第27卷 第3期 岩 土 工 程 学 报 Vol.27 No.3 2005年 3月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Mar., 2005 考虑强度非线性的堆石料弹塑性本构模型研究Study on elasto-plastic constitutive model of rockfills with nonlinear strength
characteristics
刘萌成1，高玉峰2，黄晓明1
（1.东南大学 交通学院, 江苏 南京 210096；2.河海大学 岩土工程研究所,江苏 南京 210098）
摘 要：根据堆石料大型三轴试验成果，提出了非线性强度包线在q—p坐标面上的幂函数表达式。将此非线性强度准则模式应用于剪切屈服面与体积屈服面表达方程的推导，从而建立了一个可反映堆石料实际工程特性的新型弹塑性本构模型。应用自编计算程序将该模型与殷氏模型用于不同应力路径条件下堆石料试验的数值模拟研究，对比分析表明：本文模型计算结果与试验实测结果更为一致，能较好地描述各种加载路径下堆石料的强度与变形性状。
关键词：堆石料；大型三轴试验；非线性强度模式；双屈服面本构模型；数值模拟
中图分类号：TU 521文献标识码：A文章编号：1000–4548(2005)03–0294–05
作者简介：刘萌成(1972–)，男，江西樟树人，博士，主要从事路基与路面材料工程特性方面的研究工作。
LIU Meng-cheng1, GAO Yu-feng2, HUANG Xiao-ming1
(1.Transportation College in Southeast University, Nanjing 210096，China 2. Research Institute of Geotechnical Engineering in Hohai University，Nanjing 210098，China)
Abstract: Based on the results of large-scale triaxial test of rockfills, an exponential formulation of the nonlinear strength envelope is presented. When the nonlinear strength criterion is introduced to determine the shear and volume yield surfaces, a new elasto-plastic constitutive model is herein developed for reproducing practical engineering behaviors of the rockfills. The numerical simulations for the various stress-path test are performed in a developed program with the proposed model and Yin’s model. It is shown that the proposed model can realistically describe the strength and deformation characteristics of rockfills subjected to some complex loading conditions. Key words: rockfills; large scale triaxial testing; nonlinear strength model; two-surface constitutive model; numerical simulation
0 引 言
材料的本构关系是反映材料力学性状的数学表达式。自20世纪50年代以来，岩土介质本构关系研究随工程实践的进行而不断深入发展。目前，Duncan-Chang模型与MCC（修正剑桥）模型已为人们所普遍接受和认可。为了更为合理地反映岩土材料的复杂工程特性，国内外许多学者提出了剪切与体积屈服面相结合的双屈服面模型[1，2]。其中，沈珠江与殷宗泽提出的双屈服面弹塑性本构模型兼具MCC模型和Duncan-Chang模型的优点，能较好地反映土体非线性、剪胀性、变形的应力路径相关性等复杂特性[3，4]。
堆石料是指山体开采所得岩块经一定程度粉碎而得到的岩石碎块类集合体，属无粘性混合料。通常认为，堆石料特性研究是在砂的特性研究基础上展开的[5]，堆石料变形特性的数学表述大多是在砂土本构模型基础上修改而得到的[6]，因此细粒土本构模型亦被推广用于堆石料变形特性研究。然而，大量研究表明，堆石料具有粒径大、沉陷变形小、低压剪胀及颗粒破碎明显的特性，使其强度变形特性更为复杂而与细粒土性质存在较大差别[5,7,8]。国内外众多学者认为：低
压下的剪胀与高压下的破碎使得抗剪强度包线呈现为非线性。为此，Vesic&Clough、De Mello、Indraratna 与张启岳等人提出了反映堆石料强度包线非线性的相应函数表达式[7~11]。鉴于此，为反映堆石料强度特性对变形的显著影响，有必要引入非线性强度准则，重新推导得到新的双屈服面本构模型表达式，以便较为真实地描述堆石料在各种加载路径下的力学性状。
1 强度非线性研究
采用河海大学岩土工程研究所和四川大学岩土仪器研究所联合研制而成的YS—30型微机控制应力路径大型三轴试验仪进行堆石料大型三轴试验研究[12]。在宜兴抽水蓄能电站筑坝材料中，3-10-15号试样（以下简称试样），岩性为西梅园料场石英砂岩，试样基本性质指标如表1所示。图1给出了该试样在不同围压下各向等压固结排水（CID）剪切试验下的摩尔圆与抗剪强度包线拟合曲线，由图可见：在围压较低(kPa
300
3
<
σ)时，内摩擦角增大，强度包线明显弯曲且通过原点,显示出堆石料在低围压下就具有较明───────
收稿日期:2004–03–11
第3期 刘萌成，等. 考虑强度非线性的堆石料弹塑性本构模型研究 295
表1 试样基本性质指标
Table 1 Basic properties of the saturated sample
土粒比重
制样干密度/(g ·cm -3
) 制样孔隙比 <5 mm 含量/%最大允许粒径/mm 母岩抗压强度/MPa 压缩模量
/MPa 渗透系数/(cm ·s -1)
2.67 2.12 0.259 15 60 89.9 271 0.535
显剪胀和颗粒破碎的特性；随着围压增大，内摩擦角降低，强度包线弯曲程度逐渐降低，反映了围压增加导致颗粒破碎效应逐步占主导作用的强度特性。
图1 试样摩尔圆和非线性强度包线
Fig.1 Mohr circles and nonlinear failure envelop of rockfills at
different confining pressures
