五年级奥数讲义：作图法解题
图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用.
例题选讲
例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只?
【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)．
例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙
的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助
线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考
1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张?
2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.
3.两根同样长的电线,第一根用去60 米,第二根用去20米,剩下的电线,第二根的长度是第一根的3倍.问：原来两根电线各长多少米?(先画图再列式计算)
4.在一个除法算式里,被除除以除数商是25,余数是10,已知被除数、除数、商与余数的和是357,除数是多少?
5.甲、乙、丙、丁四个数,甲、乙、丙三个数的总和是300,丁数比甲、乙、丙、丁四个数的平均数少30,求丁数.
6.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,第一次相遇时离A地50千米,相遇后继续按原速度行完全程,到达目的地后返回,第二次相遇时离A地25千米.问：A、B两地距离是多少千米?
7.一辆汽车从甲地开往乙地,往返共用20小时,去时用的时间是回来时的1．5倍,去时的速度比回来的速度每小时慢12千米.问：往返共行了多少千米?
8.某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档皮包共47个,共用了2120元,其中每个30元的中档皮包个数是每个20元的低档包个数的2倍.问：三种皮包各买了多少个？
作图法解题 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？
第12讲画图解题 【专题简析】 小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。 用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物的只数。 【例题1】 鸡和兔在同一个笼子里，一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？ 思路导航：题中说一共有3个头，一定是3只小动物，用图表示如下：“”，给每个小动物 画上两条腿。如果有3只鸡，只能有6条腿，比题目条件中的8条腿少了2条腿。又根据兔有4条腿，再给1个小动物添上2条腿，就有1个小动物是4条腿了。 有4条腿的是兔；2条腿的是鸡，从图中看出有1只兔，2只鸡 解：有2只鸡，1只兔 练习1 1.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？ 2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？
3.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟，几只仙鹤吗？ 【例题2】 鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？ 思路导航：我们可以用“”表示头，用“/”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。 从图中可以看出，10只鸡有20条腿，而条件中说共有26条腿，显然少画了26-20=6（条）。由于一只兔比一只鸡多2条腿，6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿，使它们称为兔子的表示图。 从图中可以看出，笼中有3只兔子，7只鸡 解：笼里有7只鸡，3只兔 练习2 1.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡，几只兔？ 2.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82条腿，它们各有几只？ 3.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？
第22讲作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？
2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
五年级奥数讲义：作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.
作图法解题 一、知识点回顾 专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、典型例题 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 分析根据题意作出示意图： 例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 分析通过线段图来观察： 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？ 分析 例题5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。 三、课堂练习 1．两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2．甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？
第10课时用画图法解题 一、教学目标 1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。 2.教会学生画图的方法， 阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗? 本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.
【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新 排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图： 在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！ 小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试. 二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学? 很多数学问题，都可 以用画图法来解决，
作图法解题 专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 例1.五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 变式训练 1.两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 3.哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 例2.同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 变式训练 1.奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2.批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
