课标对空间观念、几何直观、推理能力的解读《课程标准》在“课程设计思路”中明确提出：“在数学课程中
应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”这句话既表明数学课程改革包括公共空间观念在内的核心概念，也道出了数学教学要重点关注的核心内容。
空间观念解读
空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现。空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。许多的发明创造都是设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的，在这过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。
《课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高、向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知、对空间与平面相互关系的理解和把握基础上的逐步抽象概括的过程。
运用和借助实物及图形让学生通过观察、比较、综合、抽象分析认识客观事物，这是帮助学生建立空间观念最好的途径。具体而言，帮助学生建立空间观念的教学策略有以下几种。
1.充分利用视觉思维发展学生的空间观念。视觉是几何知识学习的重要途径，而空间知识与现实世界紧密联系。因此，可以通过摆一摆、折一折、拼一拼、量一量等数学活动，引导学生学会观察，思考现实生活中有关空间与图形的问题，在提高学生视觉加工能力的基础上发展他们的空间感。
2.在观察基础上进行概括和表述。概括能力是学生建构数学知识结构的必须条件，表述能力是学生形成空间观念的必要因素，因为，这样能够使学生把自己的想法直观化，或者用几何模型去表示抽象的数学对象、形式与结构，而这正是空间意识和空间观念包含的主要方面。
3.操作与想象并行，引导学生自觉地把所学的几何知识运用于各种具体问题中。操作是小学生智力的源泉和思维的起点，多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其内化功能，以丰富他们的空间观念。想象具有伴随性，具有隐性的特点。学生在观察实物、概括实物及几何图形时，在练习、操作过程中都始终伴随着想象。这些想象既有助于学生空间观念的建立，又有助于学生的创新能力。
上述三方面相辅相成，缺一不可。
几何直观解读
《课程标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”可见，几何直观是学生空间观念形成的基础。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好小学经验性几何知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本数学素养。
一般来说，直观是直接“从感觉的具体的对象背后，发现抽象的，理想的能力”，可以说，数学的直观，就是对概念、证明的直接把握。几何直观能力是人们利用实物、形体模型和图形，生动形象的描述几何或者其他数学问题，展开丰富多彩的空间联想，直观的反映和揭示问题思路，形成表象，从而有效解决问题的一种认知能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助于几何，直观能启迪我们的思路。可以帮助我们理解和接受抽象的内容、方法、观念，促进我们理解数学的本质和思想。很多抽象的数学问题，都可以变成可借用的几何直观问题，他们是数学发现的向导。
发展学生的几何直观能力需要注意几个关键词。
1.积累表象
表象是几何直观思维的基础元素。在教学活动中。我们要通过实物、模型图形的观察测量平板画图制作实验等活动。还可以，适当借助多媒体手段帮助学生积累丰富的几何表象。学生大脑中的表象越丰
富，他们就越容易把一些抽象的问题转化成直观的表象，也容易从直观的表象抽象出本质特征，也就是直观思维能力越强。
2.动手操作。
对几何形体的研究，对某些数学问题的探究，往往需要学生摆实物、做模型、割补画图等动手操作活动，因为动手操作的过程，能把学生的多种感官充分调动起来。使眼前的物体、手的动作和脑中的表象在操作中建立起错综复杂的联系，从而使几何形体的特征、事物间的数量关系更直观的凸显出来，能增强学生的几何直观能力。
3.联想与想象。
联想与想象是拓展学生几何直观思维空间的主渠道，是发展学生几何直观能力的重要手段。比如梯形面积的迁移性教学、圆的面积的极限推理等都发挥了联想与想象的优势。联想推理能力、空间想象力是几何直观能力的核心。
推理能力的解读
课程标准的课程设计思路部分指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某种结果；而演绎推理是从已有的事实（定义、公理、定理等）和确定的规则（运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，
合理推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”推理能力是新课标中的一个重要主张。
