《因式分解》教学反思
广元市利州区三堆初级中学何建波
本课我以适当的问题引导学生数学活动，体现数学知识的实用性。以适当的问题引导数学活动是新课程的重要特点之一,好的问题有利于激发学生的探索热情，有利于揭示数学的本质，有利于发展学生的独立思考能力，也有利于学生形成良好的学习习惯。
这节课中的预习内容，表面上看是求代数式的值，其实隐含着因式分解和“数学意义”因式分解的意义，这为形成因式分解的概念奠定了扎实的基础。数学教学能够体现数学的文化价值和育人价值。数学教学不但要完成知识点的教学，还要体现出数学的文化价值和课程的育人价值。这节课从学生已有的知识与经验出发创设问题情境，并引导学生认真地观察、分析具体实例中隐含的数学关系和数学意义，通过独立思考与合作交流来概括数学概念，获得数学结论，理解数学的本质。这种教学方式，能使学生在获得本体性知识的同时，还能获得条策略和经验，有利于发展学生的学力和良好课堂文化的熏陶。引导学生积极思考，自主探究，体现数学学习的自主性。
帮助学生理解数学的意义与数学的本质，仅靠教师的直面陈述是不够的，宜采用独立思考与相互讨论相结合的教学方法。（1）预习：不是传统意义的单纯的提前学习新知识，而是预习影响学习的最重要的因素——新知识的“生长点”。这个“生长点”的设计，不仅能体现学生已有的知识、技能，还包括新知识的逻辑思维方式。并且在整个预
习中还能培养学生识别、联系、比较、建构等学习方法和能力。这种“暗示”较好地解决了因过程缓慢对按时完成教学任务带来挑战的问题，也为激活课堂教学的活力注入了一剂良药，可以这样说，好的预习能使数学教学成为学生的一种期待。（2）设计问题系列：既为学生交流、探讨搭建了平台，也为学生如何学习提供了示范，同时为学生认识的步步深入搭建了台阶；（3）点拨与评价：在学生困惑时点拨，在学生认识模糊时点拨，在学生观念碰撞时评价，在方法多样化时进行价值分析。
因式分解---------提公因式法 下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是。 （1）)2(3362 2 3 b a a b a a -=- （2）)1(2 3 2 x x x x --=+- （3）))((2 2 b ab a b a ++-33b a -= （4）)3)(2(--x x 652+-=x x （5）㎡=m ×m （6）㎡+m=m 3（ ） 二、用提公因式法因式分解(一) （1）332168b a ab - （2）22mn n m +- （3）2 515x xy -- （4）3224 1ab b a - （5）ab b a b a -+2233 （6） 3 22316128ay y a y a -+- （7）am m a m a 126323+--（8）xy y x y x ++-2 2 3 2 用提公因式法因式分解(二) （1）2 )()(b a b a +-+ （2）)()(x y y y x x -+- （3）)(2)(62 n m n m +-+（4）)(2)(32 y x x y -+- （5）)()(3y x x y x ----（6）2 2 )()(m n n n m m --- （7）)(4)(6p q q q p p +-+ （8）)(4)(122 x y ab y x b a --- （9）))(())((y x b a y x b a -+-++ 用提公因式法因式分解(三) （1）)(2)(72a b y b a x --- （2） )3()3(52 2x a x --- （3） 23)()(2b a b a +-+ （4）2 22)3()3(a b x b a x --- 5）)(3)(2p q b q p a ---（6）2 2 3 )1(8)1(6x p x p --- （7）2 )1()1(---a a a （8）2 2 )()()(b a b a b a --+- （9）)1()1(2)1(3x c x b x a -+---- （10）)32()23()1(2x x x -+-- 用提公因式法因式分解(四) （1）2 )())((y x x y x y x x +--+
单元检测卷：因式分解（基础卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、多项式－2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（） A、－2a2（x+y）2 B、6a（x+y） C、－2a（x+y） D、－2a 【答案】C 【解析】解；－2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是－2a（x+y），故选：C． 2、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（） A、a（x+y）=ax+ay B、x2－4x+4=x（x－4）+4 C、10x2－5x=5x（2x－1） D、x2－16+6x=（x+4）（x－4）+6x 【答案】C 【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2－4x+4=（x－2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误． 故选：C． 3、下列因式分解错误的是（） A、2a－2b=2（a－b） B、x2－9=（x+3）（x－3） C、a2+4a－4=（a+2）2 D、－x2－x+2=－（x－1）（x+2） 【答案】C 4、把x3－9x分解因式，结果正确的是（） A、x（x2－9） B、x（x－3）2 C、x（x+3）2 D、x（x+3）（x－3） 【答案】D 5、把分解因式，结果是（） A、B、 C、D、 【答案】B 6、利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（） A、99×（57+44）=99×101=9999 B、99×（57+44－1）=99×100=9900 C、99×（57+44+1）=99×102=10096