3.期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？ 例3.甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 变式训练 1.甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2.甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 3.甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？ 例4.五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？ 变式训练 1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐各有多少个水果？
作图法解题 1，五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 2，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 3，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 4，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存
100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 5，同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 6，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 7，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
8，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？ 9，甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 10，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 11，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
画图解题 1.鸡和兔在同一个笼子里，一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？ 2.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？ 3.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？ 4.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟，几只仙鹤吗？ 5.鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？ 6.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡，几只兔？ 7.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82条腿，它们各有几只？
8.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？ 9.蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 10.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？ 11.螃蟹和甲鱼共10只，共有64条腿，它们各有多少只？ 12.笼中有兔又有鸡，数数腿36条，数数脑袋11只，问有几只兔子几只鸡？ 13.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共12辆，数数车轮共27个，问自行车有几辆？三轮车有几辆？
14.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮拱26个，问车棚里的自行车有几辆？三轮车有几辆？ 15.广场上停着三轮车和小汽车共12辆，数数车轮共有40个，问有几辆三轮车，几辆小汽车？ 16.停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在两种汽车共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？ 17.小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。5角和1角的硬币各有几枚？ 18.十元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？ 19.有5元的和2元的两种游艇票共18张，总钱数是66元，问每种游艇票各几张？ 20.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可采12个。它一连采了8天，一共采了112个蘑菇。这8天中有几天是雨天？
作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、教学目标 1、会用作图的方法表示出应用题的数量关系。 2、能借助示意图解决实际问题。 三、教学重难点：会用作图的方法表示出应用题的数量关系，并借助示意图解决实际问题 四、教学过程： 1、教学例1： （1）出示例题五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍。五（1）班原有男、女生多少人？ （1）学生独立思考，尝试画出示意图，并解决问题。 （2）组织学生汇报交流。 教师总结方法：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26—18=8（名）去合唱队，所以，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4（名），原来女生人数是26+4=30（名）。
练习 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 教学例2： （1）出示例题同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ （3）学生独立思考，尝试画出示意图，并解决问题。 （4）组织学生汇报交流。 教师总结方法：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多 36＋12=48朵。
