29. 2几何体的三视图（第1课时）课文练习含答
案
29.2三视图
第1课时几何体的三视图
基础题
知识点1三视图的有关概念
（黔西南中考）下面几个几何
体,
1.
2. （贺州中考）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）
I E I
M
3.
C
（柳州中考）如图是小李书桌上放的一本书，则这木书的俯视图是
（
B
Ezo
)
4.
5.
6.
也（I ___________
ABC D
（昆明中考）rh 5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）
/\ B C D "正面（曲靖中考）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（）
A B
（梧州中考）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图,
D
也不是它的侧面展开图的是（
（玉林、防城港中考）如图的儿何体的三视图是
（
B
D
主视方向
S□田B□田出出于
出出出于出
A B C D
8.图中物体的一个视图(a)的名称为
知识点2三视图的画法
9.如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图.
10.画出儿何体的三视图
.
从正面看
中档题
11.（贵阳中考）如图是一个空心圆柱体，英左视图正确的是（）
0DOOED
A B C D
12.（曲靖中考）下面是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）
13.（黔南中考）形状相同，大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是（）
EzU Eh]
A B C D
14.（曲靖中考）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）
A.主视图相同，
B.左视图相同
C.俯视图相同?
D.三种视图都不相同
15.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学-吋，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）.
16.一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确做出这个零件，请画出它的三视图.
综合题
17.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙來了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过, 否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞, 则该儿何体为下列儿何体屮的哪一个？选择并说明理rti.
B
参考答案
1. B
2.A
3.A
4.C
5.C
6.D
7.C 8?主视图9?略10?略11?B 12.C 13.D 14.D 15?略16?略
17?比较各儿何体的三?视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可.对于A,三视图分别为长方形、三角形、圆（含直径），符合题意；对于B,三视图分别为三角形、三角形、圆（含圆心），不符合题意；对于C,三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D,三视图分别为三角形、三角形、矩形（含对角线），不符合题意；故选 A.
课题 29 ?2三视图（四） 一、 教学目标 1、 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2、 经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力； 3、 了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有 重要的实用价值? 二、 教学重点、难点 重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 三、 教学过程 （一）复习引入 1、完成下列练习 （1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 （2）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这 个碟子? 主视圉 左视團 （3）、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ 左视團 （A ）长方体 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球 2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图 片信息让学生体会到本章知识的价值?并借此可以讲述一下现在一些中专、中技 甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识， 激发学生的 学习兴趣，导入本课. （二）讲授新课 例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图 （如下图），请你按 照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积. 左视 主 视 團 悯 主视图
分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形一一展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用?解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积. 解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图（左））. 密封罐的高为50mm底面正六边形的直径为100mm边长为50mm图（右） 是它的展开图. 分析：由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6x50x50 + 2x6x1x50x5081116^ 2 = 6x5（?xri+—） 2 対27990（旳/） 练习巩固 P122练习 补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的个 小正方体？ ?共有几^层？共需^要多少
空间几何体的三视图 一、选择题 1. 2．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 3．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，则这个几何体的表面积为（） A．π3B．π4C．π5D．π6
4.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ） （A ） 1 6 （B ） 13 （C ） 12 （D ） 23 5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） (A) 6 (B) 2 9 (C) 3 (D) 2 3 6．某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ） A ．1 C D
7．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．24 C ．30 D ．48 8. 60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A. 8 D. 4 9. 俯视图 左视图 正视图 32 4 5
10．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，，则该锥体的俯视图可以是（） 二、填空题 11．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______． ． 12.
第15题图 俯视图 13、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB 的面积为__________.
