”报告，使故障树分析法从宇航、核能逐步推广到电子、化工和机械等部门。 故障树分析法实际上是研究系统的故障与组成该系统的零件（子系统）故障之间的逻辑关系，根据零件（子系统）故障发生的概率去估计系统故障发生概率的一种方法。对可能造成系统失效的硬件、软件、环境、人为等因素进行分析，画出故障树，确定系统失效的各种可能组合方式及其发生的概率，从而计算出系统的失效概率，以便采取相的补救措施以提高系统的可靠性。 故障树分析一般有以下一些作用： （1）指导人们去查找系统的故障。 （2）能够指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重要性。 （3）在系统的管理中，提供了一种看得见的图解，以便帮助人们对系统进行故障分析，并且对系统的设计有一定的指导作用。 （4）节省了大量的分析系统故障的时间，简化了故障分析过程。 （5）为系统的可靠度的定性与定量分析奠定的基础。 故障树分析一般按以下顺序进行： （1）定义系统，确定分析目的和内容，明确对系统所作的基本假设，对系统有一个详细的、透彻的认识。 （2）选定系统的顶事件。 （3）根据故障之间的逻辑关系，建造故障树。 （4）故障树的定性分析。分析各故障事件结构的重要度，应用布尔代数对其进行简化，找出故障树的最小割集。 （5）收集并确定故障树中每个基本事件的发生概率或基本事件分布规律及其特性参数。 （6）根据故障树建立系统不可靠度（可靠度）的统计模型，确定对系统作定量分析的方法，然后对该系统进行定量分析，并对分析结果进行验证。 （7）根据分析提出改进意见，提高系统的可靠性。
故障树分析（Fault Tree Analysis, FTA）故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。 1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。 1 数学基础 1.1基本概念 (1)集：从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。 (2)并集 把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。 若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。 例若A={a、b、c、d}; B={c、d、e、f}; A∪B= {a、b、c、d、e、f}。
(3)交集 两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∩B或A〃B。 根据定义，交是可以交换的，即A∩B=B∩A 例若 A={a、b、c、d}; B={c、d、e}; 则A∩B={c、d}。 (4)补集 在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为A′或A。 1.2 布尔代数规则 布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障树分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。 布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)： (1)交换律 X〃Y=Y〃X X+Y=Y+X (2)结合律 X〃(Y〃Z)=(X〃Y)〃Z X+(Y+Z)=(X+Y)+Z (3)分配律 X〃(Y+Z)=X〃Y+X〃Z
故障树分析法(Fault Tree Analysis简称FTA) 概念 什么是故障树分析法 故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。 1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。目前，故障树分析法虽还处在不断完善的发展阶段，但其应用范围正在不断扩大，是一种很有前途的故障分析法。 故障树分析(Fault Tree Analysis)是以故障树作为模型对系统进行可靠性分析的一种方法，是系统安全分析方法中应用最广泛的一种自上而下逐层展开的图形演绎的分析方法。在系统设计过程中通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（失效树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算的系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。 故障树分析方法在系统可靠性分析、安全性分析和风险评价中具有重要作用和地位。是系统可靠性研究中常用的一种重要方法。它是在弄清基本失效模式的基础上，通过建立故障树的方法，找出故障原因，分析系统薄弱环节，以改进原有设备，指导运行和维修，防止事故的产生。故障树分析法是对复杂动态系统失效形式进行可靠性分析的有效工具。近年来，随着计算机辅助故障树分析的出现，故障树分析法在航天、核能、电力、电子、化工等领域得到了广泛的应用。