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数列全章练习题(含答案)

第二章数列

§2.1 数列的概念与简单表示法(一)

一、基础过关

1．数列23，45，67，8

9，…的第10项是

( ) A.1617

B.18

C.20

21 D.2223 2．数列{n 2＋n }中的项不能是

( ) A ．380

B ．342

C ．321

D ．306 3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是

( )

A ．a n ＝n 2－n ＋1

B ．a n ＝n (n －1)

C ．a n ＝n (n ＋1)

D ．a n ＝n 2＋1

4．已知数列12，23，34，4

5，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有

( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x ＝______. 6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ____________．

7．写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程) (1)3,5,9,17,33，…；

(2)23，415，635，8

，…； (3)1,0，－13，0，15，0，－1

7，0，….

8．已知数列{n (n ＋2)}：

(1)写出这个数列的第8项和第20项；

(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？二、能力提升

9．数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式a n 等于

( ) A.1

(10n －1) B.1

(10n －1) C.13(1－1

n )

D.3

(10n －1) 10．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋1

2n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于

( ) A.1

2n ＋1

B.12n ＋2

C.12n ＋1＋12n ＋2

D.12n ＋1－12n ＋2

11．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．

12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数．

(1)求{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项？三、探究与拓展

13．已知数列????

9n 2－9n ＋29n 2

－1： (1)求这个数列的第10项；

(2)98

101

是不是该数列中的项，为什么？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；

(4)在区间????

13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．

答案

1．C 2.C 3.C 4.C 5.6 6．a n ＝2n ＋1 7．解 (1)a n ＝2n ＋1. (2)a n ＝2n

(2n －1)(2n ＋1).

(3)a n ＝sin

n π2

8．解 (1)a n ＝n (n ＋2)＝n 2＋2n ， ∴a 8＝80，a 20＝440.

(2)由a n ＝n 2＋2n ＝323，解得n ＝17. ∴323是数列{n (n ＋2)}中的项，是第17项． 9．C 10.D 11.61

12．解 (1)设a n ＝kn ＋b ，则????? a 1＝k ＋b ＝2a 17＝17k ＋b ＝66解得?????

k ＝4

b ＝－2

∴a n ＝4n －2.

(2)令a n ＝88，即4n －2＝88，解得n ＝22.5?N *. ∴88不是数列{a n }中的项．

13．(1)解设f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －2

3n ＋1.

令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝

. (2)解令3n －23n ＋1＝98

101

，得9n ＝300.

此方程无正整数解，所以98

101不是该数列中的项．

(3)证明 ∵a n ＝3n －23n ＋1＝1－3

3n ＋1，

又n ∈N *，∴0<3

3n ＋1<1，∴0

∴数列中的各项都在区间(0,1)内．

(4)解令1

????

3n ＋1<9n －69n －6<6n ＋2，∴

???

n >76

n <83

∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故区间????13，23上有数列中的项，且只有一项为a 2＝47

. §2.1 数列的概念与简单表示法(二)

一、基础过关

1．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1

2．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于

( ) A.259

B.25

C.61

D.3115 3．若a 1＝1，a n ＋1＝a n

3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第7项是

4．由1,3,5，…，2n －1，…构成数列{a n }，数列{b n }满足b 1＝2，当n ≥2时，b n ＝ab n －1，则b 6的值是

5．已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，n ∈N *，则使a n >100的n 的最小值是________．

6．已知数列{a n }满足a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1

n (n ＋1)，n ∈N *，则通项公式a n ＝________.

7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有多少个点．

8．已知函数f (x )＝2x －2－

x ，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n .

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：数列{a n }是递减数列．二、能力提升

n －99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是

( ) A ．a 1，a 30 B ．a 1，a 9 C ．a 10，a 9

D ．a 10，a 30

11．已知数列{a n }满足：a n ≤a n ＋1，a n ＝n 2＋λn ，n ∈N *，则实数λ的最小值是________． 12．已知数列{a n }满足a 1＝1

2，a n a n －1＝a n －1－a n ，求数列{a n }的通项公式．

三、探究与拓展

13．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2

n ＋a n ＋1a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，求{a n }

的通项公式．

答案

1．B 2.C 3.C 4.C 5.12 6．－1

7．解图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n 个图中除中间一个点外，有n 个分支，每个分支有(n －1)个点，故第n 个图中点的个数为1＋n (n －1)＝n 2－n ＋1. 8．(1)解因为f (x )＝2x －2－

x ，f (log 2a n )＝－2n ，

所以2log 2 a n －2－log 2a n ＝－2n ，a n －1

a n

＝－2n ，

所以a 2n ＋2na n －1＝0，解得a n ＝－n ±n 2

＋1.

