抽取和内插

多速率信号处理及抽取和内插

一：多速率信号处理

1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。

数据速率的转换两种途径：

1）数字信号数模转换模拟信号模数转换另一抽样率抽样

2）数字信号处理数字信号处理基本方法抽样率转换

目的：改变原有数字信号的频率

方法：抽取和内插，低通滤波。

低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。

2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。

常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);

3、常用多速率信号处理结构

第一级：CIC滤波器。用于实现抽取和低通滤波

第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。

二：抽取

概念：使抽样率降低的转换。

1、整数倍抽取

当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。这样的抽取

称为整数抽取，D称为抽取因子。

2、抽取后结果：

信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;

信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。

3、抗混叠滤波：

在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。

信号时域图

信号频域图

程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，

具有严格线性相位。

三：内插

概念：使抽样率升高的转换。

1、整数倍内插：

在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。

2、内插后结果：

信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个

值

信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。

从上图可以看出，内插后，8倍采样后的正弦波信号，经8倍零值内

插及低通滤波处理后，已经形成正确的64倍采样信号。

3、比值为有理数的抽样率转换：

概念上：将给定的抽样信号经过D/A转换变成模拟信号，然后用所

需的抽样率进行抽样，得出所需的另外一个抽样信号。

实际上：采用先内插后抽取的方法直接实现抽样率比值为有理数的

转换，根据整数倍抽取及内插的原理，速率转换过程中均

需使用低通滤波器为抗混叠滤波器，因此设计一个截止频

率为二者带宽最小值的低通滤波器即可。

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

第五章 信号的抽取与插值

第5章信号的抽取与插值 5.1前言 至今，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率f视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。但是，在实际工作中，我们经常会s 遇到抽样率转换的问题。一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。例如： 1. 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换； 2. 如在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声声音信号（Studio work）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz[15]。 3. 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换； 4.对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的； 5. 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。 以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。“多抽样率数字信号处理”的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。 减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim）”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值（interpolation）。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。 滤波器组，因名思义，它是一组滤波器，它用以实现对信号频率分量的分解，然后根 124

数字信号数字内插

1、数字内插的概念 采样周期T 是许多信号处理技术和应用中首先要考虑的因素，它决定了信号处理过程实现的方便性、效率、和精度。在某些情况下，输入信号可能己经某个采样周期T 事先采样过，而我们的目的是要将这个已采样的信号转换成为一个以新的采样周期T 采样的信号，从而使这个处理后的信号仍对应于同一个原始的模拟信号；在另一些情况下，在一个处理方法中的不同部分以不同的采样速率进行处理可能会更方便或更有效，因此，也需要将系统中的信号采样速率进行转换。从数字信号处理的角度看，内插过程可通过线性滤波实现，这是讨论的基本点。 这种将信号采样频率从一个给定频率F=1/T 转换到另一个频率F ’=1/T ’的过程就称为采样频率转换。当新的采样频率高于原始频率F ’>F 或T>T ’时，称为插值；而当F ’

抽取和内插

多速率信号处理及抽取和内插 一：多速率信号处理 1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。 数据速率的转换两种途径： 1）数字信号数模转换模拟信号模数转换另一抽样率抽样 2）数字信号处理数字信号处理基本方法抽样率转换 目的：改变原有数字信号的频率 方法：抽取和内插，低通滤波。 低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。 2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。 常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB); 3、常用多速率信号处理结构 第一级：CIC滤波器。用于实现抽取和低通滤波 第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。 二：抽取

概念：使抽样率降低的转换。 1、整数倍抽取 当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。 2、抽取后结果： 信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D; 信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。 3、抗混叠滤波： 在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。 信号时域图

信号频域图 程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信 号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半； 半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。 三：内插 概念：使抽样率升高的转换。 1、整数倍内插： 在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。 2、内插后结果： 信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多 了I-1个值 信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。