既可用于定性分析又可定量分析。 故障树分析（Fault Tree Analysis）是一种适用于复杂系统可靠性和安全性分析的有效工具，是一种在提高系统可靠性的同时又最有效的提高系统安全性的方法。当前，超大型工程的建设，对可靠性，安全性提出了更高的要求，因此，故障树分析法已经广泛的应用到宇航，核能，化工，电子，机械和采矿等各个领域。 故障树分析法(Fault Tree Analysis) 简称故障树法，记作FTA [21]，[21] R G B . On the Analysis of Fault Trees ，[J] . IEEE Trans .1975 : 175 一185是一种采用逻辑推理，将系统故障形成原因由总体至部分按树枝状逐级细化，并绘出逻辑结构图（即故障树）的分析方法。其目的在于判明基本故障，确定故障的原因、影响和发生的概率。这种方法形象直观，并且能为使用单位提供明确的改进信息，所以为广大的工程技术人员所欢迎。 故障树分析法（Fault Tree Analysis，简称FTA）是在一定条件下用逻辑推理的方法，通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、人为因素等)进行分析，画出逻辑框图(即故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合方式及其发生概率，计算系统故障概率，以采取相应的纠正措施，是提高系统可靠性的一种设计分析方法。同时，故障树分析法是可靠性工程的重要分支，是目前国内外公认的对复杂系统安全性、可靠性分析的一种实用方法。该方法可以让分析者对系统有更深入的认识，对有关系统结构、功能故障及维护保障知识更加系统化，从而使在设计、制造、使用和维护过程中的可靠性的改
高中体育与健康教学中应重视学生的心理辅导 摘要：传统体育教学只注重身体健康而忽视了心理健康，随着人类社会的飞速发展，人们对三维健康（即身体、心理和社会适应）越来越重视。青少年时期，心理障碍影响着个体学习行为和体育活动效能，影响了学生健全人格的形成。因此，重视学生的心理健康是每个教育工作者义不容辞的责任，作为体育教师在保障学生心理健康上有着独特的优势。 关键词：中学生心理辅导体育与健康教学心理障碍 中学生体育与健康学习的心理辅导，其目的是引导学生心理健康发展，帮助学生正确地认识自己、建立完美的人格。在体育教学中，教师可以在体育训练中大有作为，帮助其解除体育与健康学习中的心理障碍，充分发挥学生的潜能，达到人格的完美发展，从而达到提高体育与健康课教学质量的目的。 一、体育与健康学习心理障碍的特征 体育与健康学习心理障碍特征，是指学生在学习过程中，影响自身正常学习行为和体育活动的消极心理状态。这种现象在教学中很常见，通常表现为以下几个方面。 1.抑郁心理。主要表现在：学生对教学内容不感兴趣，学习时注意力不集中，自信心不足、精神萎靡，情绪低落，不主动，常躲避练习或早退。 2.过度紧张心理。主要表现在：学生在学习过程中，压力大，学习动作难度大，失误次数多等，这些大多能引起学生的过度紧张心理。
如果学生过度紧张，大脑皮层兴奋水平下降，学习难度会加大，这种状况会给学生的体育与健康学习及身心带来一定的危害，严重地影响学生体育能力的发挥。 3.恐惧心理。主要表现在：一学习某类动作，学生就害怕，害怕出现失误，害怕同学嘲笑，害怕教师批评、害怕受伤，这样就会产生恐惧心理，并伴随相应的生理变化，表现为：心跳加快、四肢无力，打寒战，出冷汗，这样就影响了自身的运动能力，从而导致学习无法正常进行。 4.自卑心态。学生在体育与健康学习中常自我感觉不如别人，信心不足，认为自己“笨手笨脚”，生怕别人看见耻笑，特别是遇到有点难度的技术动作，就更不愿练习，这样长期下来将导致恶性循环，产生厌倦学习心理。 二、心理辅导的方法 体育与健康学习心理辅导主要是促进运动参与，并有效的运用激励，调节情绪。刚柔相济，营造和谐的课堂气氛，以事实或事例正面引导学生，将心中的积郁进行有益的宣泄，从而使学生以积极向上的心理投入到体育与健康学习中去。教师开展心理辅导时可采用下列方法。 1.培养学生体育与健康的学习兴趣。兴趣是最好的老师，学生对学习内容不感兴趣，是体育与健康学习最大的障碍，将直接影响其学习中的心理变化。在体育与健康学习中，学生的个体需要和课堂组织教学往往会产生矛盾，这就要求教师帮助其提高对体育价值的认
“与门 C ）条件与门 亡）排斥或门 第三节故障树概述 故障树分析是一种根据系统可能发生的爭故或已经发生的爭故结果.去寻找与该爭故发生有关的原 因.条件和规律，同时可以辨识出系统中可能导致事故发生的危险源。 故障树分析是一种严密的逻辑过程分析.分析中所涉及到的各种爭件、原因及其相互关系，需要运用一 定的符号予以表达。故障树分析所用符号有三类，即爭件符号，逻辑门符号，转移符号。 图1故障树的爭件符号 事件符号如图1所示包括： （1） 矩形符号 矩形符号如图la ）所示。它表示顶上爭件或中间事件.也就是需要往下分析的事件。将爭件扼要记入 矩形方框内。 （2） 圆形符号 恻形符号如图1b ）所示。它表示基木原因爭件，或称基木爭件。它可以是人的差错，也可以是机械. 元件的故障.或环境不良因素等。它表示最基木的.不能继续再往下分析的爭件。 （3） 屋形符号 屋形符号如图1c ）所示。主要用于表示正常爭件.是系统正常状态下发生的正常爭件。 （4） 菱形符号 菱形符号如图Id ）所示。它表示省賂爭件，主要用于表示不必进一步剖析的事件和由于信息不足，不 能进一步分析的爭件° d) Bi B. B ? Bi Bi E l V 2 …E N h)丧决门
