2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：鄂东职业技术学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 吴永兵
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：徐金华
日期： 2010 年 7 月 5 日
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
生猪的出售时机
摘要
这篇论文介绍生猪长大后的出售时机问题。考察生猪出售的最佳时机，使获得的利益最大。其中涉及的因素有价格、生长速度，采用预测的方式构建数学模型分析，并对这些因素进行敏感性分析和强健性分析。
关键词：价格变化生长速度敏感性分析强健性分析
一、背景介绍
某一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，工作人员估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，那么该场应该什么时候出售这样的生猪，才能使收益最大．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响呢．
二、问题分析
投入资金可使生猪体重随时间增长，那么是不是投入越多的资金获得的利益越大呢，很显然不是的，大家由背景可知售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．
三、模型假设
每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r (=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)．
四、模型建立
给出以下记号：t～时间(天)．w～生猪体重(公斤)；~
p单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．
按照假设，)1.0
r
rt
gt
w．又知道t
p
=g
=，再考虑
,=
R4
C
pw
2
),
8
(
(
80=
=
=
-
+
到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有80
R
8?
=C
Q，
-
-
得到目标函数(纯利润)为
其中1.0
t使)
(≥
,2=
r．求)0
=g
Q最大．
(t
五、模型求解
这是求一个二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到
当1.0
,
10=
t，即10天后出售，可得最大纯利润20元．
(
=Q
,2=
=g
r时，20
)
10
六、敏感性分析
由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加r和价格的降低g)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．
1．设每天生猪价格的降低1.0
g元不变，研究r变化的影口向，由(2)式可得
t是r的增函数，表1和图3给出它们的关系．
2．设每天生猪体重的增加r=2公斤不变，研究g变化的影响，由(2)式可得
t是r的减函数，表2和图4给出它们的关系．
可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．t 对r 的敏感度记作).(r t S ，定义为
由(3)式，当r =2时可算出
即生猪每天体重r 增加1％，出售时间推迟3％． 类似地定义t 对g 的敏感度).(g t S ，由(4)式，当g=0．1时可算出
即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。r 和g 的微小变化对模型结果的影响并不算大．
七、 强健性分析
建模过程中假设了生猪体重的增加和价格的降低都是常数，由此得到的w 和p 都是线性函数，这无疑是对现实情况的简化．更实际的模型应考虑非线性和不确定性，如记
)(),(t p t w w ==，则(1)式应为 6404)()()(--=t t t p t Q ω（8）
用微分法求解(8)式的极值问题，可知最优解应满足
(9)式左端是每天利润的增值，右端是每天投入的资金．于是出售的最佳时机是保留生猪直到利润的增值等于每天投入的资金为止．本例中2,1.0'
'=-=w p 是根据估计和预测确定的，只要它们的变化不大，上述结论就是可用的． 另外，从敏感性分析知，).(r t S =3，所以若1．8≤'
w ≤2．2(10％以内)，则结果应为
7≤t ≤13(30％以内)。若设1.0'-=p 是最坏的情况，如果这个(绝对)值更小，t 就应更大．所
以最好的办法是：过大约一周后重新估计'',,,w w p p 再作计算．
八、 评注
这个问题本身及其建模过程都非常简单，我们着重介绍的是它的敏感性分析和强健性分析，这种分析对于一个模型，特别是优化模型，是否真的能用，或者用的效果如何，是很重要的．
