2013-2014年七年级数学上册压轴题 1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长； （2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示） （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为． 考点：两点间的距离． 分析： （1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可； （2）利用（1）的计算过程即可推出； （3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可． 解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21， ∴BD=BC=7， ∵CE=2AE，AB=18， ∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13， ∴BE=AB﹣AE=18﹣13， ∴DE=BE+BD=5+7=12； （2）∵CD=2BD， ∴BD=BC， ∵CE=2AE，AB=a， ∴AE=AC， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC， ∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB， ∵AB=a， ∴DE=a； （3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y， 则BD=x，AE=y， 所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x， 则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x， ∴=， 故答案为：． 点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力． 2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角） （1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数； （3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角． 考点：余角和补角；角的计算． 专题：新定义． 分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解； （2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解； （3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值． 解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE； （2）设这个角的度数为x度，则 ①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有 90+x=（180﹣x）， 解得x=18； ②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有 x﹣90=（180﹣x）， 解得x=126；
4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( ) A ．∠AO B <∠AOD B ．∠BO C <∠AOB C ．∠CO D <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC 解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合， OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确； 同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的 计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分 ∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90 °，求∠AOE 的度数． 解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋∠AOC )＝1 2 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋ ∠AOC )＝12∠AOB ＝1 2 ×120°＝60°；
第二课时 一、教学目标 1、理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法 2、学会线段中点的简单应用 3、借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用 4、培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力 二、教学重点 线段中点的感念及表示方法 三、教学难点 线段中点的应用 四、学用具：投影片、刻度尺 五、学过程： （一）习回顾：线段长短比较的两种方法 （二）感念分析 1、线段性质和两点间距离 “想一想” 出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？ （可让学生稍作讨论后回答） 学生：选择直路，路程较短 让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线 教师：你是怎样比较出最短的路线的？ 学生：利用观察、测量
根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质： “两点之间的所有连线中，线段最短” 两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。 教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？ 学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。 2、线段的中点 请按下面的步骤操作：（学生做） ①在一张透明纸上画一条线段AB ②对折这张纸，使线段AB的两个端点重合 ③把纸展开铺平，标明折痕点C 如图1： A C 教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？ 学生1：相等。用刻度尺测出它们的长度，再比较 学生2：相等。用圆规测量比较 教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。用几何语言表示： AC=BC=1/2AB （或AB=2AC=2BC） 教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？
11.1 与三角形有关的线段 1．三角形 (1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)构成：如图所示，三角形ABC 有三条边，三个内角，三个顶点． ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边． ②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点． (3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． (4)分类： ①三角形按角分类如下： 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下： 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．
