中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.-的倒数是（）
A. 2019
B. -2019
C.
D. -
2.宁波位于东南沿海，中国大陆海岸线中段，陆域总面积约为9816平方公里．其中
9816用科学记数法表示为（）
A. 918.6×10
B. 91.86×102
C. 9.186×103
D. 0.9186×104
3.下列图形中是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. （a3）2=a5
B. a3?a5=a8
C. a5+a2=a7
D. a6÷a2=a3
5.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出
一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）
A. B. C. D.
6.由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正
确的是（）
A. 主视图的面积最大
B. 左视图的面积最大
C. 俯视图的面积最大
D. 三种视图的面积相等
7.
A. 15，14
B. 15，15
C. 16，14
D. 16，15
8.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）
A. 4
B. 6
C. 16π
D. 8
9.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的解，则三角形
的周长为（）
A. 12
B. 16
C. 12或16
D. 不能确定
10.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴
影部分的面积为（）
A. π-2
B.
C. π-4
D.
11.如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连结AO
并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满
足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上
运动，若tan∠CAB=3，则k的值为（）
A.
B. 6
C. 8
D. 18
12.如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方
形且点E，F，G，H在同一直线上（点F在线段EG上），
点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，
GNCH的周长分别为6和10．则正方形ABCD的边长的最
小值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 不能确定
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.比较大小：3______（填“＞”、“＜”或“=”）．
14.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
15.因式分解：4x2-y2=______．
16.不等式组的解集是______．
17.如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB=∠ADB=90°，
∠CAB=30°，∠DAB=45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，
DC．若AB=8，则△DEC的面积为______．
18.如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半
径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，
将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若
AB=6，则OB的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.计算：|-2|-20190+（）-1+
四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）
20.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现
随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．
结合以上信息解答下列问题：
（1）m=______．
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角=______；
（4）已知该校共有2100名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动．
21.如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，
MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB=10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果保留根号）
（参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.20）
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于
点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）
两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
（1）求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
24.从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶
路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
25.定义：如图（1），E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形
EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形．
动手操作：
（1）如图（2），网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形ABCD的内接菱形EFGH；
特例探索
（2）如图（3），矩形ABCD，AB=5，点E在线段AB上且EB=2，四边形EFGH 是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；
拓展应用
（3）如图（4），平行四边形ABCD，AB=5，∠B=60°，点E在线段AB上且EB=2，
①请你在图（4）中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；
②在①的条件下，当BF的长最短时，BC的长为______．
（请同学们注意：以上作图题用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分
别交于A，B两点，直线l：y=kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点．
（1）当直线与⊙O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标；
