2020年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为（）
A．B．C．D．
2．命题“?a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（）
A．?a∈[0，+∞），sina≤a B．?a∈[0，+∞），sina≤a
C．?a∈（﹣∞，0），sina≤a D．?a∈（﹣∞，0），sina＞a
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．
A．4+B．4+πC．6+D．6+π
4．若直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（）
A．B．p C．D．2p
5．已知φ是实数，f（x）=cosx?cos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移φ个单
位后关于y轴对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M 的轨迹是（）
A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段
7．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为
圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．D．
8．已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，2，3}，并记M={﹣1，，2，3}．下列说法正确的是（）
A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列
B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列
C．当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列
D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．设集合A={x∈N|∈N}，B={x|y=ln（x﹣l）），则A=，B=，A∩（?R B）=．
10．设函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f（）=﹣2，则φ=，A=，f（x）在[﹣，]上的单调减区间
为．
11．设a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，则a=，g（f
（2））=．
12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．
13．设实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣2y|的最小值为．
14．已知非零平面向量，，满足?=?=3，|﹣|=||=2，则向量在向量方向上的投影为，?的最小值为．
15．设f（x）=4x+1+a?2x+b（a，b∈R），若对于?x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，则
b=．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．
（Ⅰ）求边c；
（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．
17．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．
（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；
（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．
18．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．
（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；
（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f （x）f（y）成立．
19．已知椭圆L：=1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的
直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．
（Ⅰ）求椭圆L的方程；
（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；
（ii）求△OBC面积的最大值．
20．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为
S n．
（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；
（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．
2020年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为（）
A．B．C．D．
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．
【解答】解：平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为：=．故选：B．
2．命题“?a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（）
A．?a∈[0，+∞），sina≤a B．?a∈[0，+∞），sina≤a
C．?a∈（﹣∞，0），sina≤a D．?a∈（﹣∞，0），sina＞a
【考点】命题的否定．
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是?a∈[0，+∞），sina≤a，
故选：A．
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．
A．4+B．4+πC．6+D．6+π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，
半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．
∴V=．
故选：D．
4．若直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（）
A．B．p C．D．2p
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】l：x=﹣，分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H，
