因式分解法教学反思
因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。
在学习因式分解之前的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。
讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。
课后，我总结的原因有以下四点：１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2－１)而没有化到最后结果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。
因式分解法(提公因式 法、公式法) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是 正的，并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公 因式，这时要特别注意各项的符号）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。 【典例分析】 例1.分解下列因式： （1）2 2321084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+
单元检测卷：因式分解（基础卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、多项式－2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（） A、－2a2（x+y）2 B、6a（x+y） C、－2a（x+y） D、－2a 【答案】C 【解析】解；－2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是－2a（x+y），故选：C． 2、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（） A、a（x+y）=ax+ay B、x2－4x+4=x（x－4）+4 C、10x2－5x=5x（2x－1） D、x2－16+6x=（x+4）（x－4）+6x 【答案】C 【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2－4x+4=（x－2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误． 故选：C． 3、下列因式分解错误的是（） A、2a－2b=2（a－b） B、x2－9=（x+3）（x－3） C、a2+4a－4=（a+2）2 D、－x2－x+2=－（x－1）（x+2） 【答案】C 4、把x3－9x分解因式，结果正确的是（） A、x（x2－9） B、x（x－3）2 C、x（x+3）2 D、x（x+3）（x－3） 【答案】D 5、把分解因式，结果是（） A、B、 C、D、 【答案】B 6、利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（） A、99×（57+44）=99×101=9999 B、99×（57+44－1）=99×100=9900 C、99×（57+44+1）=99×102=10096
D、99×（57+44－99）=99×2=198 【答案】B 7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（） A、x2+1 B、x2+2x－1 C、x2+x+1 D、x2+4x+4 【答案】D 8、把方程x2－6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（） A、（x－3）2=9 B、（x－3）2=13 C、（x+3）2=5 D、（x－3）2=5 【答案】D 9、化简：（－2）2003+（－2）2002所得的结果为（） A、22002 B、－22002 C、－22003 D、2 【答案】B 10、若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2－2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 【答案】D 【解析】解：∵a2－2ab+b2=0，∴（a－b）2=0， ∴a－b=0，即a=b， ∴△ABC为等腰三角形； 又∵（a+b）2=2ab+c2， ∴a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC也是直角三角形； ∴△ABC为等腰直角三角形． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________． 【答案】2xy2 【解析】解：系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是xy2， ∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2． 故答案为：2xy2． 12、把多项式4（a+b）－2a（a+b）分解因式，应提出公因式________． 【答案】2（a+b）
