一、数列的概念选择题
1．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ）
A ．30
B ．20
C ．40
D ．50
2．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（ ）
A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤.
B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥.
C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤.
D ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≥. 3．已知数列{}n a 满足12a =，11
1n n
a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2
B ．
12 C ．1-
D ．12
-
4．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ??
?
???
的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()3,+∞ B ．[
)3,+∞
C ．()2,+∞
D ．[)2,+∞
5．已知数列{}n a 的前n 项和2
23n S n n =-，则10a ＝（ ）
A ．35
B ．40
C ．45
D ．50
6．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*
112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（ ）
A ．63243a a a ≤-
B ．2736+a a a a ≤+
C ．7662)4(a a a a ≥--
D ．2367a a a a +≥+
7．已知数列{}n a ，若(
)12*
N
n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n
a 为“凸数列”.已知数列{}
n
b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5
B ．5-
C ．0
D ．1-
8．已知数列{}n a 的通项公式为23n
n a n ??= ???
，则数列{}n a 中的最大项为（ ）
A ．
89
B ．
23
C ．
6481
D ．
125
243
9．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =
（ ） A ．1
B ．3
C ．2
D ．3-
10．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n
n x b x -+=的实数根，
则10b 等于（ ） A ．24
B ．32
C ．48
D ．64
11．已知数列{}n a 的前5项为：12a =，232a =，343
a =，454a =，56
5a =，可归纳得
数列{}n a 的通项公式可能为（ ） A ．1
+=
n n a n
B ．2
1
n n a n +=
+ C ．3132
n n a n -=-
D ．221
n n
a n =
- 12．已知数列{}n a 的通项公式为2
n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞
B ．(),2-∞
C ．(),1-∞
D ．(),0-∞
13．设数列{},{}n n a b 满足*172
700,,105
n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（ ） A ．43a a >
B ．43
C ．33>a b
D ．44 14．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184 B ．174 C ．188 D ．160 15．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时， 12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被 4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为（ ） A ．24 B ．26 C ．28 D ．30 16．在数列{}n a 中，2 1 n n a n +=+，则{}n a （ ） A ．是常数列 B ．不是单调数列 C ．是递增数列 D ．是递减数列 17．已知数列{}n a 满足：11a =，145n n a a +=+，则n a =（ ） A ．8523 3 n ?- B ．1 852 3 3 n -?- C ．8543 3 n ?- D ．1 854 3 3 n -?- 18．在数列{}n a 中，11 (1)1,2(2)n n n a a n a --==+≥，则3a =（ ） A ．0 B ． 53 C ． 73 D ．3 19．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么 24620201a a a a ++++ +=（ ） A ．2021a B ．2022a C ．2023a D ．2024a 20．数列23451,,,,,3579 的一个通项公式n a 是（ ） A ． 21n n + B ． 23 n n + C ． 23 n n - D ． 21 n n - 二、多选题 21．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S = C ．135********a a a a a +++ += D ． 222 122019 20202019 a a a a a +++= 22．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小 B ．130S = C ．49S S = D ．70a = 23．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值 D ．613S S = 24．已知数列{}n a 满足：1 2a =，当2n ≥时，) 2 12n a = -，则关于数列 {}n a 的说法正确的是 （ ） A ．27a = B ．数列{}n a 为递增数列 C ．2 21n a n n =+- D ．数列{}n a 为周期数列 25．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正 确的是（ ） A ．0d < B ．10a < C ．当5n =时n S 最小 D ．0n S >时n 的最小值为8 26．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（ ） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d > D ．数列 {}n a 也是等差数列 27．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ） A ．1d =- B ．413a a = C ．n S 的最大值为8S D ．使得0n S >的最大整数15n = 28．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（ ） A ．244a a ?< B ．2 24154 a a +≥ C ． 15 111a a +> D ．1524a a a a ?>? 29．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（ ） A ．0d > B ．0d < C ．80a = D ．n S 的最大值是8 S 或者9S 30．数列{}n a 满足11,121 n n n a a a a += =+，则下列说法正确的是（ ） A ．数列1n a ?? ? ???是等差数列 B ．数列1n a ??? ??? 的前n 项和2 n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列 31．下列命题正确的是（ ） A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列 C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c 可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列 32．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ） A ．2 n S n = B ．2 23n S n n =- C ．21n a n =- D ．