新课标数学必修5第2章数列单元试题（4）
说明：本试卷分为第I 、 卷可在各题后直接作答.共 n 卷两部分，请将第I 卷选择题的答案填入题后括号内, 100分，考试时间90分钟. 一、选择题（本大题共1 .互不相等的三个正数 比中项，那么 第I 卷（选择题 共30分） 10小题，每小题3分，共30 分） a 、b 、c 成等差数列，又 x 2、b 2、y 2这三个数（ ） x 是a 、b 的等比中项, y 是b 、c 的等 A .成等比而非等差 C .既成等比又成等差 考查数列定义及综
合运用. 【解析】依题意：a+ c=2b ① x 2
=ab
2
由②③可得a=—,
b
【答案】B
2
C=Z 代入①式得:
b
2.数列｛a n ｝中，a 1, a 2 — a i , a 3 —
a 2，…
成等差而非等比 既非等差又非等比 y 2=bc ③
2
+ — =2b x 2+y 2=2b 2 . b
b
a n — a n -1…是首项为1、公比为
1
的等比数列,
3
则a n 等于（ A . 3
2 2 C .—
3
)
(1—丄) 3n (1—丄)
3n
B . 3 2
D.- 3
(1 — (1—
丄)
3n 1丿 丄) 3n1 )
考查等比数列的认识.
【解析】a n =a 1+ （ a 2 — a 1）+ （a 3 —
a 2） 即等比数列的前n 项和， 【答案】A 已知 0 ） 成等比数列 倒数成等差数列 依公式可知选 + ???+ (a n — a n — 1), 3. log c n （ A . C . a 、b 、c 成等比数列，n 为大于1 的整数, 那么 log a n 、 log b n 、 考查等比、等差数列概念、 对数运算. 【解析】 【答案】 4.已知 B ?成等差数列 D .以上均不对 1 由已知ac=b 2,又 log n a+log n c=log n ac=log n b 2=2log n b, 故 ------ + log a n log 。n log ? n 1是a 2与b 2的等比中项，又是 1 与丄的等差中项，则 b a b 2的值是 （ a 2 b 2 1 A . 1 或一 2 考查等比中项以及变形能力. 、1 B . 1 或一一 2 C . 1 或- 3 1 D . 1 或—- 3 2ab 2ab 1 (a b)2__ = __ =2ab 1 1 当ab=1时，原式=1，当ab= — 1时，原式=——. 3 【答案】D 5. S n =1 — 2+3— 4+5 — 6+ …+ （— 1） n+1 ? n ,贝V S 100+S 200+S 301 等于（ ） A . 1 B . — 1 C . 51 D . 52 考查一般数列求和整体代换思想. 【解析】S 1oo = — 50, S 200=— 100, S 301= — 150+301，故 Si 00+S 20o +S 301=1 . 【答案】A 6. 正项等比数列｛a n ｝中，S 2=7 , S B =91，则S 4为（ ） A . 28 B . 32 C . 35 D . 49 考查等比数列性质及应用. 【解析】??? ｛a n ｝为等比数列，??? S 2, S 4— S 2, S 6— S 4也为等比数列，即 7, S 4— 7, 91 — S 4成等比数列，即（S 4 — 7） 2=7 （91 — S 4）,解得S 4=28或一21 （舍去）. 【答案】A 7. 已知数列｛a n ｝通项a n = 餐8 （n € N *），则数列｛a n ｝的前30项中最大的项为（ ） n J99 A . a 30 B . a 10 考查数列通项意义及变形能力. 【答案】B &在等比数列｛a n ｝中，已知 n € N *，且a 1+a 2+…+a n =2n — 1,那么a,+ a 22+…+ a n 2等于 （ ） 1 A . 4n — 1 B .- (4n — 1) C .- (2n — 1) 2 D . ( 2n — 1) 2 3 3 考查等比数列概念、求和. 【解析】由S n =2n — 1，易求得 a n =2^1 , a 1=1 , q=2, ? ｛a n 2 ｝是首项为 1，公比为4的等 比数列，由求和公式易知选 B . 【答案】B 9.数列 1, 1+2, 1+2+22,…, 1+2+22 + (2) — S …的 1 勺前n 项和为 （ ) A . 2n — n — 1 B . 2n+1 —n — 2 C . 2n D . 2n+1 — n 考查一般数列求和的技巧. 【解析】a n =2n — 1 ,? S n = （2+22+…+2n ）— n=2n+1— n — 2. 