为反映堆石料强度包线非线性，De Mello 提出了幂函数表达式：B n A )(f στ=，式中A 、B 为材料参数[9]
。为获得堆石料抗剪强度在q –p 坐标面内的一般表达形式，本文综合前人研究成果[5,10,11]与笔者试验成果[13]，通过统计回归分析得到以下函数近似表达式：
4/3a a f )/(p p Mp q = ， (1) 式中 f q 为破坏时Mises 应力，p 为平均主应力，a p 为大气压力。无量纲参数M 由De Mello 公式中A 与B 计算而得。根据f τ、n σ、f q 、p 四变量与破坏时大小主应力的关系[14]，令+=o 45(tan 2k 3f 1f /)2/σσφ=，同时考虑到参数B 分布在0.61～0.89范围之内[5,11]，通过推导得到参数M 计算公式为B k k k p A M )]23/([)(54.7225.0a ++=?。由此可见M 与应力状态相关，为简单起见，设M 为常量，计算时取不同围压下的均值。图2给出了非线性强度包线与线性的剑桥强度线对试样实际强度状况的拟合情况，由图可知：剑桥强度值在围压较低时小于实际强度而围压较高时大于实际强度，而非线性强度包线拟合情况与实际强度是一致的。
由于新的非线性破坏准则中参数M 可由A 、B 计算得到，因此继承了De Mello 破坏准则求参简便的特点；在堆石料屈服面表达式的推导过程中，若用新的非线性破坏准则代替剑桥破坏准则，则可建立考虑堆石料强度非线性的弹塑性本构模型。
2 本构模型的建立
2.1 剪切屈服面的推导
大量试验表明，堆石料抵抗外荷载作用的能
图2 q –p 坐标面内强度包线的拟合
Fig. 2 Fitting of the failure envelope in the q –p plane
力随着附加应力的增加而不断减小。材料为加工硬化情况下，三轴剪切过程用切线变形模量t E 描述为：在加荷初期较大，而着应力水平的增加t E 不断减小，直至剪切破坏时趋于0值而进入塑性流动状态[13]
。假定切线变形模量与剪应力近似为线性衰减关系，则此应力应变特性可用以下微分方程来表达
q q μλε?=s d /d ， (2) 其中 初始条件0|0==εq 。再令μλ/=a ，μ=b ，通
过求解得到应力应变表达式
)e 1(s εb a q ??= ， (3)
式中 q 为Mises 应力，s ε为广义剪应变；a 、b 为材料参数，可用非线性回归分析方法确定[13]。将式(3)归一化后解得剪应变为
)/1ln(/1f f s q qR b ??=ε ， (4) 其中 f R 为破坏比。根据材料弹性的定义，弹性应变应采用卸荷模量来计算。假定卸荷剪切模量ur G 与初始剪切模量i G 的关系为：ω=i ur /G G ，则塑性应变
为：ur s s s s 3/G q e
p ?=?=εεεε。最后推导可得
}1]/11
ln(
{[3/f f f f p s ωε??=）q qR q R q G q i 。 (5) 根据试验成果并参考文献[4]，引入反映材料剪胀的材
料参数α，将剪切屈服面及其相应硬化规律定义为
，p s 4
/3a a f f 4/3a a a
2)1]))/(/(11ln[)/((εω
=??=p p Mp q R q R p p Mp G q f i
(6)
其中 α/i a i G G =，即材料初始剪切模量的剪胀修正。三轴试验试验表明，α与i G 为初始固结压力c σ（常规三轴条件下为3σ）的函数，可反映不同初始应力状态下土体应变硬化的差异性。取材料泊松比为υ=0.3。因此，相应a i G 可表达为
G n a 3a G i a i )/(/p p k G G σα== ， (7)
式中 G k 、G n 为待定材料参数。
296 岩 土 工 程 学 报 2005年
2.2 体积屈服面的推导
在MCC 模型中，将非线性破坏准则表达式(1)代入塑性功表达式中可得
2
p s 2p v p )d ()d (d εεq p W +=
2
p s 4/3a a 2p v ]d )/([)d (εεp p Mp p ++= ， (8)
联立求解关联的塑性流动法则、屈服函数微分表达式
和塑性功一般表达式[15]，可推导得到关于q 与p 的基本微分方程为
2
/1a 222)
(/d /d pp M p q p q ?=? ， (9)
解此微分方程并利用初始条件00|==q p p ，得到
2
/1022/122
/12p p
M p q p
a =+ 。 (10) 试验结果表明，体积屈服面硬化规则是与材料初始性状相关的。根据MCC 模型的硬化规律[15]，将含硬化规律的体积屈服面用下式表达为
p v 0v )1(2
/1a 2
2/1a 22/1e )(2εe k h p p M p q p +=+ ， (11) 式中 v k 为塑性体变系数；h 为初始应力修正系数，用以修正在实际工况下将大气压力a p 作为初始应力产生的偏差。0e 为初始孔隙比。文献[4]中提到，常规三轴试验下，应力水平等于0.5时5.0v ε与各向等压下
产生的塑性体变p
v εΔ存在相关关系。为采用常规三轴试验来确定v k 、0e ，根据堆石料压缩与剪切三轴试
验成果，可得5.0v ε与p v εΔ的换算关系5.0v ψεε=Δp
（其中ψ为一与材料类型相关的定常数）。对于堆石料， 74.2=ψ。q –p 坐标面内堆石体屈服面形状见图3，本文不考虑粘聚力c 对屈服面的影响，因此0r =p 。 2.3 模型参数的确定
本文模型需确定的参数有8个分为三类，分别为变形模量参数G k 、G n 、ω；强度参数f R 、M ；硬化参数h 、v k 、0e 。参数G k 、G n 的确定方法为：用3/i ab G =计算得到各围压下的初始剪切模量，用d 15.025.0?=α（其中d 为体变曲线最后段应力水平等于0.75~0.95间的斜率）计算各围压下的剪胀系数[4]。通过拟合)/lg()]/(lg[a 3i p P G a σα—可得到G k 与G
n 。
图3 堆石体在q –p 平面内的屈服面
Fig. 3 Yield surfaces of the proposed model in q –p plane
a q R /f f =，取各围压的平均值得到计算用的破坏比f R 值来确定；参数M 用式（1）计算得到；ω由三轴加载卸载试验测得。
体积屈服面硬化规律中参数h 、v k 的确定方法如下[4]：采用式(12)计算应力水平5.0=s 时的相应2/1a 0)/(P p 值，即
a 5.02
25
.02/1a 5.02/1a 02)/()/(p p M q p p p p += ， (12) 其中0p 用0p 代替，即2/)(300σ+=p p 。对相应的
2/1a 0)/(p p 与p
v εΔ数据系列用非线性拟合分析方法得到v k 、h 参数。0e 由室内物理力学性能试验确定。
3 本构模型的试验验证
