南充高中2010级高三（上）第三次月考
数学试题（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若1tan 2
α=，则tan()4
π
α+等于（ ）
A ．3
B ．3-
C ．32
D ．32
-
2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B U 为（ ） A ．{}1,2,4
B ．{}2,3,4
C ．{}0,2,4
D ．{}0,2,3,4
3．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．8
B ．8-
C ．2
D ．2-
4．“33log log a b >”是“1122a
b
????< ? ?????
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．命题:R p x ?∈，函数2
()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）
A ．p 是假命题；:R p x ??∈，2
()2cos 23f x x x =≤
B ．p 是假命题；:R p x ??∈，2
()2cos 23f x x x =>
C ．p 是真命题；:R p x ??∈，2
()2cos 23f x x x =≤
D ．p 是真命题；:R p x ??∈，2
()2cos 23f x x x =>
6．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则的值为（ ）
A ．－3
B ．3
C ．2
D ．－2
7．已知函数|ln |1
()||x f x e x x
=--
，则函数(1)y f x =+的大致图象为（ ）
8．已知向量a 、b ，其中|a |2=，|b |2=，且(a －b )⊥a ，则向量a 和b 的夹角是（ ） A ．
4
π B ．
2
π C ．
4
3π D ．π
9．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间???
?－π6，5π
6上的图象，为了得到这个函数的图象，
只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点（ ） A ．向左平移π
6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩
短到原来的1
2
，纵坐标不变
B ．向左平移π
3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
D ．向左平移π
6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10．已知函数2
()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 4)a ∈，则对于任意的b ∈R ，函数
()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是（ ）
A ．
13
B ．
14
C ．
23
D ．
34
11. 过双曲线22
221(0)x y b a a b
-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ,
延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2
OE OF OP =+
，则双曲线的离心
率为（ ）
A B C D 12. 设函数)12)(12)(21)(21)(21)(21()(62
5242322212c x x c x x c x x c x x c x x c x x x f +-+-+-+-+-+-=，
设集合*
1110921},,,,,{}0)(|{N x x x x x x f x M ?=== ，
设654321c c c c c c ≥≥≥≥≥，则=-61c c （ ）
A ．27
B ．26
C ．25
D ．24
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知函数2(3)
()(3)(3)
x x f x f x x ?<=?-≥?，则(2012)f =____________.
14．曲线C ：2sin )(++=x
e x x
f 在0=x 处的切线方程为 . 15．已知A 船在灯塔C 北偏东80
处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏
西40
处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为____________km. 16．设函数)(x f 是定义域为R 的函数，有下列命题：
①对任意R x ∈，)2()(x f x f -=成立，那么函数)(x f 的图像关于直线1=x 对称； ②对任意R x ∈，0)1()(=-+x f x f 成立，那么函数)(x f 的图像关于点（1,0）对称； ③对任意R x ∈，)13()3(-=x f x f 成立，那么函数)(x f 是周期为1的周期函数； ④对任意R x ∈，0)1()-1(=-+x f x f 成立，那么函数)(x f 是奇函数.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（74分）
17．（本小题满分12
分）已知函数2
π()2sin 24f x x x ??
=+- ???
． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）当ππ42
x ??∈????
，时，求()f x 的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知
2c =，3C π=．
（Ⅰ）若ABC △
a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
19．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意
*N n ∈，满足关系22-=n n a S .
（Ⅰ）证明：{}n a 是等比数列； （Ⅱ）令,log 2n n
a b =求数列?
??
??
?
+11n n b b 的前n 项和n T .
20．（本小题满分12分）如图PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ，
90BAD ADC ?? ，1
2
AB AD CD a ==
=
，PD =. （Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； （Ⅱ）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值.
21．（本小题满分12分）已知M 是以点C 为圆心的圆2
2
(1)8x y ++=上的动点，定点
(1,0)D ．点P 在DM 上，点N 在CM 上，且满足2,0DM DP NP DM =?=
．动点N
的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；
（Ⅱ）线段AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求AOB ?面积S 的取值范围.
A
B
C
E
P
D
M
22．（本小题满分14分）已知()22(0)b
f x ax a a x
=++->的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行． （Ⅰ）求a ，b 满足的关系式；
（Ⅱ）若()2ln )f x x ≥∞在[1,+上恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明：)(1
2)12ln(2112151311*N n n n
n n ∈+++>-+????+++．
南充高中2010级高三（上）第三次月考
数学参考答案(理科)
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题
（每小题4分，共16分）
13. 4 14.32+=x y 15. 16- 16. ①③④
三. 解答题：本大题共6个小题.共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 解：
（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ?
?
??=-+=+ ???????
∵ π12s i n
23x ?
?=+- ??
?
………………………………4分
所以最小正周期π=T ………………………………5分
ππ3π
+222232k x k k Z ππ-+∈由，≤≤ 得5π11π+1212
k x k k Z ππ+∈，≤≤ 511+,+,1212k k k Z
ππππ??
∴∈????
单调递减区间为………………………8分
（2）ππ42x ??∈????∵，，ππ2π
2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ?
