第三章高聚物的相及相转变中的亚稳态现象
（The condensed phase and the sub-stable phase
in phase transition of polymers ）
§3-1 引言
物质在自然界中存在的相态和相态间的转变是凝聚态物理的核心研究内容，由于发生相转变时材料的性质发生显著变化，因此在材料科学领域研究物质相态和相态间的转变规律具有突出的重要性。
对高分子材料而言，相变显得更加复杂，更加丰富多彩。绪论中已指出，高分子材料比人们常见的物质具有更多的聚集状态，除通常的固态、液态外，还有玻璃态、半结晶态、液晶态、高弹态、粘流态及形形色色的共混-共聚态等。这些状态间的变化规律各不相同。与小分子相比，大分子链有其尺寸、形状及运动形式上的特殊性。大分子链尺寸巨大，分子链形状具有显著各向异性特征，分子运动时间长，松弛慢，松弛运动形式多样化，松弛时间谱宽广。这些特征决定了高分子材料的相转变要比小分子材料“慢”得多。
从宏观上，我们可以运用热力学原理说明相变过程始态和终态的关系，但是相转变过程的快慢却决定于微观分子运动的速度，即主要由动力学因素所决定。大分子整链的“慢”运动特征决定了高分子材料的最终热力学稳定态往往是很难达到的，许多高分子材料的相变过程中存在着各种类型的亚稳定态。由于达到亚稳定态的时间相对来说要“快”得多，又由于亚稳定态也具有相当的稳定性，因此亚稳态成为高分子材料相变过程中一种普遍存在，并能观察到的有趣的物理现象。
半个世纪以来对高分子相变的研究往往只停留在静止态，即只观察其始态和终态，而作为一个动态过程，即对一步一步从无序态（始态）到亚稳态再到有序态（终态）的发展过程却很少了解。因此，了解亚稳态的存在、演变和终结是真正全面认识高分子相变的基础，不仅在高分子凝聚态物理领域开辟了新的学科分支，而且对高分子材料的发展和应用有重要指导作用。
对亚稳态的认识实际上始于19世纪。1873年，van der Walls发现了气-液相变中的亚稳态；1897年Ostwald提出“态定律”，即相变是一步一步从无序态向有序态的发展，第一次描述了中间态的概念。然而在高分子科学中，把亚稳态的概念与相变联系起来是近几年的事情，是程正迪和Keller等人联合提出来的新概念。
本章的目的是运用经典亚稳态和亚稳性的概念和原理，解释聚合物相变中所观察到的亚稳现象。与小分子相比，高分子往往更容易形成亚稳区。复杂的组成、小的相区
尺寸和外场作用等因素是引起具有不同层次微结构的高分子材料形成亚稳相的主要原因。实验观测到的亚稳态包括聚合物相变中的过渡相、结晶和液晶聚合物的多晶型、晶体和液晶缺陷以及薄膜中的表面诱导有序化、自组装体系的超分子结构、聚合物共混物和共聚物中的微区结构和出现在加工过程中的外场诱导的相亚稳性等。
§3-2 相及相转变
3-2-1 相的描述
凝聚态物理中如何定义“相”是一个极为重要的问题。从微观角度（分子运动论）上，通常可以通过结构对称性（如分子和原子的空间位置）以及它们的运动和相互作用来描述一个相。
所谓空间结构对称性，从数学上讲，是指物体在空间运动（变换操作）时其对称群（对称操作）的高低。数学上定义，一组能够任意地平动、旋转和反演的操作（空间群）被定义为欧几里德群。如果一个物体在经历各种空间变换操作后仍保持不变，它的对称群即为欧几里德群，它具有很高的对称度，很低的空间有序性。流体（液体和气体）的特点就是如此，流体在经历所有上述空间变换操作后都不发生变化（即无变度），因而流体的对称群为欧几里德群。换句话说，流体具有的对称操作最多，它的对称性在所有的相态中也最高，而它的有序性最低。或者说流体只具有短范围有序，而非长范围有序，人们不能靠对称性来区分液体和气体，而只能通过连续改变体系的热力学函数，在经过临界点时实现从液相到气相的变化。
对于其他的相态（固态），由于内部有序结构的存在会引起空间对称性的下降，比如结构中存在某些特定位置和旋转的长程有序，使对称性的操作度减少。它们仅在某些欧几里德子群下对称群是不变的，与流体相比，它们具有较低的对称性和较高的有序性。例如结晶的固体，仅对某些独立的晶格平动和点群操作而言平均结构是不变的；对于介晶相，则引入某些位置和旋转长范围有序以定义一类材料，其有序和对称性介于均相的各相同性液体和结晶的固体之间。
近年来，de Gennes提出一种新的物质凝聚态-“软有序”态，或称软物质。de Gennes 指出，自然界中除了存在着两种极端的物质有序形式（凝聚态）外（一种是在任意的自由旋转和平移下无变度的，具有均一结构的各向同性液体；另一种是只在依照某种特定的抽象点阵平移和点群操作下才具有无变度特性的晶体），还存在一大类“软有序”态的物质。这类物质就空间对称性和有序度而言居于其中，处在上述两种极端形式之间。换句话说软物质既非液体，又非固体，“软有序”态是处于液态和固态之间的一种新的物质凝聚态形式。
描写处于一定凝聚态形式的物质的状态有特定的方法。传统上，一个体系的微观描述与其结构对称性相关，如原子或分子在三维空间的位置，同时与其组分的运动和相互作用有关。描述少数粒子运动规律和相互作用的科学称为力学（包括经典力学和量子力学等），它适用于描述微观现象，通过求解一系列微分方程来实现。然而对于包含大量粒子的体系（如一升水含有1027个分子），对于描述宏观大体系（相态）的状态，经典力学方法得不到解析结果。而另一套行之有效的描述宏观现象的方法是使用温度（T）、压力（p）、体积（V）、能量（E）和熵（S）等宏观变量，以及物质参数，如比热容、压缩率和磁化率等，这种方法称热力学方法。热力学以几个经验定律为基础（如经典的热力学三定律：能量守恒定律、熵定律、热不能从低温物体传给高温物体），通过测量、计算、比较物质在不同状态的热力学参数（如温度、压力、内能、焓、熵等）来区分、描写不同的物质状态，了解物质运动的规律。热力学对体系宏观性质的描写和力学对体系微观运动的描写实际上是相辅相成的，热力学所描述的体系的宏观性质实际是微观的大量原子和分子运动性质的平均结果。连接宏观相态性质与微观结构运动的桥梁则是统计力学，主要方法为平均场方法。
从结构的观点，相可由实验测得的描述原子或分子的平均相对位置的结构函数来确定，通常用数字密度算符概念来描述。这一概念规定，三维空间中在r（X，Y，Z）处每单位体积的原子或分子数目为n（r），那么在r处，密度算符的总平均是平均密度〈n （r）〉。对于均相的各向同性流体，其平均密度是粒子总数与体系的相应体积之比。因此，在这些体系中〈n（r）〉与r的大小和方向无关，即无论是旋转还是平动流体都是不变的。在介晶相和结晶固体中，这种高度对称性不复存在。例如，在完整的结晶固体中，数字密度算符是周期性的，其原子或分子密度仅相对于平动晶格矢量是不变的。
原子或分子密度相关函数的傅里叶变换被定义为结构函数，它描述在r1和r2处两点密度算符间的关系。密度相关函数是不同空间位置的密度算符乘积的总平均。这些函数可用散射实验方法测量。仅当相关函数不依赖于三维空间的位置差别时，如均相的流体，相关函数可从结构函数重构。因周期性的固体不能满足这一条件，故相关函数需靠衍射方法获得。
3-2-2 相变的定义
1933年，Ehrenfest第一次提出了以热力学为基础的相变的分类。这一宏观分类是基于热力学中热能函数及其微商的连续性。就热力学函数而论，已知吉布斯自由能（G）和内能（E）都是热力学函数，它们一阶导数为压力p（或体积V）、熵S（或温度T）和极化率，其二阶导数为压缩系数、膨胀系数、比热容和摩尔极化率等。按Ehrenfest 分类，一级相转变定义为吉布斯自由能具有连续性，而其一阶导数不具有连续性的转变，即在转变温度下，除自由能外，所有的热力学函数在恒定的p或V下呈现不连续的突变。
广而言之，一个K级相转变可定义为所有的（K-1）阶导数具有连续性，而第K阶导数不具有连续性的转变。实际上，除了理论上预测的少数几个例子外，我们只观察到一级和二级相转变。因而此种分类方法意义不大。为简便起见可以把一级相变称为不连续相变，二级相变或更高级相变综合称为连续相转变或临界现象。实验上观测到的一级转变有结晶和熔融，以及绝大多数液晶转变；二级转变有液-气间相转变的临界点，无外磁场作用的超流体和超导转变，和几种铁磁相转变（如Curie点）；而高于二级的转变，在多组分混合物几个特殊的二维体系中被发现。对一级相变而言，其转变总对应于两个相的热能函数的交点。对高级相变而言，在一定压力下临界现象具有临界温度和临界体积。在临界点附近，实验可以观察到许多有趣现象。
