班级 姓名
1．集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ?A ， 且A∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．
2、在ABC ?中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。 （Ⅰ）求角A 的大小： （Ⅱ）若222sin 2sin 122
B C
+=，判断ABC ?的形状。
3. 设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23
=
e .已知点)2
3,
0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.
4.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列
{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.
（1）求,n n a b ；（2）求证12
11134
n S S S +++
<.
班级 姓名
1.已知函数()11
6
-+=
x x f 的定义域为集合A ，函数()()m x x x g ++-=2lg 2的定义域为集合 B. ⑴当m=3时，求()B C A R ；
⑵若{}
41<<-=x x B A ，求实数m 的值.
2、设向量(cos ,sin )m θθ=
，(22sin ,cos )n θθ=+，),2
3
(ππθ--∈，若1m n ?=，求：（1）
)4
sin(π
θ+
的值； （2）)12
7
cos(πθ+
的值．
3.在几何体ABCDE 中，∠BAC=
2
π
，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ；
（Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ．
4. 已知ΔOFQ 的面积为2 6 ,且OF FQ m ?=.
(1)设 6 ＜m ＜4 6 ,求向量OF FQ 与的夹角θ正切值的取值范围； (2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),OF c = ,m=(
6 4
-1)c 2
,当OQ 取得最小值时，求此双曲线的方程.
B
C
D
E
F
班级 姓名
1. 已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（
3π
2π2
，）
， 且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos(π
2
3
α
+
)的值．
2、某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s ，根据安全和车流的需要，当100≤ )3 1 612x x +（m 的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(s y 。 （1）将y 表示为x 的函数。 （2）求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度。) 1.73≈ 3. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n S ＝2,1,2,3,n a n -=…。 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝b n ＋a n ，求数列{b n }的通项公式； （III ）设c n ＝n(3－b n )，求数列{c n }的前n 项和T n 4．设函数2()(1)2ln f x x k x =+-． （1）当k =2时，求函数f (x )的增区间； （2）当k ＜0时，求函数g (x )=()f x '在区间（0，2]上的最小值． 班级 姓名 1. 已知向量.)(),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x f x x x ?==+=设函数 （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间。 （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,4)(==b A f △ABC 的面积为2 3 ，求a 的值. 2.如图，在△ABF 中，∠AFB=1500 ，S AFB ?=F 为焦点，以A 、B 分别作为长、短轴的一个端点，以原点O 作为中心，求该椭圆的方程. 3、（1）已知a 是实数，函数2 ()()f x x x a =-． （Ⅰ）若' (1)3f =，求a 值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[]2,0上的最大值． 4、已知二次函数)()(2 R x a ax x x f ∈+-=同时满足：①不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210x x <<，使得不等式)()(21x f x f >成立。设数列}{n a 的前n 项和)(n f S n =。（1）求)(x f 表达式；（2）求数列}{n a 的通项公式； （3）设5 ) 3(+=n a n b ，1 126++-+=n n n n n n b b b b b c ，}{n c 前n 项和为n T ，对m n T n +>（) 2*,≥∈n N n 恒成立，求m 范围 高三数学中档题训练5 班级 姓名 1．设12,F F 分别是椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点 （1）若椭圆C 上的点3(1,)2 A 到12,F F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，1(0,)2 Q ，求PQ 的最大值； 2、设函数4 3 2 ()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，． （Ⅰ）当10 3 a =- 时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围 3．