因为a n >0，所以a n ＝n 2＋1－n .

(2)证明 a n ＋1a n ＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)n 2＋1－n ＝n 2＋1＋n (n ＋1)2＋1＋(n ＋1)<1.

又因为a n >0，所以a n ＋1

12．解 ∵a n a n －1＝a n －1－a n ， ∴1a n －1

a n －1

＝1. ∴1a n ＝1

a 1＋????1a 2－1a 1＋????1a 3－1a 2＋…＋????1a n －1a n －1＝2＋ 1

111

个n +++＝n ＋1. ∴1a n ＝n ＋1，∴a n ＝1

n ＋1

. 13．解 ∵(n ＋1)a 2n ＋1－na 2

n ＋a n a n ＋1＝0，

∴[(n ＋1)a n ＋1－na n ]·(a n ＋1＋a n )＝0， ∵a n >0，∴a n ＋a n ＋1>0， ∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0. (n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，

∴na n ＝(n －1)a n －1＝…＝1×a 1＝1，

1．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于

( ) A ．n 2＋1 B ．n ＋1

C ．1－n

D ．3－n 2．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是

( ) A ．第7项 B ．第8项

C ．第9项

D ．第10项

3．若5，x ，y ，z,21成等差数列，则x ＋y ＋z 的值为

( ) A ．26

B ．29

C ．39

D ．52 4．{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，若a n ＝2 011，则n 等于

( ) A ．671

B ．670

C ．669

D ．668 5．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是

，则a 、b 的等差中项是________． 7．等差数列{a n }中，已知a 1＝1

，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值．

8．某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？

二、能力提升

9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是

10．若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差为d 1和d 2，则d 1

d 2

的

值为________．

11．一个等差数列{a n }中，a 1＝1，末项a n ＝100(n ≥3)，若公差为正整数，那么项数n 的取值有____种可能． 12．若

1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b

是等差数列，求证：a 2，b 2，c 2成等差数列．三、探究与拓展

13．已知等差数列{a n }：3,7,11,15，….

(1)135,4m ＋19(m ∈N *)是{a n }中的项吗？试说明理由．

(2)若a p ，a q (p ，q ∈N *)是数列{a n }中的项，则2a p ＋3a q 是数列{a n }中的项吗？并说明你的理由．

答案

1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6. 3 7．解由a n ＝23n －1

＝33，解得n ＝50.

8．解根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km 时，每增加1 km ，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．

令a 1＝11.2，表示4 km 处的车费，公差d ＝1.2，那么，当出租车行至14 km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2元． 9．C 10.4

11.5

12．证明 ∵1b ＋c ，1c ＋a ，1

. ∴(a ＋b )(c ＋a )＋(b ＋c )(c ＋a )＝2(a ＋b )(b ＋c )， ∴(c ＋a )(a ＋c ＋2b )＝2(a ＋b )(b ＋c )，

∴2ac ＋2ab ＋2bc ＋a 2＋c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ＋2b 2， ∴a 2＋c 2＝2b 2，∴a 2，b 2，c 2成等差数列． 13．解 a 1＝3，d ＝4，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝4n －1. (1)令a n ＝4n －1＝135，∴n ＝34， ∴135是数列{a n }中的第34项．

令a n ＝4n －1＝4m ＋19，则n ＝m ＋5∈N *. ∴4m ＋19是{a n }中的第m ＋5项． (2)∵a p ，a q 是{a n }中的项， ∴a p ＝4p －1，a q ＝4q －1.

∴2a p ＋3a q ＝2(4p －1)＋3(4q －1)＝8p ＋12q －5＝4(2p ＋3q －1)－1∈N *， ∴2a p ＋3a q 是{a n }中的第2p ＋3q －1项．

§2.2等差数列(二)

一、基础过关

1．在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()

A．45 B．75 C．180 D．300

2．设{a n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()

A．1 B．2 C．4 D．6

3．等差数列{a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{a n}的通项公式是()

4．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为() A．0 B．1 C．2 D．1或2 5．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于

() A．120 B．105 C．90 D．75

6．在等差数列{a n}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝________.

7．在等差数列{a n}中，已知a m＝n，a n＝m，求a m＋n的值．

8．成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．

二、能力提升

9．一个等差数列的首项为a1＝1，末项a n＝41 (n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是

()

A．6 B．7 C．8 D．不确定

10．等差数列{a n }中，公差为1

2，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝

______.

11．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为1

的等差数列，则|m －

n |＝______.