图2故障树逻输门符号 逻辑门符号如图2所示包括： 一一逻辑与门。表示仅、所有输入爭件都发生时，输出事件才发生的逻辑关系?如图2d ）所示。 一一逻辑或门。表示至少有一个输入爭件发生.输出爭件就发生的逻辑关系.如图2b ）所示。 一一条件与门。图2c ）所示，表示Bl 、B2不仅同时发生?而且还必须再满足条件a ,输出爭件A 才会 发生的逻辑关系。 一一条件或门。图2d ）,表示任一输入爭件发生时.还必须满足条件a,输出爭件A 才发生的逻辑关系。 一一排斥或门。表示几个爭件、”1中，仅出一个输入事件发生时，输出事件才发生的逻紺关系，其符号如 图2e ）所示。 一一限制门。图2f ）所示.表示'“I 输入爭件B 发生，且满足条件X 时.输出爭件才会发生，否则，输 出爭件不发生。限制门仅有一个输入爭件。 一一顺序与门。表示输入爭件既要都发生，又要按一定的顺序发生，输岀爭件才会发生的逻辑关系.其 符号如图2g ）表示。 一一表决门。表示仅Fn 个爭件中有m （m^n ）个或m 个以上事件同时发生时.输出事件才会发生， 其符号如图2h ）所示。 图3故障树转移符号 转移符号包括： 一一转入符号。表示转入上面以对应的字母或数字标注的子故障树部分符号，其符号如图3a ）。 一一转出符号。表示该部分故障树由此转出，其符号如图3b ）。 编制故障树应从以下几方面入手： 一一熟悉系统。「解系统的构造、性能、操作、工艺、元件之间的关系及人.软件.锁件.环境的相互 作用和系统工作原理等： 一一收集、调查系统爭故资料。收集、调査系统的已有事故资料和类似系统的爭故资料。 一一确定顶上爭件。根据对系统已堂握的资料，在分析系统一类危险源的基础上.确定系统專故类型作 为顶上爭件。 一一调査分析顶上爭件发生的原因.从人、机、物、环境和信息各方面入于?调查分析彩响顶上事件发生 的所有原因。 下而以一液化石油气第一类危险源.选择顶上爭件为火灾爆炸爭故c 故障树分析如图4。 帀）转入符号 b ）转出符号
故障树分析法（FTA） 故障树分析法(Fault Tree Analysis，简称FTA)，就是在系统（过程）设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、人为因素等)进行分析，画出逻辑框图(即故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合及其发生概率，以计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，提高系统可靠性的一种设计分析方法。 故障树分析主要应用于 1.搞清楚初期事件到事故的过程，系统地图示出种种故障与系统成功、失败的关系。 2.提供定义故障树顶未卜事件的手段。 3.可用于事故（设备维修）分析。 故障树分析的基本程序 1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。 2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。 3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。 4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。 5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。 6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。 7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。 8.事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。 9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。 10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果