在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达 观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距海里的位置B ， 经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ= 26 ，090θ<<)且与点A 相距 C . （I ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 4、已知分别以1d 和2d 为公差的等差数列}{n a 和}{n b 满足181=a ，3614=b ． （1）若1d =18，且存在正整数m ，使得45142 -=+m m b a ，求证：1082>d ； （2）若0==k k b a ，且数列1a ，2a ，…，k a ，1+k b ，2+k b ，…，14b 的前n 项和n S 满足k S S 214=， 求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； 高三数学中档题训练1 1、解：由A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，B ?A ，得a 2=3．或a 2=a ． 当a 2=3时，a =，此时A∩B ≠｛1，a ｝； ------------------- 7分 当a 2=a 时，a =0或a =1， a =0时，A∩B=｛1，0｝；a =1时，A∩B ≠｛1，a ｝． 综上所述，存在这样的实数a =0，使得B ?A ，且A∩B=｛1，a ｝．-------------------14分 2、解：（Ⅰ）在ABC ?中，2222cos b c a bc A +-=，又222 b c a bc +=+ ∴1cos ,23A A π = =…………………………………………………6分 （Ⅱ）∵222sin 2sin 122 B C +=，∴1cos 1cos 1B C -+-=……………………8分 ∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=，22cos cos cos sin sin 133 B B B ππ ++=， 1cos 122B B +=，∴sin()16 B π +=， ∵0B π<<，∴,33 B C π π = = , ∴ABC ?为等边三角形。……………14分 3. 解:设椭圆方程为)0(122 22>>=+b a b y a x , ),(y x M 为椭圆上的点,由23=a c 得b a 2= )(,34)2 1(3)23(22222 b y b b y y x AM ≤≤-+++-=-+= 若21 AM 最大,即7)33(2=--b , 21237>-=∴b ,故矛盾. 若21≥b 时,2 1 -=y 时7342=+b , 12=b 所求方程为 14 22 =+y x 4.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1,2,3,6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ∴ 12 1111111 132435 (2) n S S S n n +++ =++++???+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 11113(1)22124 n n =+--<++ 高三数学中档题训练2 1．解：(]5,1}011 6 {-=≥-+=x x A （1）当m=3时，)3,1(}032{2-=>++-=x x x B ∴}31{≥-≤=x x x B C R 或，]5,3[)(=?B C A R （2）由题意知：4为方程-x 2 +2x+m=0的根,得:m=8 经检验m=8适合题意. 2、解：（1）依题意， cos sin )sin cos )m n θθθθ?=+ cos )θθ=+…………………………………3分 4sin()4 π θ=+ ………………………5分 又1m n ?= ∴4 1 )4sin(= + π θ………………………7分 （2）由于),23(ππθ--∈，则)4 3 ,45(4πππθ--∈+ ……………9分 =14分 3.解：(Ⅰ) ∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ∴DC//EB ，又∵DC ?平面ABE ，EB ?平面ABE ，∴DC ∥平面ABE ……（4分） (Ⅱ)∵DC ⊥平面ABC ，∴DC ⊥AF ，又∵AF ⊥BC ，∴AF ⊥平面BCDE ……（8分） (Ⅲ)由(2)知AF ⊥平面BCDE ，∴AF ⊥EF ，在三角形DEF 中，由计算知DF ⊥EF ， ∴EF ⊥平面AFD ，又EF ?平面AFE ，∴平面AFD ⊥平面AFE ．……（14分 4.(1)∵ 1 sin 2 OFQ S OF FQ OFQ ?= ∠, cos OF FQ OF FQ OFQ m ?=∠=∴tan θ= 4 6 m . 又∵ 6 ＜m ＜4 6 ,∴1＜tan θ＜4.………………………………6分 (2)设所求的双曲线方程为x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0),Q(x 1,y 1), 则=(x 1-c,y 1),∴S △OFQ = 12 ||·|y 1|=2 6 ,∴y 1=±4 6 c . 又由OF FQ ?=(c,0)·(x 1-c,y 1)=(x 1-c)c=( 6 4 -1)c 2 ,∴x 1= 6 4 c.……8分 ∴OQ =x 12 +y 12 = 96c 2 + 38 c 2 ≥12 . 当且仅当c=4时, ||最小,这时Q 点的坐标为( 6 , 6 )或( 6 ,- 6 ).12分 ∴?????6a 2 - 6b 2 = 1 a 2+b 2 =16 , ∴???a 2=4 b 2=12 . 故所求的双曲双曲线方程为x 24 - y 2 12 = 1 .……………………………14分高三数学中档题训练3 1. 解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)， 故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．……………………………………2分 由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0． 解之，得tan α＝－43，或tan α＝1 2 ．……………………………………………5分 ∵α∈（3π 2π2，） ，tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43 ．……6分 （2）∵α∈（3π 2π2，） ，∴3ππ24α∈（，）． 由tan α＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2 α ＝2（舍去）． ∴sin cos 22αα=11分 cos( π23α + )＝ππ cos cos sin sin 2323 αα- ＝12- ＝ …………………14分2.解：当100≤ x y 3780 )155(2055102150= -?+?+= 当2010≤ x x y ) 155()31 61(551021502-?++?