当物质呈现从一相到另一相的转变时，在转变点物质的有序度和相应的对称性发生变化。一般说来，高温相通常具有相对低的有序度和相对高的对称性，而低温相则恰恰相反。在平均场理论中，有序度参数（υ）被用于描述相变中的这些变化。在高温下，有序度参数υ可被定义为零；降温时，达到转变温度开始呈现有序；而低于转变温度，υ不再为零；若υ由零连续增加，则为二级转变；若恰在转变温度之下υ不连续突变到非零值，则该转变为一级转变。
从宏观的观点，在一定的T、p和组成（假如可得）下，一个相变是否能发生是由热力学决定的。相图则描绘了对相行为的全面理解。相图是指三维空间特定的横截面，如T-p面。相图由点、线、面等几个元素构成，其中面代表组成。人们最感兴趣的是线，因为线描绘了相和亚稳行为热力学函数的不连续变化。孤立的点也有意义，特别是临界点。通过临界点的相变不包括V和H变化。在临界处尚未发现两个相与亚稳态共存，而等温压缩率和其他物理参数可能是非周期变化的。尽管热力学从宏观上揭示了相变过程的起始和终结，但微观分子运动却决定了这个过程的快慢（引入时间尺度），这是动力学问题，动力学与热力学具有等同的重要性。实验上可以观测宏观的结构或性能参数随时间的变化，同时将它们与相变动力学相关联。然而，仍需要微观分子模型以解释宏观实验数据和每一动力学过程的特征。例如在结晶方面，成核和连续的晶体生长是对分
子如何结晶成有序态的两种不同的描述。
高分子由于其长链特征，分子运动时间和尺度与小分子相比，有很大差别，因此聚合物的相变变得更加复杂，更加丰富多彩。固体聚合物由于难于达到热力学平衡，因而动力学在高分子体系的研究中显得特别重要。
为便于理解，可将聚合物的相变分为两类，一类是大分子呈聚集状态，另一类是大分子呈孤立状态。大分子呈聚集状态的转变包括结晶和熔融（一级），液晶/塑晶转变（一级或二级），玻璃化转变（类似二级转变），溶胶-凝胶转变（一级），两组分体系的液-液分离（一级，在临界点为二级），固-固转变（一级），以及嵌段共聚物、渗透膜、肥皂、胶束和气泡（一级或二级）等。至于大分子呈孤立状态的转变，基本方法是运用统计力学找到孤立链分子的配分函数，然后求得其平衡热力学性能。在某些限定条件下，基于G 的导数的不连续性找出相转变，故这些转变也属于Ehrenfest 型转变，如双股脱氧核糖核酸的螺旋-无规线团转变（二级），单股多肽的螺旋-无规线团转变（弥散级转变），高分子穿过渗透膜（一级），高分子的表面吸着（二级），以及塌陷转变（二级或一级，依赖于溶剂）等。
§3-3 亚稳定性和亚稳态
3-3-1 相平衡和稳定性
平衡和稳定性是两个重要的但完全不同的热力学概念。为描述这两个概念的差别，我们可用经典力学作类比：平衡态意味着一个体系全部作用力的总和等于零，而稳定性是指对外来扰动的调控能力。当一个体系能减低外来扰动时，该体系是稳定的；相反，则是不稳定的。如图3-1所示，体系（a ）是不稳定平衡，体系（b ）是稳定平衡，而体系（c ）则是随遇平衡。
上述概念也可应用到热力学方面。与图3-1类似，假如用G 和υ作图，热力学平衡的相要求0/=φd dG （极值点）。而对于稳定的相，还要求0/22?φd G d （极小值点）。破坏这一判断标准的点出现在0/22=φd G d 处（拐点），这指出了热力学稳定性限界。为使稳定性等于该稳定性限界，要求0/33=φd G d 和0/44?φd G d ，这是稳定性判断标准的必要和充分条件。因此，相稳定性判断标准可概述为：体系的最低阶非零偶数次导数为正值，而全部较低阶导数等于零。
3-3-2 经典亚稳态概念
在热力学上，亚稳定性是指在一定的温度和压力下，物质的某个相尽管在热力学上不如另一个相稳定，但在某种特定的条件下这个相也可以稳定存在。这种稳定性称亚稳定性，该状态称亚稳态（图3-2）。
亚稳态概念无论在学术上还是在材料实际应用上都很重要。按照上面的定义，单一组分的体系，当处于亚稳态时，与最终平衡态相比，其吉布斯自由能G 并非处于最低点，即热力学上具有较不稳定性，但该状态仍能较长时间存在，对极小的波动而言，该相态是相对稳定的（图3-3）。Ostwald 提出的态定律也指出物质从一种稳态向另一稳态的转变过程将经由亚稳态（只要它存在），即经由稳定性逐渐增加的阶段。然而这一定律并未解决为何产生这种倾向，仅认为这是物质的固有性质。
图3-3中，以G 对υ作图，对于亚稳态，也有0/=φd dG ，而0/22?φd G d ，这类似于最终平衡态。可见，G (υ)是判断体系稳定性和亚稳性，以及描述相和相转变行为的基本函数。有许多方法可以得到G （υ），如平均场理论、场论和重整化群等，其详细的描述见凝聚态物理教科书。
原则上讲，亚稳态迟早要转化成最终平衡态，问题是这一弛豫过程将持续多长时间，这是典型动力学问题。换言之，亚稳态的存在决定于其寿命（τ）必须大于实验观测的时间尺度（τobs ），而分子的弛豫时间（τrel ）要比亚稳态寿命短得多，满足τ>τobs>>τrel 。另外亚稳态向平衡态的弛豫还必须克服能垒ΔG （图3-3）。
关于亚稳态的经典实例是气相的凝聚或液相的汽化。图3-4解释了液-气间的相转变，在临界T 和p 以下，双结点曲线（binodal ）代表热力学稳定性限界，而旋节点曲线（spinodal ）则是亚稳性限界。在binodal 和spinodal 线之间可能存在过热的液相或过冷的气相，它们是亚稳定的。早在1873年，van der Waals 在其著名方程中第一次描述了这一现象。
亚稳态的另一现象发生在晶体-液体转变的一级转变温度T 附近。在这种情况下，高于转变温度T 可能存在过热的晶相，而低于转变温度T 可能存在过冷的液相，这一点由G-T 图（图3-5）清楚可见，过热的晶体和过冷的液体都是亚稳态。但是这种行为不同于上述的液-气转变。在大多数情况下，亚稳定态之间的相转变是一级转变，其转变行为是多姿多彩的。
亚稳定态的形成受动力学因素控制十分显著。虽然绝对的亚稳性限界由热力学条件决定，然而在许多相变中，动力学条件往往是亚稳性限界的实际决定因素。Ostwald 态定律虽然指出相转变过程中有亚稳态存在，但该定律不能说明亚稳态存在的微观机制。人们要问，原子或分子为何能落入局部G 极小值（非总体极小值）的区域？基于动力学的解释是因为达到这种亚稳态的速率较快。按照统计热力学，原子或分子首先（有较大的概率）选择G 能垒较低的路径跃迁，而不考虑克服能垒后的热力学稳定性。换句话说，这些原子或分子是“瞎子”，他们不可能“看”到G 能垒后面的热力学结局，假若大多数原子或分子处于局部极小值区域，则形成宏观的亚稳态。在相转变过程中，尽管亚稳
定态在热力学上不是最稳定的，但由于动力学途径很快的缘故（较低的G能垒），而导致亚稳定态首先达到并稳定存在。
3-3-3 环境亚稳态概念
讨论经典亚稳态时，我们对态的尺寸没加限制，可以认为这些态的尺寸是无限大的。而在聚合物中广泛存在另一类亚稳态，其亚稳性由微观相尺寸决定（通常三维尺寸中至少有一维小于1μm）。实验上所观测的绝大多数聚合物形态落入这一范畴。
这一类亚稳态，我们称之为形态亚稳态。确切地说，它是环境亚稳态的一种类型，这类相态的形成与形成时的环境因素有关。导致这类亚稳性的原因很多，如可得物料的耗尽、几何上的限制（薄膜或空穴）、分子活动性（玻璃化）和相形成动力学（聚合物片晶）等。使用“环境”这个术语是通过不同的相态形成机理来分类亚稳性。环境亚稳态和经典亚稳态的共同特点是，热力学上二者都处于局部自由能最低，并且都移向绝对稳定性。
聚合物存在丰富多彩的经典和环境亚稳态，并且在多数情况下，这两种亚稳态可能互相结合造成复杂的实验现象。例如，聚合物溶液或共混物产生液-液相分离时，体系并未发展到最终的稳态（如相分离的水和油混合物不同），而是形成了许多微观相形态。这些相形态的形成机理是由成核或spinodal分解决定的。假若相分离的聚合物共混物总能很快的达到其最终稳态，像相分离的水和油混合物那样，这些亚稳相形态将消失，那么这一研究领域就不会像现在这样引起高度重视和兴趣。
