格点与面积(A)
年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____
一、填空题:
1.下图的图形的面积是________(面积单位).
2. 下列的图形中,三角形的面积是_________(面积单位).
3.下列多边形的面积是________(面积单位).
4.下列多边形的面积是_________(面积单位).
5.求下列多边形的面积,填在相应的括号里:
a=（）b=（）.
6.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用
一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的
三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?
7.在右图中,如果钉与钉之间距离为1厘米,用橡皮筋将适当的
三个钉子连结起来就得到一个三角形.在这些三角形中,面积等于2
平方厘米的三角形有多少个？
8.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点
可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?
9.12个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉间的距
离都是1厘米.以这些钉为顶点用皮筋去套,可以得到不少三角
形.问这些三角形中面积为3平方厘米的三角形有多少个?
10.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号,
分别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线
上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少个三角形?
二、解答题:
1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个
顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可
以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有
多少个?
2.右图中有A1 A2,…,A10共10个点,以这些点为顶点,
可以画多少个不同的三角形?
3.在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形.这些三角形最多有多少个?
4.右图是一个相邻横竖两排距离都相等的4 6矩形钉阵,
你能套出多少个不同的正方形来?
———————————————答案——————————————————————
一、填空题:
1. 5.
2. 8. 点金术:设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L÷2-1+V.
3. 14÷2-1+35=41.
4. 36. 点金术:可以分成一个长方形和三角形.
5. a=10+9÷2-1 b=30+15÷2-1
=13.5 =36.5
6. 共有32个.
解:分类统计如下:
①②③
底为2,高为1 底为2,高为1 底为1,高为2
3?2=6(个) 3?2=6(个) 3?2=6(个)
④⑤⑥
底为1,高为2 底为2,高为1 底为1,高为2
3?2=6(个) 2?2=4(个) 2?2=4(个)
所以,面积等于1平方厘米的三角形的个数有:
6+6+6+6+4+4=32(个).
7. 答:面积等于2平方厘米的三角形有8个.
8. 共有54个.
解:分类如下:
①②③
底为2,高为2 底为2,高为2 底为2,高为2
5?3=15(个) 5?3=15(个) 2(个)
④⑤⑥
底为4,高为1 底为4,高为1 底为1,高为4
5?2=10(个) 2?2=4(个) 4(个)
它的面积为
⑦ 4?2-1?3÷2-1?1÷2-(1+3)?2÷2
4个 =2(平方厘米)
所以,面积为2平方厘米的三角形有:
15+15+2+10+4+4+4=54(个).
9. 答:面积为3平方厘米的三角形有26个.
10. 解:由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”,根据排列组合知识得,一共可套出三角形:
8?7?6÷(3?2?1)-1-1-1=56-3=53(个).
这里减去的3个三角形,实际上是不能构成的.因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上.
二、解答题:
1. 解: ①设每个小正方形的边长为1个长度单位,则阴影三角形面积为:
2?3÷2=3(面积单位).
②分类统计如下:
①②③
底为2,高为3 底为2,高为3 底为3,高为2
4?2=8(个) 4?2=8(个) 4?2=8(个)
④⑤⑥
底为3,高为2 底为2,高为3 底为3,高为2
4?2=8(个) 2?2?2=8(个) 2?2?2=8(个)
③与阴影三角形面积相同的三角形有:
8+8+8+8+8+8=48(个).
2. 答:可画100个.
提示:将所有的三角形按有一个顶点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类.
3. 答:12 个.
提示:对任意给定的 6 个点可
以构成4个互不重叠的三角形(图①),
下图②中如果选取A点只能增加一个
互不重叠的三角形,如果选取B点可
以增加两个互不重叠的三角形,所以
只要在图①的4个三角形内各取一点,
就得到12个互不重叠的三角形.
4.一共能套出40个正方形.
