五年级数学奥数题 1、三个连续自然数的和是72，这三个数分别是多少？如果是三个连续偶 数，这三个数又分别是多少？ 2、五（1）班有43名同学，现派他们到4个社区参加劳动，每个社区只 能派奇数名同学，你能完成任务吗？ 3、456789是质数还是合数？为什么？ 4、2011年，东东和妈妈的年龄都是质数，乘积是259,2013年母子各多少 岁？年龄差是多少？ 5、下面算式（）里的数字各不相同，求这四个数字的积是多少？ （）（）×（）（）=546 6、300=2×2×3×5×5，则300一共有多少个不同的因数？ 7、一个长方体的铁块，被截成两个完全相同的正方体。两个正方体棱长 之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？ 8、李师傅要制作40根长方体的通风管。管口是边长30厘米的正方形， 管长1米。一共需要多少平方米的铁皮？ 9、一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体之后，表面积增加 了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少？ 10、一根铁丝长120厘米，先将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是14 厘米，宽和高相等，这个模型的体积是多少立方厘米？ 11、有一个长方体的铁块，底面积是32平方厘米，高是4厘米。把它锻造 成一个截面是正方形的长方体，截面边长4厘米。求这个长方体的长是多少 12、一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周 长是36厘米。求这个长方体的体积。 13、将一个长方体的长减少5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来 表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？14、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积就 比原来增加了48平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 15、一条长50厘米，宽40厘米，高40厘米的鱼缸中水深25厘米，放入 几条金鱼后，水面上升了3厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米？ 16、有一个长60厘米，宽32厘米，高22厘米的长方体箱子里，最多可 以装棱长为4厘米的正方体物品多少个？ 17、一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一 个边长电话20厘米的正方形，那么这个铁箱的体积是多少立方厘米？ 18、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的长方体后，剩下的部分 是一个棱长6厘米的正方体。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 19、学校的围墙长200米，宽150米，高2米，现外墙要重新粉刷。需要 粉刷的面积是多少平方米？如果每千克涂料可粉刷4平方米，购买1 千克涂料16元，购买涂料要多少元？粉刷外墙人工费每平方米要8 元，粉刷外墙人工费和涂料费共需多少元？ 20、幼儿园张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果
第三讲 找规律 例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。 变式练习 1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭： （1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？ （2）第10个图形的周长是多少厘米？ 2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？ 例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ） 变式练习 按规律填数：,4.0,21 （ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ） ......... 变式练习： 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）
A．第503个菱形的上方 B．第503个菱形的下方 C．第504个菱形的左方 D．第504个菱形的右方 例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。 变式练习： 1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（） 2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（） 课后作业 1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。 2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去： （1）排到第5层，一周的长是（）厘米。 （2）当周长为280厘米时，一共有（）层。 3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有______个
第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分 米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
学生课程讲义 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 例1： 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。 把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。 练习： 1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2： 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。 练习： 1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 例3： 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