D、99×（57+44－99）=99×2=198 【答案】B 7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（） A、x2+1 B、x2+2x－1 C、x2+x+1 D、x2+4x+4 【答案】D 8、把方程x2－6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（） A、（x－3）2=9 B、（x－3）2=13 C、（x+3）2=5 D、（x－3）2=5 【答案】D 9、化简：（－2）2003+（－2）2002所得的结果为（） A、22002 B、－22002 C、－22003 D、2 【答案】B 10、若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2－2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 【答案】D 【解析】解：∵a2－2ab+b2=0，∴（a－b）2=0， ∴a－b=0，即a=b， ∴△ABC为等腰三角形； 又∵（a+b）2=2ab+c2， ∴a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC也是直角三角形； ∴△ABC为等腰直角三角形． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________． 【答案】2xy2 【解析】解：系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是xy2， ∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2． 故答案为：2xy2． 12、把多项式4（a+b）－2a（a+b）分解因式，应提出公因式________． 【答案】2（a+b）
《因式分解法解一元二次方程》的教学反思茂山中学杨发涌授课班级：九年级216班本节课是人教版九年级数学上册中用因式分解法解一元二次方程。在实施具体教学过程后，以下是我对这堂课进行的反思： 成功之处： 1. 以学生发展为本，重视学生自主学习。 本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。 2. 精心设计习题，强化学生题感。 通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。 3．体现了“教教材”为“用教材教”的课程理念，不囿于教材。 这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。 不足之处： 1．在课堂中有时处理问题过于急躁，过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。 2．在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做
第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计 知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。 过程与方法： 会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观： 培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式与法则 教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学过程 一、知识网络结构图 二、典型例题 整式的乘法 整 式的乘除与因式公解 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋ n (m ，n 都是正整数) 幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数) 积的乘方法则：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数) 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 同底数幂的除法法则：a m ÷a n ＝a m － n (a ≠0，m ，n 都是正整数且m ＞n ) 零指数幂的意义：a 0＝1(a ≠0) 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加 乘法公式 平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 整式的除法 因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 方法 公式法 平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 完全平方公式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2 a 2－2a b ＋b 2＝(a －b )2
【知能点分类训练】 知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是 （1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式
4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）
第四章单元检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2 B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1) C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n ) D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z 2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)2 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( ) ①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14 －mn ＋m 2n 2. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( ) A ．3x (x 2－4x ＋4) B ．3x (x －4)2 C ．3x (x ＋2)(x －2) D ．3x (x －2)2 5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一 题是( ) A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 B ．x 3－x ＝x (x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y ) D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12 ，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B .12 C ．1 D ．2 7．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4 D ．b ＝－4，c ＝－6 8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( ) A ．299 B ．2100 C ．－299 D ．－2 9．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．3或0 D ．3或－1 10．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形
