１２０２０１０．４６（４）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｋ．ａｔｉｏｔｒｓ计算机工程与应用
经验模式分解及其应用研究
王建国１．一，王孝通ｍ，徐晓刚２，３
ＷＡＮＧＪｉａｎ－ｇｕ０１¨，ＷＡＮＧＸｉａｏ－ｔｏｎ９１～，ＸＵＸｉａｏ－ｇａｎ９２’３
１海军大连舰艇学院航海系，辽宁大连１１６０１８
２海军大连舰艇学院装备系统与自动化系，辽宁大连１１６０１８
３海军大连舰艇学院光电技术研究所，辽宁大连１１６０１８
Ｉ．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＮａｖｉｇａｔｉｏｎ，Ｉ）ａｌｉａｎＮａｙａｌＡｃａｄｅｍｙ，Ｉ）ａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ１１６０１８，Ｃｈｉｎａ
２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｚａｔｉｏｎ，ＤａｌｉａｎＮａｖａｌＡｃａｄｅｍｙ，Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ１１６０１８，Ｃｈｉｎａ
３．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＤａｌｉａｎＮａｖａｌＡｃａｄｅｍｙ，Ｄａｌｉａｎ。Ｌｉａｏｎｉｎｇ１１６０１８。ＣｈｉｎａＥ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｉｉａｎｇｕ０１９８１＠１６３．ｃｏｍ
ＷＡＮＧＪｉａｎ－ｇｕｏ．ＷＡＮＧ
Ｘｉａｏ－ｔｏｎｇ。ＸＵＸｉａｏ－ｇａｎｇ．ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｉｔｓ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉ—
ｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．２０１０。４６（４）：１２０－１２４．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ）ｉＳａｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｈｉｃｈｉＳｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｄｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｓｉｇｎａｌ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｉｇｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｓｄａｔａ－ｄｒｉｖｅｎａｎｄｓｅｌｆ—ａｄａｐｔｉｖｅ．ＡｒｅｖｉｅｗｗｏｒｋａｂｏｕｔｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥＭＤａｎｄｂｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥＭＤｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｔｆｉｒｓｔ，ｓｏｍｅｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｍａｉｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．ＴｈｅｎｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｓｈｏｒｔａｇｅｓｏｆＥＭＤａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｔｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｅｐａｐｅｒ，ｓｅｖｅｒａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｗｈｉｃｈａｒｅｗａｉｔｉｎｇｔｏｂｅｓｏｌｖｅｄａｒｅｌｉｓｔｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ）；ＩｎｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅＦｕｎｃｔｉｏｎ（ＩＭＦ）；ｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｄｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｓｉｇｎａｌ
