2019年河南省初中毕业、升学考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019河南省，1，3）
1
2
-的绝对值是（）
A.
1
2
- B.
1
2
C.2
D.2-
【答案】B
【解析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．此类问题容易出错的地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是
0，从而可得
1
2
-的绝对值是
1
2
，即
11
22
-=．
故答案选B
【知识点】绝对值，相反数
2．（2019河南省，2，3）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）
A. 46×10-7
B. 4.6×10-7
C.4.6×10-6
D.0.46×10-5
【答案】C
【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a×10-n（1≤a＜10，n＞0 ）的形式，关键是确定－n，确定了n的值，－n的值就确定了．确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6．答案选C
【知识点】科学记数法
3．（2019河南省，3，3）
如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）
A.45°
B.48°
C.50°
D.58°
【答案】B
【解析】本题考查了（1）平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第
三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（2）三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ∵AB ∥CD ∠B =75°
∴∠B=∠CFE =75°
∵∠CFE=∠D+∠E ∠E =27° ∴∠D=∠CFE-∠E =75°-27°=48° 故答案选B
【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理及其推论 4．（2019河南卷，4，3）下列计算正确的是（ ）
A.236a a a +=
B.2
2
(3)6a a -= C.2
2
2
()x y x y -=- D.32222-=
【答案】D
【解析】A 合并同类项系数2+3=5，,不是2×3=6，B 错-3的平方等于9，C 中乘法公式用错，D 正确，选D 【知识点】合并同类项、积的乘方、乘法公式、合并同类二次根式.
5．（2019河南卷，5，3）如图（1）是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图（2），关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图相同
B.左视图相同
C. 俯视图相同
D.三种视图都不相同
【答案】c
【解析】考查三视图，对比平移前后结果A 主视图不同，B 左视图不同，AB 选项不对，C 俯视图相同，C 正确.故选Ｃ．
【知识点】平移，三视图
6．（2019河南卷，6，3）一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 【答案】A
【解析】先化简，∵2123x x -=+，∴2240x x --=，△=
2
-+16=20（2）>0，故选A ． 【知识点】一元二次方程化为基本形式，运用根的判别式判断根的情况
7．（2019河南省，7，3） 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某
天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是（ ）
A.1.95元
B.2.15元
C.2.25元
D.2.75元
55%
20%
15%
10%
D
C
B
A
【答案】C
【解析】本题考查了加权平均数的概念和意义，由题意可知各种不同价格的百分比就是权重，最终的平均数就等于每个价格乘以权重，所以平均单价为：5×10%+3×15%+2×55%+1×10%=2.25，所以最后的平均单价为2.25元.
【知识点】加权平均数的意义；扇形统计图
8．（2019河南省，8，3） 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ）
A.-2
B.-4
C.2
D.4
【答案】B
【解题过程】由题意知抛物线过（-2，n ）和（4，n ）,说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x =1，所
以-a b
2=1，又因为a=-1，所以可得b =2，即抛物线的解析式为y=-x 2+2x +4，把x =-2代入解得n =-4.
【知识点】二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式.
9．（2019河南省，9，3）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以点A ，C 为圆心，
大于
1
2
AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A. 22 B.4 C.3 D.
10
F
E O
B
A
D
C
【答案】A
【解题过程】过点A 做BM ⊥B C 与点M, ∵AD ∥BC
∴∠BCD+∠D=180°
又∵∠D=90°∴∠BCD=90°
∴∠BCD=∠D=∠BMD=90° 四边形BCDM 为矩形 ∴AB=BC=3 BM=CD
由作图可知AE=CE 又∵O 是AC 的中点 ∴AB=BC=3
在Rt △ABM 中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1 ∴BM =22223122AB AM -=-= ∴CD= 22.故选A
M
F
E O
B
D
A
C
【知识点】尺规作图 矩形的判定及性质 等腰三角形的性质 垂直平分线的性质 勾股定理
10．（2019河南省，10，3）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4）.将△OAB 与正方形ABCD
组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）
A. （10，3）
B. （－3，10）
C. （10，－3）
D. （3，－10）
y
x
C
D
B
A
O
【答案】D
【思路分析】由A 、B 两点的坐标可知线段AB 的长度和它与x 轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB ，延长DA 交x 轴于点M ,则DA ⊥x 轴，Rt △DMO 中，MO=3,DM=10，将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90°，D 点的落点坐标可由Rt △DMO 的旋转得到。仔细观察图形得到点D 坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋转后的坐标. 【解题过程】延长DA 交x 轴于点M ∵A （-3,4），B （3,4） ∴AB =6,AB ∥x 轴
∵四边形ABCD 为正方形 ∴AD =AB =6,∠DAB =90° ∴∠DM0=∠DAB =90°
连结OD ,Rt △DMO 中，MO =3 DM =10 则D 点的坐标为（-3,10）
将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90° 当图形绕点O 顺时针第一次旋转90°后， D 点的坐标为（10,3）， 当图形绕点O 顺时针第二次旋转90°后， D 点的坐标为（3,-10）， 当图形绕点O 顺时针第三次旋转90°后， D 点的坐标为（-10,-3），
当图形绕点O 顺时针第四次旋转90°后， D 点的坐标为（-3,10）， 当图形绕点O 顺时针第五次旋转90°后， D 点的坐标为（10,3）， ...... 每四次为一个循环 ∵70÷4=17 (2)
∴旋转70次后，D 点的坐标为（3，-10） 故选D 【知识点】正方形的性质 图形旋转的性质 点的坐标变化规律
k y x M C
D
B A O
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019河南卷，11，3）计算：4-2-1 = . 【答案】
2
3 【解析】根据算术平方根的求法可以得到4=2,2-1=21，可知2-21=2
3 【知识点】实数的计算
12．（2019河南卷，12，3）不等式组?????+--≤4
71
2＞x x
的解集是 .
