南京市名校2011届高三模拟考试
数学
(满分160分，考试时间120分钟)
2011．05
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ＞1}，则?U A ＝______________.
2.已知复数z ＝2i 1＋i ，则该复数的虚部为______________．
3.已知双曲线过点(2,1)且一条渐近线方程为x －y ＝0，则该双曲线的标准方程为__________．
4.在如图所示的流程图中，输出的结果是__________．(第4题)
5.在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若A ＝30°，a ＝1，b ＝2，则B ＝____________.
6.已知向量a 与150°，且|a|＝2，|b|＝3，则(2a ＋b )·a ＝____________.
7.已知函数f (x )x ≥0)，2－4x (x ＜0)，
若f (x )≤3，则x 的取值范围是____________．
8.如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ＞0，ω＞0，|φ|为____________．
(第8题)
9.某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a (a ＞0)元购买住房，年利率为r (r ＞0)，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷．如果10年还清，那么每年应还贷款__________元．(用a 、r 表示)
10.已知函数f (x )＝x x ＋a ，若函数y ＝f (x ＋2)－1为奇函数，则实数a ＝____________.11.已知等差数列{a n }的公差不为零且a 3、a 5、a 8依次成等比数列，则S 5a 9＝______________.12.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b
2＝1(a ＞b ＞0)的右准线与x 轴交于点A ，点B 的坐标为(0，a )，若椭圆上的点M 满足AB →＝2AM →，则椭圆C 的离心率为____________．
13.在平面直角坐标系xOy 中，集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x －y ，x ＋y )|(x ，y )∈M }，则当(x ，y )∈N 时，z ＝x －2y 的最大值为______________．
14.已知函数f (x )＝4x ＋k ·2x ＋14x ＋2x ＋1
，若对于任意实数x 1、x 2、x 3，均存在以f (x 1)、f (x 2)、f (x 3)为三边边长的三角形，则实数k 的取值范围是____________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分)
某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．
(1)估计该次考试该学科的平均成绩；(2)为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在70～90之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在70～80之间的概率．
16.(本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos A ＝13.
(1)求2sin sin 4π3cos (2)若a ＝3，求三角形面积的最大值．
17.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，AB ⊥BP ，M 、N 分别为AC 、PD 的中点．求证：
(1)MN ∥平面ABP ；(2)平面ABP ⊥平面APC 的充要条件是BP ⊥PC .
18.(本小题满分16分)
已知直线l 1、l 2分别与抛物线x 2＝4y 相切于点A 、B ，且A 、B 两点的横坐标分别为a 、b (a 、b ∈R )．(1)求直线l 1、l 2的方程；(2)若l 1、l 2与x 轴分别交于P 、Q ，且l 1、l 2交于点R ，经过P 、Q 、R 三点作⊙C .
①当a ＝4，b ＝－2时，求⊙C 的方程；
②当a ，b 变化时，⊙C 是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．
19.(本小题满分16分)
已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，且S n ＝2n ＋7－2a n .(1)求证：{a n －2}为等比数列；(2)是否存在实数k ，使得a n ≤n 3＋kn 2＋9n 对于任意的n ∈N *都成立？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．
20.(本小题满分16分)已知函数f (x )＝12ax 2－2x ＋2＋ln x ，a ∈R .(1)当a ＝0时，求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在(1，＋∞)上只有一个极值点，求实数a 的取值范围；(3)对于任意x 1、x 2∈(0,1]，都有|x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|，求实数a 的取值范围.
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数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修41：几何证明选讲
如图，D 为△ABC 的BC 边上的一点，⊙O 1经过点B 、D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C 、D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1、⊙O 2交于点G .求证：(1)∠BAC ＋∠EGF ＝180°；
(2)∠EAG ＝∠EFG .
B.选修42：矩阵与变换已知M ＝3－22－2，β＝4
5，试计算M 9β.
C.选修
＝2cos θ，＝3sin θ(θ为参数)＝－2t ＋2，
＝3t (t 为参数)相交于两点A 、B ，求
A 、B
D.选修45：不等式选讲
已知x、y均为正数，且x>y，求证：2x＋
1
x2－2xy＋y2≥2y＋3.
[必做题]第22、23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为BC的中点，F为直线CC1上的动点，设C1F→＝λFC→.
(1)当λ＝1时，求二面角F—DE—C的余弦值；
(2)当λ为何值时，有BD1⊥EF?