应力路径条件下试样加载引起的应力与应变分布见图4所示，试样首先在一定固结压力c σ作用下进行各向等压排水固结以模拟堆石的初始应力状态；其次按照所选应力路径定义的加载情况，依据应力比13d /d σσ=k （相关试验应力比列于表2）施加轴向应力增量和围压增量进行剪切排水试验，直至试样被剪切破坏。为了应用本构模型模拟各种应力路径下堆石料的应力变形性质，用FORTRAN 语言编制了相应计算程序。该程序通过全隐式向后Euler 算法以及Newton-Raphson 迭代方法积分本构方程，求得各计算步应力增量、弹性应变增量与塑性应变增量，同时累
加得到应力与应变全量[16]。
图4 不同应力路径下三轴试验示意图
Fig. 4 The stress and strain of samples under various stress-path
表2 不同试验的应力比k 值
Table 2 Stress ratio of various loading conditions 试验类型 等k 试验
常规试验
等p 试验
应力比k
0.125 0 -0.5
3.1 不同应力路径下三轴试验的数值模拟分析
本文模型（以下称模型1）与殷氏模型（以下称模型2）的计算参数（见表3，4）都是在试样的常规三轴固结排水剪切试验基础上整理得到的。不同应力路径试验下的应力应变、体变曲线与模型计算结果见图5，6，7。图中不同固结压力下的试验数据用散点表示，而模型计算结果用不同类型的光滑曲线表示。
第3期 刘萌成，等. 考虑强度非线性的堆石料弹塑性本构模型研究
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表3 本文模型参数
Table 3 Parameters of presented model for rockfills k G n G R f M ω
h k v e 0 1324 0.35 0.73 3.72 1.4 1.67 29.4 0.259
表4 殷氏双屈服面模型参数
Table 4 Parameters of Yin’s model for rockfills
c /kPa
φ/(°) K G n M 1 M 2 h t
a
133 37.1 531 0.34 1.78 1.82 1143 21.7
0.23
图5 等比例(k =0.125)加载条件下计算值与试验值的比较 Fig. 5 Comparisons of calculated and measured results for the rockfills under the constant stress-ratio loading conditions
(1) 等比例加载试验模拟分析
由数值模拟结果可见：当k =0.125时，与模型2相比，模型1计算所得的31σσ?～a ε以及v ε～a ε关系与试验结果更为为吻合。模型2计算所得体变关系曲线在%2a <ε时与试验结果较为符合，但随着轴向应变的增加，计算值与试验值的偏差逐渐加大。
(2) 常规试验模拟分析
当k =0时，模型1和2都能够很好地模拟常规试验加载试验的应力应变关系，当然对于围压较低（kPa 3003<σ）下模型2的模拟存在一定偏差。在围压较低时模型2计算结果低于试验值，而围压较高时大于试验值。模型1对于常规试验下的体变关系曲线模拟得很好，反映了试样在濒临破坏时的剪胀程度及不同围压下的剪胀差异；在%4a <ε的应变范围内，模型2计算所得体变关系曲线与试验结果较为符合；随着轴向应变增加，固结围压越小，计算得到的体积剪胀越来越大，计算值与试验值的偏差也就越大。
(3) 等p 试验模拟分析
k =-0.5时，模型1对等p 加载试验应力应变曲线的模拟结果较理想，而对等p 试验下体变关系的模拟与试验值存在一定偏差，尤其是kPa 6003=σ时，模型难于模拟试样破坏后的急剧剪胀特性。而模型2计算结果与试验应力应变关系和体变关系都有较大偏
差，在轴向应变a ε相等时，模型2计算的偏应力
31σσ?大于试验值，而体变v ε因计算剪胀量大而低于试验值。
图6 常规(k =0)加载条件下计算值与试验值的比较 Fig. 6 Comparison of calculated and measured results for the
rockfills under the coventional loading conditions
图7 等p (k =-0.5)加载条件下计算值与试验值的比较 Fig. 7 Comparison of calculated and measured results for the rockfills under the constant mean principal stress loading
conditions
3.2 数值模拟结果的理论分析
(1) 强度非线性的细观机理
堆石料是大小不等、性质不一的颗粒彼此充填而成的散立体材料，其强度来源于母岩强度、粒间摩擦与咬合效果的综合作用效应，粗细料的充填状况决定着堆石料的强度发挥度。堆石料强度包线初始段向上弯曲是由于低围压下相邻颗粒翻越导致体积膨胀以及剪胀率不断增大的结果，宏观上表现为内摩擦角增大；而强度包线后段向下弯曲的实质是颗粒破碎以及由此形成的细料充填粗颗粒间孔隙导致的体积减小并抑制剪胀效应发挥的结果，宏观上表现为内摩擦角降低。
与模型1相比，模型2使用的剑桥强度准则在低
298 岩 土 工 程 学 报 2005年
围压时小于实际强度而围压较高时大于实际强度（见图2），从而不能反映堆石料的非线性强度特性。在数值模拟分析中表现为：围压较低时，模型2计算得到的应力应变曲线在低于实际偏应力时达到破坏；而围压较高时，则要高于实际偏应力情况下才发生破坏。因此，用本文的非线性破坏准则来表达堆石料破坏特性，可克服低围压时强度计算偏于保守而高围压时偏于不安全的缺点，更符合工程实际。
(2) 双屈服面模型的塑性变形特性
对岩土介质而言，其变形的主要部分源于塑性应变的累积。从细观角度而言，堆石料变形由颗粒变形、颗粒破碎、粒间相对变位与重排决定，而不象金属材料，变形是由晶格错动而形成的。因此，堆石料变形从加载之初就存在不可恢复的塑性变形，呈现出非线性的应力应变特性，所以被视为弹塑性体。根据相关联塑性流动法则中塑性应变演化的Koiter 表达形式，双屈服面塑性体积应变增量为[16]
p f p f d p v ??+??=//2211λλε ， (13)
其中 1f 为体积屈服面,2f 为剪切屈服面，1λ、2λ为相应的塑性乘子。1f 与2f 将q —p 平面分成四个区域，其中D 区1f 与2f 都达到屈服状态[15]。如图3所示，
剪切屈服面2f 的法向量沿p 轴的分向量为负，
反映材料的剪胀趋势；与此相反，体积屈服面1f 的法向量沿p 轴的分向量为正，反映材料的剪缩趋势。由式（13）可知，材料塑性体积应变增量为剪胀分量与剪缩分量的代数和。由于破坏面是屈服面（塑性势面）的外极限，在未引入非线性强度准则的情况下，试样濒临破坏前后模型2的剪切屈服面切线斜率比模型1大，因而计算的剪胀分量也较大，从而导致体积应变曲线计算结果与试验结果存在较大偏差。
4 结 论
