全等三角形复习（一）
教学目标：1、利用全等三角形的性质和判定解决数学问题.
2、通过动手操作，归纳常见的全等基本图形，体会图形间的相互关系.
3、培养学生“观察—发现—归纳”的学习习惯，体会事物间的相互联系.
学情分析：
本节课是在学生已经学习完全等三角形的判定和性质，能够利用全等三角形的判定和性质解决简单问题的基础上，通过动手操作、自编习题等方式，让学生进一步熟悉基本图形、掌握基本技能和基本方法,提高学习兴趣.
重点：1、全等三角形性质和判定的灵活运用.
2、识别常见的全等基本图形.
难点：从复杂图形中识别全等的基本图形.
一、复习导学
问题：（学案出示三个问题）
1、全等三角形的定义：的两个三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形的性质：全等三角形的相等，全等三角形的相等.
3、全等三角形的判定方法：
1)一般三角形全等的判定：
2)直角三角形全等的判定：
师生活动：
（师）
1)监督学生完成上述三个问题，找学生代表作答；
2)出示本节课的学习目标.
（生）
1)独立完成知识梳理的三个问题，并订正；
2)了解本节课的学习目标.
设计意图：
1)帮助学生回顾全等三角形的基本知识点，为本节课的内容做好铺垫；
2)出示学习目标，使学生能够明确本节课的学习任务.
二、合作探究
活动一玩拼图：（PPT展示要求）利用你手中的全等三角形进行拼图
要求：
1、所拼图形中的两个三角形有公共顶点或公共边（也可以两边在同一直线上）.
2、两人一组，比一比，看谁拼出的图形最多.
师生活动：
（师）提出要求，关注各组活动情况，引导学生发现所拼图形之间的联系.
（生）分小组对手操作，组内交流，学生代表在黑板展示所拼图形.
设计意图：通过用两个全等三角形的拼图，使学生掌握全等的基本图形，发现并体会基本图形间的相关转化关系.
三、课堂训练
活动二我是小考官：（PPT展示要求）要求:
1、每组从所拼的基本型中任选一图，组内每人根据此图,利用全等知识自编一题.
2、组内交流，选出你们认为最好的一道题上交.
师生活动：
（师）
1)提出要求；
2)关注各组活动情况，及时发现问题，纠正组内问题；
3)展示各组推出的最有价值的一题；
4)随堂批改学生所做题目；
5)要求学生在完成本组规定题目以外，可再加做其它组题目；
6)引导学生发现各题中设计巧妙的地方.
（生）
1)6人一组，各组出题，组内交流，推送出组内最有价值的题；
2)所出题目各组轮换，组内同学独立完成；
3)小组派代表上台讲解思路；
4)发现题目中涉及最巧妙的地方；
5)总结归纳题目中的易错点.
设计意图：通过学生自编题目，使学生进一步掌握全等三角形的解题方法，发现归纳考题中的易错点，更好地完成本节课的学习任务，通过组内交流、学生代表展示，锻炼了学生的语言表达能力.
四、应用拓展
问题：（学案出示）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，
判断BM与BN的关系，并说明理由．
师生活动：
（师）引导学生找到基本图形，发现解题思路.
（生）
1)找出基本图形；
2)找到解题思路；
3)学生代表讲思路.
设计意图：考查学生对本节课的基本图形、基本知识、基本思路方法的掌握程度，能否利用所学知识快速准确的解决问题.
五、小结
问题：本节课你有哪些收获？
师生活动：
（师）引导学生从知识、技能、数学方法等方面总结本节课的收获. （生）结合自身情况，谈本节课的收获.
六、作业
1、自编一道全等三角形习题，要求题目要涉及全等三角形的性质和判定.
2、完成其他同学的自编题，比一比，看谁完成的题目多.