5、余数问题 知识讲解 一、消去余数 1、出示例1：把蛋糕和面包平均分给敬老院老人。 蛋糕230块面包345个 蛋糕分到最后余2块，面包分到最后还多3个，这些蛋糕和面包最多可以分给多少位老人？ 这是一道求除数的问题，设除数a。 已知：230÷a=（） (2) 345÷a=（） (3) 如果消去余数，就转化为整除问题。 230－2=228，345－3=342。228，342分别能被a整除，a最大是几呢？ （228，342）==114，最多可以分给114位老人。 如果这个敬老院的老人在50～60人之间，你能求出正确的人数和每位老人分到的蛋糕块数、面包个数吗？ 2、写出除数和余数相同，被除数不同的出发算式。 （）÷5=4...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=7...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=12...2 （）÷8=（） (5) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （1）说说你的发现。 22÷5=4…2 22－2=5×4 37÷5=7…2 37－2=5×7 62÷5=12…2 62－2=5×12
219÷23=9…12 357－12=23×9 357÷23=15…12 357－12=23×15 被除数和余数的差是除数的倍数。 37－22=5×3 357－219=138 62－22=5×8 138÷23=6 62－37=5×5 如果两个等式除数和余数相同，被除数之间的差是除数的倍数。 （2）你能再举一些这样的例子吗？ A：被除数分别是43和75，余数都是3，除数是多少？ B：被除数分别是75、51和111，余数相同，除数是多少？ 问题A：因为被除数与余数的差是除数的倍数，因此除数必定是（43－3）和（75－3）的公因数。（40，72）=8，其他的因数还有1，2，4。1，2比余数3小，不可能是除数，因此除数是4或8。 问题B：因为被除数之间的差是除数的倍数，因此除数必定是（75－51），（111－51）的公因数。（24，36，60）=12，其他公因数还有2，3，4，6。 75÷2=37…1，51÷2=25…1，111÷2=55…1。如果除数都是2，那么余数是1。 75÷3=25，51÷3=17，111÷3=37。如果都是3，那么余数是0。 75÷4=18…3，51÷4=12…3，111÷4=27…3， 75÷6=12…3，51÷6=8…3，111÷6=18…3。 如果除数都是4或6，那么余数是3。 3、巩固练习： （1）、用一个数去除47，61，75，结果都余5。这个数是几？ （2）、用一个数去除193余4，除1087则余7。这个数是几？ （3）、69，90，125被一个数n除时，余数相同，试求n的最大值。
第 25 讲最大公约数 基础卷 1．有三根钢管，分别长 200cm、 240cm、 360cm，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？ 此题关键求200.240.360的公约数 200=2×2×2×5×5 240=2×2×2×2×3×5 360=2×2×2×3×3×5 最大公约数=2×2×2×5=40 所以可以截成200/40+240/40+360/40=5+6+9=20段 2．某苗圃的工人加工一种精巧的盆景，第一批加工 1788 个，第二批加工 1680 个，第三批加工 2098个，各批平均分给工人加工，分别剩下 7 个.3 个 5 个，问：最多有多少工人参加加工？1788-7＝1781 1680-3＝1677 2098-5＝2093 （1781,1677,2093）＝13 答：最多有13个工人参加加工. 3．一间长 5.6m、宽 3.2m 的屋子，它的水泥地在施工中要划成
正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？ 实际就是求5.6和3.2的最大公约数 5.6=2*2*7*0.2 3.2=2*2*2*2*0.2 因此最大公约数是2*2*0.2=0.8 因此最大的正方形面积是0.8*0.8=0.64平方米 4．用辗转相除法求 6731 和 2809 的最大公约数。 6731和2809的最大公约数是53. 6731/2809=2---1113 2809/1113=2---583 1113/583=1---530 583/530=1---53 530/53=10---0 因此,最大公约数就是53. 5．有一个数分别去除 492， 2241， 3195 余数都是 15，求这个数最大是多少？ 492-15=477=3×159 2241-15=2226=14×159 3195-15=3180=20×159 这个数=159
五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
沪教版五年级数学下册几何小实践的单元测试题 一．填空题： 1.用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。2.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块，截成两个相等长方体木块。每个长方体木块的表面积是()平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面积大()平方厘米。 3.一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是()，体积是()。 4.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米。 5.17.28立方米=()立方米()立方分米；88000立方厘米=()毫升=()升；3640毫升=()升=()立方分米；9.03立方分米=()升=()毫升；528毫升=()立方厘米=()立方分米。 6.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米。7.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()。 8.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 二．判断题： 1、a a 22 () 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。() 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。( )8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。() 9.一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大8倍。( )
第3讲巧用运算定律 一、复习巩固（比一比，练一练）： 25×125×32 2.5×1.25×3.2 二、例题：29.5×47.5+62.1×52.2+47.8×32.6 三、（举一反三）： 12.5×4.8×3.2 45×2.8 35×5.6 19.6×36+19.6×46+9.8×38 85×3.4+16×3.4 5.8× 6.9+0.58×32－5.8×0.1 6.5×38－2.5×38+4×62
