排列练习
一、选择题
1、将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有()
A、81
B、64
C、12
D、14
2、n∈N且n<55,则乘积(55-n)(56-n)……(69-n)等于()
A、 B、 C、 D、
3、用1,2,3,4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数()
A、64
B、60
C、24
D、256
4、3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()
A、2160
B、120
C、240
D、720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是()
A、 B、 C、 D、
6、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有()
A、 B、 C、 D、
7、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数有()
A、24
B、36
C、46
D、60
8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员,劳动委员,体育委员,其中甲不能担任正班长,乙不能担任学习委员,则不同的分工方案的种数是()
A、B、C、D、
二、填空题
1、(1)(4P
84+2P
8
5)÷(P
8
6-P
9
5)×0!=___________(2)若P
2n
3=10P
n
3,则n=___________
2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中,取出三个不同元素的排列为
__________________________________________________________________
3、4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法
4、有一角的人民币3张,5角的人民币1张,1元的人民币4张,用这些人民币可以组成_________种不同币值。
三、解答题
1、用0,1,2,3,4,5这六个数字,组成没有重复数字的五位数,
(1)在下列情况,各有多少个?
①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数
2、7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲排头
(2)甲不排头,也不排尾
(3)甲、乙、丙三人必须在一起
(4)甲、乙之间有且只有两人
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻
(6)甲在乙的左边(不一定相邻)
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序
(8)甲不排头,乙不排当中
3、从2,3,4,7,9这五个数字任取3个,组成没有重复数字的三位数
(1)这样的三位数一共有多少个?
(2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少?
(3)所有这些三位数的和是多少?
排列与组合练习(1)
一、填空题
1、若,则n的值为()
A、6
B、7
C、8
D、9
2、某班有30名男生,20名女生,现要从中选出5人组成一个宣传小组,其中男、女学生均不少于2人的选法为()
A、 B、 C、 D、
3、空间有10个点,其中5点在同一平面上,其余没有4点共面,则10个点可以确定不同平面的个数是()
A、206
B、205
C、111
D、110
4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是()
A、 B、 C、 D、
5、由5个1,2个2排成含7项的数列,则构成不同的数列的个数是()
A、21
B、25
C、32
D、42
6、设P
1、P
2
…,P
20
是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点,以这些点为顶点的直角三角形
的个数为()
A、360
B、180
C、90
D、45
7、若,则k的取值范围是()
A、[5,11]
B、[4,11]
C、[4,12]
D、4,15]
8、口袋里有4个不同的红球,6个不同的白球,每次取出4个球,取出一个线球记2分,取出一个白球记1分,则使总分不小于5分的取球方法种数是()
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1、计算:(1)=_______(2)=_______
2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中,每个盒子中放球不超1个,则有_______
种不同放法。
3、在∠AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,加上O点共12个点,以这12个点为顶
点的三角形有_______个。
4、以1,2,3,…,9这几个数中任取4个数,使它们的和为奇数,则共有_______种
不同取法。
三、解答题
1、已知
2、(1)以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个?
(2)以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个?
(3)以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个?
3、集合A中有7个元素,集合B中有10个元素,集合A∩B中有4个元素,集合C满足
(1)C有3个元素;(2)C A∪B;(3)C∩B≠φ,C∩A≠φ,求这样的集合C的个数。
4、在1,2,3,……30个数中,每次取两两不等的三个数,使它们的和为3的倍数,共有多少种不同的取法?
排列与组合练习题(2)
一、选择题:
1、将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有()
A.81 B.64 C.12 D.14
2、n∈N且n<55,则乘积(55-n)(56-n)……(69-n)等于()
A.B.C.D.
3、用1,2,3,4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数()
A.64 B.60 C.24 D.256
4、3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()
A.2160 B.120 C.240 D.720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是()
A.B.C.D.
6、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有()
A.B.C.D.
7、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数有()
A.24 B.36 C.46 D.60
8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员,劳动委员,体育委员,其中甲不能担任正班长,乙不能担任学习委员,则不同的分工方案的种数是()
A.B.C.D.
二、填空题
9、(1)(4P84+2P85)÷(P86-P95)×0!=___________ (2)若P2n3=10P n3,则n=___________
10、从A.B.C.D这四个不同元素的排列中,取出三个不同元素的排列为__________________
11、4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法。
12、有一角的人民币3张,5角的人民币1张,1元的人民币4张,用这些人民币可以组成_________种不同币值。
三、解答题
13、用0,1,2,3,4,5这六个数字,组成没有重复数字的五位数,
(1)在下列情况,各有多少个?
