电场强度的求解方法
（1）用定义式求解。
由于定义式是适用于任何电场的（只要放入的电荷q不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F，与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。
（2）用求解。
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用
求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如+Q时，E的方向沿半径r向外；若时，E的方向沿半径r的反向（向内）。
（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。
在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。
（4）矢量叠加法求解。
已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E。
（5）对称性求解。
巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。
7. 等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律
根据场强的叠加或电场线分布可知：
（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。
（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
【典型例题】
问题1：深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法：
例题1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（）
A. 此式只适用于点电荷产生的电场
B. 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度
C. 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度
D. 在库仑定律表达式中，可以把看做是点电荷产生的电场在
点电荷处的场强大小；也可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小。
解析：电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场，它反映了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。不难判断，本题选项B和D是正确的。
答案：B、D
2、如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定
一个点电荷，除A点处的电量为外，其余各点处的电量均为，则圆心O处（）
A. 场强大小为，方向沿OA方向
B. 场强大小为，方向沿AO方向
C. 场强大小为，方向沿OA方向
D. 场强大小为，方向沿AO方向
解析：在A处放一个的点电荷与在A处同时放一个+q和的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场强是5个和一个的点电荷产生的场强合成的，5个处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于在O处产生的场强。故选C。
变式思考：
如图，带电量为的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，
点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的
电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电
场强度大小为_______________，方向_______________。（静
电力恒量为k）
解析：据题意可知，因为a点场强为0，故带电板产生的场强相当于的点电荷置于中心。故在b点场强为。方向向左。
答案：水平向左（或垂直薄板向左）
问题2：场强叠加问题分析
例题2.在x轴的原点O和x轴上的P点，分别固定同种电荷和，已知，OP距离为2l，则场强为零的坐标区间为（）
A. x>0
B. 0 C. l D. x>2l 解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强和的矢量和。 由点电荷的场强公式，又因两电荷为同种电荷，故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。 设在x=a处，E=0，则有 所以 可，即在区间内E=0。故选B项。 变式思考： 1、在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心、r为半径作一圆周， 在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两 条直线与圆周的交点。当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡（如图）。 （1）电场强度E的大小、方向如何？ （2）试探电荷+q放在c点时，受力的大小、方向如何？ （3）试探电荷+q放在b点时，受力的大小、方向如何？ 解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强。要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。而题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果。 （1）由题意可知：。 因为，所以，即，匀强电场的方向沿db方向。 （2）试探电荷放在c点： ， 所以，方向与db方向成45°。 （3）试探电荷放在b点： ，方向沿db方向。 所以，方向沿db方向。 2、如图1，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是，。已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（） A. B. C. D. 解析：如图，作出各点电荷在O点的电场强度（E）的示意向量。 设+q在O点产生的场强为（方向如图2），在O点产生的场强为（方向如图），则a、c两点的电荷在O点的合场强为，与b点（）在O点的场强的 合场强为，与d点（）在O点的场强的合场强为E（方向如图2）。故B项正确。 图1 图2 答案：B 问题3、电场力作用下的平衡及加速问题： 例题1、如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q，现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（1）C球的电性和电荷量；（2）水平力F的大小。 