第一章 量子理论
1. 说明??????-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及??
?
???-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程
2
2222)
,(1),(t t x a c x t x a ??=??的解。 提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。 解：利用三角函数的微分公式
)cos()sin(ax a ax x
=??和)sin()cos(ax a ax x -=??
，将
??
?
???-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ代入方程：
?
?
?
???-??? ??-=???
?
????????--??=???
?????????-????=??????-??=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2
00
0022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()??????--=????
????????-??=
??
?
?????????-????=??????-??=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以??
?
???-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于??
?
???-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：
??
?
???-??? ??-=??????-??=) (2sin 2) (2sin 2
0022t x a t x a x νλπλπνλπ左边
()??
????--=??????-??=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边
2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出的表示式，并计算它的数值。
提示：?∞
=0)(ννd E E , I =cE /4 解：将ννπνννd e c h d E kT h ?
??
???-=
118)(3
3
代入上式，?∞?
??
???-=033
118ννπνd e c h E kT h 作变量代换kT h x /ν=后，上式变为，
3344544
30
3
4
3158158118h c T k h kT c h dx e x h kT c h E x ππππ=???
??=?
??
???-?
?
? ??=?
∞
4283
24
45334451067.515215844---???====K m W h
c T k h c T k c E c I ππ
3. 说明在长波低频区域=0，Planck 公式还原为Rayleigh-Jeans 公式。 提示：应用Taylor 级数展开kT h e ν。 解：在长波低频区域=0，可将kT h e ν用Taylor 级数展开至一阶，
kT h e kT h νν+≈1
并代入Planck 公式即可得Rayleigh-Jeans 公式， ννπνννπννπνννd c kT d h kT c h d e c h d E kT h 3
2333388118)(==
??????-=
4. 试通过对能量密度函数求极值，推导出Wien 位移定律b T =max λ,
K m k hc b ??==-3109.25/。
解：本题正确求解的关键是必须明确以波长为变量求得的最大能量密度及波长max 和以频率为变量求得的最大能量密度及频率max 无对应关系: c=max max . 现对这两个物理量分别计算如下: (1)求max 根据能量密度函数的表示式 ννπνννd e c h d E kT h ?
??
???-=118)(
3
3
得到, ()()()()?
?????---=---=??????-=
?
??
?????????-=kT h kT
h kT h kT h kT
h kT
h kT h kT h e kT h e e c h e e kT h e
c h
e d d c h e c h d d d dE ννννννννννπννπν
νπνπννν1318131818118)(2
232
3
233
333 当上述微分为零时能量密度函数取极值(可以证明, 取极大值.), 即:
()()013182
23
=????
??-
--kT h kT
h kT
h e
kT
h e
e
c h νννννπ
= 0为平庸根, 另一个根由下述方程得到:
()013=-
-kT
h kT h e kT
h e ννν. 令kT
h x ν=
, 上述方程变换为: 3(e x -1)-xe x
=0 通过迭代求解, 可得两个根 x = 0, x = 2.82. 从而得到关系式
k h
T 82.2max =
ν. (2) 求max
先将能量密度的表示式变换为波长的函数:
λλλλπλλπννλλd E e d hc e
c d c c h d E kT hc kT hc )()1(81)
/(8)(/5/3
3-=-=-??? ????? ??=
对E ()求极值:
{}()?
?
????+--=?
?????-??? ??------=--=-------λλ
λλλλλλλπλλλπλλ
πλλkT hc kT hc kT hc kT hc kT hc kT hc kT hc e kT hc e e hc e kT hc e e hc e d d hc
d dE //2/6/2
2/51/61/5
)1(5)1(8)1()1(58)1(8)( 极值条件为上式等于零. 再令λ
kT hc
y =
, 得到: 5(e y
-1)-ye y
= 0
迭代求得: y=0, y=4.965.
y=0为平庸根, y=4.965时, E()取极大值(可以证明), 故而, k hc ky hc T 965.4//max ==λ.
(3) 综合上述两个结果, 容易发现max max 不等于光速c.
