第15章《一次函数》常考题集（21）：15.5 一次函数的图象
填空题
61．（1999?温州）若一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限，则m的取值范围是_________．
62．（2012?肇源县二模）若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第_________象限．63．（2009?株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是_________．64．（2006?绍兴）如图，一次函数y=z+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为_________．
65．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为_________．
66．若点A（m，2）在函数y=2x﹣6的图象上，则m的值为_________．
67．（2000?嘉兴）已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）都在一次函数y=x+k（k为常数）的图象上，则a与b的大小关系是a_________b（填”＜””=”或”＞”）．
68．点（，y1），（2，y2）是一次函数y=x﹣3图象上的两点，则y1_________y2．（填“＞”、“=”或“＜”）．69．（2004?郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=_________．
70．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是_________．
71．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_________．
72．（2012?镇江模拟）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是_________．
73．直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________．
74．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=_________，a=_________．
75．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1_________y2（填“＞”或“＜”）．
76．函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是_________．
77．（2009?桂林）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为_________．
78．（2008?上海）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是_________．
79．把直线y=x+1向上平移3个单位所得到的解析式为_________．
80．将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线应为_________．
解答题
81．画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
x 0 ﹣3
y 6 0
（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解．
82．（2002?陕西）已知直线y=2x+1．
（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．
83．（2008?北京）如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
84．（2006?嘉兴）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的解析式．
86．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则
（1）求这个函数表达式；
（2）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上．
87．（2004?广东）已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时y的值是9，当x=2时y的值为﹣3．
（1）求这个函数的解析式；
（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．
第15章《一次函数》常考题集（21）：15.5 一次函数的图象
参考答案与试题解析
填空题
61．（1999?温州）若一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜3．
考点：一次函数图象与系数的关系．
专题：计算题．
分析：
由一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限可以得到，解不等式即可确定m
的取值范围．
解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限，
∴，
解得﹣1＜m＜3．
故填空答案：﹣1＜m＜3．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．62．（2012?肇源县二模）若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第三象限．
考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标．
分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．
解答：解：∵点P（a，b）在第二象限内，
∴a＜0，b＞0，
∴直线y=ax+b经过第一二四象限．
∴不经过第三象限．
点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；直线经过象限的特征．
63．（2009?株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是﹣11．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组．
专题：计算题；压轴题．
分析：
解本题时可将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把（3，1）代入y=kx+b中解出b的值．
解答：解：依题意得：2=﹣k+6，k=4；
又∵1=3×4+b，
∴b=﹣11．
点评：本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．
64．（2006?绍兴）如图，一次函数y=z+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为25．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：压轴题；数形结合．
分析：将P（a，b）和Q（c，d）代入一次函数y=z+5中整理可得．
解答：解：由P（a，b），Q（c，d）两点在一次函数y=z+5的图象上，
则b=a+5，d=c+5，即：a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5．
所以a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣5）=25．
点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
65．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为18．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．
解答：解：当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，
所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），
则这个三角形面积为×6×6=18．
点评：
本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积=×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对
值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．
66．若点A（m，2）在函数y=2x﹣6的图象上，则m的值为4．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：利用一次函数图象上点的坐标特征．把点A（m，2）代入函数中求m即可．
解答：解：把点A（m，2）代入函数y=2x﹣6，
得2m﹣6=2，m=4．
故m的值为4．
点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
67．（2000?嘉兴）已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）都在一次函数y=x+k（k为常数）的图象上，则a与b的大小关系是a＜b（填”＜””=”或”＞”）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：根据一次函数y=kx+b的性质可知．
解答：
解：因为直线y=x+k中，k=＞0，
所以此函数为增函数，
因为﹣4＜﹣2，
所以a＜b．
点评：解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
68．点（，y1），（2，y2）是一次函数y=x﹣3图象上的两点，则y1＜y2．（填“＞”、“=”或“＜”）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：
先根据直线y=x﹣3的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标的大小进行判断．
解答：
解：∵一次函数y=x﹣3中，k=＞0，
∴一次函数y=x﹣3是增函数，
∵＜2，
∴y1＜y2．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：
（1）当k＞0时，为增函数；
（2）当k＞0时，为减函数；
69．（2004?郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=3．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：将x=﹣2代入即可求得点M到x轴的距离．
解答：解：∵点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，