【答案】x≤-2
【解析】根据不等式组的解法，分别求出两个不等式的解集，在数轴上找出他们的公共部分，或者是根据“同大取大，同小取小，大大小小解不了，大小小大中间找”也能求出他们的解集为x≤-2. 【知识点】解不等式组
13．（2019河南卷，13，3）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球，2
个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 . 【答案】
9
4 【解析】解法一：在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的白球和第二个袋子里的黄球颜色不同，只有红色的颜色相同.第一个袋子摸出红球的概率为32，第二个袋子里摸出红球概率为3
2
，所以摸出颜色相同的球的概率为
32×32=9
4
. 解法二：树状图法：
×√√
×
×√
×√×黄红红黄红红红红红黄白红
所以摸出颜色相同的球的概率为
9
4. 【知识点】随机事件的概率计算.
14．（2019河南省，14，3）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ,且OC ⊥OA .OA =23，
则阴影部分的面积为 .
【答案】3+π
【解析】解法1：
∵在扇形AOB 中，∠AOB =120° ∴OA =OB
所以∠BAO =∠ABO =1
2
（180°-120°）÷2=30°（等边对等角） ∵OC ⊥OA （已知）
∴在Rt △AOD 中，AO =23∠BAO=30°
∴OD=AOtan ∠BAO =23×
33
=2，
又∵在△BOC 中，∠BOC =∠AOB -∠AOD =120°-90°=30° 过点B 作BE ⊥OC 于点E ∴BE=OBsin30°=23×
1
2
=3 ∴=S AOD BCO ODB S S S +-影部分△扇形△
=2n 23602
OD AO AO OD BE
π+- =()
2
3023
22323
2
360
2
π+-
π
=233π+-
=3π+
解法2：
∵在扇形AOB 中，∠AOB =120° ∴OA =OB,∴∠BAO =∠ABO =1
2
（180°-120°）÷2=30° ∵OC ⊥OA （已知）
∴在Rt △AOD 中，OD=AOtan ∠BAO =23×3
3
=2， ∴AOD S
=
1
2
×2×23=23 取AD 的中点E ，利用直角三角形斜边上的中线，可得 ①1=2
EDO
ADO S
S =
3；②△AEO ?△BDO ，∴=AEO
BDO
S
S
∴=EDO BCO S S S +影部分扇形=3+2
n 360
AO π=3+π
【知识点】与圆有关的计算，（圆内半径相等），等腰三角形的性质（等边对等角），解直角三角形，特殊角三角函数，扇形的面积，不规则图形的转化.
15．（2019河南省，15，3）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =3
5
a .连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 .
15题图
B'
E
D
A
B
C
【答案】
3
5或35
【思路分析】先确定折叠时点B '的位置在哪一条边上，画出图形，再根据图形的特征利用折叠的特征及相似等知
识解决.
【解析】由折叠可得，AB =A B ', ∠B '=∠B =900，BE = B 'E .由题意可得，点B '的位置有以下两种情况： ①当点B '落在矩形的边AD 上时，则四边形ABEB '为正方形， 所以BE =AB =1，则
53a =1，所以a =3
5; ②当点B '落在边CD 上时，则由已知可得BE =E B '=53a ，EC =52a ，所以'EB EC =32
. 由一线三直角易得，△ECB '∽△B 'DA ，所以''DB AB ='EB EC =32，则DB '=3
2
.
在Rt △AD B '中，则有勾股定理可得AD =
35,则a =3
5. 综上所述，a 的值为
3
5
或35.
【知识点】矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，一线三直角的相似，勾股定理的应用.
三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）√×
16．（2019河南省，16，8）（2019河南省，16，8）先化简，再求值：4
42)121(22+--÷--+x x x
x x x ，其中3=x .
【思路分析】利用分式的加减法则计算)12
1
(--+x x ，
然后根据除法法则将原式转化为乘式，约分后得到最简结果，最后把3=
x 代入化简后的式子即可．
【解题过程】解: 原式=)
2()2()2221(2
--?
----+x x x x x x x =x x x 2
23-?
- =x
3 当3=
x 时，原式=
33
3
=
【知识点】通分；分式的运算法则；提公因式法和公式法因式分解；约分. 解题的关键是熟练运用分式的运算法则.