答案与解析 1.【答案】A 【命题立意】本题考查的知识点是三视图和几何体的表面积． 【解析】由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均 为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为 10，故底面面积为10×10=100 与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们 的面积皆为100 另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在 与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=，故此两侧面的面积皆为 S＝2． 故选A. 2.【答案】B 【命题立意】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键． 【解析】由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长 为2，∴底面面积S=1 2 ×2×1=1，则几何体的体积V= 1 3 ×1×1= 1 3 ． 3.【答案】B 【命题立意】考查三视图，考查空间想象能力，容易题．
三视图”（第 1 课时）教学设计 知识技能 1．会从投影角度深刻理解视图的概念。 2．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。 数学思考 1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。 2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体 会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。 解决问题会画实际生活中的简单物体的三视图。 情感态度 1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学 生体会从生活中发现数学。 2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦， 激发学生应用数学的热情。
重点 1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2．会画简单几何体及其组合的三视图。 难点 1．对三视图概念理解的升华。 2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 情景引入制作小零件，明确学习三视图的作用，并且明确 正 投影画视图的意义。 对长方体的六个面进行正投影，讨论比较全面研究几何体至 少需要研究几个不同的视图。引出三视图的概念，并让学生 理解学习三视图的意义。 通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及 大小的对应关系。 采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图，并在此基础 上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。 师生共同归纳总结收获体会。 情景设计 导入新 课 形成知识 引出定义 演示操作 探索规 律 应用实践 解决问 题 小结知识 拓展升 华 活动 1 活动 2 活动 3 活动 4 活动 5
教学过程设计问题与情景师生行为设计意图 活动1〕1．情景引入制作小零件。 张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。 4．介绍视图的产生。 教师提问： 1）如何准确的表达小零件的尺寸大小？ 2）除了用文字的语言，可不可以用图形的语言表示？ 3）你们生活中见过三视图吗？ 活动中教师应关注：学生是否理解将立体图形分解成平面图形来表达的意义。 明确学习三视图的作用，并且为明确正投影画视图的意义？通过介绍视图的产生，使学生感受到数学来源于生活，产生于实践。 活动2〕 1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三 视图来表达几何体的形状及尺寸。 总结：从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。
必修2 第一章 空间几何体的三视图与直观图 制卷：王小凤学生姓名 一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（） 2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是() A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 3．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为() A．2 B. 2 C．2 2 D．4 5．(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π6．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） （第7题） （第6题） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． 8π 3 B．3πC． 10π 3 D．6π8．（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （第8题）（第9题） 9．（2011陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A． 2 8 3 π -B．8 3 π -C．82π -D． 2 3 π 5 5 6 5 5 5 6 5 正视图侧视图 俯视图 俯视图 侧视图 2 正视图 4 2 4 2 1
1. 2.1空间几何体的三视图 【教学目标】 1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则. 2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形. 【教学重难点】 教学重点：画出简单组合体的三视图 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 【教学过程】 （一）情景导入 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）展示目标 这也是我们今天要学习的主要内容: 1理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则. 2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形. （三）检查预习 1．空间几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。 2．三视图的排列规则是俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。 3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从前、右、上观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 略 （四）合作探究 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 （五）交流展示 略
29．2三视图（第3课时） 【学习目标】 1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 2.经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力. 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型. 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型. 【学习过程】 【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？【合作探究】 1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是，如图(2)所示. 2.完成课本根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状. 分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到.两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示. 3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体. 分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致
【自主探究】 完成课本100页练习 【归纳总结】 1.一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看. 2.一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性.例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3.对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.【小结反思】