(1) 强度准则4/3a a f )/(p p Mp q =较好地反应了堆石料因低压剪胀与高压破碎而显现的非线性强度特
性；参数M 可用De Mello 公式中参数A 、
B 计算得到。 (2) 根据三轴剪切试验中切线剪切模量变化规律，得到了关于剪应力与剪应变的微分方程；经过公式推导得到了以塑性剪应变为硬化参数的新剪切屈服面表达式，该屈服面考虑了非线性强度特性和切线剪切模量的加卸载差异。
(3) 将非线性强度准则引入到修正剑桥模型中，推导得到了以塑性体变为硬化参数的新体积屈服面表达式；通过初始孔隙比0e 来反映材料初始应力状态对硬化规律的影响。并提出了该硬化规律的常规三轴试验确定方法。
(4) 将本文模型与殷氏模型用于不同应力路径下
堆石料试验的数值模拟研究，通过计算结果和试验结果的理论分析，认为本文模型更加合理地反映了堆石料在各种加载路径下的应力与变形特性。 参考文献:
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第30卷 增2 岩石力学与工程学报 V ol.30 Supp.2 2011年9月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Sept.，2011 收稿日期：2010–07–26；修回日期：2010–09–20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(40772183)；陕西省自然科学基金资助项目(2009JQ5003)；长安大学教育部重点实验室项目(CHD2009JC048) 作者简介：翟 越(1975–)，男，博士，1999年毕业于西安建筑科技大学结构工程专业，现任副教授，主要从事强度理论及材料动态特性方面的教学与研究工作。E-mail ：zy@https://www.doczj.com/doc/9510238595.html, 岩石类材料损伤黏弹塑性动态本构模型研究 翟 越1，赵均海2，李寻昌1，任建成1 (1. 长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2. 长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 710061) 摘要：针对岩石类材料的动态力学特性，基于损伤演化和元件模型理论，将岩石类材料视为由具有损伤特性、弹性特性、塑性特性及黏滞特性的非均质点组成，建立考虑损伤的黏弹塑性动态本构模型，并推导出本构方程的微分表达式。将下山单纯形法嵌入自适应混合遗传算法中，编制反演分析程序，在岩石冲击试验数据的基础上，确定出损伤动态本构方程的待定特征参数。利用确定出来的动态本构方程得到的再生应力–应变曲线与试验曲线之间有很好的一致性，从而可验证该损伤黏弹塑性动态本构方程的适用性。 关键词：岩石力学；岩石类材料；损伤黏弹塑性动态本构模型；元件模型理论；自适应混合遗传算法 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2011)增2–3820–05 STUDY OF DAMAGE VISCOELASTO-PLASTIC DYNAMIC CONSTITUTIVE MODEL OF ROCK MATERIALS ZHAI Yue 1，ZHAO Junhai 2，LI Xunchang 1，REN Jiancheng 1 (1. School of Geological Engineering and Geomatics ，Chang ′an University ，Xi ′an ，Shaanxi 710054，China ； 2. School of Civil Engineering ，Chang ′an University ，Xi ′an ，Shaanxi 710061，China ) Abstract ：For the dynamic mechanical properties of the rock materials ，based on the statistical damage theory and constitutive model theory ，the rock can be classified as a heterogeneous material which is made up of damage element ，elastic element ，plastic element and viscosity element. Consequently ，based on above theory ，the damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model of rock materials are constructed. Then ，based on the data of dynamic impact test of rock ，the characteristic parameters of dynamic constitutive functions of granite and concrete are ascertained by the inverse analysis method which is programmed by embedding the Nelder-Mead method in basic adaptive genetic algorithms by coding in real number. The result illustrate that stress-strain curve and experiment curve ，which are both come from dynamic constitutive model ，have a great consistency. Consequently ，the applicability of damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model has been verified. Key words ：rock mechanics ；rock materials ；damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model ；constitutive model theory ；adaptive hybrid genetic algorithms 1 引 言 在动荷载作用下，岩石类材料的力学特性不仅表现出弹性和塑性，而且还有与时间相关的黏性， 即率相关性。对包含大量缺陷的脆性材料力学特性进行研究时，其内部损伤及其演化的影响必须考虑，尤其是在冲击加载情况下，损伤软化效应十分明显[1]。因此，如何建立能同时考虑岩石类材料的应变率相关性和损伤演化的本构模型成为工程材料力学性能
