2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2013?铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（
C ）
2．（2011?恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△
ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（
B ）
3．（2013?贺州）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，
AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（
C ）
4．（2010?海南）如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（
B ）
B
C
D
5．（2013?珠海）点（3，2）关于x 轴的对称点为（
A ）
6．（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（C）
7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（B）
8．（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（B）
9．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（B）
10．（2013?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ C ）
二．填空题（共10小题）
11．（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________1+根号3______．
12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_10°度．
13．（2013?枣庄）若，，则a+b的值为_1/2________．
14．（2013?内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_3________．
15．（2013?菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a-2b）2_________．
16．（2013?盐城）使分式的值为零的条件是x=_-1________________________．
17．（2013?南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_____X≠1___________________-．
18．（2012?茂名）若分式的值为0，则a的值是____X=±3_____________________．
19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_____（X-2）（x+2）_________________
20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
_________________-．
三．解答题（共8小题）
21．（2013?遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
25．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证
明．
27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．
28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=_________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）
2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（）
S
3．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）
4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）
B C D
，2）关于x轴的对称点为（）
5．（2013?珠海）点（3
6．
（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
223分解因式正确的是（）
二．填空题（共10小题）
11．（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．
，BD=
，
+=1+
1+
12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．
13．（2013?枣庄）若，，则a+b的值为．
，，
．
．
14．（2013?内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．
15．（2013?菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．
16．（2013?盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．
17．（2013?南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．
有意义．
18．（2012?茂名）若分式的值为0，则a的值是3．
的值为
∴
19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分
式的分式进行化简：．
=，
．
20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
．
得，
三．解答题（共8小题）
21．（2013?遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．
﹣÷=﹣?=
，
=
22．（2013?重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．
÷﹣
×﹣
﹣
﹣
∵，
∴，
=﹣
23．（2007?资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．
（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．
24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
25．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
PC=x=
AB
PC=QC x=
中，
EF
AB
26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证
明．
27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．
∴
AB=
AM==
；
；
∴AC?BC=AC?MF+
∴××MF+×
MF=，
∴
AM=
运动的时间为：或
28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°﹣α（用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
中