25.2第1课时三视图的画法 1．如图25－2－1①是小李书桌上放的一本书，这本书的俯视图是图②中的() 图25－2－1 2．2019·湘潭如图25－2－2所示的几何体的主视图是() 图25－2－2 图25－2－3 3．2019·埇桥区一模铅球的左视图是() A．圆B．长方形 C．正方形D．三角形 4．2019·马鞍山二模下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() 图25－2－4 A．①②B．②③ C．①④D．②④ 5．图25－2－5中几何体的左视图是() 图25－2－5 图25－2－6 知识点2三视图的画法 6．教材练习第3题变式如图25－2－7是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整． 图25－2－7 图25－2－8 知识点3由三视图想象立体图形 7．如图25－2－9是某几何体的俯视图，则该几何体可能是() A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体 图25－2－9 图25－2－10 8．已知：如图25－2－10是一几何体的三视图，则该几何体的名称为() A. 长方体B．正三棱柱 C．圆锥D．圆柱 ，平移过程中不变的是() 图25－2－11 A．主视图B．左视图 C．俯视图D．主视图和俯视图 10．2019·利辛县模拟如图25－2－12所示的几何体，从上面看得到的平面图形是() 图25－2－12 图25－2－13 11．如图25－2－14是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是() 图25－2－14 图25－2－15
12．中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了》．选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为() 图25－2－16 图25－2－17 13．如图25－2－18是一个由7个同样的小立方体搭成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．主视图和俯视图 B．俯视图 C．俯视图和左视图 D．主视图 图25－2－18 14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图25－2－19所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是() 图25－2－19图25－2－20 15．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图25－2－21所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是多少？ 图25－2－21 ，如图25－2－22，长方体的一个侧面是正方形，在上下底面的中心打通一个圆柱体的洞，圆柱底面的直径等于正方形截面的边长．画一画此立体图形的三视图． 图25－2－22 教师详解详析 1．A 2．C[解析] 圆锥的主视图是等腰三角形． 3．A[解析] 球的三视图都是圆． 4．D[解析] 正方体的三视图都是相同的正方形； 圆锥的三视图中，主视图、左视图相同，是三角形，俯视图是圆； 三棱台的三视图都不相同，主视图是两个梯形，左视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形及对应顶点连线的图形； 四棱锥的主视图与左视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形． 5．C 6．解：补充图形如下： 7．B 8．D[解析] A．长方体的三个视图都是矩形；B.正三棱柱的视图应该有三角形；C.圆锥的视图应该有三角形；D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．9．B 10．B[解析] 从上面看得到的平面图形是两个同心圆． 11．A[解析] 选项B的左视图和俯视图不符合题意，选项C的主视图和俯视图不符合题意，选项D的左视图不符合题意．故选A. 12．A[解析] 比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形、圆及三角形即可．对于A 项，三视图分别为长方形、三角形、圆，符合题意；对于B项，三视图分别为三角形、三角
第二节 空间几何体的直观图与三视图 考纲解读 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的机构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单空间图形（长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等及其及其简易组合）的三视图， 能识别三视图, 能所表示的立体模型, 并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影, 画出简单空间图形的三视图与直视图, 了解空间图形的不同表示形式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直视图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). 命题趋势探究 高考中对本节内容的考查, 可以分为以下两类. (1)柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是中点。 (2)三视图为新课标新增内容, 所以高考会加大对其考查的粒度. 在高考中,主要考查三视图和直观图, 特别是通过三视图确定原几何体的相关量. 多以选择填空题为主,也不排除通过三视图来还原几何体的直观图的解答题, 侧重于考查考生对基础知识的掌握以及应用所学知识解决问题的能力. 知识精讲 一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在 直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠= (或135), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保 持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚 线. 注: 4. 2.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:
《空间几何体的三视图》教案 【课题】空间几何体的三视图 【教材】人教版(A版)普通高中课程标准试验教科书——数学必修（2） 【授课教师】民乐一中邵天平 【教学目标】 ◆知识与技能 （1）了解两种投影方法,中心投影与平行投影. (2) 掌握三视图的画法规则，能画出简单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。 ◆过程与方法 通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 ◆情感态度与价值观 欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 【教学重点】画出空间几何体的三视图。 【教学难点】识别三视图所表示的空间几何体。 【教学方法】问题探索和启发引导式相结合 【教具准备】多媒体教学设备 【教学过程】 （一）创设情境，引入新课 活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏） 1．导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．
【设计意图】引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．1．投影的概念 ①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面． ②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影． ③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影． 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正． 【设计意图】通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．2．中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样． 活动3．直观感知形成概念－－三视图 ①欣赏图片； 图片说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题--空间几何体的三视图． ②欣赏飞机、轿车的三视图图片； 【设计意图】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入
空间几何体的三视图经典例题
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一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 １、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1.奇偶性 1）定义：如果对于函数ｆ（x)定义域内的任意ｘ都有f(-x）=-f(ｘ）,则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x）定义域内的任意x都有f(-x)=ｆ(ｘ)，则称ｆ(ｘ）为偶函数。 如果函数ｆ(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则ｆ(x)既是奇函数,又是偶函数。 ２)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