（2）如图2，当点P在线段OA上时，直线1与⊙O交于E，F两点（点E在点F 的上方）过点F作FC∥x轴，与⊙O交于另一点C，连结EC交y轴于点D．
①如图3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程；
②如图2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ，若点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-的倒数是-2019．
故选：B．
根据倒数的概念求解．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：9816=9.186×103，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，故C正确；
D、不是轴对称图形，故D错误．
故选：C．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】B
【解析】解：A、（a3）2=a6，错误；
B、a3?a5=a8，正确；
C、a5与a2不是同类项，不能合并，错误；
D、a6÷a2=a4，错误；
故选：B．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．
5.【答案】C
【解析】解：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是．故选C．
先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．
明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A
【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；
从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，
主视图的面积最大，故A正确；
故选：A．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7.【答案】D
【解析】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，
∴同学年龄的众数为16岁；
∵一共有20名同学，
∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，
∴中位数为（15+15）÷2=15，
故中位数为15．
故选：D．
众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．
此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8.【答案】A
【解析】解：由题意知：底面周长=8π，
∴底面半径=8π÷2π=4．
故选：A．
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．
此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．
9.【答案】B
【解析】解：x2-10x+21=0，
（x-3）（x-7）=0，
x-3=0或x-7=0，
所以x1=3，x2=7，
而3+3=6，
所以三角形的第三边为7，
所以这个三角形的周长为3+6+7=16．
先利用因式分解法解方程得x1=3，x2=7，利用三角形三边的关系得到三角形的第三边为7，然后计算这个三角形的周长．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三边的关系．10.【答案】A
【解析】解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2，
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=π×22-×2×2=π-2．
故选：A．
先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．
本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．11.【答案】D
【解析】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x
轴于点F，如图所示．
由直线AB与反比例函数y=-的对称性可知A、B点关于O点对
称，
∴AO=BO．
又∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴==．
∵tan∠CAB==3，
∴CF=3AE，OF=3OE．
又∵AE?OE=|-2|=2，CF?OF=|k|，
∴k=±18．
∵点C在第一象限，
∴k=18．
故选：D．
连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出
∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出==，再由tan∠CAB==3，可得出CF?OF=18，由此即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF?OF=18．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．
【解析】解：设AE=x，AB=y，
则由长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10可知：
EF=3-x，BE=y-x，HG=x-y+5，
∵EF+HG≤BC，
∴3-x+x-y+5≤y，
即y≥4，
∴正方形ABCD的边长的最小值为4．
故选：B．
设AE=x，AB=y，则由长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10可表示出EF和HG 的长，由EF+HG≤BC即可得到正方形ABCD的边长的最小值．
本题考查正方形的性质和矩形的性质，解决本题的关键在于得到关于正方形边长的不等式，难度中等．
13.【答案】＜
【解析】解：32=9，=10，
∴3＜．
首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
14.【答案】x≤2
【解析】解：由题意得，2-x≥0，
解得，x≤2，
故答案为：x≤2．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
15.【答案】（2x+y）（2x-y）
【解析】解：原式=（2x+y）（2x-y），
故答案为：（2x+y）（2x-y）
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16.【答案】-2≤x＜7
【解析】解：
由①得，x＜7，
由②得，x≥-2，
故原不等式组的解集为-2≤x＜7．
故答案为：-2≤x＜7．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一此不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17.【答案】4
【解析】解：作CF⊥DE交DE的延长线于F，
∵∠ACB=∠ADB=90°，点E是AB的中点，
∴DE=CE=AE=BE=AB=4，
∵∠CAB=30°，∠DAB=45°，
∴△BEC是等边三角形，△BDE是等腰直角三角形，
∴∠CEB=60°，DE⊥AB，
∵CF⊥DE，
∴CF∥AB，
∴∠ECF=∠CEB=60°，
