人教A版数学必修一《指数与指数幂的运算》提高巩固练习

新田(xīn tián)一中高中数学必修一强化训练：指数与指数函数〔无答案〕(1)根式的概念假如一个数的n次方等于a(n＞1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.也就是，假设x n＝a，那么x叫做__________，其中n＞1且n∈N*.式子na叫做__________，这里n叫做__________，a叫做______________.(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的nn次方根可以合写为________(a＞0).③( na)n＝______.④当n为奇数时，na n＝______；当n为偶数时，na n＝|a|＝__________.⑤负数没有偶次方根.(1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n＝a·a·…·an个(n∈N*). ②零指数幂：a0＝______(a≠0).③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N*).④正分数指数幂：＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1).⑤负分数指数幂：＝________＝________ (a>0，m、n∈N*，且n>1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂______________.(2)有理数指数幂的性质①a r a s＝________(a>0，r、s∈Q)；②(a r)s＝________(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q).y ＝a x a>10<a <1图象定义域(1) ________值域(2)________性质(3)过定点________(4)当x>0时，____；x<0时，________(5)当x>0时，________；x<0时，________ (6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是________1.根式与分数指数幂的本质是一样的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以(kěyǐ)简化计算过程.a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0<a<1和a>1进展分类讨论.例1(1)计算：；(2)化简： (式中字母都是正数).例2定义域为R 的函数(hánshù)f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋a是奇函数. (1)求a ，b 的值；(2)假设对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围.一、选择题的值域是 〔 〕A.RB.(0，＋∞)C.(2，＋∞)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x x >0，e x x ≤0，F (x )＝f (x)＋x ，x ∈R .F (x )的值域为 ( )A.(－∞，1]B.[2，＋∞)C.(－∞，1]∪[2，＋∞)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)f (x )＝a |2x －4| (a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，那么f (x )的单调递减区间是 ()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]二、填空题f(x)＝ (a>1)恒过点(1,10)，那么m＝______.y＝a2x－2 (a>0，a≠1)的图象恒过点A，假设直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，那么坐标原点O到直线l的间隔的最大值为________.x的方程(fāngchéng)＝2＋3a5－a有负数根，那么实数a的取值范围为__________.三、解答题7. (1)＋－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)15＋2－(3－1)0－9－45；(3) (a>0，b>0).8.函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1].(1)求a的值.(2)假设函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，务实数λ的取值范围.9.函数f(x)＝aa2－1(a x－a－x) (a>0，且a≠1).(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围.内容总结（1）②(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)。

2、1、1指数与指数幂地运算 同步练习一、选择题 1、 已知，则地关系是（ ）A 、B 、C 、D 、2、三个数，则地关系是（ ） A 、 B 、 C 、D 、3、三个数6log ,7.0,67.067.0地大小顺序是（ ）A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<<B 、0.760.7log660.7<< D 、60.70.7log60.76<<4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确地是 （ ）A 、m mnna a a÷= B 、nm n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m na a +=D 、01nna a -÷= 5、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A 、312y y y >> B 、213yy y >> C 、132yy y >>D 、123yy y >>6、当10<<a 时，aa aa a a ,,地大小关系是（ ） A 、aaaa a a >> B 、aa a aa a>> C 、aa a a aa>>D 、aaaa a a>>7、化简［32)5(-］43地结果为（ ） A 、5B 、5C 、－5D 、－58、下列各式正确地是A 、35a -=、2332xx = C 、 111111()824824aa aa-⨯⨯-⋅⋅= D 、112333142(2)12x x x x ---=-二、填空题 9、438116－）（=_________________10、85-⎝⎭化成分数指数幂为 。

11、210319)41()2(4)21(----+-⋅-=_________________12、已知ax=+-13（a 为常数），则6322--+-x ax a地值是________________。

