torsion
扭转变形
受力特点：承受的外力或
其合力均是绕
轴线转动的外
力偶
变形特点：杆件相邻两横
截面绕轴线要
发生相对转动发生扭转变形的杆件称为轴
6-1 扭转杆件的内力用截面法可求得该杆任一
横截面n—n上只有扭矩一个内力分量，其值为由内力符号的规定，扭矩的正负号
正的扭矩矩矢背向截面；
x
M
T
6-1 扭转杆件的内力
解：1）求作用在轴上的外力偶
n
P n P P
M k
k ?
?===π10330/π10004
ωm N 703m N 3001.22π103π10344?=????
?
????=??=n P M A A m N 471m N 3008.14π103π10344?=????
?
????=??=n P M B B 3.710310344????P 例1 传动轴，转速n =300 rpm ，主动轮A 输入功率P A =22.1kW ，从动轮B 、C 输出功率分别为P B =14.8kW 、P C =7.3kW 。试求：1）作用在轴上的外力偶矩；2）横截面上的扭矩。
6-1 扭转杆件的内力
解：1）求作用在轴上的外力偶矩
2）计算横截面上的扭矩
OC 与段各截面扭矩均为零
CA 段任一截面（图中Ⅰ—Ⅰ截面）
AB 段任一截面（图中Ⅱ—Ⅱ截面）
1BO N.m
232 N.m 471 N.m 703===C B A M M M ，，N.m
232 0 011-=-==+=∑C C x M T M T M ，，N.m
471 0- 0===+=∑M T M T M ，，例1 传动轴，转速n =300 rpm ，主动轮A 输入功率P A =22.1kW ，从动轮B 、C 输出功率分别为P B =14.8kW 、P C =7.3kW 。试求：1）作用在轴上的外力偶矩；2）横截面上的扭矩。
1
）平面假设
6-2 圆轴扭转横截面上的切应力
6-2 圆轴扭转横截面上的切应力
1）平面假设
2）横截面上的切应力公式
?几何方程
采用柱坐标系ρφx ，取d x 微段
6-2 圆轴扭转横截面上的切应力2）横截面上的切应力公式
?几何方程
?物理方程
纯切应力状态
)
a ( d d d d d tan x
x f f x s x x φ
ργγφφ='==≈φ
φγτx x G =(b)
d d x
G x φ
ρτφ=采用柱坐标系ρφx ，取d x 微段
6-2 圆轴扭转横截面上的切应力2）横截面上的切应力公式
?几何方程?物理方程
?静力平衡方程
式(b)代入上式（c ）：截面的极惯性矩为抗扭刚度
(b) d d x
G x φ
ρτφ=(c)
0d 0=-=∑??T A M x A
x φτρ，1)
-(6 d d p
GI T x =φ2)
-(6 d 2A I A
p ??=ρp GI 3)-(6 ρτT
=
6-2 圆轴扭转横截面上的切应力2）横截面上的切应力公式
最大切应力发生在截面外圆周的各个点上
令
称为抗扭截面系数
3)-(6 ρτφ
p
x I T
= R I T I T p
p x == m ax max
ρτφ
4)
-(6 R
I W p t =
5)-(6 T
=τ
6-2 圆轴扭转横截面上的切应力
1）平面假设
2）横截面上的切应力公式
3）截面的极惯性矩与抗扭截面系数
?实心圆截面
?空心圆截面
32
πd π2d 4
2
/0
2
2
D
A I D A
p =
==?