第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．
4年级有趣的数阵图 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”,背上有美妙的图案，史称“洛书”。 这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将 1～9这九个数字填在方格中，使每横行、每竖列和对角线的3个 数的和都相等。 幻方经过演变就得到我们即将要学习的数阵图，他们的解题 思路基本一样，接下来我们就一起看看数阵图吧！ 例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和都等于9。 我发现一条直线上三个数相加时，端 点四个数只加一次，中间的数加了两 次。 不论那5个数填在哪里，从整体来看，5个数都加了1 次，其中有1个数还多加了一次，得到了2个和，也 就是6个数相加等于2×9=18。 说得对，我们把多加一次的那个数用括号或 者字母表示，就可以得到一个等式。 解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先考虑重叠数。可以把这个数位用括号或字母表示，列出等式，再根据条件解 答出来。
把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都是12。 例2：将从1～10填入各○中，使每条线上的数字和相等，你有几种填法？ 我发现一条直线上四个数相加时，中间的数 加了三次，其他的三个数只加一次。而且， 和前面不一样的地方是：没有告诉我们直线 上的和是多少。 和上题一样，不论这10个数怎么填，所有的数都加了 一次，其中还有1个数多加了2次，它们的总和等 于3条直线上数字的和，我们同样可以列出一个等式。
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？ 将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法 ) 例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和都是24。 中间的三个数只加一次，三个角上的数都加了二次，有三个数要设字母吗？ 按照前面学习的方法，先列出一个等式，再考虑三个未知的数吧。
四年级奥数应用题专题训练试题 四年级(上)奥林匹克数学第九讲《应用题一》 姓名班级 1-4题根据图意画出线段图再列式解决： 1、学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？ 2、广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？ 4、用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本20本，可以少装订多少本？ 5、李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个，着这样的效率，可以提前几小时完成？ 四年级(上)奥林匹克数学第十讲《应用题二》姓名班级 1、一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3小时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？ 2、小猴上山摘桃子，它把摘到的桃子先平均分成5堆，
4堆送给他的好朋友，自己留下一堆，后他又把留下的这一堆平均分成4堆，3堆送给小山羊，一堆自己吃，自己吃的这一堆有6个桃子，小猴一共摘了多少个桃子？ 3、用一个杯子向一个空瓶子里倒牛奶，连瓶子共重450克，如果倒进5杯牛奶连瓶子共重750克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？ 4、一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？ 5、在6个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原两个筐里鸡蛋个数的总和。原每个筐里有鸡蛋多少个？ 四年级(上)奥林匹克数学第十一讲《植数问题》 姓名班级 1、小朋友植数，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？ 2、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵数之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？ 3、把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
1.两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ （86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米 2.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？ 20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米 3.王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？ 要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。 相遇时间/狗跑的时间：2000÷（110＋9＝）＝10（分钟） 狗跑的路程：500×10＝5000（米） 4.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？ 其实两人真正相隔的是（54－18）千米 （54－18）÷（7＋5）＝3小时 5.甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？ 其实两艘军舰行驶的总距离是（418＋36×2）千米 （418＋36×2）÷（36＋34）＝7小时 6.甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？ 35×2÷（32－18）＝5小时——相遇时间 （32＋18）×5＝250千米——甲乙距离 1、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？ （75＋69）×18＝2592千米 2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B 城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？ 480÷6＝80千米480÷12＝40千米 480÷（80＋40）＝4小时 3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？ 700÷5－75＝65千米 4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 18÷（5＋4）＝2小时2×14＝28千米 5、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是
第17讲数阵图（二） 例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。 解：由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x，然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，如下图所示填上各数（含x）。 因为九个数都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10。考虑到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。经验证，当x＝6或8时，九个数中均有两个数相同，不合题意；当x＝4 或10时可得两个解（见下图）。这两个解实际上一样，只是方向不同而已。
例2将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有
证明：设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d——b，右下角的数为2d-c（见下图）。 根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到 3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c）， 3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c， d——c＋b＝d——a＋c， 2c＝a＋b， a＋b
c＝2。 值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。 例3在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。 解：由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。其它数依次可填（见右下图）。 例4在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。
四年级奥数竞赛试卷 姓名：班级： （时间：80分钟） 1. 简便计算： （1）9999+9998+9997+9996 （2）22222×999999 （3）454十999×999十545 （4）20xx20xx×20xx- 20xx20xx×20xx 2.找规律填空. 3.对于两个数A、B,规定 A ▽B=A×B÷2,请你计算：6 ▽ 2＝（ ）. 4.一只母鸡生蛋很有规律,总是连着两天每天生一个蛋,以后就要空一天不生蛋,已知19xx年元旦这天没有生蛋,19xx年全年一共生了( )只蛋. 5. 5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均值是（ ）. 6．一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8.那么这个数是（ ）. 7.小红从1楼上到6楼需要30秒,那么上到15楼需要（ ）秒. 8.有9把钥匙9把锁,一把钥匙开一把锁,但不知道哪把开哪把,最少 （ ）次能够确保全打开.