17．（2019河南省，17，9）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是BD 上不与点B,D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点C .
⑴求证：△ADF ≌ △BDG ； ⑵填空：
①若AB = 4，且点E 是BD 的中点，则DF 的长为 ； ②取E A 的中点H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形OBEH 为菱形.
F
G D
O
A
C B
E
【思路分析】⑴首先根据在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，判定△ABC 是等腰直角三角形，得到∠CAB ＝45°，再根据直径所对的圆周角是直角，得到 △ABD 是等腰直角三角形，从而
DA = DB ，又因为∠CAE 与∠DBG 对着同一条弧 DE ，得到∠CAE =∠DBG ，根据ASA 可以判定△ADF ≌ △BDG. ⑵①DF =4 - 22；②30°.
①由△ADF ≌ △BDG 得到DG = DF .由点E 是BD 的中点，得到∠CAE =∠BAE .根据AB 为直径，可得
∠AEB =∠AEG=90°，又AE=AE ，得到 △AEG ≌ △AEB ，从而得到AG=AB =4.再根据△ABD 是等腰直角三角形，可得AD =22，所以 DF=DG =AG-AD =4 - 22.
②连接OE ，因为 四边形OBEH 为菱形，所以 BE=BO.因为OB ，OE 都是半径，所以 OB= OE ，推得△OBE 是等边
三角形，所以∠ABE=60°.又AB是直径，所以∠AEB=90°，根据三角形内角和定理，可得∠EAB=30°.
【解题过程】解：∵在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝45°.
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠BDG＝90°.
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴ DA = DB.
∵∠CAE与∠DBG同弧，
∴∠CAE=∠DBG，
∴△ADF≌△BDG.
⑵①∵△ADF≌△BDG，
∴DG = DF.
∵点E是BD的中点，
∴∠CAE=∠BAE.
∵AB为直径，
∴∠AEB=∠AEG=90°.
又AE=AE，
∴△AEG ≌△AEB，
∴ AG=AB=4 .
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=22，
∴ DF=DG=AG-AD=4 - 22.
②连接OE，
∵四边形OBEH为菱形，
∴BE=BO.
∵OB= OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠ABE=60°.
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB=30°.
【知识点】圆的性质，三角形全等的判定，等腰直角三角形，等腰三角形，菱形.
18．（2019河南省，18，9）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图： 成绩/分
频数10090807060501515
11
111010886
6
b.七年级成绩在70≤x ＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； （2）表中m 的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 【思路分析】（1）先确定七年级成绩频数分布直方图，成绩在80≤x ＜90，,90≤x ＜100，分别有15人，8人，相加即可求出;
（2）根据七年级成绩中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数在70≤x ＜80这一组，数据即确定m 的值;
(3)根据两个年级的平均分，中位数，解答可得;
(4)用总人数乘以样本中超过76.9分的人数所占比例可得. 【解题过程】解：（1）∵七年级成绩频数分布直方图80≤x ＜90,90≤x ＜100的人数为15人和8人， ∴七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人.
（2）中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数这一组中的77和78，所以中位数
m=
7778
2
+=77.5； （3）∵七年级学生的成绩超过平均分76.9分且高于中位数77.5分，位于中上等，而八年级学生的成绩低于平均分且低于中位数，位于中下等. ∴七年级学生的排名更靠前.
（4）估计七年级400人成绩超过平均分76.9分的人数为：400×
515850
++=224人
答：七年级成绩超过平均数76.9分的人数是224人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数.
19．（2019河南省，19，9）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎
帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，
tan34°≈0.67，3 1.73≈)
【思路分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形.先在Rt △ACE 中，利用三角函数求出AC ，然后求出BC 的长，最后在Rt △BCD 中，利用三角函数求出CD 的长，从而可求DE 的长. 【解题过程】解：
由题意可得：CE =55,AB =21，∠A =34°，∠CBD =60°; 在Rt △ACE 中：
∵tan A =
CE AC =55
AC 即tan34°=55
AC
≈0.67
∴AC ≈82.1
∴BC=AC -AB ≈82.1-21=61.1 在Rt △BCD 中：
∵tan ∠CBD =
CD BC =61.1CD
即tan60°=61.1
CD
≈1.73
∴CD ≈61.1′ 1.73≈105.7
∴DE=CD-CE ≈105.7-55≈51
答：炎帝塑像DE 的高度约为51m.
【知识点】解直角三角形的应用，仰角和俯角
20．(2019河南，20，9)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元。 （1）求A 、B 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A 、B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的
1
3
，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 【思路分析】（1）分别根据“购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元”、“ 购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元”列出方程组并求解即可得出A 、B 两种奖品的单价；
（2）设学校准备购买A 种奖品m 个，则B 种奖品购买()30m -个，由“A 奖品的数量不少于B 奖品数量的
13
”可列出不等式，求得m 的取值范围；设学校购买A 、B 两种奖品所需的钱数为w 元，写w 出m 与之间的函数关系式，由函数的增减性即可求出最省钱的购买方案。 【解题过程】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 元、y 元，依题意，得：
3212054210x y x y +=??
