应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真
一． 课程设计的目的
利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理
模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号
必需满足两个条件： (1)
必须是带限信号，其频谱函数在
＞
各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号
才能适用采样定理。）
(2) 取样频率不能过低，必须
＞2
（或
＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要
足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于
，
即
（
为连续信号
的有限频谱），则采样离散信号
能无失真地恢复到原
来的连续信号 。一个频谱在区间（-
，
）以外为零的频带有限信号
，可唯一地由
其在均匀间隔
（
＜
）上的样点值
所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时
域采样定理直接推出频域采样定理。
(a)
)
(t f )
()(t t s S T δ=)
(t f s 连续信号
取样脉冲信号
抽样信号
)
(ωj H )(0t f 理想低通滤波器
恢复信号
(b)
(c)
图2.1抽样定理
a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
2.1信号采样
如图1所示，给出了信号采样原理图
信号采样原理图（a）
由图1可见，)
(
)
(
)
(t
t
f
t
f
s
T
s
δ?
=，其中，冲激采样信号)(t
s T
δ的表达式为：
∑∞
-∞
=
-
=
n
s
T
nT
t
t
s
)
(
)(δ
δ
其傅立叶变换为∑∞
-∞
=
-
n
s
s
n)
(ω
ω
δ
ω，其中
s
s T
π
ω
2
=。设)
(ωj
F，)
(ωj
F
s
分别为)
(t
f，)
(t
f
s
的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得
∑
∑∞
-∞
=
∞
-∞
=
-
=
-
=
n
s
s
n
s
s
s
n
j
F
T
n
j
F
j
F)]
(
[
1
)
(
*)
(
2
1
)
(ω
ω
ω
ω
δ
ω
ω
π
ω
若设)
(t
f是带限信号，带宽为
m
ω，)(t f经过采样后的频谱)
(ωj
F
s
就是将)
(ωj
F在频率轴上搬移至
,
,
,
,
,0
2ns
s
s
ω
ω
ω±
±
±处（幅度为原频谱的
s
T
1倍）。因此，当
m
s
ω
ω2
≥时，频谱不发生
混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。 2.1.3信号重构
设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程。又称为信号恢复。
若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s 。设采样频率m s ωω2≥，则由式
（9）知)(ωj F s 是以s ω为周期的谱线。现选取一个频率特性??
???><=c c s
T j H ωωωωω0)(（其中截止
频率c ω满足2s c m ω
ωω≤≤）的理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原信号的频谱
)(ωj F 。
显然，)()()(ωωωj H j F j F s =，与之对应的时域表达式为
)(*)()(t f t h t f s = （10）
而
∑∑∞
-∞
=∞-∞
=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )()()()()(δδ
)()]([)(1t Sa T j H F t h c
c
s
ωπ
ω
ω==- 将)(t h 及)(t f s 代入式（10）得
∑∞
-∞
=-==n s
c
s
c
s
c
c
s
s
nT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπ
ω
ωπω （11） 式（11）即为用)(s nT f 求解)(t f 的表达式，是利用MATLAB 实现信号重构的基本关系式，抽样函数
)(t Sa c ω在此起着内插函数的作用。 三、抽样定理的仿真和探讨
3.1.1 )(t Sa 的临界采样及重构图
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样. 修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
程序运行结果：
3.1.2 )(t Sa 的过采样及重构
当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2>时，称为过采样.
