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高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第2讲不等式问题练习

专题一函数与导数、不等式第2讲不等式问题练习

一、选择题

1.(2016·全国Ⅲ卷)已知a ＝24

3，b ＝32

3，c ＝251

3，则( ) A.b ＜a ＜c B.a ＜b ＜c C.b ＜c ＜a

D.c ＜a ＜b

解析 a ＝24

3＝3

16，b ＝32

3＝3

9，c ＝251

3＝3

25，所以b ＜a ＜c .

答案 A

2.(2016·杭州模拟)已知函数f (x )＝?

????x 2

＋2x ，x ≥0，

x 2－2x ，x ＜0，若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则实数a

的取值范围是( ) A.[0，1] B.[－1，0] C.[－1，1]

D.[－1，0]

解析 f (－a )＋f (a )≤2f (1)??????a ≥0，

（－a ）2－2×（－a ）＋a 2

＋2a ≤2×3或 ?????a ＜0，

（－a ）2＋2×（－a ）＋a 2－2a ≤2×3 即?

????a ≥0，a 2＋2a －3≤0或?????a ＜0，a 2－2a －3≤0，解得0≤a ≤1，或－1≤a ＜0.故－1≤a ≤1. 答案 C

3.(2016·浙江卷)已知a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，若log a b ＞1，则( ) A.(a －1)(b －1)＜0 B.(a －1)(a －b )＞0 C.(b －1)(b －a )＜0

D.(b －1)(b －a )＞0

解析由a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，及log a b ＞1＝log a a 可得：当a ＞1时，b ＞a ＞1，当0＜a ＜1时，0＜b ＜a ＜1，代入验证只有D 满足题意. 答案 D

4.已知当x ＜0时，2x 2

－mx ＋1＞0恒成立，则m 的取值范围为( ) A.[22，＋∞)

B.(－∞，22]

C.(－22，＋∞)

D.(－∞，－22)

解析由2x 2

－mx ＋1＞0，得mx ＜2x 2

＋1，因为x ＜0，所以m ＞2x 2

＋1x ＝2x ＋1

而2x ＋1x ＝－??????（－2x ）＋1（－x ）≤

－2

（－2x ）×1

（－x ）

＝－2 2.

当且仅当－2x ＝－1x ，即x ＝－2

2时取等号，

所以m ＞－2 2. 答案 C

5.(2016·珠海模拟)若x ，y 满足不等式组?????x ＋2y －2≥0，x －y ＋1≥0，3x ＋y －6≤0，

则x 2＋y 2

的最小值是( )

A.23

B.25

C.45

D.1

解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，

x 2＋y 2表示原点(0，0)到此区域内的点P (x ，y )的距离.

显然该距离的最小值为原点到直线x ＋2y －2＝0的距离. 故最小值为|0＋0－2|12＋22

＝25

5. 答案 B 二、填空题

6.已知函数f (x )＝????

?log 3x ，x ＞0，

? ????13x ，x ≤0，那么不等式f (x )≥1的解集为________.

解析当x ＞0时，由log 3x ≥1可得x ≥3，当x ≤0时，由? ??

??13x

≥1可得x ≤0，

∴不等式f (x )≥1的解集为(－∞，0]∪[3，＋∞).

答案 (－∞，0]∪[3，＋∞)

7.设目标函数z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足????

?x ＋2y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k .

若z 的最大值为12，则z 的最小

值为________.

解析作出不等式组所表示的可行域如图阴影所示，平移直线

x ＋y ＝0，显然当直线过点A (k ，k )时，目标函数z ＝x ＋y 取得

最大值，且最大值为k ＋k ＝12，则k ＝6，直线过点B 时目标函数z ＝x ＋y 取得最小值，点B 为直线x ＋2y ＝0与y ＝6的交点，即B (－12，6)，所以z min ＝－12＋6＝－6. 答案－6

8.(2016·大同模拟)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋1y

＝1，若x ＋2y ＞m 2

＋2m 恒成立，则实数m

的取值范围为________.

解析记t ＝x ＋2y ，由不等式恒成立可得m 2

＋2m ＜t min . 因为2x ＋1y

＝1，所以t ＝x ＋2y ＝(x ＋2y )? ??

??2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y

而x ＞0，y ＞0，所以4y x ＋x y

≥2

4y x ·x y ＝4(当且仅当4y x ＝x

，即x ＝2y 时取等号).