9．今烧一道“香葱炒蛋”菜,需要七道手续,每道手续所需时间如下：敲蛋1分钟；洗葱切葱花2分钟,打蛋3分钟；洗锅2分钟；烧热锅2分钟；浇热油4分钟；烧4分钟.你认为烧好这道菜所需时间最短为（ ）分钟. 10．小明今年6岁,妈妈今年30岁,再过（ ）年,妈妈的年龄是小明的2倍. 11. 如图１,一共有（ ）个三角形. 图2 12. 如图2,张大爷家的农田,地里有3口井,张大爷要把这些地平均分给他的3个儿子,并且每个儿子分得的土地上都要有一口井,应怎样分？(画出分割线) 13. 有 A 、B 、C 、D 、E 五个小足球队参加足球比赛,到现在为止,A 队赛了4场,B 队赛了3场,C 队赛了2场,D 队赛了1场．那么E 队赛了（ ）场. 14. A 、 B 、 C 、 D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．A 说：“如果我被评上,那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上,那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上,那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上,并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是（ ）. 15.甲船从Ａ港出发,每小时行18千米,4小时后,乙船出发10小时追上甲船,乙船的速度是（ ）. 16．甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1.那么乙有（ ）本书.
1.四年级数学应用题大全-300题 2.把一根木头锯成5段要8分钟;锯成10段要几分钟？ 3.一辆汽车的速度是86千米/时;2小时可行多少千米？ 4.92加上84与16的差;所得的和除以4;商是多少？ 5.137与223的和除以12;得出的商再乘9;积是多少？ 6.人骑自行车1小时行16千米;3小时可以行多少千米？ 2015.3.4
7.李明骑自行车的速度是225米/分;10分钟可行多少米？ 8.特快列车1小时约行160千米;3小时可以行多少千米？ 9.100千克稻谷可碾米75千克;1000千克稻谷可碾米多少千克？ 10.两个因数的积是8319;一个因数是47;另一个因数是多少？ 11.一根钢管长9.8米;用去了3.2 12. 13.米;剩下的比用去的长多少米？ 2015.3.6 1.小华步行4千米680米;用了1时18分;平均每分行多少米？
2.一个计算器24元;李老师要买4个。他带了100元;钱够吗 3.每棵树苗16元;买3棵送1棵。一次买3棵;每棵便宜多少钱？ 4.共有576名学生;每18人组成一个环保小组;可以组成多少组？ 5.一袋米吃去32.18千克;还有17.82千克;这袋米原有多少千克？ 2015.3.9
14.一个长方形的面积是60平方米;长是10米;它的周长是多少米？ 15.一双布鞋7.8元;一双球鞋9.6元;一双球鞋比一双布鞋贵多少元？ 16.一个等腰三角形周长10米;腰长是4米;这个三角形底边长多少米？ 17.一个长方形长21厘米,是宽的3倍,求这个长方形的周长和面积各是多少? 18.一个长方形的长是54米;比宽多8米;这个长方形的周长是多少米？ 2015.3.10 19.一台推土机3小时可铺路600米,如果每小时多铺20米,8小时能铺多少米?
