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20XX 年九年级中考第一次模拟数学试题 2016. 04（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 21-的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21- 2. 下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3. 据统计，清明小长假首日市区8个主要封闭式景区（瘦西湖、大明寺、个园、何园、茱萸湾、凤凰岛、汉陵苑、双博馆）共接待游客11.56万人次，同比增长10.48%，将数据11.56万用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．310156.1⨯ B ．4101156.0⨯ C ．510156.1⨯ D ．410156.1⨯4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ▲ ） A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，355. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ▲ ）A ． 58°B ． 70°C ． 110°D ． 116°第6题 第7题 7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，B A B CD F AD =3BC =5EF ） A ．B ． 2C ．D ． 28．已知代数式[)1()1(1812---m m ，其中m 是任意整数，则这个式子的值（ ▲ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数 C ．0 D ．无法确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应．．．位置．．上）第17题AB C E D 9. 要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是 ▲ ． 10. 因式分解：a a 43-= ▲ ．11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.1，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是 ▲ ． 12．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ▲ ． 13．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则其侧面积为 ▲ 2cm ．(结果保留π)14．平面直角坐标上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为 ▲ ．15. 如图，在Rt △ ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG 的长为 ▲ ． 16.在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ▲ ．第15题17. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），E 是AC 上一个动点，始终保持∠ADE=∠B ，则当△DCE 为直角三角形时，BD 的长为 ▲ ． 18. 已知：直线121+++-=n x n n y （n 为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n s ，则n 321......s +++s s s = ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分） （1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+231-⎪⎭⎫⎝⎛-（2）解不等式组：x 3(x 2)414x x 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本题满分8分）先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为G B主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。
2016年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．函数y x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤13．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a64．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6则这12A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁7．已知219M a=-，279N a a=-（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．11．当a=2016时，分式242aa--的值是．12．以方程组221y xy x=+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点（x，y）在第象限．13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．17．如图，点A在函数4yx=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：216cos30 3-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．20．（8分）解不等式组()224113x xxx-+⎧⎪⎨-+⎪⎩≤＜，并写出该不等式组的最大整数解．21．（8分）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？22．（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23．（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积．24．（10分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km ，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度． 25．（10分）如图1，△ABC 和△DEF 中，AB=AC ，DE=DF ，∠A=∠D ．（1）求证：BC EFAB DE=； （2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也就确定，我们把这个比值记作T （A ），即T （A ）=()()A BCA AB∠=∠的对边底的邻边腰，如T （60°）=1． ①理解巩固：T （90°）= ，T （120°）= ，若α是等腰三角形的顶角，则T （α）的取值范围是 ；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T （160°）≈1.97，T （80°）≈1.29，T （40°）≈0.68）26．（10分）如图1，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC ．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2，求⊙O 的半径和BF 的长．27．（12分）已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连接EF ．设CE=a ，CF=b ．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．28．（12分）如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】有理数的除法．【思路分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答过程】解：1÷（﹣2）=12 -．故选D．【总结归纳】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握因数、因数和积的关系是解题的关键．2．函数y x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤1【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答过程】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）。
2016年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．(2016·江苏扬州)与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】有理数的除法．【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．(2016·江苏扬州)函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．3．(2016·江苏扬州)下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．4．(2016·江苏扬州)下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．5．(2016·江苏扬州)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．7．(2016·江苏扬州)已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A8．(2016·江苏扬州)如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2【考点】几何问题的最值．【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．(2016·江苏扬州)2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000=1.2×104，故答案为：1.2×104．10．(2016·江苏扬州)如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．11．(2016·江苏扬州)当a=2016时，分式的值是2018．【考点】分式的值．【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案．【解答】解：==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．12．(2016·江苏扬州)以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=﹣+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．13．(2016·江苏扬州)若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．14．(2016·江苏扬州)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．15．(2016·江苏扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．=4AD=4×6=24．C菱形ABCD故答案为：24．16．(2016·江苏扬州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．17．(2016·江苏扬州)如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为2+4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2+OB2，又∵AB•OB=•n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）．∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．故答案为：2+4．18．(2016·江苏扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，y=（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a≤5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．(2016·江苏扬州)（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算．．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°=9﹣2+6×=9﹣2+2=9；（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．(2016·江苏扬州)解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，21．(2016·江苏扬州)从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．（2）根据D等级的人数=总数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣C等级的人数可补全图形．（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（名），50﹣15﹣22﹣8=5（名），360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．故答案为：50，36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．22．(2016·江苏扬州)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．故答案为：（1）．23．(2016·江苏扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B 落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM 中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．24．(2016·江苏扬州)动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：该趟动车的平均速度为120km/h．25．(2016·江苏扬州)如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证：=；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T=，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是0＜T（α）＜2；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【考点】相似形综合题．【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴=；（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠B=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得，n=160，∵T≈1.97，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．26．(2016·江苏扬州)如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E 作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE⊥DE，与已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根据同圆的半径相等得∠1=∠B，可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG=x，通过AB=AC列等量关系式，可求得结论．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．(2016·江苏扬州)已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当∠EAF被对角线AC平分时，易证△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b．（2）分两种情况进行计算，①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①，再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②，两式联立解方程组即可；（3）先判断出∠AFC+∠CAF=45°，再判断出∠AFC+∠AEC=45°，从而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACF=∠DCD=90°，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CE=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b；（2）当△AEF是直角三角形时，①当∠AEF=90°时，∵∠EAF=45°，∴∠AFE=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF2=2FE2=2（CE2+CF2），AF2=2（AD2+BE2），∴2（CE2+CF2）=2（AD2+BE2），∴CE2+CF2=AD2+BE2，∴CE2+CF2=16+（4+CE）2，∴CF2=8（CE+4）①∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BEF=∠BAE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴4CF=CE（CE+4）②，联立①②得，CE=4，CF=8∴a=4，b=8，②当∠AFE=90°时，同①的方法得，CF=4，CE=8，∴a=8，b=4．