巩固练习
1、下列函数中，是一次函数的有（ ）个 ①y=x; ②x y 3=
;③65+=x y ;④1
1-=x y ;⑤23x y =. A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ） A.(2,3) B.(-1,-1) C.(0,-4) D.(-4,0)
3、一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是（ ）
A.一、二、三
B.二、三、四
C.一、三、四
D.一、二、四 4、如图所示，表示直线y=-x-2的是( )
2
-2-2
2
-2
-2
22
D
C
B
A
y
x
O
y
x
O y
x
O O x
y
5、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2
的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＞y 2 ＞0
C ．y 1＜y 2
D ．y 1＝y 2
6、一次函数y=kx+b 的图像经过第一、三、三、四象限，则（ ） A.k ＞0,b ＞0 B.k ＞0,b ＜0 C.k ＜0,b ＜0 D.k ＜0,b ＞0
7、已知正比例函数y=kx 的图像经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k 的图像可能是图中的（ ）
D
C B A y
x
O
y
x
O
y
x
O
O
x
y
8、一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之
间的函数关系用图像可以表示为图4中的（ ）
D
C
B
A
h
t
O
30
6
h
t
O
30
6
h
t
O
30
6
630
O
t
h
9、一次函数y=kx+b 的图像经过点（12+m ，1）和（-1，12
+m ）（m≠0），则k 、b 应满足的条件是（ ） A.k ＞0,b ＞0 B.k ＞0,b ＜0 C.k ＜0,b ＜0 D.k ＜0,b ＞0
10、小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑
了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离．．．．．．s (千米)与所用时间t （分）之间的关系( )
11、已知y m +与()
,x n m n +为常数成正比例， （1） 判断y 与x 成什么函数关系；
（2）如果当3x =时，y =5;当x =5时，y =11, 求y 与x 的函数关系式。
12、已知一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应函数值y 的取值范围是
119y -≤≤，求此函数的关系式。
13、已知直线1l 过点A(0,2)及C(1,1)直线2l 过点B （0，-2）及点C （1） 求直线1l 和直线2l 的函数解析式； （2）当x 为何值时，
12
y y =？
12
y y >？
12
y y <？
（3）当x 为何值时，不等式组12
0y y >??>?成
14、已知直线23
y x
=+与直线21
y x
=--，（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；（3）求ABC
?的面积。
15、在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数
12
y
x
=的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB AB
=，求这个一次函数的解析式．
y
A
x
O
苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象》说课稿本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下，我将从六大方面展开论述： 一、教材分析： 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计，这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材，该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容，采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数，因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标： 传统的教学模式中，往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念，根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯，从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标：
1、知识目标： （1）理解函数的概念，更要理解函数的本质属性； （2）理解函数的三要素的含义及其相互关系； （3）会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。 3、情感目标： （1）通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣； （2）通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣； （3）让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中，我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此，我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面，第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；第二：函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下，本节课我将采取以引导探究为主的教学方法，即以学生为主体，在教师适当的引导下，让学生自行探索和研究的方法。但是，俗话说：“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所以要让学生用45分钟去自主发现，几乎是不可能的，我认为在这
第1讲 一次函数的概念与图像 知识精要 一、一次函数的概念 1、概念：一般地，解析式形如y kx b =+（k 、b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数。 定义域：一切实数。 2、一次函数与正比例函数的关系： 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 3、常值函数 一般的，我们把函数() y c c =为常数叫做常值函数。 二、一次函数的图像 1、画法：列表、描点、连线 2、直线的截矩：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距。 3、一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到： 当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 单位。 4、已知两直线111y k x b =+和222y k x b =+ 1）12k k ≠?两直线相交 2）1212k k b b =≠?且两直线平行 3）1212k k b b ==?且重合
