全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(二十一)第二十一单元高中数学综合测试
(120分钟150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数(2-i)z=1+2i,是z的共轭复数,则等于
A.1
B.i
C.-1
D.-i
==i,所以=-i,故选D.
解析:z=
-
答案:D
2.若集合M={x|log2(x-1)<1},N={x|0 A.{x|1 B.{x|1 C.{x|0 D.{x|0 解析:由于M={x|log2(x-1)<1}={x|1 M∩N={x|1 答案:A 3.抛物线y=-x2的焦点坐标是 A.(-,0) B.(0,-) C.(0,-) D.(0,-) 解析:x2=-2y,故焦点为(0,-). 答案:B 4.设a=loπ,b=()-0.8,c=lgπ,则 A.a B.a C.c D.b 解析:a<0,b>1,0 答案:B 5.如图,在圆C:x2+y2=10内随机撒一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率是 A.1- B. C. D. 解析:如图所示,阴影部分为正方形,面积为4,而圆C的面积为10π, ∴所求概率为P==. 答案:D 6.函数f(x)=mcos x+nsin x(mn≠0)的一条对称轴方程为x=,则以a=(m,n)为方向向 量的直线的倾斜角为 A.45° B.60° C.120° D.135° 解析:由题可得f()=f(),即m+n=n,所以=,直线的斜率k==,倾斜角α=60°. 答案:B 7.已知函数f(x)=- ,若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递减数- 列,则实数a的取值范围是 A.(,1) B.(,) C.(,) D.(,1) 解析:由已知可知1-2a<0,0 答案:C 8.如图是一个几何体的三视图,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 A.12π B.8π C.16π D.8π 解析:由三视图可知,底面是一个等腰直角三角形,高为2的三棱锥,可求得球半径R=,表面积 S=12π. 答案:A 9.下列命题正确的是 A.p:?x∈R,x+≥2,q:?x∈R,x2+x+1≤0,p∨q是真命题 B.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a>b”是“cos A C.若p:对任意x∈R,都有x2-x+1>0,则p:对任意x∈R,都有x2-x+1≤0 D.不存在x∈R,使得sin x+cos x=成立 解析:对于A项,p假q假,p∨q为假,A错;对于B项,根据三角形大角对大边,所以 a>b?A>B?cos A 答案:B 10.已知点F1、F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 A.(-1,+∞) B.(+1,+∞) C.(1+,+∞) D.(1,1+) 解析:由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可,所以有>2c,即b2>2ac,所以c2-a2>2ac,解得e>1+,选C. 答案:C 11.已知a,b,c都为正数,且满足-,则的最大值为 A.16 B.17 C.18 D.19 解析:由题可得·- ,令x=,y=,问题转化为在 - 内,求目标函数 z=2x+y的最大值,作出x,y的可行域,可得当x=3,y=10时,z有最大值16. 答案:A 12.设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G,且F?G.若对任意的x∈F,都有f(x)=g(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知f(x)=e x(x≥0)(e为自然对数的底数),若 g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,则下列可作为g(x)的解析式的个数为 ①y=ln|x|;②y=e|x|;③y=-ln|x|;④y=-;⑤y=-x2+1;⑥y=()|x|. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:因为f(x)的定义域为[0,+∞),值域为[1,+∞),由延拓函数定义可知, (1)延拓函数g(x)的定义域包含了f(x)定义域, ①③两个函数的定义域都不含0,所以不符合; (2)延拓函数g(x)的值域也包含f(x)的值域,故⑤⑥不符合,②④符合.所以选A. 答案:A 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.曲线y=ln x上的点到直线y=ex-2(e为自然对数底数)的最短距离为. 解析:作y=ex-2的平行线,使其与曲线y=ln x相切,则k=(ln x)'==e,得切点(,-1),所以切线方程为ex-y-2=0,即直线y=ex-2恰为切线,最短距离为0. 答案:0 14.- - =. 解析:原式=-- -- = - - = - =. 答案: 15.阅读如图所示的程序框图,若输入的n是30,则输出的变量S的值是. 解析:框图运算结果为S=30+29+…+3+2=464. 答案:464 16.已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为. 解析:考虑2x2+m=ln|x|有四个不同的根,即两正、两负根,当x>0时,设函数h(x)=2x2-ln x+m,则h'(x)=4x-=-, 则h()=-ln+m<0,即m 答案:(-∞,ln-) 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在等差数列{a n}中,a2+a3=-2,a4+a5+a6=12,S n为{a n}的前n项和. (1)求通项a n及S n; (2)设{b n-a n}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n. 解析:(1)设数列{a n}的公差为d, 由题可得2a1+3d=-2,3a1+12d=12,解得a1=-4,d=2. 所以a n=2n-6,S n=-- ·n=n2-5n.5分 (2)由(1)可知b n-a n=3n-1,所以b n=2n-6+3n-1, T n=n2-5n+- - =n2-5n+-.10分 18.(本小题满分12分) 已知△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.·=m(m为正常数),∠BAC=θ,且a=2. (1)若bc有最大值4,求m的值及θ的取值范围; (2)在(1)的条件下,求函数f(θ)=2cos2(θ+)+2sin2θ-的最大值及相应的θ的值. 解析:(1)由余弦定理可得 b2+c2-2bccosθ=4,即b2+c2-2m=4,又bc≤(b2+c2)=m+2=4,所以m=2. 所以有bccosθ=2,cosθ=≥,所以θ∈(0,].5分 (2)因为f(θ)=1+cos(2θ+)+(1-cos2θ)- =-sin2θ-cos2θ+1=-2sin(2θ+)+1. 由(1)可知θ∈(0,],所以2θ+∈(,π],sin(2θ+)∈[0,1],故f(θ)max=1,此时θ=.12分19.(本小题满分12分) 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数; (2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)若要从分数在[80,100]之间的所有试卷中抽样2份试卷来进行试卷分析,求这两份试卷恰好一份分数在[80,90)之间,另一份分数在[90,100]之间的概率. 