摘要：经验模式分解（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）是一种完全由数据驱动的自适应非线性时变信号分解方法，它将数据分解成具有物理意叉的几个内蕴模式函数分量。介绍了一维ＥＭＤ、二维ＥＭＤ的基本概念、主要算法及其主要应用，指出了ＥＭＤ的主要优点和缺点，给出了ＥＭＤ研究与应用的发展趋势。
关键词：经验模式分解；内蕴模式函数；非线性时变信号
ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１０．０４．０３８文窜编号：１００２—８３３１（２０１０）０４—０１２０—０５文献标１只码：Ａ中图分类号：ＴＰ３９ｌ
１引膏
傅里叶变换搭建了从时域分析到频域分析的桥梁，使在时问域内难以观测到的信号特征，可以在频率域内清楚地显示出来。但傅里叶变换是一种整体积分变换，存在一对基本矛盾：时域和频域的局部化矛盾，即若想在时域上得到信号足够精确的信息，就得不到信号在频域上的信息，反之亦然。此外，傅里叶变换是一种典型的线性稳态变换，适合分析频率不随时间变化的线性、平稳信号，以及对信号做伞局分析；不适合频率随Ｕ，－Ｊ＇ｆＥ＇Ｊ变化的非线性、非平稳信号，以及对信号作局部分析，然而在现实世界中，绝大部分信号是非稳态、非线性的时变频率信号。
为解决这种矛盾，学者们提出了短时傅里叶变换、Ｗｉｎｇｅｒ－Ｖｉｌｌｅ分布和小波分析等信号分析方法用于分析时变频率信号，但是这些方法还都是以傅垦叶变换为最终理论依据，采用积分分析方法，其基函数是围定的，缺乏自适应性，而且受Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ不确定原理的限制，这些时频分析方法不能精确描述频率随时Ｊ’甘Ｊ的变化。１９９８年，美国华裔科学家Ｈｕａｎｇ等人提出了一种真正基于瞬时频率的信号处理方法——经验模式分解方法（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＩ）），并在此基础上提出了希尔伯特一黄变换，从直观上解决了上述问题”。ＥＭＤ的最大突破在于不依赖基函数，它是基于数据驱动的自适应分析方法。Ｒｉｌｌｉｎｇ等将其归结为一种时变的滤波函数簇，可以自适应调整函数簇的有关参数，获取适合当前分量的滤波器，各层次的ＩＭＦ就是各参数滤波器的滤波结裂２Ｉ。Ｆａｎｄｒｉｎ等将其视为数据驱动的小波变换Ｉｍ。徐等将ＥＭＤ归结为一种有条件的多分量信号到单分量信号的分解工具，并且给出了分解条件和实用判据１４１。
针对目前ＥＭＤ研究工作的进展，对ＥＭＤ研究状况进行了总结，分析了ＥＭＤ方法的优缺点，指出了进一步研究的主要方向。
２经验模式分解方法及应用研究
经验模式分解是在时域范围内将复杂信号分解为一系列
基会项目：辽宁省自然科学基会（ｔｈｅＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆ
Ｌｉａｏｎｉｎｇ
ＰｒｏｖｉｎｃｅｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．２００８２１７６）；浙江大学ＣＡＤ＆ＣＧ国家重点实验室开放基会（Ｎｏ．Ａ０９０６）。
作者简介：３－．建国（１９８１一）．男．博士研究牛，研究方向为信号处理，虚拟现实。可视化仿真，图形处理。
收稿Ｈ期：２００９—０２－０５修回日期：２００９—０３—２０
万方数据
王建国，王孝通，徐晓刚：经验模式分解及其应用研究
．２０１０，４６（４）
１２１
＿；＝＝…——一…一
一—＝＝＝＿目＿＿＿＿＿●－＿－＿－＝＝ｊ２一—２｛２５。≈２一
基本内蕴模式函数之和。一个基本内蕴模式函数需要满足如下
两个条件：
（１）在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量相等，或最多相差不能多于一个。
（２）在任一时Ｉ＇日Ｊ点上，信号的局部最大值和局部最小值定义的包络均值为零。
