摘要
本文从神经元的空间几何形态出发，对神经元的几何形态特征进行抽象、建模和求解，并从宏观与微观角度提出基于神经元几何形态分类的两种方法。
首先，在分析所给出的C组神经元几何形态特征如胞体表面积、分支数等基础上，结合微观A.SWC格式的刻画，计算出A组神经元的空间几何形态，从样本神经元中进行形态参数标准化，进行指标筛选，抽离出对空间形态影响权重较高的几个主成分，作为划分标准，进行分类。
其次，从微观角度出发，仅考虑组成神经元各个房室的空间坐标，建立空间三维模型，确定神经元空间中心，以此作为划分依据，进行分类。
从神经元几何宏观形态和微观组成结构形态综合考虑，划分类别是本文研究的重点。对于神经元几何形态分类，目前还没有一个尺度性标准，按照此标准能够将所有物种、所有功能类别的神经元进行确切分类，我们的工作是在综合分析题目所给出的三组样本数据的基础上，作为小样本空间，综合划分整个神经元的几何形态特征。
利用L-measure软件提取神经元几何形态特征，通过附录提供的房室坐标和连接方式，使用MATLAB编程，绘制各神经元三维图形，在此基础上，利用SPSS提出主成分值，运用模糊聚类法进行分类。
关键词神经元几何形态分类特征提取指标筛选
1 问题重述
如何识别区分不同类别的神经元，这个问题目前科学上仍没有解决。生物解剖区别神经元主要通过几何形态和电位发放两个因素。神经元的几何形态主要通过染色技术得到，电位发放通过微电极穿刺胞内记录得到。利用神经元的电位发放模式区分神经元的类别比较复杂，主要涉及神经元的Hodgkin-Huxley模型和Rall 电缆模型的离散形式(神经元的房室模型)。本问题只考虑神经元的几何形态，研究如何利用神经元的空间几何特征，通过数学建模给出神经元的一个空间形态分类方法，将神经元根据几何形态比较准确地分类识别。
利用给出的神经元的粗略空间刻画以及附录A和附录C用标准的 A.SWC 格式给出的刻画。需要完成的任务是：
（1）利用附录A中和附录C样本神经元的空间几何数据，寻找出附录C中5类神经元的几何特征（中间神经元可以又细分3类），给出一个神经元空间形态分类的方法。
（2）附录B另外有20个神经元形态数据，能否判定它们属于什么类型的神经元。在给出的数据中，是否有必要引入或定义新的神经元名称。
（3）神经元的形态复杂多样，神经元的识别分类问题至今仍没有解决，你们是否可以提出一个神经元分类方法，将所有神经元按几何特征分类。你们能否给生物学家为神经元的命名提出建议（附录A和附录C的神经元是比较重要的类别，实际应该有很多其他类别）。
（4）按照你们的神经元形态分类方法，能否确定在不同动物神经系统中同一类神经元的形态特征有区别吗？例如，附件A中有猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元，它们的特征有区别吗？
（5）神经元的实际形态是随着时间的流逝，树突和轴突不断地生长而发生变化的，你们能预测神经元形态的生长变化吗？这些形态变化对你们确定的几何形态特征有什么影响。
二问题的假设
1、假设附录所给出房室数据全部真实可靠
2、假设所有神经元在离散给出的房室数据下，能够平滑、稳定绘制出三维空间图形
3、假设神经元形态变化可预测
三问题分析
3.1问题一的求解
3.1.1 问题一分析
神经元空间形态分类划分，就是找到能够将大部分神经元依靠某个或某些形态指标描述的方法，将这个方法推广后，同样适用于人类目前所发现的绝大多数神经元。
根据题目所给的标准A.SWC文件，可以从微观角度描绘出神经元形态特征，解决问题一的思路:
（一）综合分析房室、树突、轴突等空间连接关系，通过附录C和附录A的标准A.SWC 文件，利用lm软件求解出其胞体表面积、干数目、分叉数目、分支数目、宽度
等20项形态指数，粗略描绘神经元形态。这一过程实现从神经元微观组成（房
室、树突）到神经元宏观形态（分叉数、长度）的转化。通过此次转化，为下
一步从几何形态分类做数字资源铺垫。
（二）利用MATLAB软件编程，按照房室与树突、轴突等位置，画出附录A中各组神经元三维空间图形。首先根据各个神经元空间直观印象，粗略分析其几何特征。
（三）在综合考虑各形态指标基础之上，为精确分析形态参数特征，首先要对附录A 和附录C 的多组数据的二十个形态指标进行处理，使之能够满足刻画空间几何特征的要求。