35n a n =- 33．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（ ）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{ }n a n 是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列 34．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d < B ．70a > C ．{}n S 中5S 最大 D ．49a a < 35．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S > B ．170S < C ．1819S S > D ．190S > 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】 利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】 由13920a a a ++=，得131020a d +=， 则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】 考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单. 2．A 解析：A 【分析】 运用数列的单调性和不等式的知识可解决此问题. 【详解】 数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+， 121n n n n a a a a +++∴≥--， 设1n n n d a a +=-，则1n n d d +≥， ∴数列{}n d 是递减数列. 对于A ，由11a =，20192019a =， 则201911220182019a a d d d =+++=， 所以1220182018d d d ++ +=，又1232018d d d d ≥≥≥ ≥， 所以1122018201820182018d d d d d ≥++ +≥， 故120181d d ≥≥，2018n ∴≥时，1n d ≤， 02019N ?=，2019n >时， 20192019202012019111n n a a d d d n -=+++ ≤++++= 即存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤，故A 正确； 结合A ，故B 不正确； 对于C ，当n →+∞，且0n d >时，数列{}n a 为递增数列， 则n a 无最大值，故C 不正确； 对于D ，由数列{}n d 是递减数列，当存在0n d <时，则n a 无最小值，故D 不正确； 故选：A 【点睛】 本题考查了数列的单调性以及不等式，属于基础题. 3．B 解析：B 【分析】 利用递推关系可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，从而可得2018a . 【详解】 在数列{}n a 中， 11 1n n a a +=-，且12a =， 211112 a a ∴=-=， 32 1 1121a a =-=-=- ， ()413 1 1112a a a =- =--== ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列， 201867232=?+， 201821 2 a a ∴==. 故选：B 【点睛】 本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质，考查了数列的周期性，属于基础题. 4．D 解析：D 【分析】 利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】 11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =， 由累加法可得 ()()()()12132111232 n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=+++ += ， ()122211 n a n n n n ∴ ==-++，2222 2222222311n S n n n ? ?????∴=-+-+ +-=-< ? ? ?++? ????? ， 由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 【点睛】 本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题. 5．A 解析：A 【分析】 利用()n n n a S S n 12－＝－，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解. 【详解】 223n S n n =-, n 2∴≥时，1n n n a S S -=- 22(23[2(1)3(1)]n n n n ）=-----=45n 1n = 时满足11a S ＝ ∴ =45n a n ，∴ 10a ＝35 故选：A. 【点睛】 本题考查利用n a 与n S 的关系求通项. 已知n S 求n a 的三个步骤: (1)先利用11a S ＝求出1a . (2)用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用()n n n a S S n 12－＝－便可求出当n 2 ≥ 时n a 的表达式． (3)对1n =时的结果进行检验，看是否符合n 2≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与n 2≥两段来写． ． 6．C 解析：C 【分析】 由条件可得出11n n n n a a a a -+-≤-，然后可得 3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-，即可推出选项C 正确. 【详解】 因为* 112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，， 所以12133n n n n S S S S -+-≤--，所以113n n n n a a a a +-≤++ 所以11n n n n a a a a -+-≤-， 所以3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤- 所以()6232435465764a a a a a a a a a a a a -=-+-+-+-≤- 故选：C 【点睛】 本题主要考查的是数列的前n 项和n S 与n a 的关系，解答的关键是由条件得到 11n n n n a a a a -+-≤-，属于中档题. 7．B 解析：B 【分析】 根据数列的递推关系可求得数{}n b 的周期为6，即可求得数列{}n b 的前2020项和. 【详解】 ()*21N n n n b b b n ++=-∈，且11b =，22b =-， ∴345673,1,2,3,1,b b b b b =-=-=== ∴{}n b 是以6为周期的周期数列，且60S =， ∴20203366412345S S b b b b ?+==+++=-， 故选：B. 【点睛】 本题考查数列的新定义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6项，得到数列的周期. 8．A 解析：A 【分析】 由12233n n n n a a +-?? -=? ??? ，当n <2时，a n ＋1－a n >0，当n <2时，a n ＋1－a n >0，从而可得 到n ＝2时，a n 最大. 【详解】 解：1 12222(1)3333n n n n n n a a n n ++-??????-=+-=? ? ? ????? ??， 当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1a 4>a 5>…>a n ， 所以数列{}n a 中的最大项为a 2或a 3，且2328239 a a ??==?= ???. 故选：A . 【点睛】 此题考查数列的函数性质：最值问题，属于基础题. 9．C 解析：C 【分析】 根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得 2019a 的值. 【详解】 数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T = 而201933663=?+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】 本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题. 10．D 解析：D 【分析】 根据题意，得到1n n n a a b ++=，12n n n a a +=，求得22a =，推出 1 1 2n n a a +-=，进而可求出10a ，11a ，从而可求出结果. 