2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题。 参考公式：
·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.
·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高.
·棱锥的体积公式1
3
V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ A C B =（ ） A. {}2 B. {}2,3 C. {}1,2,3- D. {}1,2,3,4 【答案】D 【解析】 【分析】 先求A B ?，再求()A C B 。 【详解】因为{1,2}A C =， 所以(){1,2,3,4}A C B =. 故选D 。 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥? ? -??-?……则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20, 1x y x -+=??=-? ，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】250x x -<，即05x <<， 11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<。 故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件。 故选B 。 【点睛】充要条件的三种判断方法： 1)定义法：根据p ?q ，q ?p 进行判断； 2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； 3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图，逐步写出运算结果。 【详解】详解：1,2S i ==→1 1,1225,3j S i ==+?==8,4S i ==， 结束循环，故输出8。 故选B 。 【点睛】解决此类型问题时要注意：①要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；②要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；③要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 5.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 只需把4AB OF =用,,a b c 表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。 【详解】l 的方程为1x =-，双曲线的渐近线方程为b y x a =± ， 故得(1,),(1,)b b A B a a ---， 所以2b AB a =， 24b a =，2b a =， 所以c e a ===。 故选D 。 【点睛】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率c e a == 6.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b << 【答案】A 【解析】 【分析】 利用利用10,,12 等中间值区分各个数值的大小。 【详解】551log 2log 2 a =<， 0.50.5log 0.2log 0.252 b =>=， 10.2 0.50.5 0.5<<，故 1 12 c <<， 所以a c b <<。 故选A 。 【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待。 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π ，且4g π?? = ??? 则38 f π?? = ??? （ ） A. 2- B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 只需根据函数性质逐步得出,,A ω?值即可。 【详解】()f x 为奇函数，可知(0)sin 0f A ?==， 由?π<可得0?=； 把其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得1 ()sin 2 g x A x ω=， 由()g x 的最小正周期为2π可得2ω=， 由()4 g π = 2A =， 所以()2sin 2f x x = ，33()2sin 84 f ππ== 故选C 。 【点睛】在0x =处有定义的奇函数必有(0)0f =。 8.已知a R ∈，设函数222,1, ()ln , 1,x ax a x f x x a x x ?-+=? ->?…若关于x 的不等式()0f x …在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ） A. []0,1 B. []0,2 C. []0,e D. []1,e 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，转化为ln x a x ≤在(1,)+∞上恒成立。 【详解】首先(0)0f ≥，即0a ≥， 当01a ≤≤时，2 2 2 2 ()22()22(2)0f x x ax a x a a a a a a a =-+=-+-≥-=->， 当1a <时，(1)10f =>， 故当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立； 若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，即ln x a x ≤ 在(1,)+∞上恒成立， 令()ln x g x x = ，则2ln 1'()(ln )x g x x -=， 易知x e =为函数()g x 在(1,)+∞唯一的极小值点、也是最小值点， 故max ()()g x g e e ==，所以a e ≤。 综上可知，a 的取值范围是[0,]e 。 故选C 。 【点睛】()a f x ≤在D 上恒成立，等价于min (),a f x x D ≤∈；()a f x ≥在D 上恒成立，等价于 max (),a f x x D ≥∈。 第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共6小题. 9.i 是虚数单位，则 51i i -+的值为________. 【解析】 【分析】 先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。 【详解】解法一： 5(5)(1) 231(1)(1) i i i i i i i ---==-=++-。 解法二： 55 11i i i i --===++ 【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a ＋b i a ，b ∈R )的形式，再根据题意求解． 10.8 3128x x ? ?- ?? ?是展开式中的常数项为________. 【答案】28 【解析】 【分析】 根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出r 的值，再求出其常数项。 【详解】8848418831(2) ()(1)28r r r r r r r r T C x C x x ---+=- =-， 由840r -=，得2r =， 故所求的常数项为22 8(1)28C -=. 【点睛】二项式中含有负号时，要把负号与其后面的字母看作一个整体，计算中要特别注意符号。 11. .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_______. 【答案】π4 【解析】 【分析】 根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径。 