微分几何教学大纲
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“微分几何”课程教学大纲 英文名称： 课程编号： 学时：学分： 适用对象：理学院数学各专业本科生（二年级下） 先修课程：数学分析、高等代数与几何 使用教材及参考书： 陈维恒著，《微分几何初步》，北大出版社 梅向明著，《微分几何》 虞言林著，《微分几何》 一、课程性质、目的和任务 本课程主要介绍维芡氏空间中曲线和曲面的经典局部理论，使学生树立正确的几何观念，为进一步学习现代数学和物理提供基础和背景。 二、教学基本要求 本课程要求学生建立正确的几何概念、掌握描述和刻划曲线及曲面形状的方法和手段，会进行初步的曲率计算，并能理解绝妙定理的重要意义。 三、教学内容及要求 第一章预备知识 标架 向量值函数 第二章曲线论 参数曲线 曲线的弧长 曲线的曲率和标架 挠率和公式 曲线论基本定理 曲线在一点的标准展开 平面曲线 重点掌握：曲线的标架及公式 第三章曲面的第一基本形式 曲面的定义 切不面及切向量 曲面的第一基本形式 曲面上正交参数曲面网的存在性 保长对应和保角对应 可展曲面 重点掌握：第一基本形式的定义，计算及作用，可展曲面的三种基本形式。 第四章曲面的第二基本形式 第二基本形式 法曲率 映射和映射 主方向和主曲率的计算 标形和曲面在一点的近似展开 某些特殊曲面。
重点掌握：第二基本形式的定义，法曲率、主曲率、曲率、中曲率的计算。第五章曲面论基本定理 自然标架的运动公式 曲面一唯一性定理 曲面论基本议程 曲面的存在定理 定理。 重点掌握：自然标架的运动公司，曲面基本议程，曲率的内在计算（定理）。第六章测地曲率和测地线 测地曲率和测地挠率 测地线 测地坐标系 常曲率曲面 向量场的平行移动 公式 重点掌握：测地曲率的定义和测地线议程，平行移动和协变微分。 大纲制定者：李洪军执笔 大纲审定者：陈红斌 大纲批准者：张胜利 大纲校对者：李洪军 “数学分析”课程教学大纲 英文名称： 课程编号： 课程类型：必修课 学时：学分： 适用对象：理学院数学各专业一、二年级本科生 先修课程：高中数学 使用教材及参考书： ．陈传璋等，《数学分析》，高等教育出版社。 ．张筑生主编，《数学分析新讲》，北京大学出版社，年
学术英语（医学） English For Academic Purpose (EAP, Medicine) 与其他学科相比，医学有其独特性。不管医学生在现在的学习中，还是在将来的工作中，要用英语交流，不仅普通英语要过关，医学英语知识也要精通。不然交流就不会流畅通顺、精准得体。因此，培养学生学术英语能力已经刻不容缓、迫在眉睫，大学英语教学，尤其是研究生阶段的英语教学从普通英语向学术英语、专业英语转型势在必行。 本课程以医学发展的最新动向和进展为切入点，紧扣医学生在学习和将来工作中的实际需求，通过读、听、说、写几个部分的综合训练，实现“以学生为中心”、“以用促学”、“学以致用”、“学有所用”的现代语言教学理念。使学生熟悉并能流利使用医学英语，用英语表达和交流医学专业内容和思想。 本课程使用教材为《学术英语（医学）》，全书包括10个单元，每个单元都有一个与医学密切相关的主题，分别是Doctor’s Life，Resurgent and Emergent Diseases，Prevention and Treatment of Diseases，Alternative Medicine，Healthy Living，Life and Medicine，Physician-Patient Relationship，Principles of Biomedical Ethics，Medical Education，以及Healthcare System。 孙庆祥，高级讲师。主讲学术英语（医学）、博士生高级医 学英语、医学英语术语、实用医学英语写作、医学英语视 听说等课程。 唐伟，副教授，从事本科生、硕士生及博士生的英语教学及 科研工作，曾教授的课程包括实用医学英语写作课程、博士 生社会医学英语课程以及医学英语视听说课程。 教师风采
B r ? A r B r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动
高斯曲率的意义与作用 1引言 在曲面论中,应用较多的是高斯曲率．高斯曲率是微分几何学发展的里程碑，开创了微分几何学的一个新纪元．正是高斯这一伟大发现启发我们对于抽象的曲面进行研究，也就是对于只给定第一基本形式的曲面研究其几何性质．同时高斯定理说明，曲面的度量性质本身蕴含着一定的弯曲性质，这是曲线所不具有的特点． 2 预备知识 2.1 主曲率 2.1.1 主曲率的定义 [1](99) p 曲面上一点处主方向上的法曲率称为曲面在此点的主曲率. 由于曲面上一点处的主方向是过此点的曲率线的方向，因此主曲率也就是曲面上一点处沿曲率线方向的法曲率． 2.1.2 主曲率的计算公式 主曲率满足 0N N N N L k E M k F M k F N k G --=-- 即 222()(2)()N N EG F K LG MF NE K LN M ---++-=[1](102)0p 2.1.3 有关主曲率的一个命题 [1](102) p 曲面上的一点（非脐点）的主曲率是曲面在这点所有方向的法曲率的最大值和最小值. 