在按过零点定义的每—个周期中，只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的叠加波存在。按照定义，一个基本ｆ大Ｊ蕴模式函数分量并／ｆｉ被限定为窄带信号，它可以是幅度和频率调制的，事实上，它可以是非平稳的。如｜：所述，纯粹的频率和幅度调制函数可以是摹本内蕴模式函数，尽管它们有一定的带宽。
经验模式分解的基本思想是：对一给定信号，先获得信号极值，通过插值获得信号包络，得到均值，与均值的差得到分解的一层信号，如此重复获得分解结果：
』
ｆｉｔ）＝∑ｉ嘎（ｆ）十ｒ
ｊ＝ｌ
即Ｚ个ＩＭＦ和１个残差ｒ。
基本步骤如下：
（Ｉ）提取信号ｓ（ｔ）的极大值点和极小值点ｍａｘ（ｔ），ｍｉｎ（ｔ）；（２）用三次样条差值法分别求得由极大值点和极小值点形成的上下包络：Ｐ～（ｆ），ｅ。（￡）；
（３）计算局部均值ｍ（ｔ）＝ｅｍ（ｔ）托。（ｆ）；（４）提取基本模式分量ｈ（ｔ）。（￡）一ｍ（ｔｏ
即得到一个基本内蕴模式函数分量。
在实际操作中，由于存在计算误差。需要经过儿次均值提取才可以得到一个基本模式分量，就是把第一次提取的ｈ（ｔ）看作待处理数据ｈ。，ｈ。的局部均值为ｍ¨：
ｈ广ｍｌＩ＝瑰Ｉｌ
重复（１）、（２）、（３）、（４）步ｋ次，得到
ｈ“｝一”一，ｎ１＾＝危ｌ＾
直到ｈＩ（ｋ－ＩＩ和ｈ。几乎相等时，停止计算，得到第一个基本
Ｉ～蕴模式函数分量ｃ∽。＝＾。Ｈｕａｎｇ把这个过程称为“筛选”，即
从原信号中一层层地筛选出一个基本内蕴模式函数分量。
把ｒ．从原始信号中分离出来：ｓ（￡）一Ｃ。＝ｍ再把ｎ当成新的待处理数据进行处理，重复上述操作，得到ｃ：，余卜．类推。
ｎ—ｃ２＝ｒ２ｒ２一ｃ３＝ｒ３
，肛Ｉ—ｃ＾＝ｒｎ
当ｍ（ｔ）小到某个极限或极值点数（极大值点数与极小值
点数之和）不多于２时，停止分解，此时认为厶已不可再分，是信号中无波动的趋势。
２．１一维ＥＭＤ分解疗法
２．１．１经典经验模式分解算法
经典的经验模式分解方法是Ｈｕａｎｇ于１９９８年提出来的。也叫做包络均值法。该方法每计算一次均值需要两次三次样条拟合运算，较费时。两端点采用特征波的方法，但数据两端点摆动厉害，并且在信号极大值极小值对零点对称，但波形不对称的情况下，得不到正确的均值。２．１．２抗模式混叠的分解疗法
上述经验模式分解方法通过“筛选”，把信号分解成频率由大到小的基本模式分量，使得在每一点，上一层分量的频率均
大于下一层的频率。但是，它不能确保上一层的每一个频率均
大于Ｆ一层，这就产生了“模式混叠”现象。为了克服这种情况，
提出了抗模式混叠的分解方法１５１。
在模式分量的筛选过程中，对于连续两极值点ｆ砌的距离小
于ｎ的数据点，进行上下包络和均值的汁算；而对于连续两极
值点问的距离大于凡的数据点，不进行包络均值计算。而是直
接用此处的原值来代替均值。这个过程类似于在局部时间段内进行滤波，它拒绝“周期”大于所没准则的波形通过筛选，从而把某模式分量中的频率成分截断在某个频段内。
２．１．３
自适应时变滤波分解法
在经验模式分解中，三次样条插值最费时ｆｎ】，为了提高算
法的分解速度，提出了自适应时变滤波分解法（ＡＴＶＦＤ）嗣，该分解方法为ＥＭＤ的改进算法。是一种基于信号局部特征的自适
应时变滤波法。该算法每次分解过程只需要一次三次样条插
值，从而加速了分解过程。
该方法的基本步骤如下：
首先找到信号ｓ（￡）的伞部极值点并组成一个时间序列ｅ（ｔ。），这里不区分局部最大和局部最小，其中ｔ．代表第ｉ个局部极值点的时洲位置。对于任意３个连续的局部极值点ｅ（ｔ。）、ｅ（ｔ。）和ｅ（ｔｊ。），用三抽头的时变滤波器来计算ｔ。时刻的局部均值ｍ（ｔ“Ｊ）：
ｍ（ｏＩ）＝＾（ｔ。ｋ（玩）＋＾（“１）ｅ（ｔｉ＋１）＋＾（ｆ件２沁（￡Ｈ２）
式中，＾（。＝２１（笔等），＾（“）＝三２，矗（沁）＝２１（：兰｝）。
￡Ｈ２一如
￡“２＿‘
在得到原始信号各局部极值点处的局部均值后，同样用三
次样条对其他时问点的局部均值进行插值．得到一个局部均值ｍ（ｔ。），之后的处理方法与基于绛验的模式分解方法一致。
自适应滤波法的优点是提高了分解速度，减少了边界摆
动，但边界仍然不理想，并凡由于只使用极值点求均值，对有些信号仍得４ｉ纠证确的均值。２．１．４极值域均值模式分解法
为了改进自适应时变滤波分解法，在该方法的基础上，提
出了极值域均值模式分解法（ＥＥＭＤ）ｆ７１。该方法利用了中值定理，在求极值点均值时，使用了局部信号中的所有数据，因此能得到正确的局部均值。
另外，该方法在处理两个端点数据时，使用了波形匹配的方法，有效地抑制了边界效应，提高了数据分解精度和时频分辨率。