12．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－4a n －1 (n ≥2)，令b n ＝1

a n －2

(1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．

三、探究与拓展

13．已知数列{a n }满足a 1＝15，且当n >1，n ∈N *时，有a n －1a n ＝2a n －1＋11－2a n

，设b n ＝1

a n ，n ∈N *.

(1)求证：数列{b n }为等差数列．

(2)试问a 1a 2是否是数列{a n }中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．

答案

1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.4 7．解设公差为d ，

则d ＝a m －a n m －n ＝n －m m －n

＝－1，

从而a m ＋n ＝a m ＋(m ＋n －m )d ＝n ＋n ·(－1)＝0.

8．解设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，则由题设得 ????

(a －3d )＋(a －d )＋(a ＋d )＋(a ＋3d )＝26，(a －d )(a ＋d )＝40，

∴?

????

4a ＝26，a 2－d 2＝40. 解得???

所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2. 9．B 10.85 11.1

∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－2－1a n －2

＝12－4a n －1a n －2＝a n 2(a n －2)－1a n －2＝a n －22(a n －2)＝1

∴b n ＋1－b n ＝1

，n ∈N *.

∴{b n }是等差数列，首项为12，公差为1

(2)解 b 1＝

1a 1－2＝12

，d ＝1

∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝12＋12(n －1)＝n

∴

1a n －2＝n 2

，∴a n ＝2＋2n .

13．(1)证明当n >1，n ∈N *时，a n －1a n ＝2a n －1＋1

1－2a n

1－2a n a n ＝2a n －1＋1a n －1?1a n －2＝2＋1a n －1?1a n －1a n －1

＝4?b n －b n －1＝4，且b 1＝1

a 1＝5. ∴{

b n }是等差数列，且公差为4，首项为5.

(2)解由(1)知b n ＝b 1＋(n －1)d ＝5＋4(n －1)＝4n ＋1. ∴a n ＝1b n ＝14n ＋1，n ∈N *.

∴a 1＝15，a 2＝19，∴a 1a 2＝145.

令a n ＝14n ＋1＝145

，∴n ＝11.

即a 1a 2＝a 11，∴a 1a 2是数列{a n }中的项，是第11项．

§2.3 等差数列的前n 项和(一)

一、基础过关

1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k 等于( ) A ．8 B ．7

C ．6

D ．5

2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于

( ) A ．13 B ．35

C ．49

D ．63

3．含2n ＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为

4．已知等差数列{a n }中，a 23＋a 2

8＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10为

5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36.则a 7＋a 8＋a 9等于

6．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________. 7．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．

8．已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n . 二、能力提升

9．一个等差数列的项数为2n ，若a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝90，a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝72，且a 1

10．在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列有____项．

11．已知等差数列{a n }中，|a 5|＝|a 9|，公差d ＞0，则使得前n 项和S n 取得最小值时的正整数n 的值是________．

12．有一等差数列共有偶数项，它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，若最后一项与第一项之差为21

2，试求此数列的首项、公差和项数．

三、探究与拓展

13．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3a 4＝117，a 2＋a 5＝22.

(1)求数列{a n }的通项公式a n ；

(2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S n

n ＋c

，求非零常数c .

答案

1．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.15

7．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d . 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ，所以S n ＝n [1＋(3－2n )]

2＝2n －n 2.

由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7.

8．解 S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9)． 9．B 10.21 11.6或7

12．解设此数列的首项、公差和项数分别为a 1、d 和2k (k ∈N *)，

13．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，且d >0. ∵a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22，又a 3a 4＝117， ∴a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两个根．又公差d >0，∴a 3

∴????? a 1＋2d ＝9a 1＋3d ＝13，∴?????

a 1＝1d ＝4，

∴a n ＝4n －3.

(2)由(1)知，S n ＝n ×1＋n (n －1)

2×4＝2n 2－n ，

∴b n ＝S n

n ＋c ＝2n 2－n n ＋c

∴b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝15

3＋c .

∵{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3， ∴2c 2＋c ＝0，∴c ＝－1

2 (c ＝0舍去)．

§2.3 等差数列的前n 项和(二)

一、基础过关

1．若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－1，则a 4等于

( ) A ．7

B ．8

C ．9

D ．17 2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3，则a 5＋a 6的值为

( ) A ．91

B ．152

C ．218

D ．279 3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9

2 4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6

5．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2－n (n ∈N *)，则通项a n ＝________.