?
+- ??
?≤≤，
m a x m i n ()3()2f x f x ==，∴．………………………………12分 18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，2
2
4a b ab +-=， 又因为ABC △
1
sin 2
ab C =4ab =．………………4分 联立方程组2244a b ab ab ?+-=?=?，
，
解得2a =，2b =．………………………6分
（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，
即sin cos 2sin cos B A A A =，…………………………………8分
当cos 0A =时，2A π=，6
B π
=
，3a =
，3b =，
当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，
联立方程组2242a b ab b a ?+-=?=?
，，
解得a =
b =．
所以ABC △
的面积1sin 23
S ab C =
=．……………………………………12分 19.（本小题满分12分）
证明：∵*)(22N n a S n n ∈-= ① ∴*)(2211N n a S n n ∈-=++ ② ②－①，得*)(2211N n a a a n n n ∈-=++ ∵*)( 2,
01
N n a a a n
n n ∈=∴
≠+ 故:数列{a n }是等比数列 …………………………………6分 （2）2,22,22111=∴-=∴-=a a a a S n n 由（1）n
n n a a 22
1
1==-，,log 2n a b n n ==)
1(1
11+=∴
+n n b b n n
=
n T 211b b +321b b +431b b +??????+11+n n b b =211?+321?+431?+??????+)
1(n 1+n =1
111)111()4131()3121(211+=+-=+-+??????+-+-+-
n n
n n n ……………12分 20.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 证明:连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC ?中，
,M N 分别为两腰,PA PC 的中点 ∴//MN AC …………2分
因为MN ?面MDE ,又AC ?面MDE ，所以//AC 平面MDE …………4分
(Ⅱ) 设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以
,,DA DC DP 所
在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，
则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a
(,,),(,,0)PB a a BC a a ==-
……6分
设平面PAD 的单位法向量为1n
，
则可设1(0,1,0)n =
…………7分
设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =
，应有
22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ?==??=-=??
即：00ax ay ax ay ?+=??-+=??
，解得：2
x y ?
=???
?=
??
，所以2(22n =
…………10分
∴12
121
cos 2
||||n n n n θ?===
…………11分 所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值为1
2
…………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2,0.DM DP NP DM =?=
∴NP 为DM 的垂直平分线，∴||||ND NM =,
又|||||||| https://www.doczj.com/doc/925734853.html, NM CN DN +=∴+=>
…………2分 ∴动点N 的轨迹是以点(1,0),(1,0)C D -
为焦点的长轴为的椭圆．
∴轨迹E 的方程为.12
22
=+y x …………4分 （Ⅱ）∵线段AB 的长等于椭圆短轴的长，要使三点A O B 、、能构成三角形，
则弦AB 不能与x 轴垂直，故可设直线AB 的方程为y kx b =+， 由22
,1.2
y kx b x y =+???+=??，消去y ，并整理，得 222(12)4220.k x kbx b +++-= 设),(11y x A ，),(22y x B ，则 122
412kb
x x k
+=-+，21222(1)12b x x k -=+。 …………6分
||2,AB =
2.=22
1212(1)()44k x x x x ??∴++-=??，
222
2248(1)(1)4,1212kb b k k k ??-??∴+--=?? ?++??????
2
2
12(1)1b k ∴=-+，211k +≥ ，2112
b ∴≤<． …………8分 又点O 到直线AB
的距离h =，
1||2S AB h ∴=
?h =，22S h ∴=222(1)b b =-2211
2()22
b =--+ …………10分 21
02S ∴<≤
，0S ∴<≤． …………12分
22.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）2)(x
b
a x f -
='，根据题意2)1(=-='b a f ，即2-=a b ……………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，a x a ax x f 222
)(-+-+=，
令x x f x g ln 2)()(-=x a x
a ax ln 2222
--+-+=，[)1,x ∈+∞
则0)1(=g ，x x a a x g 22)(2
---='=2)
2)(1(x a a
x x a ---
①当10<-a
a
，
若21a x a -<<
，则'
()0g x <，()g x 在21,a a -??????
是减函数，所以()(1)0g x g <=， 即()2ln f x x ≥在[1,)+∞上不恒成立．
②1a ≥时，
21a a
-≤，当1x >时，'
()0g x >，()g x 在[1,)+∞是增函数，又(1)0g =， 所以()2ln f x x ≥． 综上所述，所求a 的取值范围是[1,)+∞ ………………………8分 （Ⅲ）有（Ⅱ）知当1≥a 时，x x f ln 2)(≥在[)1,+∞上恒成立．取1=a 得x x
x ln 21
≥-
令11212>-+=
n n x ，*N n ∈得121
2ln 212121212-+>+---+n n n n n n ， 即121
2ln
2)1221(1221-+>+---+n n n n 所以)1
21121(211212ln 21121+--+-+>-n n n n n
上式中n=1，2，3，…，n ，然后n 个不等式相加得到
11111l n (21)
3521221
n
n n n ++++>++-+………………………14分
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p