在不同采样频率的条件下，观察对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
程序运行结果：
3.1.3 Sa(t)的欠采样及重构
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2<时，称为过采样。利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序，完成对采样信号的重构。
程序运行结果：
误差分析：绝对误差error 已大为增加，其原因是因采样信号的频谱混叠，使得在c ωω<区域内的频谱相互“干扰”所致。
四、课题研讨的小结
该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。在整个实验过程中，我们查阅了很多相关知识，从这些书籍中我们受益良多。虽然学习过采样过程和恢复过程，但是认识不深，实践能力也有所欠缺，通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。
通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，也让我们在实践的过程中了解到团队合作的重要性。虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下，不断的修正错误，同时也学会了MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。虽然刚开始我们对MATLAB 的基本使用方法没有太深刻的认识，但是该实验使我们对MATLAB 函数程序的基本结构有所了解，也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。
通过这次课程设计，我们不仅学到了学科知识，锻炼了实践能力，更重要的是学到了学习的方法和团队合作的重要性。我们团队分工有序，每个人都能按时完成各自的任务。在遇到问题时，大家都能够互相理解，互相帮助，最后圆满完成课题！
附录：
一、)(t Sa 的临界采样及重构
1.Sa(t)的临界采样及重构程序代码；
wm=1; wc=wm; Ts=pi/wm; ws=2.4*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-20:Dt:20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(311); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号'); grid;
t1=-20:0.5:20; f1=sinc(t1/pi); subplot(312); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号'); grid; subplot(313); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)'); grid;
2.程序运行运行结果图与分析
图3.1.1 )(t Sa 的临界采样及重构图
运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算出两信号的绝对误差。当t 选取的数据越大，起止的宽度越大。 二、)(t Sa 的过采样及重构 1.Sa(t)的过采样及重构程序代码；
wm=1; wc=1.1*wm; Ts=1.1*pi/wm; ws=2*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-10:Dt:10;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(411); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号'); grid;
error=abs(fa-sinc(t/pi)); t1=-10:0.5:10;
f1=sinc(t1/pi); subplot(412); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号'); grid; subplot(413); plot(t,fa) xlabel('t'); ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)'); grid; subplot(414); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)');
title('过采样信号与原信号的误差error(t)'); grid;
2.程序运行运行结果图与分析。
图3.1.2 )(t Sa 的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
运行分析：将原始信号分别修改为抽样函数Sa(t)、正弦信号sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指数信号e-2tu(t)时，
在不同采样频率的条件下，可以观察到对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。 三、Sa(t)的欠采样及重构 1.Sa(t)的欠采样及重构程序代码； wm=1;
wc=wm; Ts=2.5 *pi/wm; ws=2*pi/Ts;
n=-100:100;
nTs=n*Ts;
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-20:Dt:20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); error=abs(fa-sinc(t/pi));
subplot(411);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号');
grid;
t1=-20:0.5:20;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(412);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号sa(t)');
grid;