所以t ＝4＋4y x ＋x

≥4＋4＝8，即t min ＝8.

故m 2

＋2m ＜8，即(m －2)(m ＋4)＜0.解得－4＜m ＜2. 答案 (－4，2)

三、解答题 9.已知函数f (x )＝

x 2

＋6

. (1)若f (x )＞k 的解集为{x |x ＜－3，或x ＞－2}，求k 的值； (2)对任意x ＞0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围. 解 (1)f (x )＞k ?kx 2

－2x ＋6k ＜0.

由已知{x |x ＜－3，或x ＞－2}是其解集，得kx 2

－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2.

由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－2

(2)因为x ＞0，f (x )＝

2x x 2

＋6＝2x ＋

≤226＝6

，当且仅当x ＝6时取等号.由已知f (x )≤t 对任意x ＞0恒成立，故t ≥

66，即t 的取值范围是????

??66，＋∞. 10.(1)解关于x 的不等式x 2

－2mx ＋m ＋1＞0； (2)解关于x 的不等式ax 2

－(2a ＋1)x ＋2＜0.

解 (1)原不等式对应方程的判别式Δ＝(－2m )2

－4(m ＋1)＝4(m 2

－m －1).

当m 2－m －1＞0，即m ＞1＋52或m ＜1－52

时，由于方程x 2

－2mx ＋m ＋1＝0的两根是

m ±m 2－m －1，所以原不等式的解集是{x |x ＜m －m 2－m －1，或x ＞m ＋m 2－m －1}；

当Δ＝0，即m ＝1±5

2时，不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠m }；

当Δ＜0，即1－52＜m ＜1＋5

2时，不等式的解集为R .

综上，当m ＞

1＋52或m ＜1－52

时，不等式的解集为{x |x ＜m －m 2

－m －1，或x ＞m ＋m 2－m －1}；当m ＝

1±52时，不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠m }；当1－52＜m ＜1＋5

时，不等式的解集为R .

(2)原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0.

①当a ＞0时，原不等式可以化为a (x －2)?

??x －1a ＜0，根据不等式的性质，这个不等式等

价于(x －2)·? ????x －1a ＜0.因为方程(x －2)? ??

??x －1a ＝0的两个根分别是2，1a

，所以当0＜a

＜12时，2＜1a ，则原不等式的解集是??????x |2＜x ＜1a ；当a ＝1

2时，原不等式的解集是?；当a

＞12时，1

a ＜2，则原不等式的解集是????

??x ???1a ＜x ＜2. ②当a ＝0时，原不等式为－(x －2)＜0，解得x ＞2，即原不等式的解集是{x |x ＞2}.

③当a ＜0时，原不等式可以化为a (x －2)?

??x －1a ＜0，根据不等式的性质，这个不等式等

价于(x －2)? ??

??x －1a ＞0，由于1a

＜2，故原不等式的解集是?

???

??x ?

??x ＜1a

或x ＞2.

综上，当a ＝0时不等式解集为(2，＋∞)；当0＜a ＜12时，不等式解集为? ????2，1a ；当a ＝

12时，不等式解集为?；当a ＞12时，不等式解集为? ????1a ，2，当a ＜0时，不等式解集为? ????－∞，1a ∪(2，＋∞).

11.已知函数f (x )＝x 2

＋bx ＋c (b ，c ∈R )，对任意的x ∈R ，恒有f ′(x )≤f (x ). (1)证明：当x ≥0时，f (x )≤(x ＋c )2

；

(2)若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式f (c )－f (b )≤M (c 2

－b 2

)恒成立，求M 的最小值. (1)证明易知f ′(x )＝2x ＋b .由题设，对任意的x ∈R ，2x ＋b ≤x 2

＋bx ＋c ，即x 2

＋(b －2)x ＋c －b ≥0恒成立，所以(b －2)2

－4(c －b )≤0，从而c ≥b 2

4＋1，于是c ≥1，

且c ≥2

b 2

×1＝|b |，因此2c －b ＝c ＋(c －b )＞0.

故当x ≥0时，有(x ＋c )2

－f (x )＝(2c －b )x ＋c (c －1)≥0.即当x ≥0时，f (x )≤(x ＋c )2

(2)解由(1)知c ≥|b |.当c ＞|b |时，有M ≥f （c ）－f （b ）c 2－b 2＝c 2－b 2＋bc －b 2c 2－b 2＝c ＋2b

b ＋c

令t ＝b

c ，则－1＜t ＜1，c ＋2b b ＋c ＝2－1

1＋t

. 而函数g (t )＝2－

11＋t (－1＜t ＜1)的值域是?