《课程标准》对推理能力的主要表现做了如下阐述：“教师在教学过程中应该是设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理的能力；通过实例使学生逐步认识到结论的正确性需要演绎推理的确认……”这就是说学生获得数学结论应当经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理的培养有助于发展学生的创新精神，当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。《标准》中对一些公式、法则、定理，也提出了相应的论证要求。可见数学需要演绎推理，更需要合情推理，他们是既不相同又相辅相成的两种推理形式，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。在教学中，教师需要关注以下几点。
1．把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中，落实到四个内容领域之中
能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它要求的不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，”并把推理能力的培养有机融合在这样的“过
程”之中。
“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以，数学教学必须改变培养学生的推理能力的“载体”的单一化状况。
2．通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力
日常生活需要判断和推理求，许多游戏活动也隐含着推理要求，所以，要进一步拓宽学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，养成善于观察、勤于思考的习惯。
3、培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性
推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性和差异性。
如何培养学生的几何空间观念、几何直观与推理能力培养学生的几何空间观念，其实就是对几何图形的想象能力。我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程，给学生时间和空间，让他们去探究、交流、表达，说他的感受、想象。如正方体的展开图，虽然都是由 6 个正方形组成的，但是由于剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种，这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑中不断地想象完成这个工作，以提升他们的空间观念，都是想象在起作用，能有效地培养学生的空间观念，比在实践教学中把展开图的形式都一一展示总结出来，希望学生能够记住更有效。截几何体、视图、图形的轴对称、平移和旋转，位置的确定，等等，中间也都有很多想象的成份在里面，是培养空间观念非常好的教学内容。 几何直观，是根据直观对图形的性质会有一些判断，而不是依据测量或计算。几何直观反映了一个学生，能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的东西。如，比较函数值的大小，可以给几个x 不同的值，然后把这些x 代到解析式里计算得到结论，但是，借助图象，可以得到更多的信息，因为数字更多都是具体的、零散的，而从图象上，我们可以整体全面的把握函数的变化趋势。如一次函数、反比例函数、二次函数的应用，再如四边形，统计等教学内容都是培
养几何直观的教材。 推理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般是从基本事实出发，推出一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。课堂上可以让学生动手操作，大胆地去发现、归纳、猜想，才能迈出研究的第一步，再利用演绎的方法从逻辑上去证明，也就有的放矢了。如讲授多边形内角和定理时，老师设计：正方形、矩形内角和→普通四边形内角和→五边形内角和，学生可能就要通过很多的手段——测量、猜想等一系列手段去思考，有了这样一个过程，老师提出“六边形内角和，七边形内角和，…n边形呢？”很自然想到多边形内角和跟边数有关，很快的就过渡到演绎推理，证明了多边形内角和定理。再如三角形内角和、三角形中位线、圆周角定理等一些几何定理，公式的推导、一些运算等代数内容都是培养学生推理能力的好素材。
数形结合——让“几何直观”在课堂教学中秀出风采 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，即“数无形不直观，形无数难入微”。“数形结合”的思想是重要的数学思想，新课标中特别注重这种思想在教学中的渗透，借助几何直观，可以把数形结合的思想更好地反映出来。如在第一学段中对数字的教学、对加、减、乘、除意义的教学和一些抽象概念的教学；第二学段中对分数、小数、百分数、负数意义的教学、立体图形教学、代数的教学以及一些复杂数量关系的分析等等，都无不渗透着数形结合的思想。 下面就结合我的教学实践，谈一谈我对这个核心内容的粗浅认识。 1．以图示本。 几何直观的最大好处就在于它的直观性，它让学生的眼球一下子就能集中到黑板上、问题上。在第一学段对学生的数字教学中，我通过出示可爱的动物、植物、人物等画片，将图与数形成了“一一对应”的视觉冲突，让学生以此建立初步的数感。而在后面加减乘除意义的教学中，我利用图形的圈入、划去，几组相同或几组不同个数图形的对比研究以及图形的平均分和不平均分存在的根本差别等等，让学生经历反复的视觉刺激，在师生不断的探求和总结中，逐步揭示出这些概念的数学本质。以直观的图为媒介，很好地向抽象的概念过渡。 2．以图促思。 举个例子，例如在教学“连除应用题”时，我先给学生示题：学