subplot(413);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t)');
grid;
subplot(414);
plot(t,error);
xlabel('t');
ylabel('error(t)');
title('欠采样信号与原信号的误差error(t)');
grid;
2.程序运行运行结果图与分析
图3.1.3)(t Sa 的欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
摘要 本次设计主要是以Matlab为基础平台，对FM信号进行仿真。介绍了FM信号，及其调制和解调的基本原理，并设计M文件，分析在混入噪声环境下的波形失真，以及分析FM的抗噪声性能。本设计的主要目的是对Matlab的熟悉和对模拟通信理论的更深化理解。 关键词：Matlab；FM；噪声
前言 (2) 1 设计基础 (3) 1.1 Matlab及M文件的简介 (3) 1.2模拟调制概述 (4) 1.2.1模拟调制系统各个环节分析 (5) 1.2.2 模拟调制的意义 (6) 2 FM基本原理与实现 (7) 2.1 FM的基本原理 (7) 2.1.1调制 (7) 2.1.2解调 (8) 2.2 FM的实现 (8) 2.2.1 FM调制的实现 (8) 2.2.2 FM解调的实现 (9) 2.3 调频系统的抗噪声性能 (10) 2.3.1 高斯白噪声信道特性 (10) 3 FM的仿真实现与分析 (14) 3.1 未加噪声的FM解调实现 (14) 3.2 叠加噪声时的 FM解调 (16) 总结 (20) 致谢 (21) 参考文献 (22) 附录 (23)
通信按照传统的理解就是信息的传输。在当今高度信息化的社会，信息和通信已成为现代社会的命脉。信息作为一种资源，只有通过广泛传播与交流，才能产生利用价值，促进社会成员之间的合作，推动社会生产力的发展，创造出巨大的经济效益。而通信作为传输信息的手段或方式，与传感技术、计算机技术相融合，已成为21世纪国际社会和世界经济发展的强大动力。可以预见，未来的通信对人们的生活方式和社会的发展将会产生更加重大和意义深远的影响。 在通信系统中，从消息变换过来的原始信号所占的有效频带往往具有频率较低的频谱分量(例如语音信号)，如果将这种信号直接在信道中进行传输，则会严重影响信息传送的有效性和可靠性，因此这种信号在许多信道中均是不适宜直接进行传输的。在通信系统的发射端通常需要有调制过程，将调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，使之转换成适于信道传输或便于信道多路复用的已调信号；而在接收端则需要有解调过程，以恢复原来有用的信号。调制解调方式常常决定了一个通信系统的性能。随着数字化波形测量技术和计算机技术的发展，可以使用数字化方法实现调制与解调过程。 调制在通信系统中具有重要的作用。通过调制，不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号，而且它对系统的传输有效性和传输可靠性有着很大的影响。调制方式往往决定了一个通信系统的性能。调制技术是指把基带信号变换成传输信号的技术。基带信号是原始的电信号，一般是指基本的信号波形，在数字通信中则指相应的电脉冲。在无线遥测遥控系统和无线电技术中调制就是用基带信号控制高频载波的参数（振幅、频率和相位），使这些参数随基带信号变化。用来控制高频载波参数的基带信号称为调制信号。未调制的高频电振荡称为载波（可以是正弦波，也可以是非正弦波，如方波、脉冲序列等）。被调制信号调制过的高频电振荡称为已调波或已调信号。已调信号通过信道传送到接收端，在接收端经解调后恢复成原始基带信号。
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真 一． 课程设计的目的 利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。 二． 课程设计的原理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号 必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号 才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要 足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于 ， 即 （ 为连续信号 的有限频谱），则采样离散信号 能无失真地恢复到原 来的连续信号 。一个频谱在区间（- ， ）以外为零的频带有限信号 ，可唯一地由 其在均匀间隔 （ ＜ ）上的样点值 所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时 域采样定理直接推出频域采样定理。 (a) ) (t f ) ()(t t s S T =) (t f s 连续信号 取样脉冲信号 抽样信号 ) (ωj H ) (0t f 理想低通滤波器 恢复信号
(b) (c) 图2.1抽样定理 a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 2.1信号采样 如图1所示，给出了信号采样原理图 信号采样原理图（a ） 由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ?=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为： ∑∞ -∞ =-= n s T nT t t s )()(δδ 其傅立叶变换为∑∞ -∞ =-n s s n )(ωωδω，其中s s T π ω2= 。设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =-= -=n s s n s s s n j F T n j F j F )]([1 )(*)(21)(ω ωωωδωωπω 若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生
闽江学院 《通信原理设计报告》 题目：基于MATLAB的模拟调制系统仿真与测试学院：计算机科学系 专业：12通信工程 组长：曾锴（3121102220） 组员：薛兰兰（3121102236） 项施旭（3121102222） 施敏（3121102121） 杨帆（3121102106） 冯铭坚（3121102230） 叶少群（3121102203） 张浩（3121102226） 指导教师：余根坚 日期：2014年12月29日——2015年1月4日