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．化简[3(－5)2]34的结果为( ) A ．5B. 5 C ．－ 5 D ．－5解析： [3(－5)2]34＝(352)34＝523×34＝512＝ 5. 答案： B2．下列结论中，正确的个数是( )①若a ∈R ，则(a 2－2a ＋1)0＝1；②若a >b >0，则(a ＋b )n (a －b )n (a 2－b 2)n＝1成立； ③⎝⎛⎭⎫b a －n ＝⎝⎛⎭⎫a b n (ab >0)；④a －1＋b －1a －1－b －1＝ab (a －1＋b －1)ab (a －1－b －1)＝b ＋a b －a(a ≠b ，ab ≠0)． A ．1 B ．2C ．3D ．4解析： ①中，当a ＝1时，a 2－2a ＋1＝0，(a 2－2a ＋1)0无意义，故错；②③正确运用了幂的运算性质，正确；④先变形又利用了幂的运算性质，正确．故选C.答案： C 3．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a＝( ) A ．m 2－2 B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2 解析： 将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2， 即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋2. 答案： C4．化简：(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)的结果是( ) A.12(1－2－132)－1 B ．(1－2132)－1 C ．1－2－132 D.12(1－2－132) 解析： (1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12) ＝11－2－132×(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12) ＝11－2－132×(1－2－116)(1＋2－116)·(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．计算(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________. 解析： 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 答案： 14380 6．化简：a 3b 23ab 2(a 14b 12)4a －13b 13(a >0，b >0)＝________. 解析： 原式＝(a 3b 2a 13b 23)12a ·b 2·a －13·b 13＝a 103×12b 83×12a 23b 2＋13＝a 53b 43a 23b 73＝a 53－23b 43－73＝a b . 答案： a b三、解答题(每小题10分，共20分)7．化简(a 23b 12)·(－3a 12·b 13)÷(13a 16b 56)． 解析： 原式＝－3·a 76·b 56÷⎝⎛⎭⎫13·a 16b 56 ＝－9·a 1·b 0＝－9a .8．计算下列各式：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5； (2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748. 解析： (1)原式＝1＋14·23－110＝1615； (2)原式＝53＋100＋916－3＋3748＝100＋14448－3＝100. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x (e ＝2.718…)．(1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)若f (x )·f (y )＝4，g (x )·g (y )＝8，求g (x ＋y )g (x －y )的值． 解析： (1)[f (x )]2－[g (x )]2＝[f (x )＋g (x )][f (x )－g (x )]＝[(e x －e －x )＋(e x ＋e －x )][(e x －e －x )－(e x －e －x )]＝2e x ·(－2e －x )＝－4.(2)∵f (x )·f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y )＝e x ＋y －e x －y －e y －x ＋e －(x ＋y )，g (x )·g (y )＝(e x ＋e －x )(e y ＋e －y )＝e x ＋y ＋e x －y ＋e y －x ＋e －(x ＋y )，g (x ＋y )＝e x ＋y ＋e －(x ＋y )，g (x －y )＝e x －y ＋e －(x －y )＝e x －y ＋e y －x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧g (x ＋y )－g (x －y )＝f (x )·f (y )＝4，g (x ＋y )＋g (x －y )＝g (x )·g (y )＝8. 解得⎩⎪⎨⎪⎧g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2， ∴g (x ＋y )g (x －y )＝62＝3.。

北京四中高中数学 指数函数及其性质基础巩固练习 新人教A 版必修1巩固练习一、选择题：1.下列个函数中，是指数函数的是（ ）A.(3)x y =-B.3x y =-C. 13x y -=D. 3x y =2．若函数()f x 与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，则满足()1f x >的x 的取值范围是（ ）A. RB.(),0-∞C. ()0,+∞D. ()1,+∞ 3．若10x -<<，则下列各不等式成立的是（ ） A.220.2xx x -<< B. 20.22x x x -<< C. 0.222x x x -<< D. 220.2x x x -<<4.函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.1>a B.2<aC.a <1a <<5. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+()0,1a a >≠且，若(2)g a =，则(2)f =（ ）A. 2B.154 C. 174D. 2a 6.已知,0ab ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22ab>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.函数2121x x y -=+是（ ）A.奇函数B.偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 8.已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题：9．当[]1,1x ∈-时，()32xf x =-的值域为 。