（3）ab=32，理由：如图，∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF，∴∠BAG=∠AFC，∵∠BAC=45°，∴∠BAG+∠CAF=45°，∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CAF=∠AEC，∵∠ACF=∠ACE=135°，∴△ACF∽△ECA，∴，∴EC×CF=AC2=2AB2=32∴ab=32．28．(2016·江苏扬州)如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M 在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得∴二次函数y=x2﹣2x，（2）由（1）得，B（1，﹣1），∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或∴P（1+，2）和（1﹣，2）②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或∴P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴k=时，=．∴当k=时，点T运动的过程中，为常数．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1.下列哪个数与﹣3的乘积等于1（ ）A ．﹣3B ．3C ．31D ．﹣31 【答案】D【解析】试题分析：∵一个数与﹣3的乘积等于1，∴这个数为：1÷（﹣3）=﹣31， 考点：倒数2.下列各式计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．43﹣33=1C ．23×33=63D ．27÷3=3【答案】D【解析】试题分析：A.2+3，无法计算，故此选项错误，B.43﹣33=3，故此选项错误， C.23×33=6×3=18，故此选项错误，D.27÷3=93，此选项正确，考点：(1)、二次根式的乘除法；(2)、二次根式的加减法3.如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．|a|﹣|b|＞0 【答案】C【解析】试题分析：本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜﹣1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b ＜0，故选项A 错误；B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ﹣b ＞0，故选项C 正确；D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D 错误．考点：实数与数轴4.在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．∵∠A=20°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．考点：三角形内角和定理5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差【答案】A【解析】试题分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．考点：统计量的选择6.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA ，OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位【答案】B【解析】试题分析：根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF 即可是直径，根据勾股定理计算即可．连接EF ，∵OE ⊥OF ，∴EF 是直径，∴EF=366422+=+OF OE =10．考点：(1)、圆周角定理；(2)、勾股定理7.如图，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°【答案】D【解析】试题分析：在优弧BD 上取点A ，连接AD ，AB ，首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数，然后根据圆内接四边形的性质可得出结论．如图，在优弧BD 上取点A ，连接AD ，AB ，∵∠BOD=88°， ∴∠BAD=88°÷2=44°． ∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°﹣44°=136°． 考点：(1)、圆周角定理；(2)、圆内接四边形的性质8.下列说法：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为1080°； ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程x x x 131-=的解为x=32； ⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为23，则另一对角线为2． 其中正确的结论有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】考点：(1)、直角三角形斜边上的中线；(2)、解分式方程；(3)、多边形内角与外角；(4)、菱形的性质；(5)、方差二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为．【答案】9.42×106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数10.因式分解：3x2﹣27= ．【答案】3（x+3）（x﹣3）【解析】试题分析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底考点：提公因式法与公式法的综合运用11.一次函数y=2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为．【答案】（﹣2，0）【解析】试题分析：根据一次函数解析式，令y=0，求得x 的值，即可得到点A 的坐标考点：一次函数图象上点的坐标特征12.若x 、y 为实数，且|x+2|+3-y =0，则（x+y ）2016= ．【答案】1【解析】试题分析：根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x 、y 的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．考点：(1)、非负数的性质；(2)、算术平方根；(3)、绝对值13.如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若BC=6cm ，那么DE 等于 cm ．【答案】4【解析】试题分析：利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案．连接AG 并延长到BC 上一点N ， ∵△ABC 的重心G ，DE ∥BC ， ∴△ADG ∽△ABN ，BN=CN ，DG=GE ， ∴32==BN DG AN AG ， ∴323=DG ， 解得：DG=2， ∴DE=4．考点：三角形的重心14.如图，在▱ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4cm ，则EF+CF 的长为 cm ．【答案】5【解析】考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质15.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．【答案】30【解析】试题分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．考点：圆锥的计算16.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于两点（﹣1，3）、（3，﹣1），则当y1＜y2时，x 的取值范围是．【答案】﹣1＜x＜0或x＞3【解析】试题分析：根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可考点：反比例函数与一次函数的交点问题17.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【答案】425【解析】试题分析：分别过点A 、B 、D 作AF ⊥l 3，BE ⊥l 3，DG ⊥l 3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE ≌△ACF ，故可得出CF 及CE 的长，在Rt △ACF 中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG ∽△CAF ，故可得出CD 的长，在Rt △BCD 中根据勾股定理即可求出BD 的长．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、平行线之间的距离；(3)、等腰直角三角形；(4)、相似三角形的判定与性质18.如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n+1D n C n 的面积为S n ，则S 2016= ．【答案】20171008 【解析】试题分析：连接B 1、B 2、B 3、B 4点，显然它们共线且平行于AC 1，依题意可知△B 1C 1B 2是等腰直角三角形，知道△B 1B 2D 1与△C 1AD 1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S 1，同理：B 2B 3：AC 2=1：2，所以B 2D 2：D 2C2=1：2，所以S 2=×=，同样的道理，即可求出S 3，s n ，得到答案．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、等腰直角三角形三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣2）0+12． 【答案】3-1【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣2﹣3×33+1+23=﹣2﹣3+1+23=3﹣1． 考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值20.先化简，再求代数式的值：，其中m=1． 【答案】21 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可试题解析：原式=21++m m •2)1()2)(2(+-+m m m =12+-m m ， 当m=1时，原式=-21． 考点：分式的化简求值21.如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）在图中△ABC 的内部作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似中心为点O ，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA ′，则线段AA ′的长度是 ．【答案】(1)、答案见解析；(2)、5【解析】试题分析：(1)、利用OA ，利用网格特点，分别画出OA 、OB 、OC 的中点A ′、B ′、C ′，则△A ′B ′C ′满足条件；(2)、利用勾股定理计算出OA 的长，然后利用点A ′为OA 的中点可得到线段AA ′的长度. 试题解析：(1)、如图，△A ′B ′C ′为所作；(2)、OA=2242+=25， ∵OA ′：OA=1：2， ∴点A ′为OA 的中点， ∴AA ′=5．考点：作图-位似变换22.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．扬州市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：（1）笔试成绩的平均数是；（2）写出说课成绩的中位数为，众数为；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【答案】(1)、76；(2)、85.5；85；(3)、3号和6号.【解析】试题分析：(1)、根据平均数的计算公式进行计算即可；(2)、根据中位数和众数的概念求解即可；(3)、根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，再进行比较即可得出答案．试题解析：(1)、笔试成绩的平均数是：(66+90+86+64+66+84)÷6=76(分)(2)、将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，则中位数是（85+86）÷2=85.5，85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85．(3)、5号选手的成绩为：66×0.2+88×0.3+94×0.5=86.6（分），6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9（分），∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取．考点：(1)、众数；(2)、加权平均数；(3)、中位数23.在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x 轴、y 轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．【答案】(1)、答案见解析；(2)、169 【解析】试题分析：(1)、首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；(2)、根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)、列表得：则共有16种等可能的结果；(2)、∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：． 考点：列表法与树状图法24.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【答案】(1)、1800万元；(2)、2592万元【解析】试题分析：(1)、需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；(2)、相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．试题解析：(1)、设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500（1+x ）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．(2)、2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．考点：一元二次方程的应用25.如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、183【解析】试题分析：(1)、从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；(2)、由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．试题解析：(1)、∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；(2)、∵∠BEF=120°∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=33，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×33=183．考点：菱形的判定与性质26.扬州文昌阁位于汶河路、文昌路交叉处，为江苏省扬州市地标建筑．（如图①），喜爱数学实践活动的小明查资料得知：建于明代万历十三年，属于扬州府学建筑群，旧日阁上悬有“邗上文枢“匾额．扬州府学建筑，已陆续圮毁，现仅存文昌阁，为扬州市级文物保护单位．小伟决定用自己所学习的知识测量文昌阁的高度．如图②，他在C处利用高为0.45m测角仪CD，测得文昌阁最高点A的仰角为30°，又前进了28m 到达E处，又测得文昌阁最高点A的仰角为60°．请你帮助小伟算算文昌阁的高度．（结果保留两位小数，≈1.4，≈1.7）【答案】24.25米【解析】试题分析：根据正切的定义分别用AG表示出FG、CG，根据CG﹣FG=40列出算式求出AG的长，计算即可试题解析：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==AG，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，∵CG﹣FG=40，∴AG﹣AG=28，∴AG=14，∴AB=14+0.45≈24.25．答：文昌阁的高度AB约为24.25米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题27.在⊙O中，AB、CD为两条弦，AB=CD，AB、CD交于点E，连结BD．（1）如图1，求证：∠B=∠D：（2）如图2，连结D并延长交弦AB于点F，连结AO交弦CD于点G，已知AB⊥CD．①求证：CG=BF；②当CE=DG时，若BF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、①、证明过程见解析；②、25【解析】试题分析：(1)、如图1，利用弦、弧的关系得到=，则=，然后根据圆周角定理可得∠B=∠D；(2)、如图2，先由（1）得∠B=∠EDB=45°，再利用圆周角定理得到∠AOD=2∠B=90°，然后证明△AOF≌△DOG得到GD=AF，于是有CG=BF；②设CE=2x，DG=5x，则AF=DG=5x，接着表示出AE=CE=2x，EG=3﹣2x，DE=3+3x，EF=3x，然后通过证明△AEG∽△DEF，则利用相似比可求出x=1，从而得到EG=1，AE=2，DG=5，再利用勾股定理计算出AG=，最后证明△AEG∽△DOG，则利用相似比可计算出OD．试题解析：(1)、如图1，∵AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴∠B=∠D；(2)、①、如图2，∵AB⊥CD，∴∠BED=90°，由（1）得∠B=∠EDB，∴∠B=45°，∴∠AOD=2∠B=90°，∴∠AOF=∠BOG=90°，∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△AOF和△DOG中，∴△AOF≌△DOG，∴GD=AF，∵AB=CD，∴CG=BF；②、设CE=2x，DG=5x，则AF=DG=5x，∵∠B=∠EDB，∴EB=ED，∵AB=CD，∴AE=CE=2x，由①得CG=BF=3，∴EG=3﹣2x， DE=DG+EG=5x+3﹣2x=3+3x， EF=AF﹣AE=5x﹣2x=3x，∵∠1=∠2=∠AGE，∠AEG=∠DEF=90°，∴△AEG∽△DEF，∴AE：DE=EG：EF，即2x：（3+3x）=（3﹣2x）：3x，解得x1=1，x2=﹣（舍去），∴EG=1，AE=2，DG=5，在Rt△AEG中，AG==5，∵∠2=∠AGE，∠AEG=∠DCG，∴△AEG∽△DOG，∴AE：OD=AG：DG，即2：OD=5：5，解得OD=25，∴⊙O的半径是25．考点：圆的综合题28.如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A，C 两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE 平行于x 轴，并从点C 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴负半轴方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E ，D 两点，同时动点P 从点B 出发，向BO 方向以每秒2个单位长的速度运动（如图②），连接DP ，设点P 的运动时间为t 秒（t ＜2），若以P ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若△EDP 是等腰三角形，求t 的值．【答案】(1)、y=41x 2﹣23x+2；(2)、32或710；(3)、t 1=10﹣45，t 2=1310，t 3=34 【解析】 试题分析：(1)、求出A 、B 两点坐标，可以设抛物线为y=a （x ﹣2）（x ﹣4），把点C 坐标代入即可求出a ；(2)、分两种情形①当△DBP ∽△CBA 时， =，②当△DBP ∽△ABC 时， =，列出方程即可解决；(3)、分三种情形①当DE=EP ②当DE=DP ③当EP=DP ，分别列出方程即可解决问题．试题解析：(1)、在y=﹣x+2中，令x=0，y=2；令y=0，x=2，得A （2，0），C （0，2），又∵AB=2， ∴B （4，0）， ∴设抛物线为y=a （x ﹣2）（x ﹣4），把C 点坐标代入，得8a=2，a=，∴抛物线解析式为y=x 2﹣x+2．(2)、∵AB=2，AC=2，BC=2．BP=2t ，CE=t ， 又∵DE ∥x 轴， ∴=， ∴=，∴CD=t ， ∴DB=2﹣t ．当△DBP ∽△CBA 时， =， ∴=， ∴t=；当△DBP ∽△ABC 时， =， ∴=， ∴t=．(3)、∵DE ∥OB ， ∴=，∵CE=t ∴DE=2t ， ∵直线BC 为y=﹣x+2，∴D （2t ，﹣t+2），E （0，2﹣t ），P （4﹣2t ，0），EP==（2﹣t ），DP=；①当DE=EP 时，2t=﹣t+2，∴t=2（﹣2）=10﹣4＜2；②当DE=DP时，4t2=t2﹣4t+4+16t2﹣32t+16， 13t2﹣36t+20=0，t1=＜2，t2=2（舍）；③当EP=DP时，5（2﹣t）2，=16（1﹣t）2+（2﹣t）2， 2﹣t=±2（1﹣t）， t1=＜2，t2=0（舍）．综上所述，符合条件的t值有：t1=10﹣4，t2=，t3=．考点：二次函数综合题。