要求M到y轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求M到抛物线的准线的最小距离d，然
后用d﹣，即可求解．
【解答】解：由题意可得抛物线的准线l：x=﹣
分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H
在直角梯形ABDC中，MH=（AC+BD），
由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）
MH=（AE+BF）≥AB=p
即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为p，
∴线段AB中点M到y轴距离的最小值为p﹣=p，
故选：B．
5．已知φ是实数，f（x）=cosx?cos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移φ个单
位后关于y轴对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】将f（x）转换为f（x）=cos（2x+）+，根据三角函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：f（x）=cosxcos（x+）
=cosx（cosx﹣sinx）
=cos2x﹣sinxcosx
=（1+cos2x）﹣sin2x
=cos（2x+）+，
故“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的充分不必要条件，
故选：A．
6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M 的轨迹是（）
A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段
【考点】轨迹方程．
【分析】过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，然后证明在翻折过程中，BD中点到BE的中点的距离为定值得答案．
【解答】解：如图，过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，
取BE中点为O，则在△BDE中，OM为△BDE的中位线，则OM=，
当△ADC沿着AC翻折到AD l C时，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1为△BD1E 的中位线，则，
而翻折过程中，DE=D1E，∴OM=OM1，
∴翻折过程中线段DB中点M的轨迹是以O为圆心，以为半径的一段圆弧．
故选：C．
7．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，求出a，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．
【解答】解：由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，
∵k BF=﹣，
∴﹣=﹣1，
∴b2﹣ac=0，
∴c2﹣a2﹣ac=0，
∴e2﹣e﹣1=0，
∵e＞1，
∴e=．
故选：D．
8．已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，2，3}，并记M={﹣1，，2，3}．下列说法正确的是（）
A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列
B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列
C．当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列
D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列
【考点】等比关系的确定．
【分析】由等差数列得x2=，假设各结论成立，将x2=代入结论推导结果看是否与条件一致进行判断．
【解答】解：∵x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，∴x2=，且x1，x2，x3
两两不相等．
（1）∵当α∈M时，f（x）的变化率随x的变化而变化，∴f（x1），f（x2），f（x3）不可能成等差数列，故A错误；
（2）若f（x1），f（x2），f（x3）成等比数列，则x1αx3α=（）2α，∴x1x3=（）
2，
整理得（x1﹣x3）2=0，∴x1=x3．与x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列相矛盾，故B错误．
（3）当α=2时，假设f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列，
则x12+x32﹣λ=2（）2，∴λ=x12+x32﹣=＞0．故C正确；（4）假设λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列，
则λx1αx3α=（）2α，∴λ=，∵=≥
1，当且仅当x1=x3取等号．
∴当α＞0时，λ＞1，当α＜0时，λ＜1．故D错误．
故选：C．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．设集合A={x∈N|∈N}，B={x|y=ln（x﹣l）），则A={0，1，2，5} ，B={x|x
＞1} ，A∩（?R B）={0，1} ．
【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．
【分析】根据x∈N，∈N，确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集
的交集即可．
【解答】解：由x∈N，∈N，得到x=0，1，2，5，即A={0，1，2，5}，
由B中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，
∴B={x|x＞1}，?R B={x|x≤1}，
则A∩（?R B）={0，1}，
故答案为：{0，1，2，5}；{x|x＞1}；{0，1}
10．设函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f（）
=﹣2，则φ=，A=2，f（x）在[﹣，]上的单调减区间为[﹣，]．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，得出结论．
【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），
且0＜φ＜π，则tanφ==﹣1，∴φ=．
再根据f（）=Asin（π+）=﹣Asin=﹣A=﹣2，∴A=2．
∴f（x）=2sin（2x+）．
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．
结合x∈[﹣，]，可得减区间为[﹣，]，