12． 1 全等三角形 教学目标： 1 了解全等形及全等三角形的的概念； 2理解全等三角形的性质 3在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉， 4学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用表示，读作“全等于”
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 ABC和 DEF 全等时，点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点，记 作ABC DEF 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对 应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图， 12。1-1 ABC DEF ，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 B C A C o O A D B D A C D C B D A B （2）将ABC 沿直线BC平移，得到DEF ，说出你得到的结论，说明理由？ A D B E C F
全等三角形复习（一） 教学目标：1、利用全等三角形的性质和判定解决数学问题. 2、通过动手操作，归纳常见的全等基本图形，体会图形间的相互关系. 3、培养学生“观察—发现—归纳”的学习习惯，体会事物间的相互联系. 学情分析： 本节课是在学生已经学习完全等三角形的判定和性质，能够利用全等三角形的判定和性质解决简单问题的基础上，通过动手操作、自编习题等方式，让学生进一步熟悉基本图形、掌握基本技能和基本方法,提高学习兴趣. 重点：1、全等三角形性质和判定的灵活运用. 2、识别常见的全等基本图形. 难点：从复杂图形中识别全等的基本图形. 一、复习导学 问题：（学案出示三个问题） 1、全等三角形的定义：的两个三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形的性质：全等三角形的相等，全等三角形的相等. 3、全等三角形的判定方法： 1)一般三角形全等的判定： 2)直角三角形全等的判定： 师生活动： （师） 1)监督学生完成上述三个问题，找学生代表作答； 2)出示本节课的学习目标. （生） 1)独立完成知识梳理的三个问题，并订正； 2)了解本节课的学习目标. 设计意图： 1)帮助学生回顾全等三角形的基本知识点，为本节课的内容做好铺垫； 2)出示学习目标，使学生能够明确本节课的学习任务. 二、合作探究 活动一玩拼图：（PPT展示要求）利用你手中的全等三角形进行拼图 要求： 1、所拼图形中的两个三角形有公共顶点或公共边（也可以两边在同一直线上）. 2、两人一组，比一比，看谁拼出的图形最多. 师生活动： （师）提出要求，关注各组活动情况，引导学生发现所拼图形之间的联系. （生）分小组对手操作，组内交流，学生代表在黑板展示所拼图形. 设计意图：通过用两个全等三角形的拼图，使学生掌握全等的基本图形，发现并体会基本图形间的相关转化关系.
第12章 全等三角形 教学目标： 1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。 2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点： 1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程： 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____ 与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G , 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。 例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠
一、课前导学：（学生自学课本３１-３２页内容，并完成下列问题） （一）全等有关定义： 1、能够______________的两个图形叫做全等形, 能够______________的两个三角形叫做全等三角形，两个全等图形的______和_____ 完全相同． 2、一个图形经过平移、______、_________后所得的图形与原图形全等． 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ．“全等”用“ ”表示，读作 ． ４．若△ABC 与△DEF 全等，记作：_________________，(对应顶点的字母写在对应位置上) 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，______和____，_____和_____. （二）全等三角形的性质： １.思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？ ２.归纳：全等三角形的_________；全等三角形的___________． ３.几何语言描述： ∵△ABC ≌ △DEF （已知） ∴ AB=DE,_____ ,______ (全等三角形的对应边相等) ∠ A=∠ D, _______ ,________ (________________ ) （三）找全等三角形的对应元素 １. 若△ABC ≌△DBC ， ２ 若△ABC ≌△CDA ， 对应边是_____________ ， 对应边是_____________ ， 对应角是_____________ ； 对应角是_____________ ； 教 学 过 程 设 计 B C E F A B C D B A B C E F
第十二章全等三角形 本章内容主要包括全等三角形、三角形全等的判定、角的平分线的性质． 上一章我们通过推理论证得到了三角形的内角和定理等重要结论．本章中，推理论证将发挥更大的作用．本章通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等，并由此推出了角的平分线的性质．在中考中，全等三角形的性质与判断是考查的热点之一．角的平分线的性质一般不单独考查，多结合三角形或多边形的性质进行考查． 【本章重点】 全等三角形的性质与判定、角平分线的性质． 【本章难点】 全等三角形的几种判定方法的选择． 【本章思想方法】 1．体会和掌握分类讨论思想．如：已知两个三角形全等，但不清楚对应边和对应角，
这个时候就要用到分类讨论思想，要考虑到所有的情况． 2．体会转化的数学思想．如：在解决与全等三角形有关的实际问题时，一般需要先将实际问题转化为全等三角形问题，进而解决问题． 12．1全等三角形1课时 12．2三角形全等的判定4课时 12．3角的平分线的性质2课时
12．1全等三角形 一、基本目标 【知识与技能】 1．掌握全等形、全等三角形的概念，能运用符号语言正确表示两个三角形全等． 2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质． 【过程与方法】 经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力． 【情感态度与价值观】 在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣． 二、重难点目标 【教学重点】 全等三角形的认识． 【教学难点】 全等三角形的性质的应用．
