指数和对数运算 一、选择题 1.log ( )． A ．－12 D ．12 2.已知 3log 2 a =，那么 33log 82log 6 -用a 表示是（ ） A ．52a - B ．2a - C ．2 3(1)a a -+ D ． 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===，则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A c a b <<． B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ． 10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______． 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2 221 log log 6log 282 -； （Ⅱ）213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)－2lg(x+3)+lg2=0
指数对数（必修一） 一、概念性质 1、指数对数的定义域 指数：n a （0a ≠） 对数：log (01,0)a n a a n >≠>且 2、指数运算法则 ①m n m n a a a +?= ②m n m n a a a -÷= ③()m n mn a a = ④()m m m a b ab = 运用指数运算法则，一般从右往左变形。 3、对数运算法则 同底公式：①log a b a b = ②log log log ()a a a M N MN += ③log log log a a a M M N N -= ④log log n a a M n M = 不同底公式：①log log log m a m N N a = ②log log m n a a n b b m = ③1log log a b b a = (2,3,11题) 4、对数和指数的单调性 5、指数函数y=a x 与对数函数y=x a log ,(1,0≠>a a )是互为反函数即b x b a a x log =?=它是实现指数式与对数式 相互转换的桥梁。当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当0 高中数学指数、对数的运算 一．选择题（共28小题） 1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1 2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（） A．1B．C．D．4 3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2 4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（） A．4B．6C．8D．10 5．（2014?泸州一模）的值为（） A．1B．2C．3D．4 6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（） A．l og62 B．2C．l og63 D．3 7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（） A．2B．0C．D．﹣2 8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（） A．l g8+lg2=lg10 B．l g8+lg2=lg6 C．l g8+lg2=lg16 D．l g8+lg2=lg4 9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（） A．B．15 C．±D．225 10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（） A．9B．﹣9 C．D． 11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（） A．2B．﹣2 C．D． ﹣ 12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（） A．0B．1C．2D．3 13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A． B．C．D．﹣54 ﹣ 14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4 15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 16．（2012?北京模拟）函数y=是（） B．区间（﹣∞，0）上的减函数 A．区间（﹣∞，0） 上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 C．区间（0，+∞） 上的增函数 17．（2012?杭州一模）已知函数则=（） A．B．e C．D．﹣e 18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（） A．6B．8C．15 D．30 19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10 D．20 课后导练 基础达标 12.3=8写成对数式为( ) A.log 28=3 B.log 82=3 C.log 38=2 D.log 32=8 答案：A 2.log 2 8 1=-3写成指数式为( ) A.2-3=81 B.3-2=81 C.( 81)-3=2 D.(-3)2=81 答案：A 3.已知4x =6 1,则x 等于( ) A.4 B.-4 C.log 4 61 D.log 614 答案：C 4.设5lgx =25,则x 的值等于( ) A.10 B.±10 C.100 D.±100 解析：5lgx =52,∴lgx=2.∴x=100. 答案：C 5.lg10+lg100+lg1000等于( ) A.10 B.100 C.1000 D.6 答案：D 6.若f(10x )=x,则f(3)的值为( ) A.log 310 B.lg3 C.103 D.310 解析：令10x =3, ∴x=log 103=lg3. 答案：B 7.log 333等于( ) A.3 B.3 C.33 D.33 解析：令log 333=x, ∴(3)x =33=(3)3. ∴x=3. 答案：A 8.对数式log (a-2)(5-a)=b 中,实数a 的取值范围为( ) A.(-∞,5) B.(2,5) C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞) 解析：由?? ???≠->->-,12,02,05a a a 得2 答案：C 9.log x (2-1)=-1,则x=______. 解析：x -1=2-1,即x 1=2-1. ∴x=121 -=2+1. 答案：2+1 10.23log 32+=________. 解析：23log 32+=23×23log 2=8×3=24. 答案：24 综合运用 11.下列各式中值为零的是( ) A.log a a B.log a b-log b a C.log a (log b b) D.log a (log a a 2) 答案：C 12.