解析：本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力。 A球受到B球库仑力和C球的库仑力后产生水平向右的加速度，故必为引力，C球带负电，如图2所示根据库仑定律及，与的合力方向水平向右，求得，故。对A球：，对系统整体：。故 。 图1 图2 点评：本题中三球间距不变，说明三球运动起来又各自相对静止，这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。 2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷（如图），两板之间形 成的电场是匀强电场。板间用绝缘细线悬挂着的小球质量， 带电荷量，平衡时细线与竖直方向之间的夹角。求：（1）A、B之间匀强电场的场强多大？ （2）若剪断细线，带电小球在A、B板间将如何运动？ 解析：（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方向水 平向右。小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力作用，处于平衡状态。 得，由此可求电场强度： （2）细线剪断后，小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37°角的斜向下的直线。qE与mg的合力大小为F=mg/cos37°，加速 度为。 变式思考： 1、如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个 负电荷q（不计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（） A. 点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B. 点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C. 点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D. 点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 解析：负点电荷在P点由静止释放后，受电场力作用沿PO方向做加速运动，速度越来越大，在O点时受电场力合力为零，速度达到最大，加速度为零，刚越过O点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动。由于负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。无论P 在何处，从P点到O，负电荷所受电场力方向均指向O点，速度单调增大。 答案：C 【模拟试题】 1. 在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则（） A. 在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于 B. 在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电荷强度将等于 C. 在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为 D. 若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反 2. 下列说法正确的是（） A. 电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在 B. 电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大 C. 以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同 D. 在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=，取走q后，该点的场强不为零 3. 真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为（） A. 0 B. C. D. 4. 如图中A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（） A. 电场力一直做正功 B. 电场力先做正功再做负功 C. 电场力一直做负功 D. 电场力先做负功再做正功 5. 在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F/q，那么下列说法正确的是（） A. 若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B. 若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的场强就变为E/2 C. 若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向 D. 若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点的场强大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的场强方向 6. 对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（） A. 电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q就是产生电场的点电荷 B. 在真空中，电场强度的表达式为，式中Q就是产生电场的点电荷 C. 在真空中式中Q是检验电荷 D. 上述说法都不对 7. 如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O点。试求小球所在处的电场强度。 7. 解析：对小球进行受力分析如下图所示，因小球处于平衡状态， 则有： ① ② ①/②得 可得 由场强定义得小球所在处的电场强度 注意：该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r，也不能用求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。 8. 在光滑水平面上有一质量，电荷量C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向，场强大小的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。 8. 解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球的加速度大小为，代入数据得 当场强沿x轴正方向时，经0.1s小球的速度大小为 速度的方向沿x轴正方向。