??ρρρρ16
π3
D
R I W p
t =
=)
(32
π4
4d D I p -=π3
D d
例2传动轴，转速n =300 rpm ，主动轮A 输入功率P A =22.1kW ，从动轮B 、C 输出功率分别为P B =14.8kW ，P C =7.3kW 。要求：1）若该轴为 d =20mm 的实心轴，求整个轴的最大切应力；2）若该轴为外径 D =40mm ,内径 d =20mm 空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。
解：1）求外力偶，作扭矩图（见例1）
6-2 圆轴扭转横截面上的切应力
2）求实心圆轴的最大切应力m
N 471m ax ?=T MPa 300π02.047116π3
3m ax m ax m ax
=?===d T W T x φτ最大切应力在AB 段各截面外圆周各点上
3）求空心圆轴的最大切应力6-2 圆轴扭转横截面上的切应力
m N 471m ax ?=T 471
16)1(16π43
m ax
m ax m ax ?-==ατφD T W T t
x 2）求实心圆轴的最大切应力MPa
300m ax =φτx 最大切应力发生在AB 段各截面外圆例2传动轴，转速n =300 rpm ，主动轮A 输入功率P A =22.1kW ，从动轮B 、C 输出功率分别为P B =14.8kW ，P C =7.3kW 。要求：1）若该轴为 d =20mm 的实心轴，求整个轴的最大切应力；2）若该轴为外径 D =40mm ,内径 d =20mm 空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。
解：
6-2 圆轴扭转横截面上的切应力
4）求空心圆轴的最小切应力
3）求空心圆轴的最大切应力2）求实心圆轴的最大切应力MPa
300m ax =φτx MPa 40m ax =φτx 232
162
)(32π244m in m in m in ?-=
=d
d D T d I T p x φτ最小切应力发生在CA 段各截面上内圆周解：例2传动轴，转速n =300 rpm ，主动轮A 输入功率P A =22.1kW ，从动轮B 、C 输出功率分别为P B =14.8kW ，P C =7.3kW 。要求：1）若该轴为 d =20mm 的实心轴，求整个轴的最大切应力；2）若该轴为外径 D =40mm ,内径 d =20mm 空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。
6-3 圆轴扭转破坏模式的分析塑性材料
脆性材料
从圆轴表面取一单元体
与轴线夹角为α的任一斜截面上应力
x'
α
τ
α
τ
α
σ
σ
σ
σ
σ
?
?
?
?2
sin
2
sin
2
cos
2
2x
x
x
x
x
=
+
-
+
+
=
'
σ
σ-
6-3 圆轴扭转破坏模式的分析
塑性材料
脆性材料
塑性材料抗剪切能力比抗拉伸能力弱；脆性材料抗拉伸能力比抗α
τατασσσσσ???
?
2sin 2sin 2cos 2
2x x x x x =+-+
+=
'α
τατασστ???
?2cos 2cos 2sin 2
x x x x =+--
=''???τττα
x x x ==''''=max
???ττταx x x -==''''=min
90
σ?τσσαx x x ==''
=max 45
?
τσσαx x x -==''
-=min 45
=τ
6-4 圆轴扭转变形与变形能1）圆轴扭转变形公式
由式（6-1），d x 微段的扭转角为整个圆轴的扭转角为——抗扭刚度（torsional rigidity ）
x GI T p
d d =?6)-(6 d d 00??==l
p
l
x GI T
??7)
-(6 p
GI Tl =?p
GI
6-4 圆轴扭转变形与变形能2）圆轴扭转的变形能G
e x x x 22121?
??τγτ?
==()
x
GI T x G x A G x A e e p D
x A x A
d 2 d d π22 d d 2d d d 220
22=???
?
???=???? ??==?????ρρττ?
?
纯切应力状态的应变能密度杆d x 微段的变形能
整个杆的变形能8)-(6 d 2d 020??==l p
l x GI T
e E γ9)
-(6 2
l
T E =
6-5 非圆截面杆扭转
1）自由扭转与约束扭转自由扭转
约束扭转
2）矩形截面杆的自由扭转?周边线上，切应力方向与周边相切?四个角点处切应力等于零
?在周边线的中点处，切应力极大?