基于故障树分析法构建专家系统知识库模型 摘要：本文在广泛搜集往复式压缩机故障类型的基础上，探析故障机理。运用故障分析法，建立故障树模型，并用二维表格将其表示出来。然后并运用access数据库和vb语言构建知识库链表。最后，给出故障诊断专家系统知识库维护方法。 关键词：往复式压缩机知识库故障树 引言：往复式压缩机由于其自身的特点广泛应用于石油石化企业。但由于机构复杂、零件繁多，现场维修人员在诊断故障问题时困难重重。在维护和维修往复式压缩机时，故障诊断专家系统可以给现场维修人员提出宝贵建议的。在往复式压缩机故障诊断专家系统中，知识库的优劣直接影响到诊断的准确性和真实性。在构建知识库过程中，故障树分析法直接简明、逻辑性强等特点，所以本文采用故障树模型建立往复式压缩机故障诊断系统的知识库，保证诊断的准确性和真实性。 Building a knowledge base of expert system model based on the fault tree analysis 1，故障树分析法基本知识 1.1定义： 故障树分析法就是把所研究系统的最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，然后寻找直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其故障机理或概率分布都是已知的，毋需再深究的因素为止。 通常，把最不希望发生的事件称为顶事件，毋需在深究的事件称为底事件，介于顶事件和底事件之间的一切事件为中间事件，用相应的符号代表这些事件，再用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和底事件联结成树形图。这样的树形图称为故障树，用以表示系统或各个部件故障事件之间的逻辑结构关系。以故障树为工具，分析系统发生故障的各种途径，计算各个可靠性特征量，对系统的安全性或可靠性进行评价的方法称为故障树分析法。 1．The failure analysis 1.1 Basic knowledge of fault tree analysis Fault tree analysis is that the most reluctant fault condition occurred in the studied system will be as a failure analysis of target; then look for all the factors leading to the most reluctant fault condition; next seek for all the direct factors causing the next level faults till original fault factors、well known failure mechanisms or open Probability distribution of fault factors would be fond out; finally, you can obtain all the original fault factors that can’t be divided. Usually, the most reluctant fault case would be considered as the top incindents; the fault factors that couldn’t be searched would be acted as the bottom incindents; the fault case in the middle of the top incindents and the bottom incindents would be though as intermediate incindents. By appropriate symbols of fault tree analysis expressing the three typle of mentioned incindents and combining the top incindents、intermediate incindents and the bottom incindents in logic relationship, we can make out the model of the fault tree analysis-the graph of fault tree analysis that it would indicate the logic structure for each fault incidents or fault tree analysis. Fault tree analysis is the method that it can evaluate security and reliability of the studied systems accuratelly that by the way of the model of fault tree, analyzing all kinds of faults incindent, caculating vavious characteristic quantities of reliability. 1.2故障树分析法步骤 故障树分析步骤具体如下： 1.对所选定的系统作必要分析，了解系统的组成及各项操作的内容。 2.对系统的故障进