小球沿x轴方向移动的距离为 在第2s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为的匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动，沿x轴方向移动的距离为 沿y轴方向移动的距离为 故在第2s末小球到达的位置坐标 在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为，在y轴方向的分速度为 。 由上可知，此时小球运动方向与x轴成45°角。要使小球速度变为零，则在第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角。 在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为，则 在第3s末小球到达的位置坐标为 9. 一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m，带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上板面，整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端。如图，若匀强电场大小不变，但是反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则：小物块运动到距A端的距离为平板总长的2/3处时，就相对于平板静止了。求： （1）小物块带何种电荷； （2）匀强电场场强的大小。 9. 解析： （1）由能量和受力分析知，小物块必带负电荷。 （2）设小物块m初速度为，平板的质量为M，长度为L，m和M相对静止时的共同速度为v，m和M之间的滑动摩擦因数为，在小物块由A端沿板B端的运动过程中，对系统应用功能关系有： 在电场反向后，小物块仍由A端沿板运动至相对板静止的过程中，对系统应用功能关系有： 联立以上各式解得： 【试题答案】 1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 计算电场强度的基本方法 电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。 在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。下面来看一看这些基本方法。 方法特点 电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷q 的比值，用E 表示。因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。想办法求出电荷q 在某点所受的电场力，使用公式F q E =，即可求出电场强度。在这里需要注意两点：（1）这里q 代表 电量，如果带正电则值为正，此时E 的方向与F 相同；如果带负电则值为负，此时E 的方向与F 相反。（2）由于E 有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。 根据这一定义，点电荷Q 在周围某点所产生的场强为22 Qq F r q k Q E k q r ===。根据这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U === ，因此匀强电场的场强为U d E =。 从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。 经典体验（1） 如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg ，带电量为q=1.6×10-6 C 。置于光滑绝缘水平面上的A 点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小 球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线 运动，当运动到B 点时，测得速度v B =1.5m/s ， 此时小球的位移为s=0.15m ，求此匀强电场 的场强E 的取值范围（g=10m/s 2 ）。 体验思路： 要求E 的取值范围，我们已知电量q ，根据上面的定义，即是要求电场力的 2.1 电场的概念及点电荷电场强度的计算 1、电场的定义 2、点电荷电场强度的计算 1、电场的定义 (1) 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。(2) 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场强度。 电场强度严格的数学表达式为：0lim t q t F E q →= 2112 212 021 ?4πR q q F a R ε=(3) 库仑定律 1 q 2 q 21 R 其中：为真空中介电常数。 0ε912 01108.8510 36π ε--=?=?F/m 2. 电场强度的计算 20?4πR q E a R ε= 其中：是源电荷指向场点的方向。?R a ——点电荷电场强度的计算公式 0lim t q t F E q →=q t q R 由库仑定律：2 0?4πt R qq F a R ε=电场强度定义：可得： 例：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点， 计算空间点的电场强度。 (5,3,4)P (3,2,2)P 'P ' P r ' r R x y z o 解：如图,点电荷的电场强度为 ???322x y z r a a a '=++???534x y z r a a a =++20?4πR q E a R ε= 其中：???212?||3 x y z R a a a R a R ++== 2 2 2 ||2123 R R ==++=所以: 0???2124π27 x y z a a a q E ε++=? ???212x y z R r r a a a '=-=++(3,2,2) P '(5,3,4) P r ' r R x y z o 则: 求解电场强度方法分类赏析 一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解 例 1. 质量为 m 、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点 ,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度）， AB 弧长为 s ，求 AB 弧中点的场强 E 。 【解析】 :质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点 v 2 s 电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力 F = F 向 = m v 。