????－∞，32.

因此，当c ＞|b |时，M 的取值范围为????

??32，＋∞.

当c ＝|b |时，由(1)知b ＝±2，c ＝2.此时f (c )－f (b )＝－8或0，c 2

－b 2

＝0，从而f (c )－f (b )≤32(c 2－b 2

)恒成立.

综上所述，M 的最小值为3

2021年高考数学复习《导数---泰勒不等式专题》

导数——泰勒不等式专题一、泰勒公式：泰勒公式，也称泰勒展开式，主要是用于求某一个复杂函数在某点的函数值。如果一个函数足够平滑，即若函数)(x f 在包含0x 的某个闭区间],[b a 具有n 各阶导数，且在开区间),(b a 上存在1+n 阶导数，则对],[b a 上任意一点x ，有 ).()(! )()(!2)()(!1)(!0)()(00)(200000x R x x n x f x x x f x x x f x f x f n n n +-++-''+-'+= 其中)(x R n 为泰勒展开式的余项，泰勒展开式也叫泰勒级数. 我们更多的是用泰勒公式在00=x 的特殊形式： )(!) 0(!2) 0( !1)0(!0)0()(2 2x R x n f x f f f x f n n +++''+'+= .以下列举一些常见函数的泰勒公式： ++++=32!31 !21 !11 1x x x e x ① +-+-=+4324 1 3121 )1ln(x x x x x ② +-+-=753!71!51!31sin x x x x x ③ -+-=4 2!41!211cos x x x ④ ++++=-32111x x x x ⑤从中截取片段，就构成了高考数学考察导数的常见不等式： x e x +≥1①； 1ln -≤x x ②； 212 x x e x ++≥③对0≥x 恒成立； x x x x ≤+≤+)1ln(1④对0≥x 恒成立； x x x x ≤≤-sin 63 ⑤对0≥x 恒成立； 2421cos 214 22x x x x +-≤≤-⑥对0≥x 恒成立

(no.1)2013年高中数学教学论文利用导数处理与不等式有关的问题新人教版

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考利用导数处理与不等式有关的问题关键词：导数，不等式，单调性，最值。导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质；因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。一、利用导数证明不等式（一）、利用导数得出函数单调性来证明不等式我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的。即把证明不等式转化为证明函数的单调性。具体有如下几种形式： 1、直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立。例1：x>0时,求证；x 2x 2 -－ln(1+x)＜0 证明：设f(x)= x 2x 2 -－ln(1+x) (x>0), 则f'(x)= 2x 1x - + ∵x>0,∴f ' (x)<0,故f(x)在（0，+∞）上递减，所以x>0时,f(x)a>e, 求证:a b>b a, (e为自然对数的底) 证：要证a b>b a只需证lna b>lnb a 即证：blna－aln b>0 设f(x)=xlna－alnx (x>a>e)；则f ' (x)=lna－ a x , ∵a>e,x>a ∴lna>1,a x <1,∴f ' (x)>0,因而f(x)在（e, +∞）上递增 ∵b>a,∴f(b)>f(a)；故blna－alnb>alna－alna=0；即blna>alnb 所以a b>b a成立。（注意，此题若以a为自变量构造函数f(x)=blnx－xlnb (e0时 b x,f'(x)0 ln b <<时 b x ln b >，故f(x)在区间（e, b）上的增减性要由 b e ln b 与的大小而定，当然由题可以推测 b e ln b >

利用导数研究不等式问题

1.已知函数f (x )＝x 2－ax －a ln x (a ∈R )． (1)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值； (2)在(1)的条件下，求证：f (x )≥－x 33＋5x 22－4x ＋116 . 2．(优质试题·烟台模拟)已知函数f (x )＝x 2－ax ，g (x )＝ln x ，h (x )＝f (x )＋g (x )． (1)若函数y ＝h (x )的单调减区间是????12，1，求实数a 的值； (2)若f (x )≥g (x )对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围．

3．(优质试题·山西四校联考)已知f (x )＝ln x －x ＋a ＋1. (1)若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x )≥0成立，求a 的取值范围； (2)求证：在(1)的条件下，当x >1时，12x 2＋ax －a >x ln x ＋12 成立． 4.已知函数f (x )＝(2－a )ln x ＋1x ＋2ax . (1)当a <0时，讨论f (x )的单调性； (2)若对任意的a ∈(－3，－2)，x 1，x 2∈[1,3]，恒有(m ＋ln 3)a －2ln 3>|f (x 1)－f (x 2)|成立，求实数m 的取值范围． 5．(优质试题·福州质检)设函数f (x )＝e x －ax －1. (1)当a >0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g (a )≤0； (2)求证：对任意的正整数n ，都有1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n ＋1<(n ＋1)n ＋1.