故答案为：；2；[﹣，]．
11．设a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，则a=2，g（f（2））=
2﹣．
【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质；函数的值．
【分析】利用函数是奇函数f（0）=0求出a，然后求解函数值．
【解答】解：a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，
可知f（0）=0，可得a﹣2=0，解得a=2．
则函数f（x）=，g（f（2））=g（2）=2﹣．
故答案为：2，2﹣．
12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作AC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CB1与C1M所成角的余弦值．
【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，BM==1，
以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作AC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，C（﹣，0，0），B1（0，1，2），C1（﹣，0，2），M（0，0，0），
=（），=（﹣，0，2），
设异面直线CB1与C1M所成角为θ，
则cosθ===．
∴异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．
故答案为：．
13．设实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣2y|的最小值为2﹣1．
【考点】不等式的证明．
【分析】作出曲线（x﹣1）（y﹣1）=﹣1的图象，由题意可得|x﹣2y|即为曲线上任一点到直线x﹣2y=0的距离的倍的最小值．
可得与曲线相切，且与直线x﹣2y=0平行的直线距离的倍，求出函数的导数，求出切线的斜率，求得切点，代入即可得到所求最小值．
【解答】解：实数x，y满足x+y﹣xy≥2，
即为（x﹣1）（y﹣1）≤﹣1，
作出曲线（x﹣1）（y﹣1）=﹣1的图象，
由题意可得|x﹣2y|即为
曲线上任一点到直线x﹣2y=0的距离的倍的最小值．
可得与曲线相切，且与直线x﹣2y=0平行的直线距离的倍．
设切点为（m，n），由y=1﹣的导数为y′=，
即有切线的斜率为=，
解得m=1+（负的舍去），
切点为（1+，1﹣），
则|x﹣2y|的最小值为|1+﹣2（1﹣）|=2﹣1．
故答案为：2﹣1．
14．已知非零平面向量，，满足?=?=3，|﹣|=||=2，则向量在向量方向上的投影为，?的最小值为．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据条件容易求出向量在方向上的投影为，并且根据条件可得到
，从而可设，可设，由便可得出x=，从而，这便可得到
，配方便可求出的最小值．
【解答】解：向量在向量方向上的投影为：；
由得，；
∴；
∵；
∴设，设，则；
∴；
∴；
∴；
∴；
∴的最小值为．
故答案为：．
15．设f（x）=4x+1+a?2x+b（a，b∈R），若对于?x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，则b=．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】根据指数函数的性质，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次不等式恒成立问题转化一元二次函数的最值进行求解即可．
【解答】解：f（x）=4x+1+a?2x+b=4?（2x）2+a?2x+b，
设t=2x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，
则函数等价y=4t2+a?t+b，t∈[1，2]，
若于?x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，
即于?t∈[1，2]，|4t2+a?t+b|≤都成立，
即﹣≤4t2+a?t+b≤恒成立，
设g（t）=4t2+a?t+b，要使?a∈R，不等式恒成立，
则函数g（t）的对称轴t=，即﹣=，即a=﹣12，
此时g（t）=4t2﹣12t+b，
则抛物线开口向上，
要使﹣≤4t2+a?t+b≤恒成立，
则函数g（t）max，且g（t）min≥﹣，
当t=1或2时，g（t）max=g（1）=4﹣12+b=b﹣8≤，即b≤，
当t=时，g（t）min=g（）=b﹣9≥﹣，即b≥，
即b=，
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．
（Ⅰ）求边c；
（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（I）由2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．可得2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA﹣bsinB，a≠b．利用正弦定理及其余弦定理即可得出．
（II）由于tanC==2，且sin2C+cos2C=1，解得sinC，cosC；由于S△ABC=sinC=
×=1，可解得ab；由余弦定理可得：cosC==即可得出a+b的值．
【解答】解：（I）在△ABC中，∵2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．
∴2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA﹣bsinB，a≠b．
利用正弦定理可得：2acosB﹣2bcosA=a2﹣b2，a≠b．
由余弦定理可得：﹣2b×=a2﹣b2，化为：c=2．
（II）∵tanC==2，且sin2C+cos2C=1，解得sinC=，cosC=．
∴S△ABC=sinC=×=1，解得ab=．
由余弦定理可得：cosC===，
∴a2+b2=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=6+2，
解得a+b==1．
17．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．
（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；
（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）连结BD、MD，BD∩CE=F，MD∩CP=N，连结FN，取AP中点Q，连结QM，推导出QM∥CP，FN∥BM，由此能证明BM∥平面ECP1．
（Ⅱ）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣EC﹣P的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）连结BD、MD，BD∩CE=F，MD∩CP=N，连结FN，