+=?，解得：30
15x y =??=?
。 答：A 、B 两种奖品的单价分别为30元、15元。
（2）设学校准备购买A 种奖品m 个，则B 种奖品购买()30m -个，则：
()1
303
m m ≥
-，解得7.5m ≥； 设学校购买A 、B 两种奖品所需的钱数为w 元，则：
()30153015450w m m m =+-=+，因150m =>，所以w 随m 的增大而增大，故当m =8时，购买A 、B 两
种奖品所需的钱数最少，此时购买A 种奖品8个，B 种奖品22个。
【知识点】二元一次方程组及解法；一元一次不等式及其解法，一次函数的性质
22. (2019河南，21，9)模具厂计算生产面积为4，周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得4xy =，即4
y x
=；由周长为m ，得()2x y m +=，即2
m
y x =-+
.满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第象 限内交点的坐标。 （2）画出函数图象
函数()40y x x =
>的图象如图所示，而函数2
m
y x =-+的图象可由直线y x =-平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-.
（3）平移直线y x =-，观察函数图象
①当直线平移到与函数()4
0y x x
=
>的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围；
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 。 【思路分析】（1）根据实际意义，矩形的长和宽不可能是0或负数，所以满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标；
（2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）①交点（2，2）在函数2
m
y x =-+
的图象上，代入可求得周长m 的值； ②观察图象，不难发现，在直线的平移过程中，除了两个函数图象有唯一交点（此时8m =）外，交点的个数还有其它两种情况：一是无交点，此时08m <<；二是有两个不同的交点，此时8m >；
（4）观察图象，当两函数图象有交点时，能生产出面积为4的矩形模具，其周长周长m 的取值范围为8m ≥。 【解题过程】解：（1）一； （2）如图所示：
（3）①交点（2，2）在函数2m y x =-+
的图象上，所以222
m
=-+，解得8m =，故填8； ②直线在第一象限内平移的过程中，其与函数的图象交点的个数还有两种情况：一是无交点，二是有两个不同
的交点，如下表： 交点个数
无交点
有唯一交点
有两个不同的交点
m 的取值范围 08m << 8m = 8m >
（4）8m ≥。
【知识点】一次函数与反比例函数的应用；函数的性质；函数图象的画法；
22．（2019河南省，22，10）在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝α.点P 是平面内不与点A ，C 重合的 任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP . (1)观察猜想
如图1，当α＝60°时，BD
CP
的值是 .
直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是: . (2)类比探究
如图2，当α＝90°时，请写出BD
CP
的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当α＝90°时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时
AD
CP
的值.
备用图
图2
图1
F
E
B
B
B
C
A
P
C
A
P
C
A
D D
【思路分析】第（1）问中，利用“SAS”可以证得△ACP ≌△ABD .可得BD=CP ,BD 与CP 的夹角等于∠BAC.
第（2）问中,模仿（1）中的思路，可以利用两边成比例且夹角相等来证明△ACP ∽△ABD ，BD 与CP 的夹角仍然等于∠BAC . 第（3）问中,画出对应的图形后，找出有关的角度即可解决问题. 【解题过程】)
(1) 1；60° （证得△ACP ≌△ABD 即可）
(2) 2BD CP
=,直线BD 与CP 相交所成的角度是45°,
理由如下：
假设BD 与CP 相交于点M ，AC 与BD 交于点N ， 由题意可知，△PAD 是等腰直角三角形
∴∠DAP ＝45，
22
PA AD
=
∵CA ＝CB ，∠ACB ＝α＝90° ∴△ACB 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝45°，
22
AC AB
=
∵∠CAP ＝∠PAD+∠CAD ＝45°+∠CAD ， ∠BAD ＝∠BAC+∠CAD ＝45°+∠CAD ∴∠PAC ＝∠DAB
又∵
22
PA AC AD
AB
=
=
∴△APC ∽△ADB ∴22
BD AC CP
AB
==
∠PCA=∠ABD. ∵∠ANB=∠DNC. ∴∠CMN=∠CAB=45°
即直线BD 与CP 相交所成的角度为45°. 综上所述：
22
BD CP
=
,直线BD 与CP 相交所成的角度是45°.
（3）2+2或22-
解法提示：如图2，设CP=a ，由（2）则可得BD=2a .设CD 与AB 相交于点Q ，由平行线分线段成比例则可得PQ=CP=a.可证∠DQB=∠DBQ=67.5°，则DQ=BD=2a ，易得222AD PD a a =
=+,所以
22AD CP
=+.
如图3，可设AP=DP=b ，则AD=2b .由EF ∥AB ，∠PEA=∠CAB=45°，可证∠ECD=∠EAD=22.5°，易得CD=AD=2b ，CP=
2b +b,所以
22AD CP
=-.
综上所述：
2+222AD CP
=-或.