+= 1892700 ++=x x 所以，????? ≤<++≤<=)2010(1892700)100(3780x x x x x y （1） 当]10,0(∈x 时，在10=x 时，)(37810 3780 min s y == 当]20,10(∈x 时，3180182700 92181892700+=??+≥++= x x x x y )(4.329s ≈ 当且仅当x x 2700 9= ，即：)/(3.17s m x ≈时取等号。 因为 ]20,10(3.17∈，所以 当)/(3.17s m x =时，)(4.329min s y = 因为 4.329378> 所以，当车队的速度为)/(3.17s m 时，车队通过隧道时间y 有最小值)(4.329s 3. （Ⅰ）∵1n =时， 11112a S a a +=+= ∴11a = ∵2n n S a =-即2n n a S +=，∴112n n a S +++= 两式相减：110n n n n a a S S ++-+-=即110n n n a a a ++-+= 故有12n n a a += ∵0n a ≠，∴ *11 ()2 n n a n N a +=∈ 所以，数列{}n a 为首项11a =，公比为 12的等比数列，1*1 ()()2 n n a n N -=∈ 6分 （Ⅱ）∵1(1,2,3,)n n n b b a n +=+=…，∴1 112 n n n b b -+-=（） 得 211b b -= 3212b b -= 2431()2b b -= (2) 112 n n n b b ---=（） （2,3n =…） 将这1n -个等式相加 1 2321111()1111121()()()22()12222212 n n n n b b -----=+++++==--… 又∵11b =，∴11 32()2n n b -=-（1,2,3n =…） 12分 （Ⅲ）∵11 (3)2()2 n n n c n b n -=-= ∴022111111 2[()2()3()(1)()()]22222 n n n T n n --=++++-+… ① 而231111111 2[()2()3()(1)()()]222222 n n n T n n -=++++-+… ② ①－②得：0121111111 2[()()()()]2()222222 n n n T n -=++++-… 11()1811244()84()8(84)(1,2,3,)1222212 n n n n n n T n n n n -=-=--=-+=-… 18分4.答案：解：（1）k =2，2()(1)4ln f x x x =+-．则()f x '=4 22x x +-．………3分 2(1)(2)x x x =-+＞0， （此处用“≥”同样给分） ……………………5分 注意到x ＞0，故x ＞1，于是函数的增区间为(1,)+∞．（写为[1,)+∞同样给分）7分 （2）当k ＜0时，g (x )=()f x '=222k x x +- ．g (x )=2()2k x x -++ ≥29分 当且仅当x =”． (0,2]，即当k ∈[4,0)-时，函数g (x )在区间(0,2] 上的最小值为2；…11分 ②若k ＜-4，则2 ()2(1)k g x x '=+ 在(0,2]上为负恒成立， 故g (x )在区间(0,2]上为减函数， 于是g (x )在区间(0,2]上的最小值为g (2)=6-k ． ………………………13分 综上所述，当k ∈[4,0)-时，函数g (x )在区间(0,2] 上的最小值为2； 当k ＜-4时，函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为6-k ． ………………………15分高三数学中 档题训练4 1. 解：3)6 2sin(2cos 222sin 3)(2++=++=?=π x x x n m x f ----4分 (1)最小正周期ππ == 2 2T --------------6分 当)](2 32,22[)62(Z k k k x ∈++∈+π ππππ时，函数f(x)单调递减 ∴函数f(x)单调递减区间)](32,6[Z k k k ∈++π πππ--------------10分 （2）43)62sin(2)(=++=πA A f ∴2 1 )62sin(=+πA ∵),0(π∈A ∴3 π =A ----12分 又23sin 21==?A bc S ∴c=2----14分 ∴3cos 22 2=-+=A bc c b a …..16分 3、解：（Ⅰ）2 ()32f x x ax '=-，因为(1)323f a '=-=，所以0a =．………3分 又当0a =时，(1)1f =，(1)3f '=， 所以曲线()y f x =在(1(1))f ，处的切线方程为320x y --=．…6分 （Ⅱ）令()0f x '=，解得10x =，223 a x =．…………………………7分 ①当 203a ≤，即0a ≤时，()f x 在[02]， 上单调递增，从而max (2)84f f a ==-9分 ②当223 a ≥，即3a ≥时，()f x 在[02]， 上单调递减，从而max (0)0f f ==11分 ③当2023a < <，即03a <<时，()f x 在203a ??????，上单调递减，在223a ?? ???? ， 上单调递增…13分 从而max 8402023a a f a - < ， ≤，，．……………………………………………15分 综上所述， max 84202a a f a -?=? >?，≤， ， ．……………………………………16分 4．解（1）0)(≤x f 的解集有且只有一个元素，,40042 ==?=-=?∴a a a a 或 当a=4时，函数)2,0(44)(2 在+-=x x x f 上递减，故存在210x x <<，使得不等式)()(21x f x f >成立，当a=0时，函数),0()(2 +∞=在x x f 上递增 故不存在210x x <<，使得不等式)()(21x f x f >成立，综上，得a=4，44)(2 +-=x x x f （2）由（1）可知442 +-=n n S n ，当n=1时，111==s a 当2≥n 时，1--=n n n s s a ]4)1(4)1[()44(2 2+----+-=n n n n 52-=n ? ? ?≥-==-=∴-2521 ,11 n n n s s a n n n （3）???≥===+2 ,31,27) 3(5 n n b n a n n ，,2711=∴b 272 181-=c 1 1123 131********+++-+=?-+?=≥n n n n n n n n c n 时， n n c c c T +++= 21)31 31( )1(21 21+-+-+=n n c ] =m n n n n n +>-++=-+-+-++113 1 22711631912227218对2*,≥∈n N n 恒成立， 可转化为：13127116+-++ 1 27116+-++n n 是关于n 的增 函数，所以当n=2时，其取得最小值１８，所以m<18 高三数学中档题训练5 1．