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题
第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题 第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2
四年级数学数阵图讲解（一） 我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵.其解题的关键在于“重叠数”。本讲和下一讲.我们学习三阶方阵.就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图.解题的关键仍然是“重叠数”。我们先从一道典型的例题开始。 例1把1～9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中.使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。 分析与解：我们首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。我们可以这样去想：因为1～9这九个数字之和是45.正好是三个横行数字之和.所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。也就是说.每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15。 在1～9这九个数字中.三个不同的数相加等于15的有： 9＋5＋1.9＋4＋2.8＋6＋1.8＋5＋2. 8＋4＋3.7＋6＋2.7＋5＋3.6＋5＋4。 因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。 因为中心方格中的数既在一个横行中.又在一个竖列中.还在两对角线上.所以它应同时出现在上述的四个算式中.只有5符合条件.因此应将5填在中心方格中。同理.四个角上的数既在一个横行中.又在一个竖列中.还在一条对角线上.所以它应同时出现在上述的三个算式中.符合条件的有2.4.6.8.因此应将2.4.6.8填在四个角的方格中.同时应保证对角线两数的和相等。经试验.有下面八种不同填法：
上面的八个图.都可以通过一个图的旋转和翻转得到。例如.第一行的后三个图.依次由第一个图顺时针旋转90°.180°.270°得到。又如.第二行的各图.都是由它上面的图沿竖轴翻转得到。所以.这八个图本质上是相同的.可以看作是一种填法。 例1中的数阵图.我国古代称为“纵横图”、“九宫算”。一般地.将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中.如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等.那么这样的图称为三阶幻方。 在例1中如果只要求任一横行及任一竖列的三数之和相等.而不要求两条对角线上的三数之和也相等.则解不唯一.这是因为在例1的解中.任意交换两行或两列的位置.不影响每行或每列的三数之和.故仍然是解。 例2用11.13.15.17.19.21.23.25.27编制成一个三阶幻方。 分析与解：给出的九个数形成一个等差数列.对照例1.1～9也是一个等差数列。不难发现：中间方格里的数字应填等差数列的第五个数.即应填19；填在四个角上方格中的数是位于偶数项的数.即13.17.21.25.而且对角 两数的和相等.即13＋25=17＋21；余下各数就不难填写了（见右图）。 与幻方相反的问题是反幻方。将九个数填入3×3（三行三列）的九个方格中.使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同.这样填好后的图称为三阶反幻方。 例3将前9个自然数填入右图的9个方格中.使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同.并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。 分析与解：题目要求相邻的两个自然数在图中的位置也相邻.所以这9个自然数按照大小顺序在图中应能连成一条不相交的折线。经试验有下图所示的三种情况：
2020年四年级数学奥数竞赛试卷 班级_______ 姓名_______得分_______ （比赛时间：70分钟） 一、填空：（共60分。每空4分） 1、四张扑克牌的点数分别为2，3，4，6.允许用 “＋”“—”“×”“÷”及括号进行运算，结果为24。（每个数字最多用一次）写出一个算 式： 2、时针走1大格，分针旋转所形成的角是_________ ____角。 3、从长8分米，宽6分米的长方形红纸上剪下一个 最大的正方形，这张正方形红纸的面积是 （），余下的红纸面积是 （）。
4、小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得 到商26还余18。正确的计算结果是- _____________。 5、学校买回40把椅子和20张学生桌，一共用去 4800元，一张学生桌和3把椅子的价钱相等。每把椅子__________元。 6、在一道有余数的除法算式中，被除数除以除数， 商是5，余数也是5。被除数、除数、商、余数四个数相加和是165。被除数是____________，除数各是___________。 7、50个7连乘的积的个位数是__________。 8、小马虎在做一道减法题的时候，将被减数百位上 的8写在了十位上，将十位上的5写在了百位 上，这样减得的差是364。正确的差是 ________。
9、请你把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数 字填到圆圈内，组成三道等式。（每个数字只能用一次） ○+○＝○○－○＝○ ○×○＝○○ 10、时钟在4点时敲了4下，用了6秒。12点时敲了12下，________秒敲完。 11、100+99－98－97+96+95－94－93+……+4+3－2－1=_____________。 二、应用题（共30分，每题6分） 1、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来的两箱饼干。原来每个箱子里装多少千克饼干？
四年级数学应用题大全300题1.把一根木头锯成5段要8分钟，锯成10段要几分钟？ 2.一辆汽车的速度是80千米/时，2小时可行多少千米？ 3.9.2加上8.4与1.6的差，所得的和除以4，商是多少？ 4.13.7与22.3的和除以12，得出的商再乘9，积是多少？ 5.人骑自行车1小时行16千米，3小时可以行多少千米？ 6.李2李骑自行车的速度是225米/分，10分钟可行多少米？ 7.特快列车1小时约行160千米，3小时可以行多少千米？ 8.100千克稻谷可碾米75千克，1千克稻谷可碾米多少千克？ 9.两个因数的积是8319，一个因数是47，另一个因数是多少？ 10.一根钢管长9米，用去了3.6米，剩下的比用去的长多少米？
11.小华步行4千米680米，用了1时18分，平均每分行多少米？ 12.一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗 13.每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 14.共有576名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？ 15.一袋米吃去32.18千克，还有17.82千克，这袋米原有多少千克？ 16.一个长方形的面积是60平方米，长是10米，它的周长是多少米？ 17.一双布鞋7.8元，一双球鞋9.5元，一双球鞋比一双布鞋贵多少元？ 18.一个等腰三角形周长1米，腰长是0.4米，这个三角形底边长多少米？ 19.一个长方形长21厘米,是宽的3倍,求这个长方形的周长和面积各是多少? 20.一个长方形的长是0.54米，比宽多8厘米，这个长方形的周长是多少米？ 21.一台推土机3小时可铺路600米,如果每小时多铺20米,8小时能铺多少米?
