孙维刚老师的数学最优学习方法
孙维刚老师(1938～2002)，1938年12月出生，山东海阳郭城人，汉族，大学毕业，中国共产党党员。自1962年起在北京市第二十二中学任数学教师兼班主任。2002年1月因患癌症医治无效逝世，享年64岁。“中国智力素质培养法之父”，“孙维刚高考特训班”创始人，“结构教学法”创始人，教育界素有“中国数学教育之父”之称。
店铺为大家分享孙老师的结构教学法主要有以下几点经验，非常值得学生们学习：
1、学会找知识的新旧联系。
许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。
课堂上老师常会重复以前的知识，这时候你应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。就像华罗庚说的，读书应有个过程——先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。
孙老师则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：
(1)每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的;
(2)在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系;
(3)在系统中进行教学。孙老师认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间既盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌的一张网，而不再是一堆杂乱无章的瓦砾和一片望而生畏的戈壁滩。”
孙老师的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较与联系。他并不担心学生的脑子够不够使，因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规
律。
比如在教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线，引导学生做出证明。而孙老师则把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，孙维刚再问：“那么多边形内角和是多少?”学生答：“(n-2)180°。”“怎么证?”学生们踊跃举手，把几种证法写在黑板上，然后，由孙老师做总结，提到了证明所用的就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的内容，在初一教学中就涉及了，学生接受得了吗?当然，孙老师并不指望学生能一下子就理解和掌握数学归纳法，而只是抓住时机对教材结构进行调整，有关知识和方法先“闪现”一下，做个埋伏，做个铺垫，以后还会“再现”，以激发学生的求知欲望，培养他们的探索精神。
孙老师花费不知多少不眠之夜，设计，编写的“结构教学”和配套教材，取得了极大的成功。“结构教学”使学生成了课堂的主人，课后没有硬性的、繁琐的家庭作业，上课超前学一步，下课更轻松。他的“结构教学法”，注重新旧知识的比较与联系，用他的话说是“八方联系，浑然一体;漫江碧透，鱼翔浅底。”……六年的课程三年学完，学生接连在各种竞赛中获奖。在他看来，生源的差别不应该成为影响教育成果的首要因素，只要方向对头，方法得当，我们的教育对象都能成为栋梁之才。
2、听讲要专心，专心的标准是什么?
是精神集中，不走神吗?
孙老师觉得这不是一个好的回答，只把精神集中到老师的讲授内容上，很可能是跟在老师的后面亦步亦趋，学生的思维即使在活动，也只是处在被动的状态。
孙老师的建议是：一个命题提出来了，自己先试着去判断它的真假;一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它;一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。甚至在学习进程中自己设想，该提出什么命题了，该定义什么概念了，让思维跑在老师的前面。如果达不到大幅度的超前，也要设想讲课的老师正在进行的推理的这句话的下一句
会是什么。
孙老师在每届的数学教学中，要求学生做到如下几点：
(1)几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。
(2)在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲，促进了学生之间聪明才智的相互传染。
(3)从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。
(4)在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。
(5)提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。
(6)不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。
(7)世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。
孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。
3、学习的四种基本能力组成了学习的基本模型。
孙老师训练学生，一要“敢”提问题;二要“会”提问题;三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
而孙老师的学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：