首先对二十个形态指标进行标准化，使用主成分分析方法（principal components analysis,PCA ），。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响神经元空间形态的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究评估问题时，容易抓住主要矛盾。
1、原始指标数据的标准化采集p 维随机向量x = (,21,x x ...,p x T ))n 个样品i x = (,...,21,i i x x ip x T )，i =1,2,…,n ， n ＞p ,构造样本阵,对样本阵元进行如下标准化变换：
其中，得标准化阵Z 。
2、对标准化阵Z 求相关系数矩阵
其中,
。
3、解样本相关矩阵R 的特征方程
得P 个特征根,确定主成分。按
确定m 值，使信息的利用率达85%以上，对每个j λ, j =1,2,...,m ,
解方程组b R = jb λ得单位特征向量 。 4、将标准化后的指标变量转换为主成分
1U 称为第一主成分,2U 称为第二主成分,…,P U 称为第P 主成分。 5 、对m 个主成分进行综合评价
对m 个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率。
Cor re lat ion Matr ix （相关 系 数 矩 阵）
具体建模过程如下：
（1）根据附录A和C组的共51组数据进行数据标准化后，输入SPSS得到系数相关矩阵。
通过L-measure软件对附录A和附录C的.SWC文件进行相关分析，得出附录中AC主成分分析.xls的数据，利用SPSS对影响神经元分类的因子进行主成分分析，我们将影响分类的20个因子全部作为考虑对象，进行主成分分析，以此得到对神经元分类影响最大的因子。
（2）方差分解主成分提取分析表
种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标, 如果特征值小于1, 说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大, 因此一般可以用特征值大于1 作为纳入标准。通过相关系数矩阵和方差分解主成分提取分析表得知，第1、第2、第3、第4主成分的累积贡献率已高达86.820%，故只需确定这4个主成分。
（3）初始因子载荷矩阵
从初始因子载荷矩阵可知，Soma_Surface、N_stems、Width、Height、Depth、Length、Surface、V olume、EucDistance、PathDistanc在第一主成分上有较高的载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；N_bifs、N_branch、Branch_Order、Contraction在第二主成分上有较高的载荷，说明第二主成分基本反映了这些指标的信息；Bif_ampl_local、Bif_ampl_remote在第三主成分上有较高的正相关关系；Contraction在第四主成分上有较大的正相关关系。四个主成分基本反映了所有指标的信息。但由表可以得出，第三主成分和第四主成分对各项指标的影响不如第一主成分和第二主成分明显，因此我们提取第一主成分和第二主成分作为主要依据。第一主成分看成是神经元细胞的整体代表，第二主成分可看做神经元细胞的细节代表。
四个主成分的特征向量为将数据进行标准化处理，见附件特征向量.xls，将主成分特征向量和标准化后的数据相乘，可得到主成分表达式。通过对主成分载荷矩阵的分析，取绝对值最大的四个值作为对神经元分类的影响最大的四个指标，分别是Soma_Surface、EucDistance、PathDistance和Length。
(四)分类问题的解决
由于神经元种类众多，对其分类的方法也比较多，但考虑其分界的不明显性，我组在进行几何形态宏观分类时，采用模糊聚类分析法。 1、数据标准化
在第三步骤中，利用主成分分析法，抽离出形态参数的聚类识别权重值，现将标准化后的数值列表如下：
2、用最大最小法建立相似矩阵
计算模糊相似矩阵R ，根据标准化数值建立各神经元之间四个形态参数指标的相似关系矩阵，采用最大最小法来计算ij r ：
11
()()
m
ik
jk k ij m
ik
jk k x
x r x
x ==∧=
∨∑∑
其中
[0,1],(1,2,,71,2,3,4)
ij r i j ∈== 是表示第i 个神经元与第j 个神经元在四个形态参