给您提个醒教学反思 师生交流，小组交流（课前准备：生活中的提示卡资料）了解提示卡的作用（激发学生学习热情）——观察提示卡的特点（了解提示卡的基本构成要素）——教师演示提示卡的制作方法和步骤（重点启发学生合理利用各种材料）——欣赏各种形式的提示卡——创设情境（鼓励学生大胆说出自己的设计思路，有创意的设计，制作提示卡）——学生进行设计制作——展示评价。 在教学中，首先让学生交流自己收集的提示卡资料，了解提示卡的作用，激发学生参与到教学过程中来。然后引导学生观察提示卡上有什么。在观察的基础上，教师再通过讲解，示范，使学生掌握提示卡额基本制作方法。最后，创设情境，打开学生思路。由浅入深才有利于学生掌握提示卡的制作方法，并设计制作出有创意的提示卡。篇二：提公因式法教学反思 《提公因式法》教学反思 因式分解是八年级数学学习中非常重要的内容，是代数式的一种重要恒等变形。因式分解在代数式的运算中应用广泛，是后面即将学习的函数和分式等内容的基础，对于二次函数和解一元二次方程的学习起到铺垫作用。所以说因式分解这部分的内容是八年级数学的一个重点。 在学习因式分解之前，学生们已经学习了整式的乘法运算，而因式分解与整式的乘法是互逆关系，它是整式的乘法相反方向的变形。所以在学习这一节课时，我抓住学生已有的整式的乘法的学习基础，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，同时提出一些问题引导学生自主探究、分组合作来自己体验探索的过程，并发现结果。学生自主探究学习能提升学生的独立学习能力，同时又能加深学生对知识的理解，在探索的过程中，学生能够发现因式分解和整式的乘法是互逆关系，这既说明了因式分解和整式乘法之间的密切关系，同时又反映出二者的根本区别，让学生对二者的理解更加清晰。 近年来，环境问题日益严峻，保护环境人人有责，所以，我以环境问题创设情景，既能激发学生的学习兴趣，又能增强学生保护环境、爱护环境的意识。本节课以防风固沙、植树造林设置问题，让学生根据题意列出算式，接着提问“有简便算法吗”引发学生的思考。学生通过利用以前学习的“乘法分配率”能够迅速找到简便的算法，然后再根据代数式的相关知识将其中的数字换成字母表示，这样就能自然得引出本节课的内容——因式分解。以环境问题创设情景，自然地引出因式分解的概念，并深刻的解读因式分解的概念，把因式分解与整式的乘法对比作出二者之间的关系图，利用知识的类比将新知识与旧知识联系起来，实现知识的拓展和迁移。这样学生就能很直观的感受到因式分解和整式的乘法二者之间的互逆关系，加深学生的理解，让学生以后在做因式分解的相关习题时能自觉的用整式的乘法进行检验。 做题是加深对概念理解最好的办法，所以我精选出几个因式分解的习题，让学生来判断哪些是因式分解、哪些不是因式分解，并说出不是因式分解的理由。在做题的过程中，一定让学生紧扣概念内容，意识到因式分解的实质是“和差化积”。 本节课学习的主题是提公因式法，而用提公因式法来分解因式的关键步骤就是找出公因式，所以我通过提出问题“如何正确找到多项式的公因式呢”，让学生分组进行讨论，自主探究出结果，在学生讨论的过程中，老师只需给予适当的点拨和指导。在小组讨论之后，让每个小组的小组长汇报讨论的成果，并和学生们一起小结，怎样找到多项式的公因式归纳成以下几条：1、定系数，各项系数的最大公约数；2、定字母(因式)，各项都含有的相同字母或者因式；3、定指数，相同字母的“最低次幂”。同时也指出学生在找公因式时所出现的一些错误，提示学生在以后的学习中注意。针对前面讨论的结果，给出相应的习题让学生能及时强化知识，也为后面的学习打好基础。
因式分解复习课教学设计 教学目标： 1.掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 教学过程： 一、引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.也叫做把多项式分解因式。 二、知识点详解 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】（1）弄清因式分解的对象和结果。(2)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(3)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.
小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？ (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n. 怎样把一个多项式分解因式？ 知识点2 提公因式法 多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是 m a+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1). 典例剖析师生互动 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)； 分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a 化成-(a-b)，然后再提取公因式. 小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题： (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能
1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读】 如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】 1. 把下列各式因式分解 （1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。 解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323() （2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，() ()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式 变换。 解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 ) 243)((]2)(2))[(() (2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+?
浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元试卷 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（） A．24x2y＝3x?8xy B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 C．x2+2x+1＝（x+1）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 3．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（） A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab 4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（） A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1） 5．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（） A．﹣2 B．﹣2100C．2 D．2100 6．多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（） A．±3 B．3 C．±6 D．6 7．若P＝（a+b）2，Q＝4ab，则（） A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）
课题：第二讲 整式与因式分解 像课：是 学习目标： 1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别； 2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算； 3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。 教学重点、难点： 重点：整式的运算法则和因式分解． 难点：乘法公式与因式分解． 课前准备: 老师：导学案、课件 学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册） 教学过程: 一、基础回顾，课前热身 活动内容：整式相关内容回顾 1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式． 2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 3．单项式与多项式统称 整式 ． 4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ． 6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号． 7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ． 8．幂的运算性质： (1)n m a a ?=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）
(3)()n ab =n n b a （n 是正整数） (4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)p a -=1p a ( a ≠0， p 是正整数) 9．整式乘法法则： (1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式． (2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加； (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加． 10．乘法公式： (1)平方差公式：(a+b )(a-b )=22b a - (2)完全平方公式： (a+b )2 =222ab b a ++ (a-b )2 =222ab b a -+ 11．整式除法法则： (1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商 的因式． (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把 所得的商相加． 12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解． 13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止． 多媒体出示知识网络
因式分解（一） ——提取公因式与运用公式法 【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解； （2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。 【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的， 并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式， 这时要特别注意各项的符号）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。 【经典例题】 例1、找出下列中的公因式： (1) a 2b ，5ab ，9b 的公因式 。 (2) －5a 2，10ab ，15ac 的公因式 。 (3) x 2y(x －y)，2xy(y －x) 的公因式 。
第四章《因式分解》检测题 一．选择题（共12 小题） 1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣ 21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 2.多项式4x2﹣4 与多项式x2﹣2x+1 的公因式是（） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 3．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1）B．（x﹣1）C．x D．（x+2） 4．下列多项式的分解因式，正确的是（） A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（） A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8 6．计算（﹣2）2015+22014 等于（） A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．22014 7．下列因式分解正确的是（） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2） 8．分解因式a2b﹣b3 结果正确的是（） A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（） A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）
因式分解评课与教学反思 一．评课 提取公因式法是初中数学“因式分解”的重点内容之一，是在学生学完因式分解概念的基础上，学习的第一种分解因式的方法。是最基本也是最重要的因式分解方法。本节教材主要讲解提公因式法，共分三个课时完成，这是第一课时，该课时主要学习公因式是单项式时，如何找出各项的公因式，和会用提公因式法分解因式，学生了解了公因式的概念和提公因式的方法。会用提公因式法分解因式。通过这节课的学习进一步培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力及自学能力。因为提公因式法是所学的第一种分解因式的方法，也是最基本，最重要的因式分解法，所以本节课的重点是如何提公因式，难点及关键是如何找公因式。二．教学反思 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，它与整式乘法是相反方向的变形，变形的结果是整式的积的形式。分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，我借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供一定的问题情境，并给他们留下一定的探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。学生学习因式分解看似容易，实际上在做题的过程中稍不注意就会犯错误，所以我采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法。 （1）低起点。由于学生基础较一般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要：以课本教材中的较容易接受的知识引入作为起点；以所教学内容的最基本、最本质的东西作为教学的起点。如在“因式分解”教学中，将提取公因式法，分成二个步骤进行教学：先讨论“公因式”是什么？，再研究如何提取公因式，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。 （2）多归纳。考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。只有不断的总结，才能有创新和发展。 （3）勤练习。教学中将每节课分成几个环节，每个环节都让观察、交流、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样调节了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂互动多了，学生中思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。 （4）快反馈。有些学生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学学习往往需要多次反复才能掌握知识。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。对于作业、练习中的问题，应采用集体、个别相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步强化。 通过以上教学，绝大部分的学生学习积极性较高，并且掌握的较好。