消去问题 在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。 例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？ 试试看 1.买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？ 2. 小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？ 3. 2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？
第2讲正方形队列 同学们，还记得国庆时激动人心的阅兵式吗？陆海空三军仪仗队都是方阵。方阵可以由各种不同的实物排成，既有实心方阵也有空心方阵。这一讲，我们就来一起研究这些方阵。 例题1：有一个正文形花圃，四个角各摆了1盆花。如果每边都摆了5盆花，那么四边一共摆了几盆花？ 试试看： 有一个正方形池塘，四个角各栽了1棵树，如果每边栽8棵树，那么四边一共栽了几棵树？ 例题2：80个小朋友手拉手围成一个正方形，四个角上各站着1个小朋友，则正方形的每条边上有多少个小朋友？ 试试看：在正方形围墙四周等距离地装有96盏灯，四个角上各装有1盏，这样每边有多少盏灯？ 例题3：五年级的部分同学参加运动会队列训练，排成如右图所示的正方形，最外层每边有5人。这个队列共有多少人？ 试试看：一个团体操表演队，排成一个空心方阵，共有3层，最内层有20人，这个团体操表演队共有多少人？
五年级上册奥数题启蒙（含答案）1、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。 解：设小筐装苹果X千克。 4X=2X＋16 2X=16 X=8 8×2=16（千克） 8×4=32（千克） 答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。 2、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？ 解：设团体操原来每行X人。 2X－1=33 2X=34 X=17 17×17=289（人） 答：参加团体操表演的运动员有289人。
3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？ 1＋1=2 1＋2=3 解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。 （X－6）×3=2X－6 3X－18=2X－6 X=12 2X=2×12=24 答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。 4、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？ 解：设甲数为X，乙数为（32－X）。 3X＋（32－X）×5=122 3X＋160－5X=122 2X=38 X=19 32－X=32－19=13 答：甲数是19，乙数是13。 5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
9角9分=99分 解：设2分硬币有X枚，5分硬币有（30－X）枚。 2X＋5×（30－X）=99 2X＋150－5X=99 3X=51 X=17 30－X=30－17=13 6、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？ 2.60元=260分 解：设搬运中打碎了X只。 3×（100－X）－5X=260 300－3X－5X=260 8X=40 X=5 答：搬运中打碎了5只。 7、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？ 解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。 （25－X）×2=17＋X 50－2X=17＋X
五年级数学知识复习资料 一、基本概念（认真填空并熟记） 1、把一个沿着某一条，如果它 能够与另一个图形，那么就说这两个图形 关于这条直线，这条直线叫做。 2、轴对称图形 有、、、、、。 3、从3：00到6：00时针沿方向旋转度。从6：00到12：00时针沿方向旋转度。 4、一个长方体中的三条棱分别叫做它的长、宽、高。（） 5、棱长8厘米的正方体的表面积是棱长是2厘米的正方体表面积的4倍。（） 6、一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是（）。 7、一个长方体的长是8分米，高和宽都是5分米，它的表面积是（）平方分米，棱长和是（）分米。 8、观察一个长方体，一次最多能看到( ) 面。 9、等腰三角形有（）条对称轴；长方形有（）
条对称轴；正方形有（）条对称轴。 10、在钟面上，分针绕点o旋转30°表示时间经过（）分；时间经过15分，分针绕o点旋 转（）度。 11、直线上两点间的一段叫（），把线段的一端无限延长就得到一条（）。 12、1平角=（）直角，1周角=（）平角 13、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角形具有（）的特征，而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（）的特性。 14、一个等边三角形，它的每个内角都是（）度，等腰直角三角形的两个底角都是（）度。 15、长方体和正方体都有个面，条棱，个顶点。长方体中相对的面，相对的棱。最多有个面是正方形，有个面面积相等，有条棱长度相等。正方体面积相等。长度都相等。 16、长方体的每个面都是。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的。正方体是
都相等的长方体。正方体是特殊的。 17、长方体的上（下）面面积= ，左（右）面 面积= ，前（后）面面积= ，长 方体的表面积= ，正方 体的表面积= ，无底（或无盖）、通风管要注意。 长方体棱长和= ，长=棱长和÷4—宽—高正方体棱长和= ，棱长=棱长和÷12 18、长方体的体积= ，正方体的体积= 。通用公式是。5的立方表示，写作。长方体的长=体积÷（宽×高）长方体的高=体积÷（长×高） 19、物体所占叫做物体的体积。体积单位有、、。每相邻两个单位的进率是。面积单位有、、。长度单位有。 20、箱子、油筒等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。计量容积，一般用单位。计量液体的体积，如水、油，常用和，用字母表示为和。测量容积要从容器的里面量。
五年级奥数讲义：作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.