∵矩形BCDE，∴F为BD中点，∵EB⊥平面ABC，
∴DC⊥平面ABC，如图，在直角△ACD中，取AP中点Q，连结QM，
∵M是AC的中点，∴QM∥CP，又由AP=2PD，
∴QP=PD，∴DN=MN，∴FN∥BM，
又∵FN?平面ECP，而BN?平面ECP，
∴BM∥平面ECP1．
解：（Ⅱ）如图，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），E（0，0，2），P（），
设平面ACE的法向量=（x，y，z），
∵=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，2），
∴，取z=1，得=（2，2，1），
设平面PCE的法向量=（a，b，c），
∵=（﹣），=（﹣），
∴，取c=1，得=（﹣2，2，1），
∴cos＜＞==，
∴二面角A﹣EC﹣P的余弦值为．
18．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．
（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；
（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f （x）f（y）成立．
【考点】抽象函数及其应用；二次函数的性质．
【分析】（Ⅰ）若ab＞0，求函数f[f（x）]的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质建立方程关系进行求解即可；
（Ⅱ）由xy=l得y=，代回不等式，将不等式进行转化，利用换元法结合基本不等式的性
质进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+b，
∴f[f（x）]=a3x4+2a2bx2+ab2+b，
设t=x2，
当ab＞0，且二次函数y=a3t2+2a2bt+ab2+b的对称轴t=﹣＜0，
当a＜0时，不满足条件．
∴a＞0，b＞0，
当t=0时，函数f[f（x）]取得最小值，即ab2+b=2，
从而ab=0，得0＜b＜2，
即b的取值范围是（0，2）；
（Ⅱ）∵xy=l，∴y=，
则由f（x）+f（y）≥f（x）f（y）得f（x）+f（）≥f（x）f（），
即a（x2+）+2b≥ab（x2+）+a2+b2，
令t=x2+，则t≥2，
则a（1﹣b）t≥a2+b2﹣2b恒成立，
需要a（1﹣b）≥0，
此时y=a（1﹣b）t在[2，+∞）上为增函数，
∴2a（1﹣b）≥a2+b2﹣2b，
即（a+b）2﹣2（a+b）≤0，得0≤a+b≤2，
则实数a，b满足的条件为．
19．已知椭圆L：=1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的
直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．
（Ⅰ）求椭圆L的方程；
（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；
（ii）求△OBC面积的最大值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（i）由对称性可得直线BC过定点，定点在x轴上，设直线l的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得直线BC的方程，可令y=0，求得x，化简整理，代入韦达定理，可得定点M；
（ii）记△OBC的面积为S，则S=|OM|?|y2+y1|，代入韦达定理和定点坐标，讨论m的范围，结合对号函数的性质，即可得到最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，
+=1，a2﹣b2=c2，
解得a=，b=1，
即有椭圆的方程为+y2=1；
（Ⅱ）（i）证明：由对称性可得直线BC过定点，定点在x轴上，
设直线l的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），
代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（2+t2）y2+2tmy+m2﹣2=0，
即有△=4t2m2﹣4（2+t2）（m2﹣2）＞0，即为8（t2﹣m2+2）＞0，
y1+y2=﹣，y1y2=，
设BC：y+y1=（x﹣x1），
令y=0，可得x===+m=
+m=，
则直线BC过定点M（，0）；
（ii）记△OBC的面积为S，
则S=|OM|?|y2+y1|=?||=，
由△＞0可得|t|＞（m＞），
①若＞＞，即m＞2时，S max=；
②若＜m≤2时，S≤=，
即有S max=．
20．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为
S n．
（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；
（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．
【考点】数列的求和；数列的函数特性．
【分析】（Ⅰ）易知a n＞0且{a n}是递增数列，从而可得=2+＜3，从而可得a n+1＜3a n＜32a n
＜…＜3n a n=2?3n，从而证明S n≤2（1+3+…+3n﹣1）=3n﹣l，再证明另一部分即可；
﹣1
（Ⅱ）由a2=2c+＜2解得c＜，且=c+＜1，从而可得a n＞，化简可得a n＞，再由a n＜c n﹣1（2﹣t）+t可得＜t，从而解得c＞；再检验即可．
【解答】解：（Ⅰ）证明：易知a n＞0，
∵a n+1=ca n+，且c=2，
∴{a n}是递增数列，
故=2+＜3，
故a n+1＜3a n＜32a n
＜…＜3n a n=2?3n，
﹣1
故S n≤2（1+3+…+3n﹣1）=3n﹣l，
同理可得，
S n≥2+22+23…+2n=2n+1﹣2，
故当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）成立；
（Ⅱ）由a1=2，a2=2c+＜2解得，c＜；
若数列{a n}是单调递减数列，
则=c+＜1，
故a n＞，
记t=，①，
又a n+1﹣t=（a n﹣t）（c﹣），
故c﹣＞0；
即a n＞，②，
由（Ⅰ）a n＞0及从c，t＞0可知，
a n+1﹣t＜c（a n﹣t）＜…＜c n（2﹣t），
故a n＜c n﹣1（2﹣t）+t，③，
由②③两式可得，对任意的自然数n，＜c n﹣1（2﹣t）+t恒成立，故＜t，
即＜t2=，故c＞；
当＜c＜时，
a n+1﹣a n=（a n﹣a n
）（c﹣），
﹣1
∵a n+1=ca n+≥2，
∴a n+1a n＞4c＞，
故对对任意的自然数n，a n+1﹣a n＜0恒成立；
综上所述，实数c的取值范围为＜c＜．
2020年8月2日
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -1