校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书?然后又出示了书架的实物图，我让学生用长方体的图模代替书往上面放，最后让学生说明自己解决问题的过程。学生会根据自己的摆放方式不同而得出三种不同的算法：①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层?③先算两个书架的一层共放几 本书?我觉得只有这样的几何直观才能帮助学生感悟到用连除两步计算解决问题的数学本质。借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，很好地发展了他们的数学思想和推理能力。 3．以图明理。 例如：为了学好分数乘法应用题，我是这样来引题的： （1）每生准备一张长方形纸 要求：把这张长方形纸折一折，平均分成4份，把其中的3份画上阴影。 师：看着这个图，你想说什么？（放开来让学生说）（主要说明：阴影部分、空白部分和整个长方形三者之间有什么关系？）（2）根据学生的回答，当学生说到空白部分是整张长方形的1/4时，引导复习：如果知道阴影部分是整张长方形的3/4，怎样知道空白部分是整个长方形的几分之几？（这个问题为后面例题的学习作了铺垫。） 类似的方法还可以广泛地运用到抽象的概念教学中，通过形象的
推理能力 （一）课标解读 关于推理能力，《课标》是这样阐述的：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”。 这段话包含三层内容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演绎推理；两种推理的相辅相成。 1、推理能力的重要性 推理的本质功能是推出新结论，生成新知识，因此，它对于数学和数学学习极其重要。可以说，没有推理，就没有今天的数学。同样可以说，没有推理，就没有真正的数学学习。 2、合情推理和演绎推理 ○1合情推理 合情推理以特殊的知识为前提，推出一般性的知识为结论的推理，思维过程是从特殊到一般。它包括不完全归纳推理和类比推理。 A、不完全归纳推理 “归纳”是由特殊到一般的推理，即由特殊（个别）性知识的前提推出一般性结论。不完全归纳推理仅仅考察了某类事物的部分对象，由此推出的一般性结论，可能真，也可能假，它是合情推理。例如： 因为17×3+17×5=（3+5）×17、23×2+23×4=23×（2+4） 所以a×c+b×c=(a+b)c，得出乘法分配律 B、类比推理 “类比”是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其它属性也有相同的结论，也称类推。如用类比推理得出分数的基本性质。 因为被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，且被除数÷除数=分子/分母。 所以，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ○2演绎推理 演绎推理是必然性推理即只要推理前提是真，则得到的结论一定为真），思维过程是从一般到特殊。例如推理判断255是不是3的倍数。 因为一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（大前提） 255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数（小前提）所以，255是3的倍数。（结论）
对几何直观的理解 《课标（2011年版）》在“课程设计思路”中提出了“几何直观”这个与学习内容有关的新的核心概念，怎样理解“几何直观”？它在小学数学学习和教学中有何作用？ 一、把握十个核心概念的三个层次 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念，如：数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域； 第二层，体现在不同领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想； 第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。 二、对直观的理解 1、直观是相对的，有不同的层面和表现。眼前的美景难以描摹，我们拍下照片，这是一种直观；抽象的道理难以领悟，我们讲了一个故事，这是直观；复杂的逻辑关系难以梳理，我们画了一个流程图，这也是直观。 2、直观含有可视化的意思（英文Visual），作为一个隐喻，直观意味着是感官可以直接感知的，但并不局限于视觉。比如，相较于文字的描绘，声音、颜色、气味、图形、味道，可以直接作用于不同感官的东西都可以构成一种直观。 3、直观它是认识的浅层次阶段，是进一步抽象的基础。 三、几何直观的含义 《标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.” 著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知.” 也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态.” 从这些描述中，我们可以有以下的认识： ◆几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式。 ◆这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义.