插值滤波器设计

插值滤波器设计 1 项目背景 1.1 多采样率数字滤波器 多采样率就是有多个采样率的意思。前面所说的FIR，IIR滤波器都是只有一个采样频率，是固定不变的采样率，然而有些情况下需要不同采样频率下的信号。 按照传统的速率转换理论，我们要实现采样速率的转换，可以这样做，假如有一个有用的正弦波模拟信号，AD采样速率是f1，现在我需要用到的是采样频率是f2的信号，传统做法是将这个经过f1采样后的信号进行DA转换，再将转换后的模拟信号进行以f2采样频率的抽样，得到采样率为f2的数字信号，至此完成采样频率的转换 但是这样的做法不仅麻烦，而且处理不好的话会使信号受到损伤，所以这种思想就被淘汰了，现在我们用到的采样率转换的方法就是抽取与内插的思想。 1.2 抽取 先来总体来解释一下抽取的含义：前面不是说，一个有用的正弦波模拟信号经采样频率为f1的抽样信号抽样后得到了数字信号，很明显这个数字信号序列是在f1频率下得到的，现在，假如我隔几个点抽取一个信号，比如就是5吧，我隔5个点抽取一个信号，是不是就是相当于我采用了1/5倍f1的采样频率对模拟信号进行采样了？所以，抽取的过程就是降低抽样率的过程，但是我们知道，这是在时域的抽样，时域的抽样等于信号在频域波形的

周期延拓，周期就是采样频率，所以，为了避免在频域发生频谱混叠，抽样定理也是我们要考虑的因素 下面来具体来介绍 如上图所示，假如上面就是某一有用信号经采样频率f1抽样得到的频谱，假设这时候的采样频率为8Khz，可以通过数格子得到，从0到F1处有8个空格，每个空格代表1Khz，有些朋友可能会问，这不是在数字频域吗，单位不是π吗，哪来的hz？是的，这里是数字频域，采样频率F1处对应的是2π，这里只是为了好解释，我们用模拟频率来对应数字频率。 上面是采样频率为8K的数字信号频域图，现在我要对这个数字信号进行时域抽取，从而来降低信号的采样率，我们知道，一旦我们对数字信号进行时域抽取，那么采样率下降，

信号的抽样与内插

武汉大学教学实验报告 电子信息学院电子信息工程专业 2016 年 * 月 ** 日 实验名称信号的抽样与内插指导教师 ** 姓名 *** 年级大三学号 20143012***** 成绩 一、预习部分 1.实验目的 2.实验基本原理 3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具） （1）实验目的： 1、熟悉信号的抽样与恢复过程； 2、观察欠采样与过采样时信号频谱的变化； 3、掌握采样频率的确定方法。 （2）实验的基本原理： 由时域抽样定理可知，若有限带宽的连续时间信号f(t)的最高角频率为，则信号可以用等间隔的抽样值唯一表示，且抽样间隔必须不大于 ，或者说抽样频率. 图6-1所示为信号抽样与恢复示意图，其中图6-1 (a)中为抽样前带限信号f(t)，其频谱F(w)为图6-1 (b)所示，最高频率为，当该信号被抽样间隔为的冲激序列抽样时，若< (过采样），则抽样后信号的频谱为图1(f)所示，频谱没有产生混迭现象。将抽样后信号通过一个低通滤波器，能恢复原信号。若>（欠采样）， 则抽样后信号的频谱将产生混迭现象，不能从抽样后信号中恢复原信号。

（3）主要实验仪器设备： 工具软件：MATLAB 使用到的函数： 1.simulink仿真 利用Simulink完成信号的抽样与内插实验仿真设计。 2.fft函数 功能：离散傅里叶变换。

调用格式：y = fft(x, n) 3.abs函数 功能：求绝对值和复数的模。 调用格式：y = abs(x) 二、实验操作部分 1.实验数据、表格及数据处理 2.实验操作过程（可用图表示） 3.实验结论 （1）实验内容及方法： 1、MATLAB命令窗口中输入“simulink”，启动Simulink Library Browser； 2、Simulink Library Browser中，新建一个模型文件，编辑模型文件，建立如 下图所示的抽样与内插的仿真模型，并保存为sample.mdl； 3、分别在欠采样与过采样条件下，配置各模块的参数（如信号源的频率，抽样