∴k=2×（﹣2）+1=﹣3，
故点M到x轴的距离d=|﹣3|=3．
点评：解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的纵坐标的绝对值即为点到x轴的距离．
70．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是±6．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：
直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0），则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：
?|b|?|﹣|=6，求解即可．
解答：
解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）
则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：?|b|?|﹣|=6
解得：b=6，b=﹣6，
则b的值是±6．
故答案为：±6
点评：
直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
71．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积是4．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．
解答：解：当y=0时，0=﹣2x+4，
∴x=2；
当x=0时，y=4，
∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），
图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．
点评：本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．
72．（2012?镇江模拟）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值．
解答：解：令y=0，
则y=﹣2x+4=0，
解得：x=2，
故图象与x轴交点坐标是（2，0）．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题．
73．直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．
解答：解：当y=0时，x=0.5；
当x=0时，y=﹣1．
∴直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．
点评：本题考查的知识点为：函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．
74．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=﹣1，a=﹣1．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．
解答：解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．
∴解析式为：y=﹣x﹣1，
把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，
解得a=﹣1．
点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
75．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：将点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）代入直线解析式即可求出y1、y2的值，再进行比较即可．
解答：
解：把A（﹣5，y1）代入解析式得，y1=﹣×（﹣5）=；
把B（﹣2，y2）代入解析式得，y2=﹣×（﹣2）=1．
所以y1＞y2．
点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．
76．函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是4．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：根据一次函数的性质，求得函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0），所围成的三角形是直角三角形，然后求出面积．
解答：解：∵当x=0时，y=﹣4；当y=0时，x=2
∴y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0）
∴所围成的三角形是直角三角形的面积×4×2=4．
点评：根据一次函数的性质，求得函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0），所围成的三角形是直角三角形，利用三角形面积公式，求得三角形的面积．
77．（2009?桂林）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为y=﹣2x﹣2．
考点：一次函数图象与几何变换．
专题：压轴题．
分析：寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点．
解答：解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b上，则﹣k+b=0，﹣2k+b=2
解得：k=﹣2，b=﹣2．
∴得到的解析式为：y=﹣2x﹣2．
点评：解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．
78．（2008?上海）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是y=2x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：寻找寻找原直线解析式上的向上平移1个单位得到的点．
解答：解：可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移1个单位得到的点是（0，1）（2，5），那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，
则b=1，2k+b=5
解得：k=2．
∴解析式为：y=2x+1．
点评：解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．
79．把直线y=x+1向上平移3个单位所得到的解析式为y=x+4．
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．
解答：
解：平移后的解析式为：y=x+1+3=x+4
故填y=x+4．
点评：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．
80．将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线应为y=2x﹣2．
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．
解答：解：平移后的解析式为：y=2x+1﹣3=2x﹣2．
故填：y=2x﹣2．
点评：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．
解答题
81．画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
x 0 ﹣3
y 6 0
（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解．
考点：一次函数的图象．
专题：应用题．
分析：利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
解答：解：依题意画出函数图象（如图）：
（1）从图象可以看到，直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0），
∴方程2x+6=0的解为：
x=﹣3．
（2）如图当x＞﹣3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，
即：2x+6＞0．
∴所求不等式的解为：x＞﹣3．
点评：本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数y=2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．
82．（2002?陕西）已知直线y=2x+1．
（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．
考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题；待定系数法．
分析：（1）求直线与y轴的交点坐标，令交点的横坐标为0即可；
（2）先求出直线y=2x+1与两坐标轴的交点（0，1），（﹣，0），因为两直线关于y轴对称，所以两直线都
过点（0，1），它们与x轴的交点横坐标互为相反数，从而可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用
待定系数法，通过解方程组，即可求出答案．
解答：解：（1）当x=0时，y=1，
所以直线y=2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；
（2）对于直线y=2x+1，
当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣，
即直线y=2x+1与两坐标轴的交点分别是（0，1），（﹣，0），
∵两直线关于y轴对称
∴直线y=kx+b过点（0，1），（，0），
所以，
∴．
所以k=﹣2，b=1．
点评：此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．
83．（2008?北京）如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题：数形结合．
分析：把点M的坐标代入直线y=kx﹣3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．
解答：解：由图象可知，点M（﹣2，1）在直线y=kx﹣3上，（1分）
∴﹣2k﹣3=1．
解得k=﹣2．（2分）
∴直线的解析式为y=﹣2x﹣3．（3分）
令y=0，可得x=﹣．∴直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．（4分）
令x=0，可得y=﹣3．∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．（5分）
点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．