课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
孙老师到底靠什么呢?
孙老师说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”
在孙老师的书橱里，有一摞大硬皮本，共有二十二个(但这只是其中一部分)。上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。孙老师每出一道题，自己要先做上10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的，让学生在课堂上讨论，不用预习，不留作业。学生在讨论中感受到学习数学的乐趣，下课自己就会把找题解题当做一种乐趣。这就是孙老师教学成功的秘诀。
孙老师为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解(达到熟悉)、多解归一(寻求共性)、多题归一(寻求规律);又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
心理学研究可以证明，孙老师的结构教学法是有理论支持的。心理学研究发现：学优生和学差生的知识组织是不一样的。学差生头脑中的知识是零散的和孤立的，呈现水平排列方式、列举方式，而学优生头脑中的知识是有组织和系统的，知识点按层次排列，并且知识点之间有内在联系，呈现出一个层次网络结构。可见如果知识在头脑中无条理地堆积的话，那么知识越多，越不利于问题的解决，就像是进入图书馆借书一样，当书按一定顺序整齐地排列着，那么书会很容易找到;但书如果无顺序、杂乱无章地堆放着，我们就很难找到需要的书。
有些家长会说自己孩子上课听讲很认真，也挺聪明，但就是考试不出成绩，上课听得很会，就是不会做题。这到底是什么原因呢?其实这就是知识零散造成的结果。
结构乃是决定事物性质的重要因素。知识的作用，主要不是知识量的作用，而是合理结构的作用。在知识的应用、解决问题的过程中，并非独立的“某个单项知识”，而归根到底是整个知识结构在起作用。
学生学习课内外知识、获取信息，将这些知识、信息进行有目的的加工整理，即把个别的、零散的、无规律的知识、信息，进行分析、
归纳、筛选，按其内在联系，分门别类，纳入相应的“知识库”中，使之结构化、系统化，形成网络。这样，运用时可以准确、迅捷地从“知识库”中提取有效的知识信息解决问题，进而掌握《大纲》中应掌握的知识，形成《大纲》中应形成的能力。不断地对新知识信息进行加工整理，并纳入相应的“知识库”，使之结构化、系统化，形成“知识网络”，简而言之：整理知识，这是建立合理的知识结构的关键环节。它实际上包含这样的两个方面：
(1)知识门类化，即对所获取的个别的、零散的、无规律的知识信息进行加工、筛选、并按其内在联系分门别类：
(2)知识结构化，即将门类化的知识、信息纳入“知识库”中，使之结构化、系统化，形成知识网络。
合理的知识结构可以在运用时，快速、准确地提取有效的知识。—个人是否真正把知识学到手了，要用“运用”来检查。如果学了许多知识但不能在“运用”中表现出来，所贮存的知识不能根据需要成为进一步学习和解决实际问题的智慧和力量，那就是没有把知识学到手。引导学生建立合理的知识结构，就是为了帮助学生快速提取，充分运用己掌握的知识，使知识发挥作用。
美国心理学家布鲁纳认为，记忆保持的重要问题不是贮存而运用时“如何把用到的知识易于提取”，“易于提取”的关键又在于“对知识的组织”。因此掌握知识的人要善于把所掌握的知识进行科学安排，到需要时即能知道在何处提取。这让人们想到图书馆的运作情况了。
当你走进一座相当规模的图书馆，藏书几万、几十万、几百万乃至上千万册，想借一本书，只要你递上索书单，工作人员就能从数以万计、十万、百万乃至上千万计的茫茫书海中，快速、准确地找到它，让你如愿以偿。为什么能这样迅速而准确地做到呢?最根本的一点是：图书馆中的每本书，并非零散的，无系统性、规律性的，而是按某种结构标准进行划分归类，使它们从属于各自的类目。工作人员就是以这为基础，根据这些，从相应的不同级别的书库中、书类目中准确快速地找到它的。试想如果你不提供这本书所在的类目情况;如果图书馆
的数以万计，乃至上千万计的书没有进行有目的的整理，分门别类，而是随意堆放，毫无规律性、结构性，那么，工作人员要找到它真的如大海捞针，千难万难。由此可见，图书馆的运作过程中，把图书按一定的标准加以分类，并根据这种分类建立相应的各级别各类目的书库，按照设定的各级别各类目的书库情况，对进入馆内的每本书进行分类，标明其从属的类目，至关重要。
建立相应的各个级别的“知识库”，犹如图书馆中级别不一的书库。每个小的知识点和能力训练点，好比进入馆内的经过加工整理类目从属清晰的每本书。建立合理的语文知识结构，在运用时就能准确，迅捷地从众多纷杂的记忆中提取有效的知识。
孙老师的结构教学法的经验不仅仅可以用在数学学习上，还可以复制到其它学科，因为各学科的思维结构和思维原点是相通的，是有规律可循的。从这些思维原点中提炼出来一个学习的基本模型，这个模型是由四种基本学习能力组成，即：
(1)发现研究对象的能力;
(2)围绕研究对象确定研究角度的能力;
(3)寻找知识之间联系规律的能力;
(4)建构知识网络制作联系导图的能力。
这四种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统的高度进行学习，造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状态。
4、学习的六种复合能力组成了学习的复合模型。
这六种复合学习能力是：
(1)理解概念的能力;
(2)研究概念的能力;
(3)理解原理的能力;
(4)研究原理的能力;
(5)审题解题的能力和研究试题的能力。