人教版必修2“空间几何体得结构(一)”得教学设计 一、设计思想 立体几何初步就是几何学得重要组成部分，也就是新课程改动较大得内容之一．《空间几何体得结构》就是新课程立体几何部分得起始课程，就是立体几何课程得重要内容，根据新课程得要求，这一部分得教学，就就是加强几何直观得教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样得要求，《空间几何体得结构》一课得设计，笔者以培养学生得几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念得得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习得意愿入手，在学生明确学习任务得基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、与整合策略，以师、生、文本三者间得多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力得目标，取得教学得实效性．过程中让学生体验有关得数学思想，提高学生自主学习、分析问题与解决问题得能力，培养学生合作学习得意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体得结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章得第一节，课标对空间几何体得结构得教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体得结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体得结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物得图片，引导学生将观察到得实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体得结构特征，在此基础上给出由它们组合而成得简单几何体得结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者得设计得就是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习得深度与概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分得要求就是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标得意图，加强几何直观得训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征得同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体得棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥与球得认识也比较具体，能从具体得物体抽象出相应得几何体模型，但没有学习柱体、锥体得定义，只停留在“瞧”得层面．本节课对它们得研究得更为深入，给出了它们得结构特征．同时，还学习了棱台得有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现得组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形就是容易得，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体得模型，教学过程中，每一个空间图形得定义，都通过学生观察她们自己所做得模型，结合教师、教材提供得图片，再讨论得出．
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力? 学习数学是要学会去思考数学问题，而数学思想的核心就是抽象，通过几何抽象形成数感，运用几何符号来表示数量关系和变化规律，几何图形与几何符号是数学表达和数学思考的重要形式。学生的空间观念与几何直观会影响学生的推理能力的发展。 空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。想象是空间观念的核心。学生能否准确理解几何概念，正确进行推理，很大程度在于能否利用空间想象力正确分析和使用图形。培养分析、使用几何图形的能力，将是学习几何与图形，形成良好的逻辑思维能力、空间想象能力的重要手段。 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。 根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观： 一、学生空间想象力的培养 1、联系现实生活，加强形象直观 几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
什么是几何直观 ——对几何直观的认识与思考（七） 关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。 数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。利几何直观在小学数学中的运用 2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。 因此，教师要善于在教学中利用几何直观，将复杂、抽象的问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学。如在教学“数的认识”时，教师要帮助学生利用圆形、三角形、正方形或长方形等纸片，直观理解数量和数的意义；在教学“解决复杂数量关系的问题”时，要善于利用线段图等描述和分析问题中的数量关系；在解决“鸡兔同笼”等问题时，要重视通过列表分析解决问题；在探索事件发生的变化规律时，要重视利用统计图表帮助学生直观感受事件发生的变化规律并预测结果；在探索函数关系的变化规律时，要重视利用表格、图像进行描述和分析等。 用图形进行数学的思考和想象。 几何直观在小学数学中的运用 2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过