∴CF=CE=2，
∴S△DEC=DE?CF=×4×2=4，
故答案为4．
作CF⊥DE交DE的延长线于F，根据直角三角形斜边中线的性质得出
DE=CE=AE=BE=AB=4，然后根据∠CAB=30°，∠DAB=45°，得出△BEC是等边三角形，
△BDE是等腰直角三角形，即可得出∠CEB=60°，DE⊥AB，进而求得∠ECF=∠CEB=60°，
根据30°的直角三角形的性质得出CF=CE=2，最后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等，作出辅助线构建含30°的直角三角形是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：（1）∵正方形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∵OB为半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，
∴EH=D′H=ED′
∵ED′=ED，
∴EH=ED，
∵正方形ABCD，
∴∠A=90°，AB=AD=6，
∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
∴∠OEH+∠D′EF=90°，∠AEO+∠DEF=90°，
∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠AEO=∠HEO，
在△AEO和△HEO中
∴△AEO≌△HEO（AAS），
∴AE=EH=ED，
∴AE=AD=2，
设OB=OE=x．则AO=6-x，
在Rt△AOE中，x2=22+（6-x）2，
解得：x=，
∴OB=，
故答案为．
（1）由正方形的性质得到∠ABC=90°，根据切线的判定即可证得结论：
（2）连接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，通过证得AEO≌△HEO（AAS），AE=EH=ED=2，
设OB=OE=x．则AO=6-x，根据勾股定理得x2=22+（6-x）2，解方程即可求得结论．
本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．
19.【答案】解：原式=2-1+3+2=6．
【解析】直接利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂及算术平方根的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】（1）150 （2）见解析（3）36°（4）420
【解析】解：（1）由条形图可知，喜欢排球
的人数是21人，
由扇形统计图可知，喜欢排球的人数所占的百
分比为14%，
∴m=21÷14%=150（人），
故答案为：150；
（2）喜欢足球的人数：150-21-39-45-15=30（人）
补全上面的条形统计图如图所示：
（3）乒乓球所对应扇形的圆心角
=360°××100%=36°，
故答案为：36°；
（4）该校最喜爱足球活动的人数：2100×20%=420（人）．
（1）根据条形图、扇形图得到数据，计算即可；
（2）求出喜欢足球的人数，补全上面的条形统计图；
（3）根据乒乓球对应的百分比计算；
（4）根据校最喜爱足球活动的人数所占的百分比计算．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同
的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21.【答案】解：如图2，延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
在Rt△ABD中，∵AB=10米，∠BAD=30°，
∴BD=AB=5（米），AD=5（米），
在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=50°，
∴CD=AD?tan∠CAD=5×1.2=6（米），
∴BC=（6-5）（米）．
【解析】延长CB交PQ于点D，在Rt△ADB中，求出BD，AD的长，然后在直角△CDA 中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
本题考查了仰角，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
22.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2
【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
23.【答案】解：（1）将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b可得，
，
解得，a=4，b=-3，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；
（2）∵点C在y轴上，
所以C点横坐标x=0，
∵点P是线段BC的中点，
∴点P横坐标x P==，
∵点P在抛物线y=-x2+4x-3上，
∴y P=-3=，
∴点P的坐标为（，）；
（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，
∴点C的纵坐标为2×-0=，
∴点C的坐标为（0，），
∴BC==，
∴sin∠OCB===．
【解析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．
（1）将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；
（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；
（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．
24.【答案】解：（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，依题意得：x+1.3x=920
解得x=400．
所以1.3x=520（千米）
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：-=3，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：高铁的平均速度是300千米/时．
【解析】（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，根据“普通列车的行驶路程+高铁的行驶路程=920千米”列出方程并解答．
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
此题考查了分式方程和一元一次方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．注意：解分式方程时要注意检验．
25.【答案】解：（1）如图2所示，菱形EFGH即为所求；
（2）如图2，连接HF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD∥BC，AB=CD=5，
∴∠DHF=∠HFB，
∵四边形EFGH是菱形，
∴GH=EF，GH∥EF，
∴∠GHF=∠HFE，
∴∠DHF-∠GHF=∠BFH-∠HFE，
即∠DHG=∠BFE，
∴△DHG≌△BFE（AAS），
∴DG=BE=2，
∴CG=CD-DG=5-2=3；
（3）①如图4所示，由（2）知：△DHG≌△BFE，
∴DG=BE=2，
作法：作DG=2，连接EG，再作EG的垂直平分线，交AD、BC于H、F，得四边形EFGH 即为所求作的内接菱形EFGH；
②1+.