5. 计算下列波长的一个光子和1mol 光子的能量：a 600nm 红, b 550nm 黄
, c 400nm 蓝, d 200nm 紫外, e 150pm X 射线, f 1cm 微波。
解：本题用到的长度单位变换为：pm 10nm 10m μ10cm 10m 112962====。
一个光子的能量为：λνhc h E ==，而1mol 光子的能量为：λνhc N h N E 00mol ==。 这里N 0是Avogadro 常数，h 是Planck 常数, c 是光速，λ是波长。对与本题的各种波长，代入以上公式得：
a eV 07.2=E ，kJ 38.199mol =E ；
b eV 25.2=E ，kJ 50.217mol =E ；
c eV 10.3=E ，kJ 07.299mol =E ；
d eV 20.6=E ，kJ 14.598mol =E ；
e E =8.26×103
eV, E mol =7.975×105
kJ ；
f
E =1.24×104eV, E mol =1.20×10-2
kJ 。
6. 用波长为750nm, 500nm, 200nm 的光照射以下金属的表面：Na 2.3eV , K 2.2eV , Cs 2.1eV , W 4.5eV 。括号中的数值是该金属的功函数，请估计光电子发射时，每种情况的电子动能。
解：光电子发射时，电子动能?λ-=hc E k ，这里是金属的功函数。代入本题的波长和功函数，计算结果见下表：
————————————————————————————— Na K Cs W
————————————————————————————— =750 无发射 无发射 无发射 无发射 =500 0.18eV 0.28eV 0.38eV 无发射 =200 3.90eV 4.00eV 4.10eV 1.70eV
—————————————————————————————
7. 测量光电子的动能，把它看作入射光频率的函数。在波长为625nm 时，动能为0.2eV ；在波长为416nm 时，动能为1.2eV ；在312nm 时，动能为2.2eV 。计算此金属的功函数，能否通过这些数据，确定Planck 常数，试给出h 的数值。 解：
本题中h 作为未知量出现。据公式?λ-=hc E k ，将第一组和第二组数据代入公式并将公式中的每一项的能量单位都换成eV ，得到一方程组，
?
??-??=-??=----??
9
059051041610036.12.11062510036.12.0hc N hc N 从这个方程组可得s J 106512.634??=-h 和eV 79.1=?。利用这两个参数和第三组数据可验证所得结果正确。
8. 计算下列情况下得de Broglie 波长：
a 速度为m/s 103
的氢原子；
b 能量为0.05eV 和eV 1056?的自由电子；
c 能量为0.05eV 的氙原子。 解：粒子的de Broglie 波长为= h / p 。 a
1H 的原子量为1.007825, 原子质量单位1.6605655×10
27
kg ，所以
()m 10959.3m/s 10kg 106605655.1007825.1s J 1062618.61032734---?=?????=λ
b 1eV=1.6022×10
31
J ，电子质量为9.10953×10
31
kg 。自由电子的波长和能量的关
系为E m h
e 2=λ，将数据代入公式并统一单位得，
对于能量为0.05eV 的自由电子， = 5.485×109
m ；
对于能量为5×10eV 的自由电子， = 5.485×1013
m c Xe 的原子量为
9. 微粒子发生衍射现象的条件是孔径尺寸要与波长相当。今有动能102 ~ 105
eV 的电子，
试论当孔径直径为10 6
m 普通光栅时，能否观察到衍射现象。 解：
1eV=1.6022×1031J ，电子质量为9.10953×1031
kg 。自由电子的波长和能量的关系为E m h
e 2=λ。对于动能为102
eV 的自由电子，
= 1.226×10
10
m ；
对于能量为105
eV 的自由电子， = 3.878×1012
m 。所以动能为102
~ 105
eV 的电子不能在普通光栅上观察到衍射现象。
10. 试将两个正弦波x k a x a 101sin )0,(=，x k a x a 202sin )0,(=叠加，导出测不准关系h p x =??。 解：将两个正弦波叠加后，利用和角公式得，
??
????-??????+=+=x k k x k k a x a x a x A 2cos 2sin 2)0,()0,()0,(212
1
021 在0 =x 附近，当
,0 ,2
12
1k k k k x ---
=ππ时，0)0,(=x A 。此时坐标范围为
2
1k k x -=?π，动
量范围为)(2//212121k k h
h h p p p -=-=-=?π
λλ，从而可得h p x =??/2。
11. 试说明)2(),(t kx i e t x πνψ±±=中得任何一个函数都是波动方程的解,且满足定态要求2
)
,(t x ψ与时间无关。它们也是另一形式波动方程得解：t
t x i k x t x ??±=??)
,(2),(222ψπνψ，请验证。 解： 将)2(),(t kx i e t x πνψ±±=代入方程：
)2(2)2(2)
2(22)(t kx i t kx i t kx i e k e ik e x
πνπνπν±±±±±±-=±=??=左边
)2(2)
2(2
2)2(22
2
2)2(2t kx i t kx i t kx i e k e
t k i e t t k πνπνπνπνπνπν±±±±±±-=??