【答案】B a 2 b 2 1 ab 1 1 1 2 a b 2即 a b 2ab a b ab 【解析】依题意 ???原式= C . a 9 D . a 1 【解析】 X 99 、98 ? a 10最大. 10. 若｛a n｝的前8项的值各异，且a n+8=a n,对于n€ N*都成立，则下列数列中，可取遍 {a n }前8项的值的数列为（ ） A . {a 2k+i } B . { a 3k+i } C . {a 4k+i } D . {a 6k+i } 考查数列基本知识及分析问题能力. 【解析】??? k € N *, k=1、2、3… 当k=1、2、3…7、8时，a 2k+i 均取奇数项，而无偶数项，??? { a 2k+i }不符. 而当k 取以上值时，{a 3k+i }可以取遍前8项. 【答案】B 第n 卷（非选择题 共70分） 、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分） 11. ________________________________________________ 在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，贝U b 的值为 _______________________________________ 考查等比数列求和公式的本质形式. 【解析】a i =S i =3+b , n 》2 时，a n =S n -S n -1=2 x 3n _ 1. a n 为等比数列，? a 1适合通项，2x 31 1=3+b ,^ b=- 1. 【答案】—1 12. 已知等差数列lg*, Igx 2,…，Igx n 的第r 项为s ,第s 项为r （0 考查数学化归能力. 【解析】^1 (r 1)d S lg x 1 (s 1)d r ?- {x n }为等比数列，且q=-. 10 X 1(1 q n ) 10s r (10n 1) …X 1+X 2+ …+x n = = n ------ 1 q 9 10n 【答案】 10s r (10n 1) 9 10n 13.若{a n }是递增数列，对于任意自然数 n , a n = n 2+入n 恒成立，则实数 入的取值范围 是 _______ . 考查数列和不等式基本知识. 【解析】因为{a n }为递增数列，? n 2+入n> （n — 1） 2+入（n — 1） （n >2） 即 2n — 1> —入（n >2） 入 >1 — 2n （n 》2） 要使n € N *恒成立，则入〉—3. 【答案】入> —3 3 14. 每次用相同体积的清水洗一件衣物， 且每次能洗 去污垢的 -，若洗n 次后，存在的 4 污垢在1%以下，则n 的最小值为 ___________ . 考查把实际问题转化为数学问题的能力. 3 1 1 lgx n+1 — lgx n = — 1 X n 1 1 _____ , X n 10 10s 【解析】每次能洗去污垢的3，就是存留了1，故洗n次后，还有原来的（-）n，由 4 4 4 1 2 8 题意，有：(―)n <1% ,??? 4n >100得n 的最小值为4. 4 【答案】4 三、解答题(本大题共5小题，共54分?解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分8分)已知公差不为 0的等差数列｛a n ｝中，a i +a 2+a 3+a 4=20, a i , a 2, a 4成等比数列，求集合 A=｛x|x=a n , n € N *且100 考查等差、等比数列概念、求和公式及集合基本知识的应用. 【解】设｛a n ｝公差为d ，则a 2=a 1+d , a 4=a 1+3d T a 1、a 2、a 4成等比数列，?( a 1+d ) 2=a 1 (a 1+3d ) d=a 1. 又T a 1+ (a 1+d ) + (a 1+2d ) + (a 1+3d ) =4a 1+6d=20. 解得：a 1=d=2, ? x=a n =2+2 (n — 1) =2n ? A=｛ x|x=2n , n € N *且 100 T 100<2 n<200 ,? 50< n<100 . ?集合 A 中元素个数100— 50 — 1=49 (个) 由求和公式得：S =(102 198) 2 16. (本小题满分10分)已知等差数列｛a n ｝中，a 2=8，前10项和$0=185. (1) 求通项； (2) 若从数列｛a n ｝中依次取第2项、第4项、第8项…第2n 项……按原来的顺序组成 一个新的数列｛b n ｝，求数列｛b n ｝的前n 项和T n . 