销售时抓住最佳时机，主动争取成交 抓住最佳时机，主动争取成交 在销售工作中，销售人员经过千辛万苦，其目的只有一个，就是成交。成交是客户接受销售人员的劝购，立即购买产品或填写订单的行动。它是推销活动的最终目的，也是推销全过程中最重要的环节。只有成功地达成交易，才算是成功地完成了推销活动。而在实现成交的过程中，如何巧妙、准确地把握好最佳成交时机，又是最关键的一环。很多销售人员之所以以失败而告终，就在于没有准确把握住成交的最佳时机。那么，销售人员如何巧妙、准确地把握成交的最佳时机呢？ 一、学会识别成交机会，反复尝试成交 只有学会识别成交机会，并主动提出成交要求，才能避免好的交易泡汤。然而，很多时候，客户不会主动请求购买，销售人员需要在恰当的时机主动请求客户购买。那么，销售人员应在什么时候向客户提出购买请求呢？大多数客户只有在了解了产品及购买的好处之后才会产生购买的想法；但是，也有个别客户只需简单地了解产品即采取购买行动。对于某些客户来说，销售人员第一次访问开始不久，购买的想法即告产生；而对另一些客户来说，经过多次面谈，所有的问题都得到满意的答复之后，才会产生购买的想法。当销售人员确信客户已经准备购买时，成交的时机就出现了。有人说，每次推销只有一个最佳的成交时机，错过了这个时机，再想得到订单几乎是不可能的。这种说法并不正确。事实上，成交的机会并非只有一个，在整个推销过程中，销售人员应学会识别成交机会，反复尝试，不断试探成交的可能性。 通常，有以下情况出现时，销售人员应试着要求客户采取购买行动： 1．客户心情非常快乐时。
2．当客户表示对产品非常有兴趣时c 3．当销售人员对客户的问题做了解释说明之后。 4．在介绍了产品的主要优点之后。 5．解释完并克服客户异议之后。 6．客户对某一销售要点表示赞许之后。 7．客户仔细研究产品、产品说明书、报价单、合同等等之后。 二、密切关注并识别成交信号 巧妙而准确地捕捉成交时机，需要每个销售人员都要随时关注潜在客户的一言一行，通过客户的外在表现去判断其内心的真实想法，捕捉成交的信号。前一节我们已经详细介绍过客户发出的各种成交信号，即语言信号、行为信号、表情信号和事态信号。在推销过程中，如果客户已经产生购买意图，那么这种意图就会有意无意地通过语言、行为、表情和事态流露出来。尽管成交信号并不必然导致成交，但销售人员可以把成交信号的出现当做促进成交的最佳时机，而抓住机会，敲定订单。
§2 生猪的出售时机模型 ［问题的提出］一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响． [问题分析及符号约定]投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设． 每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r (=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)． [模型的建立]给出以下记号：t～时间(天)．w～生猪体重(公斤)；~ p单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)． 按照假设，)1.0 r rt p gt w．又知道t pw =，再=g R4 C ,= 2 ), 8 ( ( 80= = = - + 考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有80 Q，得到目标函数(纯利润)为 =C R 8? - - 其中1.0 t使) (≥ ,2= r．求)0 =g Q最大． (t [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到 当1.0 , 10= =Q t，即10天后出售，可得最大纯利润20元． ( r时，20 ,2= 10 =g ) [敏感性分析]由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加r和价格的降低g)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．
1．设每天生猪价格的降低1.0 g元不变，研究r变化的影口向，由(2)式可得 t是r的增函数，表1和图3给出它们的关系． 2．设每天生猪体重的增加r=2公斤不变，研究g变化的影响，由(2)式可得 t是r的减函数，表2和图4给出它们的关系． 可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．t对r的敏感度记作) S，定义为 t . (r
河北大学《数学模型》实验实验报告 班级专业15计科2班姓名张宇轩学号20151101006 实验地点C1-229指导老师司建辉成绩 实验项目利用MATLAB进行验证性实验 1.划艇比赛的成绩 2.汽车刹车距离 3.生猪的出售时机模型求解 一、实验目的 学会利用MATLAB进行验证性实验，熟练掌握用数据拟合求解模型和参数。了解并使用最小二乘多项式拟合函数 polyfit，仿照案例今后能够自己解决图形问题。 二、实验要求 1.划艇比赛的成绩的模型：t=αnβ 其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。 为适合数据拟合，将模型改为：log t=log α+βlog 桨手人数 n 比赛平均成绩 t 1 7.17 2 6.88 4 6.32 8 5.84 1>. 参数α和β估计 程序如下： clear;clc; n=[1 2 4 8]; t=[ 7.21 6.88 6.32 5.84]; logt=log(t);logn=log(n); p=polyfit(logn,logt,1); beta=p(1) alfa=exp(p(2)) 2>. 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形） 参考数据结果： ans = 1 7.21 7.2842 2 6.88 6.7799 4 6.32 6.3106 8 5.84 5.8737