在长边中点处切应力最大
α、b 、γ 是与h /b 有关
的系数，可查表得到。对于狭长矩形截面，即b < 2max hb T xy ατ=max max xy xz γττ=3 Ghb Tl b φ=1 6-5 非圆截面杆扭转 1）自由扭转与约束扭转自由扭转 约束扭转 2）矩形截面杆的自由扭转?周边线上，切应力方向与周边相切?四个角点处切应力等于零 ?沿着宽度方向（z 方向）认为线性分布? 在长边有很长一段各点切应力最大 对于狭长矩形截面，即b < 1 h Gb Tl h b T xy 3 2 33max ==φτα、b 、γ 是与h /b 有关 的系数，可查表得到。 6-6 薄壁杆的自由扭转剪力流1）开口薄壁杆的自由扭转 ?视为若干狭矩形截面杆拼接而成 ?扭转时横截面轮廓不变 从式（b ）中解出 h Gb Tl h b T xy 323 3max ==φτ? ??==???===i φφφφ21(a) 21i i T T T T T ∑=???++???++=(b) ),,2,1( 33 n i Gh l T i i i i ???==δφ??????i T T T 21、、1111G G 再代入式（a ）中 §1－2 扭转实验 一、实验目的 1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。 2、测定铜棒的抗扭强度τb。 3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。 二、设备及试样 1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。 2、0.02mm游标卡尺。 3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。 4、铜棒铁φ10圆试件一根。 三、实验原理及方法 塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10o/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。 弹性变形到一定程度试样会出现屈服。扭转曲线 扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩T su； 屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩T sl，通常把下 屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限τs， 即：τs=τsl= T sl/W。当试样扭断时，得到最大 扭矩T b，则其抗扭强度为τb= T b/W 式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有 W=πd03/16。 铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩 -夹头转角图线如左图，故当其扭转试样 破断时，测得最大扭矩T b，则其抗扭强 度为：τb= T b/W 四、实验步骤 1、测量试样原始尺寸分别在标距两端 及中部三个位置上测量的直径，用最小直 径计算抗扭截面模量。 2、安装试样并保持试样轴线与扭转试验机转动中心一致。 3、低碳钢扭转破坏试验，观察线弹性阶段、屈服阶段的力学现象，记录上、下屈服点扭矩值，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 4、铜棒扭转破坏试验，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 五、实验数据处理 1、试样直径的测量与测量工具的精度一致。 2、抗扭截面模量取4位有效数字。 3、力学性能指标数值的修约要求同拉伸实验。 六、思考题 1、低碳钢扭转时圆周线和轴向线如何变化？与扭转平面假设是否相符？ 一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16 分） ⒈ 工程构件正常工作的条件 是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律-------πδ的材料称为脆性材料。 ⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值 =τmax -------------。 4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为 6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ； 二、单项选择题 ⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。 ⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。 ⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。 ⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变； ⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； ⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。 5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A ＝――――――――――――。 A.Dh π B.dh π C.4/2d π D.4/)(22d D -π 6、当系统的温度升高时,下列结构中的――――――――――不会产生温度应力. A B C D 三、简答题（每小题6分，计12分） １．支承情况不 同的圆截面压杆如图所示，已知各杆的直径和材料均 相同且都为大柔度杆。①若只考虑纸平面内的稳定，问：那个杆的临界力最大？②若在保持截面的面积不变的条件下将各压杆的截面改成正方形， 试问各压杆的稳定性是提高了还是降了？ ２．分别按第三和第四强度理论设计弯扭组合变形杆件的截面,按第三强度论设 计的杆件截面比按第四强度理论设计的截面那个大？为什麽？ 四、（１2分）某形截面的外伸梁如图所示,已知：mm 600=l ,截面对中性轴的惯性矩46mm 1073.5?=z I ,m m 721=y ,m m 382=y 。梁上的荷载 kN 9,kN 2421==F F 。 材料的许用拉应力[]a MP 30=t σ,许用压应力 []a MP 90=c σ，试校核梁的强度。 