在相分离后，若一个组分是结晶的，则情况比较复杂，在液-液相分离产生的形态内可能又形成结晶形态。另一方面，如果玻璃化引进液-液相分离的体系，它可能阻止相分离，导致锁定相形态。液-液相分离或结晶过程中均会发生这种情况，微相和/或结晶形态可能被冻结。因此存在多层次多尺度的形态，而每个尺度都有其相应的亚稳性。
就晶态而论，热塑性聚合物，即使是化学上完全均一的均聚物，也从不是完全结晶的。实际上这些材料的结晶度总是小于100%，故称之为半晶材料。妨碍聚合物完全结晶的原因是大分子的长链特征和动力学因素。这些半晶聚合物的非晶态变化范围很大，由局部的完全非晶区到晶体的表面区，同时存在一些中间状态，如应变非晶态和刚性非晶态等。
上述几例说明我们尚缺乏统一的定义来定量的阐述这些亚稳态。然而，具有明显和确定结构特征的折叠链片晶却为我们提供了确切解释形态亚稳态概念的范例。它不仅对结晶聚合物有特殊重要性，而且对物质相行为的普适化也是必须的。形态亚稳态概念基于这样的事实：柔性链聚合物的基本晶体结构是含有折叠链构象的片晶，片晶的厚度（l）
等于（或相关于）折叠长度，通常在10-50nm 范围。晶体的熔融温度常用于表示片晶的热力学稳定性。小的片晶厚度降低了晶体的稳定性，从而降低了熔融温度（或溶液结晶的溶解温度），因此，从这种意义上说，聚合物晶体是形态亚稳性的。晶体的熔融温度与晶体尺寸（l ）的关系可定量的由Gibbs-Thomson 方程表示，对聚合物片晶而言则为Hoffman-Weeks 表达式：
)21(0H l T T e m m ?-=σ （3-1） 式中， l 为晶体厚度；T m 和T m 0分别为晶体的熔点和平衡熔点（l →∞时）；ΔH 是晶体熔融热；σe 是片晶底面或折叠面的表面自由能。包含横向侧表面能的方程很容易导出，但横向侧表面对晶体稳定性的影响通常可忽略。对于半晶聚合物，方程（3-1）具有普适性。
方程（3-1）中，片晶厚度l 与ΔT （ΔT=T m 0-T m ）有着对应的关系，即ΔT 越大（结晶温度越低），l 越小，其原因来自于动力学。根据经典的成核理论，在某一特定的ΔT ，只利于形成一种片晶厚度，即所谓的动力学最佳厚度。这是因为在每一ΔT ，只存在一个最低成核能垒（位于G 双曲线抛物面的底部），从而限定了一种动力学最佳核尺寸。通常，高分子一级成核之后，沿片晶厚度方向的生长可以忽略。因此，每一厚度可认为是形态多晶型或一种特殊的亚稳结构，或称形态亚稳性。所以片晶厚度引起的形态亚稳性可看作是多层次环境亚稳性的初级情况。
3-3-4 两类亚稳态间的关系
研究高分子材料时，常遇到经典和环境亚稳态相互结合的情况，如许多结晶聚合物可能存在多晶型，具有不同的晶格对称性。
聚乙烯是典型的一例，呈现正交、三斜和六方晶体结构。如前所述，在特定的温度和压力下，除一种稳态晶型外，其余晶性都应是亚稳态，同时每一晶型在不同的ΔT 还将呈现不同的厚度（由于动力学原因），结果造成了特殊的多层次亚稳性。一类是经典亚稳态，与晶格结构相关；另一类与有限的晶体厚度相关，称作形态亚稳态。
建立这两类亚稳态间的关系可导出重要的结论。基于方程（3-1），每一晶型有其自己的尺寸依赖性，同时由于σ
e 和ΔH 参数值不同，每一晶型的尺寸依赖性亦不同。应指出，T m 与1/ l 呈线性关系（见图3-6），沿温度坐标轴的截距为T m 0，斜率为()H T e m ?/0σ。如果存在两种晶型，一种稳定，而另一种亚稳定，同时鉴于（T m 0）meta ＜（T m 0）st 的事实，T m ~ 1/ l 直线可以相交，其条件是（σe /ΔH ）meta ＜（σe /ΔH ）st （这一条件常被满足）。这意味着随着晶体尺寸的变小，存在一临界尺寸，超越该临界尺寸后，（T m ）meta ＞（T m ）st ，出现稳定性随晶体尺寸减小而颠倒的现象。即当相尺寸足够
小时，经典的亚稳态可以成为稳态；相反，常规的稳态却变成亚稳态（图3-6）。这一点在基本概念上很重要，而在此之前并未被认识。这种稳定性随尺寸反演的可能性对聚合物结晶具有重要意义。
当进一步考虑这些晶型的形成动力学时，显然临界核是实现晶体生长的最小尺寸，而较低的G能垒导致较快的生长速率。假如相稳定性随尺寸减小发生反演，则亚稳相（在足够小的临界核尺寸变得较稳定）可能生长较快。因此，一个相以其亚稳性择优发展并非因为某种固有的亚稳性选择（这是Ostwald定律的含意），而是因为在一开始亚稳相由于其小的尺寸便是稳相，同时也正是因为尺寸小的原因，生长速率则成为决定性因素。需进一步探讨的问题是这个相在其整个生长过程中是否能保持其晶体结构不变，若情况确实如此，似乎是遵从Ostwald定律，否则，它可能转变成另一种晶体结构的最终稳定态，而失去起始过渡相的记忆。
最后应指出，小的相尺寸也可能是外来约束的结果。尺寸减小，表面条件变化，甚至引入外场都可能引起相稳定性移动，从而导致表观亚稳态（与未受限的常规宏观尺寸相比较而言）。“表观”一词意味着这个相在这种外来约束条件下实际上是稳定的，如同前述的纯尺寸诱导稳定性移动一样。一个重要的差别是这些约束条件通常可以热力学变量表示，因此可表示为真实的相图。在传统的材料科学中，这些约束可能是固体中小的裂纹、间隙或空穴，而对于聚合物体系，则可能是微相的界面。例如在嵌段共聚物中，由于局部液-液相分离，可能形成新的微相区，而在预先存在的受限的微相区内，各组分可能进一步发生相变，如结晶或形成中间相。
§3-4 高分子结晶中的亚稳态现象
3-4-1 结晶高分子中的整数折叠链（IF）和非整数折叠链（NIF）
高分子链如何结晶是一个最基本的，却难以回答的问题。研究低分子量齐聚物的结晶行为，然后扩展到常规聚合物应是认识聚合物结晶的有效途径。
20世纪70年代，Kovacs等人通过偏光显微镜（PLM）、相差显微镜（PCM）、透射电子显微镜（TEM）、示差扫描量热法（DSC）和小角X射线散射（SAXS）等实验手段研究了分子量在2000-10000间的低分子量聚氧乙烯（LMW PEO）的结晶行为，发现了整数折叠链的片晶。所谓整数折叠链（IF）就是说PEO片晶中折叠链分子长度（片晶厚度）随温度以量子化方式增加（折叠次数n=0，1，2，3，﹒﹒﹒）。
到80年代，Ungar和Keller在研究正烷烃晶体的结构中既发现有整数折叠链，还发现有非整数折叠链（NIF）的片晶。后来在PEO的片晶中也发现有非整数折叠链存在，这个结果是通过同步加速器进行小角X射线散射（SAXS）实验得到的。于是就提出一
个问题：结晶时，链分子是彼此有组织地联合，结晶成IF构象；还是这些分子是“瞎子”，对其他链的结晶过程视而不见，直至其相邻链段结晶为止。从热力学角度看，非整数折叠链晶体（NIF）不如整数折叠链晶体（IF）稳定，与IF晶体相比，NIF晶体属于亚稳定态。
3-4-2 从非整数折叠链到整数折叠链的转变
在研究PEO结晶过程中还发现，在很大的过冷范围内，PEO分子链结晶首先形成NIF晶体，然后转变成IF晶体。尽管NIF晶体热力学上不如IF晶体稳定，但在动力学上它却形成地更快。正烷烃的结晶规律经证实也是起始形成NIF晶体，而后在退火过程中通过增厚或减薄转变成IF晶体。
图3-7所示为分子量3000的PEO级分在43℃结晶时NIF晶体的形成过程。图中可见，在此结晶过程中，折叠长度为13.6nm的NIF晶体最早形成（t = 0.4 min），它的折叠长度在伸直链晶体[ IF（n=0）]（19.3nm）和一次折叠链晶体[ IF（n=1）]（10.0nm）之间。随着退火过程的进行，谱图逐渐演变成两个峰，分别对应着n=0和n=1的两个整数折叠链（t = 34.3 min），NIF晶体演变成IF晶体。
图3-8中的实验结果表明NIF晶体的折叠长度与结晶温度有关，温度较低时NIF晶体厚度较小，温度较高时NIF晶体厚度较大，这与其它聚合物结晶时观察到的折叠长度的变化相似。有趣的是在一定温度下，在从NIF到IF晶体的转变中，可以同时具有晶片变厚[ NIF→IF（n=0）晶体]和减薄[ NIF→IF（n=1）晶体]两个过程。图3-9给出这种晶体厚度演变的示意图。更重要的是，在整个结晶过程完成后相当长的时间内，这些过程仍在继续进行。