解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到12,F F 两点的距离之和是4，得24a = 即2a =，又3 (1,)2A 在椭圆上，223 ()1212b ∴+=，解得23b =，于是21c = 所以椭圆C 的方程是22 143x y +=，焦点12(1,0),(1,0)F F - 设(,)P x y ，则22143x y +=，22443 x y ∴=- 222222214111713 ()4()52343432 PQ x y y y y y y y =+-=-+-+=--+=-++ 又3y -≤≤，∴当3 2y = -时，m a PQ =2、解：（Ⅰ） 322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++． 当103 a =- 时，2 ()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． 令()0f x '=，解得10x =，21 2 x =，32x =． 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表： 所以()f x 在102? ? ???，，(2)+，∞内是增函数，在(0)-∞，，122?? ??? ， 内是减函数． （Ⅱ）解：2 ()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根． 为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24340x ax ++≥恒成立，即有29640a ?=-≤． 解此不等式，得8833 a -≤≤．这时，(0)f b =是唯一极值． 因此满足条件的a 的取值范围是8833 ? ?-???? ，． （Ⅲ）解：由条件[]22a ∈-，可知29640a ?=-<，从而24340x ax ++>恒成立． 当0x <时，()0f x '<；当0x > 时，()0f x '>． 因此函数()f x 在[]11-，上的最大值是(1)f 与 (1)f -两者中的较大者． 为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当 (1)1(1)1f f ??-?≤，≤， 即22b a b a --?? -+?≤， ≤ 在[]22a ∈-，上恒成立．所以4b -≤，因此满足条件的b 的取值范围是 3. 解: （I ）如图，AB ， ,sin 26 BAC θθ∠== 由于090θ<<,所以cos θ= 由余 弦 定 理 得 = 3 =/小时）. （II ）解法一 如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系， 设点B 、C 的坐标分别是B （x 1，y 2）, C （x 1，y 2）, BC 与x 轴的交点为D. 由题设有，x 1=y 1= 2 AB=40, x 2=AC cos )30CAD θ∠=-=, y 2=AC sin )20.CAD θ∠=-= 所以过点B 、C 的直线l 的斜率k = 20 210 =,直线l 的方程为y =2x -40. 又点E （0，-55）到直线l 的距离d 7.=< 所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q . 在△ABC 中，由余弦定理得， 222 cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=? 222 =10. 从而sin 10 ABC ∠=== 在ABQ ?中，由正弦定理得， AQ=sin 40.sin(45)AB ABC ABC ∠==-∠ 由于AE =55>40=AQ ，所以点Q 位于点A 和点E 之间，且QE=AE-AQ =15. 过点E 作EP ⊥BC 于点P ，则EP 为点E 到直线BC 的距离. 在Rt QPE ?中，PE =QE ·sin sin sin(45)PQE QE AQC QE ABC ∠=?∠=?-∠ =157.=< 所以船会进入警戒水域 . （3）在（2）的条件下，令2n a n c =，2n b n d =,问不等式1+n n d c ≤n n d c + 是否对n ∈N +恒成立？ 请说明理由． 4、解：（1）依题意，45)1414(36]18)1(18[22 --++=?-+d m m ， 即9)18(22 -=md m ， 即10891829 18222=?≥+=m m d ； 等号成立的条件为m m 9182=，即61 =m ， *N m ∈ ，∴等号不成立，∴原命题成立．……………………5分 （2）由k S S 214=得：k k S S S -=14，即：)114(2 362018+-?+=?+k k ， 则)15(189k k -?=，得10=k 291801-=-=d ，910 140 362=--=d ，则202+-=n a n ，909-=n b n ；…………10分 （3）在（2）的条件下，2n a n c =，2n b n d =， 要使1+n n d c ≤n n d c +，即要满足)1)(1(--n n d c ≤0， 又202102 4n n n c --==，990102512n n n d --==，∴数列}{n c 单调减；{}n d 单调增， ①当正整数9≤n 时，01>-n c ，01<-n d ，0)1)(1(<--n n d c ； ②当正整数11≥n 时，01<-n c ，01>-n d ，0)1)(1(<--n n d c ； ③当正整数10=n 时，01=-n c ，01=-n d ，0)1)(1(=--n n d c ， 综上所述，对n ∈N +，不等式1+n n d c ≤n n d c +恒成立．……16分 x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥； 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ． 新青蓝教育高考数学压轴100题1二次函数 2复合函数 3创新性函数 4抽象函数 5导函数（极值，单调区间）--不等式 6函数在实际中的应用 7函数与数列综合 8数列的概念和性质 9 Sn与an的关系 10创新型数列 11数列与不等式 12数列与解析几何 13椭圆 14双曲线 15抛物线 16解析几何中的参数范围问题 17解析几何中的最值问题 18解析几何中的定值问题 19解析几何与向量 20探究性问题 15.抛物线 例1．