23.某养鸡场对疑似有传染病的100只鸡进行抽血化验，根据流行病学理论这些鸡的感染率为10%，为了减少抽检次数，首先把这些鸡平均分成若干组，每组n只，并把同组的n 只鸡抽到的血混合在一起化验一次，若发现有问题，再分别对该组n只鸡逐只化验．
(1)当n＝4时，记某一组中病鸡的数量为X，求X的概率分布和数学期望；
(2)当n为多少时，化验次数最少？并说明理由．
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数学参考答案及评分标准
1.(－∞，2]
2.1
3.x 23－y 23＝1
4.10
5.45°或135°
6.5
7.[－1,9]∪(－∞，－3]
8.
y ＝x 9.ar (1＋r )10(1＋r )10－1
10.－211.212.2213.314.－12≤k ≤415.解：(1)用每组中的平均值作为每组中的样本数据，直接算得平均成绩为103.4.(5分)(2)样本中成绩在70～80之间有2人，设其编号为①②，样本中成绩在80～90之间有4人，设其编号为③④⑤⑥，从上述6人中任取2人的所有选取可能为：
①②，①③，①④，①⑤，①⑥；②③，②④，②⑤，②⑥；
③④，③⑤，③⑥；④⑤，④⑥；⑤⑥.(9分)
故从样本中成绩在70～90之间任选2人所有可能结果数为15，(12分)
至少有1人成绩在70～80之间可能结果数为9，因此，所求概率为P 2＝0.6.(14分)
16.解：(1)2sin sin 4π3cos
＝1＋B ＋sin π3sin A (2分)
＝1＋sin π3sin A ＝1＋cos 5π3cos A ＋sin 5π3sin A ＋sin π3sin A ＝1＋cos π3cos A －sin π3sin A ＋sin π3sin A ＝76.(6分)(2)∵b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ＝13，∴23bc ＝b 2＋c 2－a 2≥2bc －a 2.(8分)又a ＝3，∴bc ≤94，当且仅当b ＝c ＝32时，bc ＝94，故bc 的最大值是94.(10分)∵cos A ＝13，∴sin A ＝223，S ＝12bc sin A ≤342.(12分)故三角形面积的最大值是324.(14分)17.证明：(1)连结BD ，由已知，M 为AC 和BD 的中点．又N 为PD 的中点，
∴MN ∥BP .∵MN ?面ABP ，∴MN ∥面ABP .(6分)
(2)∵AB ⊥BP ，AB ⊥BC ，∴AB ⊥面BPC ，
∴AB ⊥PC .(8分)
充分性：
∵BP ⊥PC ，∴PC ⊥面ABP ，
平面ABP ⊥平面APC .(10分)
必要性：过点B 作BE ⊥AP 于E ，
∵平面ABP ⊥平面APC ，
∴BE ⊥面APC ，∴BE ⊥PC .
∵PC ⊥AB ，
∴PC ⊥面ABP ，
∴
BP ⊥PC .(14分)
18.解：(1)
f (x )＝x 24，f ′(x )＝x 2，则l 1的方程为y －a 24＝a 2(x －a )，即y ＝a 2x －a 24；同理得l 2的方程为y ＝b 2x －b 24.(6分)(2)由题意a ≠b 且a
、b 不为零，联立方程组可求得
分)
抛物线的焦点F (0,1)，∵K PF ＝－2a
，∴K PF ·K P A ＝－1，故l 1⊥PF ，同理l 2⊥RF .(10分)∴经过P 、Q 、R 三点的⊙C 就是以FR 为直径的圆，
∴⊙C ：
(y －1)(y －ab )＝0，
当a ＝4，b ＝－2时，⊙C ：x 2＋y 2－x ＋7y －8＝0，(14分)
显然当a ≠b 且a 、b 不为零时，⊙C 总过定点F (0,1)．(16分)
19.(1)证明：n ＝1时，a 1＝S 1＝2＋7－2a 1，解得a 1＝3.(2分)n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2－2a n ＋2a n －1，即3a n ＝2a n －1＋2，
可得a n －2＝23(a n －1－2)，所以{a n －2}是首项为1，公比为23的等比数列．(6分)(2)解：由
a n －2
－1，
所以a n ＝2－1.由2
－1≤n 3＋kn 2＋9n
得k ≥2n 2＋
(8分)只需求出p
(n )＝2n 2＋
设f (
n )＝2n 2，g (n )h (n )(10分)
易得f (n )单调递减，
g (n )g (n ＋1)＝
(n ＋1)
＞1，所以g (
n )＜g (n ＋1)，(12分)故g (n )单调递减，
h (n )－h (n ＋1)＋1＝n 2＋n －9n (n ＋1)
当n
≥3时，h (n )＞h (
n ＋1)，故n ≥3时，h (n
)单调递减，
所以n ≥3时，p (n )＝2n 2＋n 的增大而减小，(14分)
而p (1)＝－7，p (2)＝－356，p (3)＝－46481，所以p (n )的最大值为p (3)＝－46481，故k ≥－46481.(16分)20.解：(1)当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋2＋ln x ，令f ′(x )＝1x －2＝1－2x x ＞0，解出：0＜x ＜12，
所以f (x )，12.(3分)(2)令f ′(x )＝ax －x ＋1x ＝ax －2x ＋1x ＝0，f (x )在(1，＋∞)上只有一个极值点?f ′(x )＝0在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根．(5分)
令g (x )＝ax 2－2x ＋1，x ∈(1，＋∞)，
①当a ＝0时，g (x )＝－2x ＋1，不在(1，＋∞)上有一个根，舍去；
②当a ＞0时，g (x )＝ax 2－2x ＋1，在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根?g (1)＜0?0＜a ＜1；
③当a ＜0时，g (x )＝ax 2－2x ＋1，在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根?g (1)＞0?a ＞1；矛盾．
综上所述，实数a 的取值范围是0＜a ＜1.(8分)
注：②③可以合并为：ag (1)＜0?0＜a ＜1.