环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P31～P32的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2．全等用符号≌表示，读作全等于. 3．△ABC全等于三角形△DEF，用符号表示为△ABC≌△DEF. 4．若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C与∠F是对应角；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边． 5．全等三角形的对应边相等，对应角相等． 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生对学) 【例1】如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
全等三角形单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； ●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； ●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角 的平分线的性质和判定进行证明； ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。 重点难点： ●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。 学习策略： ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角 形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识网络
知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 知识点一：全等形 能够完全的两个图形叫做全等形． 知识点二：全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形． 要点诠释： （1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做 ，互相重合的角叫做． （2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样 容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与 点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△ EFD等其他形式． 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角． 知识点四：两个三角形全等的条件 （一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简 写成“边角边”或“SAS”）． 注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个 角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角 形就一定全等． （二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简 写成“角边角”或“ASA”）． （三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
数学八年级上人教新课标《全等三角形》复习课教案 巴东县水布垭镇长岭初级中学邓明传 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》的复习课.是全章学习完成后的一次思维训练课，本节课是把课后一个复习题从不同角度加以思考应用，但仍然是以运用基础知识为基准.增强推理能力为核心，以提高思维创新能力为目标. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.提高学生在全等三角形的知识应用能力，推理能力和思维能力。 二、教学目标分析 知识与技能 1.能用全等三角形的概念、性质、判定等进行综合推理应用， 2、通过动手，动脑增强思维分析能力. 3.让学生体会到事物是变化的，变化也是可以有规律的，问题也是有能力想办法解决的。 4.让学生体会到合作想办法解决问题是更快更轻松的。 过程与方法 1.故事导入新课，. 2.解决简单的数学习题 3.变形应用 4情感、态度与价值观 通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学过程： 故事导入：抗日战争时期，中共领导人住延安窑洞时,生活是非常艰苦的。有一天好不容易每个人有个鸡蛋，正准备拿去煮.突然有位领导人提出一个游戏：谁在桌子上把鸡蛋竖立起来谁就有资格吃鸡蛋，否则不能吃。于是各自尝试。领袖毛泽东也来参与游戏---拿起鸡蛋观察并闭目回忆自小吃鸡蛋的片段，突然把鸡蛋的大头在桌子上轻轻一碰，然后就把鸡蛋稳稳地立在桌子上。有人说：不能碰坏鸡蛋。毛泽东说：看，我没碰坏鸡蛋啊!再说你又没说不许碰，只说立起来呀。后来还得到煮鸡蛋的最佳方法----把鸡蛋大头碰破（蛋液不会流出来）这样盐最容易进入鸡蛋内，而且熟后极容易去壳。
人教版八年级数学上册第十二章 《全等三角形全章复习》学习任务单及作业设计 （共2课时） 第一课时 【学习目标】 掌握全等三角形的判定与性质、并能运用判定与性质的解决问题. 【课前学习任务】 复习回顾全等三角形这一章知识和方法. 【课上学习任务】 学习任务一：知识回顾 问题1：全等三角形这一章我们学习了哪些知识呢？ 学习任务二：方法回顾 问题2：如何寻找全等三角形的对应边和对应角呢？ 问题3：如何根据需要寻找条件证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质证明线段相等、角相等、直线平行等结论？ 学习任务三：典型例题
例题 1．已知：如图， 求证：AM=AN． 【学习资源】 阅读课本相关内容，并在教科书上圈画出本节课的知识点. 【作业设计】 作业:已知：如图， 求证：∆AOB=∆DOC． 【参考答案】 提示：Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）， △AOB≌△DOC．（AAS） 第二课时 【学习目标】 学会添加辅助线解决全等三角形相关问题，学会分析解决较为复杂图形的几何问题. 【课前学习任务】 复习回顾添加辅助线证明全等三角形的方法. 【课上学习任务】
学习任务一：添加辅助线的典型例题 例题 1.如图：四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，AD=BC． 变式 1：如图：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：AB∥CD，AD∥BC. 变式 2：如图：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：AD=BC,AD∥BC. 例题 2．如图，AC与BD相交于点O，AC=BD，AB=CD.求证：∠A=∠D． 变式：如图，AC与BD相交于点O，AB=CD，∠A=∠D.求证：AC=BD. 例题 3.如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB 的平分线.
全等三角形中考复习教案 白杨坪镇熊家岩初中葛玲 一、教材分析 本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。 在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，并能形成解题模型.