图 1
M N
B
P
A
C
D
图 2
Q
D F
E
B
A C
P 图 3
D
F
E
B
A
C
P
【知识点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理
23．（2019河南省，23，11）如图，抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线1
2
2
y x =--经过点A ，点C .
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m . ①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；
②作点B 关于点C 的对称点B ￠,则平面内存在直线l ,使点M,B ,B ￠到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛
物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l :y kx b =+的解析式.(k,b 可用含m 的式子表示).
备用图
x
y
y x P
C
B
A
C
B A
O O M
【思路分析】【思路分析】（1）根据一次函数求出点A 和点C 的坐标，代入抛物线解析式联立成方程组求解即可解决；
（2）①是直角三角形存在性问题，因为PMC OCA ??这个角确定不变，所以分090MPC ?和090PCM ?两种情况讨论即可，再结合对称性特点或构造一线三直角相似建立方程即可求出点P 的坐标； ②三个不同的点到直线l 的距离都相等，所以直线l 一定过任意两点的中点，这样的直线l 有三条，由于点C 为BB ￠的中点，所以只需确定MB 和MB ￠的中点坐标，两个点确定一条直线，任意两个中点坐标利用待定系数法则直线l 的解析式就可确定。
【解题过程】（1）∵1
22
y x =-
-经过点A ，点C ∴A （-4,0），C （0,-2） ∵21
2
y ax x c =++过点A 和点C
∴21
16(4)02c a c ì=-?í+?+=?? ∴21=4
c a ì=-?í?? ∴抛物线的解析式为：211
242
y x x =+-
（2）①∵PM ⊥x 轴 ∴PMC OCA ?? ∵ △PCM 为直角三角形
∴只有两种情况：090MPC ?或090PCM
?
当090MPC ?时 ∴PM ⊥PC ∴PC x 轴
∴点P 和点C 关于211
242y x x =+-的对称轴对称
∵211
242y x x =+-的对称轴为1x =-，C （0,-2）
∴P （-2,-2）
当090PCM ?时，过点C 作AC 的垂线交抛物线与点P ，即为所求，如图： 第一种方法（几何法）过点P 作PE ⊥y 轴与点E ，过点M 作MF ⊥y 轴与点F.
∵P 211
42
（m,m +m-2）
∴M 12（m,-m-2），E 21142（0,m +m-2），F 1
2
（0,-m-2）
，C （0,-2） ∴PE=m , EC=2211114242m m m m ++-2-(-2)=, CF =11
22-2-(-m-2)=m , MF =m
∵△PEC ∽△CFM ∴PE EC CF FM =
即211
4212
m m
m m m += ∴11
242m +=
∴6m = ∴P （6,10）
x
y
F
E
M
C B
A
O P
第二种方法（代数法） CP ⊥AC ，直线AC 的解析式为1
22
y x =-- ∴直线CP 的解析式为22y x =- ∴由22211
242y x y x x ì=-?í=+-??得2112224
2x x +-=- ∴120,6x x == ∴P （6,10）
. （3）直线l 的解析式为4224m y x m -=
-+，4224m y x m +=---，3
24
y x m =--.
提示：由（1）可得点B （0,2） ∵ C （0,-2） 又∵点B 和点B ￠关于点C （0,-2）对称∴由中点坐标公式可得(2,4)B ￠-- ∵P 21142（m,m +m-2）(m>0) ∴M 12
（m,-m-2）
连接MB ，取MB 的中点Q ∵M 12（m,-m-2），B （0,2） ∴Q m+21
24（,-m-1）
连接MB ￠，取MB 的中点G ，M 12（m,-m-2），(2,4)B ￠-- ∴G m 21
24
-（,-m-3）
∵点B 、点B ￠和点M 到直线l 的距离相等 ∴直线l 是过△MBB ￠的中位线所在的直线. ∴当直线l 过点C （0,-2）和Q m+21
24
（
,-m-1）
时，
∴有
02
m+21
24
k b
k
ì?=-
?
í
′
?
?
+b=-m-1
∴
2
4
24
b
m
k
m
ì=-
?
í-
?
+
?
=
∴直线l的解析式为
4
2
24
m
y x
m
-
=-
+
,
当直线l过点C（0,-2）和G m21 24 -
（,-m-3）时，
∴有
02
m21
24
k b
k
ì?=-
?
í
′
?
?
-
+b=-m-3
∴
2
4
24
b
m
k
m
ì=-
?
í+
?
-
?
=-
∴直线l的解析式为
4
2
24
m
y x
m
+
=--
-
,
当直线l过点Q m+21 24
（,-m-1）和G m21 24 -
（,-m-3）时，
∴有
m+21
24
m21
24
k
k
ì
′
?
?
í
?
′
?
?
+b=-m-1
-
+b=-m-3
∴
3
2
4
b m
k
ì
=--
?
í
?
?=1
∴直线l的解析式为
3
2
4
y x m
=--,
综上所述，这样的直线有
4
2
24
m
y x
m
-
=-
+
，
4
2
24
m
y x
m
+
=--
-
，
3
2
4
y x m
=--.