参考图形结果： 图1：题给拟合图形结果 要求： 1)运行以上程序。 2)编程：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。 3)用 help查询函数 polyfit的用法。 v+kv2 2.汽车刹车距离的模型：d=t 1 其中，d为刹车距离，变量 v为车速，参数 t1为反应时间，参数 k为比例系数。取经验值=0.75秒。 t 1 实际数据表 车速实际刹车距离 （英里/小时）（英尺/秒）（英尺） 20 29.3 44 30 44.0 78 40 58.7 124 50 73.3 186 60 88.0 268 70 102.7 372 80 117.3 506 ①用数据拟合求参数 k 为适合数据拟合，将模型改为：y=k 其中 y=(d-0.75v)/v2 程序如下： clear;clc; v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3]; %英尺/秒 d=[44 78 124 186 268 372 506]; %最大实际刹车距离（英尺） y=(d-0.75*v)./v.^2;
数学建模论文 课题：猪的最佳销售时期的数学模型 问题重述： 一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此，饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须首先考虑的问题。如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机。也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大。其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就越多，但同时其体重增长的速度却不断下降，所以饲养时间太长是不合算的。试作适当的假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型。 一、模型假设 1、猪的市场价格的变化是连续的，即市场猪肉价格随时间变化的函数可以视为连续函数。 2、饲料市场价格的变化是连续的，即饲料价格随时间变化的函数可以视为连续
函数。 3、成本主要由猪苗价格与饲料消耗组成，不考虑其他因素。 4、饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化。 二、符号说明 1、市场猪肉价格为q(t) 元/公斤 2、饲料价格为p(t) 元/公斤 3、猪苗价格为r 元/公斤 4、猪苗重量为m 公斤 5、饲养了t 时间后，猪的重量为M(t)公斤 6、t 时刻，单位时间增加重量为a(t)公斤 7、t 时刻，每消耗1公斤饲料增加的重量为d(t)公斤 8、t 时刻，单位时间消耗的饲料为c(t)公斤 9、0~t 内消耗饲料的总花费为Z(t)元 10、在t 时刻出售可获的利润为Q(t)元 三、模型建立 1、饲养了t 时间后，猪的重量M(t)的估计 由上述符号说明可知：a(t)=c(t)d(t) 当时间很短时，即：t~t +⊿t 内增加的重量可由下式表示： M(t~t +⊿t)-M(t )≈a(t) *⊿t= c(t)d(t) *⊿t 即为：()()()dM t c t d t dt =——————————① 初值条件：M(0)=m 故：0 ()()()t M t m c s d s ds =+?——————————② 2、0~t 内消耗饲料的总花费Z(t)的估计 当时间很短时，即：t~t +⊿t 内的总花费可由下式表示： Z(t~t +⊿t)-Z(t )≈c(t)p(t) *⊿t 即为：() ()()dZ t c t p t dt =——————————③ 初值条件：Z(0)=0 故：0 ()()()t Z t c s p s ds =?———————————④ 3、在t 时刻出售可获利润Q(t)的估计 由于：利润=t 时刻售价*猪重量-饲料总花费-猪苗单价*猪苗重量 即为：()()*()()*Q t q t M t Z t r m =--——————————⑤ 将②④式代入可得：
题目：基于NOTEBOOK的生猪最优出售时机的建模与分析 一． 问题思维视图： 1.系统要素：投入资金、生猪体重增量、猪肉出售价格 2.要素关联： 纯利润=收入-投入-成本 =生猪现在的体重*生猪现在的售价-每天成本的投入*时间-生 猪的初始体重*生猪的初始售价 3.问题脉络形象化：该饲养场什么时候出售这样的生猪会使利润最 大？一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80kg重量的生猪每天增加2kg。目前市场生猪出售价格为8元/kg，但是预测每天会下降0.1元。由下图可知：
二． 数学刻画： 1.给定每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r（=2kg）；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0.1)。 2.给出如下符号列表： 符号 t w p C Q R 含义 时 间 生猪 体重 单价 t天资金 投入 纯利润出售收入 单位 天 kg 元/kg 元 元 元 三． 模型推演： 假设r=2，g=0.1，t天后出售，则： 生猪体重：w=80+r*t（r=2）; 出售单价：p=8-g*t; 出售收入：R=p*w； 资金投入: C=4*t; 于是利润为：Q=R-C-8*80. 从而得到目标函数(纯利润)： Q(t)=（8-g*t）(80+r*t)-4*t-640 （1） 其中，求t（>=0）使Q(t)最大。 这是二次函数最值问题，而且是个现实中的优化问题，故Q(t)的一阶导数为零的t（t>=0）值可使Q（t）取最大值。 先求Q(t)一阶导数： syms t; Q(t)=(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640;