五年级奥数讲义：倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷2—24(元)， 丙：48+24+24—96(元)； 第二次在乙给甲、丙添钱之前： 甲：24÷2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲给乙、丙添钱之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次
例题：某小学有366位1995年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？ 分析：1995年有365天，把365天看作365个抽屉，把366个同学看作苹果，366个苹果放进365个抽屉中，一定有一个抽屉里至少有两个苹果。这就说明，至少有两个同学是同一天出生的。 解题的关键是根据抽屉少，苹果多的特点，利用抽屉原理，构造合适的抽屉来解答。 1．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？ 2．3A奥数五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。 3．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4．4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？ 5．在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不大于25厘米。
6．班上有38个人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书？ 7．黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？ 8．某小学五一班有48名同学，至少有几个同学在同一月过生日？ 9．有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进几个球？ 10．布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有3块颜色相同？ 1．有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？
小学五年级奥数分类讲义含答案 图形问题 专题1 长方形、正方形的周长 一、专题解析 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。 那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。 练习1 1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这 个图形的周长。 3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图 形的周长。
【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 练习2 1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这 个图形的周长是多少？ 3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。 练习3
总复习 2图形与几何 一、想一想,填一填(34分) 1.3.5 mL=()cm3450 dm3=()m3 2500 cm2=()dm2 6.7 m3=()L 2.在括号里填适当的单位。 一杯茶大约为280()。 一个集装箱的容积约为60()。 一台冰箱的容积约为150()。 3.长方体的长是5 cm,宽是4 cm,体积是60 cm3,则高是()cm。 4.(长春·期末)用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 5.用8个棱长为2 cm的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积是(),表面积是()。 6.正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的表面积扩大到原来的()倍,它的一个面的面积扩大到原来的()倍,它的体积扩大到原来的()倍。 7.把一个长8 dm,宽6 dm,高5 dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是()。 8.把一块石头浸没到从里面量底面积是50 cm2的长方体容器中,水面升高了 6 cm(水未溢出),这块石头的体积是()cm3。 二、选一选(14分) 1.用棱长为1 cm的小正方体木块拼成长8 cm,宽5 cm,高3 cm的长方体,一共要用()块小正方体木块。 A.16 B.158 C.120 D.40
2.一个长方体的棱长之和是120 cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是()cm。 A.12 B.40 C.30 D.60 3.下面图形折叠后能围成正方体的有()。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.大正方体的表面积是小正方体的表面积的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的()倍。 A.2 B.4 C.16 D.8 5.将3个棱长为1 cm的正方体按如图所示的方式堆放在墙角,露在外面的面有()个。 A.5 B.7 C.9 D.12 6.把4个棱长是2 dm的正方体顺次摆成一排,变成一个大长方体,则表面积减少了()dm2。 A.16 B.12 C.24 D.72 7.一包纸巾长5厘米,宽3厘米,高1厘米。将4包同样的纸巾,用下面3种方式包装,你认为最省纸的包装方式是()。 A. B. C. 三、计算下面各图形的表面积和体积(单位:cm)(10分)
直线形面积计算的五个模型 知识点精讲 一、 等积变换模型 （1） 等底等高的两个三角形面积相等； （2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比 等于他们底的比） AB 为公共边，所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高，所以 12::BD DC s s = （3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同，所以()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6， 那么他们的面积的比是（5×7）：（3×6） 二、 鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补，::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E:DA BAC DA A BA AC s s ??∠=??A 为公共角，所以 推理过程：连接BE ，运用等积变换模型证明。 三、 蝴蝶定理模型 1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）