【解析】解：（1）见答案；
（2）见答案；
（3）①见答案；
②如图5，当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，过E作EP⊥BC于P，
Rt△BEP中，∵∠B=60°，BE=2，
∴BP=1，EP=，
∵四边形EFGH是菱形，
∴AE=EC=3，
∴PF==，
∴BF=BC=BP+CF=1+，
即当BF的长最短时，BC的长为1+．
故答案为：1+．
【分析】
（1）以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为；
（2）如图2，连接HF，证明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG=3；
（3）①根据（2）中可知CG=BE=2，根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；
②如图5，当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理计算可得结论．
本题是四边形的综合题，主要考查新定义-四边形ABCD的内接菱形，基本作图-线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键．
26.【答案】解：（1）∵半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴
分别交于A，B两点
∴A（1，0），B（0，1），OA=OB=1
直线l：y=kx+2（k＜0）中，当x=0时，y=2
∴点M坐标为（0，2），OM=2
当kx+2=0时，解得：x=
∴点P坐标为（，0），OP=
设直线l与与⊙O相切于点N，
∴ON⊥MP，ON=1
∴∠ONM=∠ONP=90°
∴Rt△OMN中，sin∠OMN=
∴∠OMN=30°
∴Rt△MOP中，tan∠OMP=
∴解得：k=
∴
∴点P坐标为（，0）
（2）①∵P与A重合，FC∥x轴
∴P（1，0），-=1，点F与P、A重合
∴k=-2，C（-1，0）
∴直线l：y=-2x+2
∵点E在直线l上，且在⊙O上
∴设E（e，-2e+2），则有e2+（-2e+2）2=1
解得：e1=1（即为点A，舍去），e2=
∴-2e+2=-2×+2=
∴点E坐标为（，）
设直线CE解析式为：y=ax+b
∴解得：
∴直线CE与y轴交点D（0，）
∴OD=
②OD的长度不变．
设点（x，y）在⊙O上，则有x2+y2=1
∴求直线l：y=kx+2与⊙O的交点E、F，即求两方程的公共解
整理得：（1+k2）x2+4kx+3=0
设E（e，ke+2），F（t，kt+2）
∴e+t=①，et=②
∵FC∥x轴且C在⊙O上
∴C、F关于y轴对称，即C（-t，kt+2）
设直线CE解析式为：y=ax+b
∴
③×e得：-aet+be=ket+2e⑤
④×t得：aet+bt=ket+2t⑥
⑤+⑥得：（e+t）b=2ket+2（e+t）
∴b=+2
把①②式代入得：b=2k+2=+2=
∴D（0，）即OD=长度不变．
（3）过点Q作QR⊥y轴于R，设CF与y轴交点为S
∴∠BRQ=∠FSB=90°
∵线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ
∴∠FBQ=90°，BQ=BF，即△BFQ是等腰直角三角形
∴∠RBQ+∠SBF=∠RBQ+∠RQB=90°
∴∠RQB=∠SBF
在△RQB与△SBF
∴△RQB≌△SBF（AAS）
∴RQ=SB，BR=SF
设F（t，s），C（-t，s）
则FC=2t，RQ=SB=1-s，BR=SF=t
∵在（2）的基础上有D（0，）
∴DR=BR+BD=t+，SD=-s
∵CS∥RQ，C、D、Q在同一直线上
∴△CDS∽△QDR
∴
∴
整理得：2s2-2t2-3s-t+1=0
∵点F（t，s）在⊙O上，满足s2+t2=1，
代入整理得：s=
∵FQ2=BF2+BQ2=2BQ2=2（BR2+RQ2）=2[t2+（1-s）2]=4-4s=
FC=2t，FC2=4t2
∴3FQ2=4FC2+2FC
【解析】（1）先根据题意求出A、B、M、P坐标（P坐标用k表示），由直线与⊙O
相切，先设切点为N，则有ON⊥MP且ON=1，因此∠MON可求，故利用三角函数可求OP的长，即求出P的坐标．
（2）①当P与A重合时，k值可求即直线l解析式确定，点F也与P、A重合，C在x 轴上为（-1，0）．因为点E在直线l上且在⊙O上，可求出E坐标，故直线CE解析式可求，即求出CE与y轴交点D．
②要求OD的长即求D的坐标，解题思路与①相同，但由于P与A不重合，直线l和点
E、F坐标不确定，可先设E、F坐标，利用直线l与点在⊙O的关系列得方程，得到点E、F横坐标之间的关系．用E、F横坐标表示的点C、E坐标代入求CE解析式，化简后即求出其与y轴交点纵坐标的值．
（3）在（2）的基础上有D（0，）可直接使用．由旋转90°联想到构造三垂直全等模
型，作QR垂直y轴，即能用F的坐标表示QR、BR等线段长度．又由FC∥QR得相似，对应边的比相等得到用F坐标表示的等式．利用F在⊙O上化简式子，并代入求FQ2，即能得到FQ2与FC的长度关系．
本题考查了圆的切线性质，特殊三角函数值，勾股定理，一次函数的应用，一元二次方程根与系数的关系，旋转构造全等三角形，相似三角形的判定和性质．第（2）题由①的特殊位置到②的非特殊位置求OD长，利用转化思想可得解题方法是一致的，解②的关键是大胆设E、F坐标进行运算并逐步用加减法消元向要求的字母靠近．第（3）题利用旋转90°构造三垂直模型的全等三角形是较常规做法，设点F坐标后用两个字母表示全等三角形和相似三角形的对应边并得到等量关系，逐步化简式子．
2019年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣2 D ．2 2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×1018 B ．2.5×1017 C ．25×1016 D ．2.5×1016 3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．1 6 B ．1 3 C ．1 2 D ．2 3 5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ） A ．20人 B ．40人 C ．60人 D ．80人 6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．y = 100 x B ．y = x 100 C ．y = 400 x D ．y = x 400 7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．3 2π B ．2π C ．3π D ．6π 8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ） A ． 95sinα 米 B ． 9 5cosα 米 C ． 5 9sinα 米 D ． 5 9cosα 米 9．（4分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1 C ．有最大值7，有最小值﹣1 D ．有最大值7，有最小值﹣2 10．（4分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1 S 2的值为（ ）
浙江省温州市中考数学二模试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0 2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（） A．（0，4） B．（4，0） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2） 4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（） A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（） A．3 B．4 C．5 D．6 6．解方程，去分母正确的是（） A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）
A．45°B．50°C．55°D．60° 8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（） A．（5，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2） 9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（） A．a+B．a+C．b+D．b+ 10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造?ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（） A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2=． 12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是． 13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．
