不同桩核材料对牙根应力状况的影响
张少锋周冰毛勇孔亮
【摘要】目的探讨不同桩核材料对牙根应力状况的影响，为临床桩核材料的选择提供实验依据。方法建立下颌第二前磨牙桩核冠的三维有限元模型，据此分析铸造镍铬合金、铸造金合金、铸造钛合金及氧化锆、聚乙烯纤维树脂、玻璃纤维树脂、碳纤维树脂等!种桩核材料修复前后的牙本质应力分布状况。结果桩核冠修复前，牙根应力峰值出现在牙根颈部的外表面；修复后，随着核桩弹性模量的增高，根颈部外表面的应力峰值降低，而桩及其与牙本质交界面的应力值显著上升。结论为防止桩&牙本质交界面应力显著上升致根折，临床上对于细弱壁薄的牙根，宜选用接近牙本质的低弹性模量的桩核材料。
【关键词】桩核材料牙根应力分析
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中图分类号：J!K$<"文献标识码：C
桩核冠修复是临床修复残根、残冠的主要方法，对于不同弹性模量桩核材料的选择，目前的观点不尽相同。一些学者［"］认为应选择弹性模量较高的材料，以使桩和牙根具有较高的强度，增强其抗折能力；另一些学者［%］则认为，应选择低弹性模量的桩核，如树脂纤维桩，以便在受到较大的冲击载荷时，低弹性模量的桩核先于牙体组织发生折裂，缓冲载荷进而保护了牙根。本研究采用三维有限元方法，分析不同弹性模量的桩核材料对牙根牙本质应力分布的影响，为临床工作提供实验数据参考。
资料和方法
"<模型建立：根据王惠芸［$］的报告，选择牙列正常的成年男性"例。使用美国G L M###螺旋扫描机水平扫描，层厚#
%<实验条件：各种材料均假设为连续均匀的各向同性的线弹性材料。载荷为静态面加载，部位为
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?现代口腔医学杂志%##M年第%#卷第N期UP(0+,3I(89.(:，I+5.+8)+,%##M，V(:%#，?( 作者单位：!"##$%西安，第四军医大学口腔医学院修复科 功能尖（颊尖），加载方向为与牙长轴成!"#，载荷为$%%&。边界约束条件为牙槽骨底部固定约束。 ’(材料力学参数：本实验选取了)种桩核材料，以玻璃离子作粘固剂，用*+,-./01氧化铝全瓷冠行桩核冠修复。各种组织和材料的弹性常数（表 2 ）［"!)］。表!各种组织和材料的弹性常数 材料 弹性模量（340 ）泊松比牙本质25(6%(’2铸造镍铬合金$2%%(’’氧化锆$%"%($$铸造钛合金2$%%(’’铸造金合金76(6%(’"玻璃纤维树脂!"%(’$聚乙烯纤维树脂$’(6%(’$碳纤维树脂$2%(’2*+,-./01氧化铝 ’2"%($6饰瓷5%%(’%玻璃离子!%(’"固有牙槽骨2’()%(’%牙胶尖%(%%%67%(!"牙周膜 %(%657 %(!" !(结果分析：采用美国8&9:9;.+?@5(% 通用有限元分析软件计算和分析。 结 果 2( 应力分布：在相同的桩径和桩长条件下，桩核冠修复前及不同桩核材料修复后牙根牙本质A <+1B C .C 应力分布云图见图2!5 。$(应力峰值：桩核冠修复前及不同桩核材料修复后牙根颈部外表面应力峰值，以及桩与牙本质交界面牙本质应力峰值分别见表$、’ 。表"牙根颈部外表面的应力峰值（#$% ）材料 A <+1 B C .C 应力 最大主应力最小主应力自然牙（修复前）!"(6""%(%’,"6(27铸造镍铬合金’"(26!2(’%,!!($5氧化锆’"(56!2(’6,!!(!$铸造钛合金’7($2!!("",!5(!%铸造金合金!%(’!!"("5,!7()6玻璃纤维树脂!’(!%!5(25,"’(!6聚乙烯纤维树脂!"(2!!7(6$,""("5碳纤维树脂 !"(!%!7(5$,""(57表&桩尖周围牙本质的应力峰值（#$% ）材料A <+1B C .C 应力 最大主应力最小主应力自然牙（修复前）22(72$(6",22(5’铸造镍铬合金$6(!2"(7$,$"(’"氧化锆$"(2!"(56,$!()6铸造钛合金$%(67’()7,2)(2’铸造金合金27("%’(!6,2)(6%玻璃纤维树脂26()’’(2$,2"(26聚乙烯纤维树脂2$(55$(5$,2’($%碳纤维树脂 2$(!" $(5% ,2$($" 图2桩修复前图$铸造镍铬合金桩图’氧化锆桩图!铸造钛合金桩 图"铸造金合金桩图6玻璃纤维树脂桩图)聚乙烯纤维树脂桩图5碳纤维树脂桩 ? 77!?现代口腔医学杂志$%%6年第$%卷第"期DE G .1>./$%%6，A 讨论 !"本实验选取#种临床常用桩核材料，采用三维有限元方法研究这些材料在相同直径、长度的条 件下对牙根牙本质应力状况的影响，保证了除材料 的弹性常数外，其他实验条件和模型条件完全一致。 $"过去有学者［%］认为桩所处的位置为牙根受力的中性区，桩实际所承受和传递的应力都较小，认 为桩更主要是作为一种固位设计。