答案精析 1．(1)解 f ′(x )＝2x －a －a x ，由题意可得f ′(1)＝0，解得a ＝1.经检验，a ＝1时f (x )在x ＝1处取得极值，所以a ＝1. (2)证明由(1)知，f (x )＝x 2－x －ln x ，令g (x )＝f (x )－????－x 33＋5x 22 －4x ＋116 ＝x 33－3x 22＋3x －ln x －116 ，由g ′(x )＝x 2 －3x ＋3－1x ＝x 3－1x －3(x －1)＝(x －1)3x (x >0)，可知g (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，所以g (x )≥g (1)＝0，所以f (x )≥－x 33＋5x 22－4x ＋116 成立． 2．解 (1)由题意可知，h (x )＝x 2－ax ＋ln x (x >0)，由h ′(x )＝2x 2－ax ＋1x (x >0)，若h (x )的单调减区间是????12，1，由h ′(1)＝h ′????12＝0，解得a ＝3，而当a ＝3时，h ′(x )＝2x 2－3x ＋1x ＝(2x －1)(x －1)x (x >0)．由h ′(x )<0，解得x ∈????12，1，即h (x )的单调减区间是????12，1， ∴a ＝3. (2)由题意知x 2－ax ≥ln x (x >0)， ∴a ≤x －ln x x (x >0)．令φ(x )＝x －ln x x (x >0)，

专题09导数与不等式的解题技巧

专题09导数与不等式的解题技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

专题导数与不等式的解题技巧一．知识点基本初等函数的导数公式 ()常用函数的导数 ①()′＝(为常数); ②()′＝； ③()′＝；④′＝； ⑤()′＝． ()初等函数的导数公式 ①()′＝；②( )′＝； ③( )′＝；④()′＝； ⑤()′＝；⑥( )′＝； ⑦()′＝．．导数的运算法则 ()[()±()]′＝； ()[()·()]′＝； ()′＝．．复合函数的导数 ()对于两个函数＝()和＝()，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这两个函数(函数＝()和＝())的复合函数为＝(())． ()复合函数＝(())的导数和函数＝()，＝()的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．二．题型分析（一）函数单调性与不等式例．【一轮复习】已知函数()＝＋，∈(－，)，则满足(－)＋(－)>的的取值范围是( )．(，) ．(，) ．(，) ．(，) 【答案】【分析】在区间（﹣，）上，由（﹣）＝﹣（），且′（）＞可知函数（）是奇函数且单调递增，由此可求出的取值范围．

【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化，属于中档题．练习．对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（）．．．．【答案】【分析】构造函数，对其求导后利用已知条件得到的单调性，将选项中的角代入函数中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项. 【解读】构造函数，则，∵，∴ ，即在上为增函数，则，即，即，即，又，即，即，故错误的是．故选：．【点睛】本小题考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法.构造函数法主要应用于题目所给已知条件中含有，也含有其导数的不等式，根据不等式的结构，构造出相应的函数.如已知是，可构造，可得 . （二）函数最值与不等式

导数与不等式专题一

导数与不等式专题一 1. （优质试题北京理18倒数第3大题，最值的直接应用）已知函数。 ⑴求的单调区间； ⑵若对于任意的，都有 ≤，求的取值范围. 解：⑴，令，当时，与的情况如下：所以，的单调递增区间是和：单调递减区间是，当时，与的情况如下：所以，的单调递减区间是和：单调递增区间是。 ⑵当时，因为11 (1)k k f k e e ++=>，所以不会有当时，由（Ⅰ）知在上的最大值是，所以等价于,解综上：故当时，的取值范围是[，0]. 2 ()()x k f x x k e =-()f x (0,)x ∈+∞()f x 1e k 221()()x k f x x k e k '=-()0,f x x k '==±0k >()f x ()f x '()f x (,)k -∞-(,)k +∞(,)k k -0k <()f x ()f x '()f x (,)k -∞(,)k -+∞(,)k k -0k >1(0,),().x f x e ?∈+∞≤0k <()f x (0,)+∞2 4()k f k e -=1(0,),()x f x e ?∈+∞≤24()k f k e -= 1 e ≤10.2k -≤<1(0,),()x f x e ?∈+∞≤ k 1 2 -