【知识点】二次函数；方程组；两点间距离公式；中点坐标公式；直角三角形；相似三角形；分类讨论；中位线；数形结合。
2019年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．2D．﹣2 2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 3．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（） A．45°B．48°C．50°D．58° 4．下列计算正确的是（） A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2 5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同B．左视图相同 C．俯视图相同D．三种视图都不相同 6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元 8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD 的长为（） A．2B．4C．3D． 10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（） A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10） 二、填空题（每小题3分，共15分。） 11．计算：﹣2﹣1＝．
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10% 20% 55% D C B A A
最新河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）
A．B．C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2） B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2） 10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
2 2019 年河南省中考数学试题、答案（解析版） 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. - 1 的绝对值是 ( ) 2 A. - 1 2 B. 1 2 C. 2 D. -2 2. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 ( ) A . 46 ?10-7 B . 4.6 ?10-7 C . 4.6 ?10-6 D . 0.46 ?10-5 3.如图, AB ∥CD , ∠B = 75 , ∠E = 27 ,则∠D 的度数为 ( ) A . 45 B . 48 C . 50 D . 58 4. 下列计算正确的是 ( ) A . 2a + 3a = 6a B . (-3a )2 = 6a 2 C . (x - y )2 = x 2 - y 2 D . 3 - = 2 5. 如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说 法正确的是 ( ) A. 主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同 图 1 图 2 6. 一元二次方程(x + 1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根 7. 某超市销售 A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿 泉水的平均单价是 ( ) A .1.95 元 2 2
2019年河南省中考数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.-的绝对值是（） A. - B. C. 2 D. -2 2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表 示为（） A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C. 4.6×10-6 D. 0.46×10-5 3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4.下列计算正确的是（） A. 2a+3a=6a B. （-3a）2=6a2 C. （x-y）2=x2-y2 D. 3-=2 5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上 层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体 的三视图，下列说法正确的是（） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天 销售的矿泉水的平均单价是（） A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（） A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4， BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧， 两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若 点O是AC的中点，则CD的长为（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3， 4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针 旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐 标为（） A. （10，3） B. （-3，10） C. （10，-3） D. （3，-10） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.计算：-2-1=______． 12.不等式组的解集是______． 13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______． 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB 于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积 为______． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将 △ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
2 E B A 2019 年河南省普通高中招生考试试卷 数学试题卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. - 1 的绝对值是（ ） 2 A. - 1 2 B. 1 2 C ．2 D ． -2 2. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示 为（ ） A ． 46?10-7 B ． 4.6?10-7 C ． 4.6?10-6 D ． 0.46?10-5 3．如图， AB ∥CD ，∠B = 75?，∠E = 27? ，则∠D 的度数为（ ） A ． 45? B ． 48? C ． 50? D ． 58? 4. 下列计算正确的是（ ） A ． 2a + 3a = 6a C ． ( x - y )2 = x 2 - y 2 D C B ．(-3a )2 = 6a 2 D ．3 2 - = 2 5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 ②． 关于平移前后几何体的三视图， 下列说法正确的是（ ） A ．主视图相同 B ．左视图相同 C ．俯视图相同 D ．三种视图都不相同 正面 图① 图② 6. 一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 2
2 A B 10％ 15％ D 20％ C 55％ C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 7. 某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某 天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95 元 B ．2.15 元 C ．2.25 元 D ．2.75 元 8. 已知抛物线 y = -x 2 + bx + 4 经过(-2 ，n )和(4 ，n ) 两点，则 n 的值为（ ） A. -2 B. -4 C ．2 D ．4 9. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠D = 90? ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A ，C 为圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于 2 点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A ． 2 B ．4 C ．3 D ． D C 10. 如图，在△OAB 中，顶点 O (0 ， 0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) ．将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90? ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （ ） 10
2019年河南省中考数学模拟试卷(二) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。） 1．﹣2的绝对值是（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（） A．B．C．D． 3．下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B． =|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（） A．48° B．42° C．40° D．45° 5．函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2 6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数 7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 8．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（） A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定 10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（） A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：2﹣2﹣= ． 12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：． 13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．