y=diff(Q(t),t) y =- r*(g*t-8) - g*(r*t + 80) - 4 [g,t,r]=solve('-r*(g*t-80)-g*(r*t+80)=4','g=g','r=r') g =z1 t =( 40*z1 + 2)/(z*z1) r =z 即： t=(4*r-40*g-2)./(r*g ) (2) 在这个模型中：取r=2，g=0.1，则： Q（t）=（8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640） 目标函数MATLAB作图如下： ezplot('(8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640',[0,20]) hold on xlabel('t坐标'); ylabel('Q(t)坐标'); 从图象可知t=10时，Q（t）max=10。即10天后出售，可得最大利润
仔猪补料诱食的最佳时机是什么时候？ 核心提示：仔猪出生后，随着日龄的增加，其体重及所需营养物质与日俱增， 而母猪的日泌乳量到产后21天以后则逐渐下降，同时奶中的某些营养物质也 逐渐减少。此时应给仔猪补充优质饲料，以促进仔猪消化器官的发育和消化机 能的完善，补充母乳不足所缺的那部分营养，增加断奶仔猪体重，提高抗病力，此外，还可保持母猪良好的体况，有利于母猪发情配种，提高母猪的繁殖力。 笔者经过多年的临床实践，总结出一套适合仔猪早期补料诱食的综合技术。现 介绍如下： 一、仔猪补料诱食的最佳时间 仔猪出生后7―10日龄开始出牙，齿龈发痒，这时是训练仔猪吃料的好时机。 二、仔猪补料锈食的方法 1、诱导吃食法利用仔猪的好奇和爱啃东西的习性，将粥料涂在木棍或铁片上，诱导它接触饲料，或者将粥料涂在母猪乳头上，使仔猪接触饲料的气味，诱导仔猪提早开食。 2、喂饲甜食法仔猪喜吃甜食，开始时，应选择甜、香、脆、适口性好的饲料进行透食，如将带甜味的南瓜、胡萝卜切成小块，或将焙炒松脆芳香的豆粒等撒在仔猪活动区，任其采食。 3、以大带小法利用仔猪喜爱模仿的习性，把要调教的仔猪和已经会吃食的仔猪放在一起，使之很快学会吃食。另外，也可以把饲料撒在清洁的地面或浅盘内，让母猪带仔猪一起舔食，使仔猪学会认料、吃料。 4、强制诱食法在母猪泌乳量高、仔猪恋乳不愿提早吃料的情况下，必须采取强制措施，将加糖水的配合饲料调制成糊状，直接抹在仔猪嘴唇上，让其舔食。经过2―3天强制诱食后，仔猪便会逐渐喜欢上吃料。
5、母仔分开诱食期间，将母猪和仔猪分开圈养，让仔猪先吃料后再放回母猪身边吃奶，每次间隔时间一般为1―2小时。 规模化猪场在母猪栏内设有补料间或仔猪补料保温间，饲养员可将香甜、易于消化的乳猪料撒在补料间，每天数次将仔猪关进补料间，仔猪初步舔食后，就会产生采食兴趣，几天后就可以形成采食习惯。 三、仔猪补料诱食应注意的事项 1、诱食必须先补水，在仔猪生后3天开始补给清洁的饮水。 2、补料诱食的饲料应有良好的适口性，仔猪喜食甜、香和乳香味饲料，诱食料要投仔猪所好，另外，诱食料必须清洁、新鲜、不霉败变质。 3、补料诱食要利用仔猪喜啃盆、碗、槽边的习性及其好奇心和模仿性，不断提高其采食量。 4、补料诱食要有耐心，时间要选在仔猪活动最活跃的时候，一般以上午8―11点，下午2―4点为好。 5、饲料要少喂勤添，防止仔猪饥饱不匀，注意仔猪粪便变化情况，如有异常及时处理，并调整喂量。 6、每天必须清扫掉未吃完、踩踏过的饲料，换上新的饲料。 7、经过7～10天的诱食，仔猪已能采食，但仍对母乳有依赖性，每日采食量不多。为巩固已形成采食饲料的习性以及进一步刺激仔猪食欲、增加采食量，仍需
数学建模论文肥猪的最佳销售时机 作者:
摘要： 人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最佳销售时间就有着重要的实际意义。 对于收入部分，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。对于成本部分，认为由饲料成本和猪仔价格组成。通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。对于最优化模型，我们从两个方面进行了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。 通过以上分析，较好地解决了肥猪最佳销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。
肥猪的最佳销售时机 关键词： 数学建模；肥猪最佳销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型 问题的叙述与分析： 一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。 要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。通过查阅大量相关资料，我们选择了用Gompertz模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。而对于最优化的出售时机，可以有两种考虑，一种是最大总利润的时间，一种是获得最大日均利润的时间，而后者于长期优于前者。 模型的假设: 生猪的价格固定，且其销售不受市场供求关系影响 在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的损失 成本主要由饲料和猪仔价格决定 模型的建立与求解: 猪的生长模型 实际中猪的生长变化规律是很复杂的，为了简化模型，我们查阅了相关资料，选用Gompertz模型来模拟猪的体重随时间的变化规律，其模型如下： 其中，Wt为t日龄的体重，A是成熟体重，k和b分别为生长系数。 查找相关资料后我们取其拟合结果：A=141.7，k= 0.0115 b= 4.0483.