抽取及内插的频谱分析

抽取与内插的频谱分析 工科试验班 钟汇凯 43 我们知道，为了避免在抽样信号中出现混叠，抽样定理要求被抽样的信号是一个带限信号。然而，在实际应用中，绝大多数信号都不能满足这个要求，为了减小混叠的影响以及放宽对滤波器性能指标的要求，在实际应用中往往采取一种提高抽样率的办法，使信号的抽样率远远大于限带滤波器通带频率的两倍。例如，在下图中，当抽样频率略大于限带频率 ωm 的两倍时，混叠的影响还是很明显的，而当抽样频率远远大于两倍的 ωm 时，混叠的影响就非常之小了。 虽然提高抽样率可以减小混叠的影响，但是，在对连续时间信号进行处理的离散时间系统中，过高的抽样率将增加系统的成本，因为，过高的抽样率将要求离散时间系统以较高的速率工作，而高速率器件的成本一般都要贵于低速率的器件。可以设想，如果能对信号的抽样率进行调整，使得在信号的抽样和恢复中使用较高的抽样率，在离散时间处理中使用较低的抽样率，那么，上述性能和成本的矛盾就可以得到适当的折中，而离散时间信号的抽取和内插就是一种调整信号抽样率的办法。从技术性能层面来看。这两种方法类似于连续时间信号的抽样和内插。 抽取 离散时间信号的抽取包含信号抽样和尺度变换两个步骤：首先，以抽样间隔N 对离散时间信号进行抽样，然后再对抽样信号进行1/ N 的尺度压缩变换。下图是离散时间信号的抽取过程，图中，x [ n ] 是离散时间信号，xs [ n ] 是抽样信号，抽样间隔N＝3，xd [ n ] 是抽取信号，它是xs [ n ] 进行1/N 尺度压缩变换后所得到的结果。 由图可见，在抽样信号xs [ n ] 和抽取信号xd [ n ] 之间存在以下关系: (1) 由于抽样信号xs [ n ] 在N 的整数倍上和离散时间信号x [ n ] 相等，因此，式(4.55)也可等效为： (2) 虽然式(1)和式(2)在形式上完全相同，但两者的含义不同：式(1)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是由抽样信号xs [ n ] 进行1/N 尺度压缩变换的结果；而式(2)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是从离散时间信号x [ n ] 中每隔(N－1)个点取一个样本值所组成的一个新序列，这个过程就称为离散时间信号的抽取。 既然xd [ n ] 是xs [ n ] 进行尺度变换的结果，那么，利用xs [ n ] 的傅里叶变换和傅里叶变换的尺度换性质就可以求得抽取信号xd [ n ] 的变换式。 根据式(1)和傅里叶变换的尺度变换特性可以求得: (3) 而抽样信号xs [ n ] 的傅里叶变换为: (4 将此式代入式(3)而得:

DSP的多采样率数字信号处理及其应用

目录 1.背景 1 2．具体过程 2 2.1 整数因子抽取 2 2.2 整数因子内插 2 2.3 I/D的采样率转换 2 2.4多采样率数字信号处理的应用 2 3．实验过程 2 3.1整数倍抽取实验 2 3.2整数倍插值实验 2 3.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 2 4．实验结果 2 4.1信号的整数倍抽取 2 4.2信号的整数倍插值 2 4.3用有理因子I/D的采样速率转换 2 5．结论 2 5.1整数因子抽取 2

5.2整数因子插值 2 5.3有理因子I/D的采样速率转换 2 6.心得体会与总结 2 1.背景 现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如 4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。这些信号的频域成分相差甚远。因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。 多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。 2．具体过程

内插法的定义及计算公式

内插法的定义及计算公式 内插法（Interpolation）是一种数值计算方法，用于在已知数据点的基础上，通过适当的数学函数来估计未知数据点的值。内插法通常在数据点之间进行估算，而不是对整个数据集进行统计分析。 内插法的目标是通过已知数据点的位置和对应的函数值来估计未知数据点的函数值。这个过程可以看作是寻找一个函数，使得该函数在已知数据点处与实际数据点完全相符。内插方法的计算公式取决于所使用的具体方法。 以下是几种常见的内插方法及其计算公式： 1.线性插值 线性插值是最简单的一种内插方法，假设已知两个数据点(x1,y1)和(x2,y2)，插值函数可以表示为y=y1+((y2-y1)/(x2-x1))*(x-x1)，其中x 为待估计的数据点。这个公式基于两点之间的直线关系来进行插值。 2.拉格朗日插值 拉格朗日插值法基于拉格朗日插值多项式，该多项式在已知数据点上完全满足函数值和导数值的条件。假设已知n个数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，拉格朗日插值多项式可以表示为：L(x) = y1 * l1(x) + y2 * l2(x) + ... + yn * ln(x)，其中li(x)是拉格朗日基函数，l1(x) = ((x - x2) * (x - x3) * ... * (x - xn)) / ((x1 - x2) * (x1 - x3) * ... * (x1 - xn))。 3.牛顿插值