84．（2006?嘉兴）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的解析式．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
专题：数形结合；待定系数法．
分析：（1）描出已知的两点画出直线即可．
（2）利用待定系数法求解．
解答：解：（1）如图，图象是过已知两点的一条直线．（3分）
（2）设y=kx+b，（4分）
则（6分）
解得k=2、b=1，（7分）
∴函数的解析式为y=2x+1（8分）．
点评：主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的作图．要掌握函数解析式的意义．
86．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则
（1）求这个函数表达式；
（2）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题：待定系数法．
分析：一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则把点的坐标代入解析式就得到函数的解析式．
解答：解：（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式得到﹣3k+4=﹣2，解得k=2，
∴解析式为：y=2x+4；
（2）把（﹣5，3）代入解析式，不满足函数解析式，因而点不在此函数的图象上．
点评：本题主要考查了函数图象与函数解析式的关系，函数图象上的点满足函数解析式，满足函数解析式的点一定在函数的图象上．
87．（2004?广东）已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时y的值是9，当x=2时y的值为﹣3．
（1）求这个函数的解析式；
（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
专题：待定系数法．
分析：（1）因为一次函数y=kx+b，当x=﹣4时y的值是9，当x=2时y的值为﹣3，利用待定系数法即可求得这
个函数的解析式；
（2）利用函数图象上的（0，1），（2，﹣3）这两点在直角坐标系内画出这个函数的图象．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b，当x=﹣4时y的值是9，当x=2时y的值为﹣3，
∴，
解之得：．
∴y=﹣2x+1；
（2）画出函数图象：
点评：此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式
一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3，故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证 0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五 ，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。___________时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。 y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为 y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在 y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=- 0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得）（Q=-0.2t+20 故所
利用一次函数解决实际问题 在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x 怎样变化， y 和x 的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x 发生变化时，随着x 的取值范围不同， y 和x 的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解. 请同学们完成下面的习题： 1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x （元）/千克之间的函数关系如图所示. ①写出y 与之间的函数关系式并注明x 的取值范围； ②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？ ③当日销售量为80千克时，单价是多少？ 2 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm 3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm 3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm 3时，应交水费y 元， ①试求出0≤x≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数关系式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下： 第1题 第2题
小明家这个季度共用水多少立方米？ 3. 我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元）， ①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围. ②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？ 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC 运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）. ①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间； ②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围； ③当t=6s时，求△BMC的面积； ④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间. B C M 第4题
一次函数综合习题 1.已知一次函数的图象经过点A（﹣1，2），且与直线y=2x﹣2平行． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若O为坐标原点，点P为直线y=2x﹣2上一点，使得△POA的面积为3，求点P 的坐标． 2．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）． （1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长； （2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF 的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： （3）在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时， -=? 2BQ PF 直线64 3.xy与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）相信你自己加油， 48 S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 3．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题
1．小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示，小骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小到达甲地后，再经过＿＿＿小时小到达乙地；小骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小出发几小时与小相距15千米？ （３）若小想在小休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么围？（直接写出答案） 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所 提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个） ．（3分） （3）在什么时间段乙比甲离A 地更近？（3分） 3．（2011，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式； (3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， (第23题图) x （小时） 图13
本科毕业论文 论文题目：如何教好一次函数及其应用 指导老师：章绍辉 学生姓名：林少琼 学号：320017 院系：网络教育学院 专业：数学与应用数学（师范） 写作批次：2014秋
原创承诺书 我承诺所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。若本论文及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任。 毕业论文作者签名：林少琼 日期： 2014 年 10 月 18 日
摘要 函数是中学数学最重要的数学思想之一，是解决实际问题的一个有效的数学模型。将对一次函数的概念，图像，性质及其一次函数表达式的几种常见题型和一次函数在实际生活中的应用作一总结。 关键词：一次函数；概念；数学思想；数学模型；实际运用
I Abstract Function is one of the most important mathematical thought in middle school mathematics, is an effective mathematical model to solve practical problems. Will the concept of a function, image, nature and a function of several common topic and the application of a function in the real life make a summary Key words: a function; Concept; Mathematical thinking; Mathematical model; The practical application
一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正