2. （优质试题天津理20倒数第3大题，最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）已知函数，其中. ⑴若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式； ⑵讨论函数的单调性； ⑶若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围. 解：⑴，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为． ⑵．当时，显然(),这时在，上内是增函数．当时，令，解得当变化时，，的变化情况如下表：＋ 0 －－ 0 ＋ ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗ ∴在，内是增函数，在，内是减函数． ⑶由⑵知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，()()0≠++= x b x a x x f R b a ∈ ,()x f y =()( )2,2f P 13+=x y ()x f ()x f ??????∈2,21a ()10≤x f ?? ? ???1,41b 2()1a f x x '=- (2)3f '=8a =-(2,(2))P f 31y x =+27b -+=9b =()f x 8 ()9f x x x =-+2 ()1a f x x '=- 0a ≤()0f x '>0x ≠()f x (,0)-∞(0,)+∞0a >()0f x '=x =x ()f x '()f x x (,-∞()+∞()f x '()f x ()f x (,-∞)+∞((0,)+∞()f x 1[,1]41()4f (1)f 1 [,2]2 a ∈

利用导数处理与不等式有关的问题

利用导数处理与不等式有关的问题关键词：导数，不等式，单调性，最值。导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质；因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。一、利用导数证明不等式（一）、利用导数得出函数单调性来证明不等式我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的。即把证明不等式转化为证明函数的单调性。具体有如下几种形式： 1、直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立。例1：x>0时,求证；x 2x 2 -－ln(1+x)＜0 证明：设f(x)= x 2x 2 -－ln(1+x) (x>0), 则f'(x)= 2x 1x - + ∵x>0,∴f'(x)<0,故f(x)在（0，+∞）上递减，所以x>0时,f(x)a>e, 求证:a b>b a, (e为自然对数的底) 证：要证a b>b a只需证lna b>lnb a 即证：blna－alnb>0 设f(x)=xlna－alnx (x>a>e)；则f '(x)=lna－a x , ∵a>e,x>a ∴lna>1,a x <1,∴f '(x)>0,因而f(x)在（e, +∞）上递增 ∵b>a,∴f(b)>f(a)；故blna－alnb>alna－alna=0；即blna>alnb 所以a b>b a成立。（注意，此题若以a为自变量构造函数f(x)=blnx－xlnb (e0时 b x,f'(x)0 ln b <<时 b x ln b >，故f(x)在区间（e, b）

导数中不等式相关的几个问题

导数中“不等式”相关的几个问题 f (x )＝ln(1＋ax ) －2x x ＋2 . 专题二：不等式两边“变量”相同且不含参 1. （2016年山东高考）已知.当时，证明对于任意的成立. 2. （2016年全国II 高考）讨论函数的单调性，并证明当时，；专题三：不等式两边不同“变量”的任意存在组合型 1. 已知函数f (x )＝x －1 x ＋1 ，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使 f (x 1)≥ g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________ 2. 已知函数.设当时，若()2 21 ()ln ,R x f x a x x a x -=-+ ∈1a =()3 ()'2 f x f x +＞[]1,2x ∈x x 2f (x)x 2 -= +e 0x >(2)20x x e x -++>1()ln 1a f x x ax x -=-+ -()a R ∈2()2 4.g x x bx =-+1 4 a =

对任意，存在，使，求实数取值范围. 专题四：不等式两边不同“变量”的对等构造、齐次消元型类型1：对称变量，构造法求解 1. 已知函数f(x)= 2 1x 2 -ax+(a-1)ln x ，1a >。（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有 1212 ()() 1f x f x x x ->--。 2. 已知函数（I ）讨论函数的单调性；（II ）设.如果对任意，，求的取值范围。 3. 设函数f (x )＝ln x ＋m x ，m ∈R . (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值； (2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x 3 零点的个数； (3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ） b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围． 4. 当()1,,n m n m Z >>∈，时，证明：( )()m n n m mn nm > 1(0,2)x ∈[]21,2x ∈12()()f x g x ≥b 1ln )1()(2 +++=ax x a x f )(x f 1-