6．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝1，S 5＝10，则当S n 取得最大值时，n 的值

为________．

7．已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝2n2－30n.

(1)求数列{a n}的通项公式a n；

(2)求S n的最小值及对应的n值．

8．设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{a n}的通项公式；

(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．

二、能力提升

9．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n，第k项满足5

()

A．9 B．8 C．7 D．6

10．设{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是() A．d<0 B．a7＝0

C．S9>S5 D．S6与S7均为S n的最大值

11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是________．

12．数列{a n}中，a1＝8，a4＝2，且满足a n＋2－2a n＋1＋a n＝0 (n∈N*)．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设S n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|，求S n.

三、探究与拓展

13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.

(1)求公差d的取值范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由．

答案

1．A 2.B 3.A 4.A 5.2n －2 6．4或5 7．解 (1)∵S n ＝2n 2－30n ， ∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝－28.

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－30n )－[2(n －1)2－30(n －1)]＝4n －32. ∴a n ＝4n －32，n ∈N ＋. (2)∵a n ＝4n －32， ∴a 1 0.

∴当n ＝7或8时，S n 最小，且最小值为S 7＝S 8＝－112. 8．解 (1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得

????? a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得?????

a 1＝9，d ＝－2，

所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n . (2)由(1)知，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝10n －n 2.

因为S n ＝－(n －5)2＋25，所以当n ＝5时，S n 取得最大值． 9．B 10.C 11.4 006

12．解 (1)∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0. ∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＝…＝a 2－a 1. ∴{a n }是等差数列且a 1＝8，a 4＝2， ∴d ＝－2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10－2n . (2)∵a n ＝10－2n ，令a n ＝0，得n ＝5. 当n >5时，a n <0；当n ＝5时，a n ＝0；当n <5时，a n >0.

∴当n >5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n ) ＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n ＝2·(9×5－25)－9n ＋n 2

＝n 2－9n ＋40，

当n ≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝9n －n 2.

∴S n ＝?

????

9n －n 2

(n ≤5)n 2－9n ＋40 (n >5).

2a 1＋11d >0，a 1＋6d <0，

a 1＋2d ＝12.

解得：－24

(2)∵d <0，∴a 1>a 2>a 3>…>a 12>a 13>…，而S 13＝13(a 1＋a 13)

＝6(a 6＋a 7)>0，∴a 6>0. ∴数列{a n }的前6项和S 6最大．

习题课等差数列

1．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( ) A ．12

B ．8

C ．6

D ．4 2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13等于

( )

数列全章复习及练习题

数列的概念与简单表示法 1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_________. 2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的__________. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第______项，…. 3.数列的一般形式：，或简记为_________，其中_______是数列的第n 项 ⒋数列的通项公式：如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的___________. 注：数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 5．数列的表示方法 ①通项公式法 ②图象法 ③递推公式法 ④数列的前n 项和 6．高中数列主要研究的问题：巩固练习 1．下列解析式中不．是数列，的通项公式的是（） A. B. C. D. 2 的一个通项公式是（） A. B. C. D. 3．已知数列，，那么是这个数列的第（）项. A. B. C. D. 4．数列，，，，…的一个通项公式是（） A ． B ． C ． D ． ,,,,,321n a a a a {}n a n a 1,1,1,1,1--(1)n n a =-1 (1)n n a +=-1 (1)n n a -=-{ 11n n a n =-，为奇数，为偶数， n a n a =n a n a ={}n a 1 () (2)n a n N n n += ∈+1 120910 1112 1-85157 -24 9() () 1121 n n n n a n +=-+() () 211 n n n n a n +=-+() () 2 11 11 n n n a n ++=-+() 22121 n n n n a n +=-+

高一必修五数学数列全章知识点(完整版)

高一数学数列知识总结知识网络

二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值

的数列最值问题时,注意转化思想的应用。四.数列通项的常用方法：（1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项： ① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法题型1 利用公式法求通项例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”；迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式： ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：

2022高三统考数学文北师大版一轮：第五章第四节数列求和

第四节数列求和授课提示：对应学生用书第98页 [基础梳理] 1．等差数列的前n 项和公式 S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1 ＋n （n －1）2 d ． 2．等比数列的前n 项和公式 S n ＝??? na 1，q ＝1， a 1－a n q 1－q ＝a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1. 3．数列求和方法 (1)公式法求和：使用已知求和公式求和的方法，即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法． (2)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和就是用此法推导的． (3)倒序相加法：如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的． (4)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减． (5)并项求和法：一个数列的前n 项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 1．先看数列通项特点，再想求和方法． 2．常见的拆项公式 (1)若{a n }为各项都不为0的等差数列，公差为d (d ≠0)，则1a n ·a n ＋1＝1d (1a n －1a n ＋1 )； (2)1n （n ＋k ）＝1k (1n －1 n ＋k )； (3)1 n ＋n ＋1 ＝n ＋1－n ； (4)log a (1＋1 n )＝log a (n ＋1)－log a n (a ＞0且a ≠1)． 3．一些常见数列的前n 项和公式