基本思路如下：
同样先求出信号ｓ（ｔ）所有的局部极值点，不需要区分局部极大值和局部极小值，组成极值点序列ｅ（岛），根据积分中值定
理八亭）＝÷Ｉ．八石）出求出任意两极值ｅ（＾）、ｅ（ｔ。）点问的局
Ｄ－ａ
’ｏ
，
盐
部中值ｐｉ（如）＝＿÷Ｔ艺ｓ（ｔ）。
‘＾ｌ—‘ｉｆｌ
ｔ＝ｔ．
对于离散化的采样由于采样Ｉ＇日Ｊ隔相同，可近似认为
铲半
同理可以求得极值点ｅ（“。）、ｅ（‰）问的局部中值Ｐｉ＋ｌ（ｂ。），其中轨ｌ＿（￡“ｌ＋锄）／２。
此时用加权平均求得ｋ。处极值点的局部均值点ｍ（“。）：
ｍ（ｔ。１）＝＾（岛）ｐ（瑶）＋．Ｉｌ（￡“１）ｐ“ｌ（坼１）
万方数据
１２２２０１０，４６（４）Ｃｏｍｐｕｔｅｒ西画聊ｅ咖ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
式中，ＪＩｌ（血）＝生！！生，ｈ（ｔ“）＝“１－ｔＬ。
ｔ．Ｅ－ｔｌｆ∞一玩
用求出的局部均值ｍ（ｔ。）经三次样条插值就可得到其他点的局部均值ｍ（￡）。
２．２一维ＥＭＤ应用
２．２．１故障诊断
经验模式分解的一个主要应用领域就是设备监测和故障诊断领域，该方法分析用于非平稳振动信号的分析处理，代表了设备监测和故障诊断方法研究的—个方向。国内大量研究者在研究算法的同时，都致力于解决故障没备的状态分析及故障诊断等问题ｐｔ２１。
机械设备表面的振动信号具有激振源多，非平稳和非线性，各激振源响应存在干涉、耦合和瞬态响应等特征，因此，传统的分析方法往往不能准确地定位故障。而经验模式分解信号得到的基本模式分量以及它们的Ｈｉｌｂｅｒｔ谱，在很大程度上反映了信号的组成成分和形成过程，将表面振动信号，通过对其分量或感兴趣的分量进行分析获得满意的结果，对分析故障的形成和寻找故障源提供了可循的依据。
２．２．２信譬去噪
ｗｕ等人通过大量的实验，发现白噪声在ＥＭＤ算法下的统计特性［１３Ｉ：所有的ＩＭＦ均服从正态分布；各个ＩＭＦ傅里叶谱是一致的，在半对数尺度坐标下覆盖同一区域。同时还得出ＩＭＦ的能量密度和其对应的平均周期的乘积是一个常数，为信号去噪提供了理论基础。
Ｂｏｕｄｒａａｅ等人通过对各个ＩＭＦ进行滤波，得到去噪后的各个ＩＭＦ，然后重构信号。它的阈值设定不是全局的，各个ＩＭＦ的阈值不一样。具体的阈值没定根据各个ＩＭＦ的数据，也是自适应的１１４１。
为了克服直接运用ＥＭＤ分解方法由大量噪声带来的不必要的干扰，减少ＥＭＤ的边界效应和分解层数，文献［１５１提出了先使用小波预处理，然后再进行经验模式分解的方法，提高参数提取的准确性和时效性。
２．２．３趋势预测和趋势消除
测试信号中的趋势项一般指信号中周期大于记录长度的成分，提取、消除测试信号中趋势项是数据处理中的一个重要环节。趋势项的存在，一方面会使时域中的相关分析或频域中的功率谱分析产生很大的误差，甚至使低频谱完全失去真实性。但另一方面，通过趋势分析，可以更大的时问尺度上研究其运行状态，提供随时问推移设备运行状态的变化信息，有利于从总体上把握其运行趋势，是机械设备状态监测与故障诊断中常用的技术之一。
文献１１６—１７］对各类趋势信号的提取进行了研究，分析了正弦组合加线性趋势项、线性多项式及指数趋势项的提出。在台风风速预测、潮高变化趋势预测等领域得到了应用。
２．３二维经验模式分解方法
二维ＥＭＤ分解（ＢｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏ—ｓｉｔｉｏｎ，ＢＥＭＤ）是一维ＥＭＤ分解思想与算法在二维平面上的推广，目前主要分为四类：Ｈａｎ等人提出的单向二维经验模式分解陋１９１，Ｎｕｎｅｓ、ＳＳｉｎｃｌａｉｒ和ＳＳｉｎｃｌａｉｒ等人提出的基于二维函数提取包络曲面的二维经验模式分解固嘲，他们的思想一致，不同在于二维包络曲面的插值函数；“ｕ等人提出的方向ＥＭＤ分解［２４．－２．ｓｌ以及徐等人提出的限邻域ＥＭＤ分解笛３哔。
Ｈａｎ等人陋－９１的单向二维经验模式分解思想简单，只是将一维的算法简单地拓展在二维图像的行或者列上，并应用于雷达信号粒子噪声消除等，由于没有考虑到二维信号在周围邻域各个方向上的关联性，严重地破坏了二维信号各个方向上的整体相关性，从严格意义上来说它不属于二维经验模式分解。
Ｎｕｎｅｓ等人口吻提出的基于■维函数提取包络曲面的二维经验模式分解。即基于径向基函数等二维不同插值函数提取包络曲面的二维经验模式分解，将一维思想扩展到二维空间进行，不同之处在于求取上下包络线的函数各异，但是很难说哪种提取包络曲面的算法最优，其共同特点是可以在二维空间很好地获取ＩＭＦ，但是缺陷在于计算或存储量上的开销太大。