在高分子结晶物理学中我们知道，热力学稳定性与晶片厚度成比例，这可以用Thomson- Gibbs方程（或Hoffman-Weeks方程，公式3-1）表述。因此经过退火，晶体可以转变为更稳定的形式，即晶片增厚这个过程在热力学上是合理的。可是对于减薄过程的理解还需进一步讨论。
当考虑这些过程的热力学和形态学判据时，假定晶体的吉布斯自由能遵循G（NIF）＞G（IF，n=i+1）＞G（IF，n=i），并且其折叠长度L（IF，n=i）＞L（NIF）＞L（IF，n=i+1），增厚和减薄过程都能发生（在i=0时，意味着零次整数折叠（n=0），即为伸直链晶体）；
另一方面，假定G（IF，n=i+1）＞G（NIF）＞G（IF，n=i），并且对应的折叠长度L（IF，n=i）＞L（NIF）＞L（IF，n=i+1），这就象一般情况下的高分子结晶，减薄过程是不可能自动发生的。
第一种情况下，NIF晶体具有最高的吉布斯自由能，这是由于链末端造成晶体中有缺陷以及晶体折叠表面粗糙而造成的。这两个因素导致晶体稳定性降低，增加了体系的吉布斯自由能。于是，尽管NIF晶体的折叠长度比IF（n=i+1）晶体的折叠长度还长，它仍是稳定性最低的晶体。此外，与形成IF晶体比较，形成NIF晶体的能垒是最低的，于是绝大多数处于平均波动幅度的齐聚物分子更容易通过NIF晶体能垒，首先形成NIF 亚稳态晶体。
在折叠次数超过1的情况下，实验中也发现存在NIF晶体。
影响NIF→IF转变的结构因素
对于LMW PEO级分的齐聚物，NIF亚稳态晶体的寿命很短，如分子量为3000的PEO晶体，在43℃仅存在几分钟。能否延长其寿命以便深入研究NIF→IF的转变过程？假如这一转变是沿晶体c轴的分子滑移扩散过程，则其转变动力学应与端基尺寸有关。
从结构看，低分子量PEO级分具有—OH端基，在固体和熔体中都发现了氢键。有人推测在IF晶体的形成过程中氢键起了重要作用。实际上在低分子量PEO系列中引入其它末端基后，许多情况下还是观察到了IF晶体。研究表明，无论引入何种末端基，在低分子量PEO级分中都存在NIF晶体，并且随末端基团的体积增大（从—OCH3、—OC（CH3）3到—OC6H5），NIF晶体存在的时间越长。这意味着前面的判断是有道理的。即在结晶过程中和结晶结束后，链状分子有可能沿晶体C轴方向滑移。链末端基越大，在固体状态这种滑移受到的阻碍也越大，NIF亚稳态晶体的寿命也越长。
同样的道理也可判断，聚合物分子量对NIF→IF的转变过程也有影响。研究结果表明，PEO系列样品（分子量3000-20000）的NIF晶体寿命随分子量增大而延长：随着分子量增加，初始的NIF晶体和最终的IF晶体之间转变的热力学驱动力降低了，同时分子运动的阻力（势垒）增加，阻碍了NIF→IF晶体的转变。当链长度足够大时，NIF 晶体能永久性地保存下来。
3-4-3 多晶和单晶高分子中相的亚稳定性的确定
许多聚合物晶体存在不同的多晶态。从热力学平衡角度考虑，在给定的温度和压力下，多晶态中只有一种晶型是稳定的。在适当的退火条件下，由于分子运动能力增强，有助于固-固相转变发生，亚稳定的晶型可转变为更稳定的晶型。形成更稳定相的驱动力来自于该相有更低的吉布斯自由能。
但是实际上，由于动力学的原因，在相同的条件下同时形成多种晶型，其中大量的为亚稳态晶型。而且由于聚合物的特殊结构和大分子的特殊运动形式，这些亚稳态晶型的寿命也相当长。另外当晶型发生转变时，中间也会经过亚稳态晶型。Ostwald提出的
中间态定律表述了相转变的顺序：从一个稳定态到另一个稳定态的相转变可通过一系列可能存在的中间态之间的逐步转变而实现。
众多聚合物中，如高压聚乙烯、全同聚丙烯、间同聚丙烯（s-PP）、反-1，4-聚丁二烯中，人们都观察到聚合物多晶现象。
表3-1 几种聚合物的多晶晶型
下面以高性能工程塑料聚醚酮酮（PEKK）为例研究其多晶形态。
对位聚醚酮酮PEKK（T）的化学结构式如下：
O O
‖‖
O C C ）n
研究表明，PEKK（T）有两种不同的晶型。晶型I为稳态晶体，其结构已确定为双链C—中心正交晶格，晶胞参数为a=0.769nm，b=0.606nm，c=1.008nm（图3-10（a））。而晶型II只有在较低的温度下才是稳定的，属于亚稳态晶体，对其结构的对称性和晶胞尺寸一直存有争论。有两种结果：一种认为是单链正交晶胞（图3-10（c）），另一种认为是双链正交晶胞（图3-10（b））。两种晶胞应该有完全不同的电子衍射（ED）图，见图3-11。实验的难点在于很难从熔体中生长出足够大的半刚性PEKK（T）单晶，因此一直难有定论。
最近程正迪从熔体中得到了PEKK（T）的两种单晶：晶型I和晶型II。从电子衍射（ED）图可以清楚看出，晶型I和晶型II都具有双链正交晶胞的结晶结构（图3-12）。虽然两种晶型有相同的空间群，但其不同的堆砌导致了不同的稳定性。从热力学看，晶型I 比晶型II稳定，因为晶型I的生成温度较高（过冷度较小），需要较高的分子活动性，并具有相对较大的临界核尺寸；而晶型II在较低温度生成（过冷度较大），仅需要有限的分子活动性，临界核尺寸相对较小。目前在实验中尚未观察到晶型II向晶型I的固态转变，晶型II是一种典型的经典亚稳态例子。
有关不同晶型亚稳性的另一实例是主链含侧基的聚芳醚酮共聚物。该共聚物呈现与常规聚芳醚酮类似的结晶行为，不同之处在于，由于主链上同时存在干扰结晶的单元和
介晶单元，故有具有热致液晶性。即在结晶的转变温度之上呈现高有序近晶相或近晶结晶相，而这种高有序液晶性反过来又对其结晶行为产生重大影响。
另外大量的实验事实证实：在一个封闭体系中，假如相是一个非均匀分散体系，较大颗粒的生长是靠消耗较小颗粒为代价而实现的。
§3-5 高分子液晶的亚稳定性
双向性和单向性液晶相转变行为
液晶相转变行为可分为双向性和单向性转变行为两类。从现象学上分，双向性转变行为表示在冷却和加热两种过程中均可观察到液晶相；单向性转变行为表示在（快速）冷却过程中能观察到液晶相，而在加热过程中只能观察到一种从晶相到液相稳定的相变（熔融）。
对于同时含有结晶和液晶相的聚合物体系，在晶体熔融温度T m和各向同性转变温度T i（由含晶相到无晶相的转变）之间，双向转变的液晶相在热力学上是稳定的，而单向转变的液晶相在这个温度区间是亚稳定的。由于结晶的成核过程受动力学控制，当从各向同性的熔体中（冷却）结晶时（这个过程受制于动力学控制的成核过程），需要一个过冷度，这会造成结晶相延迟出现。于是在较快的降温结晶过程中，单向性液晶可能首先从实验中观察到。
从热力学，通过不同相的吉布斯自由能对温度作图很容易理解单、双向性液晶的相转变行为。见图3-13（a），在T d（晶相和液晶相的转变温度）到T i之间的温度区间内，无论是升温过程或降温过程，双向性液晶态在热力学上都是稳定的（其吉布斯自由能最低）。升温时，体系由晶相→液晶相→液相；降温时，体系由液相→液晶相→晶相。即在降温和升温过程中都能观察到液晶生成。对比图3-13（b），对单向性液晶而言，液晶相的吉布斯自由能始终高于晶相的自由能。在升温过程中，晶相无须通过液晶相直接转变为液相。在降温过程中，若降温速度很快，在结晶过程由于成核速度较慢而被抑制的情况下，有可能先出现液晶相，最后再转变为晶相。动力学因素在此起到了重要作用。因此单向性液晶的相转变只能在降温过程中才能观察到。单向转变的相在整个温度区间都是亚稳定的。
另外指出，单向相转变是定义很广的相行为，不仅用于液晶相，也可发生在其他软有序相甚至结晶相之间。
确定一个单向性液晶相需要周密的实验证据，为了确定相转变的本质是一个平衡过程还是动力学控制过程，需要进行不同降温速率的DSC实验。单向相行为的发生和介晶基团的刚性、线性、对称性和长径比的降低有关，这些因素导致液晶相稳定性的降低，
因而相的熵值发生变化，导致转变温度降低。
对单向性液晶的研究有助于研究熔体和液晶态下的结晶动力学。这儿必需考虑三个相转变速率：从各向同性熔体中液晶形成的速率、结晶的速率，以及从液晶态中的结晶速率。对应于这些相转变速率可确定三个动力学区域（如图3-14）：
