电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算）
班级： 姓名： 编写：陈熠
学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。
E ＝
F q E ＝k Q r
2
E ＝U d
公式意义 适用条件 决定因素
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．
(2)计算法则：平行四边形定则．
题型一、点电荷产生的电场
正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指向电荷中心
1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8
C 和Q2 =-3.0×10-8
C ，
它们相距0.1m ， A 点与两个点电荷的距离r 相等，r=0.1m 。求：电场中A 点的场强。
2、如图，A 、B 两点放有均带电量为+2×10-8
C 两个点电荷，相距60cm ，
试求：
（1）AB 连线中点O 的场强；
（2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm 处的P 点的场强。 合作学习：
【拓展训练】：3、(2013·山东济南重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。求A 点处的电场强度。
方法归纳：
【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环：
(1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？
(2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl =
r )，如图所示，则圆心处的场强又为多
少？
方法归纳：补偿法。
解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为
点电荷
E 合 E 2
E 1 Q1
Q2
A
解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零．
(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点的电场强度(包括大
小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl
r 2，方向由圆心O 指向缺口．
答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl
r
2，方向由圆心O 指向缺口
分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 题型二特殊带电体产生的电场
自主学习：5、如图所示，一个绝缘圆环，当它的1
4
均匀带电且电荷量
为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处的电场强度的大小和方向为( )
A ．22E ，方向由O 指向D
B ．4E ，方向由O 指向D
C ．22E ，方向由O 指向B
D ．0
方法归纳：
6、(2013·江苏卷·3)下列选项中的各1
4
圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷
均匀分布，各1
4
圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )
解析： 每个1
4圆环在O 点产生的电场强度大小相等，设为E .根据电场的叠加原理和对
称性，得A 、B 、C 、D 各图中O 点的电场强度分别为E A ＝E 、E B ＝2E 、E C ＝E 、E D ＝0，故选项B 正确．
答案： B
7、如图所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是( )
A ．k q 9d 2＋k q d 2
B ．k q 9d 2－k q
d 2
C ．0
D ．k q
d
2
解析：点电荷在a 点产生的电场强度大小E ＝k q d
2，方向向左，由题意，带电薄板在a 点产生的电场强度大
小E 1＝k q d 2，方向向右．根据对称性，带电薄板在b 点产生的电场强度大小E 2＝k q d
2，方向向左，点电荷在b 点产生的电场强度大小E 3＝
kq
9d
2，方向向左，根据电场强度的叠加原理，E b ＝E 2＋E 3，可知A 正确．
答案： A
8、(2013·安徽卷·20)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h
2
处
的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 4q h 2
B ．k 4q 9h 2
C ．k 32q 9h 2
D ．k 40q 9h
2
解题关键：本题需抓住题中的隐含条件：静电平衡时导体内部电场强度处处为零，然后利用对称性、电场的叠加原理求解．
解析：在z 轴上z ＝－h
2
处的B 点，电场是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激
发的．由于该处电场强度为零，设导体表面在该点产生的电场强度为E ，则有
kq
? ??
??32h 2
＝E .
根据对称性知，导体表面感应电荷在z ＝h
2
处的A 点的电场强度大
小也为E ，但方向与B 点相反．
则z ＝h 2处A 点的合电场强度E 合＝k q ? ??
??h 22
＋E ＝k 40q 9h 2.故选项D 正确．
答案： D 【复习检测】
1、两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．a 点场强比B 点大
B ．a 、b 两点的场强方向相同，b 点场强比a 点大
C ．a 、b 、c 三点场强相等
D ．一个电子在a 点无初速释放,则它将在c 点两侧往复振动 2、如图所示，在某一点电荷Q 产生的电场中，有a 、
b 两点，其中a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线
成30°角；b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成60°角．则关于a 、b 两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是( )
A ．E a ＝3E b ，φa ＜φb
B ．E a ＝E b
3，φa ＞φb
C ．E a ＝2E b ，φa ＞φb
D ．
E a ＝E b
2
，φa ＜φb
解析：通过作图找出点电荷Q 的位置，并设a 、b 间距
为2l ，则a 、b 两点距点电荷的距离分别为3l 和l ，如图所示；
根据点电荷周围的场强公式E ＝k Q r 2∝1
r
2，及r a ＝3l 和r b ＝l ，可
知E a ∶E b ＝1∶3，即E b ＝3E a ；根据电场线的方向可知场源电荷是负电荷，又因为越靠近场源负电荷电势越低，所以φa ＞φb ；综上可知，选项B 正确．
答案： B
3、 [2012·海南高考]N (N ＞1)个电荷量均为q (q ＞0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，如图所示．若移去位于圆周P 点的一个小球，则圆心O 点的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k )
4、如图所示，均匀带电圆盘所带电荷量为＋Q ，半径为R 、圆心为O ，P 为过O 点且垂直圆盘面的直线上的一点，OP 长度为L ，则OP 线上各处场强随L 增大( )
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大 4、如图所示，一水平固定的小圆盘A ，带电量为Q ，电势为零，从圆盘中心处O 由静止释放一质量为m ，带电量为+q 的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的c 点，Oc =h ，又知道过竖直线上的b 点时，小球速度最大，由此可知在Q 所形成的电场中，可以确定的物理量是 （ AD ）
A ．b 点场强。
B ．c 点场强。
C ．b 点电势。
D ．c 点电势。
5、有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103
N/C ，在电场内作一半
径为10 cm 的圆，圆周上取A 、B 两点，如图所示，连线AO 沿E 方向，BO ⊥AO ，另在圆心O 处放一电荷量为10-8
C 的正电荷，则A 处的场强大小为______；B 处的场强大小和方向为_______．
6、(2012·安徽卷)如图甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πk σ?
???
??1－
x R 2
＋x 2
1/2
，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示，则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )
A O
b
c
A ．2πk σ0x r 2＋x 2
1/2
B ．2πk σ0
r r 2
＋x 2
1/2
C ．2πk σ0x r
D ．2πk σ0r
x
解题关键：审读本题的关键是：突破物理思维方法．本题要求判断两个均匀带电圆环轴线上的电场强度大小，显然无法直接通过物理规律直接推导得出结论，应另辟蹊径，可以运用极限法、补偿法等．
解析：根据半径为R 的均匀带电圆形平板在P 点的电场强度E ＝2πk σ?
?????
??
1－x R 2＋x 2
12，用极限思维法推知当带电圆板无限大时(即当R →∞)的电场强度E ′＝2πk σ，对于无限大
带电平板，挖去一半径为r 的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q 点的电场强度E Q ＝2πk σ0，则挖去圆板后的电场强度E Q ′＝2πk σ0－2πk σ
0????????1－x r 2＋x 212＝2πk σ0x r 2＋x 2
12
，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 答案： A
7、(2013·湖南十二校联考)如图甲所示，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d 的一个点，几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷的电荷量均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(k 为静电力常量)，其中正确的是( )
A.8kq
9d2
B.
kq
d2
C.
3kq
4d2
D.
10kq
9d2
解析：负电荷在P点的场强大小为k
q
3d2
＝
kq
9d2
，正电荷在P点的场强大小为
kq
d2
，所
以P点的电场强度大小为k q
d2
－k
q
9d2
＝
8kq
9d2
，A正确．
答案：A