考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力. 解得 a 1=5, d=3 ?- a n =a 1+ (n — 1) d=3n+2 (2)T b n =a 2n =3 x 2n +2 ?- T n =b 1+b 2+ …+b n = (3 x 21+2) + (3X 22+2) + …+ (3 x 2n +2) =3 ( 21+22+- +2n ) +2n=6 X 2n +2n — 6. 17. (本小题满分12分)设｛ a n ｝为等差数列，｛b n ｝为等比数列，a 1=b 1=1 ,a 2+a 4=b 3, b 2 -b 4=a 3, 分别求出｛a n ｝及｛b n ｝的前10项和S 10和T 10. 考查等差数列、等比数列的性质及求和. 【解】T ｛a n ｝为等差数列，｛b n ｝为等比数列. ? a 2+a 4=2a 3, b 2 - 由已知a 2+ a 4=b 3, ? b 3=2a 3, a 3=b 32 1 -b 3工 0,°. b 3= 由 a 1=1, a 3=— 4 ｛a n ｝公差 a 1 d 【解】(1)设｛a n ｝公差为d ，有 10a 1 8 10 9 d 185 2 b 4=b 32 b 2b 4=a 3, b 3=2b 32, 1 ,a 3=—. 4 b i =1, b 3= 1，知｛b n ｝公比为 q=± ' 2 . 2 2 q=l￡ 时，「0=2! (2+ .、2 ) - 32 31 T 10= (2—、、2 ). 32 12分)已知｛a n ｝的前n 项和为S n ,且a n +S n =4. ｛a n ｝是等比数列； (2)是否存在正整数 k ,使^^2 2 >2成立. S k 2 考查数列通项与前n 项和关系及综合分析能力. 【解】( 〔)由题意， S n +a n =4 , S n+1+a n+1 =4, ? ?( S n+1 +a n+1) — ( S n +a n ) =0 1 即 2a n+1 — a n =0 , a n+1= a n , 2 又 2a 1=Si+a 1=4, ? a 1=2. 21 (k (2) S n = ---------------- =4 — 22 1 2 ? f (x ) = ( 2 ) x — 1,值域｛y|y> — 1｝ 由 y+1= ( .2 ) x x=log ,2 (y+1) ???厂1 (x ) =log 2 (x+1) (x> — 1) S io =lOa i + 10 9 2 2 q=— 时， 2 18.(本小题满分 (1)求证：数列 ???数列｛a n ｝是以首项a 1=2，公比为 1 q=-的等比数列. 2 S k 1 2 S k 2 4 21k 2 4 22 k 2 3 21k 2 3 21k 2 ?/ k € N *, ??? 2k —1 € N *. 这与 2 k — 1 €( 1 , 3 -)相矛盾，故不存在这样的 2 k , 使不等式成立. 19.(本小题满分 12分)已知函数f (x ) = ( .2 ) x +a 的反函数 (1) 若 f — 1 (x — 3), f — 1 (込—1), f — 1 ( x — 4)成等差数列，求 (2) 若互不相等的三个正数 m 、n 、t 成等比数列，问 厂1 (m ), 组成等差数列，并证明你的结论. 考查函数与反函数概念、等差、等比的判定及综合知识能力. 【解】(1)T f —1 (x )图象过(0, 0),可知原函数过(0, 0) ???有(2 ) 0+a=0 a= — 1 1 2k 1 - 2 —1 ( x )的图象过原点. x 的值； f 1 (t ), f —1 (n )能否 必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52 9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____. 《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如: 数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0() A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）必修五数列单元测试
《数列》单元测试题(含答案)
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