猪的最佳销售时机 CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020.
数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:詹伟龙叶玲玲郑浩彬
摘要 猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。 猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。 另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。 为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。关键词：肥猪最佳销售时机；饲料消耗；Logistic模型；利润；生长曲线；体重；生长量
一、问题重述和分析 一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。 要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。通过查阅大量相关资料，我们选择了用Logistic模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。而对于最优化的出售时机，可以考虑最大总利润的时间。 二、模型假设 1.不考虑猪的品种和猪的公母的区别 2.在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本 3.猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致
猪的最佳销售时机 Prepared on 22 November 2020
数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:詹伟龙叶玲玲郑浩彬
摘要 猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。 猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。 另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。 为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。 关键词：肥猪最佳销售时机；饲料消耗；；利润；；；
一、问题重述和分析 一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。 要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。通过查阅大量相关资料，我们选择了用Logistic模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。而对于最优化的出售时机，可以考虑最大总利润的时间。 二、模型假设 1.不考虑猪的品种和猪的公母的区别 2.在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本 3.猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致 4.每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定 5.成本主要由饲料和猪仔价格决定
肥猪的最佳销售时机 摘要 猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。 猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。 另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。 为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。 关键词：肥猪最佳销售时机；饲料消耗；Logistic模型；利润；生长曲线；体重；生长量
一、问题重述和分析 一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。 要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。通过查阅大量相关资料，我们选择了用Logistic模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。而对于最优化的出售时机，可以考虑最大总利润的时间。 二、模型假设 1.不考虑猪的品种和猪的公母的区别 2.在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本 3.猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致 4.每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定 5.成本主要由饲料和猪仔价格决定 6.生猪的价格固定，且其销售不受市场供求关系影响 7.体重的绝对增重规律：一般体重的增长是慢—快—慢的趋势。 三、符号说明 ●C：饲养成本； ●S：销售价格； ●P：利润值；