第四章《因式分解》单元检测卷 （全卷满分100分限时90分钟） 一、选择题：（每小题3分共36分） 1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A.6ab =2a ·3b B.(x +5)(x －2)=x 2+3x －10 C.x 2－8x +16=(x －4)2 D.x 2－9+6x =(x －3)(x +3)+6x 2.因式分解x 2﹣9y 2的正确结果是（ ） A.（x +9y ）（x ﹣9y ） B.（x +3y ）（x ﹣3y ） C.（x ﹣3y ）2 D.（x ﹣9y ）2 3.如果b －a =4，ab =7，那么22ab b a -的值是（ ） A.28- B.11- C.28 D.11 4.把多项式2 2 3 44x y xy x --分解因式的结果是（ ） A.3 4()xy x y x -- B.2 (2)x x y -- C.2 2 (44)x xy y x -- D.2 2 (44)x xy y x --++ 5.下列多项式能因式分解的是（ ） A.m 2+n B.m 2－m +1 C.m 2－2m +1 D.m 2－n 6.下列分解因式正确的是（ ） A.)1(23-=-x x x x B.)1)(1(12-+=-x x x C.2)1(22+-=+-x x x x D.22)1(12-=-+x x x 7.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A.42 +a B.4 12+ -a a C.y x 52- D.y x 52 + 8.已知多项式2 2x bx c ++因式分解为2(3)(1)x x -+，则b.c 的值为（ ）. A.3,1b c ==- B.6,2b c =-= C.6,4b c =-=- D.4,6b c =-=- 9.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加cm 4,则面积增加了（ ）2 cm
《15．4．1因式分解——提公因式法》教案 广西桂平市社步一中黄郁贞 一、教学目标 ㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。 ㈡、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观 察能力，进一步发展学生的类比思想。 （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。 （3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。 ㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 重点：因式分解的概念及提公因式法。 难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
-1)= 个整式的
五、学生学习活动评价设计 在本节教学设计中，对学生的评价方式：自评、互评、教师评价等。通过多样化的评价方式，激励、促进学生积极参与自主学习、实验探究、讨论交流中，并学会和同伴合作的良好学习习惯。例如： 1.个人回答问题次数：正确次数：改正人： 2.小组自评实验结论：活动1：正确、不完善、错误； （在所属情况下面打对勾）活动2：正确、不完善、错误。 活动…… 3.例题完成情况：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。 4.课堂完成情况练习：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。 六、教学反思 ㈠、教材分析 本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ?? --=-- ??? 2、下列各式的分解因式：①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()() 2 2422m n m n m n --=-+-③ ()() 2632x x x -=+-④2 2 1142x x x ? ?--+ =-- ?? ?其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 224a ab b -+ C 、2 1 44 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,113 3 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、2 113 3a a + D 、()()1 123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么 n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67 9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小 正方形(a >b )，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 A 、()()2 222a b a b a ab b +-= +- B 、()2 222a b a ab b +=++ C 、() 2 222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+- 10、三角形的三边a 、b 、c 满足 ()223 0a b c b c b -+-=，则这① ②
因式分解与组成教学反思 因式分解与组成教学反思 在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 在新课引入的过程中，我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用完全平方进行因式分解。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是: 1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。 2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试
分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。 3、及时归纳。根据初二学生认知特点，教学中我给予学生及时的.多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及换元思想，配方法的提出。 4、重视动态生成。教学中我发现学生们思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。 5、根据学生的心理特点和实践认知水平，努力为他们创造成功的条件。在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合，师生互动，总而言之，努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给予帮助、鼓励、提高学生学数学，用数学的信心。 不足之处： 1、探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间不够的原因之一。 2、课堂预设没有完成，根据学生特点，我设计了这样一个教学环节：根据完全平方式特点，请学生构造一个完全平方式，并分解因式。当学生基本完成后，组织学生同桌交流，交流方式为：请把你的构思告诉同伴，先一个听，一
分解因式复习（一）说课稿 一.说教材 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的互逆关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下作用。 依据课标我确定本节课的 教学重点:综合应用提公因式法，公式法分解因式。 教学难点因为初一的学生的逻辑思维较弱，分解因式的方法又多，变化技巧又高，所以熟练灵活地运用分解因式的两种基本方法进行分解因式就成了本节课的难点。 （教法）分解因式是数学教学的难点之一，根据我们学校引发教学的总体要求，本节课我们先通过习题练习归纳分解因式的有关知识，区别于整式乘法。为了学生更好地掌握本节的内容，我们又采用“提供练习――引导观察――发现归纳”，让学生归纳出分解因式的注意事项，再通过适当的练习实践，及时消化巩固，让学生获取知识。 二、说学情。 在本节课之前，学生已经基本了解了分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系，又学习了用提取公因式法和运用公式法分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定了必要的基础。 同时在上述学习中，还经历了逆向思维的训练，这又为本节课的学习做了能力和方法上的准备。但分解因式有时并不是单一方法的应用，而是多种方法的综合应用，这对于初一学生来说，有一定的难度。针对这种情况，学生主要采用“练习观察——思考讨论——发现归纳”合作探究的学习方式，总结出顺口溜，展开本节教学活动。 三、说模式 本节课在我校“引发教学”的模式指引下，根据我们数学学科的特点，我们也紧扣李建