5、一次函数与一元一次不等式的关系： 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<） 。在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集。 精解名题 例1、直线2y x =-与y 轴交于点A ，直线y kx b =+与y 轴交于点B ，且与2y x =-交于点C ，已知点C 点纵坐标为1，且S △ABC ＝9，求k 与b 的值。 例2、一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是 －5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的概念和图象（一） 班级 姓名 一 知识要点 1.设A 、B 是两个 ，如果按某种对应法则f,对于集合A 中的 在集合B 中 和它对应，这样的对应叫从A 到B 的一个 ，通常记为 2.其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的 ，与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的 。 3.函数的三要素是 、 、 二 例题 例1 判断下列对应是否为函数 （1）R x x x x ∈≠→,0,2 （2）R y N x x y y x ∈∈=→,,,,2这里 例2 已知函数f(x)=x 2 +1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1) (3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。 (4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。 三 巩固练习 1.下列四种说法中不正确的一个是 （ ） A.在函数的定义域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应。 B.函数的定义域和值域一定是无限集合。 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。 D.若函数的定义域只含一个元素，则值域也只含一个元素。
2.下列对应是集合M 上的函数的有 （ ） （1）M=R,N=N *,对应法则f ：“对集合M 中的整数元素取绝对值与N 中的元素对应”； （3）M={三角形}，N={x|x>0},对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中的元素对应” A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的x,y 的值也不同；③f(a)表示当x=a 时，函数f(x)的值是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 4.设f(x)=5,则f(x 2)= ( ) A.25 B.5 C.5 D.不能确定 5.若f(x)=x 2－ax+b,且f(1)=－1,f(b)=a,则f(－5)= 6.已知f(2x)=2x+3,则 )21(f ,f(x)=
一次函数的概念，图像和性质 一次函数的概念 一般地，解析式形如 y=kx+b(_____是常数，且_____)的函数叫做一 次函数。 一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx （0≠k ）是_____函数。一般地，我们把函数y=c （c 为常数）叫做函_____数。Y=-1,π=y ,2)(= x f 都是常值函数。 二、一次函数的图像 1.正比例函数y=kx (k≠0,k 是常数)的图像是经过O （0，0）和M （1，k ）两点的一条直线（如图13-17）.（1当k ＞0时图像经过___和第_____像限；（2）k ＜0时，图像经过原点和第_____像限. 2.一次函数y=kx+b (k 是常数，k≠0)的图像是经过A （_____）和B （_____）两点的一条直线，当kb ≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况： （1）k ＞0,b ＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A （2）k ＞0,b ＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B （3）k ＜0,b ＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C （4）k ＜0,b ＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D 3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A （0,b ）,因此b 叫直线在y 轴上的_____.（截距有正负） （2）直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A （_____）和 B （_____）. 4.一次函数的图像与直线方程 （1）一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k ≠0)也叫直线方程.但直线方程_____都是一次函数. （2）与坐标轴平行的直线的方程. ①与x 轴平行的直线方程形如：y=a （a 是常数）.a ＞0时，直线在x 轴上方；a=0时，直线与x 轴重合；a ＜0时，直线在x 轴下方.（如图13-19）
[文件] sxtbc3d0017.doc [科目] 数学 [年级] 初三 [类型] 同步 [关键词] 函数概念 [标题] 代数·函数概念及其图像 [内容] 代数·函数概念及其图像 班级__________姓名________学号____________ 一、填空题 1． 圆的面积用S 表示，半径用R 表示，则S=2R π，其中_________是常量,_________ 是自变量,________是_______的函数,自变量的取值范围是___________. 2． 设轮子每分钟转100转,那么轮子的转数n 与时间t(分钟)的函数关系的解析式为 __________. 3． 设长方形的周长为30,宽为x,那么它的长y 与宽x 的函数关系式的解析式为 _________. 4． 已知,1 223-+=y y x 把它写成y 是x 的函数式(其中x 是自变量)是________,其中x 的取值范围是_________. 5． 已知1 23-+=x x y ,当x=3时,y=_________,当x=2时,y=__________. 二、解答题 6．求下列函数中自变量x 的取值范围： （1） y=3-2x ； （2）y=x -2； （3）y= ;52+x x （4）;124 +=x y （5）;3212--=x x y （6）;3 5212--=x x y （7）;2323x x y -+= （8）.5453+-=x x y 7．已知函数2 12-+=x x y ，求当函数值分别为3，-7，0时，自变量x 的值. 8．已知水池的容量为100立方米，每小时的注水量为5立方米： （1） 求水池中的水量V （立方米）与注水时间t （小时）之间函数关系； （2） 求t 的取值范围； （3） 求当t=5，8，16时，对应的注水量. 9．已知函数y=5x+2，不画图像，判断点?? ? ??- 0,52，（0，52），（53，5），（221,25--）在不在这个函数的图象上.