一对一落地孵化教育基地打造微营销快速盈利系统 销售过程中成交的5个最佳时机 有时，并不是我们对产品介绍得不够仔细，也并不是客户完全没有购买意愿，而是销售没有把握好成交的最佳时机，让整个销售过程回到了原点毫无收获。那么客户的哪些表现，是我们在销售过程中不容错过的最佳时机呢?面对这些时机，销售员采取什么样的成交方法最有效呢？ 时机一：认真杀价 当客户开始认真杀价时，证明客户已经有了一定的的购买欲望，这时销售一定要把握时机，引导客户的价格思考逻辑。 策略：对比成交法 在这个时候，销售可以运用对比成效法。就是把两个不同时间、不同地点、不同前提条件下的事物同时列举出来，进行对比，最后选择一个对对方更加有利的条件进行促成。 “胡经理，我们这次公开课收费标准是这样的：在本月15号之前，并同时有超过5人一起报名的，可以享受八折优惠，即每人只需1600元；15号之后报名没有优惠，即每人2000元。今天是13号，您现在就报名的话，还可以享受优惠。请问贵公司派几位过来？我马上给您登记。” 有一个卖土豆的人，自己满车的土豆一直卖不出去，他也正在为此事发愁。有个朋友给他出了一个点子，让他把土豆分为两个摊位一前一后，相隔10米左右。售价一高一低，两堆土豆要保证一样品质。然后用大字标出价格，让价高的一摊放在行人先经过的地方，然后高声叫卖；另一摊当然也高声叫卖，形成竞争的态势。结果这个方法使价低摊位的很快就卖完了，然后他接下来会怎么做你是知道的。这也是一种对比促成客户成交的案例。
一对一落地孵化教育基地打造微营销快速盈利系统 时机二：显得愉快 当销售过程中，客户已经表现出很愉快的状态时，证明客户对销售的产品价值和销售人员已经非常认可了。 策略：典型故事成交法 在愉快的气氛下，一个好的故事是成交最好的催化剂！先讲个故事，在故事结尾时，巧妙进行促成。 日本保险业有一个叫柴田和子的家庭主妇，从1978年第一次登上日本保险业“冠军”宝座后，连续16年蝉联“日本第一”，她之所以能取得如此好的业绩，与她会讲故事的本领分不开。针对父母在给孩子买保险时，总是犹豫不决的情况，她总会讲一个“输血”的故事： “有一个爸爸，一次开车到海边度假，回家的时候，不幸发生了车祸。当这个爸爸被送往医院进行急救时，却一时找不到相同型号的血液，这时，他的儿子勇敢地站出来，将自己的血液输给了爸爸。” “过了大约一个小时，爸爸醒了，儿子却心事重重。旁边的人都问那个儿子为什么不开心，儿子却小声地说：‘我什么时候会死。’原来，儿子在输血前以为一个人如果将血输出去，自己就会死掉，他在做决定前已经想好了用自己的生命来换取爸爸的生命。” “您看，做儿子的可以为了我们做父母的牺牲自己的生命，难道我们做父母的为了儿子的将来买一份保险，您都还要犹豫吗？” 故事本身很能打动人，故事讲得好就仿佛自己置身其中，成了当事人，我们就会触景生情，就会变得冲动、变得感性。 时机三：提出异议 当客户提出异议时，证明客户已经对产品有了很浓厚的兴趣，对产品质量、价格、效果都会提出一些可理解和不可理解的。 策略：请教成交法 其实，当客户提出异议时，一些常见问题并不难回答，反而是哪些让销售员无法回答的异议很难处理。会影响到成交的进程。此时，销售可以这样做。 “遇到这样的问题，如果您是我，您会怎样处理？”“比如像您这样的情况，您觉得怎样才能解决呢？”“罗总，今天非常感谢您的宝贵时间，从您这里我学习到了不少的东西。
三年级奥数：最佳安排问题 【知识与方法】 我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题： （1）要做哪几件事： （2）做每件事需要的时间； （3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。 一、例题： 例1：明明家来客人了，明明要招待客人喝茶，他算了一下洗水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人尽早喝到茶，小朋友们帮明明设计一下怎样安排使花的时间最少？最少几分钟？ 思路点拨：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；但烧开水的15分钟内可以同时去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，所以最少花16分钟。 合理安排时间总结： 1、要做哪些工作？ 2、做每件工作需要的时间？ 3、弄清工作的顺序，即先做什么，后做什么？哪些可以同时做？ 练习1： （1）、刚刚早晨起来刷牙洗脸要3分钟，读书要8分钟，烧开水要12分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。刚刚应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？ （2）、王阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，王阿姨在多少分钟后就可以出发了？ 例2 ：用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙一个饼每面要2分钟，那么烙三个饼最少要多少分钟？ 思维点拨：画图理解。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：鄂东职业技术学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 吴永兵 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：徐金华 日期： 2010 年 7 月 5 日
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
生猪的出售时机 摘要 这篇论文介绍生猪长大后的出售时机问题。考察生猪出售的最佳时机，使获得的利益最大。其中涉及的因素有价格、生长速度，采用预测的方式构建数学模型分析，并对这些因素进行敏感性分析和强健性分析。 关键词：价格变化生长速度敏感性分析强健性分析