A1 A2 A3 A4 .31 .00 .01 .11 .26 -.12 -.10 -.32 .06 .44 -.26 .03 .07 .43 -.27 .02 .31 .02 .03 .07 .28 .05 .21 -.14 .31 .01 .08 .05 .22 -.18 -.16 .29 .31 .05 .05 .04 .31 .03 .01 .10 .31 .02 .00 .11 .29 .06 .21 -.13 .28 .07 .25 -.19 .00 .47 -.01 -.12 .09 .12 -.47 .39 -.03 .40 -.12 -.27 -.01 .13 .17 -.35 -.16 .16 .10 -.15 -.12 .25 .43 .35 -.08
.24
.45
.44
数指标上的相似程度的量。取2,1==j i ，21r =0，其余运算量可以通过MA TLAB 编程运算，程序如下： clc
clear all
meanp=[C 矩阵];% 四个形态参数指标值的标准化数值 Ca=[0;0;0;0];% 初始化比较的数据 Cb=[0;0;0;0];% 初始化比较的数据 mina=[0];% 初始化比较的数据 maxa=[0];% 初始化比较的数据 for i=1:7
for j=1:7 for m=1:4
Ca=meanp(m,i); Cb=meanp(m,j);
mina(1,m)=min(Ca,Cb);%计算任意两横的最小值 maxa(1,m)=max(Ca,Cb);%计算任意两横的最大值 end
R(i,j)=sum(mina)/sum(maxa);% 计算ij r ，即相似程度的量 end end
R %显示相似矩阵
得相似矩阵: 100.210.330.300.270.36010.150.140.080.100.09
0.210.1510.770.520.600.420.33
0.140.7710.530.610.430.300.080.520.5310.690.680.270.100.600.610.6910.730.360.09
0.42
0.43
0.68
0.73
1R ??
???
???
?
?=????
?
??????
?
3、改造相似关系为等价关系进行聚类分析
矩阵R 满足自反性和对称性，但不具有传递性，为求等价矩阵，要对R 进行改造，只需求其传递闭包。由平方法可得
2
10.150.360.360.360.360.360.1510.150.150.150.150.15
0.360.1510.770.600.610.600.36
0.150.7710.610.610.610.360.150.600.6110.690.690.360.150.610.610.6910.730.360.15
0.60
0.61
0.69
0.73
1R R R ??
?
??
???
??==????
???
? ?
???
422
10.150.360.360.360.360.360.1510.150.150.150.150.15
0.360.1510.770.610.610.610.36
0.150.7710.610.610.610.360.150.610.6110.690.690.360.150.610.610.6910.730.360.150.610.610.690.731R R R ??
?
??
???
?==???
???? ???
??? 844
10.150.360.360.360.360.360.1510.150.150.150.150.15
0.360.1510.770.610.610.610.36
0.150.7710.610.610.610.360.150.610.6110.690.690.360.150.610.610.6910.730.360.15
0.61
0.61
0.69
0.73
1R R R ???
??
???
?==???
???
?
???
???
最后可得到8
4
4
4
R R R R == 。
故传递闭包为4?R
R =,它就是模糊等价矩阵。用其可对附录C 的7个神经元进行聚类分析。
令λ由1降至0，写出λR ，按λR 分类元素i U 和j U 归同一类的条件是
(,)1
i j R u u λ=
(,1,2,3,4,5,
i j = 取λ=1，则有
11000000010000000100000
001000000010000000100
00
00
1R ??