北京四中高中数学 指数函数、对数函数、幂函数综合基础巩固练习 新人教A版必修1 【巩固练习】 1．下列函数与xy有相同图象的一个函数是( )

A．2xy B．xxy2 C．)10(logaaayxa且 D．xaaylog 2．函数yx3与yx3的图象关于下列那种图形对称( ) A．x轴 B．y轴 C．直线yx D．原点中心对称

3．设函数f(x)＝1,log11,221xxxx则满足()2fx的x的取值范围是（ ）

A．1,2 B．0,2 C．1, D． 0, 4．函数()log1afxx在(0,1)上递减，那么()fx在(1,)上( ) A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

5.为了得到函数3lg10xy的图象，只需把函数lgyx的图象上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； 6．函数)65(log2)21(xxyx的定义域为（ ）；

A．1,23,2 B．1,11,23,2 C．3,23,2 D．133,,23,222 7．当0A．(0，22) B．(22，1) C．(1，2) D．(2，2) 8．函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（ ） A． 211(0)xyex B．211(0)xyex C． 211()xyexR D．211()xyexR 9．不等式31122xx的解集为 . 10．已知函数2()fxxbxc，对任意xR都有(1)()fxfx,则(2)f、 (0)f、(2)f的大小顺序是 ．

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课后训练1．下列等式中，正确的个数为( ) ①=n n a a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+；④2365(5)-=-. A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．已知xy ≠0，且224=2x y xy -，则有( )A ．xy ＜0B ．xy ＞0C ．x ＞0，y ＞0D ．x ＜0，y ＜03．把根式252()a b ---改写成分数指数幂的形式为( ) A ．252()a b --- B ．522()a b --- C ．22552()a b ---- D ．55222()a b ---- 4．若14a <，则化简24(41)a -的结果是( ) A ．41a - B ．41a --C ．14a -D ．14a -- 5．若62344112a a a -+=-，则实数a 的取值范围是( )A ．a ∈RB ．12a =C ．12a >D ．12a ≤ 6．225543(8)(4)+(3)----=＝______.7．当8＜x ＜10时，22(8)(10)x x -+-=________.8．化简2233(1)(1)(1)a a a -+-+-=______.9．写出使下列各式成立的实数x 的取值范围： (1) 3311(3)3x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭；(2) 2(5)(25)=(5)5x x x x ---+.10．(1)计算：121203170.0272(21)79--⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)已知a ＜b ＜0，n ＞1，n ∈N *，化简()()n n n n a b a b -++.参考答案1答案：B2答案：A3答案：A4答案：C5答案：D6答案：－17答案：28答案：a －19答案：解：(1)由于根指数是3，故13x -有意义即可，此时x －3≠0，即x ≠3.故实数x 的取值范围是x ≠3.(2)∵2(5)(25)x x -- ＝2(5)(5)=(5)5x x x x -+-+， ∴50,50,x x +≥⎧⎨-≤⎩∴－5≤x ≤5.∴实数x 的取值范围是－5≤x ≤5. 10答案：解：(1)原式＝231125190.02717-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝23151549+1=49+130.330.33⎛⎫---- ⎪⎝⎭＝10550+4533-=-. (2)当n 是奇数时，原式＝(a －b )＋(a ＋b )＝2a ； 当n 是偶数时，原式＝|a －b |＋|a ＋b | ＝(b －a )＋(－a －b )＝－2a . 所以2()()2,n n n n a n a b a b a n ⎧-++=⎨-⎩，为奇数，为偶数.。