平均数问题 一、出示例题 【例 1】明明前 4 次单元测试的平均成绩是89 分，第 5 次得了 92 分， 5 次单元测试的平均成绩是多少？ 【例 2】期末考试中，青青语文和数学平均96 分，数学和英语平均91 分，英语和语文平均86 分。三科的平均成绩是多少分？ 【例 3】一个零件加工厂前六天平均每天生产零件93 箱，为赶工期，第7 天生产的零件箱数比这七天的平均箱数还多 3 箱。这个厂第7 天生产零件多少箱？ 【例 4】在一次数学测验中，计算出全班的平均成绩是90.5 分，但经过仔细校对，发现计算时把一位同学的93 分误看做是 39 分，经过重新计算，全班的平均成绩应该是 92 分，这个班有多位同学？ 二、课堂练习： 1.小青期末考试中语文、数学、社会的平均成绩是 93 分，英语得了 99 分，小青四门科目的平均成绩是多少？ 2. 三组小朋友参加制作环保华袋的活动，第一、二组平均每组制作32 只，第二、三组平均每组制作 35 只，第一、三组平均每组制作 26 只。三个小组各制作多少只？ 3、师傅加工一批零件，前 3 天平均每天加工零件32 个，第 4 天加工的零件比这 4 天的平均数多 15 个。第 4 天加工多少个？ 4、英语测验，五（ 2）班的平均成绩是92.1 分。复查时发现把李享的88 分错看成 68 分了，得新计算后全班的平均分是92.6 分。五（ 2）班共有多少名同学？ 5、数学测验，全班平均分是91.2 分。已知女生有 21 人，平均每人 92 分，男生平均每人 90.5 分，求这个班男生有多少人？ 6、甲、乙两块棉田，总平均每公顷收皮棉940 千克。甲棉田 6 公顷，平均每公顷收 1020 千克，乙棉田平均每公顷820 千克，乙棉田有多少公顷？
五年级数学培优：作图法解题 【专题导引】 用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 【典型例题】 【例1】五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生多少人？ 【试一试】 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 【例2】两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各多少米？
【试一试】 1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？ 2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？ 【例3】甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【试一试】 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4、丙数乘以4、丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5、乙分得的个数减去24、丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
作图法解题 【专题导引】 用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 【典型例题】 】小明比小英大5岁，小芳比小明小2岁，那么小英和小芳相差多少岁？【C 1 【试一试】 1、博达五年级开展集邮活动，王强有92张邮票，张军有54张邮票。问王强给张军多少张邮票，才能使两人的邮票数相等？ 2、姐姐今年10岁，弟弟今年2岁，当姐姐的年龄是弟弟的3倍时，姐姐和弟弟各几岁？ 】两根电线一样长，第一根剪去40厘米，第二根是第一根剩下部分长度的3【C 2 倍，这两根电线原来长多少厘米？ 【试一试】 1、五一班男生人数和女生人数一样多，抽去15名男生参加兴趣小组后，剩下的女生是男生的4倍，五一班原有男、女生各多少人？ 2、哥哥现存钱是弟弟的4倍，如果弟弟再存90元，二人存款正好相等，哥哥原来存有多少钱？ 】五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参【B 1 加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生多少人？ 【试一试】 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，
第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 【B 】两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就2 是第二根的3倍，求原来两根电线各多少米？ 【试一试】 1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？ 2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？ 】甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组【B 3 少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【试一试】 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4、丙数乘以4、丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5、乙分得的个数减去24、丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 【A 】五（1）班全体同学做数学竞赛题。第一次及格人数是不及格人数的3倍1 多4人。第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？
第三讲：找规律画图 哪吒智闯水晶宫—开门密码：哪吒闯过了巡海大将 “夜叉”这一关，刚想进入水晶宫，突然从宫门里射出 许多暗器，哪吒急忙后退几大步，灵活的躲过了暗器， 再想进入宫中时，却发现宫门已关上了，哪吒愤怒的责 问夜叉：“为什么关门钥匙在哪里不然我砸碎大门！” 夜叉冷笑道：“此宫门用最硬的钻石做成的，就是用孙 悟空的金箍棒、太上老君的金钢圈也休想击破此门，唯 一开启的方法就是做出宫门上的问题。”说完夜叉带着 他的虾兵蟹将走了。哪吒果真在宫门上发现了一个特殊的图案： 哪吒想了想，很有信心的在地上捡了块水晶，在最后一个方框里面画上了一个图案，哪吒刚画完，只见宫门缓缓的打开了。聪明的小朋友们，你们知道哪吒画的什么吗 例题精讲 例1观察下列图形的变化，想一想，按图形变化的规律，在空白处应画什么样的图形（简单，数量的变化） 分析: 在方向上,图1图2画的是笑脸,只不过是数量上有增减;图2图4所画的虽不相同,但是数量和位置相同.从而我们确定,图3图4画的都是月亮,并且图3位置和数量都与图1相同. 答案:
例2 小强家小狗很喜欢啃骨头，下面是小强用小狗啃的骨头 摆出来的图形，观察下面图形的变化，请你帮小强接着再画出一幅图来。 （简单-数量的变化） 分析:观察上面的图发现，横着看最下面一排的骨头每次多一块，第二排的骨头也每次多一块，依次类推。从形状上看像楼梯，第一幅图是1块，第二幅图是按照1、2的顺序排列，第三幅图是按照1、2、3的顺序来排列。那么第四幅图就是按照1、2、3、4的顺序排列。 答案: 例3 小红在院子里采了许多花,把它们整整齐齐的排列着.接下来应该怎么放（较简单-数量的变化） 分析:仔细观察两种花的变化规律，第一种花从1变到3，是单数递增变化，第二种花从2变到4，是双数递增变化，则接下来应该放
二年级奥数-画图法 一、教学目标 1.培养二年级奥数-画图法,二年级奥数-画图法 2.教会学生画图的方法, 阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊,巴依家有12只羊.一天,巴依把自己家的羊卖了6只,又偷来阿凡提家的6只羊,和自家剩下的6只羊混在一起,关在自家羊圈里,每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下,牵回了被巴依偷的6只羊,而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗? 本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决,学生根据题意画图的能力,也决定了他的解题能力,这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题. 会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.