????????=???????????? U 可分7类
1{}
u ，
2{}
u ，3{}
u ，4{}
u ，5{}
u ，
6{}
u ，
7{}
u 。
降低置信水平λ，对不同的λ作同样分析，得到
取λ=0.73， U 可分5类}{1u ，}{2u ，{}3u ，{}654,,u u u ，}{7u 。 取λ=0.15， U 可分1类}{7654321,,,,,,u u u u u u u 。
按不同的置信水平对7组神经元进行模糊聚类，将会得到不同的分类结果，我们通常选取合适置信水平，将神经元进行聚类。对于附录C 的神经元选取λ=0.73时，将C 附录的神经元合理分类。
3.2问题二的解答、 3.2.1问题分析
对于附录B 所给出的20组神经元，可以按照问题一的部分步骤进行逐步分析：
（1） 根据房室、树突和轴突连接方式，利用现有软件，得出附录B 每组神经元的空间
形态几何特征。
（2）为将附录A和C中的样本空间的划分标准，使用到附录B的神经元组中，需要对其进行统一分组，统一数据标准化，根据分析结果进行分类。
（3）将附录A和C中抽取感觉神经、椎体神经、中间神经等5类神经中各一种的20个形态特征量，与附录B中的20组神经元形态特征量组成一个20*25的特征矩阵。
（4）对由5类代表神经元与20组个体神经元组成的特征矩阵进行数据标准化。（5）按照问题一的模拟聚类方法，输入SPSS软件中，输出聚类分组图。
（6）对比5类代表神经元与20组个体神经元的从属情况，将20组神经元分别直接划入到5类代表神经元内。
3.3 问题三解答
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则、 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号就是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1、 2、 3、 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
眼科病床的合理安排 摘要 病床就是医院的重要卫生资源,其使用情况就是反映医院工作效率的重要指标,合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象,让我们建立一个合理的病床安排 模型,以解决病床的最优分配问题,从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一,本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集(病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度)与病床相关指标集(出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率)。为了能够全面地评价出模型的优劣,本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法与RSR法等综合评价方法,并对应建立了三个评价模型,以得出更为科学合理的结论。 针对问题二,本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中,充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率与潜在流失率等指标,且在制定寻优策略时,引入了病人满意度量化函数与优先 级函数,使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解,得出了次日病床安排方案(结果见表4)。 综合评价模型时,以该医院目前的病床安排方案与我国医院通用的病床安排方法为比 较对象,借助上述三种评价方法与模型,进行了综合评价比较,从综合评价结果来瞧,本文的模型相对较优(评价结果见表9)。 针对问题三,本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间与提高病床利用率,又兼顾 了公平原则,根据病症的不同与就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略,给出了每个病人 相应的入住时间区间(见P18)。 针对问题四,由于住院部周六与周日不安排手术,对某些类型病人的病床安排产生了一 定的影响,因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整,并利用Matlab进行了求解(结果见表10)。 为了判断手术安排时间就是否改变,本文根据问题一的评价方法与模型对修改后的模 型进行了综合评价,从评价结果得知,手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五,为了使所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短, 本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型,并利用了Lingo软件对其进行求解,得出的结论就是:分配给外伤、白内障(双眼)、白内障(单眼)、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为:8、16、12、21、22,分别占总床数的比例为:10、13%、20、25%、15、19%、26、58%、27、85%。 最后,本文对所建模型的优点与缺点进行了客观的评价,认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词:病人平均等待时间;实际病床利用率;RSR法;满意度量化函数;动态规划模型;非线性规划
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订
电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析
利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期：2014 年9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