? ??±=????? ??=右边 故)
2(),(t kx i e
t x πνψ±±=是222
22)
,(2),(t t x k x t x ???
?
? ??=??ψπνψ，且 1),()2()2(2
=?=±±-±±t kx i t kx i e e t x πνπνψ，与时间无关，是该波动方程的定态解。
又因为t t x i k t t x k ??±=????
? ??),(2)
,(222
2
2
ψπνψπν，所以t t x i k x t x ??±=??),(2),(222ψπνψ的解。
12. 说明[]t kx 2cos πν±和[]t kx 2sin πν±中的任何一个函数都不是
t
t x i k x t x ??±=??)
,(2),(222ψπνψ的解，也不符合定态要求，试推证之。
解：将[]t kx 2cos πν±代入方程，
()()t kx k t kx x
πνπν2cos 2cos 222
±-=±??=左边
())2cos()2cos(22)2cos(2222t kx k t kx i k t kx t i k πνπνπνπνπνπν±=±±???
??±=±??±=右边所以
[]t kx 2cos πν±不是t
t x i k x t x ??±=??)
,(2),(222ψπνψ的解。并且 [][]2
1
22cos 2cos 2
+±=
±t kx t kx πνπν是时间的函数，所以[]t kx 2cos πν±也不符合定态要求。
对[]t kx 2sin πν± 同理可证。
13. 写出氢原子中电子的波动方程。 解：
),,,(),,()
,,(),,,(2),,,(2222
22
22t z y x r
e z zt y x y zt y x z t z y x m t
t z y x ih
e ψψψψψ-????
?
???+??+
??-
=??η
其中右边第一项为动能项，第二项为核与电子的静电相互作用项。
14. 试问ikx
e ,kx cos ,k ,kx 及2
kx e
-中哪些是
af f dx
d
=的本征函数，本征值a 为多少。 解：a ikx ikx
ike e dx
d =。ikx
e 是该方程的一个本征函数，本征值ik a =。 b kx k kx dx
d
sin cos -=。kx cos 不是该方程的本征函数。 c 0=k dx
d
。k 是该方程的一个本征函数，本征值0=a 。
d k kx dx
d
=。kx 不是该方程的本征函数。 e 2
2
2kx kx kxe e dx
d -=-。2
kx e -不是该方程的本征函数。
15. 已知动量算符dx
d
i p x η
-=，试求下列各波函数所代表的粒子动量平均值，a
ikx e ，
b
2
kx e -，c
kx cos ，其中∞≤≤∞-x 。
解：动量平均值dx x x dx x dx d
x i dx x x dx x p x p x x
)()()()
()()()()(ψψψψψψψψ?
???*
*
**
-==η。 a
k dx
e e dx e e ik i dx e e
dx e dx d e i p ikx ikx ikx ikx ikx ikx ikx
ikx
x
ηηη
=?-=-==????---- b
k i k k k i dx e dx xe k i dx e e dx e dx d e
i p kx
kx kx kx kx
kx x
ππ22121222
2
2
2
2
2
22ηηηη-=-=-=-=?
???------ c 0cos cos sin cos cos cos cos cos =-=-==????dx
kx kx kxdx kx k i dx kx kx kxdx dx d
kx
i p x
ηη
16. 求一维势箱粒子的2x 值。 解：一维势箱粒子的本征函数为：
),3,2,1( ,0 ,0)( 0 ,sin 2)(Λ=?????><=≤≤=n L
x x x L x L x
n L x n n ψπψ ()2
22
202332023320
23320223
0222
232cos 2cos 1sin 2 sin 2πππππππππ
πn L L dx x x n L dx x n L dx
x x n L dx x x n L L dx L x n x L x n n n n L -
=-=-=?
?? ??==???
??