一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的 1x 一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 2 1x，y=-x都是正比例函数. 等都是一次函数，y= 2 知识点2、函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成 b，0）.但也直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- k 不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 知识点4 、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②当k＞0，b﹥0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k﹤0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． （5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的． 知识点5、正比例函数y=kx（k≠0）的性质 （1）正比例函数y=kx的图象必经过原点； （2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； （3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小． 知识点6、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系 （1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b； （2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上． 例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．
一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像，并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念，会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质，熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质，并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义：解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足：（1）形状是一条直线；（2）始终经过（0 , b ）和（k b - , 0）两点 三、截距 定义：直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ，截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ，当0>k 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大；当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） （A ）1)1(32+-=x y （B ）x x y 1+ = （C ）x y 3-= （D ）x y 5-= 例2. 下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 ；成一次函数关系的是 （1）x y 43= （2）x y 2 2-= （3）x y 29-= （4）x y 4= （5）52=+xy （6）765=+y x 例3. 下列说法中，不正确的是（ ） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是（ ） （A ）在32--=x y 中，y 是x 的正比例函数 （B ）在x y 21-=中，y 与x 成正比例 （C ）在1=xy 中，y 与x 1成正比例 （D ）在圆的面积公式2r S π=中，S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=，当3-=x 时，0=y ；当1=x 时，4=y ，求k 、b 的值 1、 一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数y kx b =+的定义域是一切实数； （3） 当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x 的正比 例函数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数y c =（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定． 一次函数的图像及性质 知识结构 知识精讲 模块一：一次函数的概念 【例1】下列函数中，哪些是一次函数? （1）232y x =-； （2）12y x -=； （3）(5)(0)y m x m =-≠； （4）1(0)y ax a a =+≠ ； （5）(0)k y kx k x =+≠； （6）(3)(3)y k x k =-+≠-． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】（1）已知函数2(2)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围是_________； （2）当m =________时，函数2 15 (4)m y x m -=+-是一次函数，且不是正比例函数． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】已知一个一次函数，当自变量2x =-时，函数值为1y =-；当2x =时，11y =．求这个 函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 例题解析 【例4】已知一次函数()2 33 17k k y k x -+=-+是一次函数，求实数k 的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例5】若()f x 是一次函数，且[()]87f f x x =+，求()f x 的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例6】若()f x 是一次函数，且{[()]}4f f f x x =-+， （1） 求(0)f 的值； （2） 若()f m =1，求m 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 函数的概念和图像 一、 填空题：（每小题5分，共70分） 1、函数 2y x =________________. 2、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________ 3、已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值 4 56789的取值范围为 。11、定义在)1,1(-上的奇函数1 )(2+++= nx x m x x f ，则常数=m ____,=n _____。 12、已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0 14、若()x f 是奇函数，且在区间()0,∞-上是单调增函数，又0)2(=f ，则0)( 17、求二次函数f(x)=x2－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值 19、在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产 100台报警系统装置。生产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位元），其成本函数为 4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义. 20、若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=?，且当0 课题一次函数的概念及其性质 一、本次课授课目的及考点分析：授课目的： 1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质； 2、了解一次函数与正比例函数的关系； 3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想． 教学重点： 会根据已知条件求出一次函数的解析式； 教学难点： 在y=kx+b中，k和b的数与形的联系； 二、本次课的内容：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质 教学过程 一、错题回顾： 二、教授新课： (一)复习 1．写出正比例函数的解析式． 2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？ (二)新课 这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式． (1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数． (2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况． (3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两 个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件． 例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[ ]． (A)(1) (B)(1)，(5) (C)(1)，(2)，(4) (D)(1)，(2)，(4)，(6) 这六个式子是 (1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x2+5； 分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)． 