摘要在通信技术的发展中，通信系统的仿真是一个重点技术，通过调制能够将信号转化成适用于无线信道传输的信号。 在模拟调制系统中最常用最重要的调制方式是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制。在幅度调制中，文中以调幅、双边带和单边带调制为研究对象，从原理等方面阐述并进行仿真分析；在角度调制中，以常用的调频和调相为研究对象，说明其调制原理，并进行仿真分析。利用MATLAB下的Simulink工具箱对模拟调制系统进行仿真，并对仿真结果进行时域及频域分析，比较各个调制方式的优缺点，从而更深入地掌握模拟调制系统的相关知识，通过研究发现调制方式的选取通常决定了一个通信系统的性能。 关键词模拟调制；仿真；Simulink 目录 第一章绪论 (1) 1.1 引言 (1) 1.2 关键技术 (1) 1.3 研究目的及意义 (2) 1.4 本文工作及内容安排 (2) 第二章模拟调制原理 (3) 2.1 幅度调制原理 (3) 2.1.1 AM调制 (4) 第三章基于Simulink的模拟调制系统仿真与分析 (6) 3.1 Simulink工具箱简介 (6) 3.2 幅度调制解调仿真与分析 (8) 3.2.1 AM调制解调仿真及分析 (8) 第四章总结 (12) 4.1 代码 (13) 4.2 总结 (14)
综合性、设计性实验报告 姓名贺鹤学号2 专业通信工程班级2013级1班 实验课程名称抽样定理的MATLAB仿真 指导教师及职称李玲香讲师 开课学期2014 至2015 学年第二学期 上课时间2015年6 月17、27日 湖南科技学院教务处编印
(2) 编程步骤（仿真实验） ①确定f(t)的最高频率fm。对于无限带宽信号，确定最高频率fm的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm。 ②确定Nyquist抽样间隔T N。选定两个抽样时间：T S 实验报告 实验题目: 0.618法的MATLAB实现学生姓名: 学号: 实验时间: 2013-5-13 一．实验名称: 0.618法求解单峰函数极小点 二．实验目的及要求: 1. 了解并熟悉0.618法的方法原理, 以及它的MATLAB 实现. 2. 运用0.618法解单峰函数的极小点. 三．实验内容： 1. 0.618法方法原理: 定理: 设f 是区间],[b a 上的单峰函数, ] ,[ ,)2()1(b a x x ∈, 且)2()1(x x <. 如果)()()2()1(x f x f >, 则对每一个],[)1(x a x ∈, 有)()()2(x f x f >; 如果)()()2()1(x f x f ≤, 则对每一个] ,[) 2(b x x ∈, 有)()()1(x f x f ≥. 根据上述定理, 只需选择两个试探点, 就可将包含极小点的区间缩短. 事实上, 必有 如果)()()2()1(x f x f >, 则],[)1(b x x ∈; 如果)()() 2()1(x f x f ≤, 则][)2(x a x ，∈. 0.618 法的基本思想是, 根据上述定理, 通过取试探点使包含极小点的区间(不确定区间)不断缩短, 当区间长度小到一定程度时, 区间上各点的函数值均接近极小值, 因此任意一点都可作为极小点的近似. 0.618 法计算试探点的公式: ). (618.0),(382.0k k k k k k k k a b a a b a -+=-+=μλ 2. 0.618法的算法步骤: ①置初始区间],[11b a 及精度要求0>L , 计算试探点1λ和1μ, 计算函数值)(1λf 和)(1μf . 计算公式是 ).(618.0 ),(382.011111111a b a a b a -+=-+=μλ 令1=k . ②若L a b k k <-, 则停止计算. 否则, 当)()(k k f f μλ>时, 转步骤③; 当)()(k k f f μλ≤时, 转步骤④. ③置k k a λ=+1, k k b b =+1, k k μλ=+1,)(618.01111++++-+=k k k k a b a μ, 计算函数值)(1+k f μ, 转步骤⑤. 课程设计任务书 学生姓名：杨刚专业班级：电信1302 指导教师：工作单位：武汉理工大学 题目：信号分析处理课程设计 －基于MATLAB的模拟信号频率调制（FM）与解调分析 初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.先修课程：通信原理等； 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、利用MATLAB中的simulink工具箱中的模块进行模拟频率（FM）调制与解调，观 察波形变化 2、画出程序设计框图，编写程序代码，上机运行调试程序，记录实验结果（含计算结 果和图表等），并对实验结果进行分析和总结； 3、课程设计说明书按学校统一规范来撰写，具体包括： ⑴目录；⑵理论分析； ⑶程序设计；⑷程序运行结果及图表分析和总结； ⑸课程设计的心得体会（至少800字，必须手写。）； ⑹参考文献（不少于5篇）。 时间安排： 周一、周二查阅资料，了解设计内容； 周三、周四程序设计，上机调试程序； 周五、整理实验结果，撰写课程设计说明书。 指导教师签名： 2013 年 7月 2 日 系主任（或责任教师）签名： 2013年 7月 2日 目录 1 Simulink简介 (1) 1.1 Matlab简介······················································错误！未定义书签。 1.2 Simulink介绍 ···················································错误！未定义书签。 2 原理分析 ·····························································错误！未定义书签。 2.1通信系统 ·························································错误！未定义书签。 2.1.1通信系统的一般模型 ···································错误！