17. 一个电子被限制在0.1nm 的一维箱中，试估计其动量
及速度的不确定范围。
02 原子的结构和性质 【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2212 11 ( )R n n ν=-% 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ( )n n x x l π?= 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标)x l <，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均 值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： 222 n 222h d n πx h d n πx ?H ψ(x )-)-)8πm d x l 8πm d x l == (sin )n n n x l l l πππ=?- 22222 222()88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-?= 即： 22 28n h E ml = （2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l = （3）由于() ()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算p x 的平均值 : ()()1 * ?d x n x n p x p x x ψψ=? 0d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ?? 20sin cos d 0 l nih n x n x x l l l ππ=-=? 【1.20】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式222 /8n E n h ml =估算π电子跃迁时所吸收 的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。 H 3C N C C C C C C C N CH 3 CH 3 H H H H H H H CH 3 解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个
原子结构、化学键、分子结构习题 1．判断下列叙述是否正确 （1）电子具有波粒二象性，故每个电子都既是粒子又是波。 （2）电子的波动性是大量电子运动表现出的统计性规律的结果。 （3）波函数ψ，即电子波的振幅。 （4）波函数Ψ，即原子轨道，是描述电子空间运动状态的数学函数式。 （1）?（2）√（3）?（4）√ 2. 用原子轨道光谱学符号表示下列各套量子数： (1) n =2, l = 1, m = –1 (2) n =4, l = 0, m =0 (3) n =5, l = 2, m =0 2 （1）2p (2) 4s (3) 5d 3. 假定有下列电子的各套量子数，指出哪几套不可能存在，并说明原因。 (1) 3,2,2,1/2 (2) 3,0,–1,1/2 (3) 2, 2, 2, 2 (4) 1, 0, 0, 0, (5) 2,–1,0, –2/1 (6) 2,0,–2,1/2 3. （1）存在，为3d 的一条轨道； (2) 当l=0时，m只能为0，或当m=±1时，l可以为2或1。 (3) 当l=2时，n应为≥3正整数，m s=+1/2或-1/2； 或n=2时l=0 m=0 m s=+1/2或-1/2； l=1 m=0或±1，m s=+1/2或-1/2; （4）m s=1/2或–1/2 ； （5）l不可能有负值； （6）当l=0时，m只能为0 4．指出下列各电子结构中，哪一种表示基态原子，哪一种表示激发态原子，哪一种表示是错误的? (1)1s22s2(2) 1s22s12d1(3) 1s22s12p2 (4) 1s22s22p13s1(5) 1s22s42p2(6) 1s22s22p63s23p63d1
兰州化学化学化工学院 结构化学试卷及参考答案 2002级试卷A —————————————————————————————————————— 说明： 1. 试卷页号 5 , 答题前请核对. 2. 题目中的物理量采用惯用的符号，不再一一注明. 3. 可能有用的物理常数和词头： h Planck常数J·s=×10-123N=×10mol -31m=×10 电子质量kg e-34 0-9-12, n: 10 p : 10 词头：—————————————————————————————————————— 一．选择答案，以工整的字体填入题号前[ ]内。（25个小题，共50分） 注意：不要在题中打√号，以免因打√位置不确切而导致误判 [ ] 1. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：A .波长 B. 频率 C. 振幅 [ ] 2. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量A．不能同时精确测定 B．可以同时精确测定 C．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 Yθφ)图,[ ] 3. (θφ的变化A．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位,θφ的变化,反映原子轨道的角度部分随空间方位即波函数角度分布图，B. C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相 [ ] 4. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。试判断下列哪种组态是等价组态： 21111 C. 2p2s2s2p B. 1sA．-2-，何者具有最大的顺磁性 , OO , O[ ] 5. 对于222-2- C．O A． B．OO222[] 6. 苯胺虽然不是平面型分子，但-NH与苯环之间仍有一定程度的共轭。据2此判断 A.苯胺的碱性比氨弱 B.苯胺的碱性比氨强 C.苯胺的碱性与氨相同 -的分子轨道与N相似：] 7. 利用以下哪一原理，可以判定CO、CN[2 A．轨
计算题 ( 附答案 ) 1. 5 分 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV ，计算电子加速后运动时的波长。 2. 10 分 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点 ， 用长为R 的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schr?dinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符 M ?=M ?z =-i π2h φ ??。 3. 10 分 分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2中的π电子可视为在长为8R c-c 的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显 示什么颜色？ (已知 R c-c=140 pm) 4. 10 分 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a /2， b /2， c /2)。 5. 10 分 ①丁二烯 和②维生素A 分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 ① ② 已知丁二烯碳碳键长为1.35310-10？nm(平均值)，维生素A 中共轭体系的总长度为1.05？nm(实验值)。 6. 10 分 已知 Li 2+ 的 1s 波函数为 03130s 1e 27a r -α??????π=ψ (1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （10!d e +∞ -=?n ax n a n x x ） 7. 10 分 已知类氢离子 sp 3杂化轨道的一个波函数为： x p s 3sp 2 321φφψ+= 求这个状态的角动量平均值的大小。