但从本实验的应 力云图和应力峰值计算结果来看，桩修复前，牙本质 的高应力区主要位于牙根颈部的外表面。而桩核修 复、特别是高弹性模量的桩核修复后，牙根颈部外表 面的高应力区应力峰值降低，同时桩及其与牙本质 的交界区应力显著升高，最大应力出现在核桩上，说 明桩核具有传递和分散咬合力的作用。 &"本实验结果显示，桩核冠修复后牙根的应力分布发生改变，变化规律与桩核材料的弹性模量密 切相关。从应力分布云图（图!!%）上可以看出，当采用与牙本质弹性模量相接近的低弹性模量桩核时，牙根的应力分布状况与修复前相似，即高应力集中区仍为牙根颈部外表面，桩’牙本质交界区及桩尖周围牙本质应力升高不明显。然而，随着桩核材料弹性模量的升高，牙根颈部!／&外表面的高应力峰值逐渐降低，应力向桩与牙本质交界的部位转移，桩’牙本质界面及桩尖周围牙本质区应力明显增高。从牙根牙本质应力的数值（表$、表&）来看，当桩核材料选用低弹性模量的碳纤维时，牙根颈!／&外表面的应力峰值与修复前相比分别仅降低了(")*、("+*、(")*，基本无变化；同时，桩’牙本质界面的桩尖周牙本质应力峰值分别升高了+")*、)"#*、&",*，变化也很小。而当桩核材料选用高弹性模量的铸造镍铬合金时，牙根颈!／&外表面的应力峰值与修复前相比分别降低了$&"(*、!#")*、$!"$*，同时桩’牙本质界面的桩尖周牙本质应力峰值则分别升高了!$!"#*、!$&"+*、!!+"&*，变化显著。 +"上述实验结果表明，细小薄弱的牙根采用高弹性模量的桩核修复时，一方面牙根的抗折力由修 复前的整个牙根牙本质变成由桩核压迫侧（半侧）牙 根牙本质来提供，另一方面桩核的根管预备削弱了根管壁、特别是桩尖周根管壁的抗折强度，并且高弹性模量桩核使桩’牙本质界面、特别是桩尖和颈部桩’牙本质界面应力显著上升，因此易造成牙根颈部和桩尖处的根折。这与一些学者［-］所报告的高弹性模量桩核主要引起牙根中上!／&纵折及桩尖周围附近牙本质根折，而低弹性模量桩核主要发生颈部桩横折的情况相一致。这就提示我们，临床上，如果牙根细小或根管壁薄弱者，宜选用低弹性模量的桩核材料，使遭受过大外力作用时，桩核冠牙颈部先发生折断，从而保护了牙根，避免了根折的发生；而当牙根粗壮健康时，则可采用高弹性模量的桩核材料，这样既可以在保证桩核有足够自身强度的情况下根管预备时减少磨除牙体组织的量、增强牙根的抗折力，又可以充分发挥桩核承担、传递和分散咬合力的作用，降低牙根颈部外表面的应力集中。 参考文献 !./0010234，5678，9:/;"9:?=?0@1A9>B?>C>9A1=:/D;9C?@: /0A=?>9D61;A’6C@?B90A?A?0:1=/;;E:>9/:9A:99:F"G/>:"：H/@1= :F9?>9:1=/;=?0=9C:@"I8/0790:J@/?=，!--)，,!（&）：,%)’,-(" $H9KL M，G/>N9>.O"4B B9=:@?B A9:10/;D?0A9A>9@10C?@:’=?>9 C>9C/>/:1?0@?0>9@1@:/0?9:?P9>:1=/;>??:B>/=:6>9"I G>?@:F9:790:， !--%，,#：#,-’##)" &王惠芸"我国人牙的测量和统计"中华口腔医学杂志，!-)-，#（&）：!+#’!)&" +马轩祥，主编"口腔修复学"第五版"人民卫生出版社，$((+：!&! ’!&," )Q?;R9@78，71/S’J R?;A J.，T9/>E I."U0B;690=9?B C?@: A1R90@1?0?0@:>9@@A1@:>1D6:1?010A90:10"I G>?@:F9:790:"!--,，#)（!）：!+(’!+#" ,V1@75，M/E B60J，5/P6S5"J0/;E@1@?B@:>9@@A1@:>1D6:1?010/ R/K1;;/>E=90:>/;10=1@?>@6D W9=:9A:?P/>1?6@C?@:/0A=?>9 /C C;1=/:1?0"I40A?A?0，!--%，$+（!）：!(#’!!!" #G>??@3J，V X/10.Y，U>?0@1A9I，9:/;"<101:99;9R90:/0/;E@1@ @:6A19@?B/0/;;’=9>/R1==>?X0?0/B1>@:C>9R?;/>"U0:I G>?@:F?A?0:，$(($，!)（+）：+(+’+!$" %J@@1B7，Z>904，./>@F/N H T"G F?:?9;/@A=/0/;E@1@?B@:>9@@ :>/0@B9>D E90A?A?0:1=/;;E:>9/:9A:99:F:?:F9@6C C?>:102@:>6=:6>9 6@102A1B B9>90:>9@:?>/:1P9:9=F01[69@"IG>?@:F9:790:，!-%-，%!