①奇数,②能被5整除,③能被15整除,④比35142小,⑤比50000小且不是5的倍数
(2)若把这些五位数按从小到大排列,第100个数是什么?
14、7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲排头;
(2)甲不排头,也不排尾;
(3)甲、乙、丙三人必须在一起;
(4)甲、乙之间有且只有两人;
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻;
(6)甲在乙的左边(不一定相邻);
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序;
(8)甲不排头,乙不排当中。
15、从2,3,4,7,9这五个数字任取3个,组成没有重复数字的三位数。
(1)这样的三位数一共有多少个?
(2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少?
(3)所有这些三位数的和是多少?
排列练习答案
一、选择题 1-8 BBADCCBA
二、填空题1、(1)5(2)8 2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
3、8640
4、39
三、解答题
1、①3×=288②③④
⑤
2、(1)=720(2)5=3600(3)=720(4)=960(5)=1440
(6) =2520(7)=840(8)
3、(1)(2)(3)300×(100+10+1)=33300
排列与组合练习答案(1)
一、选择题1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B7、B 8、C
二、填空题1、490 2、31 3、165 4、60
三、解答题
1、解:
2、解:(1)(2)(3)58+48=106
3、解:A∪B中有元素 7+10-4=13
4、解:把这30个数按除以3后的余数分为三类:
A={3,6,9, (30)
B={1,4,7, (28)
C={2,5,8, (29)
(个)
排列与组合练习题(2)
一、选择题:1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.A
二、填空题9.(1)5;(2)810.abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc 11.8640 12.39
三、解答题
13.(1)①3×=288 ②③④
⑤
14.(1)=720(2)5=3600(3)=720(4)=960(5)=1440(6)=2520 (7)=840(8)
15.(1)(2)(3)300×(100+10+1)=33300
例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 例2三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法? 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法. 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员,每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种? 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法? 例77名同学排队照相. (1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?
(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法? (3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法? (4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不面的排法? 例8计算下列各题: (1) 215 A ; (2) 66 A ; (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ; 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队,限定a 要排在b 的前面(a 与b 可以相邻,也可以不相邻),求共有几种排法. 例10 八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法? 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数的个数共有( ). 例13 用5,4,3,2,1,这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ). 例14 用543210、、、、、共六个数字,组成无重复数字的自然数,(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数?(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数?
排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列 例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边,则不同的排法有( ) A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几 个元素全排列,再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在A 的右边(A, B 可以不相邻)那么不同的排法有 ( ) 4. 标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上, 可 先把某个元素按规定排入, 第二步再排另一个元素, 如 此继续下去,依次即可完成 ? 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所 填数字均不相同的填法有( ) A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法 例5.( 1 )有甲乙丙三项任务,甲需 2人承担,乙丙各需一人承担,从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是( ) A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口 6. 全员分配问题分组法: 例6.( 1)4名优秀学生全部保送到 3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人,则不同的分配方案有( 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种
高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边(,A B 可以不相邻)那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? (2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?