由几何关系有 r = s ， r 场源电荷的电性来决定。 2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解 例 2（ 2012 安徽卷）．如图 1-1 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强 电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0V ，点 A 处的电势为 6V ，点 B 处的电势为 3V ，则电场 强度的大小为 A A ． 200V /m B ． 200 3V /m C ． 100V / m D ． 100 3V /m （ 1） 在匀强电场中两点间的电势差 U = Ed ， d 为两点沿电场强度方向的距离。在 一些 非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。 （2 若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场 线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。 3．运用“电场叠加原理”求解 例 3（2010 海南）.如右图 2， M 、N 和 P 是以 MN 为直径的半圈弧上的三点， O 点为半 圆弧的圆心， MOP 60 ．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M 、N 两点， 这时 O 点电场强度的大小为 E 1；若将 N 点处的点电荷移至 P 则 O 点的场场强大小变为 E 2 ， E 1 与 E 2 之比为 B 所以 F = v 2 m s 根据电场强度的定义有 F mv 2 = q qs 方向沿半径方向，指向由 图2 §10 怎样计算电场强度？ 静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解； 3、 从电场强度和电势的微分关系求解。 这三种方法各有优点： 从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。 用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。 用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。 所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。下面分别加以讨论。 一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式： 301 (1)4i i i q E r r πε= ∑r r 当电荷连续分布时： ()() 303 0301(2) 4134144r E dl r r E ds r r E d r λπεσπερτπε===???r r r r r r 式中 λ－电荷的线密度； σ－电荷的面密度； ρ－电荷的体密度。 式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。计算时，还必须注意这是矢量和。 1、 善于积分变量的统一问题 如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。 这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B r 时，常常遇到。 因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。 积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。 现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。 由图可知： 2 0cos 4x dl dE r λθπε= 2 0sin 4y dl dE r λθπε= 202 0cos (5) 4sin (6) 4x x y y dl E dE r dl E dE r λθπελθπε∴====?? ?? 上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。为了把积分计算出来，必须把三个变量统一用某一个变量，可以θ、l 、r 中的任一个，或者用它的相关变量来表示。究竟选哪 一个好呢？ 如果选择θ为自变量，则应把l 、r 都化作θ的函数来表示。由图示几何关系可得： 2222cot l a dl acse d r a cse θθθθ =-== 于是得： ()()2 12 1 21002100cos sin sin 44sin cos cos 44x y E a a E a a θθθθλλ θθθπεπελλ θθθπεπε==-==-? ? x 图2－10－1 第三节电场强度 教学目的： 1、知道电荷相互作用是通过电场发生的； 2、理解电场强度和电场线的概念。 3、用电场强度概念求点电荷产生电场的电场强度； 4、知道几种典型电场的电场线分布。 5、以电场线描述电场为例，渗透用场线描述矢量场的方法。 过程与方法： 通过分析在电场中的不同点，电场力F与电荷电量q的比例关系，使学生理解比值F/q反映的是电场的强弱，即电场强度的概念；知道电场叠加的一般方法。 情感态度与价值观： 培养学生学会分析和处理电场问题的一般方法。 重点：电场强度的概念及其定义式 难点：对电场概念的理解、应用电场的叠加原理进行简单的计算 能力目标： 1、能运用已学过的知识来帮助理解，理解电荷作用靠电场传递。 2、通过实验及对实验结果的观察、分析，得出对有关现象的本质认识 教学方法： 1、复习导入新课，提出新课题； 2、设问激疑，通过引导，充分调动学生积极思考，体现学生主体地位； 3、类比释疑，由已知的相类似知识，通过类比、分析，使得抽象概念能够较顺利地建立； 4、实验分析，定性与定量相互结合，使具体现象直观表达抽象概念，并充分运用多媒体辅助，动画模拟扩大实验成效。 教具： 幻灯片，计算机，铜丝，塑料笔。 【教学过程】 一、复习提问： 师：上一节，我们认识了电现象中的电荷，包括点电荷，元电荷及电荷之间存在的相互作用。什么是点电荷？电荷相互作用有什么规律？哪位同学来帮我们回顾一下？ 电荷之间有相互作用，我们把这个作用的电力叫库仑力或静电力。电荷之间的作用力是怎样发生的呢？今天我们就来研究这个问题。 二、新课学习： 踢足球时，脚要直接接触球（看图片）， 实验演示：两个带电小球靠近，生答：带电小球受到原电荷的作用力。 电荷间的作用没有“接触”，难道电荷作用是“超距作用”？ 生答：不接触 类比重力的产生，可总结出是场的作用，叫做电场。 1、电场：. (1)任何带电体周围产生的一种特殊物质。电场看不见，又摸不着，怎样去认识它、研究它？ 动手实验：利用手中的塑料笔使其摩擦带电，并让其靠近悬挂的铜丝。 现象：塑料笔吸引铜丝，铜丝偏角可达到60度。 （2）基本性质：电场能对处在其中的电荷有力的作用， 提示学生：电场分布强弱不同。