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是( ) A.100=1与lg1=0 B.2731 -=31与log 2731=31 - C.log 39=2与921 =3 D.log 55=1与51=5 解析：对于C,log 39=2→32=9;921 =3→log 93=21. ∴选C. 答案：C 13.已知f(x)=2x ,则f(log 25)=________. 答案：5 14.求值:(1)lg0.01; (2)log 3 19. 解析：(1)令lg0.01=x,∴10x =0.01, 即10x =10-2.∴x=-2. ∴lg0.01=-2. (2)令log 3 19=x, ∴(31 )x =9,即3-x =32. 高一数学（必修1）专题复习三 指数函数和对数函数 一．基础知识复习 （一）指数的运算： 1．实数指数幂的定义： （1）正整数指数幂： a n n a a a a 个???=（R a ∈）（2）零指数幂：10=a （0≠a ） （3）负整数指数幂：n n a a 1 = -（0≠a ） （4）正分数指数幂：n m n m a a =（1,,,0≠∈≠+n N n m a ） （5）负分数指数幂：n m n m a a 1 = -（（1,,,0≠∈≠+n N n m a ． 2．指数的运算性质： ① y x y x a a a +=? ② y x y x a a a -= ③ xy y x a a =)( ④ x x x b a ab =)( 1b 就叫做以a 为底N 的对数，记作b a log =．即：b N N a a b =?=log ． （10 （2）当（3）1的对数是零，01log =a （4）底数的对数等于1，1log =a 2．对数恒等式：（1 （2）b a b a =log （3）m n a a n m log log = 3．对数的运算法则： ① ()N M MN a a a log log log += ② N M N M a a a log log log -= ③ () N n N a n a log log = ④ N n N a n a log 1log = 4．对数换底公式：b N N a b log log log =．由换底公式推出一些常用的结论： （1 （2）c c b a b a log log log =? （3 （4 （5 （一）指数函数的图象和性质 1．x y a =(0a >且1a ≠)的定义域为R ，值域为()0,+∞． 2．x y a =(0a >且1a ≠) 的单调性： 当1>a 时，x y a =在R 上为增函数； 当01a <<时，x y a =在R 上是减函数． 3．x y a =(0a >且1a ≠)的图像特征： 当1>a 时，图象像一撇，过点()0,1， 且在y 轴左侧a 越大，图象越靠近y 轴； 当01a <<时，图象像一捺，过点()0,1，且在y 轴左侧a 越小，图象越靠近y 轴． 4．x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称． （二）对数函数的图象和性质 1．)10(log ≠>=a a x y a 且 的定义域为+ R ，值域为R ． 2．)10(log ≠>=a a x y a 且的单调性： 当1>a 时，在()+∞,0单增， 当01a <<时，在()+∞,0单减． 3．)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征： 当1>a 时，图象像一撇，过()1,0点，在x 轴上方a 越大越靠近x 轴； 当01a <<时，图象像一捺，过()1,0点，在x 轴上方a 越小越靠近x 轴． 4．b a log 的符号规律（同正异负法则）： 给定两个区间()0,1和()1,+∞，若a 与b 的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a 与b 的范围分处两个区间，则对数值小于零． 5．log a y x =与x y a 1log =的图像关于x 轴对称． 6．指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数． （1）互为反函数的图像关于直线x y =对称 （2）互为反函数的定义域和值域相反 （3）一般地，函数)(x f y =的反函数用)(1 x f y -=表示，若点),(b a 在) (x f y =的图像上，则点),(a b 在)(1x f y -=的图像上，即若b a f =)(，则a b f =-)(1 ． （4）求反函数的步骤：①反解，用y 表示x ； ②求原函数的值域； ③x 与y 互换， 并标明定义域． 二．训练题目 （一）选择题 1．设0a >（ ） 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 416()81 - = （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1??-???? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 65 8≠≠÷???? ? ? ?- -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)41 ()2(4)21(----+-?- ()5.02 1 20 01.04122432-?? ? ???+??? ??-- （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）112 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= . 课时作业17 对数及其运算 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，则必有( ) A ．log 2x ＝y B ．log 2y ＝x C ．log x y ＝2 D ．log y x ＝2 【解析】 因为x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，所以log y x ＝log y y 2＝2. 【答案】 D 2．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256 D ．2 【解析】 由log x 16＝2可知x 2＝16，所以x ＝±4，又x >0且x ≠1，所以x ＝4. 【答案】 B 3．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg ? ????y 102的值为( ) A.12m －2n －2 B.12m －2n －1 C.12m －2n ＋1 D.12m －2n ＋2 【解析】 因为lg x ＝m ，lg y ＝n ， 所以lg x －lg ? ?? ??y 102＝12lg x －2lg y ＋2＝12m －2n ＋2.故选D. 【答案】 D 4．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．20， 5－b >0，5－b ≠1，所以2 【解析】 (1)24＝16；(2)? ?? ??13－3＝27； (3)(3)6＝x ；(4)log 464＝3； (5)log 319＝－2；(6)log 1416＝－2. 10．