【教学思路】首先老师要引导学生读故事,然后画出如左下图的简易图,开始的时候是12只羊,每边3只,中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了,这样就只剩下6只羊来重新排列, 而且还必须每边3只.具体排法如右下图： 在数学的海洋中,有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手,动手摆一摆、动手画出直观图,就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多,如画线段图、画直观图等,究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！ 小朋友们,我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决,我们不妨来试一试. 很多数学问题,都可 以用画图法来解决, 大家可要认真学哟！
二年级同学外出参观,二(1)班34人排成一行,从左向右数,小雪是第8个,从右向左数,小芹是第9个,那么从小雪数到小芹一共有多少个同学? 【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象,我们可以通过画图来引导学生理解. 方法一：从图中看出,从左数小雪排第8个,也就是小雪的左边有7个人,从右数小芹排第9个,也就是小芹的右边有8个人,这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小 雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了, 列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人） 方法二：从图中看出,从左数小雪排在第8个,也就是从左边到小雪有8个人,从右数小芹排第9个,也就是从右到小芹有9个人,其余的人就排在小雪和小芹中间.中间有 34-8-9=17（人）,这样加上小雪和小芹一共有19人. 列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人） 答：从小雪数到小芹一共有19个同学. 巩固练习 在一次数学竞赛的颁奖大会上,同学们排成一队上台领奖,从排头数起李阳是第22个；从排尾数起,何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖? 【教学思路】右图可见,从排头数起的22人,把何平和李阳数了一次,由排尾数起的24人,又把李阳和何平数了一次,这样,把两人都多数了一次,所以,在计算总人数时,应该减去多数的2人.列 式：22+24-2=44（人）,这队共有同学44人. 对于排队问题,我们在春季将进一步的来学习,到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了. 现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题,这个问题一定要通过画图才能更好的
作图法解题 用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 【典型例题】 【例1】五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后, 剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生多少人？ 【试一试】 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 【例2】两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各多少米？ 【试一试】 1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的 4 倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？
2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？ 【例3】甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵, 丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【试一试】 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4、丙数乘以4、丁数除以4后, 四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5、乙分得的个数减去24、丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 【例4】五（1）班全体同学做数学竞赛题。第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人。第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？ 【试一试】 1、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐各有多少个水果？
画图解题 【例题1】 鸡和兔在同一个笼子里，一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？ 思路导航：题中说一共有3个头，一定是3只小动物，用图表示如下：“”，给每个小动物 画上两条腿。如果有3只鸡，只能有6条腿，比题目条件中的8条腿少了2条腿。又根据兔有4条腿，再给1个小动物添上2条腿，就有1个小动物是4条腿了。 有4条腿的是兔；2条腿的是鸡，从图中看出有1只兔，2只鸡 解：有2只鸡，1只兔 练习1 1.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？ 2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？ 3.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟，几只仙鹤吗？ 【例题2】 鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？ 思路导航：我们可以用“”表示头，用“/”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就
是全部画成鸡。 从图中可以看出，10只鸡有20条腿，而条件中说共有26条腿，显然少画了26-20=6（条）。由于一只兔比一只鸡多2条腿，6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿，使它们称为兔子的表示图。 从图中可以看出，笼中有3只兔子，7只鸡 解：笼里有7只鸡，3只兔 练习2 1.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡，几只兔？ 2.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82条腿，它们各有几只？ 3.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？ 【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 思路导航：要解答这道题，必须先知道一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。如果全是蛐蛐，则有6×15=90（条）腿，而题中说有100条腿，多出100-90=10（条）腿。一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2（条）腿，10里面有5个2，即10÷2=5（只），这个5也就是蜘蛛的只数。那么蛐蛐的只数有15-5=10（只）。 解：100-（15×6）=10（条） 10÷（8-6）=5（只）15-5=10（只） 答：蛐蛐有10只，蜘蛛有5只