建模论文的写作（样式：建模论文题目） 摘要 本文针对某某问题，分别运用方法1，方法2，方法3，建立了模型1，模型2，模型3，并采用某某求解算法，得出了结果。 对于问题1，运用某某方法，分别以甲、乙、丙等作为建模要素建立了模型1 ，针对求解时的难点，采用了某某算法，用Matlab求得的最终结果为：ABCD。结果表明：EFGH。 对于问题2，运用某某方法，分别以甲、乙、丙等作为建模要素建立了模型2 ，针对求解时的难点，采用了某某算法，Lingo求得的最终结果为：ABCD。结果表明：EFGH。 对于问题3，…… 总结部分：是正文中模型评价部分的浓缩，可以讲模型的新颖独特之处，求解算法的快速和精准，以及进一步完善模型的设想。摘要基本框架如上，表达方式有别，不可千篇一律。（以上样式：建模正文） 关键词：问题，某某模型（方法），算法，软件名称
1. 问题的重述（样式：建模1级标题） 社会经济的发展和城市规模的扩大，引发了更多的出行需求,出租车是市民出行的重要交通工具之一，由此引发的“打车难”也成为人们关注的一个社会热点问题。由于“互联网+”时代的到来，多家公司凭借移动互联网建立了打车软件服务平台，达到了出租车司机与乘客之间多对多的信息互通的目的，并对出租车司机和乘客进行不同方式的补贴。要求我们搜集相关数据，建立数学模型研究下列问题： 1.选取恰当的指标，分析不同时空下出租车资源的匹配问题。 2.针对“打车难”问题，分析各公司出台的补贴方案对其是否起缓解作用。 3.要建立一个新的打车软件信息平台，要求我们设计一套补贴方案，并分析其是否合理。 （以上样式：建模正文）(本部分要以自己的口吻叙述原问题。) 2. 问题的分析（样式：建模1级标题） 本部分要陈述由遇到问题直到建立模型的思路历程，可以分问题分模型地讲述。思路缜密，分析到位。 比如你选择的建模方法A ，理由是什么？求解时有何难点？准备怎样克服？ 要注意建模和求解部分的步骤是按这里的分析过程展开的，不要前后矛盾；还要提醒一下，是先分析，再建模和求解。不要弄错了时态，在这里就迫不及待地给出了模型甚至结果。此外，最好不要出现第4部分才有的符号。 3. 模型的假设（样式：建模1级标题） 针对所给问题，考虑各种因素对建模的影响，给出如下假设。（这是套话，根据实际情况自己给定。这部分不要一开始就是假设，总要有一段过渡文字领起。） 1. 所给数据真实可靠 2. 强对流天气出现的次数忽略不计 3. 正常城市道路上，车速在5到60公里每小时之间 4. 符号说明（样式：建模1级标题） R ：出租车保有量综合评价指数 A ：指标(1,2,3,4)i X i =的权重 ij X ：第j 评估对象对应于指标i X 值的功效系数值(1,2,3,4;1,2,,)i j n ==L （注意：符号务必用mathtype 录入） 5. 模型的建立与求解（样式：建模1级标题） 本部分是论文的重心。要求依照前述分析过程，以及符号说明，有理有据地详细陈述建模和求解过程。可以充分运用流程图、表等工具，表述建模和求解的整体过程以及难点的处理。如果问题有多个子问题，且针对各个问题需要分别建立模型求解时，可以列出二级标题
数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
初中数学建模论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力
数学建模论文的写法 （一）写好论文的重要性 1、评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，论文是唯一依据 2、论文是竞赛活动的成绩结晶的书面形式 3、写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练 4、论文评阅原则：假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度 5、检查论文主要把三关：模型的正确性、合理性、创新性 （二）写论文用语时要注意的要点： 1、分析：中肯、确切 2、术语：专业、内行 3、原理、依据：正确、明确 4、表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要 5、求符合文章格式。务必认真校对 6、忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你，我，他等代名词和带主观意向的语句 （三）写论文要注意的其它要点： 1、随时记下自己的假设。有时候在很合理的假设下开始了下一步的工作，就应该顺手把这个假设给记下来，否则到了最后可能会忘掉，而且这也会让我们的解答更加严谨 2、随时记录自己的想法，而且不留余地的完全的表达自己的思想 3、要有自己的特色、闪光点 （四）一篇完整的数学建模论文包括的基本内容： 承诺书、编号专用页、论文标题、摘要、问题重述、问题分析、模型假设与约定、符号说明及名词定义、模型建立、模型求解、模型检验、模型评价、模型推广、参考文献、附录。每一块的内容要点及写作要求，如下：
论文标题 摘要 内容要点： 1、研究目的：本文研究……问题。 2、建立模型思路、：首先，本文……。 然后针对第一问……问题，本文建立……模型： 在第一个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 在第二个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 3、求解思路，使用的方法、程序 针对模型的求解，本文使用什么方法，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。 4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模 型检验等） 5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性 6、最后，本文通过改变，得出什么模型。 关键词：结合问题、方法、理论、概念等
数学建模比赛预选赛 B题温室中的绿色生态臭氧病虫害防治2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。 臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。 假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。 根据背景材料和数据，回答以下问题： （1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。 （2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。 （3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O 3 型杀虫剂。建立 O 3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O 3 浓度、 合适的使用时间与频率。 （4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O 3 在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。 （5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