“ｕ等人Ｉ排２５１提出的方向ＥＭＤ分解首先确定分解方向即
角度卢，然后将图像旋转卢，旋转后进行先行后列的分解，列分解是在行分解完成的基础上进行的，分解后再将图像沿逆向旋转口。方向ＥＭＤ分解的特点是改善了二维经验模式分解计算量和存储量太大的缺点，缺陷是如果分解方向确定不准确容易为后续的处理造成较大的误差，而为了克服单纯几个分解方向
精度不高的缺陷而采用了多方向的分解算法，但是方向的增加势必带来更多的时Ｉ’日】开销且效果又不一定保证。同时破坏了二维空Ｉ＇日Ｊ上的相关性，对分解的效果造成了一定的影响。
徐等人Ｉ一】在基于时频特性的不相容原理基础上提出了二维限邻域经验模式分解，通过对每一次的分解限定二维最大时
宽进行频率限制，同时采用新的自适应局部均值算法代替包络线均值算法，克服了上述三种算法存在“灰度斑”的共同缺陷。但是仍然存在着时问开销太大的缺陷，不过对于后续图像处理非常有利，并且已经在商动态图像压缩、图像增强、图像融合等方面获得了很好的效果。该算法可以看作是ＥＭＤ和金字塔多分辨率分解的融合方案。
２．４二维ＥＭＤ应用
（１）图像融合
文献［２９１首先将经验模式分解应用于图像融合．即对不同波段图像的同一层的ＩＭＦ按照某种规则进行加权融合，但是效果并不很理想，而且思路很简单。后来，提出了基于限邻域经验模式分解方法，并开始应用于图像融合田捌，该算法的主体思想与小波融合类似，但是却得到了优于小波融合的结果。融合的对象有多波段的图像，包括红外图像、可见光图像以及医用图像等，另外还有多聚焦图像。
（２）图像的边缘检测
文献［１８，３０１首先将经验模式分解用于边缘检测，不过采用的是方向ＥＭＤ分解算法，对不同的分解后的ＩＭＦ进行基于Ｃａｎｎｙ算子的边缘检测，最后将两个方向上的边缘进行空问统一，获取边缘，最后获得的效果一般，而且存在着破坏二维空间相关性的缺陷。
（３）图像滤波
文献ｆ１９１等提出了雷达图像的粒子噪声去除算法，在经过行和列上的经验模式分解后，将含有噪声粒子的ＩＭＦ去除，最后获取滤波图像，特点是对特定的噪声效果不错，不是严格意义上的二维滤波算法，同样破坏了空间上的相关性。
（４）纹理分析
文献１２４—２５］将方向ＥＭＤ分解应用到了纹理分割上，首先对每个图像进行两组ＤＥＭＤ分解，每个分解采用两个ＩＭＦ的特征，对每个ＩＭＦ提取两个频率特征和一个包络特征，再加上
万方数据
王建国，王孝通，徐晓刚：经验模式分解及其应用研究２０１０，４６（４）１２３
两个坐标特征，然后使用１４个特征进行ｋ均值聚类分割。使用两个方向进行分解的原闪是增加１个方向的分解意味着增加６个特征，过多特征会增加汁算量，并且使聚类容易陷入局部极小值和发生不收敛的情况。最后，使用形态学膨胀、腐蚀进行分害０结果优化。最后实验结果的误分率分别是５％和９％。
（５）图像压缩
文献ｆ３ＩＩ提出了一种基于ＩＭＦ极值点的压缩算法，核心思想是：首先将后儿层的ＩＭＦ舍弃（显然这是一种有损压缩）；然后将保留下来的几层ＩＭＦ的极值点按照某种规则进行编码，获取一个极值点编码序列，这就是压缩过程，解Ｊ蕞缩正好相反。
显然，这种算法即使／１ｉ舍去最后的几层ＩＭＦ，因为依靠极值点进行插值获取原来的ＩＭＦ，插值本身就是一种近似算法，所以该算法一定是有损压缩。这种算法对于极值点数据量相对较少的情况可以获取高的压缩比，但是一旦极值点密度加大，该算法性能急剧下降。
文献［３２１根据内蕴模式函数（ＩＭＦ）和剩余图像的不同特点，采取不同的处理策略，对内蕴模式函数采取小块采样，然后进行离散余弦变换，提取超过阈值的变换结果；对剩余图像直接进行离散余弦变换，提取变换结果的部分值，然后进行反变换，重构得到解压后的图像，该方法压缩性能较好，利用较低的比特得到了比较高的压缩峰值信噪比。但它还是一种有损压缩。
３存在的主要问题及发展趋势
３．１存在的Ｉ川题
３．１．１ＥＭＤ的理论依据
经验模式分解的概念和方法己经被许多实际应用证明是很有效的，但是它们还缺乏较统一的理论依据，很多学者都在进行这方面的理沦研究，钟佑明等人根据ＩＭＦ的定义，在Ｈｉｌｂｅａ变换的Ｂｅｄｒｏｓｉａｎ乘积定理基础上提出Ｈｉｌｂｅｒｔ变换的局部乘积定理，采用理论推导和物理意义分析相结合的方法试图论证了这一定理。虽然他们在ＨＨＴ中针对ＩＭＦ的定义、瞬时频率的计算公式、ＥＭＤ及其收敛性等系列问题提供了较统一的理论依据，但是这些定理及其论证过程并不是严格的数学表达形式，还比较粗略。到目前为止，还没有较为统一的方法从数学上来论证ＥＭＤ。
３．１．２边界效应的影响