四年级数学开放题 1. 预算毛利 张大伯做水果生意，平均每千克2元的价钱从批发市场批发千克梨然后分好，中，差三档分别分成40千克，50千克，30千克，并计划按不同的价钱出售（每种单价都是整数元），请你帮张大伯设计好三种梨的单价，并算出张大伯的毛利是多少元？ 分析参考：由于做生意，卖出的单价应比进价高，好，中，差三档也应从高到低，结果可让学生思考这样的毛利是否合适。 2.多种方法计算 804-397 分析参考: 1.直接计算 2.把397看成400-3 3.把804看成800+4 4.3和4合并. 25×4+25×4 分析参考: 1.按运算顺序 2.乘法分配律 3.根据乘法意义. 3.相遇问题 （1）甲乙两人同时从对面走来，甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，两人走了10分钟，两地相距多少米？ 分析参考：可以是相遇，交叉，不相遇。 （2）每天中午，由上海开出一艘客轮去夏威夷，在同一时刻，这家航运公司的轮船由夏威夷开出，驶往上海.由一方到另一方所需时间为7天.那么，由上海开出的这艘船，在航线上能遇到几艘从夏威夷开来的本公司的轮船呢？ 4.商不变性质 在练习112÷16=（）÷2；180÷36=20÷（）后， 可以练习（）÷4=（）÷12 5. 最佳方案 叔叔准备装修一间长方形的房子，从里面量长是6米，宽是4.8米，地面准备用地砖铺，资砖的规格与价格如下表： 请你帮王叔叔选择一种瓷砖的规格，算一算要买多少块瓷砖？预计要多少元钱？ 6. 美丽设计 根据所提供的信息和自己的体会，试画出示意图。“假设大门在教室正南方50米，图书馆在教室北偏东60°方向的100米处，食堂在教室的西边50米处，与图书馆的夹角是120°。”7. 算一算 （1）两个牧羊人聚在一起，甲对乙说：“要是你给我一只羊，我的羊数就比你的羊数多一倍.”而乙回答他说：“不，最好你给我一只羊，那样我们两个人的羊数就相等了.”聪明的小朋友，你算出他们每个人究竟有多少只羊了吗？ （2）两个旅客，沿同一条道路行走. 两人相距８千米，甲以每小时4千米的速度行走. 乙以每小时6千米的速度行走，他们中的一人有只狗，以每小时15千米的速度离开主人向另一位旅客跑去.碰到这个人时，又回头向另一个旅客跑去.这样，它不停地来回奔跑，直到两人碰到一起时为止.请计算，狗跑的路程.