数列单元测试题(职业高中)

第六章数列测试题一，选择题 1,气象站一天各时刻测得的气温排成的一列数（） A 不是数列B 是数列C 是无序数列D 是有序数但不是数列 2,已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = n 2 +3n+2,以下四个数中，是数列｛ a . ｝中的一项是（） A 18 3 ?数列 B54 1 22 1 32 C 102 D 156 —，二^ …的一个通项公式是（） 1 4 1 A , a . 1 n 2 1 an =TTE a n = n(n 2) D 以上都不对 4. A C 下列各数列中, 0,1,0,1,0,1,? -1,1,-1,1, 是等差数列的是( B 0.3, 0.33, 0.333, D 8,8,8,8, 、5 —与另一个数的等差中项，则另一个数（）、3 ?、 5 6. 在等差数列｛a n ｝中，若 a 4 a 6 10,则 a 2 a 3 a 4 a 6 a ? 等于 9, 已知x,2x+2,3x+2是一个等比数列的前3项，贝U 等比数列的第4项是（） A -27 B 12 C -13.5 D 13.5 10. 设等比数列的首项与第2项的和为30, a s a 4 120,则a s +a 6=（） A 120 B 240 C 480 D 600 二，填空题 1. 数列 a n = （n+1）（n+2）的第 ___ 项为 110。 1 1 2 3 4 2. 数列--,0,-,-,-,-，…的一个通项公式为 ________________________ 2 4 5 6 7 3. 等差数列的第2项为-5,第6项与第4项之差为6,那么这个数列的首项是— 75 3 4. 已知住公,？成等差数列，那么x= ______ 8 2 5. 等差数列的前4项之和为30,公差是3,则a s = ___________ 6. 在等比数列｛ a n ｝中Q=9, a 6=243，则S 6= ____________ 3n 7. ___________________________________ 已知等比数列中，a n =一，则 a 1 = , q= ___________________________________ 6 1 8. 已知等比数列中，q=--，a * =1,S n =-20，则a 1 _________________________ 3 9. 110是通项公式为的a n n 1 n 2数列的第 _________________ 项 10. _________________________________________________ 首项为5,末项为 27,公差为2的等差数列共有 ________________________________ 项三，解答题 1,已知成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上1, 3, 9后得到的三个数成等比数列，求这三个数。 10 B 35 C 40 D 65 7, 等比数列前3项依次为、2,3.2,6 2,则第4项是（） A 1 B 1212 C 9 12 D 3 2 8 .在0与16之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列, 则这两个数的和等于（） A 8 B 10 C12 D 16 2.已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = （-1） 2n 1 n ---------- 求此数列的第 5 项。

最全高考复习数列专题及练习答案详解

高考复习数列专题：数列(参考答案附后) 第一节数列的概念与数列的简单表示一、选择题 1．已知数列{}a n 对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－ 6，那么a 10＝( ) A ．－165 B ．－33 C ．－30 D ．－21 2．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1 n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 3．若数列{a n }的前n 项积为n 2 ，那么当n ≥2时，{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝n 2 C ．a n ＝ n ＋12 n 2 D ．a n ＝ n 2n －1 2 4．在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，a 1＝2，a 2＝5，则a 6的值是( ) A ．－3 B ．－11 C ．－5 D ．19 5．已知数列{a n }中，a n ＝n －79n －80 (n ∈N *)，则在数列{a n }的前50 项中最小项和最大项分别是( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 8 C ．a 8，a 9 D ．a 9， a 50 二、填空题 6．若数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2 －10n (n ＝1,2,3，…)，则此数

列的通项公式为________；数列{}na n 中数值最小的项是第__________项． 7．数列35，12，511，37，7 17，…的一个通项公式是 ___________________________． 8．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝__________. 三、解答题 9．如果数列{}a n 的前n 项和为S n ＝3 2a n －3，求这个数列的通项公式． 10．已知{a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(a n ，a n ＋1)(n ∈N ＋ )在函数y ＝x 2 ＋1的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若列数{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋2a n ，求证：b n ·b n ＋2＜b 2 n ＋1.