在计算信号局部均值时。信号的两个端点处会出现较大幅度的摆动，并且这种摆动的结果会随着分解层次的增加而逐渐向内“污染”整个数据序列，使所得到的结果出现严重的失真。另外。在进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换时，信号两端也会出现严重的端点效应。尤其对于短的数据序列来讲，这样的方法就变得完全不可行。Ｈｕａｎｇ在介绍ＥＭＤ方法时虽然提到了根据特征波对原有数据序列进行延拓，但是没有给定合适的特征波的具体方法，Ｈｕａｎｇ在提出ＥＭＤ方法的同时已经开发出一种有效的数据延拓方法，但已将该方法在美国申请了专利。正凶为如此，当遇到处理短数据序列时，人们不得不花钱购买Ｈｕａｎｇ的ＥＭＤ分析软件，否则ＥＭＤ分解方法将大打折扣。
３．２发展趋势
３．２．１ＥＭＤ的理论依据
理论依据的探讨依旧是经验模式分解方法最重要的一个劈羼方向。在—个较完整的信号分析方法体系中，一个统一的理论依据（或基础）是很重要的。例如，Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法的统一理论依据就是信号的级数分解原理，小波分析方法的统一理论依据就是“变焦显微镜”原理等，正因为如此，这些信号分析方法最终才变得比较完善、可靠。并得到广泛应用。ＥＭＤ在理论上目前还无法获得较好的解释。相关学者也在为寻找ＥＭＤ的理论依据而努力探索。
３．２．２多维扩展
ＥＭＤ理论的发展起步较晚，尚处于很不完善的阶段，尤其是在多维信号领域。一维信号经验模式分解研究较多，应用也较广，但在二维图像处理中研究还小是很多。将一维扩展到二维，学者根据自己的理解，提出了几种ＢＥＭＤ方法，这些方法各有优缺点。
将ＥＭＤ方法应用到多维信号，用于处理几何模型信号，目前还没有相关文献。但是傅里叶分析已在三维几何模型中得到了应用，由于ＥＭＤ与傅里叶分析的相似性和优越性，ＥＭＤ在三维中的应用也受到了国内学者的关注，相关研究也得到了国家自然科学基金资助，但目前还没有相关文献发表。随着对ＥＭＤ方法研究的深入，ＥＭＤ在多维领域的理论研究将吸引越来越多的学者，在多维领域的应用也将越来越广。
４结论
自ＥＭＤ思想提出以来，ＥＭＤ作为一种新的信号分析处理方法已经在许多领域取得了很好的应用，虽然由于理论和方法的不够完善，存在许多问题，但可以肯定，随着ＥＭＤ理论的进一步完善和发展，其应用前景会更加光明。
参考文献：
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ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｄ１１０１１一ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉ《Ｃ］／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｏｃｉｅｔｙＬｏｎｄ，１９９８。
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万方数据
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（上接９４页）
（２）如果对于任意的口∈芝＼｛６｝有．ｓ（㈧）（ｖ，－ｌｖ（Ａ１）“）＝０，则及ｘＡ）为艺上的扛广义正形置换。
证明（１）根据定理６，如果
Ｓ（Ｈ，）＾）（口，０）＝Ｓ（Ｈ；Ｈ）（口，一ｌｖ）＝０
则以算）Ａ是Ｚ上的卜广义正形置换。
显然由引理５，Ｆ（ｘ）Ａ为乏上的置换，从而Ｆ（ｘ）Ａ为芝上的平衡函数（引理１ｏ再根据引理２，对于任意的。∈艺＼㈣，Ｓ（，【ｍ）（”，ｏ）＝ｏ，即只要尺名）是艺上的置换，就恒有＆ｍＨ）（ｉ，６）＝ｏ成立。
又根据引理４，ｓ（几Ｈ）（口，－／ｖ）＝ｓ（Ｈ，））（ｖＡｌ，－ｌｖｏ故对于任意的口∈乏＼｛ｏ｝，若ｓ（“川（ｖＡｌ，－ｌｖ）＝ｏ，则＆几Ｍ）（∥，－ｉｖ）－－４）。于是由定理６知．Ｈ并）Ａ为艺上的ｆ－广义正形置换，即结论（Ｉ）成立。
（２）与（１）同理Ⅱ丁证。
５结语
提出了艺上的ｚ一广义正形置换的概念，研究了其性质和广义一阶Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱，并基于谱分析给出了一种艺上的ｚ一广义正形置换的构造方法。该文是对ｚ一广义正形置换的—个有益探索，关于其计数和构造问题，还需要进一步的研究。