2016 年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有 8小题，每题 3分，共 24分）1．（ 3 分 ）（ 2016 ?扬州）与﹣2的乘积为 1 的数是（ ）A ． 2B ．﹣2C ．D ．﹣2．（ 3 分 ）（ 2016 ? 扬 州 ） 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （）A ． x ＞ 1B ． x ≥1C ． x ＜ 1D ． x ≤13．（ 3 分 ）（ 2016 ?扬州）下列运算正确的是（）22336322 ） 36A ． 3x ﹣ x =3B ． a?a =aC ． a ÷a =aD ．（ a =a4．（ 3 分）（2016?扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视 图、俯视图之一的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2016?扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品 中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2016?扬州）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁）18 19 20 21 22 人 数25221则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A ．2，20 岁B ．2，19 岁C ．19 岁，20 岁D ．19 岁，19 岁7．（3分）（2016?扬州）已知 M= a ﹣ 1 ， N=a 2 ﹣ a （ a 为 任 意 实 数 ）， 则 M 、N 的大小关系为（ ）A ．M ＜NB ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．（ 3 分 ）（ 2016?扬州）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ．将 该矩形纸片剪去 3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A． 6B ．3C．2.5D ． 2二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3分，共 30 分）9．（ 3 分）（ 2016?扬州）2015 年 9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将 12000用科学记数法表示为．10．（3分）（2016?扬州）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．11 ．（ 3 分）（ 2016 ?扬州）当 a=2016时，分式的值是．12．（ 3 分）（ 2016?扬州）以方程组的解为坐标的点（ x， y）在第象限．13．（ 3 分）（ 2016?扬州）若多边形的每一个内角均为 135°，则这个多边形的边数为．14．（ 3 分）（ 2016?扬州）如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．（3分）（2016 ?扬州）如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为 AD 的中点，若 OE=3 ，则菱形 ABCD的周长为．16．（3分）（2016 ?扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC= ∠DAC ，则 AC 长为．17 ．（ 3 分）（ 2016 ? 扬州）如图，点 A 在函数 y=（x＞0）的图象上，且OA=4 ，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B ，则△ ABO的周长为．18．（3分）（2016?扬州）某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110元/ 件，每天销售20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a＞0 ）．未来30 天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降 1元．通过市场调研发现，该时装单价每降 1元，每天销量增加 4件．在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t （ t 为正整数）的增大而增大， a 的取值范围应为．三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）19．（8 分）（2016 ?扬州）（1）计算：（﹣﹣ 2﹣+6cos30°；）（ 2 ）先化简，再求值：（ a+b ）（ a ﹣ b ）﹣（ a ﹣ 2b ）2，其中 a=2 ， b= ﹣ 1 ．20．（8分）（2016 ?扬州）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（8分）（2016?扬州）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有 600 名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为 D？22．（8分）（2016?扬州）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23．（10 分）（2016?扬州）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D落在 AC 上的点 N处．（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB=6 ，AC=10 ，求四边形 AECF 的面积．24．（ 10分）（ 2016? 扬州）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为 360km ，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少 1 小时，求该趟动车的平均速度．25．（ 10分）（ 2016?扬州）如图 1，△ABC 和△DEF 中，AB=AC， DE=DF ，∠A= ∠D．（1）求证：=；（2）由（ 1）中的结论可知，等腰三角形 ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰 AB 或 AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作 T（A），即 T（A）==，如 T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T（ 120°）=，若α是等腰三角形的顶角，则 T （α）的取值范围是；②学以致用：如图 2，圆锥的母线长为 9，底面直径 PQ=8 ，一只蚂蚁从点 P沿着圆锥的侧面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到 0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97， T（ 80 °）≈1.29 ， T（ 40 °）≈0.68 ）26．（ 10 分）（ 2016 ?扬州）如图 1，以△ABC的边 AB为直径的⊙O 交边 BC于点 E，过点 E作⊙O 的切线交 AC 于点 D，且 ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图 2，若线段 AB、DE 的延长线交于点 F，∠C=75 °，CD=2 ﹣，求⊙O的半径和 BF 的长．27．（12 分）（2016?扬州）已知正方形 ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的 45°角绕点 A 旋转，角的两边分别与边 BC、DC 的延长线交于点 E、F，连接 EF ．设 CE=a ，CF=b ．（1 ）如图 1 ，当∠ EAF 被对角线 AC 平分时，求 a 、 b 的值；（2 ）当△ AEF 是直角三角形时，求 a、 b 的值；（3 ）如图 3 ，探索∠ EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、 b 满足的关系式，并说明理由．28 ．（ 12 分）（ 2016 ? 扬州）如图 1 ，二次函数 y=ax2+bx 的图象过点 A （﹣ 1 ，3），顶点 B 的横坐标为 1．（1）求这个二次函数的表达式；（2 ）点 P 在该二次函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以 A 、 B 、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标；（3 ）如图 3 ，一次函数 y=kx （ k＞ 0 ）的图象与该二次函数的图象交于 O 、 C 两点，点 T 为该二次函数图象上位于直线 OC 下方的动点，过点 T 作直线TM⊥OC，垂足为点 M，且 M 在线段 OC 上（不与 O、C 重合），过点 T 作直线 TN ∥ y 轴交 OC 于点 N ．若在点 T 运动的过程中，为常数，试确定k 的值．2016 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8小题，每题 3分，共 24分）1．（3分）（2016?扬州）与﹣2的乘积为 1 的数是（）A ． 2B ．﹣2C ．D ．﹣【考点】有理数的除法．【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选 D ．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握因数、因数和积的关系是解题的关键．2 ．（3 分 ）（ 2016 ? 扬 州 ） 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A ． x ＞ 1B ． x ≥1C ． x ＜ 1D ． x ≤1 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解． 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， x ﹣ 1 ≥0， 解 得 x ≥1 ． 故选 B ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（ 3 分 ）（ 2016?扬州）下列运算正确的是（）22 336322） 36A ． 3x ﹣ x =3B ． a?a =aC ． a ÷a =aD ．（ a =a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 方 ．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【 解 答 】 解 ： A 、 原 式 = （ 3 ﹣ 1 ） x 2 =2x 2， 故 本 选 项 错误 ； B 、 原 式 =a 1+ 3 =a 4， 故 本 选 项 错 误 ；6﹣33C 、 原 式 =a =a ， 故 本 选 项 错 误 ；故选：D ．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．4．（3分）（2016?扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项 D，俯视图为选项 B，左视图为选项 C．故选 A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．5．（3分）（2016?扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．6．（3分）（2016?扬州）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20 岁B．2，19 岁C．19 岁，20 岁D．19 岁，19 岁【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第 6、7 个数的平均数，则这 12 名队员年龄的中位数是 =19 （岁）；19 岁的人数最多，有 5个，则众数是 19 岁．故选 D ．【点评】此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）（2016?扬州）已知 M= a ﹣ 1 ， N=a 2 ﹣a （ a 为 任 意 实 数 ）， 则 M 、N 的大小关系为（）A ． M ＜NB ． M=NC ．M ＞ND ．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将 M 与 N 代入 N ﹣M 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于 0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M= a ﹣ 1， N=a 2﹣a （ a 为 任 意 实 数 ），∴，∴ N ＞M ，即 M ＜N ．故选 A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3 分）（2016 ?扬州）如图，矩形纸片 ABCD中，AB=4 ，BC=6 ．将 该矩形纸片剪去 3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A ． 6B ．3C ．2.5D ． 2 【考点】几何问题的最值．【分析】以 BC 为边作等腰直角三角形△EBC ，延长 BE 交 AD 于 F ，得△ABF 是等腰直角三角形，作 EG ⊥CD 于 G ，得△EGC 是等腰直角三角形，在矩形中剪去△ABF ，△BCE ，△ECG 得到四边形 EFDG ，此时剩余部分面积【解答】解：如图以 BC 为边作等腰直角三角形△EBC ，延长 BE 交 AD 于 F ，得△ABF 是等腰直角三角形，作 EG ⊥CD 于 G ，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形 ABCD 中剪去△ABF ，△BCE ，△ECG 得到四边形 EFDG ，此时剩余部分 面 积 的 最 小=4 ×6﹣ ×4 ×4﹣ ×3×6﹣ ×3×3=2.5 ．ABCD的 最 小故选 C ．【点评】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3分，共 30 分）9．（ 3 分 ）（ 2016 ?扬州）2015 年 9月 3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战 争胜利 70 周年阅兵活动中，12000 名将士接受了党和人民的检阅，将 12000 用科学记数法表示为1.2 ×10 4． 【考点】科学记数法—表示较大的数．【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a ×10 n的 形 式 ，其 中 1 ≤|a| ＜ 10 ，n 为 整 数 ．确定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ，小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数点移 动 的 位 数 相 同 ．当 原 数 绝 对 值 ＞ 1 时 ，n 是 正 数 ；当 原 数 的 绝 对 值 ＜ 1 时 ，n 是 负 数 ．×10 4， 【 解 答 】 解 ： 12000=1.2故答案为：1.2×104．【 点 评 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ． 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式为 a ×10 n的 形 式 ， 其 中 1 ≤|a| ＜ 10 ， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的值 ．10．（3分）（2016?