学生掌握了这个复合学习模型，提升的是自己的智力素质，这样就可以很轻松自在地运用到所有科目的学习中去，一理通，百理通。更为重要的是，它使使学生在思维的根源上具备了面对问题、探索问
题、解决问题的能力，它打开了思维的万千视角，让学生将这种领悟延伸到未来，受益终生。
传奇教师孙维刚教学“秘方” 孙维刚，从1962年开始任教于北京二十二中学，直至2002年去世。孙维刚老师生前系全国著名数学特级教师，曾被评为建国50年来50位“首都楷模”之一，北京市十大杰出教师，北京市模范班主任，全国十佳师德标兵，全国十佳职业道德标兵，全国先进工作者等。 《教育》杂志社曾在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。发布会上，课题组负责人马国忠（现为郑州维纲中学校长）表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。 1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。 “一年可以学完三年课程”——方法才是学习捷径 孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。 马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。” 如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。 课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。 这4种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统的高度进行学习，造成学生总是浮想联翩、思潮如涌的状态。 在此基础上，他们又研发出一个复合学习模型，由6种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。课题组认为，学生掌握了这个复合学习模型，提升的是自己的智力素质，这样就可以很轻松自在地将其运用到所有科目的学习中去。 变“要我学”为“我要学”——激发潜能自主学习 孙维刚曾经说过：“远大理想将产生刻苦学习的强大动力；反过来智力素质提高，使人看得远，有助于形成正确的人生观，提高思想品德素质。” “学生的学习成绩是由智力因素和非智力因素两方面共同作用的结果，”马国忠介绍说，“在找到了学生智力素质提升的训练模型后，我们发现，如果孩子本身没有学习意愿和成功的动力，这一成果也很难发挥作用。为此，课题组引入了神经语言程序学（NLP），创立了体验式教育教学体系。”
《孙维刚高中数学》 内容简介 本书是著名的数学教育家孙维刚老师的著作，涵盖了现行高中数学教育大纲中所要求掌握的内容，是孙老师三轮实验班的教材。本书立足于对高中数学中基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，在详述概念后，引申概念外围的规律、方法，以及解题思考规律。书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助。本书可作为教师和学生的辅导用书或自学教材。 目录 第一篇怎样学好高中数学 第1章热爱数学，学好数学 一、热爱数学，是学好数学的前提与途径 二、学好数学，需“醉翁之意不仅在酒” 第2章站在系统的高度学习 一、理解概念要深入本质，注意抓住知识之间的联系 二、在类比中发现和谐，简化记忆 第3章把知识的学习、能力的培养、素质 一、主动学习 二、注意学习、积累和掌握数学方法与思想 第4章各类知识学习方法示范 一、概念与基础知识的学习 二、公式、定理的学习 三、一个单元的学习与小结 四、一个数学方法（数学归纳法）的学习和小结 五、一个思考方法的学习和小结 第5章学会做题 一、题不求多，但求精彩 二、讲究做题的方法 第6章学会复习 . 一、培养做小结的习惯和能力 二、有效地进行高中数学总复习
第二篇高中数学各章学习指要 Ⅰ 重要概念、基础知识、方法、思想 一、有关命题的知识 二、充分条件和必要条件 三、数学归纳法 四、反证法 五、同一法 六、换元法 七、列方程组的方法 八、待定系数法 九、配方法 十、转化归结思想 十一、动的思想方法——换个角度看问题 十二、对称的观点和思想 十三、数形结合的方法 Ⅱ 高中代数 第7章幂函数、指数函数和对数函数 一、学习指导 二、解题思考方法小结 第8章三角函数、三角变换、反三角函数与三角方程 一、学习指导 二、解题思考方法小结 第9章数列与数学归纳法 一、学习指导 二、解题思考方法小结 第10章不等式 一、学习指导 二、解题思考方法小结 第11章复数 一、学习指导 二、解题思考方法小结 第12章排列、组合、二项式定理 一、学习指导 二、解题思考方法小结 Ⅲ 微积分初步 第13章极限 一、学习指导 二、解题思考方法小结
没有笨孩子，只有笨方法 ——北京孙维刚数学研究中心主任邹华权访谈录 ◆他1小时内就能让学生对学习感兴趣，2小时内就 让学生爱上学习！ ◆他给学生讲一道数学题，就能让学生明白10道题， 甚至100道题！ ◆他曾在三个月内，把一个数学差生的成绩从30分提 高到120分! ◆他已经让成千上万的学生变厌学为爱学，变玩电脑 游戏为玩学习游戏，从而改变了学生的命运！ ◆他已经让一大批成绩不好的学生转变为优等生，并 考入重点名校，实现学习梦想！ ◆他辅导的学生能从普通中学考取清华北大！ …… 三个月内把成绩从原来的450多分，提高到了587分，从原来的大专水平进入了一本线；原来的中等生变成班上的尖子生，中考时以高分考取省一级高中——华南师范大学附属中学；原来数学经常考不及格，对数学已经完全失去了信心，准备放弃学习数学，从厌恶数学到喜欢数学，从害怕数学到充满自信，从原来的没有及格过到后来的没有一次不及格…… 这些不是传说，是真真实实的案例，而这些奇迹的创造者，就是北京孙维刚数学研究中心主任邹华权老师。