国赛建模论文写作注意事项小结（**推 荐） 本帖来自: 数学中国作者: 日期: 2010-8-7 18:29 您是本帖第5660个浏览者 论文是建模中最后的一环最关键的一环 （word中数学公式以图片保存，多则易死机，写论文常按ctrl+s） 【1】 对于摘要，全国赛中或许还能看看，但美赛中只要第一轮通过摘要的筛选就可以获二等奖了。因此摘要的写作中一定要花3个小时以上，反复修改，一定要修改修改再修改，修改个10几稿才能过关。在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，也不要照抄题目的一些话，一定要突出重点，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，国赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点不比美国竞赛，所以要认真写。让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一！！！！！。 【2】论文的主体部分也要修改修改再修改，当然要求没有像摘要这么高，但绝不能马虎，首要是找错别字，其次关键是修改语句，使之通顺，此外逻辑一定要清楚。论文中一定要体现数学功底，写得符合数学习惯。 【3】编程最要用matlab，用它写数学程序一般是数模的首选，评委们普遍喜欢用matlab 写的程序。整理好文献，并率先在参考文献中排好次序。在引用他人的地方一定要注明（诚信问题），当然不能整篇引用，否则视为抄袭。 【4】能用图表的地方尽量用图表来表示，一图胜千言！减轻教授们受文字的折磨多用图表绝对是正确的选择。同时也是偷懒和使论文增色的不二选择。图表的引用要规范，在交叉引用的时，一定要小心。 【5】论文应包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指作者用来表达思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。 【6】推荐word排版的书：侯捷大牛写的《word排版艺术》、《用Word编辑论文的几个建议》 1) 使用自定义样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样能减少工作量和出错机会，如要对排版格式做调整，只需一次性修改相关样式即可。
今天晚上、周四下午3-5点任务： 1.学习下面文章，比较解数学应用题与数学建模的区别； 2.掌握写数学建模论文的一般格式及通常写法； 3.文件“论文排版训练2013-14A.doc”是2013年我校年获国家二等奖论文，请用Word或Latex排出文件“论文排版训练2013-14A.pdf”的效果，文件“怎样在同一Word文档中插入不同的页码.doc”有两个小技巧； 4.4月15日前完成一篇数学建模论文，题目可以是上学期教师讲课的作业，可以是2013年国赛专科组的C题（好多专科学生就是两年制的，我们大二学生完全可以做的，没有学的知识自学或问老师），也可以是对数学建模的认识，不少于2000字。这篇论文是给2个学分的必要条件。 张愿章 2014.4.1
解：假设用x 表示船速，y 表示水速，列出方程： ()30750 ()50750x y x y +?=-?=答：船速每小时20千米/小时. 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? x =20 y =5 求解 解应用题例子——航行问题
航行问题建立数学模型的基本步 骤 ?作出简化假设（船速、水速为常数）；?用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；?用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；?求解得到数学解答（x=20, y=5）； ?回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
如何写好数学建模竞赛答卷(论文) 评阅原则：假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。 一、写好数模答卷的重要性 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 二、论文结构 0．摘要 1．问题重述，问题的分析，背景的分析等 2．模型的假设，符号说明（表） 3．模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等） 4．模型的求解 ▲ 计算方法设计或选择；算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称； ▲ 引用或建立必要的数学命题和定理； ▲ 求解方案及流程 5．结果表示、分析与检验(误差分析，模型检验……) 6．模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广……. 7．参考文献 8．附录 计算框图 详细图表 …… 三、通常写法 0．摘要 关键表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法。 字数300-500字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。可以有公式，不能有图表。 简单地说，摘要应体现：用了什么方法，解决了什么问题，得到了那些主要结论。还可作那些推广。 1．问题重述 了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。 在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。 2．模型假设与符号说明 跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 符号使用要简洁、通用。 3．模型的建立 （1）基本模型 1) 首先要有数学模型，数学公式、方案等
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值