扬州）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑 色三角形的面积占总面积的= ，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11 ．（ 3 分）（ 2016 ?扬州）当 a=2016时，分式的值是2018．【考点】分式的值．【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案．【解答】解：==a+2 ，把 a=2016 代入得：原式 =2016+2=2018．故答案为：2018 ．【点评】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．12 ．（ 3 分）（ 2016 ? 扬州）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先求出 x 、 y 的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：，∵ ① ﹣②得， 3x+1=0，解得x=﹣，把 x 的值代入②得， y= ﹣+1=，∴点（ x ， y ）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各项限内点的坐标特点是解答此题的关键．13．（3分）（2016?扬州）若多边形的每一个内角均为 135°，则这个多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是 135°，∴每一个外角的度数是 180°﹣135°=45°，第 11 页（共 27 页）∵多边形的外角和为 360°，∴360 °÷45 °=8 ，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．14．（3分）（2016 ?扬州）如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= 80 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ 3=∠2，∵∠ 1=2 ∠ 2，∴∠ 1=2 ∠ 3，∴3∠3+60 °=180 °，∴∠ 3=40 °，∴∠ 1=80 °，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2016 ?扬州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E为 AD 的中点，若OE=3 ，则菱形 ABCD 的周长为 24 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质可得出 AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形 ABCD为菱形，∴ AC ⊥ BD ， AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3 ，且点 E为线段 AD 的中点，∴AD=2OE=6 ．C 菱形AB CD =4AD=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6 ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．16．（3分）（2016 ?扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC= ∠DAC ，则 AC 长为2．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】连接 CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90 °，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得 AC 的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠ B=∠DAC ，∴，∴AC=CD ，∵AD 为直径，∴∠ ACD=90 °，在 Rt △ ACD 中， AD=6 ，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查略圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；由圆周角定理得到，得出 AC=CD 是解题的关键．17 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 扬 州 ）如 图 ，点 A 在 函 数 y= （ x ＞ 0 ）的 图 象 上 ，且 OA=4 ，过 点 A 作 AB ⊥ x 轴 于 点 B ， 则 △ ABO的 周 长 为 2 +4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点 A 在反比例函数的图象上，设出点 A 的坐标，结合勾股定理可以表现出 OA 2 =AB 2 +OB 2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB?OB 的值，根据 配方法求出（ AB+OB ） 2，由此即可得出 AB+OB 的值，结 合三角形的周长公式即可得出结论． 【 解 答 】 解 ： ∵点 A 在 函 数 y=（ x ＞ 0 ） 的 图 象 上 ，∴设 点 A 的 坐 标 为 （ n ，）（ n ＞ 0 ）．在 Rt △ ABO 中 ， ∠ ABO=90 °， OA=4 ， ∴OA 2=AB 2+OB 2，又 ∵ AB ?OB=?n=4 ，∴（ AB+OB ） 2=AB 2 +OB 2 +2AB ?OB=4 2 +2 ×4=24 ， ∴ AB+OB=2 ， 或 AB+OB= ﹣ 2（ 舍 去 ）．∴ C △ AB O =AB+OB+OA=2+4 ．故答案为：2+4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出 AB+OB 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．18．（3分）（2016?扬州）某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110元 / 件 ，每 天 销 售 20 件 ，每 销 售 一 件 需 缴 纳 电 商 平 台 推 广 费 用 a 元（ a ＞ 0 ）．未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1元”的夏令促销活动，即从第 1天起每天的单价均比前一天降 1元．通过市场调研发现，该时装单价每降 1元，每天销量增加 4件．在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天 数 t （ t 为 正 整 数 ） 的 增 大 而 增 大 ， a 的 取 值 范 围 应 为 0 ＜ a ＜ 6．【考点】二次函数的应用． 【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来 30 天每天获得的利润为y ， y= （ 110 ﹣ 40 ﹣ t ）（ 20+4t ）﹣（ 20+4t ） a化简，得2y= ﹣ 4t +（ 260 ﹣ 4a ） t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（ t 为正整数）的增大而增大，，解得， a＜ 6 ，又∵ a＞ 0 ，即 a 的取值范围是： 0 ＜ a＜ 6．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，注意 t 为正整数所包含的意义，找出所求问题需要的条件．三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）19．（8 分）（2016 ?扬州）（1）计算：（﹣﹣ 2﹣+6cos30 °；）（2 ）先化简，再求值：（ a+b ）（ a ﹣ b ）﹣（ a ﹣ 2b ）2，其中 a=2 ， b= ﹣1 ．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（ 2 ）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把 a 、 b 的值代入计算．．【解答】解：（1）（﹣）﹣ 2﹣+6cos30°=9﹣2+6 ×=9﹣2+3=9+；（2 ）（ a+b ）（ a﹣ b ）﹣（ a﹣ 2b ）2=a 2﹣ b2﹣ a2+4ab ﹣ 4b2=4ab ﹣ 5b 2，当 a=2 ， b= ﹣ 1 时，原式 =4 ×2 ×（﹣ 1 ）﹣ 5 ×1= ﹣ 13 ．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．同时考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．20．（8分）（2016 ?扬州）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为 1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得， x ≥﹣ 2 ，解不等式②得， x ＜ 1 ，∴不等式组的解集为﹣ 2 ≤x ＜ 1 ．∴不等式组的最大整数解为 x=0 ，【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用．21．（8分）（2016?扬州）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了 50 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 36 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有 600 名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为 D？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据 A 等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角．（2）根据 D 等级的人数=总数﹣A 等级的人数﹣B等级的人数﹣C 等级的人数可补全图形．（3）先求出等级为 D 人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为 D 的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50 （名），50﹣ 15﹣ 22﹣ 8=5 （名），360 °×=36 °．答：这次抽样调查共抽取了 50 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 36°．故答案为：50，36；（2） 50﹣ 15﹣ 22﹣ 8=5 （名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有 60 名学生的生物成绩等级为 D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2016?扬州）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有 8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这 2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．故答案为：（1）．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．（10 分）（2016?扬州）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D落在 AC 上的点 N处．（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB=6 ，AC=10 ，求四边形 AECF 的面积．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得 AB=CD，AD∥BC，∠ ANF=90 °，∠ CME=90 °，易得 AN=CM ，可得△ ANF ≌△ CME （ ASA ），由平行四边形的判定定理可得结论；（ 2 ）由 AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在 Rt △ CEM 中，利用勾股定理可解得 x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴ AM=AB，CN=CD，∠ FNC=∠ D=90°，∠ AME=∠ B=90°，∴∠ ANF=90°，∠ CME=90°，∵四边形 ABCD为矩形，∴AB=CD ， AD ∥ BC ，∴AM=CN ，∴AM ﹣ MN=CN ﹣ MN ，即 AN=CM ，在△ANF和△CME中，，∴△ ANF ≌△ CME （ ASA ），∴AF=CE ，又∵AF ∥CE，∴四边形 AECF 是平行四边形；（2）解：∵ AB=6 ， AC=10 ，∴ BC=8 ，设CE=x ，则 EM=8 ﹣ x ， CM=10 ﹣ 6=4 ，在 Rt △ CEM 中，（ 8﹣ x ）2+42=x2，解得： x=5 ，∴四边形 AECF的面积的面积为：EC?AB=5×6=30．【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．24．（10 分）（2016?扬州）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为 360km ，某趟动车的平均速度比普通列车快 50% ，所需时间比普通列车少 1 小时，求该趟动车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的速度为为 xkm/h ，动车的平均速度为 1.5xkm/h，根据走过相同的路程 360km ，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少 1 小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为 xkm/h，动车的平均速度为 1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得： x=120 ，经检验， x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：该趟动车的平均速度为 120km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（ 10 分）（ 2016 ?扬州）如图 1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A= ∠D．（1）求证：=；（2）由（ 1）中的结论可知，等腰三角形 ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰 AB 或 AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作 T（A），即 T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固： T （ 90 °） =，T（120°）=，若α是等腰三角形的顶角，则 T （α）的取值范围是0 ＜ T （α）＜ 2；②学以致用：如图 2，圆锥的母线长为 9，底面直径 PQ=8 ，一只蚂蚁从点 P 沿着圆锥的侧面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到 0.1）．（参考数据： T（ 160 °）≈1.97 ， T（ 80 °）≈1.29 ， T（ 40 °）≈0.68 ）【考点】相似形综合题．【分析】（1）证明△ABC ∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；② 根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据 T（A）的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠ A= ∠D，∴△ ABC ∽△ DEF ，∴=；（2）①如图 1，∠ A=90 °， AB=AC ，则=，∴T（ 90°）=，如图 2，∠ A=90 °， AB=AC，作AD⊥BC 于D，则∠ B=60 °，∴BD=AB ，∴BC=AB ，∴T（ 120°）=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC ，∴ 0＜ T （α）＜ 2 ，故答案为：；；0＜T（α）＜2；② ∵圆锥的底面直径 PQ=8 ，∴圆锥的底面周长为 8 π，即侧面展开图扇形的弧长为8 π，设扇形的圆心角为 n °，则=8 π，解得， n=160 ，∵ T（ 80°）≈1.29 ，∴蚂蚁爬行的最短路径长为 1.29 ×9≈11.6 ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及 T（A）的定义，正确理解 T（A）的定义、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（10 分）（2016?扬州）如图 1，以△ABC 的边 AB 为直径的⊙O 交边 BC 于点 E，过点 E作⊙O 的切线交 AC 于点 D，且 ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图 2，若线段 AB、DE 的延长线交于点 F，∠C=75 °，CD=2 ﹣，求⊙O的半径和 BF 的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE⊥DE，与已知中的ED⊥AC 得平行，由此得∠1=∠C，再根据同圆的半径相等得∠1=∠B，可得出三角形为等腰三角形；（ 2 ）通过作辅助线构建矩形 OGDE ，再设与半径有关系的边 OG=x ，通过AB=AC列等量关系式，可求得结论．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图 1，连接 OE，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC ∥OE，∴∠ 1=∠C，∵ OB=OE ，∴∠ 1=∠B，。
扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 2．函数y x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 () （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ()A B C D6则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁 7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