＼o＼ac(○,１) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(-x)与f(ｘ)的关系;○3作出相应结论: 若ｆ（-x）＝f（x) 或f(-x)－f（ｘ) =0，则f(x)是偶函数；若f(-x）=－f(ｘ）或f(－x)+f(x）= 0,则f（x)是奇函数 3）简单性质: ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于ｙ轴对称； 2.单调性 １)定义:一般地，设函数y=f(ｘ)的定义域为I,?如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,ｘ2,当x1
三视图课时作业（带答案） 课时提升作业(三) 三视图一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014?江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B. 2.(2014?福州高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，则该几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱【解析】选D.圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形. 3.(2014?广州高一检测)如图，△A′B′C′为正三角形，与底面不平行，且 CC′>BB′>AA′，则多面体的主视图为( ) 【解析】选D.因为 △A′B′C′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不可能是A，B，C，只能是D. 4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】选C.由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个. 【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】选C.由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体. 5.(2013?四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( ) 【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D. 6.(2014?北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示.则该几何体的俯视图为( ) 【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后判断俯视图的正确图形. 【解析】选C.由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为C. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.下图中三视图表示的几何体是________. 【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱. 答案：四棱柱
《空间几何体的三视图》教学设计 内容分析： 三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。 学情分析： (1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰 (2)在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。 教学目标： ⒈知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 ⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 ⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习
立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 教学重点：画出简单组合体的三视图. 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体. 教学过程： 一、设景引题： 1、请大家读唐宋八大家之一的苏轼的 《题西林壁》 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 分析诗的意境：山还是那座山，景还是那片景。“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。其实，在生活中，我们看一样东西是不是也有类似的体验，演示东风雪铁龙汽车的三视图，F6飞机的三视图，提出课题——空间几何体的三视图。 用苏轼的诗句的意境，让学生体会从不同的角度看同一物体视觉效果的不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。同时，也让数学课平添一份神奇，激发学生学习兴趣。 2、温故而知新：
空间几何体的三视图和直观图（第一课时） 木井中学陈文杰 、教材的地位和作用 本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这 部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图, 是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。 、教学目标 1）知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 （2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生 相互交流、相互合作的精神。 三、设计思路 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通 过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。 教学的重点、难点 一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。 四、学生现实分析 本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的 两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学 生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近 了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了 一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异五、教学方法 1）教学方法及教学手段 针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、
29. 2几何体的三视图（第1课时）课文练习含答 案 29.2三视图 第1课时几何体的三视图 基础题 知识点1三视图的有关概念 （黔西南中考）下面几个几何 体, 1. 2. （贺州中考）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（） I E I M 3. C （柳州中考）如图是小李书桌上放的一本书，则这木书的俯视图是 （ B Ezo ) 4. 5. 6. 也（I ___________ ABC D （昆明中考）rh 5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（） /\ B C D "正面（曲靖中考）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（） A B （梧州中考）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图, D 也不是它的侧面展开图的是（ （玉林、防城港中考）如图的儿何体的三视图是 （ B D
主视方向 S□田B□田出出于 出出出于出 A B C D 8.图中物体的一个视图(a)的名称为 知识点2三视图的画法 9.如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图. 10.画出儿何体的三视图 . 从正面看
中档题 11.（贵阳中考）如图是一个空心圆柱体，英左视图正确的是（） 0DOOED A B C D 12.（曲靖中考）下面是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（） 13.（黔南中考）形状相同，大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是（） EzU Eh] A B C D 14.（曲靖中考）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（） A.主视图相同， B.左视图相同 C.俯视图相同? D.三种视图都不相同 15.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学-吋，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）. 16.一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确做出这个零件，请画出它的三视图.