浅谈小学语文单元整合教学策略 摘要：语文单元整合教学是以语文教科书的主题单元为依托，对单元学习内容进行重构、整合的一种有效提高学生语文素养和语用能力的优化教学方法。本文从单元预习、单元学习内容整合、课内外教学资源整合等方面谈了几点整合教学的策略，阐明了教师在语文教学当中应建立语文教学的系统观，从宏观的角度关注语文学习的普遍联系和内在规律，帮助学生建构语文知识和方法体系，提高语文教学效率。 关键词：小学语文单元整合教学策略 “单元整合教学”是当前语文教学策略研究的一个重要方向。“整合”是指“融合、合成整体、一体化”。语文单元整合教学就是要求教师树立语文教学的系统观，以语文教科书的主题单元为依托，对选文内容、练习内容、习作内容、活动内容及课外丰富的语文学习资源进行重构、统整、有效的融合，构筑立体交叉的语文学习网络，变“教教材”为“用教材教”，从宏观的角度关注语文学习的普遍联系和内在规律，让学生的语文素养和语用能力得到有效提高的优化教学方法。2012年开始，我们开展了“小学语文单元整合教学模式”课题研究。经过一段时间的摸索和实践，探索出了以下整合教学策略： 一、单元整合预习策略 单元整合教学，教材整合度高，课堂教学容量大，要有效实施，预习是关键。为此，我们的预习打破以往以单篇课文为单位的预习模式，着眼于整组课文预习任务的设计和落实。以下是我们设计的一份单元预习单： 人教版五年级上册第五单元预习导航 单元导读： 本单元的主题是观赏我国的“世界遗产”，其中两篇精读课文《长城》《颐和园》，一篇略读课文《秦兵马俑》，语文园地安排的口语交际和习作训练、宽带网等都与“世界遗产”有关。本单元教学要注意引导学生留心文章表达的方法，积累优美的词句，能结合文字描写展开联想，并且搜集相关资料，做好以读引读，以读引说，以读引写的指导。 预习内容和达标要求： 搜集和长城、颐和园、秦兵马俑有关的资料或其他的“世界遗产”的资料。（课前完成） 一、初读课文：放声朗读 1．给本单元三篇文章的自然段标上序号。 2．找出本单元三篇文章的生字新词，画上“——”，借助拼音读准确，并把下面的词语读一读。
给您提个醒教学反思 师生交流，小组交流（课前准备：生活中的提示卡资料）了解提示卡的作用（激发学生学习热情）——观察提示卡的特点（了解提示卡的基本构成要素）——教师演示提示卡的制作方法和步骤（重点启发学生合理利用各种材料）——欣赏各种形式的提示卡——创设情境（鼓励学生大胆说出自己的设计思路，有创意的设计，制作提示卡）——学生进行设计制作——展示评价。 在教学中，首先让学生交流自己收集的提示卡资料，了解提示卡的作用，激发学生参与到教学过程中来。然后引导学生观察提示卡上有什么。在观察的基础上，教师再通过讲解，示范，使学生掌握提示卡额基本制作方法。最后，创设情境，打开学生思路。由浅入深才有利于学生掌握提示卡的制作方法，并设计制作出有创意的提示卡。篇二：提公因式法教学反思 《提公因式法》教学反思 因式分解是八年级数学学习中非常重要的内容，是代数式的一种重要恒等变形。因式分解在代数式的运算中应用广泛，是后面即将学习的函数和分式等内容的基础，对于二次函数和解一元二次方程的学习起到铺垫作用。所以说因式分解这部分的内容是八年级数学的一个重点。 在学习因式分解之前，学生们已经学习了整式的乘法运算，而因式分解与整式的乘法是互逆关系，它是整式的乘法相反方向的变形。所以在学习这一节课时，我抓住学生已有的整式的乘法的学习基础，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，同时提出一些问题引导学生自主探究、分组合作来自己体验探索的过程，并发现结果。学生自主探究学习能提升学生的独立学习能力，同时又能加深学生对知识的理解，在探索的过程中，学生能够发现因式分解和整式的乘法是互逆关系，这既说明了因式分解和整式乘法之间的密切关系，同时又反映出二者的根本区别，让学生对二者的理解更加清晰。 近年来，环境问题日益严峻，保护环境人人有责，所以，我以环境问题创设情景，既能激发学生的学习兴趣，又能增强学生保护环境、爱护环境的意识。本节课以防风固沙、植树造林设置问题，让学生根据题意列出算式，接着提问“有简便算法吗”引发学生的思考。学生通过利用以前学习的“乘法分配率”能够迅速找到简便的算法，然后再根据代数式的相关知识将其中的数字换成字母表示，这样就能自然得引出本节课的内容——因式分解。以环境问题创设情景，自然地引出因式分解的概念，并深刻的解读因式分解的概念，把因式分解与整式的乘法对比作出二者之间的关系图，利用知识的类比将新知识与旧知识联系起来，实现知识的拓展和迁移。这样学生就能很直观的感受到因式分解和整式的乘法二者之间的互逆关系，加深学生的理解，让学生以后在做因式分解的相关习题时能自觉的用整式的乘法进行检验。 做题是加深对概念理解最好的办法，所以我精选出几个因式分解的习题，让学生来判断哪些是因式分解、哪些不是因式分解，并说出不是因式分解的理由。在做题的过程中，一定让学生紧扣概念内容，意识到因式分解的实质是“和差化积”。 本节课学习的主题是提公因式法，而用提公因式法来分解因式的关键步骤就是找出公因式，所以我通过提出问题“如何正确找到多项式的公因式呢”，让学生分组进行讨论，自主探究出结果，在学生讨论的过程中，老师只需给予适当的点拨和指导。在小组讨论之后，让每个小组的小组长汇报讨论的成果，并和学生们一起小结，怎样找到多项式的公因式归纳成以下几条：1、定系数，各项系数的最大公约数；2、定字母(因式)，各项都含有的相同字母或者因式；3、定指数，相同字母的“最低次幂”。同时也指出学生在找公因式时所出现的一些错误，提示学生在以后的学习中注意。针对前面讨论的结果，给出相应的习题让学生能及时强化知识，也为后面的学习打好基础。