几何直观和空间观念地差异及教学侧重点 东北师范大学孔凡哲 东北师范大学第二附属小学王延萍 几何直观作为核心名词，2011年底首次出现在小学阶段（尽管2003年颁布地《普通高中数学课程标准（实验）》早就明确提出了针对“几何直观”地要求“培养和发展学生地…几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程地基本要求”）；同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《标准（2011年版）》）以下简称首次将几何直观与空间观念、推理能力并列，成为“图形与几何”领域地核心目标地三大组成要素.b5E2R。 几何直观与推理能力差异是显而易见地.但是，几何直观与空间观念究竟是什么关系？在教学中，如何有针对性地培养学生地几何直观与空间观念？这些问题都是小学数学领域亟待理清地问题.本文就此阐述.p1Ean。 一、几何直观与空间观念地含义差异分析 正如《标准（2011年版）》指出地，“直观与推理是图形与几何领域地核心目标”，其中，“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述地实际物体；想象出物体地方位和相互之间地位置关系；描述图形地运动和变化；依据语言描述画出图形等”，“几何直观”是指“利用图形描述和分析数学问题.借助几何直观可以把复杂地数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题地思路，预测结果.特别地，空间观念地培养要贯穿整个数学学习过程中”.DXDiT。 我们认为，“严格意义上讲，这是针对几何直观地作用地解释性说明，而不是针对几何直观地含义地诠释”，即不是针对“几何直观”地明确定义.RTCrp。 对此，我们可以这样定义几何直观： 几何直观是指借助于见到地（或想象出来地）几何图形地形象关系，对数学地研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握地能力.5PCzV。 几何直观有助于将抽象地数学对象直观化、显性化，因而，寻找数学对象地直观模型是有效发挥几何直观地重要环节之一.jLBHr。 作为“图形与几何”地核心名词，几何直观与空间观念分别从不同地角度涵盖了几何学习地重要目标，二者有局部地差异，但是，各有侧重.xHAQX。
空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法． 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形． 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法． 重点难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图． 教学难点：直观图和三视图的互化． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图． 思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图． 推进新课
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/9319076735.html, 科学教学中如何培养学生的推理能力 作者：郭旭卿 来源：《读与写·上旬刊》2020年第02期 摘要：处在当前教育发展阶段要注重教育方向的转变，结合新课程教学的要求促进学生综合素质提升。科学教学中对学生推理能力的培养是比较关键的，这是学生核心素养重要组成部分，在教学方面注重方法的灵活运用，从而促进学生良好学习发展。本文先就科学教学中推理能力培养的现状加以阐述，然后探索推理能力培养的策略，希冀能从理论上就学生推理能力培养起到积极作用。 关键词：科学课程;推理能力;培养现状 中图分类号：G623.6;;;;;文献标识码：B;;;;文章编号：1672-1578（2020）04-0290-01 科学课程教学是对学生科学素养培养的重要举措，在具体的教学当中就需要教师能积极应对，为学生可持续学习发展打下基础。通过就学生推理能力积极培养，这就能为学生高效化学习起到积极作用，从整体上提升学生综合素质。 1.科学教学中推理能力培养的现状 从当前科学教学中对学生推理能力的培养现状来看，其中还存在着诸多问题有待解决，主要有以下几点： 1.1;教师教学观念比较陈旧。 科学课程教学过程中教师没有及时的转变观念，对科学本质的认识不全，教师在课程教学中没有强调理论假设以及事实证据的一致性，只注重静态科学知识的内在一致性，对学生的逻辑推理能力培养还停留在比较初级的阶段，这就会使得学生的创造能力得不到有效提升，对学生创见性科学推理能力的培养就会产生很大阻碍作用[1]。 1.2;推理能力培养重视度有待加强。 科学教学是对学生综合素质培养的重要途径，而从实际教师在教学中对学生推理能力培养的情况能了解到，教师只注重对对学生科学知识的传输，而没有重视对学生推理能力培养，这就必然会影响学生可持续学习发展[2]。科学知识教学当中注重规律以及概念的演绎推理，而 对于其由来的教学没有加强重视，学生的推理能力很难得到有效提升。 1.3;科学教学不注重探索实验。
浅谈培养学生的空间观念、几何直观与推理能力《数学课程标准》（2011版）指出：所谓空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。修订后的课标，在第一学段对“图形与几何”的教学目标是： 1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体和图形进行分类。 那么，如何在第一学段，也就是低年级教学中培养发展学生的空间观念、几何直观呢？下面我就结合自己的教学实际谈谈在小学数学低年级教学中如何培养学生的空间观念。 一、充分借助实物，发展学生空间观念。 低年级孩子开始认识图形时是离不开实物的。事实上也是如此，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。因为实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始教学图形时，就要从大量的实物入手，通过看一看、摸一摸、动一动、滚一滚、摆一摆等实践活动，让孩子在已有的生活经验中进一步接触抽象出立体图形——正方体、长方体、圆柱、球等，再由立体图形抽象出事物的面，即平面图形，初步获得空间观念和几何直观的发展，这也是从生活化到数学化的过程。例如，一年级上册教学“认识物体和图形”时，孩子从家里带来许多实物——鞋盒、茶叶罐、魔方、小皮球、积木
空间几何体的直观图 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 重点难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 教学过程 一、复习： （1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？ （2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？ 说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。 二、合作探究 提出问题 ①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？ ②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤. ③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图. ④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤. 活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评. ②根据上述画法来归纳. ③让学生比较两种画法的步骤. 讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′=45°. 2°在图1(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′=AD ，在y ′轴上取M ′N ′=21MN.