例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______． 解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组 所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10． (4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系． 我们从下面的列表，观察、归纳. 函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 _______________确定的值与其对应，x 是___________量，y 是x 的函数。 函数三种表示方法：_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤：_____________________、__________________、_______________。 1．若式子 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 4．函数1 2 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 5．在函数y =x 的取值范围是 ． 6．函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中，不是函数图象的是 A B C D 8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ?）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同 B ．从8时到11时，北京比上海的气温高 C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温 逐渐升高 D ．这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） 12．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A 一次函数的图象与性质（基础） 【学习目标】 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b 的图象与正比例函数y kx 的图象之间的关系； 2. 能正确画出一次函数y kx b 的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有 关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】 要点一、一次函数的定义 一般地，形如y kx b （k , b是常数，k工0）的函数，叫做一次函数? 要点诠释：当b = 0时，y kx b即y kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函 数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求, 一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1. 函数y kx b （k、b为常数，且k工0）的图象是一条直线； 当b >0时，直线y kx b是由直线y kx向上平移b个单位长度得到的； 当b v0时，直线y kx b是由直线y kx向下平移| b l个单位长度得到的? 2. 一次函数y kx b （k、b为常数，且k工0）的图象与性质： 3. 、对一次函数y kx b的图象和性质的影响: k决定直线y kx b从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b 一起决定 直线y kx b经过的象限. 4.两条直线11: y k1x b和l2: y k2x b2的位置关系可由其系数确定： （1）k i k2 l i 与 J 相交；（2）k i k2，且b i b2 h 与 J平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数y kx b （k , b是常数，k丰0）中有两个待定系数k , b，需要两个独立 条件确定两个关于k, b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x, y的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法?由于一次函数y kx b中有k和b两个待定系数，所 以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式? 要点四、分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的 2.1.1函数的概念和图象（一） 学习目标： 使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；理解静与动的辩证关系. 教学重点： 函数的概念，函数定义域的求法. 教学难点： 函数概念的理解. 教学过程： 一、情境设置 问题一：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ （几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）. 设在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量. 我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题： 问题二：y ＝1（x ∈R ）是函数吗？ 问题三：y ＝x 与y ＝x 2 x 是同一个函数吗？ （学生思考，很难回答） 显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）. 二、学生活动 在现实生活中，我们可能遇到下列问题： ⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？ ⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y ＝4.9x 2 .若一物体下落2s ，你能求出它下落的距离吗？ ⑶ ①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ ②在什么时刻，气温为0℃？ ③在什么时刻内，气温在0℃以上？ 问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 三、建构数学 问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例子中的共同特点？ 对于集合A 中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B 中都有惟一的数和它对应. 问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？ 结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应. 反思：⑴结论是否正确地概括了例子的共同特征？ ⑵比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？ ⑶正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数是否也具有上述特征？ 问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点？ 对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作：f ：A →B. 函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 y ＝f(x)，x ∈A 其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数的定义域. 强调： ⑴集合A 与集合B 都是非空数集； ⑵对应法则的方向是从A 到B ； ⑶强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词. 说明： ⑴“单值对应”是函数对应法则的根本特征； ⑵“箭头图”给出了“单值对应”从一个集合到另一个集合的方向性； ⑶“输入”与“输出”的关系. 学生练习P29习题2.1⑴T10 反思：回答问题二、问题三 函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题. y=1（x ∈R ）是函数，因为对于实数集R 中的任何一个数x ，按照对应关系“函数值是1”，在R 中y 都有惟一确定的值1与它对应，所以说y 是x 的函数. Y ＝x 与y ＝x 2 x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y ＝x 的定义域是R ， 而y ＝x 2 x 的定义域是{x|x ≠0}. 所以y ＝x 与y ＝x 2 x 不是同一个函数. 问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？ （教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结） 注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A →B ”表示A 到B 的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.（定义域→优先，对应法则→核心） ③集合A 中数的任意性，集合B 中数的惟一性. ④f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f 与x 的乘积. 