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算第1课时 根式课后强化作业 新人教A 版必修1一、选择题1．(2013～2014邯郸三中高一月考试题)下列各式一定正确的是( ) A ．－32＝－3B ．4a 4＝a C ．22＝2 D ．a 0＝1[答案] C[解析] 由根式的意义知A 错；4a 4＝|a |，故B 错；当a ＝0时，a 0无意义，故D 错． 2．有下列说法： ①16的4次方根是2；②因为(±3)4＝81，∴481的运算结果为±3.③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义； ④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义． 其中，正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④[答案] D 3.3－8125的值是( ) A ．25 B ．－25C ．±25D ．－35[答案] B[解析]3－8125＝3－253＝－25，故选B.4．已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有( ) A ．xy <0 B ．xy >0 C ．x >0，y >0D ．x <0，y >0[答案] A 5．化简x ＋32－3x －33得( )A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2[答案] C[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)＝⎩⎪⎨⎪⎧6 x ≥－3－2x x <－3.6．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x[答案] C[解析] 当2－x 有意义时，x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝|x －2|－|x －3|＝2－x ＋x －3＝－1.二、填空题7．已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：①6－22n；②5a 2；③6－32n ＋1；④9－a 4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．[答案] ③8．如果a ，b 是实数，则上列等式：(1)3a 3＋b 2＝a ＋b . (2)(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab . (3)4a 2＋b 24＝a 2＋b 2.(4)a 2＋2ab ＋b 2＝a ＋b .其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)． [答案] (2)(3)9．(2013～2014怀运三中期中试题)化简π－42＋3π－43的结果为________．[答案] 0[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0. 三、解答题 10．化简下列各式． (1)(45)4；(2)(3－5)3；(3)5－25；(4)4－104；(5)4a －b 4；(6)12＋1－12－1. [分析] 根据na n的意义求解． [解析] (1)(45)4＝5； (2)(3－5)3＝－5； 3)5－25＝－2.(4)4－104＝|－10|＝10.(5)4a －b4＝|a －b |＝⎩⎪⎨⎪⎧a －ba ≥b ，b －a a ＜b .(6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.11．化简： (1)nx －πn(x <π，n ∈N *)；(2)4a 2－4a ＋1(a ≤12)．[解析] (1)∵x <π，∴x －π<0， 当n 为偶数时，n x －πn＝|x －π|＝π－x ； 当n 为奇数时，nx －πn＝x －π.综上，nx －πn＝⎩⎪⎨⎪⎧π－x ，n 为偶数，n ∈N *，x －π，n 为奇数，n ∈N *.(2)∵a ≤12，∴1－2a ≥0.∴4a 2－4a ＋1＝2a －12＝1－2a2＝1－2a .规律总结：na n 表示a n的n 次方根，等式na n＝a 不一定成立．当n 的值不确定时，应注意分n 为奇数和n 为偶数两种情况对n 进行讨论．12．写出使下列各式成立的x 的取值范围．(1)31x －33＝1x －3； (2)x －5x 2－25＝(5－x )x ＋5.[解析] (1)x －3≠0，∴x ≠3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0x ＋5≥0，∴－5≤x ≤5.。

2.1.2 指数与指数幂的运算(二)►基础达标1．化简[(－3)2]－12的值等于( )A.3 B ．－ 3C.33 D ．－33解析：[(－3)2]－12＝3－12＝33.答案：C2. x －2x －1＝x －2x －1成立的条件是( )A ．x ＜1B ．x ≠1 C.x －2x －1≥0 D ．x ≥2 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，x －1＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＞1，∴x ≥2.答案：D3．(－2)100＋(－2)101等于( ) A ．－1 B ．2100 C ．(－2)100 D ．－2100 解析：(－2)100＋(－2)101 ＝(－2)100＋(－2)(－2)100 ＝(－2)100[1＋(－2)] ＝－(－2)100＝－2100. 答案：D4．若x 2＝9，则x ＝________；若x 3＝8，则x ＝________________________________________________________.答案：±3 25．已知a 12＋a －12＝3，则a 2＋a －2＝_____________________________________________________.6．设b＞0，用分数指数幂表示下列各式：(1)b2·b＝________；(2)3b4b＝________.答案：7．计算2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0的结果是()A．1 B．2 2 C. 2 D．2－12►巩固提高8．求值：23×31.5×612＝________.9．化简下列各式：解析：.解析：10．已知x∈R，a＞0，设a x＋a－x＝u，将下列各式分别用u表示：1．进行指数幂运算时，要将指数化为正指数，还要善于利用幂的运算法则．2．注意根式运算与有理数指数幂的相互转化．3．利用指数幂的运算性质进行化简变化时，要注意次序．4．含有绝对值或偶次方根的运算，必要时需要分类讨论.。