四年级奥数测试题 姓名：成绩： 一、填空题（30分） 1、1、4、16、64、（）、（）。 2、一条公路旁栽了95棵树，两端都栽，每2棵之间间隔5米，这段公路长（）。 3、鸡和兔在同一笼子，40个头和140只足，（）多，多（）只。 4、楼房每上一层走16个台阶，小军到家走了64个台阶，她住在（） 层。 5、图中有（）个三角形。 6、四年级有学生52人，男生比女生多4人，这个班有男生（）人，女生（）人。 7、阿姨给小朋友分苹果，每人4个，则剩下20个苹果；每人5个，还差5个苹果；那么有（）个小朋友分苹果。 二、选择题（10分） 1、下面各数中一个“0”也不读的是（） A 8000200 B 73004100 C 1062310 D 50005 2、105×18=100×18＋5×18运用了（） A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律 3、在计算除数是两位数的除法中，除数的个位上是4，，用“四舍”法试商，商往往（） A 偏大 B 偏小 C 正好 D 无法确定
4、计算器中CE键是（） A 消除键 B 关机键 C 开机键 D 空格键 5、同一平面里，两条直线最多有（）条交点 A 3 B 1 C 无 D 2 三、判断题（5分） 1、一条射线就是一个周角。（） 2、相交的两条直线是垂直的。（） 3、一个角是由有公共顶点的两条射线组成的。（） 4、个、十、百万···这样的汉字在计数表中叫作数位。（） 5、角的边是可以测量出长度的。（） 四、计算题（15分） ① 4+10+16+22+····+88+94+100 ② 276+165+724+187+435 ④ 81＋791×9 ③ 75000÷125÷25 ⑤ 234×126000＋766000×126
四年级上册数学应用题100道 1．《故事大王》每本12元，《十万个为什么》每本25元，买8本《故事大王》和8本《十万个为什么》一共需要多少钱？ 2．四二班有男生38人，女生26人。每8人一组参加清理小广告的活动，一共可以分成多少组？3．李大爷带了250元买化肥，买了5袋化肥后还剩下25元。每袋化肥的价钱是多少元？ 4．一个修路队修一条公路，每天修24米，修了15天后，还剩下130米。这条公路长多少米？5．张老是带了200元钱，想买2个排球和4根跳绳，每个排球48元，每根跳绳12元，还剩多少元？6．甲校图书馆藏书15000本，乙校图书馆藏书23000本。乙校比甲校多藏书多少本？ 7．明光村上交稻谷257800千克，稻谷村上交稻谷325960千克。两个村一共上交稻谷多少千克？8．一台电冰箱2400元，一台彩色电视3500元，一台洗衣机1650元。买三种家电各一台，一共需要多少元？ 9．春季同学们植树，四年级同学植树88棵，五年级同学植树96棵，六年级同学植树104棵，三个年级的学生一共植树多少棵？ 10．小红上学期期末考试，语文、数学、自然、社会、英语的成绩分别是88分、96分、94分、90分、82分。小红五科的平均成绩是多少？ 11．食品前天购进白菜328千克，昨天购进白菜156千克，今天购进白菜272千克，食堂3天共购进白菜多少千克？ 12．同学样采集植物标本，四一班同学采集132个，四二班同学采集256个，四三班同学采集168个。四年级一共采集了多少植物标本？ 13．小红读一本480页的故事书，第一周读了136页，第二周读了164页，小红再读多少页正好读完？14．一辆客车前3时行驶105千米，后2时行驶80千米。这辆客车平均每时行驶多少千米？15．一个工地用去2400吨水泥后，又运来800吨，这时工地有水泥1400吨，工地原有水泥多少吨？16．学校位于小刚家和小丽家之间，小刚和小丽同时从自己家里走向学校，小刚每分走65米，小丽每分走70米。经过5分，两人在学校门口相遇。他们两家相距多少米。 17．甲、乙两城相距680千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行了4时后，距乙城还有440千米。这辆汽车行驶的平均速度是每时多少千米？ 18．王乐走一步的平均长度是63厘米，他从操场这头走到那头共走了266步。操场大约长多少米？19．育才小学有学生718人，全乡有这样的小学18所。全乡约有多少名小学生？
第四十周数学开放题 例1： A、B都是自然数，且A+B=10,那么AXB的积可能是多少？其中最大的值是多少？ 分析与解答：由条件“A、B都是自然数，且A+B二10”，可知A的取值范围是0 ~10, B的取值范围的10?0。不妨将符合题意的情形 --------- 列举出来： 0X10=0 1X9=9 2X8=16 3X7=21 4X6=24 5X5=25 AXB 的积可能是0、9、16、21、24、25。当A二B=5 时，AXB 的积的最大值是25o 从以上过程发现，当两个数的和…定吋，两个数的差越小，积越大。 练习一 1.甲、乙两数都是自然数，且甲+乙=32,那么，甲X乙的积的最大值是多少？ 2.A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少吋，它 们的和最小？ 3?A、B、C三个数都是自然数，且A + B+C=18,那么AX
BXC的积的最大值是多少? 例2：把1?5五个数分别填图中的五个圆圈内，使每条直线上三 个圆圈内各数的和是9o 上数的和等于9X2=18 （其中中间圈内的数重复加了一次）。而1、2、3、4、5的和为15, 18—15=3。所以，中间圈内应填3。这样, 两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4o 这个解我们也叫做基本解，由这个基本解很容易得出其余的七 个解。 1,把1~5五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上 三个圆圈内各数的和是10。
2,把3?7五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。 3,把1?7七个数分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上 三个圆圈内各数之和相等。
巧填数阵图 课前练习： 1、用0、 2、5、8、9可以组成多少个不同数字的三位数 2、大小两个正方形对应边的距离为4厘米，两个正方形之间的部分面积为160平方 厘米，求小正方形的面积 3、在420为的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行1分钟10秒相遇，如果背向而行30秒相遇，已知甲比乙快，求甲乙的速度 4、哥哥和弟弟在同一所学校读书,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走50米,有一天,弟弟先走12分钟,哥哥才出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远 学习新知 例1、把1—7这七个数分别填入下图的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于12。
