人教版高中数学教材（必修一）第一章集合与函数概念
1.1集合
阅读与思考集合中元素的个数
1.2函数及其表示
阅读与思考函数概念的发展历程
1.3函数的基本性质
信息技术应用用计算机绘制函数图象
实习作业
小结
第二章基本初等函数（Ⅰ）
2.1指数函数
信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质
2.2对数函数
阅读与思考对数的发明
探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系
2.3幂函数
小结
复习参考题
第三章函数的应用
3.1函数与方程
阅读与思考中外历史上的方程求解
信息技术应用借助信息技术方程的近似解
3.2函数模型及其应用
信息技术应用收集数据并建立函数模型
实习作业
小结
复习参考题
必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算
人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
□必修3集体备课 第二章 《统计》 一、课时分配及变化 2.1 随机抽样 5课时 2.2 用样本估计总体 5课时 2.3变量间的相关关系 4课时 实习作业 1课时 小结 1课时——共16课时 二、地位及考情分析 （一）课时的增加反映出地位的加强 大纲(旧) 课程标准(新) 内容 课时 内容 课时 课时增减 统计：选修I 、 9 统 计：必修3 16 (必修)+16 普通高中课程标准实验教科书 数 学 ③ 1 必 修3311111111111 A 版 吉林大学附属中学 吴普林
选修Ⅱ统计案例： 14 (选修)+5 选修1—2(文) 选修2－3(理) 1．专家解读——（首都师范大学——王尚志）在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。 2. “新课标”的新要求 第一部分前言 ……与时俱进地认识“双基”（摘录） 数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的"双基"。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基异化"的倾向。 第二部分课程目标 ……提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（五大基本能力） 数据处理的能力(首都师范大学——王尚志) 随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。（二）考情分析 知识点考纲及考试说明考情分析
1．1集__合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例： (1)某公司的所有员工； (2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点； (3)不等式组? ???? x ＋1≥3， x 2≤9的整数解； (4)方程x 2－5x ＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学． 问题1：上述实例中的研究对象各是什么？ 提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学． 问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？ 提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定． 问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？ 提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示
[化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？ 提示：相等． [导入新知] 1．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 2．集合元素的特性 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法[ 某中学2017年高一年级20个班构成一个集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？
人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结
高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数
2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列
2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式
人教版经典高一数学必修一试卷 共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是
( )
高一数学必修3公式总结以及例题 文档贡献：smysl §1 算法初步 ◆ 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下： ()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++---- 例 题 ： 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当= ?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法， 其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明 书是空调使用的算法… (algorithm ) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可 以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在 一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等② 控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构 ? 流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
2019 年最新版高中数学教材目录必修（第一册）（共计72 课时） 第一章集合与常用逻辑用语（10 课时） 第二章一元二次函数、方程和不等式（8 课时） 第三章函数概念与性质（12 课时） 第四章指数函数与对数函数（16 课时） 第五章三角函数（23 课时） 必修（第二册）（共计69 课时） 第六章平面向量及其应用（18 课时） 第七章复数（8 课时） 第八章立体几何初步（19 课时） 第九章统计（13 课时） 第十章概率（9 课时） 选择性必修（第一册）（共计43 课时） 第一章空间向量与立体几何（15 课时） 第二章直线和圆的方程（16 课时） 第三章圆锥曲线的方程（12 课时） 选择性必修（第二册）（共计30 课时） 第四章数列（14 课时） 第五章一元函数的导数及其应用（16 课时） 选择性必修（第三册）（共计35 课时） 第六章计数原理（11 课时） 第七章随机变量及其分布（10 课时） 第八章成对数据的统计分析（9 课时） 详细章节内容 高中数学新教材目录 高中第一册 第一章集合与常用逻辑用语 (4) 1.1 集合的概念 (5) 1.2 集合间的基本关系 (10) 1.3 集合的基本运算 (13) 阅读与思考集合中元素的个数 (18) 1.4 充分条件与必要条件 (20) 1.5 全称量词与存在量词 (27) 阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (34) 第二章一员二次函数、方程和不等式 (39) 2.1 等式性质与不等式性质 (40) 2.2 基本不等式 (47) 2.3 二次函数与一元一次方程、不等式 (53) 第三章函数的概念与性质 (62) 3.1 函数的概及其表示 (63) 阅读与思考函数概念的发展历程 (78)
必修 1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线
第二章统计 一、统计学的基本数学思想 统计的基本数学思想：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，通过研究样本的情况来估计总体的相应情况. 所以样本的数据选取至关重要！所以样本必须具有代表性、广泛性和随机性. 二、抽样方法 目的：获取有代表性的样本 为了使所抽的样本具有代表性，有以下抽样方法： （1）简单随机抽样 n≤，定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本()N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简 单随机抽样 特点：①被抽取样本的总体中个体有限 ②逐个不放回抽样 ③每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同 分类：①抽签法 定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本 ②随机数法 定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样优点：操作简单易行 缺点：只能在个体不多的情况下进行.如果总体中的个体数很多，抽签法编号的工作量大；使用随机数表也不方便快捷；“搅拌均匀”也非常困难.最终使样本失去代 表性 （2）系统抽样 步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号．为简便起见,有时可直接利用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等