【详解】 因为n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 所以1n n n a a b ++=，12n n n a a +=， 又11a =，所以22a =； 当2n ≥时，1 12n n n a a --=，所以 11 112n n n n n n a a a a a a ++--==， 因此4102232a a =?=，5 111232a a =?= 所以101011323264b a a =+=+=. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型. 11．A 解析：A 【分析】 将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可. 【详解】 因为12a =，232a = ，343 a =，454a =，565a =， 故可得1223,12a a ==, 343 a =，454a =，56 5a =， 故可归纳得1 +=n n a n . 故选：A. 【点睛】 本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题. 12．A 解析：A 【分析】 由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于 λ的不等式，解之可得λ的取值范围. 【详解】 由已知得22 1(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-， 因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立， 所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ 本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，属于基础题. 13．C 解析：C 【分析】 由题意有13 28010 n n a a +=+且6400=a ，即可求34,a a ，进而可得34,b b ，即可比较它们的大小. 【详解】 由题意知：13 28010 n n a a += +，6400=a ， ∴345400a a a ===，而700n n a b +=， ∴34300b b ==， 故选：C 【点睛】 本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题. 14．B 解析：B 【分析】 根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得19a . 【详解】 3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6, 所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=， 所以()()() 112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+ +-+ ()()1213n n =-+-+ ++()()()1111332 2 n n n n -+?--= +=+. 所以191918 31742 a ?=+=. 故选：B 本小题主要考查数列新定义，考查累加法，属于基础题. 15．B 解析：B 【分析】 先写出新数列的各项，找到数列的周期，即得解. 【详解】 由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ， 此数列的各项求得：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6， 其中1+1+2+3+1+0=8， 则201819201812S S b b S b b =++=++381126=?++=， 故选：B. 16．D 解析：D 【分析】 由21 111 n n a n n += =+++，利用反比例函数的性质判断即可. 【详解】 在数列{}n a 中，21 111 n n a n n += =+++， 由反比例函数的性质得：{}n a 是*n N ∈时单调递减数列， 故选：D 17．D 解析：D 【分析】 取特殊值即可求解. 【详解】 当1n =时，11a =，显然AC 不正确， 当2n =时，21459a a =+=，显然B 不符合，D 符合 故选：D 18．B 解析：B 【分析】 由数列的递推关系式以及11a =求出2a ，进而得出3a ． 【详解】 11a =，21123a a ∴=+ =，321523 a a -=+= 19．A 解析：A 【分析】 根据数列的递推关系式即可求解. 【详解】 由21(1),n n n a a a n ++=+≥ 则2462020246210201a a a a a a a a a ++++ +++++=+ 3462020562020201920202021a a a a a a a a a a =+++ =+++=+=. 故选：A 20．D 解析：D 【分析】 根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】 由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为21 n n a n =-. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查根据数列的规律求通项公式，属于基础题. 二、多选题 21．ABD 【分析】 根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确. 【详解】 依题意可知，，，， ，，，，故正确； ，所以，故正确； 由，，，，，， 可得，故不 解析：ABD 【分析】 根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =， 342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正 确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2 33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-， ，2 20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-， 累加可知D 正确. 【详解】 依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+， 312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以 712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确； 由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-， 可得 13572019a a a a a ++++ +=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =， 故C 不正确； 2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2 33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-， ，2 20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-， 所以 2222 2 12342019 a a a a a ++++ +122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =， 所以 222 122019 20202019 a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】 本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题. 22．BCD 【分析】 由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】 设等差数列数列的公差为. 由有，即 所以,则选项D 正确. 选项A. ,无法判断其是否有最小 解析：BCD 【分析】 由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】 设等差数列数列{}n a 的公差为d . 由13522,a a S +=有()111254 2252 a a a d d ?+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176 773212 S a d a d d ?=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113 137131302 a S a a += ?