第九讲作图法解题 图形具有直观性，用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来，使题目的已知条件和所求问题一目了然，并借助直观的图形进行分析、推理，进而很快找到解决问题的策略。这种方法我们称为作图法解题，特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题，能起到化难为易的作用。 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只，一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题，我们在前几讲已学会用其它方法解答，现在用作图法来解答，让同，学们体会一下这种方法的作用。图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数，宽表示每只鸡与兔的脚的个数。则长就是要求的鸡与兔的只数。仔细观察图2，阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚，它应该等于总面积减空白面积，即240—2 x 100=40(只)，那么阴影部分的长，也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只)，鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇时离A地有90千米，然后各按原速度继续行驶，到达目的地后立即沿原路返回，第二次相遇时离B 地70千米处，求A、B两地的路程。 【分析与解答】求A、B两地的路程，题中既没有给出甲、乙 的速度，也没有给出相遇时间，解答比较困难。下面我们借助 线段图来帮助分析。从图上可以看出，甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程，当两车共行驶1个全程时，甲车行驶了90千米。从第一次相遇到第二次相遇，甲、々两车又共行驶了2个全程。因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程，那么甲车就行驶了3个90千米，即90×3=270千米，而甲车比全程多行70千米。所以A、B的距离为270—70=200(千米)。 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张，总面值为2．80元。请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行，第一次两人相遇时离乙地400米。然后两人继续步行，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时离甲地200米，求甲、乙两地的距离。 3.两根同样长的电线,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的电线，第二根的长度是第一根的3倍。问：原来两根电线各长多少米?(先画图再列式计算) 4.在一个除法算式里，被除除以除数商是25，余数是10，已知被除数、除数、
画图解题 【例题1】小王比小红小7岁，小杰比小王大2岁，请问小红比小杰大多少岁？ 1. 1.小刘有6个糖果，小宋有的糖果比小刘多4个，请问小宋有________个糖果？
2. 2.小红的书比小明的书多3本，小明的书比小赵的书少4本，请问小赵的书比小红的书多 ________本？ 【例题2】二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么小雪和小芹之间有多少个同学? 1. 1.一列火车18节，从前往后数小明坐在第4节火车上，从后往前数小钱坐在第8节上，那么从小明数到小钱一共有________节火车？ 2. 2.一条街上有12家店铺，从北往南数，水果店在第3个，从南往北数，烧烤店在第6个，那么从水果店数到烧烤店一共有________家店？ 1.【例题3】红红、亮亮和晶晶三个人分苹果，红红比亮亮多3个，晶晶比红红多2个，已知一共有苹果50个，请问红红、亮亮和晶晶各分到多少个苹果？ 1.一段绳子长20米，分成三段分别做跳绳、绑带、速降绳，跳绳比绑带长3米，速降绳比绑带长2米，请问跳绳、绑带、速降绳各长________米？（按照题目给定的顺序作答，并且两个答案之间用一个空格分隔，例：回答为1 2 3，则说明你的答案是跳绳1米，绑带2米，速降绳3米） 2. 2.一壶水重9千克，分别倒入大、中、小杯子里，大杯子里水比中杯子多1千克，中杯子里水比小杯子多1千克，请问大、中、小杯子里中各有________千克的水？（按照题目给定的顺序作答，并且两个答案之间用一个空格分隔，例：回答为1 2 3，则说明你的答案是大杯子中有1千克水，中杯子中有2千克水，小杯子中有3千克水） 【例题4】爸爸的年龄是小明的3倍，爸爸和小明的年龄和是40岁，请问爸爸和小明今年各多少岁？ 1. 1.大桶水是小桶水的3倍重，大桶水和小桶水一共重8千克，请问大桶水和小桶水各重________千克？（按照题目给定的顺序作答，并且两个答案之间用一个空格分隔，例：回答为1 2，则说明你的答案是大桶水重1千克，小桶水重2千克） 2. 2.王明钱包里的钱是李三的4倍，两个人钱包里的钱一共有450元，请问王明和李三各有 ________元钱？（按照题目给定的顺序作答，并且两个答案之间用一个空格分隔，例：回答为1 2，则说明你的答案是王明有1元钱，李三有2元钱）
第十五讲画图凑数法 例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？ 解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）． ① 画10个头： ②每个头下画上两条腿： 数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿． ③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿． 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3 只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡． 例2 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？ 解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）． ① 画10个车身：
②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车： ③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来． 最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案． 例3 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？ 解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）． ①先画10个头，在每个头下写上数字“ 6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如： ②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“ 2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．
学科教师辅导讲义 知识梳理 一、专题引入 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 典例分析 考点一：倍数、差关系 例1、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 考点二、差量系顺推 例2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
例3、期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？ 例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 例5、五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？
例6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。 实战演练 ?课堂狙击 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的2倍。这两根电线原来共长多少厘米？