数列全章知识点总结

数列知识点题型方法总复习一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知* 2 () 156 n n a n N n = ∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（125）；（2）数列}{n a 的通项为1 +=bn an a n ，其中 b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（3λ>-）；（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（A ） A B C D 二．等差数列的有关概念： 1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。如设{}n a 是等差数列，求证：以b n = n a a a n +++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。 2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = 210n +；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ 8 33 d <≤ 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S += ，1(1) 2n n n S na d -=+。如（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2 n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和15 2n S =-，则13a =-，10n =；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和2 12n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2* 2* 12(6,) 1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈?=?-+>∈??）. 4．等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2 a b A +=。提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、 d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）三．等差数列的性质： 1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)

数列的通项公式与求和 112342421 {},1(1,2,3,)3 (1),,{}.(2)n n n n n n a n S a a S n a a a a a a a +===+++L L 数列的前项为且，求的值及数列的通项公式求 1112 {},1(1,2,).:(1){ };(2)4n n n n n n n n a n S a a S n n S n S a +++== ==L 数列的前项和记为已知，证明数列是等比数列 *121 {}(1)()3 (1),; (2):{}. n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列 11211 {},,.2n n n n a a a a a n n +==++ 已知数列满足求练习1 练习2 练习3 练习4

112{},,,.31n n n n n a a a a a n += =+ 已知数列满足求 1 11511{},,().632n n n n n a a a a a ++==+ 已知数列中,求 1 11{}:1,{}. 31n n n n n a a a a a a --==?+ 已知数列满足，求数列的通项公式练习8 等比数列 {}n a 的前n 项和S ｎ＝2ｎ－１，则 2 232221n a a a a ++++Λ 练习9 求和：5，55，555，5555，…，5(101)9n -，…；练习5 练习6 练习7

练习10 求和： 111 1447(32)(31) n n +++ ??-?+ L 练习11 求和： 111 1 12123123n ++++= +++++++ L L 练习12 设{} n a 是等差数列， {} n b 是各项都为正数的等比数列，且11 1 a b == ，35 21 a b += ， 5313 a b += （Ⅰ）求{} n a ， {} n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列 n n a b ?? ?? ??的前n项和n S．

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()

A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

第六章_时间数列练习题及解答

《时间序列》练习题及解答一、单项选择题从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++

数列求和习题及答案.docx

§ 数列求和（： 45 分分： 100 分）一、 ( 每小 7 分，共 35 分 ) * 1 1．在等比数列 {a n } ( n ∈ N ) 中，若 a 1＝ 1， a 4＝ 8，数列的前 10 和 ( ) A ． 2－ 18 B ． 2－ 19 2 2 C ． 2－ 1 10 D ． 2－ 1 11 2 2 2．若数列 {a n } 的通公式 a n ＝2n ＋ 2n － 1，数列 {a n } 的前 n 和 ( ) n 2 n ＋ 1 2 A ． 2 ＋ n －1 B ． 2 ＋ n － 1 C ． 2n ＋ 1＋ n 2－ 2 D ． 2n ＋ n － 2 3．已知等比数列 {a n } 的各均不等于 1 的正数，数列 {b } 足 b ＝ lg a ， b ＝ 18，b ＝ 12， n n n 3 6 数列 {b n } 的前 n 和的最大等于 ( ) A ． 126 B ． 130 C ． 132 D ． 134 4．数列 {a } 的通公式 n － 1 ·(4 n － 3) ，它的前 100 之和 S 等于 ( ) n a ＝ ( － 1) n 100 A ． 200 B ．－ 200 C ． 400 D ．－ 400 5．数列 1·n , 2(n －1),3(n －2) ，?， n ·1的和 ( ) n(n ＋ 1)(n ＋ 2) n(n ＋ 1)(2n ＋ 1) n(n ＋ 2)(n ＋ 3) n(n ＋ 1)(n ＋ 2) 二、填空 ( 每小 6 分，共 24 分 ) 6．等比数列 {a } 的前 n 和 n 2 2 2 S ＝2 － 1， a ＋ a ＋?＋ a ＝ ________. n n 1 2 n 7．已知数列 {a } 的通 a 与前 n 和 S 之足关系式 S ＝ 2－ 3a ， a ＝ __________. n n n n n n 8．已知等比数列 {a } 中， a 1＝ 3，a 4＝ 81，若数列 {b } 足 b ＝log 3a ，数列的前 n n n n n 1 b b n ＋ 1 n 和 S ＝ ________. n 9．关于 x 的不等式 x 2－ x<2nx (n ∈ N * ) 的解集中整数的个数 a n ，数列 {a n } 的前 n 和 S n ， S 100 的 ________．三、解答 ( 共 41 分 ) 10． (13 分 ) 已知数列 n n 和，于任意的 * {a } 的各均正数， S 其前 n n ∈N 足关系式 2S n ＝ 3a n －3. (1) 求数列 {a } 的通公式； n (2) 数列 {b } 的通公式是 b ＝ 1 ，前 n 和 T ，求：于任意的 n n n log 3a n ·log 3a n ＋ 1 正数 n ，有 T n <1. } 足 a ＋ a ＋ a ＝ 28，且 a ＋ 2 是 a ， a 的等差 11． (14 分) 已知增的等比数列 {a n 2 3 4 3 2 4