第十二章《全等三角形》 单元备课 一、教课剖析 1、内容剖析：本章主要内容是学习全等三角形的观点、性质以及判断方法，应用全等 三角形的性质和判断研究角均分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判断以及角 均分线的性质解决简单的几何老是，初步掌握推理证明的方法。 2、教材剖析：学生已经学过线段、角、订交线、平行线、相关三角形的一些知识，经过 本章的学习能够丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其余图形打好基础，教材力 争创建与生活场景邻近的、风趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活研究并抽 象出几何模型，并应用几何模型解决实质问题的过程，在内容上重点研究三角形全等的判 断方法经及应用，至于角均分线的改天换地的两上互逆定理，只需修业生认识其条件与结 论之间的关系，不用介绍互逆定理的观点，经过联合详细问题，使学生理解证明的基本过 程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培育学生的推理能力。二、教 科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图： （二）本章的学习目标： 1．认识全等三角形的观点和性质，能够正确地辨识全等三角形中的对应元素。 2．研究三角形全等的判断方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角均分线。 4、经历角均分线的性质和判断方法的研究过程，灵巧应用角均分线的性质和判断解决 问题 . 三、本章教课建议 （一）着重研究结论 （二）着重推理能力的培育 1．注意减缓坡度，顺序渐进。
2．在不一样的阶段，安排不一样的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。 3．着重剖析思路，让学生学会思虑问题，着重书写格式，让学生学会清楚地表达思虑 的过程。 （三）着重联系实质 三、几个值得关注的问题 （一）对于内容之间的联系 （二）对于证明 一般状况下，证明一个几何中的命题有以下步骤： （1 ）明确命题中的已知和求证； （2 ）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3 ）经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程。 剖析证明命题的门路，这一步学生比较困难，需要在学习中逐渐培育学生的剖析能力。 在一般状况下，不要求写出剖析的过程。有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这 时只需写出“证明”一项就能够了。 四、课时分派 本章教课时间约需 20 课时，详细分派以下（仅供参照）： 12.1 全等三角形 2 课时 12.2 三角形全等的判断 6 课时 12.3 角均分线的性质 3 课时 12.4 尺规作图 3 课时 小结与复习 2 课时 数学测试 2 课时 课题12.1 全等三角形 课时 1 课时时间2015 年月日备课札记
章末复习 【知识与技能】 1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确辨认全等三角形中的对应元素. 2.探索三角形全等的条件,能够利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式. 3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明. 【过程与方法】 通过学习全等三角形的性质与条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何直觉. 【情感态度】 通过综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中,感受数学与生活息息相关,从而激发学数学的兴趣. 【教学重点】 全等三角形的性质和条件的综合应用. 【教学难点】 全等三角形性质、条件与其他知识的综合应用. 一、知识框图，整体把握
【教学说明】教师依据以上框图,带领学生一起全面回忆本章知识点. 二、释疑解惑，加深理解 教师针对本章易错点引导学生予以归纳并分析错因. 1.寻找全等三角形的对应边和对应角时出错. 例1 如图,已知△ABC≌△FED,∠C=∠D,AE=BF,指出其它的对应边和对应角. 【常见错解】对应边BC与DF,AE与BF,对应角∠DFE和∠ABC. 【错解分析】识图能力差,不能从重合的角度(将其中一个三角形先平移使AB与EF重合,然后沿EF翻折)来认识三角形的对应,从而无法正确找到对应边\,对应角. “SSS”掌握不熟练，自造条件用于判定三角形全等. 例2 如图,AB=CD,AC和BD交于点O,若AC=BD,则∠B=∠C吗?为什么? 【常见错解】∵AC=BD,∴∵AB=CD,∴△ABO≌△DCO(SSS),∴∠B=∠C. 【错解分析】OA=OD,OB=OC属于自造条件,由AC=BD无法推出OA=OD,OB=OC. 3.对SAS,AAS中的“夹角”“对应边”的内涵理解不清，导致用错. 例3 如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.求证:∠B=∠D. 【常见错解】在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D. 【错解分析】没有认真地结合图形来分析条件,对应角认识不明确,错把∠EAB和∠CAD 看成△ABC和△ADE的内角.