那么，这种神奇的学习法，是如何创造了如此多“奇迹”的呢？带着许多学生和家长的问题，笔者采访了北京孙维刚数学研究中心主任、中国NLP教育研究院院长、深本高分数学创始人——邹华权老师。 一、问：邹老师，您对目前国内的数学教学现状有何看法？答：作为一个教育工作者，我非常为现在的学生心疼，很多家长过分注重成绩，“逼”着孩子拼命学，一旦孩子成绩上不去，就会埋怨学生马虎、笨、不开窍……学习变成了一种负担、一种痛苦，根本没有快乐可言。 在教学的过程中，孩子们在学习上表现出来的坚韧让我动容，同时，孩子们苦于缺乏方法、大量做题的情况又让人无奈，由于缺乏正确的学习方法，孩子们背概念、套公式、钻题海，经常有学生反映说深夜了还在做题，疲惫却收效甚微…… 我苦苦寻找的，是让孩子能够快乐高效地学习的学习方法。 运用目前世界上最尖端的NLP教育理论，我对孙维刚老师的教学体系进行了深入的研究，经过长达八年的研究，我将数学教学程序总结成一套完整的、高效的、科学、切实可行的数学学习方法，命名为深本高分数学。 经过试验，事实也证明了该方法确实特别有效，很多跟我学的学生在高考、中考中都取得了不俗的成绩。曾经有一个文科的学生，临近高三了数学成绩一塌糊涂，我为他做了一个测试后，
天哪，数学原来也可以这样学！！！ 2011-04-29 15:04 星期五 课前不用预习、课堂无须笔记、课后没有作业？ 一年时间学完初中三年的数学课程？？ 全班55%的学生考上清华、北大？？？ 这是真实的故事，还是传说中的神话？ 让我们把时间倒退到1980年的秋季，北京市东城区的一间普通中学——北京市22中学的校长室。 “请给我6年的时间，让我带一个班搞教改实验。”校长满足了普通数学老师孙维刚的请求，从此，这个班的几十个孩子开始了一段别开生面的成长历程；孙维刚老师也就此开始了从初一到高三，六年一循环、连续二十年的教改实验。 这些实验班的孩子，原来都是被北京市的市属或区属重点中学淘汰下来的、“别人不要的”、“三流、四流”的学生，但是，经过孙维刚老师六年的精心栽培，这些学生的高考成绩一届比一届出色：第一轮班，除一人外，全部高考上线，一人考上清华大学： 第二轮班，40人中，15人考入北大、清华； 第三轮班，40人中，22人（55%）升入清华、北大。 更重要的是，实验班的学生离开22中以后的表现，第二轮班进入北大、清华的15名同学1997年大学毕业，其中11人被保送国内研究生，或出国全奖学金研究。超过了人才荟萃的北大、清华毕业读
研究生的比例。第三轮班在北大、清华的22人中，有18人的成绩在中等以上，其中半数在前几名，须知在北大、清华的学生个个都是全国各省市屈指可数的拔尖生。 一所普通学校的普通班级，为何能创造如此惊人的教学奇迹？带着种种的疑问，人们都试图寻求那一份真实的答案。 功夫不负有心人。邹华权老师运用目前世界上最尖端的NLP教育理论，经过长达8年的深入研究，终于破译了孙维刚老师的成功秘诀： 一、让学生成为学习的主人，主动学习，快乐学习 ----课前不用预习，课堂无须笔记，课后没有作业 很多人以为，要学好数学并取得高分，一定要花费大量的时间去预习、做笔记及大量的做题。.但是，孙维刚教改实验班的学生，课前不需要预习，课堂上也不需要做笔记，课后也不需要被繁复的作业所困扰。 孙老师说：“水能载舟，亦能覆舟，题海战术就是覆舟之术。题不在多而在精，在于做的方式和质量，”他教会学生一题多解，多解归一，多题归一。他给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的，使他们在有所总结中有所发现，有所创造，从而有所提高和进步。 教师的责任，是为学生创造条件，让学生发展自己的弹跳力，自
孙维刚老师的数学最优学习方法 孙维刚老师(1938～2002)，1938年12月出生，山东海阳郭城人，汉族，大学毕业，中国共产党党员。自1962年起在北京市第二十二中学任数学教师兼班主任。2002年1月因患癌症医治无效逝世，享年64岁。“中国智力素质培养法之父”，“孙维刚高考特训班”创始人，“结构教学法”创始人，教育界素有“中国数学教育之父”之称。 店铺为大家分享孙老师的结构教学法主要有以下几点经验，非常值得学生们学习： 1、学会找知识的新旧联系。 许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。 课堂上老师常会重复以前的知识，这时候你应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。就像华罗庚说的，读书应有个过程——先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。 孙老师则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思： (1)每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的; (2)在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系; (3)在系统中进行教学。孙老师认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间既盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌的一张网，而不再是一堆杂乱无章的瓦砾和一片望而生畏的戈壁滩。” 孙老师的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较与联系。他并不担心学生的脑子够不够使，因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规