(3)当x 1＝x 2，显然满足，以下讨论x x
①当a ≥1时，f ′(x )＝ax 2－2x ＋1x ＝－1a ＋1x ，
∵x ∈(0,1]，1a ∈(0,1]，∴－1a ＋1≥1－1a
≥0，得到f ′(x )≥0，即f (x )在(0,1]上单调递增．(10分)
对于任意x 1、x 2∈(0,1]，不妨设x 1＜x 2，则有f (x 1)＜f (x 2)，且x 2＞x 1代入不等式|x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|?f (x 2)－f (x 1)≥x 2－x 1?f (x 2)－x 2≥f (x 1)－x 1，引入新函数：h (x )＝f (x )－x ＝12ax 2－3x ＋2＋ln x ，h ′(x )＝ax －3＋1x ＝ax 2－3x ＋1x
，所以问题转化为h ′(x )≥0，x ∈(0,1]上恒成立
?ax 2－3x ＋1≥0?a ≥3x －1x 2?a .令l (x )＝3x －1x 2，通过求导或不等式判断都可以：l ′(x )＝2－3x x 3，当0＜x ＜2，l ′(x )＞0；23＜x ＜1，l ′(x )＜0，所以当x ＝23，l (x )max ＝＝94，所以a ≥94
；(13分)
②当a ＜1且a ≠0时，f ′(x )＝ax 2－2x ＋1x
，令k (x )＝ax 2－2x ＋1＝0，方程判别式Δ＝4－4a ＞0，且k (1)＝a －1＜0；
所以f (x )在(0,1)上只有一个极大值．不妨设极大值点为x 1，记A (x 1，f (x 1))，在A 点处的切线的斜率为0；过A 点作一条割线AB ，肯定存在点B (x 2，f (x 2))使得|k AB |＜1.因为|k AB |慢慢变成0.这样存在x 1、x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)||x 1－x 2|
＜1与|x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|矛盾．当a ＝0时，f (x )在(0,1)上只有一个极大值，同样得出矛盾．
综上所述，求实数a 的取值范围为a ≥94
.(16分)
南京市高三数学附加题参考答案第页(共2页)南京市名校2011届高三模拟考试
数学附加题参考答案及评分标准
21.A.证明：(1)连结GD ，由B 、D 、E 、G 四点共圆，可得∠EGA ＝∠B ，同理∠FGA ＝∠C ，故∠BAC ＋∠EGF ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°.(5分)
(2)由题知E 、G 、F 、A 四点共圆，故∠EAG ＝∠EFG .(10分)B.解：由|λ－32
－2λ＋2|
＝(λ－3)(λ＋2)＋4＝λ2－λ－2＝0，
得λ1＝2，λ2＝－1.(4分)当λ1＝2时，对应的特征向量为α1＝21；当λ1＝－1时，对应的特征向量为α2＝12，β＝45＝α1＋2α2，(8分)所以M 9β＝292
1＋(－1)9212＝1022508.(10分)C.(2,0)分)D.x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，所以2x ＋1x 2－2xy ＋y 2－2y ＝2(x －y )＋1(x －y )2
分)＝(x －y )＋(x －y )＋1(x －y )
2≥33(x －y )2·1(x －y )2
＝3，所以2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3.(10分)22.(1)解：建立空间直角坐标系，则E (1,0,0)，F (0,0,1)，EF →＝(－1,0,1)．
设平面ABCD 的法向量为n ，则n ＝(0,0,1)．D (0，－2,0)，F (0,0,2)，
∴EF →＝(－1,0,2)，DF →＝(0,2,2)．
设平面FDE 的法向量为m ，则m·DF →＝0，m ·EF →＝0，m ＝(2，－1,1)．(4分)
∴cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n|＝66.∴二面角F —DE —C 的余弦值为66
.(6分)(2)显然D 1(0，－2,4)，B (2,0,0)，设F (0,0，t )，则EF →＝(－1,0，t )，BD 1＝(－2，－2,4)．
要使EF ⊥BD 1，只要EF →·BD 1→＝0,2＋4t ＝0，t ＝－12.∴λ＝－9.(10分)23.解：(1)由题意X 服从B (4,0.9)，概率分布略，E (X )＝4×0.9＝0.36.(4分)(2)由题意n ＝1,2,4,5,10,20,25,50,100.