：)&)’)+(" -\9X R/0.G，5/R/0G，79001@?0I，9:/;"<>/=:6>9>9@1@:/0=9?B 90A?A?0:1=/;;E:>9/:9A>9@:?>9A X1:F=?R C?@1:9C?@:@"IG>?@:F9: 790:，$((&，%-（+）：&,(’&,#" （本文编辑王植三）（收稿日期$(()’!$’!$） （修回日期$((,’($’(-） ? ( ( ) ?现代口腔医学杂志$((,年第$(卷第)期I.?A9>0V?R/:?;，V9C:9R D9>$((,，Y?;$(，\?") 1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z 5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x 正畸矫治过程中，理想的矫治状态是只有牙槽骨的吸收，没有或只有少量牙骨质吸收。然而，实际上承受到压力的牙骨质有时也难免会出现破骨细胞（或破牙骨质细胞）而发生吸收，若压力过大或压力持续时间过长，即使有类牙骨质保护，牙根也会出现明显的吸收现象[1]。牙根吸收是正畸牙移动的不良反应之一，已受到正畸学者的广泛关注。牙根吸收造成牙冠根比减小、稳定性降低，进行性的根吸收可引起牙齿松动甚至脱落，危害口腔健康与美观。Brezniak和Wasserstein[2]认为，正畸力所导致的牙根吸收具有炎性反应的所有特征，应称其为正畸导致的炎性牙根吸收。X 线片显示为根尖圆钝，牙根变短。通常认为，正畸治疗与牙根吸收呈因果关系，因此，对牙根吸收的病因研究主要集中在与治疗相关的因素研究上，包括牙齿移动的类型，矫治力的大小、力的类型及持续时间，治疗时间的长短等方面。大量研究发现，在正畸治疗中，尚没有一个或多个因素能直接引起牙根吸收。正畸所致牙根吸收存在很大的个体差异性。本文就正畸治疗中牙根吸收的相关因素作一综述。 1牙根吸收的形式 牙根吸收主要分为内吸收和外吸收两种，Andreason把外吸收又分为3种。（1）表层吸收：牙根表面浅层吸收，可由邻近未受损害的牙间韧带修复。（2）替代性吸收：即牙间组织吸收部由骨组织替代，从而导致与牙槽骨粘连。（3）炎性吸收：牙根吸收从表面向深层扩展，可达牙本质小管直至引起牙髓坏死。正畸治疗一般引起表层吸收和炎性吸收[3]。 2牙根吸收的机制 正畸炎性牙根吸收是一系列复杂的过程，在这一过程中，众多信号因子构成复杂的网络调控系统，诱发各种细胞行使各种功能。大部分研究认为牙根吸收的机制与骨吸收相类似，由与破骨细胞形态相仿、细胞活性和功能特征相似的破牙骨质细胞承担主要的吸收牙骨质功能，包括两种生物学过程，即酸化过程与有机基质的降解。 2.1牙根吸收的病理过程牙骨质比骨组织有更强的抵抗作用，但当高于一定数值的作用力作用于牙齿时，受压侧产生玻璃样变，发生牙根吸收。 2.2破牙骨质细胞与破骨细胞的关系破骨细胞是骨吸收的主要细胞，破牙骨质细胞是牙根吸收的主要细胞，这两种细胞是骨组织、牙根吸收过程中两种重要细胞。到目前为止还不能确定破骨细胞的真正祖代细胞，一般认为它来源于单核巨噬细胞系统的造血干细胞。有研究表明，破骨细胞来自CD34的骨髓干细胞，关于破牙骨质细胞与破骨细胞的关系目前还存在争议[4]。Oshiro等[5]提出破牙骨质细胞和破骨细胞的形态、生物学功能非常相似。破牙骨质细胞亦为多形核巨细胞，有皱褶缘、透明带、高度空泡化的细胞质、丰富的线粒体等，但相比之下破牙骨质细胞比破骨细胞小，核少，透明区小，形成的吸收陷窝相应较小，这可能是骨组织较易吸收而牙根吸收较难的原因之一。 2.3牙根的保护组织牙周膜（periodontal ligament，PDL）包绕着牙根，使牙齿同周围的牙槽骨连接到一起，并起到保护牙骨质屏障的作用。PDL细胞不仅对骨形成、骨降解[6]以及纤维形成、降解有影响，同样对牙根表面牙骨质的形成及破坏均有作用。有研究表明，一种低分子蛋白水解活性抑制剂存在于软骨、血管壁、牙齿等组织中[7]。另有研究显示，保留牙周膜的再植牙，其牙根吸收程度较低[8]。 2.4破牙骨质细胞性根吸收在矫治力作用下，压力侧局部组织发生变性、坏死。坏死组织的清除及邻近的牙根表层组织的吸收或是机械力直接损伤牙根表层，均使其下方高度矿化的牙骨质暴露。机械作用使牙骨质发生破坏而剥落，或者当覆盖在牙根表面的成层排列细胞出现断口时，破牙骨质细胞形成细胞层覆盖在硬组织上进行牙硬组织吸收活动。破牙骨质细胞的皱褶缘分泌酸性物质，通过H+-ATP酶使牙硬组织溶解的炭灰石晶体脱矿。 3牙根吸收的相关因素 3.1患者相关因素 3.1.1遗传因素有研究证明，遗传因素在牙根吸收发生中发挥着非常重要的作用，决定牙根吸收的遗传基因类型可能是常染色体显性、常染色体隐性或者由部分基因决定[9]。 