学习数学思想方法心得体会(最 新6篇) 学习数学思想方法心得体会篇1 有了一个积极的学习态度，接下来就是方法的问题了。其实，如果肯下功夫，肯钻研，是没有学不会的知识，掌握不了的概念的。课前的预习很重要，预习后心里就有了底。这样听课时就好比是一次复习。关于听课时的状态，我崇拜的著名的数学教师孙维刚曾经说过这样一段话：“一个概念提出来了，不妨试着自己先给它下定义;一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它;一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。让思维跑在老师的面前，这样听课，才会体会到思维的乐趣。”写在这里和大家分享，希望大家能够从中得到一些启示。 数学的学习本身就包含很多的思想和概念，有时候这些思想概念是靠自己感悟获得的，但大多数时候他们是通过和别人的交流中获得的。试着去和身边的同学、老师交流你的感想，利用各种机会和别人交流。一定会有收获的! 学有余力的同学可以看一些数学竞赛方面教程，开阔一下眼界。就算是看不太懂也没有关系。因为通过深层次的学习，你大体可以知道某一个独立的知识点在更高的能力层次上有什么要求。这样反过来再看课本上的内容的时候，你就会恍然大悟——原来这么简单啊! 平时有意识地培养自己对数学的兴趣，当然不能只把知识局限在所学的书本上。我平时就喜欢读一些小册子，有的是讲数学家的故事的，有的是讲数学上的大发现，也有的是讲数学史上的有趣的故事。配合着课本读，会提高你对数学的兴趣的。
当然，最实用的学好数学的方法就是肯下苦功夫。孙维刚老师曾经说过：“要热爱枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要学会享受不是享受的享受。”这其实也正暗示了“学数学如做人”，“不是享受的享受”对那些视数学为拦路虎的人永远不是享受，而只有那些钻进去了，在数学这个领域有了一定程度的“彻悟”的人才会把学习数学当成一种享受，并永远珍藏在心中。 学习数学思想方法心得体会篇2 寒窗苦读，孜孜不倦;踏破黎明，披星归来。 新一轮期中考，几家欢喜几家愁?时间流向过去，但其中的经验教训仍在进行时，对未来依然受用。 临考前的状态是很重要的，考前的几分钟努力已成定局，再临急抱佛脚，也收效甚微。还不如放松一下，闭目养神，保持清醒头脑，不做低级错误。 考试中做不同题型有不同的应对方法。但还是那一句，适合自己的就是最好的，自己特有的方法是在长期练习中积累并掌握的。 选择题和填空题 做此类题时速度一定要快，遇到纠结与不会的项，先填一个答案上去，并在问卷上标记，在做完所有题后再思考。10道选择题和5道填空题应在20—30分钟内完成。 计算题 计算题不要求思维能力太强，得分容易，应保证是100%得分。建议做完一题，用另一种不同的方式再做一次在草稿纸上或心算，对比答案。8道计算题，直接写出答案和列等式应在5—10分钟内完成。
孙维刚高效教学方法高中版在线阅读 孙老师启发学生学习数学，按自己归纳的四个“大规律”、十五个“中规律”，还有三四十个“小规律”去做；开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；并让学生熟练后，掌握自己研发的一个复合学习模型，这个复合学习模型是由六种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。 一、对一元一次方程的应用案例分析 孙维刚老师在讲解新的知识之前，先向同学们提出了这样一个问题 Q 1:小学算术里有什么问题是和这个相似的? 孙维刚老师提出这个问题是为了让同学们联想起小学的时候学习过 的路程问题的相关知识，例如路程=时间速度等解决行程问题所需要的基本工具，根据桑代克的准备律理论，我们知道所有的学习都不是突然发生的，而是通过一系列细小的步骤逐渐达到的，新知识的学习是以和新知识有逻辑联系的旧知识为基础的。要使学生形成新的联结，学生必须事先具备必要的联结。在新旧知识的结合处设问，有利于学生联系旧知，做好知识的准备，从而建立新知。 Q 2:行程问题最简洁的思考是什么? 通过前面课堂的学习，学生知道了求解方程问题的一般思路，已经可以求解基本的路程问题，这个时候提出行程问题最简洁的思考是什么，
就会让学生在心理上产生一个“缺口”一种心理不平衡状态，而人总是有最大限度地追求内心平衡的倾向，即心理完形。可以让学生觉得自己掌握的知识还不够，让学生对要学习的内容从心理上处于期待状态，产生了一种渴望知识的内在要求。这符合格式塔的顿悟学习理论:学生发展的过程实质上是不断地产生缺口和弥合缺口的过程。 Q 3:有没有同学不是这样列方程的? Q 4:怎么样列方程最简单? 对于路程问题，可以从路程、速度和时间出发，去列不同 的方程并求解。问学生是否可以有其他方式列方程，这样提问可以引导学生从不同的角度分析问题，从而引出有些题目可以有多种解法。