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万方数据
经验模式分解及其应用研究
作者：王建国， 王孝通， 徐晓刚， WANG Jian-guo， WANG Xiao-tong， XU Xiao-gang
作者单位：王建国,王孝通,WANG Jian-guo,WANG Xiao-tong(海军大连舰艇学院航海系,辽宁,大连,116018;海军大连舰艇学院,光电技术研究所,辽宁,大连,116018)， 徐晓刚,XU Xiao-
gang(海军大连舰艇学院,装备系统与自动化系,辽宁,大连,116018;海军大连舰艇学院,光电
技术研究所,辽宁,大连,116018)
刊名：
计算机工程与应用
英文刊名：COMPUTER ENGINEERING AND APPLICATIONS
年，卷(期)：2010，46(4)
被引用次数：0次
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式分解的图像增强研究-电光与控制2010,17(2)
图像增强是图像处理的一个重要方面.提出了基于经验模式分解的图像增强方法:对图像进行经验模式分解(EMD),得到多个不同分辨率的内蕴模式函数图层和一个趋势图层,通过调节内蕴模式函数图层和(或)趋势图层增强图像.实验结果表明,基于经验模式分解的图像增强方法能够增强图像的细节和亮度,是一种有效的图像增强方法.
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法-中国机械工程2007,18(6)
将数字曲线视为离散几何信号,提出了一种基于经验模式分解(EMD)的数字曲线光顺算法.该算法对数字曲线进行一维参数化,将曲线展开成一维信号;采用EMD对展开信号进行多分辨率分解,得到不同尺度下的内蕴模式函数(IMF),去除高频的IMF,重构信号;将重构信号逆映射回二维,得到光顺后的曲线.实验结果表明,该算法可得到很好的曲线光顺效果.
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解(EMD)及其应用-电子学报2009,37(3)
经验模式分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一种数据驱动的自适应非线性时变信号分解方法,可以把数据分解成具有物理意义的少数几个模式函数分量.本文总结归纳了一维EMD、二维EMD方面的主要工作,比较了不同方法存在的优点与不足,指出了EMD研究存在的难题和瓶颈,并给出了EMD研究与应用的发展趋势.
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四边域曲面光顺算法-中国图象图形学报A2009,14(5)
曲面光顺在计算机辅助几何设计(CAGD)中有重要应用,带噪声离散曲面可视为一种非平稳离散几何信号.经验模式分解(EMD)方法是分析非线性、非平稳信号的有效方法.提出了一种空间任意曲线EMD光顺方法和基于2维可分离的EMD曲面光顺方法.针对四边域离散曲面可视为U和V离散曲线构成的网格,且U和V曲线呈现空间任意形态.空间曲线光顺中,首先对数字曲线进行1维参数化,将曲线展开成1维信号;然后采用EMD对展开信号进行多分辨率分解,得到不同尺度下的内蕴模式函数(IMF),去除高频的IMF,重构信号;最后将重构信号逆映射回3维,得到光顺后的曲线.四边域曲面沿每条U,V线进行EMD光顺处理,得到光顺后曲面.实验结果表明,该方法可有效剔除曲面上的随机噪声,达到良好的曲面光顺效果.
5.期刊论文徐冠雷.王孝通.徐晓刚.朱涛.XU Guan-lei.WANG Xiao-tong.XU Xiao-gang.ZHU Tao基于限邻域EMD的
图像增强-电子学报2006,34(9)
提出了基于限邻域经验模式分解(Neighborhood Limited Empirical Mode Decomposition,NLEMD)的图像增强新算法.二维NLEMD是在Huang等人EMD自适应特性基础上通过设定最大邻域(时宽)和采用邻域内局部自适应均值算法代替包络均值算法进行分解,克服以往EMD分解算法出现的灰度斑现象.本文通过NLEMD对图像细节信息的强挖掘能力来获取图像中的高频边缘信息,最后根据剩余量的整体亮度均值和整体亮度对比度自动调整剩余量来调整图像的整体亮度.实验结果证明,与以往传统增强算法相比,本文算法具有更强的细节获取能力和整体亮度可控性,增强效果优于以往传统算法.