未定义书签。 2.1.2 模拟通信系统 (3) 2.2 FM调制与解调原理···········································错误！未定义书签。 3 基于Matlab方案设计 (6) 3.1 Matlab代码 (6) 3.2 Matlab仿真 (8) 4 基于Simulink方案设计 (12) 4.1 使用Simulink建模和仿真的过程 (12) 4.1.1 Simulink模块库简介 (12) 4.1.2 调制解调模块库简介 (13) 4.2 FM调制与解调电路及仿真 (14) 4.3 仿真结果分析 (17) 5 心得体会 ·····························································错误！未定义书签。 6 参考文献 (20) 本科生课程设计评定表 信息学院 现代交换实验报告 姓名：刘璐 学号： 2011080331229 专业：通信工程 2014年6月10日 实验一：抽样定理仿真 一、实验目的 1、掌握Systemview 软件的使用 2、熟练使用软件的图符库,能够构建简单系统 二、实验内容 1、熟悉软件的工作界面； 2、用Systemview 软件建立仿真电路 3、进行参数设置 4、观测过程中各关键点波形 5、对仿真结果进行分析 三、实验原理 所谓抽样。就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬时幅度值（样值），抽样是由抽样门完成的。 在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果一个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过f h，这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率f S≥2 f h 时，抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，而不会有信息丢失，当需要时，可以根据这些抽样信号的样本来还原原来的连续信号。根据这一特性，可以完成信号的模-数转换和数-模转换过程。 四、实验结果 参数设置：1V500HZ 1V8000HZ 16000HZ 正弦波Sinusoid 参数: 1.幅度 2.频率 3.相位 功能: 产生一个正弦波：y(t)=Asin(2PIfct+*) 脉冲串Pulse Train 参数: 1.幅度 2.频率(HZ) 3.脉冲宽度(秒) 4.偏置 5.相位 功能: 产生具有设定幅度和频率的周期性脉冲串，脉宽由设置决定。 y(t)=+-A*PT(t)+Bias 有方波选项。 实时显示 Real Time 功能: 能在系统仿真运行同时，实时地在系统窗口显示接收到的波形。 加法器 Adder 参数: 1.寄存器大小N 2.分数大小F 3.指数大小K 4.输出类型T 5.整型数转换选择 功能: 将输入的一个或多个值求和，并给出适当的标志。 线性系统滤波器 Linear Sys Filters 结论：由此证明了证明了抽样定理的正确性，抽样信号在fs>=fm时可以还原，抽样频率越高效果越好。 实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM 调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM 调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM 脉冲调幅模块，位号：H （实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G （实物图片见第3页） 3．20M 双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM 实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时， 模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开， 无信号输出 图1-2 PAM 信道仿真电路示意图 32W01 C1 C2 32P03 R2 32TP0 四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。 第九章最优化方法的MatIab实现 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。 最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 9.1 概述 利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。 具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 9.1.1优化工具箱中的函数 优化工具箱中的函数包括下面几类： 1 ?最小化函数 2.方程求解函数 3.最小—乘（曲线拟合）函数 4?实用函数 5 ?大型方法的演示函数 6.中型方法的演示函数 9.1.3参数设置 利用OPtimSet函数，可以创建和编辑参数结构；利用OPtimget函数，可以获得o PtiOns优化参数。 ? OPtimget 函数 功能：获得OPtiOns优化参数。 语法： 上海大学2012～2013学年冬季学期本科生 课程研讨报告 课程名称：《通信原理B（1）》课程编号： 07275128 题目: 应用 MATLAB实现抽样定理探讨及仿真 学生姓名: 李秀凤（组长）学号: 10123889 学生姓名: 肖勖学号: 10120787 学生姓名: 洪文琍学号: 10123043 学生姓名: 周润萍学号: 学生姓名: 李航学号: 评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期: 应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真 一． 课程设计的目的 利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。 二． 