传奇教师孙维刚总结的数学的4个大规律数学作为一门科学，其内部存在着各种规律和定律。传奇教师孙维刚 总结的数学的四个大规律如下： 第一个大规律是变量规律。变量规律是指数学中各种数学关系中的参 量与结果之间的相互依赖关系。在数学中，我们常常研究的是各种变量之 间的关系。例如在代数学中，我们研究的是各个未知数之间的关系；在几 何学中，我们研究的是点、线、面之间的关系。变量规律帮助我们建立了 各种数学模型，对现实世界中的问题进行了描述和解决。 第二个大规律是对称规律。对称规律是指一种相对平衡和平等的状态。在数学中，对称规律非常重要，它存在于各种几何形状中。通过对称规律，我们可以研究几何图形的性质，了解它们之间的关系。例如，正方形的四 条边是相等的，对称轴将正方形划分成两个完全相同的部分。对称规律不 仅在几何学中有着广泛的应用，在代数学中也有着重要的意义。 第三个大规律是周期规律。周期规律是指一种重复出现的现象。在数 学中，周期规律存在于各种函数中。例如正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像在一定的周期内重复出现。周期规律不仅存在于函数中， 也存在于各种数列和序列中。通过研究周期规律，我们可以方便地计算各 种数学问题，也能够更好地理解数学的本质。 第四个大规律是趋势规律。趋势规律是指一种向着一些方向发展的态势。在数学中，趋势规律存在于各种函数和图像中。通过研究趋势规律， 我们可以预测未来的发展趋势，从而做出相应的决策。例如线性函数在图 像上表现为一条直线，其斜率代表了函数的变化率，通过观察斜率的正负
和大小，我们可以推断出函数的趋势。趋势规律在数学中扮演着非常重要的角色，帮助我们理解事物的发展过程和趋势。 总的来说，数学的四个大规律，即变量规律、对称规律、周期规律和趋势规律，帮助我们了解数学的本质和应用。通过研究这些规律，我们能够更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。这些规律是数学领域的重要基石，也是我们学习数学的重要方向。
孙维刚教学方法 孙维刚是一位备受尊敬的教育家和教学专家。他的教学方法被广泛 应用于各个教育领域，以提升学生成绩和促进学生全面发展。本文将 介绍孙维刚教学方法的主要原则和应用案例，以及该方法对教育教学 的积极影响。 一、个性化教学 孙维刚教学方法的核心原则之一是个性化教学。他强调每个学生都 是独特的个体，具有自己的学习习惯、兴趣和能力。因此，他提倡教 师根据学生的个别差异制定灵活的教学计划，并通过个别辅导和定制 的学习资源满足学生的学习需求。这种个性化的教学方法可以更好地 激发学生的学习动力和自信心，并提高他们的学习成效。 例如，在一所中学中，孙维刚教师采用了个性化教学方法来帮助一 位数学成绩较差的学生。他先与学生进行了一对一的交流，了解到学 生对数学缺乏兴趣，并且自学能力较弱。孙维刚针对学生的需求，设 计了一套有趣而有效的数学学习计划。他通过使用有趣的数学游戏和 实际应用案例，激发学生的学习兴趣，并提供了个别辅导帮助学生理 解数学概念。在孙维刚的悉心指导下，该学生数学成绩有了显著提升，并且在数学方面的自信也逐渐增强。 二、多元评价 另一个孙维刚教学方法的重要特点是多元评价。他认为传统的单一 评价方式无法全面了解学生的学习情况和能力，因此倡导综合运用多
种评价方法。除了传统的考试和测试，孙维刚主张采用项目制作、口头报告、小组合作等方式来评价学生的学习成果。这样的评价方式可以更加准确地了解学生的学习进展和综合能力，并鼓励学生在多个方面展现自己的才能。 例子来自一所小学，孙维刚教师在英语课上实施了多元评价。他给学生们分配了一个小组项目，要求学生们合作编写一个英语剧本并进行表演。在此过程中，孙维刚不仅关注学生们的英语口语表达和语法运用，还着重评估学生的团队合作、创造力和表演技巧。通过这样的多元评价方式，孙维刚获得了更全面的学生评价，也促进了学生在不同方面的全面发展。 三、积极互动 孙维刚教学方法的另一个重要特点是积极互动。他认为教室应该是一个积极活跃的学习环境，而不仅仅是教师传授知识的场所。因此，他鼓励学生参与课堂讨论、提问问题以及展示自己的观点。这种积极互动的教学方法可以激发学生的思维，培养他们的批判性思维和创造力。 在一所高中的课堂中，孙维刚采用了积极互动的教学方法来教授一堂历史课。他通过提出引领性问题引发学生们的思考，并鼓励他们积极参与讨论。孙维刚在课堂上不仅仅是传授知识，而是引导学生们主动思考、探索和发现历史事件的原因和影响。这种互动式的教学方式激发了学生们的学习兴趣，增强了他们对历史的理解和记忆。 总结
解读传奇教师孙维刚教学“秘方” 现代教育报 近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。 1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。 他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。 “一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径 孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。 马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。”
天哪,数学原来也可以这样学 2011-04-29 15:04 星期五 课前不用预习、课堂无须笔记、课后没有作业? 一年时间学完初中三年的数学课程?? 全班55%的学生考上清华、北大 这是真实的故事,还是传说中的神话? 让我们把时间倒退到1980年的秋季,北京市东城区的一间普通中学——北京市22中学的校长室。 “请给我6年的时间,让我带一个班搞教改实验。”校长满足了普通数学老师孙维刚的请求,从此,这个班的几十个孩子开始了一段别开生面的成长历程;孙维刚老师也就此开始了从初一到高三,六年一循环、连续二十年的教改实验。 这些实验班的孩子,原来都是被北京市的市属或区属重点中学淘汰下来的、“别人不要的”、“三流、四流”的学生,但是,经过孙维刚老师六年的精心栽培,这些学生的高考成绩一届比一届出色:第一轮班,除一人外,全部高考上线,一人考上清华大学: 第二轮班,40人中,15人考入北大、清华; 第三轮班,40人中,22人(55%)升入清华、北大。 更重要的是,实验班的学生离开22中以后的表现,第二轮班进入北大、清华的15名同学1997年大学毕业,其中11人被保送国内研究生,或出国全奖学金研究。超过了人才荟萃的北大、清华毕业读