1.故障树分析法的产生与特点 从系统的角度来说，故障既有因设备中具体部件（硬件）的缺陷和性能恶化所引起的，也有因软件，如自控装置中的程序错误等引起的。此外，还有因为操作人员操作不当或不经心而引起的损坏故障。 20世纪60年代初，随着载人宇航飞行，洲际导弹的发射，以及原子能、核电站的应用等尖端和军事科学技术的发展，都需要对一些极为复杂的系统，做出有效的可靠性与安全性评价；故障树分析法就是在这种情况下产生的。 故障树分析法简称FTA (Fault Tree Analysis），是1961年为可靠性及安全情况，由美国贝尔电话研究室的华特先生首先提出的。其后，在航空和航天的设计、维修，原子反应堆、大型设备以及大型电子计算机系统中得到了广泛的应用。目前，故障树分析法虽还处在不断完善的发展阶段，但其应用范围正在不断扩大，是一种很有前途的故障分析法。 总的说来，故障树分析法具有以下一些特点。 它是一种从系统到部件，再到零件，按“下降形”分析的方法。它从系统开始，通过由逻辑符号绘制出的一个逐渐展开成树状的分枝图，来分析故障事件（又称顶端事件）发生的概率。同时也可以用来分析零件、部件或子系统故障对系统故障的影响，其中包括人为因素和环境条件等在内。 它对系统故障不但可以做定性的而且还可以做定量的分析；不仅可以分析由单一构件所引起的系统故障，而且也可以分析多个构件不同模式故障而产生的系统故障情况。因为故障树分析法使用的是一个逻辑图，因此，不论是设计人员或是使用和维修人员都容易掌握和运用，并且由它可派生出其他专门用途的“树”。例如，可以绘制出专用于研究维修问题的维修树，用于研究经济效益及方案比较的决策树等。 由于故障树是一种逻辑门所构成的逻辑图，因此适合于用电子计算机来计算；而且对于复杂系统的故障树的构成和分析，也只有在应用计算机的条件下才能实现。 显然，故障树分析法也存在一些缺点。其中主要是构造故障树的多余量相当繁重，难度也较大，对分析人员的要求也较高，因而限制了它的推广和普及。在构造故障树时要运用逻辑运算，在其未被一般分析人员充分掌握的情况下，很容易发生错误和失察。例如，很有可能把重大影响系统故障的事件漏掉；同时，由于每个分析人员所取的研究范围各有不同，其所得结论的可信性也就有所不同。 2.故障树的构成和顶端事件的选取
基于故障树的智能故障诊断方法 一．故障树理论基础 故障树分析法(fault tree analysis，FTA)是分析系统可靠性和安全性的一种重要方法，现己广泛应用于故障诊断。基于故障的层次特性，其故障成因和后果的关系往往具有很多层次并形成一连串的因果链，加之一因多果或一果多因的情况就构成故障树。故障树(FT)模型是一个基于被诊断对象结构、功能特征的行为模型，是一种定性的因果模型，以系统最不希望事件为顶事件，以可能导致顶事件发生的其他事件为中间事件和底事件，并用逻辑门表示事件之间联系的一种倒树状结构。它反映了特征向量与故障向量(故障原因)之间的全部逻辑关系。 故障树法对故障源的搜寻直观简单，它是建立在正确故障树结构的基础上的。因此建造正确合理的故障树是诊断的核心与关键。但在实际诊断中这一条件并非都能得到满足，一旦故障树建立不全面或不正确，则此诊断方法将失去作用。二．基于故障树的故障诊断方法 故障树分析法(Fault Tree Analysis，FTA)又叫因果树分析法．它是目前国际上公认的一种简单、有效的可靠性分析和故障诊断方法，是指导系统最优化设计、薄弱环节分析和运行维修的有力工具。 故障树分析法首先要在一定环境与工作条件下，找到一个系统最不希望发生的事件，通常以人们所关心的影响人员、装备使用安全和任务完成的系统故障为分析目标，再按照系统的组成、结构及功能关系，由上而下，逐层分析导致该系统故障发生的所有直接原因，并用一个逻辑门的形式将这些故障和相应的原因事件连接起来，建立分析系统的故障树模型，从而，形象地表达出系统各功能单元故障和系统故障之间的内在逻辑因果关系。这种方法既能分析硬件本身的故障影响，又能分析人为因素、环境以及软件的影响．不仅能对故障产生的原因进行定性分析，找出导致系统故障的原因和原因组合，确定最小割集和最小路集，识别出系统的薄弱环节及所有可能失效模式，还能进行相关评价指标的定量计算。根据各已知单元的故障分布及发生概率，求得单元概率重要度，结构重要度、关键重要度和系统失效概率等定量指标。 将FTA用于系统的故障诊断中，把系统故障作为故障树分析的顶事件，既能通过演绎分析，直接探索出系统的故障所在，指出故障原因和原因组合，帮助
现代设计方法与应用 故障分析法与手机故障问题 系别机械工程 年级2012级 专业机械设计制造及其自动化 班级机自本1205班 学生姓名王乾铭 学号12430103154590 指导教师徐永成 二 0 一五年六月
目录 摘要 一引言 (1) 1、概论 (1) 2、故障树分析发的分析原则 (1) 3、故障树分析发的步骤 (1) 二手机故障分析 (2) 1、顶上事件 (2) 2、软体故障 (2) 3、硬体故障 (3) 三提高手机可靠性的措施 (3) 四结论 (4) 五参考文献 (4) 六致谢 (4)