数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题一、选择题 1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *），则4a 等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）（A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则 =2 4 a S （）（A ）2 （B ）4 （C ） 2 15 （D ）217 4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S = 5．已知数列}{n a 满足01=a ，1 331+-= +n n n a a a （∈n N *），则=20a （）（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ） 2 3 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（）（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（）（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ （C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A ）13项（B ）12项（C ）11项（D ）10项 9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=????a a a a Λ，那么 30963a a a a ????Λ等于（）（A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：

数列全章复习及练习题精编版

数列的概念与简单表示法 1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_________. 2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的__________. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第______项，…. 3.数列的一般形式：，或简记为_________，其中_______是数列的第n 项 ⒋数列的通项公式：如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的___________. 注：数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 5．数列的表示方法 ①通项公式法 ②图象法 ③递推公式法 ④数列的前n 项和 6．高中数列主要研究的问题：巩固练习 1．下列解析式中不．是数列，的通项公式的是（） A. B. C. D. 2 的一个通项公式是（） A. B. C. D. 3．已知数列，，那么是这个数列的第（）项. A. B. C. D. 4．数列，，，，…的一个通项公式是（） A ． B ． C ． D ． 5．上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（） A ． B ． C ． D ． ,,,,,321n a a a a {}n a n a 1,1,1,1,1--(1)n n a =-1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-{11n n a n = -，为奇数，为偶数，n a n a =n a =n a {}n a 1()(2)n a n N n n += ∈+1 120 91011121-85157 -24 9()() 1121 n n n n a n +=-+()() 211 n n n n a n +=-+() () 2 11 11 n n n a n ++=-+()22121 n n n n a n +=-+21n a n n =-+()12n n n a -=() 12 n n n a +=() 22 n n n a +=

高一单招数学数列全章知识点(完整版)

数列知识梳理一、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题： (1)当1a >0,d<0时，满足?? ?≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。四.数列通项的常用方法：

（1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：① ? ? ? ≥ - = = - )2 ( )1 1 1 n S S n S a n n n （；②{} n a等差、等比数列{}n a公式. 1、已知{a n}满足a n+1=a n+2，而且a1=1。求a n。例1已知 n S为数列{}n a的前n项和，求下列数列{}n a的通项公式： ⑴1 3 22- + =n n S n ；⑵1 2+ =n n S. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①) ( 1 n f a a n n + = + ；②). ( 1 n f a a n n = + 数列求和的常用方法一公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n2 )1 ( 2 ) ( 1 1 - + = + = 2、等比数列求和公式： ?? ? ? ? ≠ - - = - - = = )1 ( 1 1 ) 1( )1 ( 1 1 1 q q q a a q q a q na S n n n 二.裂项相消法:适用于 ? ? ? ? ? ? +1 n n a a c 其中{ n a}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例2 求数列 )1 (n 1 + n 的前n项和 ***这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） 1 1 1 )1 ( 1 + - = + = n n n n a n

(完整版)数列求和练习题(含答案)

2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1 n (n ＋1) ，则S 5等于( ) A ．1 B.5 6 C.16 D.130 B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ， ∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5 6.] 3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4， ∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.] 已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝ 1 a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由已知得???? ? 2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×9 2d ＝10a 1＋45d ＝100，解得??? a 1＝1， d ＝2， 3分所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝ 1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ?? ??1 2n －1－12n ＋1，8分所以T n ＝12? ? ???1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ????1－12n ＋1＝n 2n ＋1 .12分