研究生的比例。第三轮班在北大、清华的22人中,有18人的成绩在中等以上,其中半数在前几名,须知在北大、清华的学生个个都是全国各省市屈指可数的拔尖生。 一所普通学校的普通班级,为何能创造如此惊人的教学奇迹?带着种种的疑问,人们都试图寻求那一份真实的答案。 功夫不负有心人。邹华权老师运用目前世界上最尖端的NLP教育理论,经过长达8年的深入研究,终于破译了孙维刚老师的成功秘诀: 一、让学生成为学习的主人,主动学习,快乐学习 ----课前不用预习,课堂无须笔记,课后没有作业 很多人以为,要学好数学并取得高分,一定要花费大量的时间去预习、做笔记 及大量的做题。.但是,孙维刚教改实验班的学生,课前不需要预习,课堂上也不需要做笔记,课后也不需要被繁复的作业所困扰。 孙老师说:“水能载舟,亦能覆舟,题海战术就是覆舟之术。题不在多而在精, 在于做的方式和质量,”他教会学生一题多解,多解归一,多题归一。他给学生出一道题,自己要先做10道题,从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的,使他们在有所总结中有所发现,有所创造,从而有所提高和进步。 教师的责任,是为学生创造条件,让学生发展自己的弹跳力,自 己跳过横杆,而不是把学生托过横杆。“教师讲,学生听,这样只是学生在教师那块土地上采掘,把舞台让给学生”,一个个学生的慷慨激昂,造成的是“学生之间的聪明才智的相互传染,这不是教师一个人在那块瘠薄的土地所能比拟的”。 孙老师要求学生一要“敢”提问题;二要“会”提问题;三是在发现问题后,找出此知识与彼知识间的相互联系。让学生成为课堂真正的主人,是老师造就的,使学
《名师孙维刚的教学理念》--县中学数学名师工作室教研活动讲座稿陈财贵 一、孙维刚其人 孙维刚任教于北京二十二中学，自1980年开始，他进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，经过20年的长期探索、反复实验和比较研究，取得了大面积、全方位、高质量的育人实践成果和理论成果，被评为全国十佳模范教师，认为是中国智力素质培养之父。孙维刚进行了为期17年的三轮教学改革实验，彻底颠覆传统教学模式，快速提高学生智力素质，最大限度激发学生自主学习潜能，形成了一整套便于推广的模式和方法，他所带的一个普通班，都是基础较差、其他学校不要的学生，通过他独树一帜的创新教学，高考成绩一届比一届出色：第一轮班，除1人外，高考全部上线；第二轮班，高考平均分达534分，40人中15人考入北大、清华，那一年，东城区达到600分以上的考生，有一半来自这个班。第三轮班，40人中的22人55%升入北大、清华，全班40名同学平均分为558.67分，数学平均分为117分，38人达到全国重点大学录取线，600分以上的9人，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。更重要的是，实验班的学生升入大学后，有相当数量的学生当了学生干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。尽管这些学生升入初中时大都考不上重点校，但经过孙维刚6年的培养，不论是在大学里，还是毕业走上工作岗位，都是全面发展、备受称赞。他先后出版了《全班55%怎样考上北大、清华》、《我的三轮教育教学实验》、《孙维刚数学》等专著。 一怪：学生多是别人挑剩的 全班55%升入北大、清华的那个班，都来自普通工薪家庭，在当年升入中学时，这个班2/3的学生成绩低于区属重点中学的录取分数线，基本上都是其他学校挑剩下的“碎沫儿”。 二怪：一年学完三年的课程 孙维刚实验班，初一新生9月份入学到第二年3月，仅用半年多时间便学会了初中三年的全部数学课程！带着红领巾的初一学生参加北京数学中考，全班数学平均分超过北京市中考的数学平均分10分！ 三怪：课上没笔记，课后没作业更令人吃惊的是，当别的学生点灯熬油，在题海中苦苦挣扎，而孙维刚的学生“课前不用预习、课上没有笔记、课后没有作业”，而且每天保证八九个小时的睡眠 四怪：学习后劲足，全面素质高 很多大学生高分低能，而孙维刚实验班的学生升入大学后，很多人当了干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。北大、清华的领导都亲自向孙维刚表示感谢。 不论孙维刚的教学方法有多怪，但是一批又一批的高考生梦圆清华、北大，以及重点大学，孙维刚以成绩征服了考生，家长，教育界和社会。孙维刚在教育上的巨大成就，也引来了高度关注教育的国家领导人的重视。 在孙维刚高考实验班学习，日夜的苦读，变成轻松的乐读，许多家长、考生了解后发现，有了“孙维刚教学法”，读大学、上重点、进名校，真的很轻松。 孙维刚的教育宗旨是"品德第一，学习第二；训练发达的大脑第一，考分第二".实验第一轮初二时时，班级考试不用监考教师，由科代表到教师办公室领取试卷、收卷。 他说知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。 孙维刚每出一道题，自己要先做上10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的，让学生在课堂上讨论。学生在讨论中感受到学习数学的乐趣，下课后自己就会把的题解题当作一种乐趣。这就是孙维刚教学成功的秘诀：永远把学生作为教学的主体，把学生的发展放在第一位。 二、孙维刚的教学理念 1、从系统的高度教学知识 在一般人看来，数学是枯燥的。但在孙维刚学生眼里，数学是和谐，是对称，是美丽。孙维刚讲数学，第一次写出α、β、γ，他可以从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲、二战。 一堂数学课，他可以讲到历史、军事、世界局势、地理风情、唐诗宋词，也可能随机转到物理、化学、俄语、英语，从初等数学讲到高等数学。 