全等三角形复习 —构造全等三角形 一、教学目标： 1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形. 2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用. 3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点： 如何添加辅助线构造全等三角形. 三、学情分析 1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）； 2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍. 3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形 四、教学过程 活动1 出示问题 问题1 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，90DAB BCD ∠=∠=︒. 求ACB ∠的度数. 【师】出示问题 【生】=45ACB ∠︒ 【师】追问1“=45ACB ∠︒”这个结论是怎样得到的？ 【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“ACB ∠=45︒”. 【活动2】分享与提升 【生】展示做法 方法1： 过点A 作AF ⊥BC 于F ，AE ⊥CD 延长线于E ， 90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒. 又 180ADE ADC ∠+∠=︒， B ADE ∴∠=∠ . 在△ABF 和△ADE 中， D B E B
AFB E B ADE AB AD ∠=∠⎧⎪ ∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABF ≌△ADE （AAS ）. ∴AF=AE ∴1 12452 BCD ∠=∠= ∠=︒. 【小结】这种方法是从结论“ACB ∠=45︒”出发，得出CA 为ACD ∠的平分线，运用角平分线的轴对称 性构造全等三角形解决问题. 方法2： 延长CB 到点C’,使C’B=CD ,连接AC ’ 易证△AC ’B ≌△ACD 得AC ’=AC 得∠C ’=∠ACB =45° 教师依据学生的回答，适时进行点评. 【小结】题目中出现“AD=AB ”可能有两种解决办法： 1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决. 【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形. 追问2 在以上的几种方法中，已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”起到了怎样的作用？ 【分析】 90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒. 又 180ADE ADC ∠+∠=︒， B ADE ∴∠=∠. 即互补的两个角转化为了等角. E B B' B
第十二章 § 12． 1全等三角形 教课目的 ( 一 ) 知识技术 :1、认识全等形及全等三角形的观点。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够正确辩认全等三角形的对应元素。 ( 二 ) 过程与方法：1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观点，培育几何直觉。 2、在察看发现生活中的全等形和实质操作中获取全等 三角形的体验。 ( 三 )感情态度与价值观：在研究和运用全等三角形性质的过程中感觉到数学活动的乐趣。 教课要点 : 全等三角形的性质． 教课难点：找全等三角形的对应边、对应角． 预习导航 : 什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教课过程 ( 一 ) 提出问题，创建情境A A1出示投电影 ：1. 问题：你能 B C B1C 1 发现这两个图形有什么美好 的关系吗？ 这两个图形是完整重合的． 2. 那同学们能举出现实生活中能够完整重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完整重合的。 形状与大小都完整相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己着手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己预先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完整相同． 4．获取观点 让学生用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应极点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ ABC ≌ △ A ’ B’ C’符号“≌ ”读作“全等于” A D B C E F 甲
（注意重申书写时对应极点字母写在对应的地点上） （二）．新知研究 利用投电影演示 1. 活动：将△ ABC沿直线 BC平移得△ DEF；将A △ABC沿 BC翻折 180 获取△ DBC；将△ ABC旋转D E 180°得△ AED．B C A 2.议一议：各图中的两个三角形全等吗？ B C 启迪：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位D丙 置变化了， ?但形状、大小都没有改变，因此平移、乙 翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们经过运动的方法追求全等的 一种策略． 3.察看与思虑： 找寻甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （指引学生从全等三角形能够完整重合出发找等量关系） 获取全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题解说 [ 例 1] 如图，△ OCA≌△ OBD， C 和 B， A 和 D是对应极点，?说出这两个三角形中相等的 边和角． C B O A D 1.剖析：△ OCA≌△ OBD，说明这两个三角形能够重合， ?思虑经过如何变换能够使两三 角形重合？ 将△ OCA翻折能够使△ OCA与△ OBD重合．由于 C 和 B、A 和 D 是对应极点， ?因此 C 和 B 重合， A和 D重合． ∠ C=∠B；∠ A=∠ D；∠ AOC=∠ DOB． AC=DB； OA=OD； OC=OB． 2.总结：两个全等的三角形经过必定的变换能够重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [ 例 2] 如图，已知△ ABE≌△ ACD，∠ ADE=∠ AED，∠ B=∠ C， ?指出其余的对应边和对应角．A 1. 剖析：对应边和对应角只好从两个三角形中找， B D E C 因此需将△ ABE和△ ACD从复杂的图形 中分别出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有：
第十二章全等三角形章节复习教学设计 一、教学目标： 1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式； 3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明. 二、教学重点、难点 重点：全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构. 难点：运用全等三角形的知识解诀问题. 三、教学过程： 知识网络 知识梳理 一、全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
二、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 几何符号语言： ∵ △ABC ≌△A 1B 1C 1 ∴ AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，BC =B 1C 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，∠C =∠C 1 三、三角形全等的判定方法 基本事实---“边边边”判定方法 三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”) 几何符号语言： 在△ABC 和△A ′B ′C ′中， '' '''' AB A B BC B C CA C A =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS). 基本事实---“边角边”判定方法 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 几何符号语言：