课程设计的原理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号 必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号 才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要 足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于 ， 即 （ 为连续信号 的有限频谱），则采样离散信号 能无失真地恢复到原 来的连续信号 。一个频谱在区间（- ， ）以外为零的频带有限信号 ，可唯一地由 其在均匀间隔 （ ＜ ）上的样点值 所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时 域采样定理直接推出频域采样定理。 (a) ) (t f ) ()(t t s S T δ=) (t f s 连续信号 取样脉冲信号 抽样信号 ) (ωj H ) (0t f 理想低通滤波器 恢复信号 *欧阳光明*创编 2021.03.07 信号与系统 欧阳光明（2021.03.07） 实验报告 实验六抽样定理 实验六抽样定理 一、实验内容：（60分） 1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。 2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。 （1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形； 程序如下： dt=0.1; f0=0.2; T0=1/f0; fm=5*f0; Tm=1/fm; t=-10:dt:10; f=sinc(t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 运行结果如下： （2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱； 程序： dt=0.1;fm=1; t=-8:dt:8;N=length(t); f=sinc(t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(- j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 波形如下： 实验一 模拟通信的MATLAB 仿真 姓名：左立刚 学号：031040522 简要说明： 实验报告注意包括AM ，DSB ，SSB ，VSB ，FM 五种调制与解调方式的实验原理，程序流程图，程序运行波形图，simulink 仿真模型及波形，心得体会，最后在附录中给出了m 语言的源程序代码。 一．实验原理 1．幅度调制（AM ） 幅度调制（AM ）是指用调制信号去控制高频载波的幅度，使其随调制信号呈线性变化的过程。AM 信号的数学模型如图3-1所示。 图2-1 AM 信号的数学模型 为了分析问题的方便，令 δ =0， 1.1 AM 信号的时域和频域表达式 ()t S AM =[A 0 +m ()t ]cos t c ω （2-1） ()t S AM =A 0 π[()()ωωωωδC C ++-]+()()[]ωωωωc c M M ++-2 1 （2-2） AM 信号的带宽 2 =B AM f H （2-3） 式中， f H 为调制信号的最高频率。 2.1.3 AM 信号的功率P AM 与调制效率 η AM P AM =()222 2 t m A +=P P m c + （2-4） 式中，P C =2 A 为不携带信息的载波功率；()2 2 t m P m =为携带信息的边带 功率。 ()() t t m A m P P AM C AM 2 2 2+= = η （2-5） AM 调制的优点是可用包络检波法解调，不需要本地同步载波信号，设备简单。AM 调制的最大缺点是调制效率低。 2.2、双边带调制（DSB ） 如果将在AM 信号中载波抑制，只需在图3-1中将直流 A 0 去掉，即可输出 抑制载波双边带信号。 2.2.1 DSB 信号的时域和频域表达式 ()()t t m t c DSB S ωcos = （2-6） ()()()[]ωωωωωC C DSB M M S ++-=2 1 （2-7） DSB 信号的带宽 f B B H AM DSB 2 == （2-8） 抽样定理的仿真与分析 一 .仿真目的 1)熟悉抽样定理、信号的抽样过程； 2)通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象； 3)掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解； 4)掌握抽样频率的确定方法。 二 .仿真原理说明及设计内容 抽样原理框图 低通抽样定理：一个频带限制在（0，H f ）赫内的时间连续信号()m t ，如果以()1/2s H T f <秒的时间间隔对它进行等间隔（均匀抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。 此定理告诉我们：若()m t 的频谱在某一角频率上h w 以上为零，则()m t 中的全部信息完全包含在其间隔不大于()1/2H f 秒的均匀抽样序列里。抽样速率s f （每秒钟的抽样点数）应不小于2H f ，否则，若抽样速率2s H f f <，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。 三 设计内容 （1）产生一个连续的时间连续信号，并对其进行频谱分析，绘制时域波形图和频域波形图。 （2）对产生的连续信号进行抽样，并绘制抽样后的时域波形图，和频域波形图。 （3）改变抽样频率，分别对原始连续信号抽样，绘制抽样后的时域和频域波形，最后对得到的波形进行分析。从而验证抽样定理。 四仿真设计实现：信号的产生和频域分析 用MATLAB产生一个连续的信号，2 t t m=；根据抽样定理， ) (t 200 /) 200 (sin( )^ 在MATLAB中编写源程序代码，画出原信号时域波形和频域波形，再分别用不同的频率的抽样脉冲对其进行抽样，在MATLAB中实现不同频率抽样时，时域和频域波形的效果对比，验证抽样定理。 （1）原始信号2 ) (t t m=的时域波形和频域波形的源程序代 t 200 )^ 200 /) (sin( 码如下： t0=10;%定义时间长度 ts=0.001; % 抽样周期 fs=1/ts; df=0.5;% 频率的分辨率 t=[-t0/2:ts:t0/2];%定义时间序列 x=sin(200*t);m=x./(200*t); w=t0/(2*ts)+1; m(w)=1;%定义在t=0时刻的值为1 m=m.