化简：(1)lg3＋25lg9＋35lg 27－lg 3 lg81－lg27 ； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52. 【解析】 (1)法一：(正用公式)： 原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg3 4lg3－3lg3 ＝? ????1＋45＋910－12lg3lg3 ＝115. 法二：(逆用公式)： (2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 25＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＋25＝1＋2 5. |能力提升|(20分钟，40分) 11．设9a ＝45，log 95＝b ，则( ) A ．a ＝b ＋9 B ．a －b ＝1 C ．a ＝9b D ．a ÷b ＝1 【解析】 由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1. 指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值 （1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b 2.1-2.2 指数函数与对数函数 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、 4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12 m n + D 、 ()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、 35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x - 等于（ ） A 、1 3 B C D 、 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、 直线y x =对称 7、函数 (21)log x y -= ） A 、()2 ,11,3??+∞ ?? ? B 、()1 ,11,2 ?? +∞ ?? ? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2 ??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、 [)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、 01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3??+∞ ?? ? B 、2,3 ??+∞ ??? C 、2,13?? ??? D 、 220,,33???? +∞ ? ????? 11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、 12 log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2 log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则 2016-2017学年度???学校9月月考卷 1．计算：________． 2．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 3．已知3log 21x =,则42x x -=________. 4．lg83lg5+的值是 ． 5．lg0.01＋log 216＝_____________. 6= ． 7．已知,53m b a ==且，则m 的值为 . 8．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 9，0a b c <<<，0)()()( 参考答案 1．1 【解析】＝lg10＝1. 2．111 【解析】 试题分析：66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===， 2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点：1.对数运算；2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列，可得2b ac =，接下来因为b a -为一完全平方数，比36小的完全平方数只有25,16,9，故可以猜想27a =，通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可. 3．6 【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点：对数运算的基本性质. 4．3 【解析】 试题分析：3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点：对数运算法则的应用。 5．2 【解析】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 6【解析】 考点：指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8．2 【解析】略 高一数学 对数的运算 【教学目标】要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 【教学重点】换底公式的应用 【教学难点】换底公式的应用 【教学过程】 一 复习引入 用常用对数表示：5log 3 3 lg 5 lg 5lg 3lg 53,5log :3= ∴=∴==t t t t 则设分析 二 新课讲解 ⒈ 换底公式：a N N m m a log log log = ( N>0；a > 0 且a ≠ 1 ；m>0且m ≠1) 证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N N m m a log log log = 两个较为常用的推论： 1? 1log log =?a b b a 2? b m n b a n a m log log = （ a , b > 0且均不为1） () b b a n a n log log :=特例 例1 计算 ⑴ 32log 9log 38? ⑵ 3 log 9 log 28 ⑶ ?? ? ??-++223223log 2 ⑷ 3log 8log 9 14- ⑸ 4 2 1 938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++ 分析：原式4 5 2 133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++= 45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++= 2 54545452log 233log 6532=+=+?= 例2 ⑴ 2 1 log log 9log 7log 4 1 4923=??x 则x= ⑵ 若n m ==3lg ,2lg ，则=6log 5 〖练习〗若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==?