2019年河南省普通高中招生考试试卷 数学试题卷 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．1 2?的绝对值是（ ） A ．12 ? B ． 12 C ．2 D ．2 ?2．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A ．74610?? B ．74.610?? C ．64.610?? D ．50.4610?? 3．如图，AB CD ∥，75B =?∠，27E =?∠，则D ∠的度数为（ ） A ．45? B ．48? C ．50? D ．58? 4．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a += B ．()2 2 36a a ?=C ．()2 22x y x y ?=? D ．=5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A ．主视图相同 B ．左视图相同 C ．俯视图相同 D ．三种视图都不相同 图① 图② 6．一元二次方程()()1123x x x +?=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 E D C B A 正面
C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 7．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95元 B ．2.15元 C ．2.25元 D ．2.75元 8．已知抛物线24y x bx =?++经过()2 n ?，和()4 n ，两点，则n 的值为（ ） A ．2? B ．4 ?C ．2 D ．4 9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D =?∠，4AD =，3BC =，分别以点A ，C 为圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ．B ．4 C ．3 D 10．如图，在OAB △中，顶点O ()0 0， ，A ()3 4?，，B ()3 4，．将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90?，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） D 20％ C 55％ B 15％ A 10 ％ D C
2019年河南省初中毕业、升学考试 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题 后括号内． 1．（2019河南省，1，3） 1 2 -的绝对值是（） A. 1 2 - B. 1 2 C.2 D.2 - 【答案】B 【解析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．此类问题容易出错的地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得 1 2 -的绝对值是 1 2 ，即 11 22 -=． 故答案选B 【知识点】绝对值，相反数 2．（2019河南省，2，3）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C.4.6×10-6 D.0.46×10-5 【答案】C 【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值． 0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a×10-n（1≤a＜10，n ＞0 ）的形式，关键是确定－n，确定了n的值，－n的值就确定了．确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6．答案选C 【知识点】科学记数法 3．（2019河南省，3，3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（） A.45° B.48° C.50° D.58°
河南省2019年普通高中招生考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.12 -的绝对值是 ( ) A .12 - B .12 C .2 D .2- 2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 ( ) A .74610-? B .74.610-? C .64.610-? D .50.4610-? 3.如图,AB CD ∥,75B ∠=o ,27E ∠=o ,则D ∠的度数为 ( ) A .45o B .48o C .50o D .58o 4.下列计算正确的是 ( ) A .236a a a += B .22(3)6a a -= C .222()x y x y -=- D .32222-= 5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是 ( ) A .主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同 6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况是 ( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根 7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 图1 图2
2019年河南省中考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．-2 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克．数据0.000 004 6用科学记数 法表示为（ ） A ．46×10- 7 B ．4.6×10- 7 C ．4.6×10- 6 D ．0.46×10- 5 3. 如图，AB ∥CD ，∠B =75°，∠E =27°，则∠D 的度数为（ ） A ．45° B ．48° C ．50° D ．58° 4. 下列计算正确的是（ ） A ．2a +3a =6a B ．(-3a )2=6a 2 C ．(x -y )2=x 2-y 2 D ．32222-= 5. 如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得 到图2．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A ．主视图相同 B ．左视图相同 C ．俯视图相同 D ．三种视图都不相同 6. 一元二次方程(x +1)(x -1)=2x +3的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 E D C B A 图2 图1 正面 扫一扫 对答案
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、 1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95元 B ．2.15元 C ．2.25元 D ．2.75元 8. 已知抛物线y =-x 2+bx +4经过(-2，n )和(4，n )两点，则n 的值为（ ） A ．-2 B ．-4 C ．2 D ．4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以点A ， C 为圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ．作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ．22 B ．4 C ．3 D ．10 10. 如图，在△OAB 中，顶点O (0，0)，A (-3，4)，B (3，4)，将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A ．(10，3) B ．(-3，10) C ．(10，-3) D ．(3，-10) 10% 15% 55% 20%D C B A F E D C B A O O x y A B C D
2019 年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共24 分） 1．（3 分）(2019 年河南省) 下列各数中，最小的数是（） A． 考点：分析：解答： 0 B． 有理数大小比较． 根据正数大于0，0 大于负数，可得答案． 解：﹣3 C．﹣D．﹣3 ， 故选：D． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键． 3875.5 亿元．若将3875.5 亿用科学2．（3 分）(2019 年河南省) 据统计，2019 年河南省旅游业总收入达到约记 3.8755 ×10 n，则n 等 数法表示为 A． 于（ 10 B．） 11 C．12 D．13 考点： 科学记数法—表示较大的数． n 的值 时 要看把 原 分析：科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数．确定数变 1 时， n 是正数 成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是负 的绝对值＜数． 解答：解：3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×10 11， 故选：B． 当原数 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值． 3．（3 分）(2019 年河南省) 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（） A．考点： 35° 垂线；对顶角、邻补角． B．45°C．55°D ．65° 分析：由射线OM 平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC 得出答案．解答：解：∵射线OM 平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C．
2019年河南省中考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 1 2 -的绝对值是（） A． 1 2 -B． 1 2 C．2 D．-2 2.成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克．数据0.000 004 6用科学记数法表示为 （） A．46×10-7B．4.6×10-7C．4.6×10-6 D．0.46×10-5 3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（） A．45°B．48°C．50°D．58° E D C B A 4.下列计算正确的是（） A．2a+3a=6a B．(-3a)2=6a2 C．(x-y)2=x2-y2D．= 5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图2．关于 平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同B．左视图相同 C．俯视图相同D．三种视图都不相同 图2 图1 6.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的