正畸治疗中牙根吸收的相关因素分析 胡鹏综述，盖兰珍审校（克拉玛依市第二人民医院口腔科，新疆克拉玛依834009） 【关键词】牙根吸收；正畸学，矫正；错牙合 文章编号：1009-5519（2012）08-1205-03中图法分类号：R781.33文献标识码：A 6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x 牙内吸收 概述1 牙内吸收（Internal resorption of dentine）临床上多发生于乳牙，恒牙偶有发生。恒牙内吸收多见于活髓切断术后的牙齿、受过外伤的牙齿、再植牙、做过髓腔预备或牙体预备的牙齿以及用外科正畸术矫正牙列时手术范围内的牙齿，长时期处于慢性咬合创伤的患牙也有发生内吸收者，慢性增生性牙髓炎常合并根管内吸收。 流行病学 相关疾病1 慢性增生性牙髓炎、病理性根折、根管治疗术、活髓切断术、髓腔预备、牙体预备等。 病因与发病机制2 正常的牙髓组织变为肉芽组织，从髓腔内部开始吸收牙体硬组织，使髓腔壁变薄，严重者可造成病理性牙折。牙内吸收的原因不明。多发于受过外伤的牙齿、再植牙及做过活髓切断术或盖髓术的牙齿。 病理1 牙髓受到某种刺激后还可以发生肉芽性变，即牙组织转化为炎性肉芽组织，小血管增殖，大量炎症细胞浸润，近腔壁处的肉芽组织分化成破牙本质细胞，将髓腔壁吸收为不规则的陷窝状，陷窝内可以发现破牙本质细胞。牙内吸收的机制尚不十分清楚，可能与牙髓的肉芽性变和前期牙本质，成牙本质细胞损伤有关。目前对牙内吸收的解释如下：牙髓组织的某一局部分化出类似破骨细胞的多形核巨细胞，因其持续性吸收牙本质，又称其为“破牙本质细胞”。它在行使吸收牙根的功能时，需与细胞外一种含有精氨酸-氨基乙酸-天冬氨酸序列（RGD）的蛋白位点结合后才能启动吸收，RGD蛋白位于组织矿化面的钙盐晶体上，正常情况下成熟的牙本质和牙骨质中才含有此种蛋白，而未矿化的前期牙本质和成牙本质细胞层均不存在这些蛋白位点。因此，前期牙本质和成牙本质细胞层成为防止内吸收的重要屏障。当这些组织、细胞受到损伤，在炎症存在的情况下，破牙本质细胞活性被激发，结合到暴露的RGD位点，则启动吸收过程。 临床类型和分类 临床表现1、2 （一）症状体征1 牙内吸收可能缺乏自觉症状。有症状者表现为自发性、阵发性、放射性痛，温度刺激引起疼痛，髓室壁发生内吸收时，室壁逐渐变薄，变为炎症性肉芽组织的牙髓充满于增大的髓腔中，以至牙的颜色透过髓腔壁而使牙冠变为粉红色。若内吸收发生在根管壁，则牙冠的颜色没有 土体应力计算 补充一、力学基础知识 材料力学研究物体受力后的内在表现，即变形规律和破坏特征。 一、材料力学的研究对象 材料力学以“梁、杆”为主要研究对象。 二、材料力学的任务 材料力学的任务：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。 强度:杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。刚度:杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。 稳定性:杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。 如：自行车结构也有强度、刚度和稳定问题； 大型桥梁的强度、刚度、稳定问题 强度、刚度、稳定性 三、基本假设 1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具） 2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。） 4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 假设 四、杆件变形的基本形式 五、内力?截面法?轴力 1、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。 2、截面法 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 （1）截面法的基本步骤： ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力） 截面法 弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21- 5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22- ?３９４? ．临床典型病例分析． 【编者按】２００９年１０月２３至２４日在重庆市召开了“全国第三次牙体牙髓病学临 床技术研讨会”，本次会议是体现国内现代牙体牙髓病学临床技术发展前沿的一次盛会． 除常规的牙体牙髓基础研究和临床研究的论文交流外，本次牙体牙髓会议首次尝试设置 病案报告讨论环节。