进一步研究电场分布。 引入形成电场的场源电荷Q，又引入一个试探电荷q，q必须很小，可看成点电荷。而且q电量也少，不影响源电荷Q的电场。 大家观看演示，同一电荷q在源电荷Q附近，不同位置处，静止时受力有何特点？受力大小不等，那说明了什么？ 电场不同位置，会有强弱不同。这使我们想到，如何表示一个电场不同位置的强弱呢？用什么表达更确切？刚才，试探电荷q在不同位置受力不同，那么是否电场力就可用来表示电场的强弱呢？为什么不能用电场力表示电场强弱？演示电场中同一点，放不同的试探电荷， 结果：同一位置不同电荷受力却不等。显然不能用试探电荷受的力的大小表示电场。是什么使其受力不等呢？显然，不是电场本身变化了，而是不影响电 在匀强电场中：E=U/d 若知道一电荷受力大小可用：E=F/q点电荷形成的电场：E=kq/r^2 k为一常数q 为此电荷的电量r为到此电荷的距离可看出：随r的增大，点电荷形成的场强逐渐减小，（不与r成正比，只与r^2成正比） 从力的角度研究电场 电场强度是电场本身的一种特性， 与检验电荷存在与否无关， E是矢量。 要区别公式: E=F／q （定义式） E=kQ／r2 （点电荷电场） E=U/d (匀强电场） 1、判断电场强度大小的方法： (1）根据公式判断； (2）根据电场线判断； (3）根据等势面判断。 2、判断电场强度方向的几种方法： 方法一:根据规定，正电荷所受电场力的方向即是该点的场强方向； 方法二:电场线上每一点的切线方向即是该点的场强方向； 方法三:电势降低最快的方向就是场强的方向。 注意事项 (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； (3)常见电场的电场线分布要求熟记； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F=10^6μF=10^12pF； (7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10^-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽/ 示波管、示波器及其应用/ 等势面/尖端放电等。 电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算） 班级：：编写：熠 学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。 自主学习：一、三个公式的比较 二、 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)计算法则：平行四边形定则． 题型一、点电荷产生的电场 正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指向电荷中心 1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8C和Q2 =-3.0×10-8C，它们相距0.1m，A点与两个点电荷的距离r相等，r=0.1m 。求：电场中A点的场强。 2、如图，A、B两点放有均带电量为+2×10-8C两个点电荷，相距60cm，试求： （1）AB 连线中点O 的场强； （2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm 处的P 点的场强。 合作学习： 【拓展训练】：3、(2013·重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环， 带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。求A 点处的电场强度。 方法归纳： 【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环： (1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？ (2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl r )，如图所示，则圆心处的场强又为多少？ 方法归纳：补偿法。 解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为 点电荷 解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零． (2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点的电场强度(包括 大小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口． 答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口 分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 题型二特殊带电体产生的电场 论电场强度概念的教学 问题的提出 电场强度是高中物理教学内容中的重要概念.长期以来,教材在引入时通常是沿用普通物理的处理方法,即只讲电场强度是检验电荷在电场中某点受到的电场力与电量的比值是一个常量,这个常量与检验电荷无关,只与电场本身的属性有关,所以定义这个比值叫做该点的电场强度,而不讲为什么要用电场力与电量进行比较的原因.这种情况就使得学生在学习中对于电场强度概念的定义始终处于一种“知其然而不知其所以然”的境地,从而在一定程度上影响了学习的效果.有鉴于此,本文拟结合有关教材对电场强度概念引入方式的比较分析,探讨电场强度概念的恰当引入方式,以期对中学物理概念教学有所裨益。 2 人教版教材电场强度概念引入方式的分析 对于电场强度概念,人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书5物理6(第二册)是这样引入的。 研究电场,必须在电场中放入电荷.这个电荷的电荷量应当充分小,放入之后,不致影响原来的电场.体积要充分小,便于用来研究电场中各点的情况.这样的电荷称为试探电荷. 把试探电荷q放在电荷Q产生的电场中(如图1所示),电荷q在电场中的不同点受到的电场力的大小一般是不同的,这表示各点的电场强弱不同.电荷q在距Q较近的A点,受到的电场力大,表示这点的电场强;电荷q在距Q较远的B点,受到的电场力小,表示这点的电场弱.但是,我们不能直接用电场力的大小表示电 场的强弱,因为不同的电荷q在电场的同一点所受的电场力F是不同的.实验表明,在电场的同一点,比值F/q是恒定的;在电场的不同点,F/q比值一般是不同的.这个比值由电荷q在电场中的位置所决定,跟电荷q无关,是反映电场性质的物理量.在物理学中,就用比值F/q来表示电场的强弱.放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的 电荷量q的比值,叫做该点的电场强度,简称场强,用E表示电场强度,则有 E=F/q. 我们的研究表明,该教材对电场强度概念引入的处理存在着逻辑上的缺陷.