2017年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）： 1．（4分）（2017?温州）﹣6的相反数是（） A．6 B．1 C．0 D．﹣6 【考点】14：相反数． 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣6的相反数是6， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（4分）（2017?温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（） A．75人B．100人C．125人D．200人 【考点】VB：扇形统计图． 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数； 【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）； 所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）． 故选D． 【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 3．（4分）（2017?温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）
A．B． C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看， 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．（4分）（2017?温州）下列选项中的整数，与最接近的是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可． 【解答】解：∵16＜17＜20.25， ∴4＜＜4.5， ∴与最接近的是4． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 5．（4分）（2017?温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零 表中表示零件个数的数据中，众数是（） A．5个B．6个C．7个D．8个 【考点】W5：众数． 【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可． 【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个， 故选C． 【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一． 6．（4分）（2017?温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（） A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2
2016年浙江省温州市中考数学试卷 一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 2．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（） A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时 3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（） A．B．C．D． 5．（4分）若分式的值为0，则x的值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 6．（4分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D． 7．（4分）六边形的内角和是（）
A．540°B．720°C．900° D．1080° 8．（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（） A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 9．（4分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（） A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
{来源}2019年浙江省台州市中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}2019年浙江省台州市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分． {题目}1．（2019年台州）计算2a－3a，结果正确的是（） A．－1 B．1 C．－a D．a {答案}C {解析}本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母指数都不变，2－3＝－1，故2a－3a＝－a，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（） A．长方体B．正方体C．圆柱D．球 {答案}C {解析}本题考查了三视图，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆判断出这个几何体是圆柱，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595 200 000 000元，用科学记数法可将595 200 000 000 表示为（ ） A ．5.952×1011 B ．59.52×1010 C ．5.952×1012 D ．5952×109 {答案}A {解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数， 确定n 的值时，要看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．595200000000＝5.952×1011，因此本题选 A ． {分值}4 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．5，6，10 C ．5，5，11 D ．5，6，11 {答案}B {解析}本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边，只有B 选项满足题意，因此本题选B ． {分值}4 {章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:三角形三边关系} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019年台州）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x 1，x 2，x 3……x n ，可用如下算式计算方差：222221231 [(5)(5)(5)(5)]n s x x x x n =-+-+-+ +-，其中"5"是这组数据的（ ） A ．最小值 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数 {答案}B {解析}本题考查了方差，方差的公式是S 2＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，根据公式可知“5”是平均数，因此本题选B ． {分值}4
2020年中考数学第一次模拟测试试卷 一、选择题（共10小题） 1．下列各数中是负数的是（） A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D． 2．下列方程中，是一元一次方程的为（） A．3x+2y＝6B．4x﹣2＝x+1C．x2+2x﹣1＝0D．﹣3＝ 3．下列各项中，不是由平移设计的是（） A．B．C．D． 4．下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3B．4C．5D．6 5．下列运算正确的是（） A．a15÷b5＝a3B．4a?3a2＝12a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a4 6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB ﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（） A．B．
C．D． 8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（） A．2B．3C．4D．6 9．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（） A．＝465B．＝465 C．x（x﹣1）＝465D．x（x+1）＝465 10．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线1，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BD交⊙O于E点，则AE的最小值为（） A．B．7﹣4C．D．1