《函数的概念和图象》说课稿 江苏省武进高级中学金林 本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下，我将从六大方面展开论述： 一、教材分析： 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计，这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材，该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容，采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数，因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标： 传统的教学模式中，往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念，根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯， 从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标： 1、知识目标： （1）理解函数的概念，更要理解函数的本质属性； （2）理解函数的三要素的含义及其相互关系； （3）会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。 3、情感目标： （1）通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣； （2）通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣； （3）让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中，我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此，我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面，第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；第二：函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下，本节课我将采取以引导探究为主的教学方法，即以学生为主体，在教师适当的引导下，让学生自行探索和研究的方法。但是，俗话说：“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所 §3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时） 一. 教学目标： 1．知识与技能 （1）理解指数函数的概念和意义； （2）2x y =与1()2 x y =的图象和性质； （3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响； （5）底数a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 （1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点 重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响； （3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2 y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R . 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤??x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如1 (2),,8 x y x x =-= 1 先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的 形式才能称为指数函数，5 ,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符 合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a ＞1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象. x 一次函数的性质和图像 目录一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。 （二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次 （二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。 2.1.1 函数的概念和图象（一） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）能利用集合与对应关系的语言来刻画函数 （2）了解函数的定义域及对应法则的含义 2．过程与方法 经历函数概念的发生过程，并归纳函数的概念，提高学生解决问题的能力和语言表达能力． 3．情感、态度与价值观 在探索函数本质的过程中,体会函数是刻画现实世界中的一类运动变化规律的模型,使学生养成运用无限运动、发展、变化的观点认识客观世界的思维习惯．二、重点难点 教学重点：利用集合与对应关系的语言来刻画函数 教学难点：对应法则f的理解 三、教学过程 （一）创设情境 我们生活在这个世界上，每时每刻都在感 受其变化．请大家看下面的实例： （1）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中 目标，射高为845米，炮弹距地面高度h（米） 随时间t（秒）的变化而变化，其规律是 2 =-． 1305 h t t （2）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积随时间变化而变化情况． （3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．从下表中的数据，可以看出“八五”计划以来我们城镇居民的生活质量发生了显著的变化． （二）讲解新课 问题1：在上面的每一个变化过程中，存在哪些变化的量？这些变化过程有什么共同的特点？ 问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？ 每一个问题均涉及两个非空数集A、B的关系．存在某种对应法则f，对于A 中的某个元素x，B中总有一个元素y与之对应． 问题4：如何理解对应法则f ？ 问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？ 给出函数的定义．指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素． 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A 中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y和它对应，这样的对应叫做从A到 B的一个函数，通常记为y＝f (x)，x ∈A． 其中，所有的输入值 x组成的集合A叫做函数y＝f (x)的定义域． 函数的近代定义：集合语言、对应的观点． 在掌握函数时，必须把握以下几点： （1）函数是一种特殊的对应f：B A→，集合A，B是非空的数的集合．（2）对应法则的方向是从A到B． （3）特别注意“非空”、“数集”、“每一个”、“惟一”这几个关键词．例1 判断下列对应是否为集合A到 B的函数： （1）A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛0，2，4，6，8｝， x ∈A，f：x→2x；（2）A＝R，B＝R，x ∈A，f：x → y ，y＝x； （3）A＝[0，＋∞)，B＝R，x ∈A，f：x → y ，y2＝x． 解（1）对于集合A中的元素5，在集合B找不到中所对应的元素10，故这个对应不是从集合A到 B的函数； ［文件］sxtbc3d0017.doc ［科目］数学 ［年级］初三 ［类型］同步 ［关键词］函数概念 ［标题］代数?函数概念及其图像 ［内容］ 代数?函数概念及其图像 班级 ___________ 姓名 ________ 学号 _____________ 一、填空题 1. 圆的面积用S 表示，半径用 R 表示，则S= R 2，其中 _______________ 是常量, _________ 是自变量, ________ 是 _______ 的函数，自变量的取值范围是 ___________ . 2. 设轮子每分钟转 100转，那么轮子的转数 n 与时间t （分 钟）的函数关系的解析式为 3. 设长方形的周长为 30,宽为x,那么它的长 y 与宽x 的函数关系式的 解析式为 4. ________________________________________________________________ 已知x 如一把它写成y 是x 的函数式（其中x 是自变量）是 ___________________________________ ,其中x 的 2y 1 取值范围是 _________ . . 3x 2 t , t r~ , 5. 已知 y ----------- ，当 x=3 时,y= ______ ,当 x=T 2 时,y=___________ x 1 、解答题 6. 求下列函数中自变量 x 的取值范围: 1 1 x 2 2x 3； (6)y 2x 2 5x 3 2x 1 7. 已知函数y ，求当函数值分别为 3, -7, 0时，自变量x 的值. x 2 &已知水池的容量为 100立方米，每小时的注水量为 5立方米： （1） 求水池中的水量 V （立方米）与注水时间 t （小时）之间函数关系； (1) y=3-2x ； (2) y= . 2 x ; (3) y= x 2x 5 (4) y 4 ; (5) y 2x J 1 (7) y 3x t "~2; 'J (8) y 3 2x 3x 5 一 4x 5 9.已知函数y=5x+2，不画图像，判断点 2 “ 2、 / 3 、/ 5 21 ,0 , (0, _ ), 5),( — 5 5 5 2 2 在不一次函数的概念和图像
高一数学函数的概念和图像练习题
一次函数的概念和性质
函数的定义及图象
一次函数的图象和性质(基础)知识讲解
必修1：函数的概念和图象(苏教版)
函数的概念和图象说课
(整理)3 指数函数的概念及图像和性质.
一次函数的图像与性质
2.1.1 函数的概念和图象(一)
代数_函数概念及其图像
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