解析:(1)由茎叶图知,分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008×10=0.08,全班人数为=25,所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4.3分 (2)(法一)分数在[50,60)之间的总分为56+58=114, 分数在[60,70)之间的总分为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456, 分数在[70,80)之间的总分为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747, 分数在[80,90)之间的总分约为85×4=340, 分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193, 所以,该班的平均分数约为=74.6分 (法二)分数在[50,60)之间的频率为=0.08, 分数在[60,70)之间的频率为=0.28, 分数在[70,80)之间的频率为=0.40, 分数在[80,90)之间的频率为=0.16, 分数在[90,100]之间的频率为=0.08, 所以,该班的平均分约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8,6分 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016.8分 (3)分数在[80,90)之间的频数为4,分别设为a,b,c,d,分数在[90,100]之间的频数为2,分别设为A,B,要从分数在[80,100]之间的试卷中抽样2份试卷共有15种不同抽 法:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),其中这两份试卷恰好一份分数在[80,90)之间,另一份分数在[90,100]之间的有8种,所求概率为.12分 20.(本小题满分12分) 如图,已知△PAD是边长为2的等边三角形,且平面PAD⊥底面ABCD,其中四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,点M为PB中点,N点在PC上,且CN=3PN. (1)求证:PB⊥面ADM; (2)求三棱锥N—ADM的体积. 解析:(1)取AD中点为Q,连结PQ,BQ.由已知可得△PAD与△BAD都是边长为2的等边三角形,所以有AD⊥PQ,AD⊥BQ,又PQ∩BQ=Q?AD⊥面PQB. 又PB?面PQB,∴PB⊥AD. 又PA=AB,PM=BM,所以有PB⊥AM,又AM∩AD=A,∴PB⊥面ADM.6分 (2)取PC中点为E,连结ME,则ME∥BC. 又BC∥AD,所以ME∥AD,故A,D,E,M四点共面, 又CN=3PN,所以N为PE中点,∴V N-ADM=V P-ADM=V M-PAD =V B-PAD=×××4×=.12分 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=,x∈[0,2]. (1)求使方程f(x)-k=0(k∈R)存在两个不同实数解时k的取值范围; (2)设函数g(x)=ln x+x2-2x-m(x∈[1,3]),若对任意x1∈[0,2],总存在x0∈[1,3],使f(x1)-g(x0)=0,求实数m的取值范围. 解析:(1)f'(x)= -,所以f(x)在区间[0,1]上递增,在[1,2]递减. 且f(0)=0,f(1)=,f(2)=,所以≤k<.4分 (2)由(1)可知f(x1)∈[0,],要使f(x1)-g(x0)=0成立,则g(x0)的值必须包含[0,]. 又g'(x)=+x-2=-=- ≥0,所以函数g(x)=ln x+x2-2x-m在上单调递增,g(1)=- -m,g(3)=ln3--m, 由g(1)=--m≤0,g(3)=ln3--m≥,得-≤m≤ln3-.12分 22.(本小题满分12分) 已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4. (1)求椭圆M的方程; (2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC 面积的最大值. 解析:(1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4,所以2a+2c=6+4,又椭圆的离心率为,即=,所以c=a, 所以a=3,c=2, 所以b=1,椭圆M的方程为+y2=1.4分 (2)(法一)由(1)得,C(3,0), 不妨设BC的方程y=n(x-3)(n>0), 则AC的方程为y=-(x-3), 由- 得(+n2)x2-6n2x+9n2-1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),因为3x2=-,所以x 2 =-,同理可得x1=-, 所以|BC|=,|AC|=, S△ABC=|BC||AC|=, 设t=n+≥2,则S==≤,当且仅当t=时取等号, 所以△ABC面积的最大值为.12分 (法二)显然直线l与x轴不平行,不妨设直线l的方程为x=ky+m,由消去x得(k2+9)y2+2kmy+m2-9=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则有y1+y2=-,y1y2= -,① 因为以AB为直径的圆过点C,所以·=0, 由=(x1-3,y1),=(x2-3,y2), 得(x1-3)(x2-3)+y1y2=0, 将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式, 得(k2+1)y1y2+k(m-3)(y1+y2)+(m-3)2=0, 将①代入上式,解得m=或m=3(舍), 所以m=,此时直线AB经过定点D(,0),与椭圆有两个交点, 所以S△ABC=|DC||y1-y2|=×-=- , 设t=,0 则S△ABC=-, 所以当t=∈(0,)时,S△ABC取得最大值.12分 100所名校高考模拟金典卷·数学（一） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A. {|22}x x -<< B. {|24}x x -≤≤ C. {|22}x x -≤≤ D. {|24}x x -<≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ?=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 ()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =， 所以1z i =+，||z = 故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题. 3.某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示： 根据上表可得回归方程?9.6 2.9y x =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A. 36.5 B. 30 C. 33 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1(4235) 3.54 x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54 y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 4.已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A. 3 B. 7 C. 7- D. 3- 【答案】C 【解析】 【分析】 由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差7493743 a a d -===-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5.