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为 光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时， 发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 01 81234 1419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=?? ?? ???????-??? ??????=??????? 1 34141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=????? =? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1) 34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==? 34(3) 7.0810m h p λ-==? 【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1 ），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子 弹 ： 343416.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘 埃 ： 3425916.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花 粉 ： 34 201316.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???===?????? 电 子 ： 3463116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???===??????? 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定 度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---= ==?=?=? 这不确定度约为光学光栅周期的10－ 5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－ 5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确定度为10－6 m ，则由不确定关 系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 5.40210x x p m J s m υ==? 由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 28 12315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ? -=是算符22224d a x dx ?? - ?? ?的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 2 2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? () 2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2222222 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。 【1.13】im e φ 和cos m φ对算符d i d φ是否为本征函数？若 是，求出本征值。 解：im im d i e ie d φ φ φ=，im im me φ =- 所以，im e φ是算符d i d φ的本征函数，本征值为 m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ的本征函数。 【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。 证：在长度为l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为： ()n x ψ01x << n =1，2，3，…… 令n 和n ’表示不同的量子数，积分： ()()()()()()()()()()()()()()000 2sin 2sin sin sin sin 222sin sin sin sin l n n l l l x n x x x d dx l l n x n x dx l l l n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n πψψτππππππππ πππ π π π==??-+????=-??-+???? ????-+????=- ??-+????-+= - -+?? n 和n 皆为正整数，因而()n n -和()n n +皆为正整数， 所以积分： ()()0 l n n x x d ψψτ=? 根据定义，()n x ψ和()n x ψ互相正交。 【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标( )0x l <<，求粒 子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x )cos )l = =)x = 即： 228n E ml = （2）由于 ??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l = （3）由于()()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算 p x 的平均值: ()()1 * 0?d x n x n p x p x x ψψ=? d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ?? 20sin cos d 0 l n x n x x l l l ππ=-=? 【1.19】若在下一离子中运动的 π 电子可用一维势箱近 似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式 2 2 2 /8n E n h ml =估算 π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0 nm 比较。 