当n ＝1或100时，就是逐只检验，检验次数为100.(5分)
当n ∈{2,4,5,10,20,25,50}，
将100只鸡平均分成100n
组，每组n 只，设X 为n 只鸡中的病鸡数，则X 服从B (n,0.9)，这n 只鸡中无病鸡的概率为0.9n ，这时化验1次；若n 只鸡中有病鸡，其概率为1－0.9n ，此时化验n ＋1次．
设Y 为n 只鸡的化验次数，则Y 的概率分布为
Y 1n ＋1
P 0.9n 1－0.9n
E (Y )＝0.9n ＋(n ＋1)(1－0.9n )＝n ＋1－n ·0.9n ＝n ＋1－n ·(1－0.1)n .则100n 组共需化验次数为E (Y )＝100n [n ＋1－n ·(1－0.1)n ]
≈100n n ＋1－n －0.1n ＋n 2－n 2×
＋0.1n 2＝100n ＋9.5n ＋0.5，(8分)函数f (x )＝100x
＋9.5x 在(0,3]内递减，在[4，＋∞)内递增．又f (2)＝69，f (4)＝63，
故n ＝4时，化验次数最少．(10分)
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
100所名校高考模拟金典卷·数学（一） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A. {|22}x x -<< B. {|24}x x -≤≤ C. {|22}x x -≤≤ D. {|24}x x -<≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ?=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 ()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =， 所以1z i =+，||z = 故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题. 3.某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：
根据上表可得回归方程?9.6 2.9y x =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A. 36.5 B. 30 C. 33 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1(4235) 3.54 x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54 y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 4.已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A. 3 B. 7 C. 7- D. 3- 【答案】C 【解析】 【分析】 由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差7493743 a a d -===-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5.已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ）
高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一： 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2 －3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ? C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050 ＝ A.23-- B.23-+ C.23- D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6 f x x π ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点( 6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π 对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3 π 对称 4.函数f(x)＝2(x －x 3 )e |x| 的图像大致是 5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o 方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o 方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +高三数学模拟质量分析
一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
2019届高三数学一模考试质量分析 一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大 本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。 二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略 1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。 2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。 3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。 4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。 5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试
过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。 三、下阶段的教学措施 1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。 ⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。通过“一模”测试，我们要研究以前的各项工作和措施哪些是有效的，哪些还存在着不足，还应采取何种策略加以改进和弥补等等，都要有思考、有措施、有策略，努力使我们的复习教学工作有较强的科学性和针对性，进一步提高实效性。 ⑵高三第二轮复习于4月份开始，这轮复习是：强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。我们采取的措施是以知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。从“一模”测试情况看，
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
2019届全国100所名校最新高考冲刺卷（三）高三数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合122A x x ??=<
3．向量()1,4a =-r ，(),8b x =r ，若a b a b ?=r r r r ，则a b -=r r （ ） A ．5 B C D 【答案】A 【解析】由已知等式求出x ，再根据模的坐标运算计算出模． 【详解】 由a b a b ?=r r r r 得32x -+=2x =-． ∴(4,8)b =-r ，(3,4)a b -=-r r ，5a b -==r r ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础． 4．已知双曲线2213x y m += ） A ．2y x =± B ．y x = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】根据双曲线221 3x y m +=的离心率为 33=求解. 【详解】 3=， 解得2m =-， 所以双曲线的方程为22 132 y x -=， 其渐近线方程为y x =．
2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，则（） A. B. C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】由题意可得：. 本题选择A选项. 2. 集合的子集的个数为（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为. 本题选择C选项. 3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C 【解析】因为等差数列中，，所以，有 ，所以当时前项和取最小值.故选C...................... 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D. 7. 已知，且，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文