*m; m=50.*m;%定义函数sinc（200t） subplot(2,1,1); plot(t,m); xlabel('时间'); title('原信号的时域波形') axis([-0.15,0.15,-1,50]); [M,mn,dfy]=fftseq(m,ts,df);%傅里叶变换，程序在后面 M=M/fs; f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2;%定义频率序列 subplot(2,1,2); plot(f,abs(fftshift(M))); xlabel('频率'); matlab BPSK 调制与解调 1、调制 clear all; g=[1 0 1 0 1 0 0 1];%基带信号 f=100; %载波频率 t=0:2*pi/99:2*pi; cp=[];sp=[]; mod=[];mod1=[];bit=[]; for n=1:length(g); if g(n)==0; die=-ones(1,100); %Modulante se=zeros(1,100); % else g(n)==1; die=ones(1,100); %Modulante se=ones(1,100); % end c=sin(f*t); cp=[cp die]; mod=[mod c]; bit=[bit se]; end bpsk=cp.*mod; subplot(2,1,1);plot(bit,'LineWidth',1.5);grid on; title('Binary Signal'); axis([0 100*length(g) -2.5 2.5]); subplot(2,1,2);plot(bpsk,'LineWidth',1.5);grid on; title('ASK modulation'); axis([0 100*length(g) -2.5 2.5]); 2、调制解调加噪声 clc; close all; clear; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % 假定： % 2倍载波频率采样的bpsk信号 % 调制速率为在波频率的 N/2m % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% m=128; N=512; n=1:1:N; N0=0.5*randn(1,N) %噪声 h0=zeros(1,N); % 30阶低通滤波器 h0 f = [0 0.3 0.3 1]; w0 = [1 1 0 0]; b = fir2(30,f,w0); [h,w] = freqz(b,1,N/2); h0(1,1:N/2)=abs(h'); for i=1:N/2 h0(1,N-i+1)=h0(1,i); end; %%%%%%%%% 随机序列 a=rand(1,m); for i=1:m if(a(1,i)>0.5) a(1,i)=1; else a(1,i)=-1; end; end; %%% 生成BPSK信号 bpsk_m=zeros(1,N); j=1;k=1; for i=1:N if(j==(N/m+1)) j=1; k=k+1; end; % 0.05*pi 为初始相位，可以任意改变 bpsk_m(1,i)=a(1,k)*sin(2*pi*0.5*i+0.05*pi)+a(1,k)*cos(2*pi*0.5*i+ 0.05*pi); j=j+1; end; bpsk_m=bpsk_m+N0;% 信号加噪声，模拟过信道 % 接收处理用正交本振与信号相乘，变频 bpsk_m1=bpsk_m.*sin(2*pi*0.5*n); bpsk_m2=bpsk_m.*cos(2*pi*0.5*n); %滤波 tempx=fft(bpsk_m1); 实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM脉冲调幅模块，位号：H（实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G（实物图片见第3页） 3．20M双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无 信号输出 图1-2 PAM信道仿真电路示意图 四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。 4．输入模拟信号观察： 将DDS信号源产生的正弦波（通常频率为2KHZ）送入抽样模块的32P01点，用示波器在32P01处观察，调节电位器W01，使该点正弦信号幅度约2V（峰一峰值）。5．取样脉冲观察： 当DDS信号源处于《PDM波1》状态，旋转SS01可改变取样脉冲的频率。示波器接在32P02上，可观察取样脉冲波形。 6．取样信号观察： 示波器接在32TP01上，可观察PAM取样信号，示波器接在32P03上，调节“PAM脉冲幅度调制”上的32W01可改变PAM信号传输信道的特性，PAM取样信号波形会发生改变。 7．取样恢复信号观察： PAM解调用的低通滤波器电路（接收端滤波放大模块，信号从P14输入）设有两组参数，其截止频率分别为2.6KHZ、5KHZ。调节不同的输入信号频率和不同的抽样时钟频率，用示波器观测各点波形，验证抽样定理，并做详细记录、绘图。（注意， [设计]罚函数法MATLAB程序 一、进退法、0.618法、Powell法、罚函数法的Matlab程序设计罚函数法(通用) function y=ff(x,k) y=-17.86*0.42*x(1)/(0.8+0.42*x(1))*(1-exp(- 2*(0.8+0.42*x(1))/3))*exp(-1.6)*x(2)-22. 