分析：根据三角形的定义及构成得出结论． 解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC. △ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C. 2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞ b. 三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b 1、如图，线段AB=8cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DC=1.5cm ，求线段BD 的长度． 2、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=4 1AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长． 3、已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长． 4、如图，已知AB ＝7，BC ＝3，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度. 5、．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，N 是AC 的中点，且AN=2cm ，CM=1cm ，求线段AB 的长． 6、如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，BE=5 1AC=2cm,求线段DE 的长. 7、如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. 8、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，D 是AC 的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB 的长度。 9、如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED ＝9，求线段AB 的长度． 10、如图1，线段AC ＝6cm ，线段BC ＝15cm ，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ：NB ＝1：2，求MN 的长． 11、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD= 31AB=4 1CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长． 12、已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长． 13、如图，已知点C在线段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度． 14、如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM＝5cm，CN＝3cm.求线段AB的长． 15、如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度． 16、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点． （1）若线段DE=9cm，求线段AB的长． （2）若线段CE=5cm，求线段DB的长． O C O 80? A 南 B 北 15? 60? O 30? O 相关资料 一、判断题 4.6 用尺规作线段与角 1. 尺规作图是指用刻度尺和圆规作图.（ ） 2. 尺规中的尺是指没有刻度的直尺.（ ） 3. 用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图.（ ） 4. 最基本的尺规作图是作线段和角.（ ） 二、选择题: 北 A 1. 如图 1，射线 OA 表示的方向 西 东 西 东 是（ ） C A.西北方向; B.西南方向; 南 C.西偏南 10°; D.南偏西 10° 2.如图 2 所示，下列说法正确的是（ ） A.OA 的方向是北偏东 30°; B.OB 的方向是北偏西 60° (1) (2) C.OC 的方向是北偏西 75°; D.OC 的方向是南偏西 75° 3.画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一边， 在角的内部画一条射线 OC ， 使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ） B B A A C B C C A A O O A B C 三、填空题 1. 已知线段 AB ，求作：线段 A ′B ′，使 A ′B ′= A B . B D 作法： （1）作A′C′. (2)以点A′为圆心，以交A′C′于点B′， (3)就是所作的线段. 2.已知：∠A O B 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠ A O B. 作法： （1）作O′A′ （2）以点O 为圆心，以长为半径画弧交OA 于点C，交OB 于点D. (3)以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′A′于点C′. (4)以点C′为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D′. 初一线段的长短比较与计算 1、如图：C ，B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 大小关系是（ ） A 、AC>BD B 、AC=BD C 、AC 初中数学竞赛专题:线段与角 §8．1线段与角度 8．1．1★在线段AB 上有P 、Q 两点,26AB =,14AP =,11PQ =,求BQ 的长． 解析有两种情况:点P 相邻于点A ,或点P 相邻于点B ． (1)当点P 相邻于点A 时,如图(a)所示,此时2614111BQ AB AP PQ =--=--=． A B P Q A Q P B 图(a) 图(b) (2)当点P 与点B 相邻时,如图(b)所示,此时26141123BQ AB AP PQ =-+=-+=． 8．1．2★如图,已知57 AC CB =,5 11 AD CB = ,AB 的长是66厘米,求CD 之长． 解析由于CD AC AD =-,AC 、AD 又与BC 有关,所以,只要求出BC 的长即可． A D C B 因为AB AC CB =+,所以 512 77 AB CB CB CB =+=． 因为66AB =（厘米）,所以,77 2 CB = （厘米）, 55572AC CB = （厘米）,535 112AD CB ==（厘米）,因此 5535 1022 CD AC AD =-= -=（厘米） ． 8．1．3★如图,B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点,已知8.9AE =厘米,3BD =厘米,则图中以A 、 B 、 C 、 D 、 E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少厘米？ A B C D E 解析以A 、B 、C 、D 、E 为端点的线段共十条,所以所有线段长度之和为 46AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE AB BC +++++++++=++ ()()64464()64248.92341.6CD DE AB DE BC CD AE BD BD AE BD +=+++=-+=+=?