6.学位论文盛柯芳基于EMD的离散数字曲线曲面光顺方法研究2008
数字几何信号是一种非平稳、非线性的信号，传统的信号分析方法如窗口傅里叶变换、小波变换等均有一定的限制难以取得好的效果。经验模式分解(EMD)是一种新的非平稳、非线性信号分析方法，它将复杂的非平稳信号逐步的分解成若干个具有不同特征尺度的平稳的数据层与趋势项的叠加，使时--频同时局部化，具有自适应性，可以把奇异信号对处理结果的污染控制在最小范围内。
本文将数字曲线曲面视为离散几何信号，提出了一种基于EMD的数字曲线曲面的光顺算法。基于EMD的离散数字曲线光顺方法分为规则曲线，封闭曲线和任意曲线光顺，首先对数字曲线进行一维参数化，将曲线展开成一维信号；然后采用EMD对展开信号进行多分辨率分解，得到不同尺度下的内蕴模式函数(IMF)，去除高频的IMF，重构信号；最后将重构信号逆映射回二维，得到光顺后的曲线。基于EMD的离散数字曲面光顺方法比较复杂，分为规则曲面光顺和非规则曲面光顺，规则曲面光顺主要针对的是图像光顺，采用在水平以及竖直两个正交的方向上分别进行曲线的EMD光顺，再把光顺的结果叠加得到信号各层的二维IMF，这样的做法减小了算法的复杂度，同时又保证了光顺的效果；
非规则曲面光顺即任意的扫描曲面，扫描点无规则排列，采用三角剖分进行拟合上下包络面，然后根据EMD方法插值得到平均值，去除高频的
IMF，重构信号，实现光顺效果。
实验结果表明，本文算法可得到很好的曲线曲面光顺效果。本文算法在我们开发的医学图像三维重构，脚型建模和鞋楦曲面重建等三个系统中得到具体应用，效果良好。
7.期刊论文徐冠雷.王孝通.徐晓刚.朱涛.XU Guan-Lei.WANG Xiao-Tong.XU Xiao-Gang.ZHU Tao基于限邻域经验
模式分解的多波段图像融合-红外与毫米波学报2006,25(3)
根据不同波段图像信息互补性,提出基于限邻域经验模式分解(NLEMD)的多波段图像融合新算法.将待融合图像进行NLEMD分解,利用其自适应特性及高频细节信息的强获取能力,对不同图像的内蕴模式函数分量和剩余量中的像素按照局部最优原则进行选取,将融合后的内蕴模式函数分量和剩余量反向重构获取融合图像.实验证明该算法具有更强的细节获取能力,融合效果优于传统的基于小波分解的融合算法.
8.期刊论文赵晶.杨志豪.林鸿飞.ZHAO Jing.YANG Zhi-hao.LIN Hong-fei多聚焦图像融合新算法-计算机工程
2008,34(16)
提出一种基于限邻域经验模式分解(NLEMD)的多聚焦图像融合算法.该算法利用NLEMD的自适应特性及高频细节信息的较强获取能力,通过对不同图像对应的内蕴模式函数分量IMF中的像素按照局部最大能量,即最优的原则进行选取,然后将融合后的内蕴模式函数分量和剩余量反向重构获取融合图像.实验结果表明,该算法具有更强的细节获取能力,融合效果优于传统的基于小波分解的融合算法.
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介绍了Hilbert-Huang变换中经验模式分解(EMD)的基本原理;讨论了实际探地雷达信号处理中EMD分解的终止条件;给出了利用内蕴模式函数(IMF)计算信号瞬时频率的计算公式.实际探地雷达剖面的HHT(Hilbert-HuangTransform)分析表明,由IMF得到的瞬时频率剖面对埋地目标的识别能力明显优于直接由探地雷达信号得到的瞬时频率剖面,并讨论了IMF的多分辨率特性.
10.期刊论文袁玲.杨帮华.马世伟.Yuan Ling.Yang Banghua.Ma Shiwei基于HHT和SVM的运动想象脑电识别-仪器
仪表学报2010,31(3)
对运动想象脑电信号(EEG)分类识别是脑-机接口(BCI)研究领域的重要问题.本文通过经验模式分解(EMD)将EEG分解为一系列内蕴模式函数(IMF),并对重要IMF的瞬时幅度提取AR模型参数,同时对所有的IMF进行Hilbert变换(HT)得到Hilbert谱,进而求得瞬时能量(IE).将得到的AR参数和IE,结合时域均值和中值绝对偏差估计(MAD),组成初始特征,然后利用经遗传算法(GA)优化的支持向量机(SVM)进行分类,得到识别结果.对2008年BCI Competition ⅣDataset 1中想象左手和脚运动的两组数据进行识别,在仪仅使用少数通道的情况下,识别正确率分别达到84.7%和85.8%,初步验证了该方法的有效性.
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