已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ） 安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2 －3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ? C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050 ＝ A.23-- B.23-+ C.23- D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6 f x x π ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点( 6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π 对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3 π 对称 4.函数f(x)＝2(x －x 3 )e |x| 的图像大致是 5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o 方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o 方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为 好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? + 2019届全国100所名校最新高考冲刺卷（三）高三数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合122A x x ??=< 3．向量()1,4a =-r ，(),8b x =r ，若a b a b ?=r r r r ，则a b -=r r （ ） A ．5 B C D 【答案】A 【解析】由已知等式求出x ，再根据模的坐标运算计算出模． 【详解】 由a b a b ?=r r r r 得32x -+=2x =-． ∴(4,8)b =-r ，(3,4)a b -=-r r ，5a b -==r r ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础． 4．已知双曲线2213x y m += ） A ．2y x =± B ．y x = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】根据双曲线221 3x y m +=的离心率为 33=求解. 【详解】 3=， 解得2m =-， 所以双曲线的方程为22 132 y x -=， 其渐近线方程为y x =． 2019－2020学年下学期全国百强名校联考 高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数 x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ 高考数学基础训练题(1) 1．设集合 } 4|||{<=x x A ， } 034|{2>+-=x x x B ，则集合{ A x x ∈|且 B A x ?}= 。 2．下列说法中：(1)若22y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1； (3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12 12|{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围 是 。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f = ，则)6(f = 。 5．计算： 31 2 1log 24lg539--??- ? ?? = 。 6．已知函数1 )(2 ++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2 的值是 。 7．若函数 3 )2(2+++=x a x y ， ] [b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则 =b 。 8．函数)(x f y = 的图象与x x g )4 1 ()(=的图象关于直线 y=x 对称，那么) 2(2x x f -的单调减区 间是 。 9．函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。 10．)(x f y = 是 R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1）， 则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11．已知函数?? ?>≤+=0,l o g ,1)(2x x x x x f ，若 1 ))((0-=x f f ，则 x 的取值范围 是 . 12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围 是____。 13．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根，则a 的取值范围是 。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f < ，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数： 。 15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足 ) 1l g ()()(2+=--x x f x f ，则 )(x f = 。 16．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则)1),4 1((f F 等于 。 17．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 。 18．若函数? ??? ??+=x x x f 24 1log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者， 则2)( 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 2019－2020学年下学期全国百强名校 “领军考试”高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72- ，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ 2021届全国百所名校新高三原创预测试卷（十七） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 【答案】A 【解析】 【分析】 本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则() {1}U C A B =- 2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是 A ． B ． C ． D ． 2．