区域I（T m,meta＜T＜T m,st ，高温区）—直接从各向同性熔体中结晶（只有稳态相转变速度）；
区域III（T＜T*，低温区＝—液晶相先形成然后从液晶相结晶，（此时亚稳相液晶形成的速率比结晶速率快得多）；
区域II（T*＜T＜T m,meta ）—此时结晶速率与液晶相形成速率具有相同数量级，两种相转变行为展开竞争。
在区域I中，从各向同性熔体中结晶是一个受成核作用控制的过程；在区域III中，从各向同性熔体向液晶的转变速率极快，难以在实验中测定。尽管如此，对聚合物而言，在转变温度下，相转变肯定是热力学一级转变（熵变和焓变均显示出不连续性），而且在某种情况下，由于液晶形成动力学的减慢而使实际观察成为可能。
在图3-14中还可比较从各向同性熔体中直接结晶形成速率和从液晶相结晶形成速率。假定从液晶相中形成的晶体结构与直接从熔体中结晶形成的晶体结构相同（在许多情况下两者并不相同），那么在区域III中，从液晶态到晶态的相转变可以看作相当于从各向同性熔体直接结晶过程中两步相变的一步。这两步包括从各向同性熔体到液晶态的相转变，和随后从液晶态到晶态的相转变。而液晶态可以认为是结晶过程中的亚稳态，这种亚稳态的液晶多是单向性液晶。图中可以看出，从液晶态到晶态的结晶速率应当比熔体里直接结晶的速率快。
图3-15给出液晶性聚酯酰亚胺[PEIM（n=11）]（由N-[4-（氯甲酰基）苯基]-4-（氯甲酰基）邻苯二甲酰亚胺和含4-12个亚甲基单元的二醇合成得到）在整个结晶温度范围内的结晶速率，可以看出在区域III中的结晶速率最大。实验表明在区域III中PEIM 具有一个低有序近晶液晶相S A（属于亚稳态）的转变温度，这种先形成的有序相S A加快了结晶速率。
图3-14的区域II中，由于从各向同性熔体直接结晶的速率与液晶相的形成速率数量级相同，因而这一区域特别值得讨论。最简单的情形是分子有两种选择，或者是分子直接进入晶相，或者是首先形成液晶相，然后结晶形成晶相。这两种过程可能互相促进也可能相互阻碍。如果相互阻碍，有可能由于两种过程的竞争而使这一区域的结晶速率有一个反常的下降。但这一设想需要得到实验证实。
§3-6 多相共混高聚物相分离中的亚稳态现象
3-6-1 高聚物共混热力学
两种或两种以上高聚物的物理混合物称共混高聚物（polymer blends ），又称高聚物合金（polymer alloy ）。共混方式有多种：机械共混、溶液共混、乳液共混、聚合共混等。在共混高聚物制备过程中，主要研究问题有：两相相容性问题（Compatibility, Miscibility ）、两相共混形态研究：分散度（Dispersion ），粒径和粒径分布（Size and Size Distribution ）、两相界面研究：表面和界面改性（Surface and Interface Modification ）。
关于两相高分子体系相容性的判别具有相当的复杂性。经验表明，不同高分子间的共混能否进行，需考虑以下几项原则：
（1） 极性相匹配原则：两相物质极性愈接近，愈容易实现混溶。
（2） 表面张力相近原则：这是一条胶体化学原则。两相物质表面张力相近，易
在其混合时形成较稳定的界面层，从而提高其机械性能。
（3） 扩张能力相近原则：这是一条分子动力学原则。两相界面处，两种高分子
链段相互渗透、扩散。若扩散能力相近，易形成浓度变化较为对称的界面扩散层，提高力学性能。
（4） 等粘性原则：这是一条流变学原则。若两相粘度相差较大，易出现流动分
级现象，不易混合均匀。
（5） 溶解度参数相近原则：这是一条热力学原则。高分子共混不同于高分子溶
液，共混时并不希望达到分子态的均匀。为了保持各相的特性，一般希望达到“宏观均相、微观分相”，形成分散相为微米级的多相结构即可。但为了混合的稳定性，为了提高性能，又希望两相界面之间有微小的混溶层。溶解度参数相近将有助于混溶层的形成。
研究表明，一般来说，上述原则很难在一个体系中同时满足。绝大多数高分子之间由于其高粘度、长分子链而难于混溶。因此在实现高分子混合时常借助于高温、强剪切力场，还存在着“工艺相容性”的问题。
热力学判据无疑是判断共混能否进行的最重要的原则。
作为必要条件，两相高分子共混的热力学判据仍可采用下述公式：
m m m S T H G ?-?=? （3-2）
式中m G ?=21体系体系混合体系G G G --，称体系的混合自由能。m H ?为混合焓，m S ?为混合熵，体系的混合自由能由此两部分组成。凡共混时m G ?＜0 ，认为两相能够互容为
热力学稳定的均相体系；凡m G ?＞0 ，原则上不能互容。
3-6-1-1 混合熵m S ?的计算
设有两种高分子，第1种分子有x 1个链节，第2种分子有x 2个链节。
由格子模型知，两种高分子混合，当链节大小相等时，其混合熵比两种小分子或两种溶液混合的混合熵要小得多（图3-16）。尽管如此，仍可采用下述公式描述：
[]2211ln ln v n v n R S m +-=? （3-3）
式中：v 1, v 2为两种高分子的体积分数，n 1, n 2为两种高分子的摩尔数。
设两种高聚物分子体积比为12/x x =γ，
则有 21122111
11n n n x n x n x n v γ+=+=， 2122n n n v γγ+=
， ∴ ??????+++-=?212
22111ln ln
n n n n n n n n R S m γγγ （3-4） 此值小于溶液的混合熵。
3-6-1-2 混合焓m H ?的计算
分共混吸热和共混放热两种情形讨论。
A ）m H ?＞0，吸热混合过程的计算
两种高分子链的链节每形成一个接触对，引起的能量变化为：
()2211121221
W W W W +-=? （3-5）
对于吸热过程，应有12W ?>0，即两种链节的相互作用能W 12要大于同一种链节间的作用能（W 11或W 22）。由此看来同种分子较易聚集，而异种分子较难结合，其混合状态不易稳定。
假定忽略熵变引起的能量变化，只考虑焓变的贡献h W W ?=?12
，则混合焓变可记为： 12211W v N Zx H m ?=? （3-6）
式中：Z 为一个链节的配位数；N 1为高聚物1的分子数，（N 1x 1为链节1的数目）；体积分数v 2 为链节1与高聚物2接触的几率；x 1N 1v 2 为与高聚物2接触的链节1的数目；Zx 1N 1v 2则为1-2对的总数目。
定义：高聚物-高聚物相互作用参数
kT W Z 12
'12?≡χ （3-7）
（'12χkT 表示一个链节1与高聚物2的邻接相互作用能）
则有 211'12211'12v n x RT v N x kT H m χχ==? （3-8）
（与溶液中2112v N kT H m
χ=?相比，差别在于'12χ和x 1，溶剂为1，溶质为2）
∴ []
?
?
????++???? ??=++=?21'12222111211'122211ln ln ln ln v v v x v v x v V V RT v n x v n v n RT G r M m χχ （3-9） 式中：V M 为两种高分子混合后的总体积；V r 为一个链节的体积，称参考体积。 （注：)(11111第一种高分子的摩尔数积第一种高分子的摩尔体第一种高分子的总体积n V V x v V V T r M
==? ）
由此可见，分子量愈大，x 1、x 2 愈大，则m S ?愈小，不利于互溶。另外在吸热情况
下，m H ?>0，欲使m G ?尽可能小，必有m H ?→0。溶解度参数相近原则由此而来。
定义：溶解度参数
按照Hildebrand 公式：
()()21221121221δδδδ-=-=?v V n v v V H M m （3-10）
则得： ()?????
?+-++++=?2121212121222111ln ln n n n n RT V n n n n n n n n RT G m γγδδγγγ （3-11） 进一步求得共混两组分的化学势差：
()()??????-+???? ??-+-=???? ?
????=?22212122,,11111ln 2v RT V v v RT n G n p T m δδγμ （3-12） ()()??