A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1
2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则
浙江省金丽衢十二校2021届高三英语下学期第二次联考试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至6页，第II卷7至8页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 注意事项: 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。不能答在本试卷上，否则无效。 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共5小题:每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1 What color are Julice's shoes? A. Black. B. Brown. C. Dark blue. 2. Who dies in the story? A. The dragon. B. The soldier. C. The princess. 3. Which animal is in the field? A. A sheep. B. A cow. C. A horse. 4.What is the woman going to do this evening? A. Go on a trip. B. Attend a concert. C. Look after her brother. 5. What is the homework for next Tuesday? A. Writing an essay. B. Reading the textbook. C. Listening to some radio programs. 第二节(共15小题;每小题15分，满分225分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题:从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6.Where are the speakers? A: At their house. B. At a museum. C. At a restaurant, 7. What is the man interested in? A. Rock music. B. History. C. Diet. 听第7段材料，回答第8至10题。 8. When is the big game? A. Today. B. Tomorrow. C. In three days. 9. Why is the girl planning not to go to soccer practice? A. She isn't given her uniform. B. She doesn't think it's important. C. She is busy with her studies. 10. What will make the girl's mother angry? A. Losing her uniform. B. Not passing an exam. C. Missing a sports game. 听第8段材料，回答第11至13题。
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．设集合M={x|}，N={x|0＜x＜2}，则M∪N=（） A．[0，1）B．（0，1） C．[0，2） D．（0，2） 2．若双曲线的两条渐近线相互垂直，则它的离心率是（） A．B．C．2 D． 3．某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（） A．2 B．C．D．4 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则φ=（）A．B．C．D． 5．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 6．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，（n≥2），则a6=（） A．B．4 C．16 D．45 7．用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（）A．20 B．24 C．36 D．48 8．如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为“Θ函数”．给出下列四个函数： ①f（x）=sinx ②f（x）=cosx ③f（x）=sinx﹣cosx ④f（x）=sin2（x+）．其中“Θ函数”的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4
9．设a＞b＞0，当+取得最小值c时，函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为（） A．3 B．2 C．5 D．4 10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（） A．AE∥平面C1BD B．四面体ACEF的体积为定值 C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AF、BE所成的角为定值 二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分） 11．若f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的实根个数为． 12．在的展开式中，常数项为；系数最大的项是． 13．已知向量，满足，，与的夹角为，则=；与的夹角为． 14．函数f（x）=x2+acosx+bx，非空数集A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，已知A=B，则参数a 的所有取值构成的集合为；参数b的所有取值构成的集合为． 15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题： ①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α∥β ④若m∥l，则α⊥β 其中正确的命题的序号是． （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）