牛顿插值法基于牛顿插值多项式，该多项式是一个递推关系式。假设已知n个数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，牛顿插值多项式可以表示为：N(x) = y1 + c1(x - x1) + c2(x - x1)(x - x2) + ... + cn(x - x1)(x - x2)...(x - xn)，其中ci是递推系数，ci = f[x1, x2, ..., xi]。 4.样条插值 样条插值是一种更复杂的内插方法，用于生成一组平滑曲线来穿过数据点。样条插值通常基于三次多项式，保证连接点处的连续性和光滑性。样条插值方法的计算公式比较复杂，通常需要通过矩阵运算来求解。 内插法在实际应用中非常有用，尤其是在数据有缺失或不连续的情况下。通过合适的内插方法，可以在数据点之间进行估算，从而得到更完整和连续的数据集。不同的内插方法适用于不同的数据和问题场景，选择合适的内插方法是内插法的关键。

财管内插法详细计算过程

财管内插法详细计算过程 财务管理中的内插法是一种常用的财务分析方法，用于估计未知数据的值。通过已知数据点之间的线性关系，内插法可以帮助我们预测或推断未知数据点的值。下面将详细介绍内插法的计算过程，并解释其在实际应用中的意义和指导意义。 首先，我们先了解一下内插法的基本原理。内插法基于线性关系假设，即已知数据点之间存在一条直线的关系。因此，我们可以使用这条直线来预测未知数据点的值。在计算过程中，我们需要至少知道两个已知数据点的值和对应的横坐标、纵坐标。这些已知数据点可以是历史数据或者是已知的参考数据。 接下来，让我们通过一个具体的例子来说明内插法的计算过程。 假设我们要根据已知的销售额数据，预测未来某一年的销售额。已知的销售额数据如下： 年份销售额（亿元） 2016 10 2018 15 现在，我们希望根据这两个已知数据点，预测2017年的销售额。

首先，我们需要确定两个已知数据点的横坐标和纵坐标。对于第一个已知数据点，横坐标为2016年，纵坐标为10亿元；对于第二个已知数据点，横坐标为2018年，纵坐标为15亿元。 接下来，我们计算两个已知数据点之间的斜率。斜率表示线性关系的两个点之间的变化程度。斜率的计算公式为： 斜率 = （纵坐标2 - 纵坐标1）/（横坐标2 - 横坐标1） 根据已知数据点的值，我们可以计算斜率： 斜率 = （15 - 10）/（2018 - 2016）= 5 / 2 = 2.5 接下来，我们可以使用斜率和已知数据点计算内插值。内插值的计算公式为： 内插值 = 纵坐标1 + 斜率 * (待估计横坐标 - 横坐标1) 根据已知数据点和计算得到的斜率，我们可以计算2017年的销售额内插值： 内插值 = 10 + 2.5 * (2017 - 2016) = 12.5 因此，根据内插法，我们预测2017年的销售额为12.5亿元。 内插法在财务管理中具有重要的指导意义。通过内插法，我们可以根据已知数据点的线性关系，预测未知数据点的值。这对于做出财务决策和规划具有很大的帮助。例如，在预测未来销售额、利润或者股票价格等方面，内插法可以帮助我们提供一种快速而有效的分析方法。

内插法计算公式及例题

内插法计算公式及例题 1. 什么是内插法？ 内插法是一种数值计算方法，用于在已知数据点的基础上，通过插值来推算在数据点外部的值。它广泛应用于物理、工程、地理、金融等领域中。常见的内插法有拉格朗日内插法、牛顿内插法等。 2. 拉格朗日内插法计算公式 假设已有 n+1 个数据点(x0,y0), (x1,y1), …… (xn,yn)，那么拉格朗日插值多项式的形式为 L(x)= y0L0(x) + y1L1(x) + …… + ynLn(x) 其中， Ln(x)=∏i≠n(xi-x)/(xn-xi) L0(x), L1(x), ……, Ln(x)都是x的一次多项式。 例如，已知以下数据点： x | 1 | 3 | 6 | 9 | 12