五、（14分）荷载Ｆ作用在梁AB 及CD 的联接处，试求每根梁在连接处所 哈尔滨工业大学 2015 学年 春 季学期 材料力学期末 试 题 解：挠曲线近似微分方程 )(x M v EI ='' （a ） 3)()(kx x q x M -=='' 积分两次 A x k x M +-='4)(4 B Ax x k x M ++-=20 )(5 由边界条件 00 ==x M ， 0==l x M 求出 0=B , 20 4 l k A = )(20 )(4 5x l x k x M --= (b) （10分） 式（a ）代入式(b) )(20 4 5x l x k v EI -- ='' 积分两次 C x l x k v EI +-- =')2 6(202 46 D Cx x l x k EIv ++-- =)6 42(203 47 （c ） 由边界条件 00==x v ， 0==l x v 得出 0=D , 140 6 kl C -= 代入（c ）式 )67(8406347x l x l x EI k v +-- = （8分） EI kl A 1406 -=θ （2分） 1 （2分） (a) （2分） ]1 1 2 1 2 1 [ 1 ] 2 3 2 2 2 1 [ 4 ? ? + ? ? + ? ? ? ? =l l EA l l l EI EA l 12 55 =（4分） ] 2 2 2 1 [ 1 1 Fl l l EI F ? ? ? - = EA Fl 5 - =（3分） ，得F F X09 .1 11 12 1 = =(拉) （3分） 画出弯矩图、轴力图如下： （4分） （2分） 解：一次静不定问题 杆1、杆2均为二力杆 杆1受拉，强度问题； 杆2受压，稳定问题 由于是静不定结构，1、2均失效结构才失效 杆1失效时的极限轴力 9210202010230661=????==-A F s s σ KN （5分） 计算杆2的临界轴力 1574 3610213 =??==i l μλ 3.9910 2001020014.36 9 =???==p p E σπλ p λλ>，大柔度杆，用欧拉公式 4.811036414 .3157 1020014.3622 92222=?????==-A E F cr λπ KN （10分） 由AB 杆的平衡 0=∑A M 032sin 145sin =?-?+?F F F s cr αo 6.46)22 1122(3122=?+?+?=s cr F F F KN （5分） 一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分）⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律------- δ的材料称为脆性材料。 ⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。 4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 ----------------。 5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为 ―――――――――――――――――、―――――――――――――――――――――、 ――――――――――――――、 ―――――――――――――――――――――――――――――――――。 6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ； ――――――――――――――――――――――；－―――――――――――――――――――――――。 二、单项选择题 ⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。 ⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。 ⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。 ⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变； ⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； ⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。 5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A ＝――――――――――――。 A.Dh π B.dh π C.4/2 d π D.4/)(2 2 d D -π 6、当系统的温度升高时,下列结构中的――――――――――不会产生温度应力. A B 一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分） ⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、 、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律------- δ的材料称为脆性材料。 ⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。 4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 ---------------- 。 5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为 ――――――――――――――――― 、―――――――――――――――――――――、 ―――――――――――――― 、 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 。 6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ； ―――――――――――――――――――――― ；－―――――――――――――――――――――――。 二、单项选择题 ⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。 ⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。 ⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。 ⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变； ⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； torsion 扭转变形 受力特点：承受的外力或 其合力均是绕 轴线转动的外 力偶 变形特点：杆件相邻两横 截面绕轴线要 发生相对转动发生扭转变形的杆件称为轴 6-1 扭转杆件的内力用截面法可求得该杆任一 横截面n—n上只有扭矩一个内力分量，其值为由内力符号的规定，扭矩的正负号 正的扭矩矩矢背向截面； x M T 6-1 扭转杆件的内力 解：1）求作用在轴上的外力偶 n P n P P M k k ? ?