=p p p 又∵ q == 3 lg 5 lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq pq 3135lg += 高一数学 指数、对数函数 知识点1：指数运算（同底数幂相乘、除，幂的乘方，积的乘方，零指数、负指数、分数指数） 1．5.0210)01.0(41253-?? ? ??+??? ??-= ，()()032433122256027.0π++---= 。 2．()5 13,23==b a ，则=+b a 3 ，=-223b a 。 知识点2：对数运算（指数式与对数式互化，真数相乘、除，指数提前，对数恒等式，换底公式，01log ,1log ==a a a ，常用对数，自然对数） 3． 32log 2= ，271log 3= ，51log 25= ，2log 2= 。 4．25lg 4lg += ，2lg 5lg 2lg 5lg 2++= 。 5．下列正确的是（ ） A ．y x y x a a a log log )(log ?=? B ．y x y x a a a log log )(log +?=+ C ．y x y x a a a log log )(log ÷=÷ D ．)(log log log 1-?=-y x y x a a a 6．已知a ，b ，(1,)N ∈+∞，下列关系中，与b a N =不等价的是（ ） A ．log a b N = B ．1log a b N =- C ．b a N -= D ．1b a N = 7．方程03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2=+++x x 的两根积为21x x = 。 知识点3：指数、对数函数的概念 8．写出符合)()()(y f x f xy f +=的一个函数 ； 写出符合)()()(y f x f y x f =+的一个函数 。 9．)1,0(≠>=a a a y x 的定义域 ，值域 ； ),1,0(log ≠>=a a x y a 的定义域 ，值域 。 10．)1,0(≠>=a a a y x ，()()1,0,,0∈+∞∈y x 则a 的取值范围 ； ),1,0(log ≠>=a a x y a ()()+∞∈∈,0,1,0y x ，则a 的取值范围 。 11．14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 的坐标 ；)1(log 4-+=x y a 的图象恒过定点P ，则P 的坐标 。 指数对数运算 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是 （ ） A ． 3 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ． b a c 1 11+= B ． b a c 122+= C ． b a c 2 21+= D ． b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2 +1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ． 4 1 或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．7177)(m n m n = B. 3124 3)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 （ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1 指数与对数运算（习题） 1. 若log x z =，则（ ） A ．7z y x = B ．7z y x = C ．7z y x = D ．7x y z = 2. 若a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．log log log a c c b b a ?= B ．log log log a c c b a b ?= C ．log ()log log a a a bc b c =? D ．log ()log log a a a b c b c +=+ 3. 已知x ，y 为正实数，则下列式子中正确的是（ ） A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg()lg lg 222x y x y ?=? D ．lg lg lg lg 222x y x y ?=+ 4. 若235log [log (log )]0x =，则x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．125 5. 已知3log 2a =，那么33log 22log 6-可用a 表示为（ ） A ．5a -2 B ．-a -2 C ．3a -(1+a )2 D ．3-a 2-1 6. 若25a b m ==，且112a b +=，则m 的值为（ ） A ． B ． 10 C ．20 D ．100 7. 若3log 41x =，则44x x -+的值为（ ） A ．1 B ．83 C ．103 D ．2 8. 求下列各式的值： ； ； 2 3278?? ??? =____________； 1 236-=_________________； 3 481625-?? ??? =______________． 9. 用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）： 2 ； ； ； =____________． 10. 化简下列各式（其中各式字母均为正数）： 11. 已知8112()log 1x x f x x x -?=?>?≤）） （（，若1()4f x =，则x =_________． 12. 计算下列各式： 指数式与对数式的运算 指数与指数幂的运算 教学目标：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 知识点回顾： 1. 若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根，记为n a ，其中n >1，且n N *∈.（n 叫做根指数，a 叫做被开方数）n 次方根具有如下性质： （1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n 次方根（*1,n n N >∈且）有如下恒等式： ()n n a a =；,||,n n a n a a n ?=?? 为奇数为偶数；np n mp m a a =，（a ≥0）. 2.规定正数的分数指数幂：m n m n a a = （0,,,1a m n N n *>∈>且）； 注意口诀：（根指 数化为分母，幂指数化为分子）， 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．0的负分数指数幂没有意义。 3.指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 范例解析 例1求下列各式的值： （1）3n n π-（）（*1,n n N >∈且）； （2）2()x y -. 解：（1）当n 为奇数时，33n n ππ-=-（）； 当n 为偶数时，3|3|3n n πππ-=-=-（）. （2）2()||x y x y -=-. 