设复数z ＝2＋i ，则25 z z += A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i 3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是 A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．设x ，y 满足约束条件60 330 x y x x y -+??? ?+-? ≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是 A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞） C ．[－9，0] D ．[－11，－2] 5．函数211 ()ln ||22 f x x x =+ -的图象大致为 A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为 A ．4643 π- B ．64－4π C ．64－6π D ．64－8π 7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是 A ．i ＜6 B ．i ＜7 C ．i ＜8 D ．i ＜9 8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法 全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(五) 第五单元函数的综合应用 (120分钟150分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→2x表示把集合M中的元素x,映射到集合N 中为2x,则a+b等于 A.-2 B.0 C.2 D.±2 解析:由于M中元素1能对应a,能对应0,所以=0,a=2,所以b=0,a=2,因此a+b=2. 答案:C 2.已知函数f(x)=- - 则f[f(-1)]等于 A.B.2 C.1 D.-1 解析:f[f(-1)]=f(1)=2. 答案:B 3.函数y=(a>1)的图象大致形状是 解析:当x>0时,y=a x,因为a>1,所以是增函数,排除C、D,当x<0时,y=-a x,是减函数,所以排除A. 答案:B 4.设函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x+m(m为常数),则f(-2)等于 A.- B.-1 C.1 D.3 解析:因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即20+m=0,所以m=-1,所以当x≥0时,函数f(x)=2x-2x-1,所以f(-2)=-f(2)=-(4-4-1)=1. 答案:C 5.记min{a,b}为a,b两个数的较小者,max{a,b}为a,b两个数的较大者,f(x)= - 则--·-的值为 A.min{a,b} B.max{a,b} C.b D.a --=b. 解析:(1)若a>b,则a-b>0,∴f(a-b)=1.∴原式= (2)若a 全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．? 2.命题“()21,,log 1x x x ?∈+∞=-”的否定是（ ） A ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- B ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- C ．()21,,log 1x x x ?∈+∞=- D ．()21,,log 1x x x ??+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ????+<-> ? ????? ，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b 的夹角为60?，()1,3,1a b ==，则a b +=（ ） A ．2 B ．．4 5.若将函数sin 32y x π??=+ ?? ?的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） A ．sin 34y x π??=+ ??? B ．3sin 34y x π??=+ ?? ? C. sin 3 12y x π??=- ??? D ．5sin 312y x π??=+ ?? ? 6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ） A ．． C. 4 D ．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α=，则tan 4πα??-= ??? （ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．17 或7 8. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =??=??，则ABC ?的面积为（ ） A B ．．2 全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 10.已知a>0且a≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ 好题速递201题 解析几何模块4．已知曲线C 的方程221x y +=，()2,0A -，存在一定点()(),02B b b ≠-和常数λ，对曲线C 上的任意一点(),M x y ，都有MA MB λ=成立，则点(),P b λ到直线 ()220m n x ny n m ++++=的最大距离为 ． 解法一：由MA MB λ=得()()2 2 2222x y x b y λ??++=-+?? 即()()() 2222222 11244x y b x b λλλλ-+--+=- 故2222 240 411b b λλλ?+=? ?-=?-?，将22b λ=-代入22241b λλ-=-得22520b b ++=，得12b =-，2λ= 又直线()220m n x ny n m ++++=恒过定点()2,0-，所以由几何性质知点1,22P ?? - ??? 到直 线()220m n x ny n m ++++=的最大距离为点()2,0-与1,22P ?? - ??? 的距离为52 解法二：作为小题，由MA MB λ=知是阿氏圆轨迹，故取圆22:1C x y +=直径上的两个点()()1,0,1,0-，即可得 13 11b b λ==+-，解得12 b =-，2λ= 好题速递202题 解析几何模块5．已知M 是28x y =的对称轴和准线的交点，点N 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足PM m PN =，当m 取得最大值时，点P 恰在以M 、N 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ． 解：作''PP M P ⊥，由抛物线定义'PP PN = '1cos PN PP PM m PN m PM PM θ=? ===，其中'MPP NMP θ=∠=∠ 要使m 取得最小值，即cos θ最小，即NMP θ=∠最大值，即''2 PMP MPP π ∠=-∠最小， 此时MP 是抛物线的切线． 设MP 的方程为2y kx =-， 与28x y =联立得()2820x kx --= 因为相切，故264640k ?=-=，解得1k = 2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（九）试题一、单选题 (★) 1 . 已知，，则（） A．B．C．D． (★) 2 . 设（为虚数单位），则的共轭复数为（） A．B．C．D． (★) 3 . 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不超过甲的平均成绩的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为（）A．