将该矩形纸片剪去3个 等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) A ．6B ．3C ．2.5D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） (第8题)B C9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为。
10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为。
11．当a=2016时，分式242aa--的值是。
2016年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a64．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．11．当a=2016时，分式的值是．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？22．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．24．动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．25．如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证：=；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T=，若α是等腰三角形的顶角，则T （α）的取值范围是；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）26．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC 于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．27．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．28．如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M 在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．2016年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】有理数的除法．【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2【考点】几何问题的最值．【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000=1.2×104，故答案为：1.2×104．10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．11．当a=2016时，分式的值是2018．【考点】分式的值．【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案．【解答】解：==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=﹣+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．=4AD=4×6=24．C菱形ABCD故答案为：24．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为2+4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2+OB2，又∵AB•OB=•n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）．∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．故答案为：2+4．18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，y=（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a≤5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算．．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°=9﹣2+6×=9﹣2+2=9；（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，21．从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角．（2）根据D等级的人数=总数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣C等级的人数可补全图形．（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（名），50﹣15﹣22﹣8=5（名），360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．故答案为：50，36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．22．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．故答案为：（1）．23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM 中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．24．动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：该趟动车的平均速度为120km/h．25．如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证：=；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T=，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是0＜T（α）＜2；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【考点】相似形综合题．【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴=；（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠B=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得，n=160，∵T≈1.97，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．26．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC 于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE⊥DE，与已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根据同圆的半径相等得∠1=∠B，可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG=x，通过AB=AC列等量关系式，可求得结论．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当∠EAF被对角线AC平分时，易证△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b．（2）分两种情况进行计算，①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①，再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②，两式联立解方程组即可；（3）先判断出∠AFC+∠CAF=45°，再判断出∠AFC+∠AEC=45°，从而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACF=∠DCD=90°，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CE=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b；（2）当△AEF是直角三角形时，①当∠AEF=90°时，∵∠EAF=45°，∴∠AFE=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF2=2FE2=2（CE2+CF2），AF2=2（AD2+BE2），∴2（CE2+CF2）=2（AD2+BE2），∴CE2+CF2=AD2+BE2，∴CE2+CF2=16+（4+CE）2，∴CF2=8（CE+4）①∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BEF=∠BAE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴4CF=CE（CE+4）②，联立①②得，CE=4，CF=8∴a=4，b=8，②当∠AFE=90°时，同①的方法得，CF=4，CE=8，∴a=8，b=4．（3）ab=32，理由：如图，∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF，∴∠BAG=∠AFC，∵∠BAC=45°，∴∠BAG+∠CAF=45°，∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CAF=∠AEC，∵∠ACF=∠ACE=135°，∴△ACF∽△ECA，∴，∴EC×CF=AC2=2AB2=32∴ab=32．28．如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M 在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得∴二次函数y=x2﹣2x，（2）由（1）得，B（1，﹣1），∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或∴P（1+，2）和（1﹣，2）②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或∴P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴k=时，=．∴当k=时，点T运动的过程中，为常数．。
九年级数学学科试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。
） 1．722是 A ．整数 B ．自然数 C ．无理数 D ．有理数 2．下列计算正确的是A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3•a 4=a 7C ．a 3﹣a 4=a ﹣1D ．a 3÷a 4=a 3．有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 A ．80×190-米 B ．0.8×170-米 C ．8×180-米 D ．8×190-米 4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是A ．B ．C ．D ．5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所 示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的 同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．一个正方形的面积等于10,则它的边长a 满足A. 3＜a ＜4B. 5＜a ＜6C.7＜a ＜8D. 9＜a ＜10 7．无论m 为何值，点A （m ，5﹣2m ）不可能在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为A ．6B ．9C ．10D ．12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） 9．0的相反数是 ▲ ．10.分解因式：2mx 2－4mx ＋2m= ▲ ．0 2016.0611．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ ▲ ．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率 5013．如图，已知AB∥CD∥EF，AD ：AF=3：5，BE=12，那么CE 的长等于 ▲ °．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为 ▲ . 15．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=8．已知重心G 到点A 的距离为6，则G 到点B 的距离是 ▲ ．16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG 中，点E 、B 、C 在x 轴上，点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ▲ .17．如图①，在边长为8的等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，若将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC、BC 相切，则图①中CE的长为 ▲ cm ．18．若关于x 的一元二次方程－x 2＋2ax ＋2－3a ＝0的一根x 1≥1，另一根x 2≤－1，则抛物线y ＝－x 2＋2ax ＋2－3a 的顶点到x 轴距离的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．） 19.（8分）（1）计算：)216tan 3012π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤421-x 2)3(x 1)-4(x x ，并写出它的所有整数解.第13题 第15题第16题第17题20.（本题满分8分）先化简，再求值：)1211(122+--÷--m m m m ，其中m 满足一元二次方程0342=+-m m .21. （本题满分8分） 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ▲ ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22.（本题满分8分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1 所示的九个空格，图2是可供选择的A 、B 、C 、D 四块积木．（1）小明选择把积木A 和B 放入图3，要求积木A 和B 的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆图1A B CD图2图3重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A 和B 的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A 、B 、C 、D 四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .24.（本题满分10分）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利 用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨 询得到的信息：本地前往上海有城城际直达动车的平乘坐城际直达动车际直达动车和特快列车两种乘车方式可供选择！均时速是特快列车的1.6倍！要比乘坐特快列车少用6小时！根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB；（2）若∠C=30°，EF EB 的长．26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，对于(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若⎩⎨⎧<-≥=)1()1('a b a b b ，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--.（1）点)的限变点的坐标是 ▲ ；（2）判断点()2,1A --、()1,2B -中，哪一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点？ 并说明理由；（3）若点(,)P a b 在函数3+-=x y 的图象上，其限变点(,)Q a b'的纵坐标b '的取值范围是36'-≤≤-b ，求a 的取值范围.27.（本题满分12分）如图，△ABC 和△DEF 均是边长为4的等边三角形，△DEF 的顶点D 为△ABC 的一边BC 的中点，△DEF 绕点D 旋转，且边DF 、DE 始终分别交△ABC 的边AB 、AC 于点H 、G 。