我们知道,电场强度是从力的角度描写电场各处强弱及方向的物理量.因此,如果要引入电场强度这个物理量,就需要在电场中放入电荷.然而,直接用电场力表示电场的强弱是不行的.但其原因不仅是/因为不同的电荷q在电场中同一点所受的电场力是不同的,更是因为,如果这样做,就可能会出现离场源电荷Q近的地方电荷受的电场力小(如果在该点放置一个电量较小的电荷),而离场源电荷Q远的地方电荷受的电场力大这样的情况(如果在该点放置一个电量较大的电荷),从而得出离场源电荷Q近的地方电场强度小,而离场源电荷Q远的地方电场强度大的错误结论.原因何在呢? 原来,出现上述佯谬的根本原因在于,直接把两个不同的电荷q放在电场中的不同点所受的电场力F进行比较是没有意义的.这是因为,在做比较时必须要有相同的标准.只有具备了相同的标准,才能使比较的结果有意义.那么,如果两个电荷q的电量不相同怎么办呢?根据比较的要求,就需要把它们的电量"变"成相同.而这种"变"的方法,就是把两个不同的电荷q放在电场中的不同点所受的电场力F与各自的电量相比,而比的结果就“变”成了单位电荷所受的电场力,这正是电场强度的定义. 因此,在电场强度概念引入的过程中,如果在电场中同一点放置不同电量的两个电荷,由于其比值F/q是恒定的,所以,无法比较电场的强弱.相反,如果在电场中的不同点放置不同电量的电荷,由于其比值F/q是不同的,因此,可由其比值判断电场的强弱.然后再在电场中同一点放置不同电量的电荷,由于F/q是一个常量,它是一个反映电场性质的物理量.这样的逻辑关系,才使电场强度定义的引入水到渠成. 3 北师大版教材电场强度概念引入方式的分析 由教育部基础教育司<高中物理课程改革与实验>课题组编写的全日制普通高级中学教科书<物理>(第二册)是这样引入电场强度概念的。 电场强度的几种求法 一．公式法 1．q F E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2 r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带 电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为 E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强 度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2 ? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2 ? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同， E1＞E2 B ．两处的电场方向相反， E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 A B M O N L 电场强度的几种求解方法 电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的有 1、基本公式法：定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、 2、矢量叠加法：电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算场强的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 例题1、电荷连线上方的一点。下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧？（ ） A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1 教材与教法 论电场强度概念的教学 邢红军1 陈清梅2 (1.首都师范大学物理系,北京 100037;2.北京中医药大学基础部,北京 100029) 1 问题的提出 电场强度是高中物理教学内容中的重要概念.长期以来,教材在引入时通常是沿用普通物理的处理方法,即只讲电场强度是检验电荷在电场中某点受到的电场力与电量的比值是一个常量,这个常量与检验电荷无关,只与电场本身的属性有关,所以定义这个比值叫做该点的电场强度,而不讲为什么要用电场力与电量进行比较的原因.这种情况就使得学生在学习中对于电场强度概念的定义始终处于一种 知其然而不知其所以然 的境地,从而在一定程度上影响了学习的效果.有鉴于此,本文拟结合有关教材对电场强度概念引入方式的比较分析,探讨电场强度概念的恰当引入方式,以期对中学物理概念教学有所裨益. 2 人教社版教材电场强度概念引入方式的分析对于电场强度概念,人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 物理 (第二册)是这样引入的 . 图1 研究电场,必须在电场中放入电荷.这个电荷的电荷量应当充分小,放入之后,不致影响原来的电场.体积要充分小,便于用来研究电场中各点的情况.这样的电荷称为试探电荷.把试探电荷q 放在电荷Q 产生的电场中(如图1所示),电 荷q 在电场中的不同点受到的 电场力的大小一般是不同的,这表示各点的电场强弱不同.电荷q 在距Q 较近的A 点,受到的电场力大,表示这点的电场强;电荷q 在距Q 较远的B 点,受到的电场力小,表示这点的电场弱. 但是,我们不能直接用电场力的大小表示电场的强弱,因为不同的电荷q 在电场的同一点所受的电场力F 是不同的.实验表明,在电场的同一点,比值F/q 是恒定的;在电场的不同点,F /q 比值一般是不同的.这个比值由电荷q 在电场中的位置所决定,跟电荷q 无关,是反映电场性质的物理量.在物理学中,就用比值F /q 来表示电场的强弱. 放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值,叫做该点的电场强度,简称场强,用E 表示电场强度,则有E =F /q.[1] 我们的研究表明,该教材对电场强度概念引入的处理存在着逻辑上的缺陷. 我们知道,电场强度是从力的角度描写电场各处强弱及方向的物理量.[2]因此,如果要引入电场强度这个物理量,就需要在电场中放入电荷.然而,直接用电场力表示电场的强弱是不行的.但其原因不仅是 因为不同的电荷q 在电场中同一点所受的电场力是不同的 [3],更是因为,如果这样做,就可能会出现离场源电荷Q 近的地方电荷受的电场力小(如果在该点放置一个电量较小的电荷),而离场源电荷Q 远的地方电荷受的电场力大这样的情况(如果在该点放置一个电量较大的电荷),从而得出离场源电荷Q 近的地方电场强度小,而离场源电荷Q 远的地方电场强度大的错误结论.原因何在呢? 原来,出现上述佯谬的根本原因在于,直接把两个不同的电荷q 放在电场中的不同点所受的电场力F 进行比较是没有意义的.这是因为,在做比较时必须要有相同的标准.只有具备了相同的标准,才能使比较的结果有意义.那么,如果两个电荷q 的电量不相同怎么办呢?根据比较的要求,就需要把它们的电量 变 成相同.