????-+???? ??-+-=???? ?????=?21212211,,22111ln 1v RT V v v RT n G n p T m δδγμ （3-13） 上述两公式对称相同，说明两种高分子地位相等。
B ）m H ?< 0，放热混合过程的计算
两相混合时如有放热现象发生，说明两相高聚物之间有特殊相互作用。12W ?﹤0，
或W 12﹤W 11或W 22 。这说明两相相互作用能级更低（更负），两相结合更加稳定，更容易形成1、2接触对，因而容易实现互溶。
这类特殊相互作用有：极性基团间的偶极子作用；给质子基团和受质子基团间的氢键。另外普遍存在的分子中的弥散力，即范德华力的影响有时相当突出，也属于放热反应。
例：PVC/BD-AN （聚氯乙烯/丁二烯-丙烯腈共聚物）两相共混体系，混合比为9：1，7：3，1：1时均为相溶体系。从相差显微镜中看不见相分离；采用DSC 测量共混体系的T g 在两组分的T g 之间（图3-17）；混合后材料体积减小，密度增大，这些都是混合时放热相互作用的结果。两组分是典型的含极性基团的高聚物。
例：PCL （聚ε-己内酯）/PVC 混合体系，混合比为1：1，7：3时均为互溶体系。
可测得混合时'12χ< 0，∴211'12211'12v n x RT v N x kT H m χχ==?< 0，∴21112/v N Zx H W m ?=? <
0，为混合时放热相互作用体系。红外光谱发现PCL 的羰基吸收峰有6cm -1的位移，证明两相混合时其间产生了氢键。
注意：在放热混合过程中，m H ?< 0，此时不需要考察溶解度参数相近原则。因为
Hildebrand 公式中()2δ?只能取正值，在放热情况下该公式已不成立。
3-6-1-3 关于吸热混合过程讨论
已知在吸热混合过程中，两种高聚物能否互溶，首先要根据溶解度参数相近原则进行判断。除上述必要条件外，高聚物互溶的稳定性尚取决于两相物质的结构性质及外部条件（如温度、压力、混合物成分比）等。
A ）全互溶情形
常压下，若在确定的温度中，两相物质以任意配比混合都互溶为均一相体系，称全互溶。其m G ?～v 2曲线如图3-18（a ）所示。
此时除满足必要条件m G ?＜0外，还需满足充分条件：
p
T m v G ,2
22???? ?????＞0 ，即极小值条件。 （3-14） 此时若要发生相分离，必使其自由能增高，而这种过程不能自发地进行。由图可见，任何活化引起的相分离都能在能量自动下降过程中，重新趋于一相。
B ） 部分互溶情形
若在某一温度下（T 0＜T c 临界温度），体系在某一组分比范围内能分离为两相，称为部分互溶。
图3-18（b ）中N '，N ''为两个极小值点，亦称双结点（binode ），S '和S ''为两个拐点，亦称旋节点（Spinode ）。在S '和S ''两点上，应满足二阶导数等于零的关系式：
p
T m v G ,2
22???? ?????=0 （3-15） 而在S '和S ''之间，有p T m v G ,222???? ?
????＜0，即满足极大值条件。说明其间成分比很不稳定，很容易分解为N'，N''两个平衡共存的相（相分离）。
在N'S'和N''S''之间p
T m v G ,2
22???? ?????＞0，即满足极小值条件。两相互溶，但互溶体系不稳定，处于亚稳态，在不受干扰时有一定稳定性。当予以活化时，也能分解成N'，N''两个相（相分离）。注意：以上这是两种不同形式的相分离。
C ）临界点条件
当混合温度变化，双结点和旋节点的位置随之移动，对应地在相图中形成双结点曲线和旋节点曲线。当温度上升到某一临界温度T c 时，双结点、旋节点汇于一处。此点称为临界点C 。（温度高于T c 时，两相高聚物能够互溶）
两相高聚物能发生全互溶的临界条件，即C 点满足的条件为：
极大值条件（极大、极小值点汇于一处）：p T m v G ,2
22???? ?
????= 0 ； （3-16） 拐节点条件（双旋节点汇于一处）：p T m v G ,323???? ?????= 0 。 （3-17）
由此可求得：临界温度 ()()22/12121
12+-=γ
γδδR V T c （3-18） 临界组分比 2/122/112/11
2/1211x x x v c +=+=γ （3-19）
由T c 可求出临界溶解度参数差值：()()c c 12δδδ-=?， （3-20）
也可求得高聚物-高聚物相互作用参数的临界值：()22/122/11
'121121???? ??+=x x c χ （3-21） 当两种混合的单分散高聚物的分子量相等时，γ =1，5.02=∴c
v ，旋节线和双结线均呈对称状，两分离相的体积分数有如下关系：''2'21v v -=。当分子量不等，γ ≠1，则相图
的曲线高峰向低分子量组分的高浓度方向偏移（γ >1）（图3-19）。
例：两种混合的单分散高聚物分子量相等，γ =1，5.02=c
v 。 设T c =400K ，求得 ()1/40V c =?δ。 当求得相当于分子量,10,/106361≈=M mol cm V ()()2/13/04.0cm cal c ≈?δ。注意这儿物理量的单位。
当求得分子量,105≈M ()()2/13/13.0cm cal c ≈?δ，临界溶解度参数差值提高，说明分子量小者互溶性强。
设临界温度降低，T c =300K ，求得分子量
,105≈M ()()2/13/11.0cm cal c ≈?δ。说明降温
使两相互溶性减弱。
3-6-2 相图与相分离
3-6-2-1 相图的类型及测定法
通常相图可分为上临界互溶温度型（upper critical solution temperature ，简记为UCST 型）和下临界互溶温度型（lower critical solution temperature ，简记为LCST 型）。
对于m H ?< 0的强相互作用的共混高聚物体系，常有LCST 型相图。
对于m H ?>0的非极性共混高聚物体系，常有UCST 型相图。
由于互溶行为的复杂性，实际上相图也是十分复杂的（图3-20）。
相图的测定法：通常采用浊点（cloud point ）法。使两相充分混合，制成薄膜，显微镜观察。
测定原理：若两相互溶为均一相，则试样透明。若两相发生相分离，由于其折光指数不同则试样浑浊。改变温度过程中（升温或降温），记录开始观察到浑浊的温度，得到一个浊点（v 2 , T ）。再改变组分比，重复实验，则得到浊点曲线（cloud point curve ），它表征着两相平衡共存的条件。
注意：升温和降温过程测得的cpc 曲线未必重合，这是由于动力学因素（高粘度使得相分离的形成需要一个过程）、光学因素（离析的小簇需要生长到一定程度才能散射光线）等所决定的。一般取两条曲线的平均值。
3-6-2-2 两种相分离及其机理
共混体系的相分离分非稳态均匀混合物的相分离和亚稳态均匀混合物的相分离两种。
非稳态均匀混合物的相分离，又称旋节线内的相分离（S ’, S ’’区域内的状态）。这是一种自发进行的连续的相分离过程。
亚稳态均匀混合物的相分离（在N ’S ’，S ’’N ’’区域内的状态），体系具有一定的稳定性，需要活化、干扰才能发生相分离。分离过程遵循成核和增长机理。
第一种相分离的机理易于理解。S ’, S ’’区域内曲线斜率的变化为负值，p
T m v G ,2
22???? ?????＜0，即满足极大值条件。说明其间成分比很不稳定，任何组分的微小涨落都将导致体系自由能下降，即不需要活化就能使相分离连续进行，直至分解为最稳定的两个平衡共存
的相N'，N''（即''2'2
,v v 两相）。 在这种相分离过程中，各相分子会自动地向本相高浓度方向扩散，使组分差愈来愈大。相分离过程是渐进的，初始时两相无清晰界面，而后显出明显界面，最后得分离的两相连续体系（图3-21）。
第9章材料的亚稳态 材料的稳定状态是指其体系自由能最低时的平衡状态，通常相图中所显示的即是稳定的平衡状态。但由于种种因素，材料会以高于平衡态时自由能的状态存在，处于一种非平衡的亚稳态。同一化学成分的材料，其亚稳态时的性能不同于平衡态时的性能，而且亚稳态可因形成条件的不同而呈多种形式，它们所表现的性能迥异，在很多情况下，亚稳态材料的某些性能会优于其处于平衡态时的性能，甚至出现特殊的性能。因此，对材料亚稳态的研究不仅有理论上的意义，更具有重要的实用价值。 材料在平衡条件下只以一种状态存在，而非平衡的亚稳态则可出现多种形式，大致有以下几种型： 1).细晶组织。当组织细小时，界面增多，自由能升高，故为亚稳状态。其中突出的例子是超细的纳米晶组织，其晶界体积可占材料总体积的50%以上； 2).高密度晶体缺陷的存在。晶体缺陷使原子偏离平衡位置，晶体结构排列的规则性下降，故体系自由能增高。另外，对于有序合金，当其有序度下降，甚至呈无序状态（化学无序）时，也使自由能升高； 3).形成过饱和固溶体。即溶质原子在固溶体中的浓度超过平衡浓度，甚至在平衡状态是互不溶解的组元发生了相互溶解； 4).发生非平衡转变，生成具有与原先不同结构的亚稳新相，例如钢及合金中的马氏体。贝氏体，以及合金中的准晶态相等； 5).由晶态转变为非晶态，由结构有序变为结构无序，自由能增高。 9.1纳米晶材料 霍尔—佩奇(Hall-Petch)公式指出了多晶体材料的强度与其晶粒尺寸之间的关系，晶粒越细小则强度越高。但通常的材料制备方法至多只能获得细小到微米级的晶粒，霍尔—佩奇公式的验证也只是到此范围。如果晶粒更为微小时，材料的性能将如何变化？制得这种超细晶材料，是一个留待解决的问题。自20世纪80年代以来，随着材料制备新技术的发展，人们开始研制出晶粒尺寸为纳米（nm）级的材料，并发现这类材料不仅强度更高（但不符合霍尔一佩奇公式），其结构和各种性能都具有特殊性，引起了极大的兴趣和关注。纳米晶材料（或称纳米结构材料）已成为国际上发展新材料领域中的一个重要内容，并在材料科学和凝聚态物理学科中引出了新