摘要：为了提高手机在生产及使用过程中的可靠性，利用故障树分析法对手机故 障事件进行系统分析，最小化分割手机故障的直接及间接原因，并以此为依据提高手机的可靠性。 关键词：手机故障、可靠性、故障树分析法 一引言： 现代社会进入高速发展的信息时代，从通讯设备来讲，手机已经成为人们必不可少的东西之一。那么如何让手机更加安全可靠的为我们服务呢，接下来我将利用故障树分析法对手机故障进行系统分析。 1、概论： 故障树分析(Fault Tree Analysis，FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。 2、故障树分析法的分析原则： 故障树分析法的关键是故障树的建立，其编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应遵循以下基本原则： （1）确定顶上事件应从故障的最简分类来确定，顶上事件的确立有利于分析结果的正确有效。 （2）在确定顶上事件后，为了避免故障树过于繁琐和庞大，应当明确被分析目标的边界条件，以及合理的假设条件，从而限制故障树的大小及复杂程度。 （3）故障树分析是一种演绎法，应当从顶上事件开始逐级展开。先分析顶上事件的直接原因，直到无遗漏的列出该级的逻辑门的全部输入事件，之后再对所有输入事件发生的原因进行分析，直至列出导致顶上事件的所有事件为止。 （4）禁止门与门之间直接相连的原则。在编制故障树时，任何一个逻辑门的输出必有一个对应的结果事件，不允许不经过结果事件而将门与门直接相连，以确保故障树逻辑关系的准确性。 （5）明确事件与事件定义的原则。明确地给出事故与事件发生的定义及其发生的条件是确定事故事件发生原因的前提。所以，在编制故障树时，对各事故事件必须用简单明了的语句表达清楚。 3、故障树分析法的步骤： 故障树分析法的基本步骤如下： （1）熟悉分析目标：详细了解分析目标个状态及各种参数。 （2）调查事故：收集事故案例及原因，进行事故统计，设想可能发生的事故。 （3）确定顶上事件：分析的对象即顶上事件。 （4）确定目标值：根据经验教训及事故案例，经统计分析，求解事故发生概率。 （5）调查原因事件：调查与事故相关的所有原因事件及各种因素。 （6）画出故障树：从顶上事件起，逐级展开找出直接原因事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。 （7）分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。 （8）事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事
ＧＢ７８２９—８７故障树分析程序中华人民共和国国家标准 UDC519.28 :007.3 故障树分析程序 GB7829-87 Procedure for fault tree analysis 1 总则 1.1 目的 故障树分析是系统可靠性和安全性分析的工具之一。故障树分析包括定性分析和定量分析。定性分析的主要目的是:寻找导致与系统有关的不希望事件发生的原因和原因的组合，即寻找导致顶事件发生的所有故障模式。定量分析的主要目的是:当给定所有底事件发生的概率时，求出顶事件发生的概率及其他定量指标。在系统设计阶段，故障树分析可帮助判明潜在的故障，以便改进设计(包括维修性设计);在系统使用维修阶段，可帮助故障诊断、改进使用维修方案。 1.2 范围 本标准规定了系统可靠性和安全性的故障树分析的一般程序，主要适用于底事件和顶事件均为两状态的正规故障树。 2 引证标准 GB3187-82 《可靠性基本名词术语及定义》。 GB4888-85 《故障树的名词术语和符号》。 3 术语
本标准采用GB3187-82和GB4888-85中规定的术语定义。并补充以下术语: 3.1 模块 对于已经规范化和简化(见5.3和5.4.1)的正规故障树，模块是至少有两个底事件，但不是所有底事件的集合，这些底事件向上可到达同一个逻辑门，并且必须通过此门才能到达顶事件，故障树的所有其他底事件向上均不能到达该逻辑门。 3.2 最大模块 经规范化和简化的正规故障树的最大模块是该故障树的一个模块，且没有其他模块包含它。 3.3 割集 割集是导致正规故障树顶事件发生的若干底事件的集合。 3.4 最小割集 最小割集是导致正规故障树顶事件发生的数目不可再少的底事件的集合。它表示引起故障树顶事件发生的一种故障模式。 3.5 结构函数故障树的结构函数定义为: 其中,为故障树底事件的数目，,，,，…，,为描述底事件状态的布尔变量， 即 ,,, 3.6 底事件结构重要度 第,个底事件的结构重要度为: i=1,2,…,n