一、背景介绍 某一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，工作人员估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，那么该场应该什么时候出售这样的生猪，才能使收益最大．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响呢． 二、问题分析 投入资金可使生猪体重随时间增长，那么是不是投入越多的资金获得的利益越大呢，很显然不是的，大家由背景可知售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设． 三、模型假设 每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r (=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)． 四、模型建立 给出以下记号：t～时间(天)．w～生猪体重(公斤)；~ p单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)． 按照假设，)1.0 r rt gt w．又知道t p =g =，再考虑 ,= R4 C pw 2 ), 8 ( ( 80= = = - + 到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有80 R 8? =C Q， - - 得到目标函数(纯利润)为 其中1.0 t使) (≥ ,2= r．求)0 =g Q最大． (t 五、模型求解 这是求一个二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到 当1.0 , 10= t，即10天后出售，可得最大纯利润20元． ( =Q ,2= =g r时，20 ) 10
数学建模论文肥猪的最佳销售时机 作者:詹伟龙叶玲玲郑浩彬
摘要 猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。 猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。 另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。 为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。 关键词：肥猪最佳销售时机；饲料消耗；Logistic模型；利润；生长曲线；体重；生长量
一、问题重述和分析 一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。 考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。 要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。通过查阅大量相关资料，我们选择了用Logistic 模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。而对于最优化的出售时机，可以考虑最大总利润的时间。 二、模型假设 1. 不考虑猪的品种和猪的公母的区别 2. 在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本 3. 猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致 4. 每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定 5. 成本主要由饲料和猪仔价格决定 6. 生猪的价格固定，且其销售不受市场供求关系影响 7. 体重的绝对增重规律：一般体重的增长是慢—快—慢的趋势。 三、符号说明 ● C ：饲养成本； ● S ：销售价格； ● P ：利润值； ● dN/dt ：表明为猪生长速度； ● )(t N ：是猪的日龄称重； ● t ：为时间,用来表示猪的生长日龄,记刚买进仔猪的时间00 t ; ● r ：为瞬间相对生长速度(近似),若自出生开始分析,则为出生时的相对生长 速度,若自受精开始分析,则为受精卵的相对生长速度； ● 0N ：是猪的个体初始体重； ● m N ：是猪成熟体重。
一、客户异议处理的时机 1、在客户异议出现之前就用销售技巧解决掉 这是客户异议处理的最佳时机，从消费者行为学角度说，如若让客户讲出异议，克服它的难度就会大大增强，因为客户一旦说出反对意见，他的自尊心就会让他去坚持这个异议，这样说服的难度就会大大增强。最好的推销技巧是在他提出异议之前就将异议克服掉，同时，如果你在产品介绍的时候，一种异议反复出现的话，就说明你的推销是有问题的，你必须分析并改善你的推销。你可以用旁人的身份，比如：“有的客户说……”，“我的客户某某在购买的时候有这种想法……”来化解客户异议。 2、在客户异议出现的时候用销售技巧解决掉 当客户提出一个他非常关心认为非常必要的问题，如果不解答就无法往下进行的时候，你应该马上解答这个问题，否则客户就会失去兴趣，他觉得你是在背书，故意不理睬他，或者对他的问题不感兴趣。这种情绪一旦形成，你的推销也就完蛋了。 3、在客户异议出现之后用推销技巧化解 有些客户异议，比如价格，如果当客户不了解你产品的优点的时候，马上回答势必会造成他认为价格偏高，从而全盘拒绝你的推销。这样的问题就要放在后面来解决。你可以愉快地说：“我马上就要谈到价格了。”、“我很高兴您对价格感兴趣，过一会当我谈价格的时候，您一定会感到满意的。”或者“价格包含许多因素，如尺寸、型号、交易条件和装运等，等一会我详细来谈好吗？” 