H 3N C C C C C C C N CH 3 3 H H H H 3 解：该离子共有10个 π电子，当离子处于基态时， 这些电子填充在能级最低的前5个 π 型分子轨道上。离 子受到光的照射， π 电子将从低能级跃迁到高能级，跃 迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长： 22222 652226511888hc h h h E E E ml ml ml λ ?= =-= -= () 22 318193481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h kg m s m J s nm λ----= ??????= ??= 实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。 【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为： 22 228n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±??? 式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似 地用于苯分子中6 6π离域 π键，取R=140pm ，试求其 电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。
第5章 第1讲原子结构、化学键 李仕才 考纲要求 1.了解元素、核素和同位素的含义。2.了解原子的构成，了解原子序数、核电荷数、质子数、中子数、核外电子数以及它们之间的相互关系。3.了解原子核外电子排布规律，掌握原子结构示意图的表示方法。4.了解化学键的定义，了解离子键、共价键的形成。 5.了解相对原子质量、相对分子质量的定义，并能进行有关计算。 考点一 原子结构、核素 1．原子构成 (1)构成原子的微粒及作用 原子(A z X)??? 原子核????? 质子(Z 个)——决定元素的种类中子[(A －Z )个] 在质子数确定后决定原子种类同位素核外电子(Z 个)——最外层电子数决定元素的化学性质 (2)微粒之间的关系 ①原子中：质子数(Z )＝核电荷数＝核外电子数； ②质量数(A )＝质子数(Z )＋中子数(N )； ③阳离子的核外电子数＝质子数－阳离子所带的电荷数； ④阴离子的核外电子数＝质子数＋阴离子所带的电荷数。 (3)微粒符号周围数字的含义
(4)两种相对原子质量 ①原子(即核素)的相对原子质量：一个原子(即核素)的质量与12C质量的1 12 的比值。一种元素有几种同位素，就有几种不同核素的相对原子质量。 ②元素的相对原子质量：是按该元素各种天然同位素原子所占的原子百分比算出的平均值。如：A r(Cl)＝A r(35Cl)×a%＋A r(37Cl)×b%。 2．元素、核素、同位素 (1)元素、核素、同位素的关系 (2)同位素的特征 ①同一元素的各种核素的中子数不同，质子数相同，化学性质几乎完全相同，物理性质差异较大； ②同一元素的各种稳定核素在自然界中所占的原子百分数(丰度)不变。 (3)氢元素的三种核素 1 1H：名称为氕，不含中子； 2 1H：用字母D表示，名称为氘或重氢； 3 1H：用字母T表示，名称为氚或超重氢。 (4)几种重要核素的用途 (1)一种元素可以有多种核素，也可能只有一种核素，有多少种核素就有多少种原子(√) (2)不同的核素可能具有相同的质子数，也可能质子数、中子数、质量数均不相同(√) (3)核聚变如21H＋31H―→42He＋10n，因为有新微粒生成，所以该变化是化学变化(×) (4)中子数不同而质子数相同的微粒一定互为同位素(×) (5)通过化学变化可以实现16O与18O间的相互转化(×) (6)3517Cl与3717Cl得电子能力几乎相同(√)
结构化学基础第五版周公度答案 【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 2 01 2 hv hv mv =+ ()1 2 01812 34141 9 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------?? =? ??? ???????-??? ??? ???=?? ???? ? 1 3414123151 2 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10 -10 kg ，运动 速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中 子； （c ） 动能为300eV 的自由 电子。 解：根据关系式： (1) 3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==? ?? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==?34(3) 7.0810m h p λ-==?【1.7】子弹（质量0.01kg ， 速度1000m ·s -1 ），尘埃（质 量10-9kg ，速度10m ·s -1 ）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1 ）、原 子中电子（速度1000 m ·s -1 ）等，其速度的不确定度均为 原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹： 34341 6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘 埃 ：34 2591 6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花 粉 ：34 20131 6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 电 子 ： 34 6311 6.62610 7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???= ==??????? 【 1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---===?=?=? 这不确定度约为光学光 栅周期的10 －5 倍，即在此加速电压条件下电子波的波长 约为光学光栅周期的10－5 倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解二：若电子位置的不确定 度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 231 5.40210p m J s m υ--==?由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ?-=是算符 22224d a x dx ??- ??? 的本征函数，求其本 征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 22222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? ( )2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2 222 2 22 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。 