销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95元 B ．2.15元 C ．2.25元 D ．2.75元 10% 15% 55% 20%D C B A 8. 已知抛物线y =-x 2 +bx +4经过(-2，n )和(4，n )两点，则n 的值为（ ） A ．-2 B ．-4 C ．2 D ．4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以点A ，C 为圆心， 大于1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ．作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是 AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ． B ．4 C ．3 D F E D C B A O 10. 如图，在△OAB 中，顶点O (0，0)，A (-3，4)，B (3，4)，将△OAB 与正方形ABCD 组成的 图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A ．(10，3) B ．(-3，10) C ．(10，-3) D ．(3，- 10) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12-=__________．
2019年河南省中考数学试卷(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．2D．﹣2 2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（） A．45°B．48°C．50°D．58° 4．（3分）下列计算正确的是（） A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2 5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 ②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同B．左视图相同 C．俯视图相同D．三种视图都不相同 6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元 8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（） A．2B．4C．3D． 10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（） A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10） 二、填空题（每小题3分，共15分。）
2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 -的绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {}本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．此类问题容易出错的地方是容 易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得1 2 -的绝对值是12，即1122-=． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值． 0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的形式，关键是确定－n ，确定了n 的值，－n 的值就确定了．确定方法是：n 的值等于 原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为
2 E B A 2019 年河南省普通高中招生考试数学试题 一、选择题(每小题 3 分，共30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1.-1 的绝对值是（）2 A.-1 2 B.1 2 C．2 D．-2 2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示 为（） A．46?10-7B．4.6?10-7C．4.6?10-6D．0.46?10-5 3．如图，AB∥CD ，∠B = 75?，∠E = 27?，则∠D 的度数为（） A．45?B．48? C．50?D．58? 4.下列计算正确的是（） A．2a + 3a = 6a C．(x-y)2=x2-y2 D C B．(-3a)2=6a2 D．3 2 -= 2 5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 ②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同正面 图①图② 6.一元二次方程(x +1)(x -1)= 2x +3 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 2
2 E F O A B 10％ 15％ D 20％ C 55％ C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 7. 某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某 天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95 元 B ．2.15 元 C ．2.25 元 D ．2.75 元 8. 已知抛物线 y = -x 2 + bx + 4 经过(-2 ，n )和(4 ，n ) 两点，则 n 的值为（ ） A. -2 B. -4 C ．2 D ．4 9. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠D = 90? ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A ，C 为圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于 2 点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A ． 2 B ．4 C ．3 D ． A D B C 10. 如图，在△OAB 中，顶点 O (0 ， 0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) ．将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90? ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （ ） 10
2019年河南中招数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的。 1.2 1- 的绝对值时（ ） （A ） 21- (B) 21 (C) 2 (D) ﹣2 2.成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） （A ）71046-? (B) 7106.4-? (C) 6106.4-? (D) 5 1046.0-? 3.如图，AB ∥CD ，?=∠75B ，?=∠27E ，则D ∠的度数为( ) （A ）45° (B) 48° (C) 50° (D) 58° 4.下列计算正确的是（ ） （A ） a a a 632=+ (B) 226)3(a a =- (C) 222)(y x y x -=- (D) 22223=- 5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） （A ） 主视图相同 (B) 左视图相同 (C) 俯视图相同 (D) 三种视图都不相同 6.一元二次方程32)2)(1(+=-+x x x 的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 (B) 有两个相等的实数根 (C) 只有一个实数根 (D) 没有实数根 7.某超市销售A 、B 、C 、D 四中矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元。某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） （A ）1.95元 (B) 2.15元 (C) 2.25元 (D) 2.75元 8.已知抛物线42 ++-=bx x y 经过（﹣2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） （A ）﹣2 (B) ﹣4 (C) 2 (D) 4 9.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠90D ，4=AD ，3=BC ，分别以点A ，
2019年河南省普通高中招生考试 数学 (满分120分,考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.-1 2 的绝对值是() A.-1 2B.1 2 C.2 D.-2 2.成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为() A.46×10-7 B.4.6×10-7 C.4.6×10-6 D.0.46×10-5 3.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为() A.45° B.48° C.50° D.58° 4.下列计算正确的是() A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3√2-√2=2√2 5.如图(1)是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图(2).关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是() 图(1)图(2) A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 6.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是() A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元
8.已知抛物线y=-x 2 +bx+4经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为 ( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 9.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A ,C 为圆心、大于1 2AC 的长为半径作弧,两弧交于点 E ,作射线BE 交AD 于点 F ,交AC 于点O.若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A.2√2 B.4 C.3 D.√10 (第9题) (第10题) 10.如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4).将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为 ( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:√4-2-1 = . 12.不等式组{x 2 ≤-1, -x +7>4 的解集是 . 13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的2个球颜色相同的概率是 . 14.如图,在扇形AOB 中,∠AOB=120°,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC ⊥OA.若OA=2√3,则阴影部分的面积为 . (第14题) (第15题) 15.如图,在矩形ABCD 中,AB=1,BC=a ,点E 在边BC 上,且BE=3 5a.连接AE ,将△ABE 沿AE 折叠,若点B 的对应点B'落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 . 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:(x+1x -2-1)÷x 2-2x x 2-4x+4,其中 x=√3.