空间几何体的三视图 一、教学目标 1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。 2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。 3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：多媒体课件、实物模型 四、教学基本流程 1. 教学中心投影与平行投影： ①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们 将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 ②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心 间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形. ③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. →讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. （二）给出三视图的定义 1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主 视图）。 2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左 视图）。 3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。（三）基本几何体的三视图 1、球的三视图
2、圆柱的三视图 3、圆锥的三视图 （四）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。三视图的位置关系为：俯视图在主视图的、左视图在主视图的。按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。对应上图还可以看出： 主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体 的； 左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的
空间几何体及三视图 【重要知识】 柱、锥、球、台的重要公式： 1、柱 （1）棱柱：=棱柱V （其中S 为底面面积，h 为高） 特殊的棱柱，如长方体：=长方体V ，=表S 【注】长方体的长、宽、高分别为c b a ,, 正方体：=正方体V ， =表S 【注】正方体的棱长为a （2）圆柱：①=圆柱V （其中r 是底面半径，h 为高） ②=表S （其中r 是底面半径，l 是母线长） ③=侧S （其中r 是底面半径，l 是母线长） 2、锥 （1）棱锥：=棱锥V （其中S 为底面面积，h 为高） （2）圆锥：①=圆锥V （其中r 是底面半径，h 为高） ②=表S （其中r 是底面半径，l 是母线长） ③=侧S （其中r 是底面半径，l 是母线长） 3、球： ①=球V （其中R 是球的半径） ②=表S （其中R 是球的半径） 4、台：=台体V （其中21S S 、分别为台体上、下底面积，h 为高）
【重要题型】 1、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的体积是( ) A ．32 B ．12 C ．43 D ． 2、一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的表面积为（ ） A ． 1 2 π B ． π C ．π3 D ．π5 3、如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的 表面积为（ ） A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．π2 3 4、某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥， 三视图如图，则该型号蛋糕的表面积=S ( ) A ．π115 B ．π110 C ．π105 D ．π100 3 3 4 主视图 侧视图 俯视图 俯视图 正视图 5 12 10 侧视图 ?
教学时间课题29.2 三视图（一）课型新授课 教学目标知识 和 能力 1、会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图 过程 和 方法 通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关 系、大小关系 情感 态度 价值观 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识 教学重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 教学难点对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图 教学准备教师多媒体课件学生“预习课文、学习袋、学习用具” 课堂教学程序设计设计意图（一）创设情境，引入新课 这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影 面？ 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形 状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。 如图(1)，我们用三个互相垂直的平面 作为投影面，其中正对着我们的叫做正 面，正面下方的叫做水平面，右边的叫
做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三 个投影面内同时进行正投影，在正面内 得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图，在水平面内得到的由上向下观 察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得 到由左向右观察物体的视图，叫做左视 图. 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面 内，得到这一物体的一张三视图(由主视 图，俯视图和左视图组成).三视图中的各 视图，分别从不同方面表示物体，三者合 起来就能够较全面地反映物体的形状. 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长， 主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯 视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小 是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正 确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正， 主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的 宽相等 通过以上的学习，你有什么发现？ 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图（二）应用新知 例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图. 分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为: 1.确定主视图的位置，画出主视图; 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。 3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 解： 练习： 1、
三视图 第1课时 《三视图）》是九年级数学下册第29 章的第二小节的第1课时，内容属于《全日制义务教育数学课程标准 2011版》中的“图形与几何”领域，是在学习了投影的基础上进一步对立体图形的认识。主要内容有三视图的概念、三视图位置的规定以及画形状简单的几何体的三视图，这些是由立体图形得到相应平面图形的过程。 这一节主要是通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系，让学生认识平面图形与立体图形的联系，重点是培养学生空间想象能力。 （ 1）能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． （2）知道各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等。 （3）会画简单几何体的三视图。 教学重点：学会从投影的角度理解视图的概念，会画简单的三视图。 教学难点：对三视图概念理解的升华及正确画出棱柱及几何组合体的三视图。 多媒体课件，实物投影，几何体模型，教具等。 一、创设情景 问题1 ：问题：横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中 ，你能说明是什么原因吗？ 师生活动：学生独立解答，教师重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚。
设计意图：以古诗引出本课引出课题，激发其求知欲。 二、探究新知 问题2：你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗? 师生活动：学生直接回答，然后动画演示。接着提问： （1）三视图包括哪三个方面的视图？ （2）如何从投影的角度来认识三视图？ 设计意图：通过从特殊到一般的认识过程，让学生自己实现知识的建构。单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。 三、应用新知 问题3 ：画出如图所示的基本几何体的三视图。 （1）圆柱；（2）正三棱柱；（3）球
《空间几何体的三视图》教案 教学目标 1、掌握画三视图的基本技能丰富学生的空间想象力 2、主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3、提高学生空间想象力体会三视图的作用 教学重难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 教学过程 一、创设情景 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图. 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗？ 二、实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论； 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 (1)画出球放在长方体上的三视图 (2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得. 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图. 3．三视图与几何体之间的相互转化. (1)投影出示图片(课本P12，图1.2-3) 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？ (2)你能画出圆台的三视图吗？ (3)三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法. 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流. 三、归纳小结 (1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； (2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；