+?=（厘米）． 8．1．4★★将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段,以这5小段为边可以围成一个五边形． 问其中最长的一段的取值范围． [例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M、N 分别是线段 AC、BC的中点， AB=11 ，求 MN 。 [例 2] 已知： C 是线段 AB 的中点， D 是 CB 上一点， E 是 DB 的中 点，若 CE=4 ， [例 3] 如图，线段 AB 点 D 将线段 AB 分成[例 4] 已知：如图线段 ，求线段 AB 的长。 上有 C、D 两点，点 C 将 AB 分成两部分，两部分，若，求 AB 。 MN ，P 为 MN 中点，Q 为 PN 中点，R 是 MQ 中点，则。 [例 5] 已知： B 是线段延长线上一点，且AC上一点，且 ，若，求 ，又 D 是线段 AB、BC 的长。 AC [例 6] [例 7]如图： 如图：E、F ，F是 线段 是 BC 的中点， AC、 AB 的中点，且 ，求 EF。 ，求线段 EF 的长。 [例 8] 已知N 分别为 AB A、B、C、D 为直线上四点且满足 和 CD 的中点，，求AB、AC、AD。 ，M 、 【模拟试题】（答题时间：30 分钟） 2.如图，已知，CD 的长为 10cm，求 AB 的长。 3.如图， B、C 两点，把 AD 分成三部分， E 是线段 AD 中点， ，求：（ 1） EC 的长；（ 2）的值。 4.如图，M 是 AC 中点，N 是 BC 中点，O 为 AB 中点，求证：MC=ON 。 5.一条直线上顺次有 A 、 B、 C、 D 四点，且 C 为 AD 中点， ，求的值。 6. 已知线段 AB、CD 的公共部分 中点 E、 F 的距离是 6cm，求 AB、CD 的长。 7. 已知线段，点C在直线是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度。AB ，线段 上，点 AB、 CD 的 M 、N 分别 段 175° 40′30″的余角是角是 。角 X 的余角是角是 。 2、一个角加上 10°后，个角的余角的 3 这个角是 ___________. 3、已知 ∠与∠ 互余，且 ∠ 40 15∠的_______， ∠______． 4、一 1 3 这个角表上8∶ 钟针角是表上25针所成的角是 段 A B =5A B 到 C ,使 B C =2A B ,若A B 的中点D 是 _________ ． 7、如图, D 为A B 的中点 , E 为B C 的中点 , A D ＝1cm, EC ＝1.5cm, 则D C ＝ ____cm. 8， A C D B 则C D=_____ 9 A B 上的一点，点C B 的中点，若 A D =A C +A 是 。 10、把24c 段分成三段，一为 6c 第一段与第三段中点的距离是 。 11，点 段 A B 上，E 是 A C 的中点， D 是 B C 的中点，若 E D =A 为 ． A E C D B F E D 12、如图所示，直线A B 、CD 相交于点 O ，作∠ DOE=∠BOD ，OF 平分∠ AOE ，若∠ AOC=20°，A B O C 则∠ EOF= 。 图 13、如图，已知直线A B ，CD 相交于点 O ， O A 平分∠ EOC ，∠ EOC=70 ∠ BOD 的度数等于 ______． D 14，∠ A O D =80°, ∠A O B =30°, O B 是 C ∠ A O C 的_____ ____ ，∠ C O D 的___________． B O A 图3 15 0 A 65 O A 、35° B 、北偏西 65 C 16、如图，点 A 、O 、E 在同一直线上，∠ AOB=40°，∠ EOD=28°46’， OD 平分 B D ∠C O ∠ C O B A E O 第27课时线段、角、相交线与平行线 ◆考点聚焦 1．运用两点确定一条直线解决实际问题． 2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算． 3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，?会进行有关线段的计算． 4．掌握角平分线的定义及性质． 5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算． 6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念． 7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理． 8．掌握两条直线垂直的概念． ◆备考兵法 1．能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、?外角和等知识和一些有关计算线段、角的问题． 2．在进行角的计算时，要注意单位的换算，即1°=60′，1′=60″． 3．要注意区分平行线的判定与性质，不要混淆滥用． ◆识记巩固 1．直线公理是指____________． 2．在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是______，?测量铅球成绩的依据是______________________． 3．两点之间_______最短，_________叫做两点间的距离． 4．线段的中点：由点M是线段AB的中点可得到__________． 5．角是___________________． 6．角平分线及性质：（1）如图1，OC平分∠AOB,可推出___________． 图1 图2 （2）如图2，由OC 平分∠AOB ，PM OA PN OB ⊥??⊥? 可得___________． 7．两直线相交，________相等；同角（或等角）的余角_______；同角（或等角）的补角________．两个角的和为90°，称这两个角_________；两个角的和为180°，称这两个角________． 8．点到直线的距离是_____________． 9．线段的垂直平分线的性质是_________． 10．两直线平行，同位角_______；两直线平行，内错角______；两直线平行，?同旁内角_______． 识记巩固参考答案: 1．两点确定一条直线 2．垂线段最短 两点之间，线段最短 3．线段 ?连结两点之间线段的长度 4．AM=BM=AB 5．由有公共端点的两条射线组成的图形或一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 6．（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB （2）PM=PN 7．对顶角 相等 相等 互余 互补 8．从直线外一点向已知直线作垂线，?这一点和垂足之间线段的长度 9．?线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ? 10．相等 相等 互补 六年级数学线段的计算练习题 例1 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 A B C D E 例2 如图，AE=21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B E F 例3 如图4-2-8，将线段AB 延长至C ，使BC=2AB ，AB 的中点为D ，E 、F 是BC 上的点，且BE ：EF=1：2，EF ：FC=2：5，AC=60cm ，求DE 、DF 的长. A B C D E F 1、如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 2、如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm A B C M N 3、根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 7、已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 8、如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D A. AC>BD B. AC=BD C. AC 课题 【教学目标】 1．