---------------------------------- y | 3 | 5 | 2 | 7 | 1 那么可以得到拉格朗日插值多项式为： L(x) = 3(-1/4)x^4 + 2x^3 + 9/4x^2 - 15/4x + 3 用这个多项式可以估算出在 x=4 或 x=7.5 时的 y 值。 3. 牛顿内插法计算公式 牛顿内插法也是一种常见的内插法，它的插值多项式为： f(x) = f(x0) + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + …… + f[x0,x1,…,xn](x-x0)(x-x1)……(x-xn-1) 其中，f[x0,x1], f[x0,x1,x2], ……, f[x0,x1,…,xn]是用递推算法求出的差商，它们可以表示为： f[xi] = fi f[xi,xi+1] = (fi+1 - fi) / (xi+1 - xi) f[xi,…,xi+k] = (f[xi+1,… xi+k] - f[xi,…,xi+k-1]) / (xk - x0) 例如，已知以下数据点：

m倍内插定义

m倍内插定义 声音信号抽取和内插的MATLAB程序%%%l为抽取倍数，m为内插 倍数，mp3为音频信号，%%%此程序实现音频信号的内插和抽取，并 画出处理前后的信号时域、频域图像function myhomework(mp3,l,m)。 [pyr,fs]=audioread(mp3)； pyr=pyr(:,1)； a=fs%%%输出采样频率 n=length(pyr)。 %%%画原信号时域图像%%% t=n/fs； x=0:1/fs:(t-1/fs)； subplot(2,2,1)； plot(x,pyr)； xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('原始信号时域图 像')。 %%%原信号频谱图%%% halflenth=floor(n/2)； f=fs*(0:halflenth)/n； y=abs(fft(pyr,n))； subplot(2,2,2)； plot(f,y(1:halflenth+1))； xlabel('频率/HZ');ylabel('幅度');title('原信号频域图像

')。 %%%l倍抽取后频谱图%%%% pyr_l=1:floor(n/l);%%%%pyr_l为l倍抽取后的信号； pyr_l(1:floor(n/l))=pyr(l.*(1:floor(n/l)))； audiowrite('三倍抽取l.wav',pyr_l,fs);%%%%将抽取后的信号写入音乐文件。 n_l=length(pyr_l)； halflenth=floor(n_l/2)； f_l=fs*(0:halflenth)/n_l； y_l=abs(fft(pyr_l,n_l));%%%%傅里叶变换。 subplot(2,2,3)。 plot(f_l,y_l(1:halflenth+1))。 xlabel('频率/HZ');ylabel('幅度');title('三倍信号频域图像')。 %%%三倍内插后信号频谱%%% pyr_30=1:m*n;%%%%%pyr_30为m倍内插后的信号i=1； while i<=m*n； if mod(i,m)==0； pyr_30(i)=pyr(i/m)。

北京邮电大学《数字信号处理》课程教学大纲

《数字信号处理》课程教学大纲 一、课程编号：1100020 二、课程名称：数字信号处理 ( 64学时) Digital Signal Processing 三、课程教学目的 数字信号处理是现代信息处理和传输的基础课程之一，已经成为信号和信息处理、通信和电子、计算机科学和技术等专业的学生需要学习和掌握的基本知识。 本课程以离散时间信号与系统作为对象，在介绍经典理论的基础上，适当引入了现代信号处理的理论与方法以及Matlab仿真分析软件。通过本课程的学习，使得学生能够掌握确定性离散时间信号的频谱分析原理及快速实现方法，数字滤波器的设计及实现方法。使学生能够利用计算机技术来进行数字信号的处理，并根据实际需要分析、设计数字滤波系统。 本课程是进一步学习数字通信、图像处理、随机数字信号处理、无线通信、多媒体通信等专业课程的先修课程。 四、课程教学基本要求 1．掌握离散时间信号和系统的基本标识方法 2．掌握离散时间系统的基本特性、Z变换以及离散时间信号的傅立叶变换（DTFT） 3．掌握离散傅立叶变换（DFT）以及离散傅立叶变换的快速算法（FFT） 4．掌握数字滤波器的设计方法和结构 5．了解多速率信号处理的基本内容 五、教学内容及学时分配（含实验） 理论教学（56学时） 1．绪论2学时数字信号处理的特点、实现和应用 Matlab简介 2．离散时间系统的基本特性及流图10学时抽样与重建 离散系统及其普遍关系 信号流图及Mason公式 离散时间信号的傅立叶变换 Z变换及Z反变换（留数法）