2018学年金丽衢十二校高三第一次联考 信息技术参考答案 一、选择题（每题有一个正确的选项，每题2分，共24分） 二、非选择题（本大题共5小题，其中第13小题4分，第14小题5分，第15小题8分， 第16小题3分，第17小题6分，共26分） 13．（1）选中A1：I1 在单元格格式设置中设置合并居中或相近答案（1分）（2）2017年（1分） （3）A2,C2：H2，A22：A23，C22：H23 或相同区域（1分） （4）＝COUNTIF（H3，$H$3：$H$23）或＝COUNTIF（H3，H$3：H$23）（1分）14．（1） B （1分） （2）①s = Text1.Text （1分） ②result + Mid(dw, m - 7, 1) （2分） （3）东北3西南5 （1分） 15．（1）BC （选对一个给1分，错选多选不给分）（2分） （2）选中音乐图层任意一帧设置声音属性为数据流（1分）并删除音乐图层第57帧到100帧或在音乐图层第57帧插入关键帧（空白关键帧）或其他正确的描述（1分）（3）影片剪辑元件（1分） （4）动画补间动画（1分） （5）“on (press) {gotoAndStop("主场景"，1);} 或on (release) {gotoAndStop("主场景"，1);} （1分） （6）选择“近石1”图层第15帧执行清除关键帧的操作或其他正确的描述（1分）16．（1）程序中①处应改为bb(i) = zb(n) （1分） （2）程序中②处应改为pos To pos + ld – 2 （2分） 17．（1）2 16 25 68（1分） （2）程序中①处填入的是mstep = mstep + a(i + 1) - a(i) （2分） 程序中②处填入的是tmax = t （2分） 程序中③处填入的是flag = False （1分） 信息技术参考答案第1页（共1页）
2019学年淅江金丽衢十二第一次联考 1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ?=（ ） A. [)1,2 B. [1,2] C. (]2,3 D. [2,3] 2.已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3.若实数x ，y 满足约束条件2202 2x y x y y +-≥??+≤??≤? ，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -4 4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 163 π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >” （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ） A 3.55 B. 3.5 C. 3.45 D. 3.4 7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记.
AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为 A. 43 B. 53 C. 2 D. 259 8.己知函数()()21,043,0x e x f x x x x +?≤?=?+->?? ，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ） A. [)3,3e + B. [)3,3e + C. ()3,+∞ D. (]3,3e + 9.函数()21ln f x x x =-+的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10.设等差数列1a ，2a ，…，n a （3n ≥，*N n ∈)的公差为d ，满足1211n a a a a ++???+=-2121122n a a a a +-+???+-=+++2n a m +???++=，则下列说法正确的是（ ）
1 / 8 保密★考试结束前 金丽衢十二校2015学年高三第二次联考 数学试卷(文科) 命题人：高雄略 王飞龙 审题人：卢 萍 郑惠群 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 直线x +(1-m )y+3=0(m 为实数)恒过定点( ▲ ) A ．(3,0) B ．(0,-3) C ．(-3,0) D ．(-3,1) 2. 平面向量a =(1,x )，b =(-2,3)，若a // b ，则实数x 的值为( ▲ ) A ．-6 B ．23 C ．- 32 D ．0 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于( ▲ ) cm 3 A ．4+2 3π B ．4+32π C . 6+2 3 π D . 6+32 π 4. 函数f (x )=sin x (sin x +3cos x )的最大值为 ( ▲ ) A ．2 B ．1+ 3 C ．32 D ．1 5. 已知a , b , c 是正实数，则“b ≤ac ” 是“a+c ≥2b ”的( ▲ ) (第3题图) 俯视图 正视图 侧视图
2 / 8 D A B C D 1 (第6题图) x y O B P F （第13题图） A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C ．充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．如图，将四边形ABCD 中△ADC 沿着AC 翻折到AD 1C ，则翻折过程中线段DB 中点M 的 轨迹是( ▲ ) A ．椭圆的一段 B ．抛物线的一段 C ．一段圆弧 D ．双曲线的一段 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }是单调递增数列， 且满足a 5≤6，S 3≥9，则a 6的取值范围是( ▲ ) A ．(3, 6] B ．(3, 6) C ．[3, 7] D ．(3, 7] 8．设函数f (x )=ax2+bx+c(a , b , c ∈R )的定义域和值域分别为A ，B ，若集合{(x ,y )|x ∈A ,y ∈B }对应的平面区域是正方形区域，则实数a , b , c 满足( ▲ ) A ．|a|=4 B ．a = -4且b 2+16c >0 C ．a <0且b 2+4ac ≤0 D ．以上说法都不对 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．计算： = ▲ ， = ▲ . 10．若焦点在x 轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为 ▲ ． 11．已知函数f (x )=A sin(2x +φ)(A >0)，其中角φ的终边经过点P (-1, 1)，且0<φ<π. 则φ= ▲ ， f (x )的单调减区间为 ▲ ． 12．设a ∈R ，函数f (x )=???2x+a,x≥0,g(x), x<0 为奇函数，则a = ▲ ，f (x )+3=0的解为 ▲ ． 13．如图，双曲线C : =1(a , b >0)虚轴上的端点B (0, b )，右焦点F ，若以B 为圆心 的圆与C 的一条渐近线相切于点P ，且，则该双曲线 的离心率为 ▲ . 14．若实数x ,y 满足x +y -xy ≥2，则|x -y |的最小值是 ▲ .
绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是
金丽衙十二校2020学年高三第二次联考 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）． 1、集合A=｛x|x 2 －2x ＞0}，B=｛x|－3 8.已知a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且a ＋b ＋c ＝0，则｜a 一d ｜+｜b 一d ｜+｜c 一d ｜ 不可能等于（ ） A 、 3 B 、3 C 、4 D 、2 9.正三棱锥P －ABC 的底面边长为1 cm ，高为h cm ，它在六条棱处的六个二面角（侧面 与侧面或者侧面与底面）之和记为θ，则在h.从小到大的变化过程中，θ的变化情况 是（ ） A 、一直增大 B 、一直减小 C 、先增大后减小 D 、先减小后增大， 10、数列{a n }满足：1111,n n n a a a a +==+则a 2020的值所在区间为（ ） A 、(0，100) B 、 (100，200) C 、 (200，300) D 、 (300， +∞) 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11、《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不 足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物 品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款．问他们 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 浙江省金丽衢12校2018届高三9月联考 英语试题 第I卷 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. Where does the conversation take place? A. In a classroom. B. In a restaurant. C. In a library. 2. How many seats will be left empty? A. 2. B. 3. C. 5. 3. What did the man do today? A. He took a walk. B. He worked on his car. C. He went to see the doctor. 4. Where is the computer? A. In the box. B. On the desk. C. On the dining table. 5. What are the speakers talking about? A. A friend. B. A surprise party. C. A birthday gift. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对活或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the color of the skirt the woman bought yesterday? A. Red. B. Blue. C. Green. 7. Why didn’t the woman lake the yellow skirt? A. It was not big enough. B It was too bright. C. It was expensive. 听第7段材料，回答第8、9题。 8 What do we know about the man? 2013年浙江省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i 2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（） A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy 4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7 6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D． 7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（） A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（） A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3． 2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题 1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 5 9 ，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6．已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- （第5题图） 7．设0,P ABC ?是边AB 上一定点，满足AB B P 4 1 0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则 A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 9．如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间 任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 二、填空题 11．设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2 cm 。 第1页，总18页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 浙江省金丽衢十二校2018-2019学年高三数学第二次联考试 卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 注意 事项 ： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共10题) 1. 集合 ， ，则（ ） A . B . C . D . 2. 点 和 是双曲线 的两个焦点，则 （ ） A . B . 2 C . D . 4 3. 复数 ， ，则 （ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 4. 某几何体的三视图如图所示（图中单位： ），则该几何体的表面积为（ ） 答案第2页，总18页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A . B . C . D . 5. 已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. 甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 ，则 为（ ） A . 1.2 B . 1.5 C . 1.8 D . 2 7. 函数 的图像大致为（ ） A . B . C . D . 8. 已知 ， ， 和 为空间中的4个单位向量，且 ，则 不可能 等于（ ） A . 3 B . C . 4 D . 9. 正三棱锥 的底面边长为 ，高为 ，它在六条棱处的六个二面角（侧面与侧面或者侧面与底面）之和记为 ，则在 从小到大的变化过程中， 的变化情况是（ ） A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大 10. 数列 满足： ， ，则 的值所在区间为（ ） A . B . C . D .2017浙江高考数学试卷含答案
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