学生会比较角的大小，能估计一个角的大小； 2．学生会从图形中观察角的和．差关系； 3．学生在操作活动中认识并理解角的平分线（角的三等分线等），会用几何符号表示角平分线（角的三等分线等）； 4．学生会结合图形利用角的和差倍分进行简单的计算或说理． 【教学重点】 角的大小比较和角平分线的概念. 【教学难点】 从图形中观察角的和差关系. 集体智慧 【教学过程】 个性调整 课前准备自制教具：三个大小不等的角，再准备与其中一个相等的角。 引入 师：回忆一下比较两条线段长短的方法有哪些？（度 量法，重叠法）我们也可以用与线段长短的比较方法， 来比较两个角的大小。（板书课题） 活动一 会比较角的大小 1.比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比 较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角的一条边叠合在一起， 通过观察另一边的位置来比较两角的大小。（板书） （生口答）教师教具演示： （1） ；（2） ； （3） 。 2．认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关 系？ 图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。它们的关 系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3．用三角板拼角 A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C 探究：借助一副三角尺画出150，750 的角。（学生 自己尝试画角） 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ [来源:学&规律是：凡是 的倍数的角都能画出。（小组交 流，完善答案） 4.角平分线 师：我们知道，线段的中点把线段分成相等的两 条线段.类似地 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折， 使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发， 把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角 的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图 （2）中的OB 、OC 。 （板书）几何语言： （1）∵OB 是∠AOC 的平分线 ∴∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC= 2 1 （2）∵OB,OC 是∠AOD 的三等分线 ∴∠AOD= = = 或 ∠AOB= = = 3 1 活动二 会结合图形进行角的简单计算 1.如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=530 17′， 求∠ BOC 的度数。 [来源:学科网] 师：提示这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与 秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要 借1作60.本题中1o，化为60'. 2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精 确到分) (注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成 分.) A O B C A O B C D （2） （1） O A B C 线段和角精选练习题 资料由小程序：家教资料库整理 一．选择题（共22小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱 2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（） A．三条B．四条C．五条D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 （） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm 8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB． 线段和角精选练习题 一．选择题（共22小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱 2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（） A．三条B．四条C．五条D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 （） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm 8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那 么线段OB长为（） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班， 专项复习五：几何初步线段和角 ----眷顾着努力的你 1、如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（） A.因为③是直的B .两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两 A . 10 条B.8 条 C . 6条D . 4条 3、如图所示，在线段BC上取三点D E、F,在线段BC外取一点A,连接AB AD AE AF AC则图中共有线段（） A. 8 条B . 10 条C . 12 条D . 15 条 4、如图所示，下列关系与图中不符合的是（） A. AB —CB=AD - BC B . AC+ CD=AB- BD C. AB - CD =AC +BD D. AD-AC= CB-DB 5、已知线段AB=10cm PA+PB= 20cm下列说法正确的是（） A .点P不能在直线AB上 B .点P只能在直线AB上 C .点P只能在线段AB的延长线上 D .点P不能在线段AB上 点之间，线段最短 2、如图，在线段AP上取三点B、C D,则图中共有线段 6、已知线段AB,分别按要求画图 (1)延长AB到C,使BC =AB (2)在直线AB外任取一点 D 7、若C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M N分别是AD BD 中点，AC=7求MN的长。 AMD C N B 8、如图,若AB=18,AD: DC:CB=2: 3:4 , I ___ L 且M N分别为AD和CB的中点，求MN* J, 的长. 9、如图4,点C在线段AB上，AC= 8 cm, CB= 6 cm,点M N分别 是AC BC的中点。 Il 1 J 1 II A M C N B (1)求线段MN的长； 图4 (2)若C为线段AB上任一点，满足AO CB=" cm其它条件不变, 你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 ⑶连结BD ⑷作射线DA. 