【1.13】im e φ 和 cos m φ 对算符d i d φ 是否为本征函数？若是，求出本征值。 解： im im d i e ie d φ φφ =，im im me φ =- 所以，im e φ 是算符d i d φ 的本征函数，本征值为m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ =-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ 的本征函数。 【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度， x 是粒子的坐标()0x l <<，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符 直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x ))l = () n x 即：2 8n h E ml = （2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000?????? ? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002?????? ? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ????? ? 2 l =
结构化学题库及答案 一选择性 晶体结构 1. 金刚石属立方晶系，每个晶胞所包括的C原子个数为下列哪个数(B) A. 4 B.8 C.12 D.16 2. 在CsCl 型晶体中, 正离子的配位数是(B) A.6 B.8 C.10 D.12 3. 对于NaCl 晶体的晶胞体中所含的粒子, 下列哪种说法是正确的(D) A. 一个Na+和一个Cl- B.二个Na+和二个CI- C.三个Na+和三个Cl- D.四个Na+和四个CI- 4. 已知NaCl 晶体属于立方面心点阵式, 故其晶胞中喊有的结构基元数为(C) A.1 B.2 C.4 D.8 5. 在晶体中不会出现下列哪种旋转轴(D) A.2 次轴 B.3 次轴 C.4 次轴 D.5 次轴 6. 对于立方晶系的特征对称元素的定义，下列说法正确的是( A) (A) 四个三次轴(B)三个四次轴(C)六次轴(D)六个二次轴 7. 石墨晶体中层与层之间的结合是靠下列哪一种作用？( D) (A) 金属键(B)共价键(C)配位键(D)分子间力 8. 在晶体中，与坐标轴c 垂直的晶面，其晶面指标是下列哪一个？(A) (A)(001) (B) (010) (C)(100)(D)(111) 9. 用Bragg方程处理晶体对X射线的衍射问题，可将其看成下列的那种现象？ ( A) (A)晶面的反射(B)晶体的折射(C)电子的散射(D)晶体的吸收 10. Laue 法可研究物质在什么状态下的结构？( A) (A)固体(B)液体(C)气体(D)等离子体 11. 某元素单质的晶体结构属于A1 型面心立方结构，则该晶体的晶胞有多少个原子？( D) (A) 一个原子 (B)两个原子(C)三个原子(D)四个原子 12. 在下列各种晶体中，含有简单的独立分子的晶体是下列的哪种？( C) (A)原子晶体(B)离子晶体 (C)分子晶体(D)金属晶体 13. X 射线衍射的方法是研究晶体微观结构的有效方法，其主要原因是由于下列的哪种？( C) (A)X射线的粒子不带电(B) X射线可使物质电离而便于检测 (C) X 射线的波长和晶体点阵面间距大致相当 (D) X 射线的穿透能力强
《结构化学之计算化学-Gaussian 的操作与练习综述报告》中南大学化学化工学院《结构化学》综述报告结构化学》标题：基于Gauss 03 的操作与练习综述报告指导老师：指导老师：姓学班时名：号：级：间：周德璧******** ********** ******** 2011/1/12 1 《结构化学之计算化学-Gaussian 的操作与练习综述报告》2 《结构化学之计算化学-Gaussian 的操作与练习综述报告》目录简介 (1) 一.Gaussian 与GaussView 03 简介（一）.关于Gaussian （二）. 关于Gaussian 3 （三）.GaussView 3 初始界面简介操作实例简介――构建苯乙烷分子 (5) 二.操作实例简介操作实例简介说明：在操作的过程中发现，如果仅仅下载周老师在邮箱里面发的GaussView3.07 并进行安装，在进行计算calculate 的操作的时候，总会出现跳出的对话框中的“submit” 选项按钮总是灰色的。经过上网搜索，网友一致的反应是――没有同时安装相应版本的Gaussian 软件。因此，我特地下载了Gaussian 03W 软件包，先安装了Gaussian 03W，然后再安装了GaussView3.07。最后，依据网上查得的指导资料，仿照指导的步骤，亦步亦趋，完成了如下文档。因软件Gaussian 03W 下载资源很慢，一直到2011/1/12 才下载下来，安装完毕后，因着急要坐火车回家，在构建苯乙烷分子之后仅进行到“Calculation”一步，关于分子结果的可视化的实现没来得及做，请老师谅解。 3 《结构化学之计算化学-Gaussian 的操作与练习综述报告》一. Gaussian 与GaussView 3.07 简介（一）.关于Gaussian Gaussian 是一个功能强大的量子化学综合软件包。其可执行程序可在不同型号的大型计算机，超级计算机，工作站和个人计算机上运行，并相应有不同的版本。Gaussian 功能主要有：分子能量和结构、过渡态能量和结构、键和反应能量、分子轨道多重矩、原子电荷和电势、振动频率、红外和拉曼光谱、核磁性质、极化率和超极化率、热力学性质、反应路径等。Gaussian的计算可以对体系的基态或激发态执行。可以预测周期体系的能量，结构和分子轨道。因此，Gaussian可以作为功能强大的工具，用于研究许多化学领域的课题，例如取代基的影响，化学反应机理，势能曲面和激发能等等。（二）. 关于Gaussian 03 Gaussian 03 是Gaussian 系列电子结构程序的较为新的版本。它在化学、化工、生物化学、物理化学等化学相关领域方面的功能都进行了增强。 1.其主要功用大体有以下几个大的方面（1）研究大分子的反应和光谱（2）通过自旋-自旋耦合常数确定构像（3）研究周期性体系（4）预测光谱（5）模拟在反应和分子特性中溶剂的影响2.Gaussian 03 新增加了以下内容：（1）.新的量子化学方法（2）新的分子特性（3）新增加的基本算法（4）新增功能：（三）.GaussView 3.07 初始界面简介（1）GaussView 是一个专门设计于高斯配套使用的软件，其主要用途有两个构建高斯的输入文件以图的形式显示高斯计算的结果除了可以自己构建输入文件外，GaussView 还可读入CHEM3D，HYPERCHEM 和晶体数据等诸多格式的文件。从而使其可以于诸多图形软件连用，大大拓宽了使用范围（详见下图）（2）主要功能键的介绍第一行为菜单栏，如下所示: ①File:主要功能是建立，打开，保存和打印当前的文件 4 《结构化学之计算化学-Gaussian 的操作与练习综述报告》Save Image 将当前文件保存为图片格式Preferences。可以在里面改变Gview 默认的各种显示的设置。②Edit: 在这里可以完成对分子的剪贴,拷贝,删除和抓图等。Atom List,显示当前分子的内坐标，笛卡儿坐标，分数坐标等。Point Group 可以显示当前分子的点群及可能有的点群。PBC 显示晶体文件（可以将CIF 文件转换为图形，在点PBC 按钮后所给并的对话框中根据选项调节具体显示的格式。Mos 用于显示分子轨道（只有检查点文件，此选项才能给出分子轨道图。Symmetrize，对当前体系进行对称性控制。③View 这里面的选项都是于分子的显示有关的，如显示氢原子，显示键，显示元素符号,显示坐标轴等5 《结构化学之计算化学-Gaussian 的操作与练习综述报告》④Calculate：可从Gview 中直接向高斯提交计算。这是Gview 作为高斯软件配套功能的重要体现。从所给的对话框中可以选择工作类型Job Type（如优化，能量或频率