数列全章知识点总结

数列知识点题型法总复习一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知* 2 () 156 n n a n N n =∈ + ，则在数列{}n a的最大项为__（ 1 25 ）；（2）数列} { n a的通项为 1 + = bn an a n ，其中b a,均为正数，则 n a与 1+ n a的大小关系为___（ n a< 1+ n a）；（3）已知数列{} n a中，2 n a n n λ =+，且{} n a是递增数列，数λ的取值围（3 λ>-）；（4）一给定函数) (x f y=的图象在下列图中，并且对任意)1,0( 1 ∈ a，由关系式) ( 1n n a f a= + 得到的数列} { n a满足) (* 1 N n a a n n ∈ > + ，则该函数的图象是（A） A B C D 二．等差数列的有关概念： 1．等差数列的判断法：定义法 1 ( n n a a d d + -=为常数）或 11 (2) n n n n a a a a n +- -=-≥。如设{} n a是等差数列，求证：以b n= n a a a n + + +Λ 2 1* n N ∈为通项公式的数列{} n b为等差数列。 2．等差数列的通项： 1 (1) n a a n d =+-或() n m a a n m d =+-。如(1)等差数列{} n a中， 10 30 a=， 20 50 a=，则通项 n a=210 n+；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值围是______ 8 3 3 d <≤ 3．等差数列的前n和：1 () 2 n n n a a S + =， 1 (1) 2 n n n S na d - =+。如（1）数列{} n a中， * 1 1 (2,) 2 n n a a n n N - =+≥∈， 3 2 n a=，前n项和 15 2 n S=-，则 1 3 a=-，10 n=；（2）已知数列{} n a的前n项和2 12 n S n n =-，求数列{||} n a的前n项和 n T （答： 2* 2* 12(6,) 1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈ ? =? -+>∈ ?? ）. 4．等差中项：若,, a A b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且 2 a b A + =。提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、n a及n S，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2 a d a d a a d a d --++…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3 a d a d a d a d --++,…（公差为2d）三．等差数列的性质： 1．当公差0 d≠时，等差数列的通项公式 11 (1) n a a n d dn a d =+-=+-是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和2 11 (1) () 222 n n n d d S na d n a n - =+=+-是关于n的二次函数且常数项为0. 2．若公差0 d>，则为递增等差数列，若公差0 d<，则为递减等差数列，若公差0 d=，则为常数

职高数学第六章数列习题及答案知识讲解

填空题： (1)按照一定的次序排成的一列数叫做．数列中的每一个数叫做数列的． (2)只有有限项的数列叫做，有无限多项的数列叫做．（3）设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？答案：（1）数列项（2）有穷数列无穷数列（3） -1 5 练习6.1.2 1.填空题：（1）一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n i 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 . （2）已知数列的通项公式为)2(-=n n a n ，则 a 3= (3)已知数列通项公式为)2(-=n n a n ，则a 4+a 6= 2.选择题：（1）数列1,4,9,16,25.。。。。的第7项是（） A.49 B.94 C.54 D.63 (2)下列通项公式中不是数列3,5,9.。。。的通项公式是（） A.a n =2n +1 B.a n =n 2-n+3 C .a n =2n+1 D.7325532 23+- +-=n n n a n 答案： 1.（1）通项公式（2）3 （3） 32 2. （1） A （2） C 练习6.2.1 1. 填空题：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做．这个常数叫做等差数列的，一般用字母表示． 2. 已知等差数列的首项为8，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项 3. 写出等差数列2,4,6,8,…的第10项. 答案：1.等差数列公差 d 2. 11 14 17 20 3 20

1.求等差数列-3,1,5…的通项公式与第15项． 2.在等差数列{}n a 中，5,11115==a a ，求1a 与公差d . 3.在等差数列{}n a 中，6253,6,7a a a a 求+== 答案： 1 74-=n a n 5315=a 2 1a =15 d=-1 3 6a =13 练习6.2.3 1. 等差数列{}n a 的前n 项和公式或 2. 已知数列—13，—9，—5，…..的前n 项和为50 ，则n= 3. 等差数列{}n a 中，==+20201,30S a a 则 4. 等差数列{}n a 中，===1593,3,9S a a 求答案： 1. () 12n n n a a S += () 112n n n S na d -=+ 2. 10 3. 300 4. 60 练习6.2.4 1. 工人生产某种零件，如果从某一个月开始生产了200个零件，以后每月比上一个月多生产100个，那么经过多少个月后，该厂共生产3500个零件？ 2. 一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺2 块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，问共铺了多少块瓦片？答案： 1．7个月 2. 290块

高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()() 1112 2 n n a a n n n S na d +-= =+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组10 0n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由10 0n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{} n a ，有 nd S S =-奇偶， 1 += n n a a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ，有 )()12(12为中间项n n n a a n S -=-，