以点N ′为中点画B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M ′为中点画E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF. 3°连接A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′〔图1(3)〕. 图1 ②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的线段. 3°已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. ③画法：1°画轴.如图2，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy=45°，∠xOz=90°. 图2 2°画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN=4 cm;在y 轴上取线段PQ ，使PQ=2 3cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、 C 、 D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′、BB ′、CC ′、DD ′. 4°成图.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.
【分享】立方体折叠专题一 一.判断给定得平面图形就是否属正方体表面展开图 1.最长得一行(或列)在中间,可为2、3、4个,超过4?个或长行不在中间得不就是正方体表面展开图. 2.在每一行(或列)得两旁,每旁只能有1个正方形与其相连,超过1个就不就是. 3.规律: ①每一个顶点至多有3个邻面,不会有4个或更多个. ②“一”形排列得三个面中,两端得面一定就是对面,字母相同. ③“L”形排列得三个面中,没有相同得字母,即没有对面,只有邻面. 二.快速确定正方体得“对面” 口诀就是:相间、“Z”端就是对面 如下图,我们先来统一以下认识: 把含有图(1)所示或可由其作旋转后得图形统称为“I”型图;把所给平面图中含有(2)、 (3)、(4)所示或可由其作旋转后得图形统称为“Z ”型图。 结论: 如果给定得平面图形能折叠成一个正方体,那么在这个平面图形中所含得“I”型图或“Z”型图两端得正方形(阴影部分)必为折成正方体后得对面。 应用上面得结论,我们可以迅速地确定出正方体得“对面”。 例1.如图,一个正方体得每个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,与“超”相对得字就是 . 分析:自—信—沉—着—超,构成了竖着得Z字型,所以“自”与“超”对应,故应填“自”. 三、间二、拐角邻面知 中间隔着两个小正方形或拐角型得三个面就是正方体得邻面. 例2、如图,有一个正方体纸盒,在它得三个侧面分别画有三角形、正方形与圆,现用一把剪刀沿着它得棱剪开成一个平面图形,则展开图可以就是( )
分析:我们把画有圆得一面记为a面,正方形阴影面记为b面,三角形阴影面记为c面. 在选项A中,由Z字型结构知b与c对面,与已知正方体bc相邻不符,应排除;在选项B 中,b面与c面隔着a面,b面与c面就是对面,也应排除;在选项D中,虽然a、b、c三面成拐角型,就是正方体得三个邻面,b面作为上面,a面为正面,则c面应在正方体得左面,与原图不符,应排除,故应选(C). 四、正方体展开图: 相对得两个面涂上相同颜色 五、找正方体相邻或相对得面 1.从展开图找.(1)正方体中相邻得面,在展开图中有公共边或公共顶点.如,?或在正方形长链中相隔两个正方形.如中A与D.(2)在正方体中相对得面,在展开图中同行(或列)中,
几何直观在小学数学教学中的运用 几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的 难点。 （一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系 “在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了 （二）以图促思—渗透数形结合思想 “数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。 （三）以图求解—有助于数学方法的再创造 直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象
思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。 借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解 决问题的能力。 如何在小学数学教学中培养学生的空间观念 正娟 关键词：空间观念；几何知识；教学；几何图形变式新课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力”.其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利用图形直观来进行思考等.在初中几何的教学中，教师不仅要重视学生“合情推理”的逻辑思维能力，更应该重视空间观念的培养。本文就如何在教学中培养学生的空间观念浅谈几点。 一、从建立表象到再造想象，再从再造想象到创造想象. 1.运用感性材料，建立表象 空间观念指的是物体的大小、形状、方向、距离在人脑中留下的既直觉又有一些概括性的形象。表象是具有感知的形象在头脑中的保持，它是具体感知向概念、思维过渡的重要环节。没有形成清晰的表象就不能很好地进行思维活动，没有丰富的表象储备，表象的重新组合或再造而产生新的表象的过程将会困难，培养初步的空间想象能力也就无从说起。小学教材的几何知识（系统学习时）的安排是：线→面→体，即一维空间→二维空间→三维空间；从图形来说是简单单一→复杂组合；从计算来说是长度→面积→体积.无论哪一方面，都是以大量表象的化，形象思维活动向抽象思维活动转化，揭示出概念的本质属性而得到概念，形成初步的空间想象能力，发展思维的。
人教版必修2“空间几何体得结构（一）”得教学设计一、设计思想 立体几何初步就是几何学得重要组成部分，也就是新课程改动较大得内容之一．《空间几何体得结构》就是新课程立体几何部分得起始课程，就是立体几何课程得重要内容，根据新课程得要求，这一部分得教学，就就是加强几何直观得教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样得要求，《空间几何体得结构》一课得设计，笔者以培养学生得几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形用文字描述空间图形---------------------------------------- 用数学语言定义空间图 形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念得得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习得意愿入手，在学生明确学习任务得基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、与整合策略，以师、生、文本三者间得多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力得目标，取得教学得实效性．