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。 （a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型
体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9） 式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。 （a ） （b ） 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关， 即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3?η= （） 这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：
《软土地基》课程论文 学院建工学院 姓名王洋 学号
软土本构模型综述 1 引言 土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。这种计算方法叫本构模型。 1.1 土的本构模型 发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型; ( 2) 弹塑性模型; ( 3) 粘弹塑性模型; ( 4) 结构性模型。 对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。 1.2 变形假定 对于塑性变形，要作三方面的假定: ( 1) 破坏准则和屈服准则; ( 2) 硬化准则; ( 3) 流动法则。 不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。 2 剑桥模型与修正剑桥模型 1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，
形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。 Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。在状态边界面内，增加的剪应力虽不产生塑性体积变形，但可产生塑性剪切变形。修正剑桥模型是一种“帽子”型模型，在许多情况下能更好地反映土的变形特性。修正剑桥模型至今仍在工程中广泛应用，是因为它具有很多优点: 形式简单，模型参数少，参数确定方法简单( 只需常规三轴试验即可) ，参数有明确的物理意义，能够很好的反映重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪缩性，因此修正剑桥模型是土力学中比较成熟而且应用广泛的弹塑性本构模型。同时，修正剑桥模型也有一定的局限性: 屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形; 只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀; 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响; 假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形等。修正剑桥模型对实际情况进行了一系列假定: ①屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关，与第三应力不变量无关; ②采用塑性体应变硬化规律，以为硬化参数; ③假定塑性变形符合相关联的流动法则，即g( σ) = f( σ) ; ④假定变形消耗的功，即塑性功为: 剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一，其主要特点有: 基本概念明确; 较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土; 仅有3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广; 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。王清等分析了修正剑桥模型的应力应变关系，以其为基础引进了接触单元和杆单元，运用修正合格模型，用有限元程序模拟了
常用弹塑性材料模型下表列出了ANSYS/LS-DYNA材料模型以及相应的LS-DYNA命令 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3
B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy MP,ex,1,100e9 ! Pa MP,nuxy,1,.36 ! No units MP,dens,1,4650 ! kg/m3 TB,BKIN,1 TBDA TA,1,70e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,112e6 ! Tangent modulus (Pa)
B.2.11. Plastic Kinematic Example: 1018 Steel MP,ex,1,200e9 ! Pa MP,nuxy,1,.27 ! No units MP,dens,1,7865 ! kg/m3 TB,PLAW,,,,1 TBDA TA,1,310e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,763e6 ! Tangent modulus (Pa) TBDA TA,4,40.0 ! C (s-1) TBDA TA,5,5.0 ! P TBDA TA,6,.75 ! Failure strain
Anand 粘塑性模型的UMAT 子程序及验证 高军 1.引言 电子封装及其组件在工艺或者服役过程中, 由于功率耗散和环境温度的周期变化, 会因为电子印制电路板、芯片和焊点的热膨胀失配，在合金钎焊焊点处产生交变的应力应变, 导致焊点的电、热或者机械失效。焊点的热循环失效(可靠性)是电子封装及组装技术中的关键问题之一, 受到了人们的普遍关注。焊点体积细小, 应力应变很复杂。为了准确模拟焊点在服役条件下的应力应变响应, 对可靠性进行评估, 必须建立合理有效的描述钎焊合金材料力学响应的本构方程。 SnPb 基焊锡钎料广泛应用于电子封装领域，作为电的连接和机械的连接。对于钎料的力学性能的试验和本构模型，许多学者都进行了研究。通常SnPb 基焊锡钎料具有很强的温度和加载速率的相关性，应该采用统一型粘塑性本构模型描述SnPb 钎料的变形行为。 在统一型粘塑性本构模型中，应用最广泛的是Anand 模型。具有形式简单，模型参数少等特点，在电子焊点的寿命预测中广泛应用。