《因式分解法解一元二次方程》的教学反思茂山中学杨发涌授课班级：九年级216班本节课是人教版九年级数学上册中用因式分解法解一元二次方程。在实施具体教学过程后，以下是我对这堂课进行的反思： 成功之处： 1. 以学生发展为本，重视学生自主学习。 本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。 2. 精心设计习题，强化学生题感。 通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。 3．体现了“教教材”为“用教材教”的课程理念，不囿于教材。 这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。 不足之处： 1．在课堂中有时处理问题过于急躁，过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。 2．在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做
第四章单元检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2 B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1) C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n ) D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z 2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)2 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( ) ①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14 －mn ＋m 2n 2. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( ) A ．3x (x 2－4x ＋4) B ．3x (x －4)2 C ．3x (x ＋2)(x －2) D ．3x (x －2)2 5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一 题是( ) A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 B ．x 3－x ＝x (x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y ) D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12 ，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B .12 C ．1 D ．2 7．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4 D ．b ＝－4，c ＝－6 8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( ) A ．299 B ．2100 C ．－299 D ．－2 9．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．3或0 D ．3或－1 10．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形
浅谈小学语文单元整合教学策略 发表时间：2019-02-19T10:33:52.623Z 来源：《中国教师》2019年4月刊作者：温仅南 [导读] 教师给学生提供一个自主学习的平台，在这个平台上，你会发现每一个学生都有他的独特性，他们有自己的思维方式、独特感受、表达形态。打破传统的小学语文课堂教学模式，从单元思想出发实施“单元整合教学”成为当今小学语文课堂新课程改革的一个重要指引航标，在新理念指导下从趣味识字，朗读训练、词汇积累的有效策略引领学习学生主动地学习，愉悦地合作，共同地探究，为学生提供更多的时间和空间探索，切实提高语文课堂教学的实效 温仅南广东省惠州市惠城区芦洲镇芦岚中心小学 516000 【摘要】教师给学生提供一个自主学习的平台，在这个平台上，你会发现每一个学生都有他的独特性，他们有自己的思维方式、独特感受、表达形态。打破传统的小学语文课堂教学模式，从单元思想出发实施“单元整合教学”成为当今小学语文课堂新课程改革的一个重要指引航标，在新理念指导下从趣味识字，朗读训练、词汇积累的有效策略引领学习学生主动地学习，愉悦地合作，共同地探究，为学生提供更多的时间和空间探索，切实提高语文课堂教学的实效。 【关键词】小学语文；单元整合；教学策略 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）04-227-02 引言 《小学语文新课程标准》中指出“积极倡导自主、合作、探究的学习方式。”学生是学习和发展的主体。语文课程必须根据学生身心发展和语文学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。教学内容的确定，教学方法的选择，评价方式的设计，都应有助于这种学习方式的形成。 一、学情分析 以我授课班级六（1）班为例，按课文编辑内容新教授完第一个单元课程后，我发现六（1）班学生在语文学习凸显出系列问题： 1、写字不规范。常用字书写笔顺、笔画错误率比较高，如纯、真、直等；全班36人，作业能工整书写的只有5人，所占比例13.8%。 2、课文朗读水平和语感比较差。出现唱读、严重拖音；没有节奏、没有音量的轻重变化，严重影响对文本的感知。 3、提问、质疑和独立思考、判断的能力差。缺乏对文本的思考，对老师的讲解以及同学的回答不敢提出看法与主张。 4、阅读和写作能力差。课外阅读量不多，阅读速度非常慢，写作缺乏个性的真实体验性与表达能力。 5、课堂上被忽视的学生或学习习惯不良的学生在面对差异时往往选择逃避或放弃，成绩优秀的学生自主、合作的能力也有待提高。