已知抛物线C ：2 2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k 使0=?NB NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）如图，设 211(2) A x x ，， 222(2) B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得 122k x x += ，121x x =-， ∴ 1224N M x x k x x +=== ，∴N 点的坐标为248k k ?? ???，． 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为 284k k y m x ? ?-=- ? ??， 将2 2y x =代入上式得2 2 2048mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切， 22 22282()0 48mk k m m mk k m k ??∴?=--=-+=-= ???，m k ∴=． 即l AB ∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB = ，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点， 1 ||||2MN AB ∴= ． 由（Ⅰ）知121212111 ()(22)[()4] 222M y y y kx kx k x x =+=+++=++ 2 2142224k k ??=+=+ ???． MN ⊥ x 轴，22216 ||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-= ． 又 222121212 ||1||1()4AB k x x k x x x x =+-=++- x A y 1 1 2 M N B O 高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ） 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S 4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f 高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ） 1. 高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整，字迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试 题卷上答题无效； 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I 卷 一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．已知集合M={y ∣y=x 2-2}，N ={x ∣y= x 2-2}，则有 （ ） A ．M N = B ．φ=N C M R C ． φ=M C N R D ．φ =M N 2．若2+3z 3i i ?（=-，则复数z 对应的点在复平面内的 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．(理)已知直二面角l αβ--，直线a α?，直线b β?，且a 、b 与l 均不垂直，那么 （ ） A ．a 与b 可以垂直，但不可以平行 B ．a 与b 可以垂直，也可以平行 C ．a 与b 不可以垂直，也不可以平行 D ．a 与b 不可以垂直，但可以平行 （文）对于平面α和两条不同的直线m,n ，下列命题中真命题是 （ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α?，//,n α则//m n D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n 4．已知a 、b 均为非零向量，命题p ：a b ?＞0，命题q ：a 与b 的夹角为锐角，则p 是q 成立的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数x x x f 2 ln )(- =零点所在的大致区间是 （ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）和 （1，e ） D ．（e ，+∞） 6．(理)已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 历年高考数学压轴题题选 （2012文） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =） （3）设100m =，常数1,12a ?? ∈ ??? ，若(1)22 (1) n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列， 求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +- （2012理） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于数集{}121,,,...,n X x x x =-，其中120...n x x x <<<<，2n ≥，定义向量集{} (,),,Y a a s t s X t X ==∈∈，若对任意1a Y ∈，存在2a Y ∈，使得120a a ?=，则称X 具有性质P ，例如{}1,1,2-具有性质P （1）若2x >，且{}1,1,2,x -具有性质P ，求x 的值 （2）若X 具有性质P ，求证：1X ∈，且当1n x >时，11x = （3）若X 具有性质P ，且11x =、2x q =（q 为常数），求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式 高三数学模拟试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}1Z x x x ≤∈，，B ＝{}02x x ≤≤，则A I B ＝ ． 答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵A ＝{}1Z x x x ≤∈， ∴A ＝{﹣1，0，1} ∵B ＝{}02x x ≤≤ ∴A I B ＝{0，1} 2．已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虛部相等，则实数a 的值为 ． 答案：﹣3 考点：复数的运算 解析：z ＝(1＋2i)(a ＋i)＝a ﹣2＋(2a ＋1)i 由z 的实部与虛部相等得：a ﹣2＝2a ＋1，解得a 的值为﹣3． 3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18 考点：系统抽样方法 解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知 其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18． 