1243::s s s s =或者1342s s s s ?=? 14231243+AO:OC s s s s s s s s == =：：（）：（+） 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理） 22 13:a b s s =： 2 21 3 2 4 ::a b s s s s =：：：ab ：ab 整个梯形对应的面积份数为： 2(a+b) 四、 相似模型 相似三角形性质： （金字塔模型） （沙漏模型） 下面的比例关系适用如上两种模型： 1、AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下： （1） 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比； （2） 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。 五、 燕尾定理
第1讲 巧求周长和面积 几何是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学，是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。几何问题非常直观、有趣，但是仍然有的同学对解几何问题的基本方法掌握不好。之前已经学习了长方形和正方形的周长和面积公式，利用公式可以解决一些简单的标准图形的周长和面积问题，对于一些复杂的不规则图形的周长和面积问题，我们可以采用平移、转化、分割、添补、合并等方法，将问题转化为我们熟悉的、简单的图形问题，从而顺利的解决。 本讲掌握长度与面积的概念和基本计算方法。学会运用平移、标方向等方法处理某些长度计算问题；运用平移、旋转、对称等方法处理某些面积计算问题。 学海导航 巧求周长（三年级秋季） 巧求周长与面积（四年级暑假） 等积变换（四年级春季） 巧求周长与面积（本讲） 直线型面积（一）（五年级秋季） 直线型面积（二）（五年级秋季） 直线型面积（三）（五年级寒假） 知识要点 周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 长方形周长公式：()()22a b =+?=+?长方形长方形周长长宽，记作：C 正方形周长公式：44a =?=?正方形正方形周长边长，记作：C 方法：公式法、平移线段法、标向法 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 长方形面积公式：a b =?=?长方形长方形面积长宽，记作：S 正方形面积公式：2a a a =?=?=正方形正方形面积边长边长，记作：S 三角形面积公式：11 22 a h =??=??三角形三角形面积底高，记作：S 平行四边形面积公式：a h =?=?平行四边形平行四边形面积底高，记作：S 梯形面积公式：()()11 22 a b h =??=?+?梯形梯形面积上底+下底高，记作：S 方法：公式法、割补法（将图形平移、对称、旋转）
新人教五年级上册总复习奥数题精选 姓名：学校：班级分数： 1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3， (49) 50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？
4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？ 答案： 1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人 2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人， 45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3） 3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=34 4，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=227 5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
第十二讲 图形周长 周长：封闭图形一周的长度就是图形的周长。 长方形的周长=2×（长+宽）；正方形的周长=4×边长 计算不是长方形和正方形周长时可以利用长方形、正方形的周长公式，来计算规则图形的周长。除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。 例1：如图是一个周长为50的长方形纸片，A 、B 两点分别是长和宽的中点。将此长方形沿图中的虚线撕成甲、乙两张。如果甲的周长是48，那么乙的周长是 。 例2： 在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，剩下长方形AEFD 的周长是多少？（如右图） 例3：平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD 的周长。（如图） 例4：10 个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽 5厘米，求小长方形的周长。（如 图） 例5：右图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道（ ）边长。 (嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题) A.6 B.5 C.4 D.3 : 例6:如图4，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多甲 乙 A B B A C D 18 10 8
少厘米？ 例7：如图.阴影部分是一个正方形.求大长方形的周长. 图4 巩固练习： 1.6年级衔接班招生考试题)把一个边长为a的正方形，分成两个完全相等的长方形，这个两个长方形的周长之和是。 2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去： （1）排到第5层，一周的长是（）厘米。 （2）当周长为280厘米时，一共有（）层。 3.求图2的周长 4.如图6，在长方形ABCD中,AD=120厘米，截去一个正方形EDCF后，问还剩下长方形AEFB的周长是 多少厘米？