2=， 故圆柱 高为1，圆柱的底面半径为 12 ， 故其体积为2 1124ππ????= ??? 。 【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。 12.设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos , 12sin x y θθ =+?? =+?（θ为参数）相切，则a 的值为____. 【答案】 34 【解析】 【分析】 根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出a 满足的方程，解之解得。 【详解】圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2， 2=， 即2244144a a a ++=+， 解得34 a = 。 【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。 13.设0, 0,25x y x y >>+= ______. 【答案】【解析】 【分析】 把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值。 ==≥= 等号当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立。 故所求的最小值为 【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。 14.在四边形ABCD 中，, 5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥，点E 在线段CB 的延长线上，且 AE BE =，则BD AE ?=_________. 【答案】1- 【解析】 【分析】 可利用向量的线性运算，也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。 【详解】解法一：如图，过点B 作AE 的平行线交AD 于F ， 因为AE BE =，故四边形AEBF 为菱形。 因为30BAD ∠=?，AB =2AF =，即2 5 AF AD =. 因为2 5 AE FB AB AF AB AD ==-=-， 所以 222727 ()()51210155552 BD AE AD AB AB AD AB AD AB AD =-- =--=??--=-. 解法二：建立如图所示的直角坐标系，则0)B ，5 )2 D 。 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=?，所以30CB E ∠=?， 因为AE BE =，所以30BAE ∠=?， 所以直线BE y x =-， 直线AE 的斜率为3- 3 y x =-。 由3y x y x ?= -????=-?? 得x =1y =-， 所以1)E -。 所以35 ( ,)(3,1)122 BD AE =-=-。 【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。 三.解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.在V ABC 中，内角,,A B C 所对的 边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =. （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π? ?+ ?? ?的值. 【答案】（Ⅰ）1cos 4B =-（Ⅱ）sin 26B π? ?+= ?? ? 【解析】 【分析】 Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,a b c 的比例关系，然后利用余弦定理可得cos B 的值 Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的正弦公式可得2a =的值. 【详解】（Ⅰ）解：在V ABC 中，由正弦定理 sin sin b c B C =，得sin sin b C c B =，又由3sin 4sin c B a C =，得3sin 4sin b C a C =，即34b a =.又因为2b c a +=，得到43b a =，2 3 c a =.由余弦定理可得 222 2 2 2 416199cos 22423 a a a a c b B a a +-+-===-??. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得sin B == ，从而sin 22sin cos B B B ==227 cos 2cos sin 8 B B B =-=-，故 717sin 2sin 2cos cos 2sin 666828216B B B πππ? ?+=+=--?=- ?? ? 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力. 16.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为2 3 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. （Ⅰ）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）20243 【解析】 【分析】 Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可； Ⅱ)由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值. 【详解】Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为 23 ， 故2~3,3X B ?? ??? ，从面()()33210,1,2,333k k k P X k C k -???? === ? ?????. 所以，随机变量X 的分布列为： 随机变量X 的数学期望2 ()323 E X =? =. Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ，则2~3,3Y B ?? ??? . 且{3,1}{2,0}M X Y X Y =====. 由题意知事件{}3,1X Y ==与{}2,0X Y ==互斥， 且事件{}3X =与{}1Y =，事件{}2X =与{}0Y =均相互独立， 从而由Ⅰ)知： {}{}()()3,12,0P M P X Y X Y ===== ()()3,12,0P X Y P X Y ===+== (3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+== 824120279927243 = ?+?=. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 17.如图，AE ⊥平面ABCD ，, CF AE AD BC ∥∥，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====. （Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ； （Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为 1 3 ，求线段CF 的长. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）49（Ⅲ）8 7 【解析】 【分析】 首先利用几何体的特征建立空间直角坐标系 Ⅰ)利用直线BF 的方向向量和平面ADE 的法向量的关系即可证明线面平行； Ⅱ)分别求得直线CE 的方向向量和平面BDE 的法向量，然后求解线面角的正弦值即可； Ⅲ)首先确定两个半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值计算公式得到关于CF 长度的方程，解方程可得 CF 的长度. 