2020年浙江省台州市中考 数学试卷及答案解析 一、选择题 1．计算1﹣3的结果是（） A．2B．﹣2C．4D．﹣4 2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（） A．B．C．D． 3．计算2a2?3a4的结果是（） A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8 4．无理数在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（） A．中位数B．众数C．平均数D．方差 6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（） A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1） 7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点
C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（） A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD 8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（） A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出② 9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（） A．B． C．D． 10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm）为（）
2019年温州市中考数学模拟试题卷 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0，1,2, 3.5---这四个数中，最小的负整数是（ ▲ ） A 、0 B 、1- C 、2- D 、 3.5- 2、如图，直线a ，b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为（ ▲ ） A 、35° B 、55° C 、145° D 、165° 3、已知点M ()2,3-在双曲线k y x = 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ▲ ） A 、()3,2- B 、()2,3-- C 、()2,3 D 、()3,2 4、图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ▲ ） 图1 A 、 B 、 C 、 D 、 （第2题） 5、抛物线()2 y x 11=--+的顶点坐标是（ ▲ ） A 、()1,1 B 、()1,1- C 、()1,1- D 、()1,1- 6、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如表所示： 则这些运动员成绩的中位数是（ ▲ ） A 、1.66 B 、1.67 C 、1.68 D 、1.75 7、已知⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是（ ▲ ） A 、2cm B 、3cm C 、5cm D 、7cm 8、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ▲ ） A 、100，55% B 、100，80% C 、75，55% D 、75，80% 9、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ▲ ） A 、35° B 、55° C 、65° D 、70°
2018年浙江省温州市中考数学试卷答案解析（Word版本） 一、选择题 1. ( 2分) 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（） A. B.2 C.0 D.-1 【答案】D 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。 2. ( 2分) 移动台阶如图所示，它的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意。故答案为：B。【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。 3. ( 2分) 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解： a 6 · a 2=a8故答案为：C。【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。 4. ( 2分) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（） A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分 【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C。【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。 5. ( 2分) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（） A. B. C. D.
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（6月份） 一．选择题（每题4分，满分40分） 1．﹣2×（﹣5）的值是（） A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10 2．把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 3．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a是任意有理数 4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（） A．200只B．400只C．800只D．1000只 5．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（） A．45°B．60°C．72°D．120° 6．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）
A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，）D．（﹣1，）7．若方程的根为正数，则k的取值范围是（） A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 8．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（） A．5 B．7 C．9 D．11 9．在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y 1），（1，y 2 ），（4，y 3 ），则y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系为（） A．y 2＜y 3 ＜y 1 B．y 1 ＜y 2 ＝y 3 C．y 1 ＜y 2 ＜y 3 D．y 3 ＜y 2 ＜y 1 10．矩形COED在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ A．3 B．2 C．D．4
2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多 选、错选，均不给分） 1 ． 下 列 各 数 中 ， 最 小 的 数 是 （ ） （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ） 2 2． 方 程4x － 1 ＝ 3的 解 是 （ ） （A ）x ＝－1 （B ）x ＝1 （C ）x ＝－2 （D ）x ＝2 3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4 ．若分式 x －1 x ＋2 的值为零，则x 的 值是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 5 ． 抛 物 线 y ＝ (x － 1)2 ＋ 3 的 对 称 轴 是 （ ） （A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－3 6．已知反比例函数y ＝ k x 的图象经过点（3，－2），则k 的值是 （ ） （A ）－6 （ B ）6 （ C ） 2 3 （ D ）－ 2 3 7．如图，在Rt △ABC 中， CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sin B 的值是 （ ） （A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 3 8．已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是 （ ） （A ）2cm （B ）3cm （C ）5cm （D ）7cm 9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了 调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ） C A B D （第7题图） （第3题图）