本刊从会议上报告的７个疑难和特殊病例中精选了４例，并约请相 关专家分别对每个病例进行有针对性的点评，期望能通过这种方式与大家共同探讨牙体 牙髓一些特殊及疑难病例的诊治，并分享这些临床医师的宝贵经验，共同提高诊疗水平。 牙根外吸收四例病例分析 刘洋高学军岳林沈嵩 牙根外吸收是发生在有牙周附着的牙根外表面硬组织的病理性吸收，由于临床症状不典型、临床检查手段局限，病变早期常难以发现，以致漏诊、误诊，延误了治疗时机。现将４例典型的牙根外吸收病例报告、分析如下，供同行借鉴，共同提高诊治水平。 病例摘要 １．发生在牙颈部的牙根外吸收：典型病例见病例１，患者男，３２岁，８年前Ｉ６行干髓治疗，６年前出现咀嚼不适，并在咬硬物时加重，迁延至今。临床检查可见大面积银汞充填体，轻微叩痛。ｘ线片显示根尖周小范围低密度影（图１）。诊断为慢性根尖周炎，行根管治疗。术中未见异常，根充后即刻ｘ线片显示根充完善，近中牙颈部有少量糊剂溢出，相应部位呈低密度影像（图２）。治疗后的３年中咀嚼不适无明显改善，牙龈偶有肿胀，但临床检查未见深牙周袋；第４年咀嚼不适加重，检查见腭侧偏近中牙颈部牙体缺损，釉质下空洞，相应部位可及８ｌｎｍ深牙周袋，有溢脓。锥形束ＣＴ示：牙槽嵴顶下方腭根、近中颊根表面呈不规则形缺损达根管内，牙槽骨部分破坏（图３－６），最终诊断为牙根外吸收，予以拔除。拔出后可见腭根、近中颊根自牙颈部至根中部已被吸收，表面呈蚕蚀状（图７）。 圈１瞳初诊Ｘ线片图２哑根充即刻ｘ线片 ＤＯＩ：１０．３７６０／ｅｍａ．ｊ．ｉ吼１００２－００９８．２０ｌＯ．０７．００４ 作者单位：１０００８１北京大学口腔医学院?口腔医院牙体牙髓科通信作者：高学军，Ｅｍａｉｌ：蛔印＠ｂｊｍ．．ｅｄｕ．∞，电话：０１０?６２１７９９７７－５５２３ ２．发生在牙根侧面的牙根外吸收：典型病例见病例２，患者男，２４岁，因左下后牙咬合痛就诊。临床Ｉ７叩痛（＋＋），远中牙周袋深７ｌｎｌｎ。ｘ线片示：近中根尖周小范围低密度影；Ｉ８水平埋伏阻生，与ｌ７部分远中根影像重叠（图８）。初诊ｆ７慢性根尖周炎，行根管治疗。探查至远中根管中段时出现疼痛，少量渗血，根尖定位仪显示已进入根周组织，插诊断丝拍摄ｘ线片示：远中根根尖１／２部分的根管外壁影像缺如，被水平阻生ｌ８牙尖影像替代；根管锉由管壁缺如处穿出（图９）。提示：ｌ７远中根的远中面发生了与根管穿通的外吸收。诊断：Ｉ７远中根外吸收。拔除后证实远中根的远中部分白根中部至根尖已被吸收；表面呈蚕蚀状，有大量肉芽组织（图１０，１１）。 田３锥形束ｃＴ示牙颈部横断面上腭根、近中颊根根周膜不完整，牙槽骨破坏（箭头）图４锥形柬ＣＴ的三维模式图，ｘ轴 剖面为矢状面即图６，Ｙ轴剖面为冠状面即图５，Ｚ轴剖面为横断 面即图３圈５冠状面上近中颊根近冠方腭侧部分缺损（箭头）圈６矢状面上近中颊根近中侧表面呈不规则形缺损 达根管内（箭头） 第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x 三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x 乳牙牙根吸收时表 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 乳牙牙根吸收时间表 牙位牙根完成牙根吸收脱落 乳中切牙1岁6个月4岁 6-7岁 乳侧切牙1岁6个月－2岁5岁7-8岁 乳尖牙3岁3个月 7岁 9-12岁第一乳磨牙2岁6个月 8岁9-11岁第二乳磨牙3岁8岁10-12岁 人的一生中都要长两次牙齿，即乳牙和恒牙。乳牙20只，通常6个月左右开始萌出，2-3岁长齐，恒牙28-32只（智齿的数目0-4），通常6岁前后开始长出，12-13岁长齐28只（智齿因人而异），那么换牙期通常是在宝宝6-12岁期间。换牙有一定的规律，简单来讲就是“一定时间，一定顺序，左右对称，先下后上”, 左右对称先下后上是对于同名牙而言的。 第一颗乳牙的生理性脱落多数发生在6岁左右，但也有早在4岁多，或者迟至7-8岁的，不必担心。自然脱落的乳牙没有根，脱落面呈蚕食状，父母应该注意观察，不要跟乳牙牙根折断相混淆。宝宝最先长出的恒牙到底是哪颗，有两种不同说法，一种是说，通常6岁左右长出的第一个恒磨牙是紧靠最后一个乳磨牙长出 来的，叫做六龄磨牙，比下中切牙的萌出稍早或同时。另一种说法是宝宝先换的是下排正中间的两颗门牙，我问过牙医，他说每个宝宝可能会有不同。我家宝宝是先长的两颗六龄磨牙，位于下排牙齿的最里面，左右各一颗，很大。这两颗恒牙不是换出来的，也就是说没有相对应的乳牙。然后呢，宝宝7-8岁时长上中切牙和下侧切牙，8-9岁长上侧切牙，9-12岁长第一，二双尖牙，10-12岁长恒尖牙。 第 七 章 应力状态 强度理论 一、 判断题 1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。 (×) 原因：正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。 (×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。(×) 原因：只形状改变，体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态 二、 选择题 1、危险截面是（ C ）所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。 A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥ (2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解：(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσα x y x y x MPa 7.322cos 2sin 2 -=+-=ατασστα x y x (2) 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02 =σ，98.1213-=σ MPa 35.3940 200 arctan 21)2arctan( 2 10== --=y x xy σστα 2. 解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=x τ由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2m in m ax )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-± += 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ，02=σ，2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。 解：150=y σ MPa ，120-=x τ MPa 由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一 点处的主应力。 解：75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?= x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使100=x σMPa ，20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e 弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ （压） MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ （压） MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。 解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉） 材料力学应力状态 关键词：单元体的取法，莫尔应力圆的前提 有那么一个单元体后（单元体其中的一对截面上主应力=0（平面）或平衡（空间），也就是单元体的一对截面为主平面），才有这么 一个隔离体，才有那么一个莫尔应力圆和表达式 也就是：取的单元体不同，则单元体的应力特点不一样，从而用截面法求任意截面上的应力取隔离体列平衡方程时，隔离体的受力特点不同，从而球出来的表达式也不同，只有这种表达式才适合 莫尔应力圆。 因此拿到一个单元体后，不要急着应用莫尔应力圆，要先看它的特点适合不适合莫尔应力圆，也就是σα和τα的表达式球出来以后还是 不是下面的这个公式。 σy的形式。比如，面的外法线之间的夹角，这样公式中才是σx— 当α表示的是斜截面的外法线与σ1所在平面的夹角，那么公式就是σ1—σ2的形式；不论是谁减谁，应力圆的性状都不变； 1.首先，先有主平面和主应力的概念，剪应力为0的平面为主平面，主平面上的正应力为主应力； 2.然后，由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不一样，可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类： ?单向应力状态：只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。 ?