江苏省扬州市江都区六校协作联考2016年中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）.1．227是（ ）. A ．整数 B ．自然数 C ．无理数 D ．有理数【答案】D. 【解析】试题分析：根据实数的定义和实数的分类即可求解．227是有理数，不是整数、自然数和无理数． 故选：D ． 考点：实数．2．下列计算正确的是（ ）.A ．347a a a += B ．347a a a = C ．341a a a --= D ．34a a a ÷=【答案】B ． 【解析】试题分析：分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一分析即可．A 、3a 与4a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、347a a a =，故本选项正确；C 、3a 与4a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、341a a a -÷=≠a ，故本选项错误． 故选：B ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．3．有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为（ ）. A ．80×910﹣米 B ．0.8×710﹣米C ．8×810﹣米D ．8×910﹣米【答案】C ． 【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决10﹣.定．0.000 000 08=8×8故选：C．考点：科学记数法—表示较小的数．4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）.A． B． C． D．【答案】D.【解析】试题分析：根据左视图是矩形，左视图中间有竖着的实线进行选择即可．主视图为上下两个矩形.故选：D．考点：简单组合体的三视图．5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）.A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B．【解析】试题分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．考点：方差；算术平均数．6．一个正方形的面积等于10，则它的边长a满足（）.A．3＜a＜4 B．5＜a＜6 C．7＜a＜8 D．9＜a＜10【答案】A．【解析】试题分析：先根据正方形的面积公式可得a2=10，于是9＜10＜16，那么34，即3＜a ＜4． 故选：A ．考点：估算无理数的大小；算术平方根．7．无论m 为何值，点A （m ，5﹣2m ）不可能在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ．考点：点的坐标． 8．如图，点A 在双曲线y=3x 上，点B 在双曲线y=kx（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为（ ）.A ．6B ．9C ．10D ．12【答案】B ． 【解析】试题分析：过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出AFOD S 矩形=3，OEBF S 矩形=k ，根据平行线分线段成比例定理得12OD CD AB AC ==，所以OEBF S 矩形=3AFOD S 矩形 =9，所以k=9.故选：B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.9．0的相反数是 ． 【答案】0. 【解析】试题分析：互为相反数的和为0，那么0的相反数是0． 故答案为：0． 考点：相反数．10．分解因式：2m 2x ﹣4mx+2m= ． 【答案】()221m x -. 【解析】试题分析：原式提取2m ，再利用完全平方公式分解即可．原式=2m （2x ﹣2x+1）=()221m x -．故答案为：()221m x -.考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．如果分式242x x --的值为零，那么x= ．【答案】﹣2. 【解析】试题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由题意可得2x ﹣4=0，解得x=2或﹣2，x ﹣2≠0，解得x ≠2．∴x 的值是﹣2． 故答案为：﹣2．考点：分式的值为零的条件．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．【答案】0.5.【解析】试题分析：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．故答案为：0.5．考点：利用频率估计概率．13．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于．【答案】245.【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例得到AD BCAF BE=，即3512BC=，可计算出BC=365，所以CE=BE﹣BC=12-365=245.故答案为：245.考点：平行线分线段成比例．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为．【答案】.【解析】试题分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3，利用勾股定理即可求得圆锥的高．圆锥的侧面展开图的弧长为：1203180π⨯=2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为．故答案为：．考点：圆锥的计算．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是．【答案】5.【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC于D，连接BG，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求出DG=12×6=3，∵BC=8，∴BD=12×8=4，在Rt△BDG中，=5，即G到点B的距离是5．故答案为：5．考点：三角形的重心．16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.考点：位似变换．17．如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则图①中CE的长为cm．【答案】12 .【解析】试题分析：如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设OM 为rcm ，∵△ABC 是等边三角形，AB=8，∴×8=，∵⊙O 沿DC方向向上平移1cm ，∴OD=1cm ，∴sin ∠DCB=12OM CO =，∴CO=2r ，∴1+2r=CE=CD﹣OE ﹣OD=1=12⎛⎫- ⎪⎝⎭cm.故答案为：12-．考点：切线的性质；等边三角形的性质；平移的性质．18．若关于x 的一元二次方程2x -+2ax+2﹣3a=0的一根1x ≥1，另一根2x ≤﹣1，则抛物线y=2x -+2ax+2﹣3a 的顶点到x 轴距离的最小值是 ． 【答案】3625. 【解析】试题分析：先根据关于x 的一元二次方程2x -+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1求出a 的取值范围a ≤15，，再得出抛物线y=2x -+2ax+2﹣3a 顶点的纵坐标为（a ，2a ﹣3a+2），y=2x -+2ax+2﹣3a 的顶点纵坐标为2﹣3a+2a =23124a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵32＞15，当a=15时，抛物线y=2x -+2ax+2﹣3a 的顶点到x 轴距离最小为|2﹣3a+2a |=3625. 故答案为3625. 考点：抛物线与x 轴的交点．三、解答题（本大题有10小题，共96分）.19．（1）计算：)216tan 3012π-⎛⎫--︒+++ ⎪⎝⎭（2）解不等式组()()4132142x x x x ⎧-≤+⎪⎨--⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】(1)4；(2) 7＜x ≤10，所有整数解为8，9，10． 【解析】试题分析：（1）先去掉绝对值，用零指数幂，负指数幂，三角函数，化简，最后用实数的运算即可． （2）分别解出不等式①，②的解集确定出公共部分即可． 试题解析：（1）原式=1﹣6=4． （2）解不等式①，得x ≤10． 解不等式②，得x ＞7．∴原不等式组的解集为7＜x ≤10． ∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值． 20．先化简，再求值：2211121m m m m -⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中m 满足一元二次方程2m ﹣4m+3=0． 【答案】化简得1m m -，当m=3时，原式=23． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=()22221111m m m m m --+-÷--=()()21212m m m m m ----=1m m -， 由2m ﹣4m+3=0，变形得：（m ﹣1）（m ﹣3）=0， 解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3， 则当m=3时，原式=23．考点：分式的化简求值．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】(1) 30；20；补全统计图详见解析；(2)90°；(3) 450人．【解析】试题分析：（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．试题解析：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20.故答案为：30；20；统计图如下：（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°.故答案为：90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．22．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．【答案】(1)图形详见解析；(2)13．【解析】试题分析：（1）按题目要求画出图形即可；（2）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解即可．试题解析：（1）如图3所示，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率=412=13．考点：列表法与树状图法．23．（10分）（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【答案】(1)证明详见解析；．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB ．∵AE 是角平分线，∴∠DAE=∠BAE ．∴∠BAE=∠AEB ．∴AB=BE ．同理AB=AF ．∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形．∵AB=BE ，∴四边形ABEF 是菱形．（2）作PH ⊥AD 于H ，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP ⊥BF ，∴AP=12AB=2，∴，DH=5，∴tan ∠ADP=PH DH考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．24．（10分）（2016•江都区二模）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．【答案】10小时．【解析】试题分析：直接根据题意表示出两车的速度，进而得出等式求出答案．试题解析：设小明乘坐城际直达动车到上海所需要x 小时，根据题意可得：21602160 1.66x x =⨯+， 解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：小明乘坐城际直达动车到上海所需要10小时．考点：分式方程的应用．25．（10分）（2016•江都区二模）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C=30°，，求EB 的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)【解析】试题分析：（1）连接OD ，AD ，只要证明OD 是△ABC 中位线即可解决问题．（2）首先证明AE是△ODF中位线，在Rt△AEF中求出AE，再求出OD，根据AB=2OD，求出AB即可问题．试题解析：（1）连接OD，AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．又∵AB=AC，∴CD=DB．又CO=AO，∴OD∥AB．∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．（2）∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴OA=OD=12 OF，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∠F=30°∵，．∵OD∥AB，OA=OC=AF，∴OD=2AE=，AB=2OD=，∴EB=．考点：切线的性质；等腰三角形的性质．26．（10分）（2016•江都区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=()()11b ab a≥⎧⎪⎨-⎪⎩，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（11）的限变点的坐标是；（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点P（a，b）在函数y=﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范围．【答案】(1)1）；(2)点A不是函数y=2x图象上某一个点的限变点，点B函数y=2x图象上某一个点的限变点.理由详见解析；(3) ﹣3≤a≤0或6≤a≤9．【解析】试题分析：（1）根据限变点的定义即可直接求解；（2）求得A和B的限变点，然后判断限变点是否在反比例函数的图象上即可；（3）分成a≥1和a＜1两种情况，然后根据﹣6≤b′≤﹣3，得到关于a的不等式，从而求得．试题解析：（111）．故答案为：，1）；（2）A（﹣2，﹣1）的限变点是（﹣2，1）、B（﹣1，2）的限变点是（﹣1，﹣2）．点（﹣2，1）不在函数y=2x上，则（﹣2，﹣1）不是y=2x图象上某点的限变点；（﹣1，﹣2）在y=2x的图象上，则（﹣1，2）是y=2x图象上某点的限变点；（3）当a≥1时，b=﹣a+3，则﹣6≤﹣a+3≤﹣3，解得：6≤a≤9；当a＜1时，b=a﹣3，则﹣6≤a﹣3≤﹣3，解得：﹣3≤a≤0．故a的范围是：﹣3≤a≤0或6≤a≤9．考点：反比例函数综合题．27．（12分）（2016•江都区二模）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J ．（1）求证：△DHB ∽△GDC ；（2）设CG=x ，四边形HH′G′G 的面积为y ，①求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围．②求当x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？【答案】(1)证明详见解析；(2)①y=12x ）（4﹣2x ﹣2x ）（1≤x ≤4）；②x=2时，最大y =. 【解析】试题分析：（1）由等边三角形的特点得到相等关系即可；（2）由相似三角形得到CG CD BD BH =，再结合对称，表示出相关的线段，四边形HH′G′G 的面积为y 求出即可．试题解析：（1）在正△ABC 中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BHD+∠BDH=120°，在正△DEF 中，∠EDF=60°，∴∠GDC+∠BDH=120°，∴∠BHD=∠GDC ，∴△DHB ∽△GDC ，（2）①∵D 为BC 的中点，∴BD=CD=2，由△DHB ∽△GDC ， ∴CG CD BD BH=，即：22x BH=， ∴BH=4x ， ∵H ，H′和G ，G′关于BC 对称，∴HH′⊥BC ，GG′⊥BC ，∴在RT △BHI 中，BI=12BH=2x ，，在RT △CGJ 中，CJ=12CG=2x ，x ，IJ=4﹣2x ﹣2x ，∴y=12）（4﹣2x ﹣2x ）（1≤x ≤4）；②由①得，y=244x x x x ⎫⎫+++⎪⎪⎭⎭，设4x x +=a ，得y=2+，当a=4时，最大y = 此时4x x+=4，解得x=2． 考点：几何变换综合题． 28．（12分）（2016•江都区二模）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=203，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．（1） 求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值；（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD 交于点P ．与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．【答案】(1)AE=4 ；BE=3；(2)3；163；(3)253或12524或253或103． 【解析】试题分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m 的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ 有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．试题解析：（1）在Rt △ABD 中，AB=5，AD=203， 由勾股定理得：=253． ∵ABD S =12BD•AE=12AB•AD， ∴AE=2053253AB AD BD⨯==4． 在Rt △ABE 中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3；（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB ∥A′B′，∠4=∠1，B F=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=253﹣3=163，即m=163；（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：==．∴DQ=BQ﹣BD=253；②如答图3﹣2所示，点Q 落在BD 上，且PQ=DQ ，易知∠2=∠P ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P ，∴BA′∥PD ，则此时点A′落在BC 边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ ．在Rt △BQF′中，由勾股定理得：222BF F Q BQ '+'=，即22234BQ BQ +=（﹣）， 解得：BQ=258， ∴DQ=BD ﹣BQ=252538-=12524； ③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，且PD=DQ ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4， ∴∠4=90°﹣12∠2． ∵∠1=∠2， ∴∠4=90°﹣12∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣12∠1， ∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣12∠1， ∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：=∴DQ=BD ﹣BQ=253； ④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ=PD ，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD ﹣BQ=253﹣5=103． 综上所述，存在4组符合条件的点P 、点Q ，使△DPQ 为等腰三角形；DQ 的长度分别为253-或12524或253-或103． 考点：四边形综合题．。