排列组合》 一、排列与组合 1. 从9 人中选派2 人参加某一活动,有多少种不同选法? 2. 从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法? 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动,已知共有90 种不同的方案,那么男、女同学的人数是 A.男同学2人,女同学6人 B.男同学3人,女同学5人 C. 男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4. 一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客运车票增加了58 种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有 A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 5.用0,1 ,2,3,4,5 这六个数字, (1 )可以组成多少个数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数? (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数? (4)可以组成多少个数字不重复的小于1000 的自然数? (5)可以组成多少个大于3000,小于5421 的数字不重复的四位数? 二、注意附加条件 1.6 人排成一列(1 )甲乙必须站两端,有多少种不同排法? (2)甲乙必须站两端,丙站中间,有多少种不同排法? 2. 由1 、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是6 的倍数的五位数? 3. 由数字1 ,2,3,4,5,6,7 所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来,第379 个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157 4. 设有编号为1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在
高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排,如果,A B必须相邻且B在A 的右边,则不同的排法有() A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是() A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(,A B可以不相邻)那么不同的排法有()A、24种 B、60种 C、90种D、120种
4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是( ) A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有( ) A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种
复习排列与组合 考试内容:两个原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式。 考试要求:1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2)理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式,并能用它们解决一些简单的问题。 重点:两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点:不重不漏。 知识要点及典型例题分析: 1.加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念,推导排列数及组合数公式,分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据;完成一件事共有多少种不同方法,这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。 (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法? (3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法。 解:(1)由于从书架上任取一本书,就可以完成这件事,故应分类,由于有3种书,则分为3类然后依据加法原理,得到的取法种数是:3+5+6=14种。 (2)由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成3个步骤完成,据乘法原理,得到不同的取法种数是:3×5×6=90(种)。 (3)由于从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类情况(数语各1本,数英各1本,语英各1本)而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是:3×5+3×6+5×6=63(种)。 例2.已知两个集合A={1,2,3},B={a,b,c,d,e},从A到B建立映射,问可建立多少个不同的映射? 分析:首先应明确本题中的“这件事是指映射,何谓映射?即对A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素,则必须将这3个元素都在B中找到家,这件事才完成。因此,应分3个步骤,当这三个步骤全进行完,一个映射就被建立了,据乘法原理,共可建立不同的映射数目为:5×5×5=125(种)。 2.排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式,一是连乘积的形式,这种形式主要用于计算;二是阶乘的形式,这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = Cnm= 例3.求证:Anm+mAnm-1=An+1m 证明:左边= ∴等式成立。 评述:这是一个排列数等式的证明问题,选用阶乘之商的形式,并利用阶乘的性质:n!(n+1)=(n+1)!可使变形
排列组合练习题 1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程,共有种 不同的选法。 2、8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安 排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天, 要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书,从中取出6本,奖给5位数学优胜者,规定第一名(仅一人) 得2本,其它每人一本,则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相,其中老师必须在一起的排法共有种。 7、有8本不同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成 一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排,任两台电视机不靠在一起,有 种陈列方法。 9、有6名同学站成一排:甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排,要求甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排,要求男女相间的排法有种。 12、4名男生和3名女生排成一排,要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排,要求女的互不相邻有种排法;要求男女相间有 种排法。 14、一排有8个座位,3人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有种。
15、三个人坐在一排7个座位上,若3个人中间没有空位,有种坐法。 若4个空位中恰有3个空位连在一起,有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数,其中2、3必须排在一起,4、5 不能排在一起,则不同的5位数共有个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变, 那么不同的排法有种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛,如果其中甲不能跑第一棒, 乙不能跑第四棒,共有种参赛方案。 19、现有6名同学站成一排:甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲 不站排头,且乙不站排尾有种不同的排法 20、有2位老师和6名学生排成一排,使两位老师之间有三名学生,这样的排法共 有种。 21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。 22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字, 十位数字小于百位数字,则这样的数共有个。 23、A,B,C,D,E五人站一排,B必须站A右边,则不同的排法有种。 24、晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又加了2个节目,若将这2 个节目 插入原节目单中,则不同的插法有种。 25、书架上放有6本书,现在要再插入3本书,保持原有书的相对顺序不变,则不 同的放法有种。 26、9个子高低不同的人排队照相,要求中间的最高,两旁依次从高到矮的排法共 有种。 27、书架上放有5本书(1~5册),现在要再插入3本书,保持原有的相对顺序不变, 有种放法。 28、12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调 整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 29、有五项工作,四个人来完成且每人至少做一项,共有种分配方法。
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定: 组合数性质: .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ,, ①;②;③;④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下: 如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二. 如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三. 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四. 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有3 A个; 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有2 8181 4 A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个. 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有3 9 A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个. 解法3:千位数上从1、3、5、7、9中任选一个,个位数上从0、2、4、6、8中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括0在内),百位,十位从余下的八个数字中任意选两个作排列,有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
排列练习 一、选择题 1、将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有() A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55,则乘积(55-n)(56-n)……(69-n)等于() A、 B、 C、 D、 3、用1,2,3,4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数() A、64 B、60 C、24 D、256 4、3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是() A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是() A、 B、 C、 D、 6、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有() A、 B、 C、 D、 7、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数有() A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员,劳动委员,体育委员,其中甲不能担任正班长,乙不能担任学习委员,则不同的分工方案的种数是() A、B、C、D、 二、填空题 1、(1)(4P 84+2P 8 5)÷(P 8 6-P 9 5)×0!=___________(2)若P 2n 3=10P n 3,则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中,取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________ 3、4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法 4、有一角的人民币3张,5角的人民币1张,1元的人民币4张,用这些人民币可以组成_________种不同币值。