Z变换与拉普拉斯、傅立叶变换的关系 离散系统的频域分析 3．离散傅立叶变换及其快速实现14学时DFS的定义及性质 DFT的定义、性质及应用 基2时间抽选法FFT 基2频率抽选法FFT 基4时间抽选法FFT IDFT的快速算法 FFT应用（线性卷积的快速计算、CZT变换） 4．IIR数字滤波器的设计和实现12学时滤波器概述 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法和双线性变换法的设计 IIR滤波器的频率变换设计 IIR数字滤波器的计算机辅助设计 IIR 滤波器的实现结构 5．FIR数字滤波器的设计10学时线性相位FIR滤波器的条件和特性概述 窗函数法 频率取样法 FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的实现结构 6．多速率信号的处理基础8学时抽取和内插的时域和变换域描述 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 正交镜像滤波器组 双通道滤波器组 实验教学（8学时）

内插法的定义及计算公式

内插法（Interpolation Method） 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例，函数如下： A表示租赁开始日租赁资产的公平价值； R表示每期租金数额； S表示租赁资产估计残值； n表示租期； r表示折现率。

通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率： 内插法应用举例 内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。 一、在内含报酬率中的计算 内插法在内含报酬率的计算中应用较多。内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。一般情况下，内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两种情况： 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入，经营期内各年现金流量相等，而且是后付年金的情况下，可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围，再利用内插法确定内含报酬率 2.如果上述条件不能同时满足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。 下面我们举个简单的例子进行说明： 某公司现有一投资方案，资料如下： 初始投资一次投入4000万元，经营期三年，最低报酬率为10%，经营期现金净流量有如下两种情况：（1）每年的现金净流量一致，都是1600万元；（2）每年的现金净流量不一致，第一年为1200万元，第二年为1600万元，第三年为2400万元。 问在这两种情况下，各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。

软件无线电的主要原理及技术

软件无线电的主要原理及技术 嘉兆科技 本文主要介绍了软件无线电的概念、主要原理、关键技术及在生活中的广泛应用。它是以开放性、标准化、模块化、通用性、可扩展的硬件为平台，通过加载各种应用软件来实现不同用户，不同应用环境的不同需求，是以现代通信理论为基础，以数字信号处理为核心，以微电子技术为支撑的新的无线电通信体系结构，是数字无线电的高级形式。首先介绍了软件无线电的理论基础，即带通采样理论，多速率处理信号技术，高效信号滤波，数字正交变换理论，这些都是软件无线电实现的理论基础，然后是其关键技术，宽带智能天线技术，A/D转换技术，数字上/下变频技术，数字信号处理部分，这些技术是实现软件无线电的关键和核心所在。最后，对其应用领域也进行了描述，指出其在个人移动通信，军事通信，电子站，雷达和信息加电中的巨大潜力。 软件无线电这个术语最早是美军为了解决海湾战争中多国部队各军种进行联合作战时遇到的互通互操作问题而提出的新概念。陆，海，空三军简单就工作频段来分，解决了互不干扰问题，但三军联合作战时互通，互联，互操作问题难以解决，于是1992年提出了软件无线电的最初设想，并于1995年美国国防高级研究计划局提出了SPEAKEASY计划，称之为易通话计划，其最终目的是开发一种能适应联合作战要求的三军统一的多频段，多模式电台，即MBMMR电台。进而实现联合战术无线电系统（简称JTRS），它是在MBMMR的基础上提出的一种战术通信系统。 软件无线电以开放性，标准化，模块化，通用性，可扩展的硬件为平台，通过加载各种应用软件来实现不同用户，不同应用环境的不同需求，实现各种无线电功能，选用不同软件可实现不同功能，软件可以升级更新，硬件也可像计算机升级换代，可称为超级计算机。它是以现代通信理论为基础，以数字信号处理为核心，以微电子技术为支撑的新的无线电通信体系结构，是数字无线电的高级形式。 理想软件无线电的结构框图：