②确定分段的间隔k ，对编号进行分段.当 n N （n 是样本容量）是整数时，取 n N k =；若n N （n 是样本容量）不是整数，可以先从总体中剔除几个个体， 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 ③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号()k l l ≤ ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ,得到第2个编号 ()k l +,再将(()k l +加上k ,得到第3个编事情k l 2+,这样继续下去,直到 获取整个样本） 思考：为什么n N k = ？k l ≤？ （3）分层抽样 定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层抽取的个体合在一起作为样本，这种抽样方法 是一种分层抽样 步骤：①分层 ②按比例确定每层抽取个体的个数 ③各层（方法可以不同） ④合成样本 例子：调查某高一学生的平均身高、某高中生的视力 三、样本估计总体（单一数据） 目的：对样本进行处理 样本处理的两种方式：（1）图表 （2）样本的数字特征 考题三种：（1）图表 （2）样本的数字特征 （3）图表?样本的数字特征 （1）图表 类型：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图 步骤：1.求极差 2.决定组距和组数：分组合适即可. 一般样本容量越大，分组越 多.组距 极差组数= 例：样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5-12 组
考试范围： 文科： 必考内容：必修①②③④⑤+选修1-1，1-2 选考内容：无选考内容 理科： 必考内容：必修①②③④⑤+选修2-1，2-2，2-3 选考内容（三选二）：选修4-2，4-4，4-5 文、理科必考内容： 数学①必修 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数（I） 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例 数学②必修 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2 简单组合体的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 空间几何体的三视图 1.2.2 空间几何体的直观图 1.2.3 平行投影与中心投影 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 2.3.2 平面与平面垂直的判定 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 4.1.2 圆的一般方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 4.3 空间直角坐标系
人教版小学数学教材全套目录 一年级上册一年级下册 第一单元数一数 第二单元比一比： 1、比多少 2、比长短 3、比高矮 第三单元1-5的认识和加减法： 1、1-5的认识 2、比大小 3、几和第几 4、2-5的分与合 5、加法 6、减法 7、0的认识和加减法 第四单元认识物体和图形： 1、长方体、正方体、圆柱、球 2、长方体、正方形、三角形、圆 第五单元分类 第六单元6-10的认识和加减法： 1、6和7的认识 2、6、7的分与合 3、和是6、7的加法与6、7减几 4、解决问题 5、8、9的知识 6、8、9的分与合 7、和是8、9的加法和8、9减几 8、解决问题9、10的认识 10、和是10的加法与10减几 11、填（） 12、连加连减13、加减混合 14、整理和复习（一） 15、整理和复习（二） 第七单元11-20各数的认识： 1、数数、读数 2、写数 3、10或十几加几和相应的减法 第八单元认识钟表 第九单元20以内的进位加法： 1、9加几 2、解决问题 3、8、7、6加几 4、解决问题 5、5、4、3、2加几 6、整理和复习 第十单元总复习： 1、20以内的数 2、20以内的加法、10以内的加减法 3、认识图形 4、认识钟表第一单元位置： 1、位置（1） 2、位置（2） 第二单元20以内的退位减法： 1 、十几减9 2、十几减8 3、十几减7 4、十几减6、 5、4、3、2 第三单元图形的拼组： 1 、图形的拼组（1） 2 、图形的拼组（2） 第四单元100以内数的认识： 1、数数、数的组成 2、读数、写数 3、数的顺序、比较数的大小 4、整十数加一位数、相应的减法 第五单元认识人民币： 1、认识人民币 2、简单的计算 第六单元100以内的加法和减法（一）： 1、整十数加和减整十数 2、两位数加一位数和整十数 3、两位数减一位数和整十数 第七单元认识时间： 1、认识时间（1） 2、认识时间（2） 3、单元测试题 第八单元找规律： 1、找规律（1） 2、找规律（2） 第九单元统计： 1、统计 2、单元测试题 第十单元总复习： 1、总复习（1） 2、总复习（2）
课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得 更加广泛。 课型：新授课 课时：1课时 教学目标：1.知识与技能 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 教学过程： 一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集 合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 例： （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 例： （3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。 例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ） 教学分析 算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点 教学重点：算法的含义及应用. 教学难点：写出解决一类问题的算法. 教学过程 导入新课 思路1（情境导入） 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入） 大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入） 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例?? ?=+-=-)2(,12) 1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. （3）结合教材实例? ??=+-=-)2(,12) 1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果： （1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组 ?? ?=+-=-) 2(,12) 1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x= 51 . 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y= 5 3.
人教版高中数学教材目录（全） 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 1．1集合 1．2 子集、全集、补集 1．3交集、并集 1．4含绝对值的不等式解法 1．5一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 1．6逻辑联结词 1．7四种命题 1．8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 2．1函数 2．2函数的表示法 2．3函数的单调性 2．4反函数 二指数与指数函数 2．5指数 2．6指数函数 三对数与对数函数 2．7对数 阅读材料对数的发明 2．8对数函数 2．9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 3．1数列 3．2等差数列 3．3等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算
3．4等比数列 3．5等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 第一册下 第四章三角函数 一任意角的三角函数 4．1角的概念的推广 4．2弧度制 4．3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 4．6两角和与差的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象 4．10正切函数的图象和性质 4．11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 5．1向量 5．2向量的加法与减法 5．3实数与向量的积 5．4平面向量的坐标运算 5．5线段的定比分点 5．6平面向量的数量积及运算律 5．7平面向量数量积的坐标表示 5．8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 5．9正弦定理、余弦定理 5．10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习 复习参考题五