孙维刚认为，学科间本无明显界限，它们总是互相交织，互相渗透，只有掌握其中的规律，才能把握内在的灵魂。教学的关键是掌握和运用知识本质的必然联系，掌握了内在规律性，学生分析和解决问题的能力就会大大提高。 他启发学生学习数学，按四个“大规律”、十五个“中规律”，还有三四十个“小规律”去做。他认为把这些运用娴熟了，从初一到高三，从代数到几何，就没有不会做的题目了。的确，在孙维刚学生的眼里，6年的数学不过如此。更重要的是他们将这种方法迁移到各学科的学习，以至后来的工作和学习，给予学生的是一种可持续发展的能力。 2、正确对待做题 学数学及一切功课，都要做题。但同样是做题，效果却不同，这与方法是否得当有关。 有句俗话，水能载舟，也能覆舟。题海战术，就是覆舟之术。 ①、题不在多，但求精彩 同一类型的题目，有一两个有代表性的即可，不必大量重复；不选用那些对于概念理解没有价值、思考方法不符合一般规律的偏题、怪题，等等。 正确对待做题，更是指，态度和方法要得当。不能为考试而做题，更不能抱着希冀将来试卷上的考题有眼前这样题目的心理，否则，必将陷于死记硬背和题海战术。在方法上，他主张一题多解，多解归一，多题归一。 ②、一题多解，达到熟悉 打个比喻，我们进入一座刚刚落成的大楼，转一圈还很陌生，如果上上下下转几圈，从上到下、从下到上、从左到
孙维刚高中数学pdf 篇一：孙维刚怎样教数学 孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。他从不担心学生的脑子和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n—2）180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。一个初一的学生问他的数学老师：“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？”老师回答：“这是数学上的规定，没有什么。”这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。孙维刚说：“科 ”“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。”1980年
9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实验，这下就3轮17年。有一位同事满腹委屈地跟孙维刚说：“这点儿东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）讲了8遍啦，可一考试，48个有47个照错不误，这学生可怎么教？而人家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会，你不教，他也会。”孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的老师曾用这样的办法—找来重点中学的练习与作业连夜复印，第二天布置给学生。重点中学讲什么，怎么讲照过来，这套办法当然行不通。因为你的学生不可能很好地完成作业，这么做永远赶不上重点中学的学生。他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。”第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。等到这个班初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94.47。1985 孙维刚聊一聊怎么学习。孙维刚说，我上高中时听数学课，有一次忽然觉得老师在讲以前讲过的东西，我就掐大腿，结果还疼。这说明，我不是在梦里，老师的确在重复以前的知识。这种感觉在以后的课堂听讲时经常出现，而且频率越来越高。为什么？实际上是许多知识都 例。找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。那次“春节谈话”之后，孙维刚和蔡冰冰约定，谈话内容不要向别
解读传奇数学教师孙维刚教学“秘方” 现代教育报 近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。 1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。 他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。 “一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径 孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。 马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。” 如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题， 总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归 纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归） 思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和 符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对 数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答