实验一低通采样定理和内插与抽取实现

实验一：低通采样定理和内插与抽取实现 一.实验目的 1.连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。 2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法， 3.采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。 4.用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。 5.用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。 二.原理 1、时域抽样定理 令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(ji」),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为Pj」),抽样后的信号x A(t)的傅里叶变换为XV1)若采用均匀抽样,抽样周期Ts, 抽样频率为门s=2二fs,由前面分析可知：抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t) 与连续信号xa(t)相乘来完成，即满足:xA(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为： m I'lf ( i) / = 二心可\( Wf jn= — -oa 故可以推得p(t)的傅里叶变换为： P( 5^) = 2n c- " d H J>=- — 其中： p n=月z p D l at 根据卷积定理可知： X(g = p(jo) 得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为： 严W X(j Q) = 。一«Q j / n= — e 其表明:信号在时域被抽样后，他的频谱X(j门)是连续信号频谱X(j门)的形状以抽样频率门为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。因为Pn只是n的函数，所以Xj」)在重复的过程中不会使其形状发生变化。

假定信号x(t)的频谱限制在亠m~+「m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X A(t)的频谱XW")是以门s为周期重复。显然，若在抽样的过程中门s<2i m,则XT门)将发生频谱混叠现象，只有在抽样的过程中满足11 s>=2「m条件,XW 门)才不会产生频谱的混叠，接收端完全可以由x A(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。 2、信号的重建 从频域看，设信号最高频率不超过折叠频率 Xa(j 门)=Xa(j 门) 『s/2 Xa『」)=0 p |> 门s/2 则理想取样后的频谱就不会产生混叠，故有： ■90- A r ( j = J, 2Z A： .< j o- j…t o. > ■« — j tij I I £^/2 让取样信号xA(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器 H(j" )=T |门s/2 H(j「)=0 |门 |>「s/2 滤波器只允许通过基带频谱，即原信号频谱，故： Y(j 门)=XA(j 门)H(j 门)=Xa(j 门) 因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号： y(t)=xa(t) 从时域上看，上述理想的低通滤波器的脉冲响应为 , JT mu 于* □n: 根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为 y(t) —nT) h a(t —nT ) 由上式显然可得 ha(t- nT) =sin(nT)/(^/T)(t- nT)

数字信号处理-多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用

目录 一、课程设计的性质与目的 (1) 二、课程设计题目 (1) 1. 设计目的 (1) 2. 设计要求 (1) 3. 设计步骤 (2) 三、课程设计要求 (2) 四、设计进度安排 (2) 五、设计原理 (3) 1. 巴特沃斯滤波器 (3) 2. 采样定理............................................. 错误！未定义书签。 3. 椭圆滤波器........................................... 错误！未定义书签。 4. 抽取与内插 (5) 六、实验步骤及效果图 (6) 1. 信源的时域和频域分析 (6) 2. 对原始信号进行滤波 (7) 3. 对滤波后的信号采样 (8) 4. 椭圆滤波器滤波 (9) 5. 对语音信号进行抽取和内插处理 (10) 6. 语音信号的恢复 (11) 7. 信号波形图对比 (12) 七、问题及解决办法 (14) 1. 信源的时域和频域分析原代码 (14) 2. 对原始信号进行滤波原代码 (15) 3. 椭圆滤波器滤波原代码 (16) 八、心得体会 (17)

一、课程设计的性质与目的 《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。通过该课程的课程设计实践，使学生对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解；巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。 二、课程设计题目 多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用 1、设计目的 学习多采样率数字信号处理原理，采用整数因子抽取与整数因子内插来解决数字语音系统中的信号采样过程中存在的问题，并用MATLAB编程实现，加深对多采样率数字信号处理的理解。 2、设计要求 编程实现数字语音系统中改进的发送端A/D转换方案；编程实现数字语音系统中改进的接收端D/A转换器方案；给出各个设计环节信号的时域图及频域图。 模拟 采样→量化转换为模拟电平