基于故障树的智能故障诊断方法 ．故障树理论基础 故障树分析法(fault tree analysis, FTA)是分析系统可靠性和安全性的一种重 要方 法，现己广泛应用于故障诊断。 基于故障的层次特性， 其故障成因和后果的 关系往往具 有很多层次并形成一连串的因果链, 就构成故障 树。故障树(FT)模型是一个基于被诊断对象结构、 功能特征的行为模 型,是一种定性的因果模型, 以系统最不希望事件为顶事件, 以可能导 致顶事件 发生的其他事件为中间事件和底事件, 并用逻辑门表示事件之间联系的一种倒树 状结构。它反映了特征向量与故障向量 (故障原因 )之间的全部逻辑关系。 故障树法对故障源的搜寻直观简单,它是建立在正确故障树结构的基础上 的。因此建 造正确合理的故障树是诊断的核心与关键。 但在实际诊断中这一条件 并非都能得到满足, 一旦故障树建立不全面或不正确, 则此诊断方法将失去作用。 二．基于故障树的故障诊断方法 故障树分析法(Fault Tree Analysis , FTA)又叫因果树分析法.它是目前国际 上公认 的一种简单、有效的可靠性分析和故障诊断方法, 是指导系统最优化设计、 薄弱环节分析 和运行维修的有力工具。 故障树分析法首先要在一定环境与工作条件下, 找到一个系统最不希望发生 的事件, 通常以人们所关心的影响人员、 装备使用安全和任务完成的系统故障为 分析目标,再按照 系统的组成、结构及功能关系,由上而下,逐层分析导致该系 统故障发生的所有直接原因, 并用一个逻辑门的形式将这些故障和相应的原因事 件连接起来, 建立分析系统的故障树模 型, 从而, 形象地表达出系统各功能单元 故障和系统故障之间的内在逻辑因果关系。 这 种方法既能分析硬件本身的故障影 响,又能分析人为因素、 环境以及软件的影响． 不仅能对故障产生的原因进行定 性分析, 找出导致系统故障的原因和原因组合, 确定最小割集和最小路集, 出系统的薄弱环 节及所有可能失效模式, 还能进行相关评价指标的定量计算。 据各已知单元的故障 分布及发生概率, 求得单元概率重要度, 结构重要度、 重要度和系统失效概率等定 量指标。 将 FTA 用于系统的故障诊断中，把系统故障作为故障树分析的顶事件，既 能通过演绎分析， 直接探索出系统的故障所在， 指出故障原因和原因组合， 帮助 加之一因多果或一果多因的情况 识别 根 关键
故障树定性分析—最小割集及其求法 故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。 最小割集及其求法 割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。 图8－9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。 图8－9 故障树 T=A1＋A2 =X1 X2 A3＋X4 A4 =X1 X2 (X1＋X3)＋X4 (X5＋X6) =X1 X2 A1＋X1 X2 A3＋X4 X5＋X4 X6 =X1 X2＋X4 X5＋X4 X6 所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。结果得到三个交集的并集，这三个交集
就是三个最小割集E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}。用最小割集表示故障树的等效图如图8－10。 故障树定性分析—最小割集和最小径集在故障树分析中的应用 （1）最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。 从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。 例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。 因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。
基于故障树分析法的显控系统排障研究 孔庆宇，侯杰，王勇，王云升，蒋静 （中国人民解放军66139部队，北京100144） 摘要：故障树分析法是基于知识的故障诊断技术，是以倒树状模型确立问题根源的方法论。以串联模式为主要结构的显控系统，工作逻辑清晰，因果关系明显，与故障树分析法逻辑耦合度高，较适用于故障树分析法排除系统故障。 关键词：故障树分析法；显控系统 中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1673-1131（2019）01-0036-02 Abstract:Fault tree analysis(FTA)is a knowledge-based fault diagnosis technology and a methodology to establish the root cause of the problem by inverted tree model.The display and control system with series mode as its main structure has clear working logic,obvious causality and high logical coupling with fault tree analysis,which is more suitable for fault tree analysis to troubleshoot system faults. KeyWords:Fault tree analysis;The Display and Control System 0引言 显控系统是对视音频信号进行分析、处理、显示和记录的中央控制系统，大型显控系统常用于会议厅、演播大厅等场合，小型显控系统可集成安装在电视转播车、封闭式个人影院内，是办公、生活息息相关的工具系统。