而这种 变 的方法,就是把两个不同的电荷q 放在电场中的不同点所受的电场力F 与各自的电量相比,而比的结果就 变 成了单位电荷所受的电场力,这正是电场强度的定义. 因此,在电场强度概念引入的过程中,如果在电场中同一点放置不同电量的两个电荷,由于其比值F /q 是恒定的,所以,无法比较电场的强弱.相反,如果在电场中的不同点放置不同电量的电荷,由于其比值F /q 是不同的,因此,可由其比值判断电场的强弱.然后再在电场中同一点放置不同电量的电荷,由于F /q 是一个常量,它是一个反映电场性质的物理量.这样的逻辑关系,才使电场强度定义的引入水到渠成. 3 北师大版教材电场强度概念引入方式的分析 由教育部基础教育司 高中物理课程改革与实验 6 电场强度的几种求法 一． 公式法 1．q F E = 是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E = 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？ 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E1＞E2 B ．两处的电场方向相反，E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 三．等效替代法 例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A 、B 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点场强大小为（ ） A ．E R -22kq B ．24kq R C ．E R -24kq D ．E R +2 4kq 答案：A 例：【2013安徽20】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间， 0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应 电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上2 h z = 处的场强大小为（k 为静电力常量） A ．24q k h B ．249q k h C ．2329q k h D ．2 409q k h 【答案】D C D A B 电场强度的四种求法 电场类别所用公式 任何电场 真空中点电荷电场 匀强电场 多个电场E=E1+E2+E3(矢量叠加） 电场强度除通过以上方法求解外，还可以采用镜像法、等效替代法、补偿法等方法求解，用这些独特的方法求解，有时能起到事半功倍的效果。 一、镜像法 镜像法是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和过程推导 采用本法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型 【例证1】如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力常量为k） 二、等效替代法 等效替代法是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系 采用本法解题的关键是找出与研究对象相近的模型或等效的物理参数。原则是用较简单的因素代替较复杂的因素，常见的有： （1）以合力替代数个分力;（2）以合运动替代数个分运动;（3）电阻的等效替代;（4）电源的等效替代 【例证2】如图所示，一带电量为正Q的点电荷A，与一块接地 的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为 d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。 三、补偿法 求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型，此法即为补偿法 采用本法解题的关键有二： （1）找出可以替代的物理模型;（2）将原问题转化为求新模型与补充条件的差值问题 例3如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、 B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电 荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 四、等分法 等分法是将一个研究对象或运动过程等分为几个研究对象或物理过程的解题方法 先确定电场中各点电势的高低关系，利用等分法找出等势点，再画出等势面，确定电场线，由匀强电场的大小与电势差的关系，借助于几何关系求解 例证4】如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点的 连线构成等边三角形，每边长L=21cm 将一带电量q=-2 ×10-6 C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W1=-1.2×10-5 J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6 J， 1.（2013·临沂模拟）半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电 求电场强度的六种特殊方法 一、镜像法（对称法） 镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。 例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d， 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对 称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 二、微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直 于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 三、等效替代法 “等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。 例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度． 四、补偿法 求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。 例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小 于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 求解电场强度方法分类赏析 一?必会的基本方法： 1运用电场强度定义式求解 例1.