2015~2016年扬州中考模拟测试数学卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的值等于（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．42．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 2•a 3=a 6C ．（a+1）2=a 2+1D ．（﹣a 2）2=a 43．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t ，这个数据用科学记数法表示为（ ）kgA ．6.75×104B ．6.75×105C ．6.75×106D ．6.75×1074．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A ．主视图的面积为5 B ．左视图的面积为3 C ．俯视图的面积为5 D ．俯视图的面积为35.以半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距之比为( ) A.321：： B.2223：： C.123：： D.3222：：6．在平面直角坐标系中，过点（﹣1，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（﹣2，b ），（c ，﹣3）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜bB ．a ＜2C ．b ＞2D ．c ＜﹣1第3题图 第4题图 第7题图 第10题图7．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是正方形，则正方形EGFH 的面积是（ ）A.10B.10C.20D.208．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}3,+-x x Max =xx 42+-的解为（ ） A ．1 B ．51-- C ．511+-或 D ．451或+- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形纸板制成的，那么这个圆锥模型的高为 cm ．10．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 ．11．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ．若BC=12，S △BCE =24，则tanC= ． 12．如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD=DC=4，DE=3，DE ∥BC ，∠C=90°，将△ADE 沿着AB 边向右以1cm/s 的速度平移，当t=2时，CE 的长为 ．13．如图，点P 在双曲线y=（x ＞0）上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF ﹣OE=6，直线PE 的解析式为1-=ax y ，则tan ∠PEO ．第11题图 第12题图 第13题图14．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l 于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法正确的是（填正确序号）．①②③④15．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OCD的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为．16．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的3倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是（填正确序号）①方程x2+2x﹣3=0是倍根方程．②若（x﹣3）（mx+n）=0是倍根方程，则9m2+10mn+n2=0．③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0必有一个根为．17．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=时，△ABE与△BQP相似．第15题图第17题图第18题图18．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣2﹣3tan30°+|﹣|20．化简求值：÷（﹣a），其中a是不等式组的正整数解，选择一个你认为合适的值带入．21．在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不小于22的概率．22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）在本次调查中，学生鞋号的众数为号，中位数为号；（3）根据样本数据，若该年级计划购买100双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：FA：BD=FD：DE；（2）连接CD，若CD=6，BD=8，求AP的长；25．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，直线NO与该反比例函数第三象限的图像交于一点C，过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点N，C，P，Q为顶点组成的四边形面积为12，求点P的坐标．（3）在y轴上是否存在一点R，使得△RAH与△AHO相似？若存在求R点的坐标，若不存在说明理由．（4）点B为反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，且满足S△AMB=S△AMH，请直接写出点B的坐标．26．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，DF⊥AB，EF⊥AC．（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，试探究当BF取何值时，四边形ADFE的面积最大；（3）已知tan∠EDF=，试证明四边形ADFE是圆内接四边形并求出此圆的直径．27．如图，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为（2，4）；矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）过抛物线上在对称轴的右边的点G ，作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线MD 于E ，使FG=23EG ①请求出点E 的坐标；②将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与①中的线段ED 总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．（3）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）．设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．28．如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A 关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当t=2时，求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．。
2016中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1.12-的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12-2．下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅ B ．33)(a C ．33a a + D ．6)(a -3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．如图，AE BC ⊥于点C ，AB CD ∥ ，︒=∠351，则B ∠等于（ ▲ ）A ．︒35B ．︒45C ．︒55D ．︒656．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．一个正多边形的边长为2，每个内角为︒135，则这个多边形的周长是（ ▲ ）A ．8B ．12C ．16D ．188．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AC BF ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于（ ▲ ） A ．116 B ．15 C ．41D ．125A ．B ．C ．D ．第5第7题9.方程011042=+-+xx x 的正数根的取值范围是（ ▲ ） A ．10<<x B.21<<x C.32<<x D.43<<x10．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B ﹣C ﹣D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每小2分，共16分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 11．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为 ▲12．因式分解：a ab 92-= ▲ ．13．当x = ▲ 时,分式21+x 无意义. 14. 若0332=--a a ，则2526a a +-= ▲ ．15．关于x 的方程212x ax +=-的解是大于1的数，则a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上的一点，1=BE ，AE AF ⊥，AF 交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 ▲ cm 2.17．如图，在四边形ABCD 中， 90=∠=∠BDC BAC ，5==AC AB ，1=CD ，对角线的交点为M ，则DM = ▲ ．18．如图，边长为1的正ABO ∆的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形OEDC 边长为2，点CABCD M17题16题x（1）班87654（２）班（1）班765432（１）班在y 轴正半轴上，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO ∆的边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点P 迟1秒出发，则点P 运动2016秒后，则2PQ 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）)1(计算： 45cos 222)31(81--++- )2(解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤20．（本题满分8分）先化简再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-x x x x x x 442422，其中x 是一元二次方程0142=--x x 的正数根.21．(本题满分8分) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班(2)班进行 了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀； (3)观察图中数据分布情况, 请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.22．（本题满分8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A 、B .（1）单独转动A 盘，指向奇数的概率是 ▲ ；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB=，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、．（1）证明：ADF ∆∆≌ABF ；（2）若CD AB ∥，试证明四边形ABCD 是菱形．24.(本题满分8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ．（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 1.73≈ 1.41≈）25.(本题满分8分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，CD AC =，︒=∠30D ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26. (本题满分8分)定义一种新的运算方式：2)1(2-=n n C n （其中是正整数且n n ,2≥），例如32)13(323=-=C ，102)15(525=-=C . (1)计算210C ；（2）若1902=n C ，求n ；ABCDF AB l（3）记2n C y =，求153y ≤时n 的取值范围.18828．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点O 重合，)0,4(B ，)3,0(D ，点E 从点A 出发，沿射线AB 移动，以CE 为直径作M ，点F 为M 与射线DB 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EF EG ⊥，EG 与M 相交于点G ，连接CG ．（1）试说明四边形EFCG 是矩形； （2）求CEG ∠tan 的值；（3）当M 与射线DB 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中：①分别求点M 和点G 运动的路径长；②当BCG ∆成为等腰三角形时，直接写出点G 坐标．Mx参考答案一.选择题:（'248'3=⨯）1.B2. D3.A4.B5.C6.C7. A8.B 二.填空题('3010'3=⨯)9.31068.8⨯ 10.)3)(3(-+b b a 11 .6 12.3113.2- 14.1- 15.3a <-且4a ≠- 16.9 17.2118.3-8 三．解答题19．解：（1） 45cos 222)31(81--++-=222-2-2322⨯++------------------2 =5-----------------------4（2）⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+)2(132121)1(313x x x x由（1）得2-<x ；由（2）得5-≥x ，-----------2原不等式组的解为25--<≤x -------------4 20． 解：原式=21-x -------------4 正数根为52+原式=55-------------8 21．（1）24、24、24； -----------3（2）（1）班35人；（2）班30人；-----------5 （3）（1）班的学生纠错的得分情况更稳定∵8.194.5)2(2)1(2==班班，S S ∴班班)2(2)1(2S S<（1）班的学生纠错的得分情况更稳定-----------8 22．（1）23------------2 （2）树状图（略）-----------6∴P （小红获胜）=95；P （小明获胜）=94.∴小红获胜的概率大。
2016年江苏省扬州市中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】有理数的加法．【解析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100=1.01×104，故选：B．3．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【解析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【考点】平行线的性质．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜2【考点】不等式的解集．【解析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．的最大7．如图，点C是⊙O上的动点，弦AB=4，∠C=45°，则S△AB C值是（）A．+4B．8C．+4D．4+4【考点】圆周角定理．【解析】过点O作OE⊥AB于点E，OE的反向延长线交⊙O于点D，连接OA，OB，根据圆周角定理求出∠AOB=90°，由勾股定理求出OA的长，根据垂径定理求出AE的长，进而可得出OE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OE的反向延长线交⊙O于点D，连接OA，OB，∵AB是定值，∴DE越长，则△ABC的面积越大．∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=2．∵OE⊥AB，∴AE=2，∴OE===2，∴DE=2+2，∴当点C于点D重合时，△ABC的面积最大，即S△ABC=AB•DE=×4×（2+2）=4+4．故选D．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【解析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故选A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．10．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 2.5．【考点】众数；中位数．【解析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．【解答】解：∵一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∴x=2，∴中位数是=2.5．故答案为：2.5．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么乙罐装的矿泉水质量比较稳定．【考点】方差．【解析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=2015．