例2、把数字1——8分别地填入下图中的小圆圈内，使每个圆上的五个数的和都等于20。 例3、将1—6这六个数填入图中的圆圈中，要求四条直线上的数字之和都等于10，那么a是多少 例4、下图中有5个圆，它们相交后分成9个区域，现在两个区域里已经填上了11与7，请在另外的七个区域里分别填入2、3、4、5、6、9、10这七个数，使每个圈内的和都等于17。 课堂练习
1、把1—7这七个数分别填入下图的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于14。 2、把数字1—8分别填入下图中的小圆圈内，使得每个圆上五个数的和都等于22。 3、把5—14这十个自然数分别填入下图中的圆圈中，使每个大圆上的六个数的和等 于55，求a+b等于多少 例1、4、下图中有5个圆，它们相交后分成9个区域，现在两个区域里已经填上了10与6，请在另外的七个区域里分别填入2、3、4、5、6、 7、9这七个数，使每个圈内的和都等于15。
第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛 一、填空题： 1．算式1+2+3+,,+2008+2009+2008+,,+3++2+1的运算结果是（）数。（填奇或偶） 2．已知“△” 表示一种运算符号，若a△b=(a-b)÷2，则3△（6△4）=（）。 3．在1~200这些数中，既不是3的倍数、又不是5的倍数的有（）个。 4．如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列，当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有（）个。 300的结果除以10，所得到的商再除以10??重复这样的操作，在第（）次除5．201×202×203×,,× 以10时，首次出现余数。 6．沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度是每小时15千米，那么乙船往返两城市需要（）小时。 7．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车。快车长（）米，慢车长（）米。 8．三个正方形叠放在一起，如图所示，1（）。（填入度数） 9．妈妈给小明一把花生，小明对妈妈说：“好多花生啊，应该有100粒吧！”妈妈告诉小明：“没有这么多， 吃这么多花生对身体不好。如果我把给你的花生数量加上同样多的花生，再加上一半的数量，再加上四分之一 的数量，再加上2粒，就有90粒。”妈妈给小明的花生数量有（）粒。
10．小英从A地到B地每分钟行30米，原路返回时每分钟行60米，他往返A、B两地的平均速度是每分钟（）米。 二、动手动脑题： 1．如图，要在下面的空格中填入适当的数，使得每行、每列及对角线的3个数之和都相等，问号处应该填入多 少？要求写出关键的解题推理过程。 2．数图形，如图是由20个小正方形拼成的图形，其中共有多少个长方形？要求写出关键的解题推理过程。 3．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的。 ①请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗。 ②分割后每个小图形的周长是（）厘米。 ③分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差（）厘米。 4．如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行。他们在离A点100 米处的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米处的D点第 二次相遇。整个过程中，两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。要求写出关键的解题推理过程。
小学四年级数学应用题 奥数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进了炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧几天？ 2、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？ 3、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进了操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需多少天？ 4、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？ 练习七： 1、师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？ 2、张师傅和李师傅同时开始做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个零件？
3、小华和小明同时开始写192个大字。小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？ 4、丰收农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件。这样就可以提前几天完成任务？ 练习八： 1、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需几小时？ 2、某玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能做完，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时后改用机器生产，还要几小时才能完成任务？ 3、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先乘汽车5小时后改步行，他从甲地到乙地共需几小时？ 4、甲、乙两地相距300千米。摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，小明从甲地出发，先骑自行车5小时后改骑摩托车，他从甲地到乙地共需几小时？
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第21讲速算与巧算（二） 第22讲平均数问题 第23讲定义新运算 第24讲差倍问题 第25讲和差问题 第26周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题 第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题
第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12