浙江省2019年初中毕业升学考试（温州卷） 数 学 试 题 卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 给出四个数0，3，2 1，-1，其中最小的是 A. 0 B. 3 C. 2 1 D. -1 2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是 3. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示。若参加人数最 少的小组有25人，则参加人数最多的小组有 A. 25人 B. 35人 C. 40人 D. 100人 4. 下列选项中的图形，不属于．．． 中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆 5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是 A. 43 B. 34 C. 53 D. 5 4 6. 若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是 A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 7. 不等式组? ??≤->+2121x x 的解是 A. 1 9. 如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱 形FGMH ，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE 。设OC=x ，图 中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 A. 22 3x y = B. 23x y = C. 232x y = D. 233x y = 10. 如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ， 分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ， FG ，，的中点分别是M ，N ，P ，Q 。若MP+NQ=14， AC+BC=18，则AB 的长是 A. 29 B. 790 C. 13 D. 16 二、填空题（本题有6小题，每小题54分，共30分） 11. 分解因式：122+-a a = ▲ 12. 一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同。现随机从 袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ▲ 13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为π2，则它的半径为 ▲ 14. 方程1 32+=x x 的根是 ▲ 15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间 用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门。已知计 划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲 养室总占地面积最大为 ▲ m 2 16. 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不 重叠，无缝隙）。图乙种，7 6=BC AB ，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 ▲ cm 2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试（数学试卷） （考试时间：120分钟，满分 150分） 2017-6-18 一、选择题（共10小题，每小题4 分，共40分）： 1．6- 的相反数是（ ） A ．6 B ．1 C ．0 D ．6- 2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的 学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） C ． D ． 4 最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 6．已知点（1-，1y ），（4）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120 y y << B ．120y y << C ．120y y << D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12 cos 13 α=，则小车上升的高度是（ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米 乘公共 汽车40% 步行20% 其他 15%骑自行车25%（第2题 8．我们知道方程2 230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程 2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ） A ．11x =，23x = B ．11x =，23x =- C ．11x =- ，23x = D ．11x =-， 23x =- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM =，则正方形ABCD 的面积为（ ） A ．12s B ．10s C ．9s D ．8s 10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究， 依次以这列数为半径作90°圆弧?12 PP ，?23P P ，?34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） A ．（6-，24） B ．（6-，25） C ．（5-，24） D ．（5-，25） D B （第9题图） （第10题图） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：2 4m m +=_______________． 12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________． 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 2016年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1．下列各数中，比﹣2小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【考点】有理数大小比较． 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：A． 2．如图所示几何体的俯视图是（） A． B．C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成． 故选D． 3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×106 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010． 故选：C． 4．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6D．（x2）3=x5 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2?x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误； 故选：B． 2018年温州市初中学业考试数学模拟试题 请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的图象的顶点坐标是24,24b ac b a a ?? -- ??? 试卷Ⅰ （选择题，共40分） 一、选择题 (本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1．在下列四个数中，比0小的数是（ ▲ ） A . 