过程中让学生体验有关得数学思想，提高学生自主学习、分析问题与解决问题得能力，培养学生合作学习得意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体得结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A 版必修2 第一章得第一节，课标对空间几何体得结构得教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体得结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体得结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物得图片，引导学生将观察到得实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体得结构特征，在此基础上给出由它们组合而成得简单几何体得结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者得设计得就是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习得深度与概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分得要求就是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标得意图，加强几何直观得训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征得同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体得棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥与球得认识也比较具体，能从具体得物体抽象出相应得几何体模型，但没有学习柱体、锥体得定义，只停留在“瞧”得层面．本节课对它们得研究得更为深入，给出了它们得结构特征．同时，还学习了棱台得有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现得组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形就是容易得，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体得模型，教学过程中，每一个空间图形得定义，都通过学生观察她们自己所做得模型，结合教师、教材提供得图片，再讨论得出．
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。 根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观： 一、学生空间想象力的培养 1、联系现实生活，加强形象直观 几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。 例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念； 又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度； 又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；
又如：在学习直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系时，让学生动手画圆，剪下来，比较观察，再通过多媒体演示，强化直观，从图形位置关系抽象出它们之间的数量关系。 又如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。 教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。 2、加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练 在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。在学习垂径定理时，要求学生能根据图形用文字语言表达出来，不同的学生表达能力不一样，理解程度也不一样，在学生掌握到一定程度时，要求学生口述定理，根据文字画出图形，把定理利用图形转化为规范的数学语言，在表示的时候又将图形语言，转化成文字语言，进一步提高学生的空间想像能力，力求学生把定理以及图形留在大脑中。 3、加强观察比较训练，发展空间观念与几何直观。 突出几何形体与知识间的联系和对比，对于学生在比较中发展空间观念起到一定的搭桥作用。例如，在教学《探索三角形全等的条件之一》中，先让学生动手画图，根据自己的喜好画一个三角形，然后剪（撕）下来，与同桌或邻桌进行比较、叠合，看能不能重合，然后用学生45°的三角板与教师的进行对比，再用多媒体动态演示从直角三角形到一般三角形的叠合情况，学生通过动手操作、实物观察、动态演示的比较，探究出三角
高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议 立体几何内容的设计： 1.定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。 2.内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球→点、线、面→侧面积、表面积与体积的计算（如图1），而原教材是点、线、面→柱、锥、台、球，即从局部到整体（如图2），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何性质． 3.内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位.在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，不是不要证明，而是完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。 4.教学内容增减： 删除（或在选修课内体现的）： （1）异面直线所成的角的计算。（2）三垂线定理及其逆定理。（3）多面体及欧拉公式.（4）原教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）.新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）． 增加：（7）简单空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力．（8）台体的表面积和体积等内容．立体几何内容采用上述处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何内容的兴趣，克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端． 立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力． 一、考纲要求： （1）空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. ③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. （2）点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.