结构化学基础 第一章量子力学基础： 经典物理学是由Newton（牛顿）的力学，Maxwell（麦克斯韦）的电磁场理论，Gibbs（吉布斯）的热力学和Boltzmann（玻耳兹曼）的统计物理学等组成，而经典物理学却无法解释黑体辐射，光电效应，电子波性等微观的现象。 黑体：是一种可以全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体，带一个微孔的空心金属球，非常接近黑体，进入金属球小孔的辐射，经多次吸收，反射使射入的辐射实际全被吸收，当空腔受热，空腔壁会发出辐射，极少数从小孔逸出，它是理想的吸收体也是理想的放射体，若把几种金属物体加热到同一温度，黑体放热最多，用棱镜把黑体发出的辐射分开就可测出指定狭窄的频率范围的黑体的能量。 规律：频率相同下黑体的能量随温度的升高而增大， 温度相同下黑体的能量呈峰型，峰植大致出现在频率范围是0.6-1.0/10-14S-1。 且随着温度的升高，能量最大值向高频移动. 加热金属块时，开始发红光，后依次为橙，白，蓝白。 黑体辐射频率为v的能量是hv的整数倍. 光电效应和光子学说： Planck能量量子化提出标志量子理论的诞生。 光电效应是光照在金属表面上使金属放出电子的现象，实验证实： 1.只有当照射光的频率超过金属最小频率（临阈频率）时，金属才能发出电子，不同金属的最小频率不同，大多金属的最小频率位于紫外区。 2.增强光照而不改变照射光频率，则只能使发射的光电子数增多，不影响动能。 3.照射光的频率增强，逸出电子动能增强。 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位光子，其能量和光子的频率成正比，即E=hv 光子还有质量，但是光子的静止质量是0，按相对论质能定律光子的质量是 m=hv/c2 光子的动量：p=mc=hv/c=h/波长 光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。 光电效应方程：hv（照射光频率）=W（逸出功）+E（逸出电子动能） 实物微粒的波粒二象性： 由de Broglie（德布罗意）提出：p=h/波长 电子具有粒性，在化合物中可以作为带电的微粒独立存在（电子自身独立存在，不是依附在其他原子或分子上的电子） M.Born（玻恩）认为在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值平方）和粒子出现的概率成正比，电子的波性是和微粒的统计联系在一起，对大量的粒子而言衍射强度（波强）大的地方粒子出现的数目就多概率就大，反之则相反。 不确定度关系： Schrodinger（薛定谔）方程的提出标志量子力学的诞生. 不确定关系又称测不准关系或测不准原理，它是微观粒子本质特性决定的物理量间相互关系原理，反映了微粒波特性。而一个粒子不可能同时拥有确定坐标和动量（也不可以将时间和能量同时确定）[这是由W.Heisenberg（海森伯）提出的] 微观粒子与宏观粒子的比较： 1.宏观物体同时具有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述（经典力学），微观粒子不同时具
结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach 5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略 第二章原子的结构性质 1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0； 4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论 5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P； 6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S； 7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？
结构化学习题 习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能力层次分为了解、理解、综合应用。 传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，而且还需要查阅少量文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的“标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。 以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。 第一章量子力学基础 1.1 选择题 (1) 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者 (A) 动量相同(B) 动能相同(C) 质量相同 (2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本身，动量算符应是 (以一维运动为例) (A) mv (B) (C) (3) 若∫|ψ|2dτ=K，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化： (A) K(B) K2 (C) 1/
(4) 丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致 的，因为一维势阱中粒子的能量 (A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数 (5) 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 (A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数 (C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 (6) 对于算符?的非本征态Ψ (A) 不可能测量其本征值g. (B) 不可能测量其平均值
结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式
0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===???