它采用与位错密度、固溶体强化以及晶粒尺寸效应等相关的单一内部变量S 描述材料内部状态对塑性流动的宏观阻抗，可以反映粘塑性材料与应变速度、温度相关的变形行为，以及应变率的历史效应、应变硬化和动态回复等特征。 目前，很多大型商用有限元软件，如ANSYS 、MARC 等都把Anand 本构模型嵌入到通用材料模型库中供用户使用，但是，ABAQUS 的通用材料模型库中缺少Anand 模型。因此，本报告目的在于通过ABAQUS 的用户子程序接口UMAT ，选择合适的算法，将Anand 粘塑性本构模型引入ABAQUS 中，以便后续的研究。 2.Anand 本构方程 统一型粘塑性Anand 本构模型有两个基本特征：(1) 在应力空间没有明确的屈服面, 故在变形过程中不需要加载/卸载准则, 塑性变形在所有非零应力条件下产生。(2) 采用单一内部变量描述材料内部状态对塑性流动的宏观阻抗。内部变量(或称变形阻抗) 用S 标记, 具有应力量纲。 粘塑性Anand 模型的流动方程采用双曲蠕变规律对材料的率相关性与温度相关性进行预测，如下式： n T R Q e A p p S S p p S S sign S S h S s s s m S s s T R Q Ae p T T I p C ?? ? ?? ???????∧=??? ????????--=? ? ???? ???????-=---= εεεεαξεαεεσ:32*:32)*1(*10:23 1):23sinh()(23)] ([:
沥青混合料粘弹塑性本构模型的实验研究沥青混凝土路面是近年来高速公路广泛采用的一种结构形式,随着公路运输量日益增长和运输向重型方向发展,路面破坏日趋严重。进行沥青混合料本构模型的研究,对掌握路面变形规律,预测路面结构永久变形大小,预防和抑制路面损害具有十分重要的意义。 文章针对沥青混合料单轴压缩、蠕变和恢复等力学特性,在实验基础上,结合理论和数值拟合分析,建立了沥青混合料不同形式的粘弹塑性本构模型,提出了模型参数确定方法,讨论了加载应力和环境温度对混合料力学行为的影响,并将模型预测结果与实验结果进行了比较,最后还初步分析了集料级配对沥青混合料力学行为的影响。主要内容包括:(1)提出并建立了沥青砂微分型粘弹塑性本构模型。 依据沥青砂蠕变特性,将总变形分解为粘弹性、粘塑性二种分量,采用Burgers模型描述粘弹性变形,采用滑块与粘壶并联模型描述粘塑性变形,然后加以组合,提出了基于二变形分量的粘弹塑性本构模型;进一步细分,将总变形分解为粘弹性、粘塑性和弹塑性三种分量,分别采用不同子模型描述上述分量,然后组合这些子模型,提出了基于三变形分量的粘弹塑性本构模型。基于较优模型,利用实验数据建立了参数与环境温度和加载应力的函数表达式,通过模型预测与实验结果的比较,证实模型可以较好地描述沥青砂三个蠕变阶段的变形特点。 (2)提出并建立了沥青砂、沥青混合料积分型粘弹塑性本构模型。将总变形分解为粘弹性和粘塑性变形,分别采用Schapery非线性模型描述粘弹性变形,采用Uzan模型描述粘塑形变形,提出了改进的Schapery积分模型,建立了积分型的非线性粘弹塑性本构关系,提出了非线性参数的实验确定方法,分别采用蠕变回
弹塑性分析 在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面: ?什么是塑性 ?塑性理论简介 ?ANSYS程序中所用的性选项 ?怎样使用塑性 ?塑性分析练习题 什么是塑性 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性： 即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。 工程应力，应变与真实的应力、应变： 塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力 ）。（P A0）与工程应变（?l l0），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（n L l l() 0大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。 什么时候激活塑性： 当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。 ?温度 ?应变率 ?以前的应变历史 ?侧限压力 ?其它参数 塑性理论介绍 在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面： ?屈服准则 ?流动准则 ?强化准则 屈服准则： 对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。
一起学习UMAT ZHANG chunyu 1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT ）？ 很简单，当ABAQUS 没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS 已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。 2、好学吗？需要哪些基础知识？ 先看一下ABAQUS 手册（ABAQUS Analysis User's Manual ）里的一段话： Warning: The use of this option generally requires considerable expertise. The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended. 但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者（就如我本人 ）就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation ）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如 应力(stress),应变（strain ）及其分量； volumetric part 和deviatoric part ；模量（modulus ）、泊松比(Poisson ’s ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。 3、UMAT 的基本任务？ 我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是： 已知第n 步的结果（应力，应变等） n σ ，n ε； 然后给出一个应变增量1n ε+d , 计算新的应力 1n σ+ 。 UMAT 要完成这一计算，并要计算Jacobian 矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵（张量或许更合适）， 是应变增量矩阵。 DDSDDE(I,J) 定义了第J 个应变分量的微小变化对第I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。 4、怎样建立自己的材料模型？