二向应力状态(平面应力状态)：有两个主应力不等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应力状态。 ?三向应力状态：三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态。 3.然后，根据受力宏观判断是单轴应力状态还是平面应力状态还是三轴应力状态，取单元体关键，单元体取的不同，单元体上的应力也不同，做莫尔圆的繁简程度也不同，对于平面应力状态，当然要用主应力=0的那个截面参与单元体截取； 一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不 (a (b 材料力学二 1、横力弯曲梁，横截面上（）。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力，又有切应力 D、切应力很小，忽略不计 2、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数W Z为（）。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z（抗弯截面系数）相等 C、M MAX与W Z相等，且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有（）。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为（B）。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ） A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ A ） A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ） 第七章应力状态和强度理论习题解 [习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。 [习题7-1（a）] 解：A点处于单向压应力状态。 2 2 4 4 1 2 d F d F F A N Aπ π σ- = - = = [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。 3 3 16 16 1d T d T W T P Aπ π τ- = = = MPa mm mm N 618 . 79 80 14 .3 10 8 16 3 3 6 = ? ? ? ? = [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。 = ∑A M 4.0 2 8.0 2.1= ? - - ? B R ) ( 333 .1kN R B = A σ A τ )(333.1kN R Q B A -=-= MPa mm N A Q A 417.01204013335.15.12-=??-=? =τ B 点处于平面应力状态 MPa mm mm mm N I y M z B B 083.21204012 130103.0333.1436=??????==σMPa mm mm mm N b I QS z z B 312.0401204012 145)3040(13334 33 *-=??????-== τ [习题7-1（d ）] 解：A 点处于平面应力状态 MPa mm mm N W M z A A 064.502014.332 1103.39333=????==σ MPa mm mm N W T P A 064.502014.316 1106.78333 =????== τ [习题7-2] 有一拉伸试样，横截面为mm mm 540?的矩形。在与轴线成0 45=α角的面上切应力MPa 150=τ时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 。 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ 004590cos 90sin 2 0x y x τσστ+-= A F 20 45= τ 出现滑移线，即进入屈服阶段，此时， 15020 45≤= A F τ kN N mm mm N A F 6060000540/3003002 2 ==??== [习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于0 60 ~0范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3 ，且这一拉杆 6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确 定此梁横截面的尺寸. max 2 (2)计算抗弯截面系数 2,3 W 如31" yy = ----- = ------- =— 6 6 9 (3)强度计算 0尸 max W M 2 h3~[ T /9X10X103X42心 /. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃 \2[(T] V 2xl0xl06 b > 277mm 62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。 由弯矩图知: 2P = = J_.pgE W W 3W .? A 哄=3x237xl0F60>d。”= %.8 球 2 取许可载荷 [P] = 57AN 解：(1)画梁的弯矩图 M c M c 32xl.34xl03 =—=—Y = :— = 63.2MPa W c诚;. n x 0.06? "3T B截面: 0.9xlO3 5 z 4——；------------ -- = 62.1 MPa 力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、 ---- U ——r)------------ (1 —----- r-) 32 矶32 0.064 (3)轴内的最大正应力值 (2)查表得抗弯截面系数 (3)强度计算 2P 、=—— W =237x10^7/1 max bfmax 63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力. 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而 (2)计算危险截而上的最大正应力值 C截面： 第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0ττσ==； （B ）AC AC /2,/2ττσ=； （C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。 （A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 （A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 解答：max τ发生在1σ成45o 的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）脆性材料； （B ）塑性材料； （C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。 （A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内 9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。 2(1)E G v = + 材料力学习题册答案-第7章-应力状态 第七章应力状态强度理论 一、判断题 1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。 (×) 原因：正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。 (×)原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。(×)原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。(×)原因：只形状改变，体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×)原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态 二、 选择题 1、危险截面是（ C ）所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。 A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥ 6、下列结论那些是正确的： ( A ) (1) 单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零； （2）单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零；材料力学A弯曲应力作业答案
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