这些现状迫使我不得不改变我的课堂教学方式。 二、教学策略 新课程标准明确学生是学习和发展的主体。语文课程必须面向全体学生，根据学生身心发展和语文学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式，在教学中尤其要重视培养良好的语感和整体把握的能力。教学内容的确定，教学方法的选择，评价方式的设计，都应有助于这种学习方式的形成。 六年级教材没有安排识字任务，继续按专题分组编写：有爱国主义专题、关爱他人专题、环境保护专题、艺术情操专题、热爱生活专题、民族团结专题、外国名篇名著专题、热爱科学专题等。每一个专题，都根据语文学习目标，既对人文内涵给予充分关注，又注意总结、归纳的读写方法，力争使学生在情感熏陶和方法习得两方面均有获益。 依据新课标的目标要求、教材编写的特点和本班学生的语文实际情况，我改变了教学策略，不再以课为单位进行学习、讲解、练习，而是调整为整合单元教材，分类教学的策略，即以小组为学习单位，将教学内容整合为4种类型课，有针对性地学习，弥补不足。 课型一：识字课——趣味探索，快乐识记。 六年级教材没有安排识字，上册要求会写120个字，下册要求会写80个字，共计200个字。识字量少为集中学习提供了条件，时间不长不易疲劳，集中认写目标明确。 生字课放在最前面上，可解决书写规范、阅读障碍的问题，并且在其他课型的学习中生字得到巩固。在一个多星期的生字学习中，学习目标定为汉字的识记方法和规范地书写汉字。 目标1：识记方法。 （1）故事识记法。一叶一世界，一字一故事。每个字都有其独特性，字型、字音、字义都可以编撰故事。 例1：“戴”字。生：拆分为“土”、“田”、“共”、“戈”（即土地、耕田、一共、锄头：土字下面有一块田，一共耕种18年，一个农民扛着一把锄头去耕田，最后被人打一拳）。 例2：“德”字。生：有两个人，十四那天一起发誓一心一意做道德高尚的好朋友。 例3：“寞”字。生：“宝玉”离家出走后，莫愁回来了。 （2）拓展识记法。汉字中同音字，形近字的数量庞大，极易混淆，是学生在文字运用中最易出错的现象。以一字带多字，在拓展中比较、辨识。 例1：贫困潦倒的“潦”，拓展常用形近字有“ 缭”“瞭”“撩”“ 燎”等，可通过部首和字义的比较来正确运用。 “獠”：青面獠牙太可怕，大口一张可吞日，两颗犬“犭”牙左右立，小心獠牙会伤人。 “缭”：云雾缭绕似蚕丝，左也丝右也丝，剪不断理还乱。 “撩”：撩动撩拨抬抬手，“犭”“纟”靠边走。 “燎”：星星之“火”可以燎原。 （3）表演识记法。用小组竞猜的游戏方式，将字词用形体语言表现出来。如：金鸡独立、百步穿杨、身轻如燕等。 （4）溯源识记法。了解汉字的演变过程也是一种必不可少的识记法。观看汉字演变的动画片《二十一个字》，挑选自己感兴趣的字查找并画下演变图，在课堂上展示、讲解都是能吸引学生的方式。如：
因式分解（一） ——提取公因式与运用公式法 【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解； （2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。 【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的， 并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式， 这时要特别注意各项的符号）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。 【经典例题】 例1、找出下列中的公因式： (1) a 2b ，5ab ，9b 的公因式 。 (2) －5a 2，10ab ，15ac 的公因式 。 (3) x 2y(x －y)，2xy(y －x) 的公因式 。
浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元试卷 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（） A．24x2y＝3x?8xy B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 C．x2+2x+1＝（x+1）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 3．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（） A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab 4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（） A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1） 5．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（） A．﹣2 B．﹣2100C．2 D．2100 6．多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（） A．±3 B．3 C．±6 D．6 7．若P＝（a+b）2，Q＝4ab，则（） A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）