第27卷 第3期 岩 土 工 程 学 报 Vol.27 No.3 2005年 3月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Mar., 2005 考虑强度非线性的堆石料弹塑性本构模型研究Study on elasto-plastic constitutive model of rockfills with nonlinear strength characteristics 刘萌成1，高玉峰2，黄晓明1 （1.东南大学 交通学院, 江苏 南京 210096；2.河海大学 岩土工程研究所,江苏 南京 210098） 摘 要：根据堆石料大型三轴试验成果，提出了非线性强度包线在q—p坐标面上的幂函数表达式。将此非线性强度准则模式应用于剪切屈服面与体积屈服面表达方程的推导，从而建立了一个可反映堆石料实际工程特性的新型弹塑性本构模型。应用自编计算程序将该模型与殷氏模型用于不同应力路径条件下堆石料试验的数值模拟研究，对比分析表明：本文模型计算结果与试验实测结果更为一致，能较好地描述各种加载路径下堆石料的强度与变形性状。 关键词：堆石料；大型三轴试验；非线性强度模式；双屈服面本构模型；数值模拟 中图分类号：TU 521文献标识码：A文章编号：1000–4548(2005)03–0294–05 作者简介：刘萌成(1972–)，男，江西樟树人，博士，主要从事路基与路面材料工程特性方面的研究工作。 LIU Meng-cheng1, GAO Yu-feng2, HUANG Xiao-ming1 (1.Transportation College in Southeast University, Nanjing 210096，China 2. Research Institute of Geotechnical Engineering in Hohai University，Nanjing 210098，China) Abstract: Based on the results of large-scale triaxial test of rockfills, an exponential formulation of the nonlinear strength envelope is presented. When the nonlinear strength criterion is introduced to determine the shear and volume yield surfaces, a new elasto-plastic constitutive model is herein developed for reproducing practical engineering behaviors of the rockfills. The numerical simulations for the various stress-path test are performed in a developed program with the proposed model and Yin’s model. It is shown that the proposed model can realistically describe the strength and deformation characteristics of rockfills subjected to some complex loading conditions. Key words: rockfills; large scale triaxial testing; nonlinear strength model; two-surface constitutive model; numerical simulation 0 引 言 材料的本构关系是反映材料力学性状的数学表达式。自20世纪50年代以来，岩土介质本构关系研究随工程实践的进行而不断深入发展。目前，Duncan-Chang模型与MCC（修正剑桥）模型已为人们所普遍接受和认可。为了更为合理地反映岩土材料的复杂工程特性，国内外许多学者提出了剪切与体积屈服面相结合的双屈服面模型[1，2]。其中，沈珠江与殷宗泽提出的双屈服面弹塑性本构模型兼具MCC模型和Duncan-Chang模型的优点，能较好地反映土体非线性、剪胀性、变形的应力路径相关性等复杂特性[3，4]。 堆石料是指山体开采所得岩块经一定程度粉碎而得到的岩石碎块类集合体，属无粘性混合料。通常认为，堆石料特性研究是在砂的特性研究基础上展开的[5]，堆石料变形特性的数学表述大多是在砂土本构模型基础上修改而得到的[6]，因此细粒土本构模型亦被推广用于堆石料变形特性研究。然而，大量研究表明，堆石料具有粒径大、沉陷变形小、低压剪胀及颗粒破碎明显的特性，使其强度变形特性更为复杂而与细粒土性质存在较大差别[5,7,8]。国内外众多学者认为：低 压下的剪胀与高压下的破碎使得抗剪强度包线呈现为非线性。为此，Vesic&Clough、De Mello、Indraratna 与张启岳等人提出了反映堆石料强度包线非线性的相应函数表达式[7~11]。鉴于此，为反映堆石料强度特性对变形的显著影响，有必要引入非线性强度准则，重新推导得到新的双屈服面本构模型表达式，以便较为真实地描述堆石料在各种加载路径下的力学性状。 1 强度非线性研究 采用河海大学岩土工程研究所和四川大学岩土仪器研究所联合研制而成的YS—30型微机控制应力路径大型三轴试验仪进行堆石料大型三轴试验研究[12]。在宜兴抽水蓄能电站筑坝材料中，3-10-15号试样（以下简称试样），岩性为西梅园料场石英砂岩，试样基本性质指标如表1所示。图1给出了该试样在不同围压下各向等压固结排水（CID）剪切试验下的摩尔圆与抗剪强度包线拟合曲线，由图可见：在围压较低(kPa 300 3 < σ)时，内摩擦角增大，强度包线明显弯曲且通过原点,显示出堆石料在低围压下就具有较明─────── 收稿日期:2004–03–11
第二部分弹塑性问题的有限元法 第四章弹塑性体的本构理论 第五章弹塑性体的有限元法 第四章弹塑性体的本构理论 4-1塑性力学的基本内容和地位 塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。 塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。 塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。 4-2关于材料性质和变形特性的假定 材料性质的假定 1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷； 2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应； 3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。 常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类： 硬化弹塑性材料 理想弹塑性材料
弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。 变形行为假定 1) 应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为 ()00=σf (1) 2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。 软化弹塑性材料 刚塑性材料
土的弹塑性模型 近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。一．剑桥模型 英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958~1963）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1.临界状态线和Roscoe 面 各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示：ln N p υλ' =-（1） 式中N ——当 1.0p '=时的比容。 因此 exp N p υλ-?? '= ? ?? （2）
（a）,p q ''平面 （b）,ln p υ'平面 图1临界状态线 正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a）和（b〕所示。破坏轨迹线可用下式表示： cs cs q Mp '=（3）ln cs cs p υλ'=Γ-（4） 式中CS ——表示临界状态；
M——,p q''平面上临界状态线斜率； p'=时土体的比容； Γ—— 1.0 cs υ'平面上临界状态线斜率。 λ——,ln p 一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线在,, ''空间为一条空间曲线，如下图2所示。 p qυ 图2,, ''空间中的临界状态线 p qυ Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和粘土的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到的应力路径（也是等含水量线）画在起，发现其形状是一致的，如图4所示。等含水量线也就是等比容线。这样的图称为Rendulic图。由Rendulic有效应力和孔隙比关系可知，饱和粘土的有效应力与孔隙比之间存在唯一关系。也就是说，对于所有的正常固结排水和不排水三轴试验来说，应力和比容之间有唯一的关系，与排水条件无关。
常用弹塑性材料模型 7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应
第十二章金属粘塑性本构关系 一、金属的粘塑性行为 粘性是材料的另一种常见属性，指材料的变形和应力随时间变化的特征，它反映材料对变形速度的抵抗。完全液态的金属流动时具有牛顿粘性流体的流变性能；金属凝固期间进行剧烈搅拌而得到的半固态浆料具有非牛顿粘性流体的流变特征；固态金属在高应变率或高温下进行塑性成形时除了表现出弹性、塑性特性外，也具有粘性特征。根据材料实际的流动、变形特征，将粘性、弹性和塑性三者结合起来研究物体的流变性能，建立力学模型和数学方程，形成了流变学（rheology）这一门分支学科。流变学是专门研究固体、液体、固液混合物及液气、固气混合物流动和变形规律的学科，并且特别强调时间的因素。流变学自建立以来，在聚合物加工和金属半固态加工等领域得到广泛应用。 （一）简单模型的流变性 （1）虎克弹性体材料受载产生变形，但当载荷卸去后变形完全消失。数学表达式为 τE γ ε σ =,（q） G= 其力学模型用一个弹簧表示，如下图（1）a)所示 a) b) c)
图（1） 简单流变模型 a) 虎克弹性体b) 牛顿粘性体c) 圣维南塑性体 （2）牛顿粘性体 当液体作层流直线运动，液体中的切应力与切应变率成正比，即 γητ = （r ） 式中， η是剪切粘度（简称粘度，P a ·s ）。其力学模型用一个粘壶表示，如图（1）b ）所示。 （3）圣维南塑性体 材料受载，当应力低于屈服极限时，如同刚体不产生变形，当应力达到屈服极限发生不可逆流动，即 s s σσττ==, （s ） 其力学模型用一个滑块表示，如图（1）c ）所示。 （二）组合模型流变性 （1） 开尔文体（Kelvin body ） 由弹性体与粘性体并联而成，如图（2） a)所示，其本构方程为 γ ηγτ +=G (t) 该模型反映材料的蠕变（应变松弛）特性，即应力一定时，应变随时间增加。 （2） 麦克斯韦体（Maxwell body ） 由弹性体与粘性体串联而成，如图 （2）b)所示，其本构方程为 ηττγ+=G (u) 该模型反映材料的应力松弛特性，即应变一定时，应力随时间下降，
使用纤维模型做桥梁的动力弹塑性分析 北京迈达斯技术有限公司 2004.12
目 录 1.概要 2.纤维单元的特性 3.桥梁资料 4.建立结构模型 5.定义纤维单元 6.结构的非线性特性 7.定义时程分析数据 8.运行结构分析 9.定义分析结果函数 10.查看分析结果
使用纤维单元做预应力桥梁的动力弹塑性分析 1. 概要 纤维单元是将梁单元截面分割为许多只有轴向变形的纤维的模型，使用纤维模型时 可利用纤维材料的应力-应变关系和截面应变的分布形状假定较为准确地截面的弯 矩-曲率关系，特别是可以考虑轴力引起的中和轴的变化。但是因为使用了几种理 想化的骨架曲线(skeleton curve)计算反复荷载作用下梁的响应，所以与实际构件 的真实响应还是有些误差。 MIDAS/Civil中的纤维模型使用了下面的几个假定。 ?截面的变形维持平截面并与构件轴线垂直。 ?不考虑钢筋与混凝土之间的滑移(bond-slip)。 ?梁单元截面形心的连线为直线 通过下面例题，介绍使用纤维单元做动力弹塑性分析的步骤。 因为本例题说明侧重于利用纤维单元做动力弹塑性分析的介绍，所以省略了前期建 模的过程，并认为用户已经熟练掌握了MIDAS/Civil的建模方法。 本例题模型为三维预应力梁桥的实际桥梁模型(2002年11月建，韩国)，但为了说明 上的便利，进行了一些简化处理，最后的结果有可能与实际设计稍有差异。 MIDAS/Civil中使用纤维单元做动力弹塑性分析的步骤如下: 1.定义纤维模型的材料特性 2.定义纤维模型的截面特性 3.定义并分配构件的非弹性铰特性 4.输入动力弹塑性时程分析数据 5.运行分析 6.定义分析结果函数 7.检查并验算分析结果 1