===π10330/π10004 ωm N 703m N 3001.22π103π10344?=???? ? ????=??=n P M A A m N 471m N 3008.14π103π10344?=???? ? ????=??=n P M B B 3.710310344????P 例1 传动轴，转速n =300 rpm ，主动轮A 输入功率P A =22.1kW ，从动轮B 、C 输出功率分别为P B =14.8kW 、P C =7.3kW 。试求：1）作用在轴上的外力偶矩；2）横截面上的扭矩。 6-1 扭转杆件的内力 解：1）求作用在轴上的外力偶矩 2）计算横截面上的扭矩 OC 与段各截面扭矩均为零 CA 段任一截面（图中Ⅰ—Ⅰ截面） AB 段任一截面（图中Ⅱ—Ⅱ截面） 1BO N.m 232 N.m 471 N.m 703===C B A M M M ，，N.m 232 0 011-=-==+=∑C C x M T M T M ，，N.m 471 0- 0===+=∑M T M T M ，，例1 传动轴，转速n =300 rpm ，主动轮A 输入功率P A =22.1kW ，从动轮B 、C 输出功率分别为P B =14.8kW 、P C =7.3kW 。试求：1）作用在轴上的外力偶矩；2）横截面上的扭矩。 铁碳马氏体的强化机制 摘要：钢中铁碳马氏体的最主要特性是高强度、高硬度，其硬度随碳含量的增加而升高。马氏体的强化机制是多种强化机制共同作用的结果。主要的强化机制包括：相变强化、固溶强化、时效强化、形变强化和综合强化等。本文介绍了铁碳马氏体及其金相组织和力学特性，着重深入分析马氏体的强化机制。 关键词：铁碳马氏体强化机制 1.马氏体的概念，组织及力学特性 1.1马氏体的概念 马氏体，也有称为麻田散铁，是纯金属或合金从某一固相转变成另一固相时的产物；在转变过程中，原子不扩散，化学成分不改变，但晶格发生变化，同时新旧相间维持一定的位向关系并且具有切变共格的特征。 马氏体最先在淬火钢中发现，是由奥氏体转变成的，是碳在α铁中的过饱和固溶体。以德国冶金学家阿道夫·马登斯（A.Martens）的名字命名；现在马氏体型相变的产物统称为“马氏体”。马氏体的开始和终止温度，分别称为M始点和M终点；钢中的马氏体在显微镜下常呈针状，并伴有未经转变的奥氏体(残留奥氏体)；钢中的马氏体的硬度随碳量增加而增高；高碳钢的马氏体的硬度高而脆，而低碳钢的马氏体具有较高的韧性。 1.3马氏体的力学特性 铁碳马氏体最主要的性质就是高硬度、高强度，其硬度随碳含量的增加而增加。但是当碳含量达到6%时，淬火钢的硬度达到最大值，这是因为碳含量进一步提高，虽然马氏体的硬度会提高但是由于残余奥氏体量的增加，使钢的硬度反而下降。 2.铁碳马氏体的晶体学特性和金相形貌 钢经马氏体转变形成的产物。绝大多数工业用钢中马氏体属于铁碳马氏体，是碳在体心立方结构铁中的过饱和固溶体。 铁碳合金的奥氏体具有很宽的碳含量范围，所形成的马氏体在晶体学特性、亚结构和金相形貌方面差别很大。可以把铁碳马氏体按碳含量分为5个组别(见表)【1】。 哈尔滨工业大学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρ dA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若 仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2= （ ） A 、2 B 、4 题一、3图 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 题一、4题一、1图 材料力学扭转 6.1 扭转的概念 扭转是杆件变形的一种基本形式。在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。 图6—1 图6—2 图6—3 这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。以扭转变形为主的直杆件称为轴。若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。 图6—4 6.2 扭矩和扭矩图 6.2.1外力偶矩 作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。它们的关系式为 n P M 9550= （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）; P ——轴所传递的功率（KW ）； n ——轴的转速（r ／min ）。 外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。 6.2.2 扭矩 圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m 。 当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。由平衡条件 0)(=∑F M X 可得 M M n = 图6—5 注意，在上面的计算中，我们是以杆的左段位脱离体。如果改以杆的右端为脱离体，则在同一横截面上所求得的扭矩与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反。为了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有相同的正负号，我们对扭矩的 正负号根据杆的变形情况作如下规定：把扭矩当矢量，即用右 手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向 即为扭矩的矢量方向。如果扭矩的矢量方向和截面外向法线的 方向相同，则扭矩为正扭矩，否则为负扭矩。这种用右手确定 扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。如图6-6所示。 按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩（左与右）便具 有相同的正负号。应用截面法求扭矩时，一般都采用设正法， 即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说明 扭矩转向与假设方向相反。 当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时，其各 图6-6 扭矩正负号规定 段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。材料力学扭转实验
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