亚稳态是指触发器无法在某个规定时间段内达到一个可确认的状态。当一个触发器进入亚稳态时，既无法预测该单元的输出电平，也无法预测何时输出才能稳定在某个正确的电平上。在这个稳定期间，触发器输出一些中间级电平，或者可能处于振荡状态，并且这种无用的输出电平可以沿信号通道上的各个触发器级联式传播下去。 1．亚稳态发生的原因 在同步系统中，如果触发器的setup time / hold time不满足，就可能产生亚稳态，此时触发器输出端Q在有效时钟沿之后比较长的一段时间处于不确定的状态，在这段时间里Q端毛刺、振荡、固定的某一电压值，而不是等于数据输入端D的值。这段之间成为决断时间（resolution time）。经过resolution time之后Q端将稳定到0或1上，但是究竟是0还是1，这是随机的，与输入没有必然的关系。 2．亚稳态的危害 由于输出在稳定下来之前可能是毛刺、振荡、固定的某一电压值，因此亚稳态除了导致逻辑误判之外，输出0～1之间的中间电压值还会使下一级产生亚稳态（即导致亚稳态的传播）。逻辑误判有可能通过电路的特殊设计减轻危害（如异步FIFO中Gray码计数器的作用），而亚稳态的传播则扩大了故障面，难以处理。 3．亚稳态的解决办法 只要系统中有异步元件，亚稳态就是无法避免的，因此设计的电路首先要减少亚稳态导致错误的发生，其次要使系统对产生的错误不敏感。前者要*同步来实现，而后者根据不同的设计应用有不同的处理办法。用同步来减少亚稳态发生机会的典型电路如图1所 示。 左边为异步输入端，经过两级触发器同步，在右边的输出将是同步的，而且该输出基本不存在亚稳态。其原理是即使第一个触发器的输出端存在亚稳态，经过一个CLK周期后，第二个触发器D端的电平仍未稳定的概率非常小，因此第二个触发器Q端基本不会产生亚稳态。注意，这里说的是―基本‖，也就是无法―根除‖，那么如果第二个触发器Q出现了亚稳态会有什么后果呢？后果的严重程度是有你的设计决定的，如果系统对产生的错误不敏感，那么系统可能正常工作，或者经过短暂的异常之后可以恢复正常工作，例如设计异步FIFO时使用格雷码计数器当读写地址的指针就是处于这方面的考虑。如果设计上没有考虑如何降低系统对亚稳态的敏感程度，那么一旦出现亚稳态，系统可能就崩溃了。 4 亚稳态与系统可靠性 使用同步电路以后，亚稳态仍然有发生的可能，与此相连的是平均故障间隔时间MTBF（mean time between failure），亚稳态的发生概率与时钟频率无关，但是MTBF与时钟有密切关系。有文章提供了一个例子，某一系统在20MHz 时钟下工作时，MTBF约为50年，但是时钟频率提高到40MHz 时，MTBF 只有1 分钟！可见降低时钟频率可以大大减小亚稳态导致系统错误的出现，其原因在于，时钟周期如果尽可能的大于resolution time 可减小亚稳态传递到下一级的机会，可提高系统的MTBF，
材料科学基础-材料的亚稳态 (总分：180.00，做题时间：90分钟) 一、论述题(总题数：18，分数：180.00) 1.从内部微观结构角度简述纳米材料的特点。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(纳米材料是指在三维空间中至少有一维处于纳米尺度范围或由它们作为基本单元构成的性能有突变的材料。按维数分，纳米材料的基本单元可分为3类：(1)零维，指在空间三维尺寸均处在纳米尺度，如纳米粉体材料；(2)一维，指在空间有二维处于纳米尺度，如纳米丝、纳米棒、纳米管等；(3)二维．指在三维空间中有一维处在纳米尺度，如超薄膜、多层膜、超晶格等。 由于纳米微粒的超细尺寸，它与光波波长、中子波长、平均自由程等为同一数量级，因此量子尺寸效应、小尺寸效应、表面效应、宏观量子隧穿效应，以及体积分数超过50%晶界结构的影响使纳米材料呈现出特殊的力学、物理和化学性能。) 解析： 2.试分析的Ni3Al粒子尺寸对Ni-Al合金流变应力影响的作用机制。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(此例中的Ni3Al纳米颗粒是作为第二相分布于基体中的，故应以第二相微粒的弥散强化机制来分析之。) 解析： 3.说明晶体结构为何不存在5次或高于6次的对称轴? （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(5次或高于6次对称轴不能满足阵点周围环境相同的条件，不具有平移对称性，不能实现有规则周期排列的晶体结构。) 解析： 4.何谓准晶?如何描绘准晶态结构? （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(准晶系不具有平移对称性，然而是呈一定周期性有序排列的类似于晶态的一种原子聚集态固体。在三维空间中，它们除了具有5次对称轴外，还有8，10或12次对称轴，其衍射花样呈现出非晶体学对称性。大多数准晶相是亚稳的，只能用快速凝固的方法获得。众所周知，用正三角形、正方或正六边形可做平面的周期拼砌，然而用正五边形来拼砌，不能无重叠或无任何间隙铺满整个平面。因此，准晶态结构不能如同晶体那样取一个晶胞来代表其结构，即无法通过平移操作实现周期性。目前较常用的是拼砌花砖方式的模型来表征准晶结构。例如：5次对称的准周期结构可用边长相等、角度分别为36°和144°(窄)，以及72°和108°(宽)的两种菱形，遵照特别的匹配法将其构造出来。) 解析：
材料科学基础知识精要与真题详解，益星学习网提供全套资料 目录 第一章原子结构与键合 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第二章固体结构 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第三章晶体缺陷 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第四章固体中原子及分子的运动 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第五章材料的形变和再结晶 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第六章单组元相图及纯晶体的凝固 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第七章二元系相图及合金的凝固 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第八章三元相图 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第九章材料的亚稳态 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第十章材料的功能特性 第一节重点与难点解析
第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 附录 附录1 清华大学2009年《材料科学基础》考研试题与答案 附录2 吉林大学2010年《材料科学基础》考研试题与答案 附录3 中南大学大学2009年《材料科学基础》考研试题与答案 附录4 北京科技大学2010年《材料科学基础》考研试题与答案 附录5 天津大学2010年《金属材料科学基础》考研试题与答案 附录6 上海交通大学2007年《材料科学基础》考研试题与答案 附录7 华中科技大学2007年《材料科学基础》考研试题与答案 附录8 北京理工大学2008年《材料科学基础》考研试题与答案 附录9 东北大学2009年《材料科学基础》考研试题与答案 附录10 重庆大学2011年《金属学及热处理》考研试题与答案 第一章原子结构与键合 第一节重点与难点解析 一、原子结构 1．物质的组成 一切物质都是由无数微粒按一定的方式聚集而成的。这些微粒可能是分子、原子或离子。原子结构直接影响原子间的结合方式。 2．原子的结构 原子是由质子和中子组成的原子核，以及核外的电子所构成的。原子的体积很小，直径约为10-10m数量级，而其原子核直径更小，仅为10-15m数量级。原子的质量主要集中在原子核内。每个质子和中子的质量大致为1.67×10-24g，而电子的质量约为9.11×10-28g，仅为质子的1/1836。 3．原子的电子结构 描述原子中一个电子的空间位置和能量可用四个量子数表示。多电子的原子中，核外电子的排布规律遵循三原则，即能量最低原理、Pauli不相容原理和Hund规则。 4．元素周期表 具有相同核电荷数的同一类原子为一种元素。元素周期表是元素周期律的具体表现形式，它反映了元素之间相互联系的规律，元素在周期表中的位置反映了该个元素的原子结构和一定的性质。