0.05 B. -1 C. 2 D. 3 2．计算：a 2·a 3的结果是（ ▲ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ▲ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 4. 如图1，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ▲ ） 5.二次函数()2 14y x =-+的顶点坐标是（ ▲ ） A.(1,4) B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4) 6. 6.如图2，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ▲ ） A ．4 3 B ． 34 C ．35 D ．45 图2 图3 图4 图5 7. 如图3，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，则A ∠等于（ ▲ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 图 1 A ． B ． C ． D ． 8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回．．．，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ▲ ） A ． 12 B ．13 C ． 16 D ．1 8 9. 如图4，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ▲ ） A ．2 B ．4 C ． D ．10. 如图5，在Rt ⊿ABC 中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B 作BA 1⊥AC ，过A 1作A 1B 1⊥BC ， 得阴影Rt ⊿A 1B 1B ；再过B 1作B 1A 2⊥AC ，过A 2作A 2B 2⊥BC ，得阴影Rt ⊿A 2B 2B 1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为( ▲ ) A. 1625 B. 9625 C. 5441 D. 9641 试卷Ⅱ （非选择题，共110分） 二、填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．写出一个大于1且小于4的无理数 ▲ ． 12. 在解一元二次方程x 2 -4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=__▲ 13. 不等式组21 318 x x --?? ->?≥的解是 ▲ 14．如图6，⊿OAB 的顶点B 的坐标为（4，0），把⊿OAB 沿x 轴向右平移得到⊿CDE ， 如果1,CB =那么OE 的长为 ▲ ． 图6 图7 图8 15．我校九年级（1）班共有54人，据统计，参加读书节活动参加读书节活动的18人，参加科技节活动的占全班总人数的 1 6 ，参加艺术节活动的比参加科技节活动的多3人，其他同学参加体育节活动．则在扇形图7中表示参加体育节活动人数的扇形的圆心角是 ▲ 度． 16．如图8，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC+PD 的最小值为__ _▲ ____ {来源}2019年浙江温州中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}2019年浙江省温州市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 卷Ⅰ {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分． {题目}1．（2019年温州）计算：（－3）×5的结果是 A．－15 B．15 C．－2 D．2 {答案}A {解析}本题考查了根据有理数乘法法则，∵（－3）×5＝－15，因此本题选A． {分值}4 {章节:[1-1-4-1]有理数的乘法} {考点:有理数的乘法法则} {考点:两个有理数相乘} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016 {答案}B {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017，因此本题选B． {分值}4 {章节:[1-1-5－2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图 ．．．是 C． {答案}B {解析}图形的形状、数量与位置是解题的关键．它的因此本题选B． {分值}4 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 （第3题） 浙江省温州市2020年中考数学试卷及答案 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 数1，0， 2 3 -，－2中最大的是（） A. 1 B. 0 C. 2 3 - D. －2 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为（） A. 17×105 B. 1.7×106 C. 0.17×107 D. 1.7×107 3. 某物体如图所示，它的主视图是（） A. B. C. D. 4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（） A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 1 7 5. 如图，在△ABC中，△A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE， 则△E的度数为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表. 株数（株）79122 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为（） A .6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm 7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在△O上，过点B作△O的切线交OA的延长线于点D.若△O的半径为1，则BD的长为（） A.1 B. 2 C.2 D.3 8. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高AD为1.5米， 则铁塔的高BC为（） 2019年浙江省台州市初中学业水平考试 数 学 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对 得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．(2019浙江台州,1题,4分)计算2a －3a,结果正确的是( ) A.－1 B.1 C.－a D.a 【答案】C 【解析】合并同类项,相同的字母不变,系数相加减,2a －3a ＝－a,故选C. 【知识点】整式的加减运算 2．(2019浙江台州,2题,4分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球 第2题图 【答案】C 【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图 【知识点】几何体三视图 3．(2019浙江台州,3题,4分)2019年台州市计划安排重点项目344个,总投资595 200 000 000元.用科学记数法可 将595 200 000 000表示为( ) A.5.952×1011 B.59.52×1010 C.5.952×1012 D.5952×109 【答案】A 【解析】595 200 000 000＝5.952×1011,故选A. 【知识点】科学记数法 4．(2019浙江台州,4题,4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 【答案】B 【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B 符合. 【知识点】三角形三边关系 5．(2019浙江台州,5题,4分)方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x 1,x 2,x 3,…,x n ,可用如下算式计算方差： ()()()()2222 212315555n s x x x x n ??=-+-+-+???+-? ?其中"5"是这组数据的( ) A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数 【答案】B 【解析】方差反应的是一组数据的离散程度,故选B. 【知识点】方差浙江省温州市2017年中考数学试卷(含答案)
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