《用一次函数解决问题》教案 教学目标 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点 1.建立函数模型. 2．灵活运用数学模型解决实际问题. 教学难点 灵活运用数学模型解决实际问题. 教学过程 一、创设情境复习导入 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题. 二、尝试活动探索新知 例1一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？ 分析：1、指出问题中的常量、变量？ 2、变量之间存在着怎样的关系？ 总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的 售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键. 解：设照明时间为x小时，则: y=60+0.01×0.5x; 节能灯的总费用为 1 y=60+0.005x 即： 1 y=3+0.06×0.5x 白炽灯的总费用为 2 y=3+0.03x 即： 2
一次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( ) A ．甲的速度为20km/h B ．甲和乙同时出发 C ．甲出发1.4h 时与乙相遇 D ．乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地． 【详解】 解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误； B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误； C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+， 所以：111 60 20b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+； 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+， 所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22 20 10k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-， 所以：30602010y x y x =-+?? =-?， 解得 1.4 18 x y =?? =? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；
D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】 解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键． 3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2． 【详解】
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
1. 设b>a ,将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内， ？则有一 组 a , b 的取值，使得下列 4个图中的一个为正确的是( ) (A) (B) ? (D) 2 .若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第()象限. (A ) 一 ( B ) 二 ( C )三 (D )四 3 .一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数( ) (A ) y 随x 的增大而增大 (B ) y 随x 的增大而减小 (C )图像经过原点 (D )图像不经过第二象限 4 .无论m 为何实数，直线 y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在( ) (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 3 3 5 .要得到y=- — x-4的图像，可把直线 y=- — x (). 2 2 (A )向左平移4个单位(B )向右平移4个单位 (C )向上平移4个单位(D )向下平移4个单位 6 .若函数y= ( m-5) x+ (4m+1) x 2 (m 为常数)中的y 与x 成正比例，则 m 的值为() / A 、 1 (A ) m>- — 4 (B ) m>5 (C ) m=-l 4 (D ) m=5 7 .若直线y=3x-1 与y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是() 1 (A ) k<- (B ) 1
333 8 .过点P(-1 , 3)直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5, ?这样的直线可以作() (A) 4 条 (B) 3 条(C) 2 条(D) 1 条 m+b b+c c+a 9 ?已知abc丰0，而且=p,那么直线y=px+p —定通过() cab (A)第一、二象限(B)第二、三象限 (C)第三、四象限(D)第一、四象限 10. 当-1
第十九章一次函数 课题：19.1.1变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下 面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
1 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线
一次函数的应用 例题精讲 【例1】小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是（） 分) 分) 分) 分) A B C D 【答案】D 【例2】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 【解析】由题上班是平路用时3分钟走1千米，所以平路的速度是1 3 千米/分，同理上坡路的速度为 1 5 千 米/分，下坡的速度为1 2 千米/分，所以下班先走上坡路用时 1 210 5 ÷=分，再走下坡路用时 1 12 2 ÷= 分，最后走平路用时 1 13 3 ÷=分，所以下班共用时15分钟。 【答案】B
【例3】 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图， 1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间 的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B ．步行的速度是6千米/时 C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟 D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地 【答案】D 【例4】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水 口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示． 通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴ B ．⑶ C ．⑴⑶ D ．⑴⑵⑶ 甲 乙 丙 (小时) )) 【解析】由甲图可知进水口每小时进水10立方米，由乙图可知出水口每小时出水20立方米，看丙图，前3 小时蓄水量由0达到60，说明开了两个进水口，关闭出水口，所以⑴对；3点到4点的一个小时内蓄水量减少10立方米，必然是只开一个进水口，同时打开出水口，⑵错；4点到6点蓄水量不变可能是即不进水，也不出水，也可能同时打开3个水口，⑶错． 【答案】A 【例5】 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y 与腰长x 之间的函数图像为（ ） A B C D 【解析】由题意得函数关系式为y 216x =-+，根据三角形三边关系2x y >，即2216x x >-+，得4x > ，
一次函数难题汇编及答案解析 一、选择题 1．一次函数y mx n =-+结果是( ) A ．m B ．m - C ．2m n - D ．2m n - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可． 【详解】 ∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m ＜0，n ＜0， 即m ＞0，n ＜0， ＝|m ﹣n |+|n | ＝m ﹣n ﹣n ＝m ﹣2n ， 故选D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键. 2．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x ：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣ 5x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．
【点睛】 此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 3．一次函数y=ax+b与反比例函数 a b y x - =，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标 系中的图象可以是（） A．B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】 A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a?b>0， ∴反比例函数y=a b x - 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0， ∴a?b<0， ∴反比例函数y=a b x - 的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；
沪科版八年级（上）中考题单元试卷：第13章一次函数（16）一、选择题（共4小题） 1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 3．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）
与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 4．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、解答题（共26小题） 5．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s． （1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时
一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1
7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？