4、即使客户异议出现也不回答的推销技巧 是指那些无意义或不相干的反对意见，也许客户随便一说，也许就他的一个托词。这要求你细心观察，如果他说得时候心不在焉，那你就不要理睬他。这种无意义的客户异议有时和客户的个性有关，比如争强好胜的客户等等，如果回答反而会耽误正事，或者引火烧身，不回答客户异议也是一种推销技巧。但如果对方第二次提出来，那你就要注意了，这个问题对他很重要，你要马上解决，否则他会反感的。 二、客户异议处理的推销技巧 推销技巧步骤1：倾听客户异议 倾听，不仅表示对客户的尊重，更要听清楚客户想要讲什么。你要鼓励对方，并通过一些问题来鼓励对方讲出异议，比如：“您能说得更详细一些吗？”、“请您再讲一遍好吗？”“您的这个想法很有意思。”这样一边说一边记。这个过程是非常必要的，通过询问你可以让客户重新认真思考自己的异议，并准确地表达出来，这对你解决客户异议是十分必要的。倾听是个重要的推销技巧。 推销技巧步骤2：表示理解客户异议
大学《数学模型》实验实验报告 班级专业15计科2班宇轩学号 实验地点C1-229指导老师司建辉成绩 实验项目利用MATLAB进行验证性实验 1.划艇比赛的成绩 2.汽车刹车距离 3.生猪的出售时机模型求解 一、实验目的 学会利用MATLAB进行验证性实验，熟练掌握用数据拟合求解模型和参数。了解并使用最小二乘多项式拟合函数 polyfit，仿照案例今后能够自己解决图形问题。 二、实验要求 1.划艇比赛的成绩的模型：t=αnβ 其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。 为适合数据拟合，将模型改为：log t=log α+βlog 桨手人数 n 比赛平均成绩 t 1 7.17 2 6.88 4 6.32 8 5.84 1>. 参数α和β估计 程序如下： clear;clc; n=[1 2 4 8]; t=[ 7.21 6.88 6.32 5.84]; logt=log(t);logn=log(n); p=polyfit(logn,logt,1); beta=p(1) alfa=exp(p(2)) 2>. 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形） 参考数据结果： ans = 1 7.21 7.2842 2 6.88 6.7799 4 6.32 6.3106 8 5.84 5.8737
参考图形结果： 图1：题给拟合图形结果 要求： 1)运行以上程序。 2)编程：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。 3)用 help查询函数 polyfit的用法。 v+kv2 2.汽车刹车距离的模型：d=t 1 其中，d为刹车距离，变量 v为车速，参数 t1为反应时间，参数 k为比例系数。取经验值=0.75秒。 t 1 实际数据表 车速实际刹车距离 （英里/小时）（英尺/秒）（英尺） 20 29.3 44 30 44.0 78 40 58.7 124 50 73.3 186 60 88.0 268 70 102.7 372 80 117.3 506 ①用数据拟合求参数 k 为适合数据拟合，将模型改为：y=k 其中 y=(d-0.75v)/v2 程序如下： clear;clc; v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3]; %英尺/秒 d=[44 78 124 186 268 372 506]; %最大实际刹车距离（英尺） y=(d-0.75*v)./v.^2;
实验3 猪的最佳销售时机问题的MATLAB程序(2007-04-10 22:43:18) 标签：matlab程序 一、问题 一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大，是饲养者必须首先考虑的问题。如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养得越大。其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。试作适当假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型。 二、实验目的 1．巩固导数、微分方程组等基本知识。 2．培养学生利用盈亏平衡原理解决实际问题的能力。 三、预备知识 1．导数、常微分方程组 2．盈亏平衡原理 在一个追求最大利润的经济活动中，设X（t）为t 时刻保有某种有价值的对象所增加的价值，Y（t）为保有者t时刻所支付的费用。X(t)、Y(t)分别为随时间递减和递增的函数，且X(0)>Y(0)。保有者可以在某个时刻将保有对象出售以获得利润，那么保有者获得最大利润的出售时刻为盈亏平衡时刻，即时刻满足表达式X( )=Y( ). 四、实验内容与要求 1．设猪开始进行商业性饲养时刻t=0,x 为t=0时猪的体重，即x(0)= x ,x(t)为一头猪在时刻t在体重，X为该品种猪的最大体重；y(t)为一头猪时刻t共消耗的饲养费用（包括饲料费、饲养员工资等），y(0)=0;x 为猪可售出的最小体重，即体重不超过x 的猪，收购站不予收购。t 为猪从重x 长至重x 所需的时间；C(x)为猪的单位重量售价，C 为出生小猪的单位价格。 假设：（1）本模型只对某一品种猪进行计论，故涉及猪的性质的有关参数均可视为固定的常数。 （2）由于开始进行商业性饲养时已其有一定体重，所以可以假设猪体重增长的速度将不断减慢。设反映猪体重增长速度的参数为a。 （3）由于猪的体重越大，单位时间消耗的饲养费用就越多，达到最大体重后，单位时间消耗的饲养费接近某一常数r。设反映饲养费用变化大小的参数为b。 （4）通过调查了解C(x)随x的变化幅度不大，故可将C(x)视为常数，设其为C。