质量为m电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动 到B点，，其速度方向改变的角度为0 （弧度），AB弧长为s,求AB弧中点的场强E。 【解析】：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点 电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力 2 v S F = F向=m 。由几何关系有r = r 2 所以F= mJ，根据电场强度的定义有 s 2 E = — = mV—。方向沿半径方向，指向由 q qs 场源电荷的电性来决定。 2 ?运用电场强度与电场差关系和等分法求解 电场，其中坐标原点O处的电势为 0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强 度的大小为A A. 200V/m B ? 200.3V/m C. 100V/m D ? 100.3V/m 例2 （2012安徽卷）?如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强 A 11 CITI) （1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed, d为两点沿电场强度方向的距离。在一些非 强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。 （2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。 3 ?运用“电场叠加原理”求解 例3（2010海南）.如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆 弧的圆心，MOP 60 ?电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M N两点，这时 O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至 P 则O点的场场强大小变为E2 , E1与E2之比为B N 图2 A. 1:2 B. 2:1 ?必备的特殊方法： 4 ?运用平衡转化法求解 例4. 一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置 微专题训练16 电场强度的几种计算方法 1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、 b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )． 图1 A ．E a ＝33E b B ．E a ＝13E b C ．E a ＝3E b D ． E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、 A 、 B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )． 图2 A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在A 、O 之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受 到的电场力F的大小也不同，但比值F q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度 E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、 B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()． 图3 A．(0,1)B．(－1,0) C．(－∞，－1)D．(1，＋∞) 解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左， A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q x2＝k 4Q (1＋x)2 得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对． 答案AC 4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e 3的上夸克和两个电荷量 为－e 3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆 心处产生的电场强度大小为() 图4 关于磁感应强度与电场强度的定义的联系与差别 摘要：讨论了磁感应强度和电场强度定的的联系与差别，尤其是在感应强度定义过程中所采用的用电流元定义其大小，又用磁极的受力方向定义其方向的奇怪的法的原因。 关键词：电场强度，磁感应强度，电流元，磁极，定义 正文： 电场强度和磁感应强度都采用了比值定义，即，利用电场和磁场的基本性质，找到了一个与试探电荷或试探电流元无关的量，此量又与在电场或磁场中的位置密切相关。因此可用此量来描述电场和磁场的强弱。 但具体来说，电场强度的定义与磁感应强度的定义又有着一定的区别，本文只限于在高中阶段的讨论。这一讨论，有助于学生对这两个概念的理解，同时，学生还会体会到定义之中所充满的人文色彩。 电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。因此可以用一个电荷来研究电场的强弱，也就是我们常说的试探电荷。而磁场的基本性质是对放入其中的磁极或电流有力的作用。在选择起试探作用的物体时，是用磁极还是用电流元呢？当然，我们知道教科书中选择的是电流元。那么，为什么是这样选择的呢？其实，如果我们试着去理解教科书中的做法，就会知道，要想定量的研究磁场，用磁极所受到的力是不行的，因为我们还没有定量描述磁极的物理量。而选用电流元就方便了，它只不过是电流强度与长度的乘积，可以很方便的进行运算。 再看两个物理量的方向，对于电场强度来说，有两个选择，一是规定与正电荷的受力方向相关，一是规定与负电荷的受力方向相关。结果我们选择的正电荷的受力方向为电场强度的方向。对于磁感应强度的方向，我们很自然地会想到用电流元在磁场中所受的安培力的方向来表示。但不幸的是，教科书中并没有采用这种方法。这又是为什么？难道是故弄玄虚，让学生摸不着头脑？用电流元所受的力研究了磁感应强度的大小，又非要用小磁针北极的受力方向规定感应强度的方向？ 其实，安培力的方向与导线的放置方式有密切的关系。若借安培力的方向来规定磁感应强度的方向，将不能得到唯一的结果，这是我们不希望看到的。相反地，采用磁极的受力方向来确定磁感应强度的方向却是方便的。 总之，磁感应强度在定义过程中，一方面定义磁感应强度大小由于定量运算的需要选计算电场强度的基本方法
电场的概念及点电荷电场强度的计算
求解电场强度13种方法(附例题)
§10-怎样计算电场强度
《电场强度》教案李永亮.
场强公式
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