第 9章 材料的亚稳态 一、简答题 1．亚共析钢TTT 图如图9-1所示，按图中所示的不同冷却和等温方式热处理后，分析其形成的组织并作显微组织示意图。 图9-1 答：（1）α＋珠光体（α先形成于γ晶界处）； （2）细片珠光体（屈氏体）； （3）屈氏体＋马氏体（屈氏体先形成于γ晶界处）； （4）上贝氏体＋马氏体（贝氏体呈羽毛状，从晶界向晶内生长）； （5）马氏体组织。 2．w （C ）为1.2％钢淬火后获得马氏体和少量残留奥氏体组织，如果分别加热至180℃，300℃和680℃保温2h ，各将发生怎样的变化？说明其组织特征并解释之。 答：180℃回火：马氏体针叶中开始分解出微细碳化物，易浸蚀，呈暗色。 300℃回火：残留奥氏体发生分解，转变成α＋细碳化物，马氏体也分解成α＋细 碳化物，原马氏体形态不太明显。
680℃回火：碳化物呈粒状分布于铁素体基体中，组织为粒状珠光体。 3．共析钢的奥氏体化有几个主要过程？合金元素对奥氏体化过程有什么影响？ 答：共析钢奥氏体化有四个主要过程：奥氏体形成、渗碳体溶解、奥氏体均匀化、晶粒长大。合金元素的主要影响通过碳的扩散体现，碳化物形成元素阻碍碳的扩散，降低奥氏体形成、渗碳体溶解、奥氏体均匀化速度。 4．何谓钢的冷脆性？是怎样产生的？如何防止？ 答：（1）随着温度的降低，大多数钢材的强度会有所增加，而韧性下降。金属材料在低温下呈现的脆性称为冷脆性。值得一提的是，具有面心立方晶格结构的奥氏体不会发生低温脆性，而体心立方晶格的铁素体会发生低温脆性。钢材中磷含量的增加会显著增加钢材的冷脆性。 （2）产生原因：磷在纯铁中溶解度高，强度升高，塑韧性降低，钢的脆性转变温度急剧降（低温脆性）。 （3）防止措施：炼钢时控制磷的含量。 5．简述金相显微试样制备步骤。 答：金相显微试样的制备步骤主要包括取样、镶样、磨制、抛光、侵蚀等工序。 （1）取样。显微试样的选取应根据研究的目的，取其具有代表性的部位。确定好部位后就可把试样截下，试样的尺寸通常采用直径Φ12～15mm，高12～15mm的圆柱体或边长12～15mm的方形试样。 试样的截取方法视材料的性质不同而异，软的金属可用手锯或锯床切割，硬而脆的材料（如白口铸铁）则可用锤击打下，对极硬的材料（如淬火钢）则可采用砂轮片切割或电脉冲加工。不论采用那种方法，在切取过程中均不宜使试样的温度过于升高，以免引起金属组织的变化，影响分析结果。 （2）镶样。当试样的尺寸太小（如金属丝、薄片等）时，直接用手来磨制很困难，需要使用试样夹或利用样品镶嵌机，把试样镶嵌在低熔点合金或塑料（如胶木粉、聚乙烯及聚合树脂等）中。 （3）磨制。试样的磨制一般分粗磨和细磨两道工序。粗磨的目的是为了获得一个平整的表面。经粗磨后试样表面虽较平整，但仍还存在有较深的磨痕。细磨的目的就是为了消除这些磨痕，以得到平整而光滑的磨面，为下一步的抛光作好准备。 （4）抛光。细磨后的试样还需进一步抛光。抛光的目的是去除细磨时遗留下来的细微磨痕而获得光亮的镜面。抛光方法一般分为机械抛光、电解抛光和化学抛光三种。 （5）侵蚀。经抛光后的试样若直接放在显微镜下观察，只能看到一片亮光，除某些非金属夹杂物（如MnS及石墨等）外，无法辨别出各种组成物及其形态特征。必须使用浸蚀剂对试样表面进行浸蚀，才能清楚地显示出显微组织的真实情况。 浸蚀方法是将试样磨面浸入浸蚀剂中，或用棉花沾上浸蚀剂擦拭表面。浸蚀时间要适
材料科学基础知识精要 与真题详解 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
材料科学基础知识精要与真题详解，益星学习网提供全套资料目录 第一章原子结构与键合 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第二章固体结构 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第三章晶体缺陷 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第四章固体中原子及分子的运动 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第五章材料的形变和再结晶 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解
第六章单组元相图及纯晶体的凝固 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第七章二元系相图及合金的凝固 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第八章三元相图 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第九章材料的亚稳态 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 第十章材料的功能特性 第一节重点与难点解析 第二节考研真题详解 第三节期末考试真题详解 附录 附录1 清华大学2009年《材料科学基础》考研试题与答案
附录2 吉林大学2010年《材料科学基础》考研试题与答案 附录3 中南大学大学2009年《材料科学基础》考研试题与答案 附录4 北京科技大学2010年《材料科学基础》考研试题与答案 附录5 天津大学2010年《金属材料科学基础》考研试题与答案 附录6 上海交通大学2007年《材料科学基础》考研试题与答案 附录7 华中科技大学2007年《材料科学基础》考研试题与答案 附录8 北京理工大学2008年《材料科学基础》考研试题与答案 附录9 东北大学2009年《材料科学基础》考研试题与答案 附录10 重庆大学2011年《金属学及热处理》考研试题与答案 第一章原子结构与键合 第一节重点与难点解析 一、原子结构 1．物质的组成 一切物质都是由无数微粒按一定的方式聚集而成的。这些微粒可能是分子、原子或离子。原子结构直接影响原子间的结合方式。 2．原子的结构 原子是由质子和中子组成的原子核，以及核外的电子所构成的。原子的体积很小，直径约为10-10m数量级，而其原子核直径更小，仅为10-15m 数量级。原子的质量主要集中在原子核内。每个质子和中子的质量大致为1.67×10-24g，而电子的质量约为9.11×10-28g，仅为质子的 1/1836。 3．原子的电子结构
第五章：：1.材料：弹性变形；塑性变形：外形尺寸变化，内部组织性能变化 2.弹性的不完整性：（1）包申格效应：经预先加载产生少量变形（<4%），而后同向加载则se↗，反向加载则se↘（2）弹性后效：在弹性极限se范围内，应变滞后于外加应力，并和时间有关的现象（3）弹性滞后：由于应变落后于应力，在s-e曲线上加载曲线与卸载线不重合，而形成一封闭回线 3.单晶体的塑性变形：滑移、孪生、扭折、晶界滑动、扩散性蠕变 4.滑移系：晶体中一个滑移面和该面上一个滑移方向组成 5.滑移的不均匀性：沿一定晶面、一定方向进行。即滑移面、滑移方向. 6.Fcc12个滑移系；hcp3个滑移系；bcc48个滑移系；一般滑移系愈多，滑移过程中可能采取的空间取向也就愈多，这种材料的塑性就愈好。hcp低温下或者当滑移受阻时会孪生。 7.孪生是在切应力作用下沿特定的晶面与晶向产生的均匀切变。（成核、长大两个阶段） 8.孪生的机制：孪生时每层晶面的位置是借助一个不全位错（肖克莱）的移动而成的，是借助位错增殖的极轴机制来实现的。 9.滑移变形的基本特点：Ⅰ) 滑移变形系不均匀切变，它只集中在某些晶面上；Ⅱ) 滑移结果两部分晶体产生相对移动，移动的距离△＝nb，仍保持晶体学的一致性；Ⅲ) 沿着一定的晶面和晶向进行，滑移系较多的材料为（fcc）一般具有较好塑性；Ⅳ) 在切应力作用下，且t＞tc；Ⅴ）滑移同时，滑移面和滑移方向将发生转动；Ⅵ）实质位错沿滑移面的运动过程 10.孪生的主要特点：Ⅰ）孪生是均匀切变;Ⅱ）相对移动距离不是孪生方向的原子间距的整数倍，孪生改变了晶体取向,面两边晶体位向不同成镜面对称；Ⅲ）每一层原子面均相对其邻面沿孪生方向位移了一定距离，且每一层原子相对于孪生面的切变量和它与孪生面的距离成正比；Ⅴ）在切应力作用下，且t > tc但tc(孪生)> tc(滑移)Ⅵ）实质借助一个不全位错运动而成，存在形核与长大过程。 11.晶粒大小对机械性能的影响: 晶粒愈细、晶界愈多→强化效应↑－细晶强化 12.塑性变形后组织与性能的变化{13.14（性能变化）.15} 13.晶粒形状变化：纤维状组织——强烈冷变形的特征；各向异性 14.加工硬化：塑性变形后在性能上最为突出的是强度（硬度）显著提高，塑性迅速下降，这就是加工硬化现象（加工硬化现象与位错间的交互作用有关） 15.变形织构：单向塑性变形时，多晶体中原为任意位向的各个晶粒经转动后会使各个晶粒的取向趋于一致，这个过程称为“择优取向”，择优取向后的晶体结构称为“织构”（Texture）——变形织构以区别退火织构和再结晶织构。 16.陶瓷材料脆断机理:结合键：共价键、离子键;晶体结构复杂、滑移系少、b大、P－N高，难于运动，难于满足多系滑移条件;显微裂纹→应力集中 17.冷变形材料在加热时先后经历：回复和再结晶晶粒长大 18.再结晶：将冷变形后的金属加热到一定温度后，会在原变形组织中生成新的无畸变、等轴的晶粒，新的晶粒会逐渐取代变形的组织，且金属性能也恢复到变形前的状态。（再结晶无晶体结构和化学成分的变化，不属于相变） 19.再结晶的转变驱动力：晶体的弹性畸变能 20.再结晶的形核机制：（1）晶界弓出形核：变形量较小（<20％）多晶体，其再结晶核心往往以晶界弓出方式形成或称应变导致的晶界迁移，凸出形核方式形成。（2）亚晶形核：当变形度较大（>20%）时，形成位错缠结组成的胞状结构→多边形化→亚晶，借助亚晶作为再结晶的核心 21.再结晶温度：冷变形材料开始进行再结晶的最低温度称为再结晶温度 22.再结晶后晶粒的长大：冷变形材料在完成再结晶后继续加热时会发生晶粒长大