浅谈单元整体教学 今年的假期备课任务主要是单元整体备课，这为我们的课堂教学提供了新的思路。教学过程中以教材自身编排的单元内容为整体，全面整合这一组课文的教学，让我们收获颇多。 单元整体备课是根据语文课程的特点，以教学单元为研究对象进行整合授课。这就决定了教师在教学之前，应对教材整体结构有一个全面的了解，从全册教学总目标出发，对各个单元的重点和难点有一个明晰的印象，在安排教学时就可以有的放矢。在教学每一单元前，我们要根据教学大纲要求和单元教学的内容，确立教学目标。 确立单元教学目标，要体现听说读写能力训练和思想教育的要求。教师在备课时要通览全组教材，明确本单元的训练重点和它在本册所处的地位和作用，理清本单元训练重点在各篇课文中的教学要求和要达到的教学目的。当然，对各课的知识点有各课的特点，在备课时也要有针对性。 单元整体授课的结构要从整体出发，采用“从单元整体入手－－分课导读－－再回归单元整体”三段式教法。其课堂结构可分“整体感知－－具体分析－－总结深化”三个环节。第一步，要着眼于整体，通过学生初读课文，对教材各单元的课文内容有一个整体印象，掌握梗概，让学生带着问题学习，因为是中学生，已经有了一定的自学能力，教师就不能拘泥于字词和句子的指导，而应该引导学生对单元文章的结构的把握。在此基础上，第二步应提出阅读要求，让学生明确本单元的学习目标，运用学习的基本方法，通过自己的体验，完成学习要求。然后，在教师的引导下讲读课文，赏析课文，指导文作。在对单元整体感知以后，教师就要引导学生剖析各课重点词、句、段的内涵，使其为突出文章中心这个“整体”服务，与此同时，又要从文章中心来探究作者是怎样遣词造句、布局谋篇的，从中领悟其表情
《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备： 深研课标和教材，分析学情，制作课件 六、教学过程； 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 （2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 （3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解
（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课： 你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征， 学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 四、体验新知： （A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b； （2）学习规范的步骤书写。 （B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2
第四章《因式分解》检测题 一．选择题（共12 小题） 1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣ 21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 2.多项式4x2﹣4 与多项式x2﹣2x+1 的公因式是（） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 3．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1）B．（x﹣1）C．x D．（x+2） 4．下列多项式的分解因式，正确的是（） A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（） A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8 6．计算（﹣2）2015+22014 等于（） A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．22014 7．下列因式分解正确的是（） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2） 8．分解因式a2b﹣b3 结果正确的是（） A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（） A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）
单元整体教学法学习心得体会 垛庄小学公延伟4月22日我们语文组在会议室共同学习了临沂市新的教学方法，方法新颖，独具特色，使我们这些在教学一线的教师受益匪浅，让我认识到了小学语文的教学方法并不是一成不变的，在新教学策略的指导下，小学语文教学方法会不断的提高、升华，更好的为小学教育服务。 以前我们的学习总会把课文当作重点，单元导语曾经受到过不屑一顾的冷遇,原因是以前没有认识到单元导语蕴含的内在价值和对学生的指引作用。但在的单元整体教学,首先需要教师高度重视单元导语,让学生根据单元导语,制定自己一单元的学习目标，并且引导学生阅读自己感兴趣的课文,并将这一单元列出提纲。看了单元整组教学的介绍,才知道我们在教学新的单元时,不能将每篇课文单独来备课,而应该从整体上把握,让学生从整体入手感知单元,可以让学生知道这个单元学什么,自己将要经历什么,兴趣点与疑惑点在哪里,可以结合自己的感受和体验,在一个相对大的范围内确定学习目标。我们将“单元整体感知”独立成一个课时,可培养学生的求知欲望。 通过学习我还发现单元整体教学还具有以下优点： （一）这种“单元整体教学”与学生自学、分组教学相结合，能有助于学生的全员参与，整体提高。单元教学的时候，都要求学生先自学每篇课文，找出不懂的问题，然后在小组内提出并交流。由于交流阶段一般在自学基础上进行。交流内容一般为：学懂学会了什么；