4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：13 考点：古典概型 解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得 特等奖有2种情况，所以P ＝2 6 ＝13 ． 5．函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 ． 答案：[0，1) 考点：函数的定义域 解析：由题意得：0 10x x ≥??->? ，解得0≤x ＜1，所以函数的定义域为[0，1)． 6．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ． 答案：3 考点：算法初步 解析：n 取值由13→6→3→1，与之对应的k 为0→1→2→3，所以当n 取1时， 2014年包九中数学压轴模拟卷一（理科） （试卷总分150分 考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{2}x M x y ==,集合2 {|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =（ ） A ．(0,2) B ．),2(+∞ C ．),0[+∞ D ．),2()0,(+∞?-∞ 2． 在复平面内，复数31 1z i i = --，则复数z 对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++= 23 3 )(的导函数，则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是（ ） 5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（ ） A ．2 B ．3 C ．—3 D ．—2 6．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k < 7． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下 罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款． 据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 高三数学(文科)测试试题 -----------------------作者：-----------------------日期： ★启用前 2010年3月襄樊市高中调研统一测试 高 三 数 学(文科) 命题人：襄樊市教研室 郭仁俊 审定人：襄阳一中 梁 军 保康一中 宋克康 本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、、考号填写在答题卷密封线，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域，答在试题卷上无效。 4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 设集合2{|0}M x x x =-<， {|33}N x x =-<<，则A ．M N φ=B ．M N N =C ．M N N =D ．M N =R 2. 圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方 程 为 A ．22(4)25x y -+= B ．22(4)25x y ++= C ．22(4)25x y +-= D ．22(4)25x y ++= 3. 抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(1，0)B ．(0， 116)C ．(0，1)D ．(1 8 ，0) 4. 偶函数()f x 在区间[0，a ] (a > 0)上是单调函数，且满足(0)()0f f a ?<，则方程()0f x =在区间[－a ，a ]根的个数是A ．0B ．1 C ．2D ．3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 6. 以 下 四 个 命 题 中 的 假命题．．．是 A ．“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交” B ．两直线“a ∥b ”的充要 高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（ ） 2018年高考数学压轴题小题 一．选择题（共6小题） 1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（） A．B．C．D． 3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A． B．C．D．0 4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为． 8．（2018?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 9．（2018?天津）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是． 10．（2018?北京）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两 条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 11．（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为． 12．（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=． Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T ) 2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体 积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左 顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则 俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页) 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行高三数学试题及答案
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