【详解】依题意，可以建立以A 为原点，分别以,,AB AD AE 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系如图)， 可得()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2A B C D E . 设()0CF h h =>，则()1,2,F h . Ⅰ)依题意，()1,0,0AB =是平面ADE 的法向量， 又()0,2,BF h =，可得0BF AB ?=， 又因为直线BF ?平面ADE ，所以BF ∥平面ADE . Ⅱ)依题意，(1,1,0), (1,0,2),(1,2,2)BD BE CE =-=-=--， 设(),,n x y z =为平面BDE 的法向量， 则00 n BD n BE ??=??=?，即0 20x y x z -+=??-+=?， 不妨令z =1，可得()2,2,1n =， 因此有4 cos ,9|||| CE n CE n CE n ???= =-. 所以，直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为4 9 . Ⅲ)设(),,m x y z =为平面BDF 的法向量，则00m BD m BF ??=? ?=?，即0 20 x y y hz -+=?? +=?. 不妨令y =1，可得21,1,m h ??=- ??? . 由题意，有41cos ,3m n m n m n ?= = =?，解得87h =. 经检验，符合题意? 所以，线段CF 的长为 87 . 【点睛】本题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力. 18. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 5 . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率. 【答案】（Ⅰ）或. 【解析】 【分析】 Ⅰ)由题意得到关于a ,b ,c 的方程，解方程可得椭圆方程； Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程确定点P 的值，从而可得OP 的斜率，然后利用斜率公式可得MN 的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率. 【详解】Ⅰ) 设椭圆的半焦距为c ，依题意，24,5 c b a == ，又222a b c =+ ，可得a =b =2，c =1. 所以，椭圆方程为. Ⅱ)由题意，设()()(),0,,0P P P M P x y x M x ≠.设直线PB 的 斜率为()0k k ≠， 又()02,B ，则直线PB 的方程为2y kx =+，与椭圆方程联立222 154y kx x y =+?? ?+ =?? ， 整理得( )2 2 45200k x kx ++=，可得2 2045P k x k =- +， 代入2y kx =+得2 2 81045P k y k -=+， 进而直线OP 的斜率2 4510P P y k x k -=-， 在2y kx =+中，令0y =，得2 M x k =- . 由题意得()0,1N -，所以直线MN 的斜率为2 k - . 由OP MN ⊥，得 2451102k k k -?? ?-=- ?-?? ， 化简得2 245k = ，从而5 k =±. 所以，直线PB 或. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质?直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力. 19.设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.已知1122334,622,24a b b a b a ===-=+， . （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足111,22, 1,,2, k k n k k n c c b n +?<<==?=?其中*k ∈N . （i ）求数列(){} 221n n a c -的通项公式； （ii ）求 ()2* 1 n i i i a c n =∈∑N . 【答案】（Ⅰ）31n a n =+；32n n b =?（Ⅱ）（i ）() 221941n n n a c -=?-（ii ） ()()2* 21 1* 1 272 5212 n n n i i i a c n n n --=∈=?+?--∈∑N N 【解析】 【分析】 Ⅰ)由题意首先求得公比和公差，然后确定数列的通项公式即可； Ⅱ)结合Ⅰ)中的结论可得数列(){} 221n n a c -的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等价变形，结合等比数列前n 项和公式可得 21 n i i i a c =∑的值. 【详解】Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q . 依题意得()()262426262424124q d d q d d ?=+-=+??=++=+?? ，解得32d q =??=?， 故4(1)331n a n n =+-?=+，16232n n n b -=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为31n a n =+，{}n b 的通项公式为32n n b =?. Ⅱ)i )()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列( ){} 221n n a c -的通项公式为() 221941n n n a c -=?-. ii ) ()221 1 1n n i i i i i i i a c a a c ===+-????∑∑()22221 1 1n n i i i i i a a c ===+-∑∑ ()2212432n n n ??- ?=?+? ??? ()1941n i i =+?-∑ ()()2114143252914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n N --=?+?--∈. 【点睛】本题主要考查等差数列?等比数列的通项公式及其前n 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力. 20.设函数()e cos , ()x f x x g x =为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）当,42x ππ?? ∈? ???时，证明()()02f x g x x π??+- ??? …； （Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,24 2m m π ππ? ? + + ?? ? 内的零点，其中n N ∈，证明200 22sin cos n n n x x e x π π π-+-<-. 【答案】（Ⅰ）单调递增区间为32,2(),()44k k k f x ππππ? ? - +∈??? ?Z 的单调递减区间为52,2()44k k k ππππ? ?++∈???? Z .（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）见证明 【解析】 【 分析】 Ⅰ)由题意求得导函数的解析式，然后由导函数的符号即可确定函数()f x 的单调区间； Ⅱ)构造函数()()()2h x f x g x x π?? -= ?+?? ， 结合Ⅰ)的结果和导函数的符号求解函数()h x 的最小值即可证得题中的结论； Ⅲ)令2n n y x n π=-，结合Ⅰ)，Ⅱ)的结论、函数的单调性和零点的性质放缩不等式即可证得题中的结果. 【详解】Ⅰ)由已知，有()()'e cos sin x f x x x =-. 当()52,24 4x k k k Z π πππ? ? ∈+ + ∈ ?? ? 时，有sin cos x x >，得()'0f x <，则()f x 单调递减; 当()32,244x k k k Z ππππ?? ∈- +∈ ?? ? 