提出不懂的问题或值得讨论的内容。在这个过程中教师有的放矢地引导全班学生讨论以求得到解决。全班同学在发现问题和解决问题的过程中锻炼学生的思维和口头表达能力。 （二）还有助于提高学生的课外阅读兴趣，扩大了学生的课外阅读量，开阔了视野，积累了知识。由于单元教学的速度快，效率高，因此可以节省更多的时间进行课外阅读指导，进一步提高了阅读能力。 （三）更好的调动学生的学习积极性，提高了学习效率，培养了较强的自学能力。不但有助于课堂活动的开展，还有助于高效课堂的构建 单元整体教学不仅是对教师提出了一个更高的要求,也是对学生们的一次考验。在今后的实际教学中我们一定更加努力的在学习中探索，在总结中提高使自己更快的适应新的教学方法。
因式分解评课与教学反思 一．评课 提取公因式法是初中数学“因式分解”的重点内容之一，是在学生学完因式分解概念的基础上，学习的第一种分解因式的方法。是最基本也是最重要的因式分解方法。本节教材主要讲解提公因式法，共分三个课时完成，这是第一课时，该课时主要学习公因式是单项式时，如何找出各项的公因式，和会用提公因式法分解因式，学生了解了公因式的概念和提公因式的方法。会用提公因式法分解因式。通过这节课的学习进一步培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力及自学能力。因为提公因式法是所学的第一种分解因式的方法，也是最基本，最重要的因式分解法，所以本节课的重点是如何提公因式，难点及关键是如何找公因式。二．教学反思 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，它与整式乘法是相反方向的变形，变形的结果是整式的积的形式。分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，我借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供一定的问题情境，并给他们留下一定的探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。学生学习因式分解看似容易，实际上在做题的过程中稍不注意就会犯错误，所以我采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法。 （1）低起点。由于学生基础较一般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要：以课本教材中的较容易接受的知识引入作为起点；以所教学内容的最基本、最本质的东西作为教学的起点。如在“因式分解”教学中，将提取公因式法，分成二个步骤进行教学：先讨论“公因式”是什么？，再研究如何提取公因式，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。 （2）多归纳。考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。只有不断的总结，才能有创新和发展。 （3）勤练习。教学中将每节课分成几个环节，每个环节都让观察、交流、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样调节了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂互动多了，学生中思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。 （4）快反馈。有些学生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学学习往往需要多次反复才能掌握知识。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。对于作业、练习中的问题，应采用集体、个别相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步强化。 通过以上教学，绝大部分的学生学习积极性较高，并且掌握的较好。
公式法因式分解知识点讲解及练习 1．平 方 差公式： )b a )(b a (b a 22-+=- 因式分解 22)b a )(b a (b a -=-+ 整式乘法 2、分解因式的一般步骤为： （1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。 （2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。 （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 3、分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分 解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目 的。例如：22a b a b -+-= 22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 4、原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 5、有些多项式用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。 题型一 公式法因式分解 例 1将下列各式因式分解 225-36x 22916b a - 点评：：能用平方差公式因式分解的多项式的特征：（1）有且只有两个平方项： （2）两个平方项异号。 知识梳理