七年级数学线段有关的计算题 学习要求： 1、运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题 2、会利用线段的和差倍分来求线段的长度 3、掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N A B C [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B [例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 A B F D M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） M N B A E C A D B 1．如图所示,AＢ=１2厘米， 2 5 AM AB =， 1 3 BN BM =,求ＭN的长． 2.如图，已知C点为线段AB的中点,Ｄ点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度。 ３.如图,ＡB=20ｃm,Ｃ是ＡB上一点,且AC=１2cm,Ｄ是ＡC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长． 4.如图，AB=8ｃm,O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点,D为OB的中点，你能求出线段CＤ的长吗？并说明理由。 5．线段ＡD=6cm，线段AC＝BＤ=４cm ，E、F分别是线段AB、ＣD中点,求EＦ。 6.如图,点Ｃ在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cｍ,点M、N分别是AC、BC的中点。 (1）求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MＮ的长度吗?并说明理由。 （3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC CB bcm -=,M、N分别为AC、BＣ的中点，你能猜想ＭN的长度吗？请画出图形，写出你的结论,并说明理由。 F E C D B A E D C B A O ７. 已知线段AB,反向延长AB 至C,使A Ｃ=＼f(1,３)B Ｃ，点Ｄ为ＡC 的中点,若C Ｄ=3ｃm ，求A Ｂ的长． 8. 已知线段AB ＝12c ｍ，直线ＡB 上有一点C,且B Ｃ＝6cm,M 是线段AC 的中点,求线段AM 的长. ９. 在直线ｌ上取 A ，Ｂ两点,使ＡB ＝１０厘米,再在l 上取一点C ，使ＡC=2厘米，M,Ｎ分别是A Ｂ，AC 中点.求ＭN 的长度。 1０．如图,已知线段AB 和C Ｄ的公共部分BD=31AB=4 1CD,线段AB 、C Ｄ的中点Ｅ、Ｆ之间距离是1０ｃｍ，求A Ｂ,CD 的长 11.如图,，, 点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为__＿_______ １2．如图,已知AO Ｂ是一条直线,∠1＝∠2,∠３＝∠4,OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ; （2） 是∠AOC 的余角； （３）∠DOC 的余角是 ; （4)∠C ＯF 的补角是 . 13.如图，点A 、Ｏ、E 在同一直线上，∠AO Ｂ=40°, ∠EOD=28°４6’，OD 平分∠C ＯＥ， 求∠COB 的度数 初中数学冀教版七年级上册第二章2.4线段的和与差练习 题 一、选择题 1.有下列生活，生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有() A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2.如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、 BC的中点，若AC=6cm，MN=5cm，则线段MB的长度是() A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm 3.如图，已知线段AB=6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC=4cm，若点 M为AB中点，那么MC的长度为() A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 无法确定 4.某公共汽车运营线路AD段上有A，B，C，D四个汽 车站，如图所示，现在要在AD段上修建一个加油站M(加油站不在汽车站内)，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个车站到加油站M的路程总和最小，则加油站M应建在() A. A，B之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. A，D之间任意位置 5.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=8cm，BC=6cm，若M、N分别 为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为() A. 7cm B. 1cm C. 7cm或1cm D. 无法确定 6.如图，已知线段AB=12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段 MN的长为() A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7.如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为() A. 25cm B. 20cm C. 15cm D. 10cm 8.下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有() A. 只有① B. 只有② C. ①② D. 无 9.如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为() A. 8 3a B. 4 3 a C. 2a D. 1.5a 10.下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点 距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有__个。() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11.已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段 OC的长度是______cm． 12.在数轴上，与表示5的点距离为4的点所表示的数是． 13.A.B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是______． 14.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长为______． 15.线段AB=16cm，C为AB延长线上一点，M为AC的中点，N为BC的中点，则 MN=______． 三、计算题 16.如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行多少米七年级上数学第四章 线段的计算(基础B)
沪教版七年级数学上册练习题 用尺规作线段与角
初一数学线段的和差训练题
初中数学竞赛专题：线段与角
七年级数学线段计算题.docx
(完整)七年级数学线段与角练习题-精选
初中数学专题线段、角、相交线与平行线(含答案)
七年级数学线段计算练习题资料
七年级数学《角的比较与运算》教案
(完整)七年级数学上册-线段和角精选练习题
最新七年级数学上册-线段和角精选练习题
初一几何初步线段与角思维训练
七年级数学线段有关的计算题
人教版七年级数学上册线段和角的精选习题
初中数学冀教版七年级上册第二章2.4线段的和与差练习题-普通用卷
相关主题
文本预览