【考点】因式分解的应用．【解析】先将m2+m﹣1=0变换为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算．【解答】解：∵m2+m﹣1=0，∴m2+m=1，∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【解析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．16．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°，则△EDM的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】由条件知△ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∠EMD=2∠DAC=60°，从而可得三角形DME 是边长为2的等边三角形可得到问题答案．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM=DM=AB，∵ME=AB=MA，∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE，同理，MD=AB=MA，∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=2∠MAD，∴∠EMD=∠BME﹣∠BMD=2∠MAE﹣2∠MAD=2∠DAC=60°，所以△DEM是边长为2的正三角形，所以S=．△DE M故答案为：．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是a＞4．【考点】解一元一次不等式组．【解析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故填a＞4．18．如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．【考点】轨迹；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【解析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，由△EBF≌△DBC，推出点E 在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵△EBD是等边三角形，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴∠EBD=∠ABC，∴∠EBF=∠DBC，在△EBF和△DBC中，，∴△EBF≌△DBC，∴BF=BC，EF=CD，∵∠FBC=60°，∴△BFC是等边三角形，∴CF=BF=BC，∵BC=AB=，∴BF=AB，∴AF=FB，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．故答案为：．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．20．先化简再计算：，其中x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【解析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x 2﹣2x ﹣2=0得：x 1=1+＞0，x 2=1﹣＜0，所以原式==．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x≤85为B 级，60≤x≤75为C 级，x＜60为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；（2）列表如下：A e fB（A，B）（e，B）（f，B）g（A，g）（e，g）（f，g）h（A，h）（e，h）（f，h）所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFE D 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【解析】（1）首先证明∠1=∠2．再由BA⊥AD，BE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°，然后再加上公共边BD=BD可得△ABD≌△EBD；（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再有AD=ED，可得四边形AFED是菱形．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠DBC．∵BC=DC，∴∠2=∠DBC．∴∠1=∠2．∵BA⊥AD，BE⊥CD∴∠BAD=∠BED=90°，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．∵EF∥DA，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EF=ED．∴EF=AD．∴四边形AFED是平行四边形．又∵AD=ED，∴四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【解析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．25．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【解析】（1）根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=，tan∠ABC=，推出AC=EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=，EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=，BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．【考点】圆的综合题．【解析】（1）根据对等四边形的定义画出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ACD=90°，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt△ADB≌Rt△BCA，根据全等三角形的性质证明即可；（3）分OC=AB、AC=OB两种情况，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠ACD=90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是对等四边形；（3）∵D（8，0），B（0，6），∴OD=8，OB=6，∴BD==10，∵AB=2，∴AD=8，如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），如图4，当AC=OB时，AC=6，作AE⊥OD于E，则AE∥OB，∴==，即==，解得AE=，DE=，∴EC==，OE=OD﹣DE=，则OC=OE+EC=，∴C点坐标为（，0），∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（，0）．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．（1）填空：a= 1.36，b=2；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【解析】（1）求出C坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y1≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），∴a=0.1+=1.36，b==2，故答案为：1.36，2．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1，将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：，解得：，∴y1=﹣60x+120；设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2，将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：，解得：，∴y2=﹣100x+136．（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，∴当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．②当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．③当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（m，0）（用含m的代数式表示），∠ABO= 30°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．【考点】圆的综合题．【解析】（1）首先求出直线与x轴交点坐标，进而得出答案，再利用锐角三角函数关系得出∠ABO的度数；（2）①分别利用∠NEB=90°和∠ENB=90°，结合切线的性质得出m 的值；②首先求出NG：EN=，再得出△PHN∽△NGE，再利用相似三角形的性质，进而得出m的值．【解答】解：（1）当y=0，则0=﹣x+m，解得：x=m，故B点坐标是（用含m的代数式表示），∵一次函数y=﹣x+m与y轴交于点（0，m），∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°；故答案为：（m，0），30；（2）①如图①，假设存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形．连接NP若∠NEB=90°，∵NE是⊙P的切线，∴∠PNE=90°，∵∠POE=90°，∴四边形OPNE是矩形，∴PN=2，∠APN=90°，在Rt△APN中，PN=2，∠BAO=60°，∴PA=1，∴m=3，若∠ENB=90°，∵NE是⊙P的切线，∴∠PNE=90°，∴点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∴m=2，综上可知，m=2或3；②如图②，连接PN，过点E作，EG⊥AB于G，过点P作，PH⊥AB于H，则PA=m﹣2，PH=，∵=，∴EB=，EN=EO=，EG=，∴EG：EN=1：4，∴NG：EN=，∵∠PNE=90°，∴∠PNH+∠ENG=90°，∵∠GNE+∠NEG=90°，∴∠NEG=∠PNH，∵∠PHN=∠EGN=90°，∴△PHN∽△NGE，∴=，∴=，解得：m=．2016年7月5日。
2016年扬州市数学中考预测试卷
一、耐心填一填：
1、如图所示，图中共有 条线段，共有 个长方形。
2、若（x-1）2+∣2x+y ∣=0，则x+y= .
3、2003年我国外汇储备为3275.34亿美元，用科学
4是一个无理数，请写出三个比 3 还
要小的正无理数，其中一个是不带根号的无理数 .
5、点P （2，-3）到x 轴的距离为 个单位，它关于y 轴对称点的坐标为
____. 6、如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、 AC 、AB 的中点，图中的四个小等边三角形，其中△
FDB 可以 看成是由△AFE 平移得到，平移方向为 ，平移距离 . 7、圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角 等于 .
8、联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿 气球的顺序把气求串起来，装饰会场，则第52个气球的颜
色为 。
9、某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道某种商品的进价为出后，仍可获利5%，你来帮助售货员重新填好价格标签应为 元。
10、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为 。
二、认真选一选：
11、已知一弧长为L 的弧所对的圆心角为120°那么它所对的弦长为( )
A 、3 3 4Π L
B 、3 2 4Π L
C 、3 3 2Π L
D 、3 2 2Π L
12、（-94 ）和（-32
）2是( )
A 、相等的数
B 、互为相反的数
C 、互为倒数
D 、上述答案都不正确 13、若n 为奇数，且a n b 2n <0，则有( )
A 、a 、b 异号
B 、a<0,b ≠0
C 、a ≠0,b<0
D 、a<0,b 为任意有理数 14、下列命题中正确的是( )
A 、因为2的平方是4，所以4的平方根是2;
B 、因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4;
C 、因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数。
D 、任何数的算术平方根都是正数.
15、若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( )间。
A 、5 B 、6 C 、7 D 、8
16、在函数y=3x-2, y=12 -x, y =1+3x 2 , y=2x
5
中，y 随x 的增加而增加的有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
17、如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为( )
第1题 B
O
A
B F D
C E A 、12 B 、136 C 、16
D 、112
18、如图所示是由一些相同的小正方形构成的立体图形的 三视图，这些相同的小正方形的个数是( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
19、初三某班学生在会议室看录像，每排座位13人，则有1人无处坐，每排14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是( ) A 、12 B 、14 C 、13 D 、15
20、如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=( )
A 、a:b:c
B 、1a : 1b : 1
c
C 、cosA:cosB:cosC;
D 、sinA:sinB:sinC
三、解答题：
21、当x= 3 ,求2x-64-4x+x 2
÷(x+3)• x 2
+x-63-x
.
第17题
俯视图
主俯视图 左视图
22、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？
23、某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准
备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条重2.8千克，试估计这塘鱼的总重量。
24、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长
为1.5米，在同一时刻测时旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，你能帮他求出旗杆的高度吗？
25、某工厂现有甲各原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品50件。
已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克。
按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
26、如图，某天晚8点时，一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时20 2 千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响，同时在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。
（1）汽车行驶了多少时间后受到台风的影响？
（2）汽车受到台风影响的时间有多少？
四、研究与探索：
27、在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
（２）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明。
（３）利用上述结论，解决问题:AB为⊙Ｏ的弦，Ｐ是AB上一点，AB=10，PA=４，OP=５，求⊙Ｏ的半径Ｒ.
28、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）
（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。
若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。
参考答案:
１、18，9． 2、-1。
3、3。
27534×1011
4、
3
2 ，2
，等 5、3，（-2，-3） 6、AB 方向，1 7、75°或105° 8、黄色 9、1200元 10、40%
11、C 12、B 13、B 14、B 15、B 16、C 17、C 18、A 19、C 20、C 21、4+2 3 22、长为15米，宽为10米 23、240000千克
24、解：设旗杆在高楼上的影子为DC ，连结AC 并延长，交BD 的延长线于E ，
根据题意，DE
CD
=1.5:1，DE=1.5CD=3,
因为BE=BD+DE ，BD=21，所以BE=24 又因为AB ：BE=1:1.5,
所以AB=24/1.5=16，即旗杆的高度为16米。
25、方案一、生产A 种产品30件，生产B 种产品20件。
方案二、生产A 种产品31件，生产B 种产品19件。
方案三、生产A 种产品32件，生产B 种产品18件。
26、(1)AE ×BE 12.02 15 14.95
CE ×DE 12.01 15.02 15
(2) AE ×BE=CE ×DE,用相似证明相交弦定理。
（3）由相交弦定理，（R+5）（R-5）=24，得R=7 27、解：（1）设经过t 小时后汽车受到了台风的影响，
此时汽车行驶到了点B ，台风中心移到点C ， 则OB=40t,AC=20 2 t ，
作CP ⊥OB 于点P ，CQ ⊥OA 于点Q ， 则AQ=20t,CQ=20t,
所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t, 由BP 2+CP 2=BC 2，得（20t ）2+(160-20t)2=1202, 化简得t 2-8t+14=0,解得t 1=4- 2 ,t 2=4+ 2 , 所以，经过4- 2 小时后，汽车受到台风影响。
（2）当t 1≤t ≤t 2时，（20t ）2+(160-20t)2≤1202，
所以在t 1到t 2这段时间内，汽车一直受到台风影响， 因为∣t 1-t 2∣=2 2 ，
所以汽车受台风影响的时间为2 2 小时。