时，有sin cos x x <，得()'0f x >，则()f x 单调递增. 所以，()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ? ? - +∈ ?? ? ， ()f x 的单调递减区间为()52,244k k k Z ππππ? ?++∈ ?? ?. Ⅱ)记()()()2h x f x g x x π?? -= ?+??.依题意及Ⅰ)有：()()cos sin x g x e x x =-， 从而'()2sin x g x e x =-.当,42x ππ?? ∈ ?? ?时，()'0g x <，故 '()'()'()()(1)()022h x f x g x x g x g x x ππ'???? =+-+-=-< ? ????? . 因此，()h x 在区间,42ππ??? ??? 上单调递减，进而()022h x h f ππ???? == ? ?????… . 所以，当,42x ππ?? ∈? ???时，()()02f x g x x π??+- ??? …. Ⅲ)依题意，()()10n n u x f x =-=，即e cos 1n x n x =. 记2n n y x n π=-，则,42n y ππ?? ∈ ??? . 且()e cos n y n n f y y ==()()22e cos 2e n x n n n x n n N π ππ---∈=. 由()()20e 1n n f y f y π -==…及Ⅰ)得0n y y … . 由Ⅱ)知，当,42x ππ??∈ ??? 时，()'0g x <，所以()g x 在,42ππ?? ????上为减函数， 因此()()004n g y g y g π?? <= ??? …. 又由Ⅱ)知()()02n n n f y g y y π?? +- ??? …，故： ()()()2e 2n n n n n f y y g y g y ππ ---=-…()()022200000 sin cos sin cos n n n y e e e g y e y y x x πππ ---=<--…. 所以200 e 22sin cos n n n x x x ππ π-+--<. 【点睛】本题主要考查导数的运算?不等式证明?运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力?综合分析问题和解决问题的能力. HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） 2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D. 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D． 理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用 哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右 2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面 的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3. 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增 加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【解析】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3 7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D. 全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题 1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log << 1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin 2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. 理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 1. 2020课标Ⅲ卷, 16题 评价：只要知道对称性的定义、奇偶性性质、三角函数诱导公式即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 2. 2020课标Ⅱ卷, 文12题(理11题) 评价：只要知道函数单调性的性质、对数函数性质即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 3 2020课标Ⅰ卷，3题 评价：高考的时候如果是我见到这题，如果是我的话我心态也会崩，只能慢慢算了……很像解析几何里面求离心率的题. 难度：★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★★★★（满分5星） 4 2020课标Ⅰ卷，12题 评价：与【2020课标Ⅱ，文12】题是同样的做法，构造一个函数然后用单调性来研究不等式. 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 5 2020课标Ⅰ卷，16题 评价：解三角形题目，比较难的地方在于三棱锥的展开图的条件转化. 复杂度可以给三星，但难度其实不算大. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★（满分5星） 6 2020课标Ⅱ卷，4题 评价：考察同学们能否把大段文字转化为数学模型（数列模型）。这题还是需要冷静思考的。 难度：★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★★（满分5星） 7 2020课标Ⅰ, 11 评价：取最小值这个条件如何转化？这个在高中同学们可能练得比较少，导致这题很难。 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 4 9 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 7．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 10．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 12．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．43二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的高为________cm . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．试论近三年高考数学试卷分析
2019年数学高考试题(附答案)
2019年高考数学理科全国三卷
2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
高考真题理科数学解析版
2019年数学高考试卷(附答案)
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年高考数学试卷(含答案)
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
2016年高考数学试卷分析
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析
1983年全国高考数学试题及其解析
2019年高考数学试题带答案
2019年高考理科数学考试大纲
历年全国高考数学试卷附详细解析
2020年高考数学部分试题解析
2019年高考数学模拟试题(附答案)
相关主题
文本预览