B．C．D．3 (★) 5 . 设等差数列的前项和为，若，，则（） A．6B．5C．4D．3 (★) 6 . 若，满足，则的最小值为（） A．B．2C．D．4 (★) 7 . 在中，点为的中点，点满足，若 ，则（）． A．B．C．3D． (★) 8 . 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）． A．B． C．D． (★) 9 . 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）． A．18B．20C．22D．24 (★★) 10 . 一个几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组成的，其三视图如图所示．若，则这个几何体的体积取得最大值时，表面积等于（）． A．B．C．D． (★★) 11 . 设，是椭圆的左，右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为（） A．B．2C．D． (★★) 12 . 设实数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知定义在上的奇函数满足：当时，．则 __________． (★★) 14 . 数列中，，，则数列的前项和等于__________. (★★) 15 . 埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如：，它可以这样理解，假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人，这样每人得.形如的分数的分解，，，按此规律，__________ . (★★) 16 . 在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为__________. 三、解答题 (★★) 17 . 的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）过点作交的延长线于，若，，求的面积. (★) 18 . 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表： 2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（） A．[﹣3，1）B．[﹣3，﹣2）C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，2） 2．复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（） A．0 B．1 C．﹣3 D．3 4．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λ与垂直，则实数λ等于（） A．﹣1 B．C．﹣ D．1 5．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（） A． B． C．D． 6．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是（）A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜4 7．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2倍，则其渐近线方程为（） A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0 8．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（） A．2+3B．2+2C．3﹣2D．3+2 9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A． B．C． D． 10．执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（） A．：B．：1 C．：D．：1 12．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x ﹣1）2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（） A．（﹣，4﹣）B．（8﹣2，4﹣） C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣ 2，4﹣2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数 是． 14．已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值是． 15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n=﹣2S n S n﹣1（n≥2），则S200= ． 16．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点， 且满足?=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|= ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为() A．217 B．2 5 C．3 D．2 [解析]由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示，设ME与FN为圆柱的两条母线，沿FN将圆柱的侧面展开，如图2所示，连接MN，MN即为从M到N的最短路径，由题意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝42＋22＝2 5.故选B． [答案] B 2．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]由三视图得四棱锥的直观图如图所示． 其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA为直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，从而SB＝SD2＋AD2＋AB2＝3，又BC＝22＋12＝5，SC＝22，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故选C． [答案] C 3．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是() A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 [解析] 由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm ，直四棱 柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V ＝1＋22×2×2＝6 cm 3. [答案] C 4．(2019·天津卷)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________． [解析] 如图所示，圆柱的高O 1O ＝12PO ＝12P A 2－AO 2＝12×5－1＝1，【名校试题】2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学(一)试题(解析版)
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