99*x(1)/(0.8+x(1))*(1-exp(-2*(0.8+x(1))/3))*x(3)+k*(x(2)- (1.22*10^2*(9517.8*exp(-1 .6-2*0.42*x(1)/3)*x(2)+19035.6*exp(- 2*x(1)/3)*x(3)))/(1.22*10^2+9517.8*exp(-1.6-2 *0.42*x(1)/3)*x(2)+19035.6*exp(-2*x(1)/3)*x(3)))^2+k*(x(3)-exp(-0.8-2*x(1)/3)*x(3) -exp(-2.4-2*0.42*x(1)/3)*x(2))^2; % 主函数，参数包括未知数的个数n，惩罚因子q，惩罚因子增长系数k，初值x0，以及允许的误差r function G=FHS(x0,q,k,n,r,h,a) l=1; while (l) x=powell(x0,n,q,r(1),h,a); %调用powell函数 g(1)=ff1(x),g(2)=ff2(x) . . . g(p)=ffp(x); %调用不等式约束函数，将其值 %存入数组g h(1)=hh1(x),h(2)=hh2(x) . . . h(t)=hht(x); %调用等式约束函数，将其值%存入数组h for i=1:p Matlab FM调制仿真 目录 引言.................................................................................. 一．课程设计的目的与要求 .............................................. 1.1课程设计的目的.................................................... 1.2课程设计的要求.................................................... 二．FM调制解调系统设计............................................... 2.1FM调制模型的建立............................................. 2.2调制过程分析........................................................ 2.3FM解调模型的建立............................................. 2.4解调过程分析........................................................ 2.5高斯白噪声信道特性 ............................................ 2.6调频系统的抗噪声性能分析 ................................ 三．仿真实现...................................................................... 3.1MATLAB源代码.................................................. 3.2仿真结果................................................................ 四．心得体会...................................................................... 五．参考文献...................................................................... 引言 本课程设计用于实现DSB信号的调制解调过程。信号的调制与解调在通信系统中具有重要的作用。调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位 分类号编号 烟台大学文经学院毕业论文（设计） 基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿 真 Signal and System Based on MATLAB simulation sampling theorem 系别：电子信息与计算机科学系 专业：通信技术 班级： 姓名： 学号： 指导老师：（讲师） 2013年 6 月 1 日 烟台大学文经学院 基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿 真 姓名： 导师： 2013年 6 月 1 日烟台大学文经学院 烟台大学文经学院毕业论文（设计）任务书系（部）：电子信息与计算机科学系 姓名学号毕业届 别 专业通信技术 毕业论文（设计）题目基于MATLAB的信号与系统中抽样定理的仿真 指导教师学历硕士 研究 生 职称讲师所学专业物理电子学 具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等)： 主要内容：基于MATLAB的信号与系统中抽样定理的仿真，利用MATLAB在数字信号处理中的基本应用，并会对结果用所学知识进行分析。 基本要求：掌握MATLAB的基本操作，掌握基于MATLAB的通信系统的设计与实现的基本工作原理，理解系统中各信号抽样仿真的原理。 主要参考资料： [1] 楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计——信号处理[M].西安:西安电子科 技大学出版社 [2] 邹理和.数字信号处理[M].北京:国防工业出版社,1988.39~41滞后，这就是离 散系统最常用零阶保持器的主要原因之一。 进度安排： 2013年3月5日前，确定选题及指导教师 2013年3月5日至3月31日，进行毕业设计调研，完成大概设计 2013年4月1日至4月20日，进行毕业设计，写论文 2013年4月20日至4月25日，对内容和机构进行第一遍修改 2013年5月1日前，进行第二遍修改0.618法的matlab实现
基于MATLAB的模拟信号频率调制(FM)与解调分析
systemview抽样定理PCM实验报告
通信原理抽样定理及其应用实验报告
最优化方法的Matlab实现(公式(完整版))
应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
2021年信号与系统 抽样定理实验
实验一 模拟通信的MATLAB仿真
抽样定理的真与分析
MATLAB仿真 BPSK调制
通信原理抽样定理及其应用实验报告
[设计]罚函数法MATLAB程序
matlabFM调制仿真
基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿真 (最终版)
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