巩 固1、计算 （1）22758258- （2）22429171- （3）223.59 2.54?-? 2、已知0001.03,100003=-=+b a b a ，求229a b -的值。 3、把多项式()()2 249b a b a --+分解因式 * 平方差公式中字母b a 、不仅可以表示数，而且也可以表示其他代数式。 例2判断下列各式是不是完全平方式 （1） 222y xy x ++ （2）2244y xy x ++ （3）226b ab a +- （5）222y x xy ++- （6）2242b ab a ++ （4） 412++x x
第四章《因式分解》单元检测卷 （全卷满分100分限时90分钟） 一、选择题：（每小题3分共36分） 1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A.6ab =2a ·3b B.(x +5)(x －2)=x 2+3x －10 C.x 2－8x +16=(x －4)2 D.x 2－9+6x =(x －3)(x +3)+6x 2.因式分解x 2﹣9y 2的正确结果是（ ） A.（x +9y ）（x ﹣9y ） B.（x +3y ）（x ﹣3y ） C.（x ﹣3y ）2 D.（x ﹣9y ）2 3.如果b －a =4，ab =7，那么22ab b a -的值是（ ） A.28- B.11- C.28 D.11 4.把多项式2 2 3 44x y xy x --分解因式的结果是（ ） A.3 4()xy x y x -- B.2 (2)x x y -- C.2 2 (44)x xy y x -- D.2 2 (44)x xy y x --++ 5.下列多项式能因式分解的是（ ） A.m 2+n B.m 2－m +1 C.m 2－2m +1 D.m 2－n 6.下列分解因式正确的是（ ） A.)1(23-=-x x x x B.)1)(1(12-+=-x x x C.2)1(22+-=+-x x x x D.22)1(12-=-+x x x 7.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A.42 +a B.4 12+ -a a C.y x 52- D.y x 52 + 8.已知多项式2 2x bx c ++因式分解为2(3)(1)x x -+，则b.c 的值为（ ）. A.3,1b c ==- B.6,2b c =-= C.6,4b c =-=- D.4,6b c =-=- 9.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加cm 4,则面积增加了（ ）2 cm
如何利用单元整体教学法，创造性地使用教材? 一、来自教师的问题 新学期伊始，我们又领到了新教材，办公室里一片议论声：“这么多的内容，怎么教得完?又得要赶进度了。”“这样的教材，老师累，学生也累。”“还说减负，我看，用新教材是越减负担越重了。”……特别是到了期末测试前，有的老师因为安排不够合理，赶进度，一天学一课，作业量又多，学生家长都叫累，这无形中给学生增加了压力，学生的学习兴趣大大下降。如何更好地把握教材，达到教师教得轻松，学生学得愉快呢?一时间，我们都很茫然。 二、研修主题 新教材不好教，教不完，原因何在呢?发现主要原因有： (1)新教材课文内容多，知识面广，信息容量大。 (2)我们的教师没有真正认识到教材以单元编写的意义， 没有对教材进行整体的规划，在教学过程中只着眼于篇的教学，急于完成课文中的学习要求，而忽略了篇与篇的联系，忽视了单元训练的重点。 分析以上原因，我们几位教新教材的老师共同商讨，研究教材，根据新教材的特点，决定去尝试用单元教学的整体教学法，探索单元教学模式，提高教学效率。由此，我们提炼出一个研修主题：探索单元整体教学法创造性地使用教材。 三、学习材料 (一)理论指导 1．语文课程标准体现整体性和阶段性 课程标准九年一贯整体设计。课程目标在“总目标”之下，按1～2年级，3～4年级，5～6年级，7～9年级这四个学段，分别提出“阶段目标”，体现语文课程的整体性和阶段性。课程目标根据知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三个维度设计，三个方面相互联系，螺旋上升，最终全面达到总目标。 2．教师要创造性地使用教材 教师是学习活动的组织者和引导者，教师应转变观念，更新知识，不断提高自身的综合素养，应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源，灵活运用多种教学策略，引导学生在实践中学会学习，努力改进课堂教学，整体考路知识与能力，情感与态度，过程与方法的综合，提倡启发式，讨论式教学。 3．“单元整组教学”所依循的基本原则 “单元整组教学”是依据教材优势在实验探究的过程中，与传统教学比较的基础上发现的一种有利开发课程资源、有利提高学习效率、且能被低年段孩子所接受的一种特殊学习方式。运用该方法进行教学活动，需遵循“五为”“四可变’’“四不能变”的基本原则。 五为：以学生发展为本，以兴趣培养为基点，以扎实基础为主要任务，以启迪心智为原动力，以能力形成为目标。 四可变：学习课次可变，学习方式可变，学习时间地点可变，评价方式可变。 四不能变：面向全体学生、尊重学生主体地位的指导思想不能变，尊重学生的年龄特征和认知水平的客观现实不能变，学科的本体(学习并正确理解和运用语言文字)不能变，课程的目标(培养综合的语文素养)不能变。 4．运用单元整体教学法，要着眼四个方面 单元整体教学法是以教材自身编排的单元内容为整体，通盘考虑这一组课文的目标，强调突出每种课型(讲读课、阅读课、独立阅读课和基础训练)的特点和作用，使学生把在讲读课中获得的读写知识，运用带阅读课和独立阅读课中去，使学生的独立阅读能力得以切实提高。运用这种教学方法，要着眼与以下四个方面： (1)视单元为整体进行备课。教学之前，应从全册教学总目标出发，通览全组课文，明