==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】 关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件 13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断, 属于中档题. 23．ABD 【分析】 由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】 ∵等差数列的前项和为，， ∴，解得， 故，故A 正确； ∵，，故有，故B 正确； 该数 解析：ABD 【分析】 由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】 ∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()11187 5282 a a d a d ?++=+ ，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确； ∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119 2 22 n n n n S na d d d n -=+=-? ，它的最值，还跟d 的值有关， 故C 错误； 由于61656392S a d d ?=+=-，1311312 13392 S a d d ?=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】 思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 24．ABC 【分析】 由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断. 【详解】 当时，由， 得， 即，又， 所以是以2为首项，以1为公差的等差数列， 所以， 即，故C 正确； 所以，故A 正确； ， 解析：ABC 【分析】 由) 2 12n a = -1=，再利用等差数列的定义求 得n a ，然后逐项判断. 【详解】 当2n ≥时，由) 2 12n a =-， 得) 2 21n a += ， 1=，又12a =， 所以 是以2为首项，以1为公差的等差数列， 2(1)11n n =+-?=+， 即2 21n a n n =+-，故C 正确； 所以27a =，故A 正确； ()2 12n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确； 数列{}n a 不具有周期性，故D 错误； 故选：ABC 25．BD 【分析】 由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】 由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误 解析：BD 【分析】 由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】 由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误； 753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确； ()()()22 171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -?? --??=+=-+==--?? ??????? ， 当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >. n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确. 故选：BD. 26．AB 【分析】 根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】 依题意，等差数列中，即， . 对于A 选项，，所以A 选项正确. 对于C 选项，，，所以， 解析：AB 【分析】 根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】 依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+， 1149249,2 a d a d =-=- . 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，149 2 a d =- ，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ? ?=+-=- +-=- ?? ?，令0n a ≥得5151 0,22n n - ≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列 {}n a 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误. 故选：AB 【点睛】 等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解. 27．BCD 【分析】 设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得，再逐项判断即可得解. 【详解】 设等差数列的公差为， 由题意，，所以，故A 错误； 所以，所以，故B 正确； 因为， 所以当 解析：BCD 【分析】 设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1 2 15d a =-??=?，再逐 项判断即可得解. 【详解】 设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意，11154111051122 15 a d a d a ??? + =+???=?，所以1215d a =-??=?，故A 错误； 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确； 因为()()2 211168642 n n n a n d n n n S -=+ =-+=--+， 所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确； 要使()2 8640n S n =--+>，则16n <且n N +∈， 所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD. 28．ABC 【分析】 由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项． 【详解】 由题知，只需， ，A 正确； ，B 正确； ，C 正确； ，所以，D 错误. 【点睛】 本题考查等差数列的性 解析：ABC 【分析】 由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项． 【详解】 由题知，只需1220 010 a d d d =->??< >?， ()()2242244a a d d d ?=-?+=-<，A 正确； ()()2 222415 223644 a a d d d d +=-++=-+>≥ ，B 正确； 21511111122221a a d d d +=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ?-?=-?+--?+=-<，所以1524a a a a ? D 错误. 【点睛】 本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断． 29．BD 【分析】 由，即，进而可得答案． 【详解】 解：， 因为 所以，，最大， 故选：． 【点睛】 本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 解析：BD 【分析】 由6111160S S S S =?-=，即950a =，进而可得答案． 【详解】 解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==， 因为10a > 所以90a =，0d <，89S S =最大， 故选：BD ． 【点睛】 本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 30．ABD 【分析】 首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可. 【详解】 对选项A ，因为，， 所以，即 所以是以首项为，公差为的等差数列，故A 正确. 对选项B ，由A 知： 解析：ABD 【分析】
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