当x y ≥时，2()x y x y -=-；当x y <时，2()x y y x -=-. 例2已知221n a =+，求33n n n n a a a a --++的值. 解：332222()(1)1121122121 n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ------++-+==-+=+-+=-+++. 例3化简：（1）2 115113366 22(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； （2）3322 114 4 23 ()a b ab b a b a ?（a ＞0，b ＞0）； （3）24 3 819?. 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0＝1(a≠0)；a－n＝ 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n＝n a m(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) 当n∈N*时，(n a)n＝a 当为奇数时，n a n＝a 当为偶数时，n a n＝│a│＝ a (a≥0) －a (a＜0) 运算律：a m a n＝a m + n (a m)n＝a m n (ab)n＝a n b n 1.计算: 2－1×6423＝. 2. 224282＝； 333363＝ . 3343427＝； 393 36 ＝ . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式：y＝a x(a＞0，且a≠1) 2、图象： 3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质： ①定义域:R ，即(－∞，＋∞) 值域:R+ , 即(0，＋∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性：在定义域R上 当a＞1时，在R上是增函数 当0＜a＜1时,在R上是减函数 ④极值：在R上无极值(最大、最小值) 当a＞1时，图象向左与x轴无限接近； 当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性：非奇非偶函数. 5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =；② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.10.4－0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )－ 1 2,( 2 3 )－ 1 3,( 1 2 )－ 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数， 则a的取值范围( ) A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数，则a适合的条件是( ) A.|a|＞1 B.|a|＞2 C.a＞2 D.1＜|a|＜2 知识点内容典型题 对数的概念 定义：设a＞0且a≠1，若a的b 次幂为N，即a b＝N，则b叫做以a 为底N的对数，记作log a N＝b. (a叫做底数，N叫做真数，式子 log a N叫做对数式.) a b＝N log a N＝b(a＞0且a≠1) 当a＝10时，x 10 log简记为lg x,称 为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时， x e log简记为ln x，称为自然对数. 11.把5.0 9017 .0= x化为对数式为 . 12.把lg x＝0.35化为指数式为 . 13.把ln x＝2.1化为指数式为. 14.log3 x＝－ 2 1 ,则x＝. 15.已知：8a=9，2b=5，求log9125． 高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题） 1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（） A．﹣2B．﹣1C．2D．1 2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（） A．1B．C．D．4 3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2 4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（） A．4B．6C．8D．10 5．（2014?泸州一模）的值为（） A．1B．2C．3D．4 6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（） A．l og 2B．2C．l og63D．3 6 7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（） A．2B．0C．D．﹣2 8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（） A．l g8+lg2=lg10B．l g8+lg2=lg6C．l g8+lg2=lg16D．l g8+lg2=lg4 9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（） A．B．15C．±D．225 10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D． 11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（） A．2B．﹣2C．D． ﹣ 12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（） A．0B．1C．2D．3 13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A． B．C．D．﹣54 ﹣ 14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4 15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 16．（2012?北京模拟）函数y=是（） B．区间（﹣∞，0）上的减函数 A．区间（﹣∞，0） 上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 C．区间（0，+∞） 上的增函数 17．（2012?杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e 18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（） A．6B．8C．15D．30 19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．20高中数学+指数、对数的运算
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