显控系统的连接方式以串联为主，工作时逻辑关系清晰，发生故障时常根据其连接关系及工作原理，用排除法寻找问题根源，而故障树分析法正是一种依靠逻辑关系进行故障诊断的方法论，将故障树分析法应用于显控系统的排障处理，就显得事半功倍。 1故障树分析法 故障树分析法，即FTA（Fault Tree Analysis），是由美国贝尔实验室为提升火箭发射系统可靠性、安全性，在1961年由其研究员华特先生首先提出，之后大量应用于航天航空设计、原子反应堆、大型电子计算机等重要系统，如今已是可靠性分析和风险评估领域最重要的方法之一。 故障树分析法顾名思义，是以故障树为逻辑原型的分析法则，故障树由分级事件与逻辑门构成，其中分级事件包括顶事件、中间事件、底事件、未知事件和小概率事件，逻辑门包括与门、或门，其含义如表1所示。在进行故障分析时，首先根据目标系统的逻辑关系建立故障树，所建立的故障树至少包含顶事件、中间事件、底事件及逻辑门，对于中间事件层级过多的复杂故障树模型，可根据不交化原则对其进行逻辑化简，故障树建立成功后，依据现有诊断案例的知识经验对其中间事件及底事件进行赋值，赋值既可是具体数据，也可由表示程度的文字副词代替，如在某些扩展故障树研究中，经常把节点（关键中间事件）的出现概率，划分为“经常发生”“较少发生”“极少发生”等，赋值完成后，就可用故障树分析法针对具体事件展开故障分析。 表1 故障树元素含义表 2显控系统的典型故障分析 显控系统通常由控制终端、信号源、视频矩阵、拼图处理器和显示单元组成，属于典型的串联连接方式，如图1所示，具备较强的逻辑性。 A-star算法，根据管道长度、管孔利用率、管道级别、曼哈顿距离四个因素综合评价光缆敷设代价，并对不同层级的光缆及管道进行匹配，可以较为准确的计算两局站/基站机房间的最优路由方案。 5结语 通过曼哈顿距离和A*算法得到的最优光缆路由是相对最优的光缆路径，在实际的工程设计中，可以指导光缆工程建设。但在建模的工程中涉及大量的基础资源数据，需提前准备；而寻址算法需要借助程序实现。目前已开发完成基于VB的计算工具，实际应用中仅需输入建模中需要的基础数据，点击计算即可给出结果。此次论文中讨论关于结合曼哈顿距离和A*算法的光缆路由寻址的理论基础，并已完成根据理论的初步建模实践，如需大规模应用，还需二次开发。 参考文献： [1]别丽华,蒋天发,李倩,等.基于Hashtable的启发式A-star 及其改进算法在最短路径问题中的高效实现[J].武汉:武汉大学学报(工学版),2016，49(6):944-948. [2]Nannicini,G.,Delling,D.,Liberti,L.,Schultes,D．Bidirec- tional A*Search for Time-Dependent Fast Paths．In:McGeoch, C.C.(ed.)WEA2008.LNCS,vol.5038,pp.334-346. [3]李彬.基于相对曼哈顿距离的Web聚类算法研究[J]. TECHNICAL APPLICATION,2015. 基金项目：江苏省高等学校自然科学研究（18KJD510009） 。 ３６
故障树分析法在汽车故障诊断中的应用 孙震
1.由故障症状、故障原因的层级关系，确定从顶端到中间、再到底端事件的全部事件列表 2.在故障树中，首先要分析的系统故障事件称顶端事件，在汽车故障中顶端事件是指最初故障症状。其次，把不能再分开的基本事件称底端事件，在汽车故障中底端是指最小故障点。 3.最后，把其他事件称中间事件。故障树是由第一层顶端事件、多层中间事件、最后一层底端事件构成。注意：故障树中的底端事件不是最终故障原因，而仅仅是最小故障点，如下图所示。 2.由故障症状与故障原因之间的逻辑关系，连接事件与事件之间的逻辑图 故障树是根据故障症状与故障原因间的逻辑关系建立起来的，首先将顶端事件用矩形符号表示，底端事件用圆形符号表示绘制成图1的形式。然后再确定各层事件的逻辑关系，主要由“与”和“或”两种组成，并将各层事件用逻辑符号连接起来。逻辑“或”用符号表示。 “或”表示低一层事件发生时，上一层事件就会发生。事件间的“或”关系是汽车故障中最常见的逻辑关系。例如：各缸没有点火和各缸没有喷油这两个事件中，只要有一个发生，发动机就不能启动。其逻辑关系图如下图所示。
“与”表示低一层的所有事件都发生时，上一层的事件才发生。例如：机油滤清器堵塞和旁通阀堵塞这两个事件中。必须是同时发生才会导致机油压力完全没有。其逻辑关系图如下图所示。 1.对故障树进行定性分析 对故障树定性分析的主要目的是找出导致事件发生的全部可能，也就是导致故障症状发生的所有原因。弄清发生某种故障到底有多少种可能性。 按逻辑关系，顶端事件为汽车动力不足的故障树如下图所示。
故障树分析法在汽车故障中上实际运用主要体现在汽车制造厂家提供的维修手册中的故障诊断指导表格和流程图，即故障诊断原因对照表和故障诊断流程图，前者是故障树的直接应用，后者是故障树的延伸应用。因篇幅有限本文只对前者举例说明。 2.实际运用 空调系统故障症状原因对照表