一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; (3)111111(1)! (1)! (1)!(1)! !(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定: 组合数性质:.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……,, ①;②;③;④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路:①直接法; ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 (2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意: 分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。 (3)分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计 数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。 (4)两种途径:①元素分析法;②位置分析法。 3.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑; (3).相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 (4)、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
排例组合专题训练 1. 将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有A .81 B .64 C .12 D .14 2.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A .33A B .334A C .523533A A A - D .23113 23233A A A A A + 3.,,,,a b c d e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同的选法总数是 A.20 B .16 C .10 D .6 4.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 5.在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B .7- C .28 D .28- 6.5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B .120- C .100 D .100- 7.22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A .180 B .90 C .45 D .360 8.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有 A .60个 B .48个 C .36个 D . 24个 9.3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A .1260 B .120 C .240 D .720 10.n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于 A .5569n n A -- B .15 69n A - C .15 55n A - D .14 69n A - 11.从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为 A .120 B .240 C .280 D .60 12.把10 )x -把二项式定理展开,展开式的第8项的系数是 A .135 B .135- C .- D . 13.2122n x x ??+ ?? ?的展开式中,2 x 的系数是224,则2 1x 的系数是A.14 B .28C .56 D .112 14.不共面的四个定点到面α的距离都相等,这样的面α共有几个A .3 B .4 C .6 D .7
一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定: 组合数性质:.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……,, ① ;②;③;④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路:①直接法; ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 (2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意: 分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。 (3数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。 (4 3.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑; ) (3).相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 (4)、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 (1)特殊元素优先安排的策略: (2)合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略. 3.难点 综合运用解题策略解决问题. 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事,有几类办法,在第一类办法中有1.分类计数原理(加法原理):1mm种不同的方法,类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法,在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法.那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤,做第12.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n1mm种不同的方法;那么完成这步有种不同的方法……,做第同的方法,做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法.件事共有n12特别提醒: 分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性; 分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏. 3.排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列,排列个不同元素中取出m个元素的一个,4.排列数:从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同m P. 个元素的排列数,用符号表示元素中取出m n n!?m)?Nmn(m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5.排列数公式: n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质:nn1?n特别提醒: 规定0!=1 1 6.组合:从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个不同元素,组成一组,叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7.组合数:从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数,叫做从n个m C. 个不同元素的组合数,用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C.组合数公式:8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C;②组合数的两个性质:①nnnnn?1特别提醒:排列与组合的联系与区别. 联系:都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别:前者是“排成一排”,后者是“并成一组”,前者有顺序关系,后者无顺序关系.
10.1排列与组合 10.1.1学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 10.1.2重点 (1),特殊元素优先安排的策略: (2),合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4 )正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略;(6 )不相邻问题插空处理的策略。 10.1.3难点 综合运用解题策略解决问题。 10.1.4学习过程: (1)知识梳理 1 ?分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类中有m1种有不同的方法,在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m n种不同的方法,那么完成这件事 共有N = mn ? m2? m n种不同的方法。 2?分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……,做第n步有m n种不同的方法;那么完成这件事 共有N = mb m2;—心m n种不同的方法。 特别提醒:分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性;分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏。 3.排列:从n个不同的元素中任取m(m窃)个元素,按照.一定.顺序.排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4 .排列数:从n个不同元素中取出m(m 排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 (1)特殊元素优先安排的策略: (2)合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略. 3.难点 综合运用解题策略解决问题. 4.学习过程: (1)知识梳理 1.分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法……,做第n 步有n m 种不同的方法;那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法. 特别提醒: 分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性; 分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏. 3.排列:从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列,n m <时叫做选排列,n m =时叫做全排列. 4.排列数:从n 个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号m n P 表示. 5.排列数公式:)、(+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质:11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒: 规定0!=1 排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排,如果,A B必须相邻且B在A的右边,则不同的排法有() A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是() A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(,A B可以不相邻)那么不同的排法有()A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有() A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是() A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有() A、 444 1284 C C C 种 B、 444 1284 3C C C 种 C、 443 1283 C C A 种 D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? (2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为() A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案? 9.多元问题分类法:元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。 例9(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 (2)从1,2,3…,100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种? (3)从1,2,3,…,100这100个数中任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种?排列组合专题复习及经典例题详解
排列组合问题经典题型(含解析)