2.2 高斯映射（球面表示） 设σ是曲面S ：(,)r r u v =r r 上一块不大的区域，另外再做一个单位球面．现在建立σ中的点和 单位球面的点的对应关系如下：σ中任取一点(,)P u v =，作曲面在P 点处的单位法向量 (,)n n u v =r r ，然后把n r 的始端平移到单位球的中心，则n r 的另一端点就在单位球面上，设该点为P '，这样对于曲面的小区域σ中的每一点(,)r u v r ，(,)u v σ∈与球面上向径为(,)n u v r 的点对应．因此， 曲面上所给出的小区域σ表示到单位球面的对应区域* σ上．也就是说，建立了曲面的小区域σ到单位球面上区域* σ的对应.我们把曲面上的点与球面上的点的这种对应称为曲面的球面表示，也称
《复旦大学大学英语教学大纲》 （试行稿） 随着我国加入WTO、国际交往日益频繁，国家和社会对大学毕业生，尤其是国家重点大学的毕业生的英语的综合应用能力，提出了更迫切的要求。另一方面，近几年来复旦大学学生入校时的英语水平逐年提高，他们对英语教学也提出了更高的要求。根据教育部最近颁布的《大学英语课程教学要求》和我校的实际情况，特制定《复旦大学大学英语教学大纲》，用于指导我校本科大学英语教学，同时作为学校对大学英语教学评估的依据。 教学目标 大学英语教学是我校大学生的一门必修基础课程。复旦大学大学英语教学目标是：全面培养学生的英语应用能力和综合文化素养，使他们在毕业时具有和世界一流大学相适应的外语水平，能够把英语作为工具进行口头和书面的信息交流。 教学理念 大学英语课程要适应社会和学生的各种层次的要求。因此，课程必须多样化，除向学生提供大学英语基础课程外，还要提供各种应用性课程和文化交际性课程，提供学生自我发展的机会。 大学英语课程的设计与实施要有利于学生自主学习能力的发展，以形成有效的学习策略。要采用课堂教学和自主学习相结合的方式，营造个性化学习的环境，提供自主学习的资源和场所。 大学英语课程要充分运用先进的多媒体网络等现代化教育技术，采用全方位、立体化的多媒体教学手段，提高教学效率和教学质量。 大学英语课程在帮助学生继续打好语言基础的同时，要特别重视培养学生的应用交际能力，尤其要加大对听、说和写的产出技能的训练。 教学要求 复旦大学的学生入校水平词汇量要求在3000左右。经过大学阶段学习，毕业时要达到教育部制定的《大学英语课程教学要求》中的最高要求的水平，并鼓励优秀学生通过《复旦大学大学英语水平考试》。复旦大学的学生英语要求为：1. 词汇：大学英语学习阶段结束时掌握总词汇量为7000个单词和1700个词组。其中3500个单词为积极词汇。 2. 阅读：能借助词典读懂英语原版书籍和英语国家报刊杂志上的文章。能比较顺利地阅读与自己专业有关的文献。速度达到130wpm，准确率为75%。 3. 听力：能听懂内容稍长的对话、短文等。能基本听懂英语的广播电视节目。能听懂自己专业方面的讲座，并掌握其中心大意，抓住要点和有关重要细节。4．口头表达：能就一般或专业性的话题较为流利、准确地进行对话或讨论，能在国际会议和专业交流中比较自如地即席表达自己的观点和看法，并参加讨论。表达清楚，语言规范，语体得当。 5. 书面表达：能熟练写出所学专业文章的摘要。能写技术报告和论文。能在
A r r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确 r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?= ? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+
y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
《常微分方程》课程教学大纲 课程代码： 090131009 课程英文名称：Ordinary Differential Equations 课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0 适用专业：信息与计算科学 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是信息与计算科学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得关于常微分方程的基本理论知识，掌握普通的线性微分方程的求解办法，为对非线性微分方程的求解打下一定的基础，同时，使学生能够简单地利用数学手段去研究自然现象和社会现象，或解决工程技术问题, 是进一步学习偏微分方程、微分几何、泛函分析等后继课程的基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1. 掌握一阶线性微分方程的初等解法及理论、高阶线性微分方程的解法及理论，线性微分方程组理论，着重培养学生解决问题的基本技能。 2. 熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：要求学生掌握一阶微分方程的初等解法；一阶微分方程解的存在唯一性定理、解对初值的连续性和可微性定理及解的延拓；高阶微分方程理论、常系数线性微分方程的解法、以及高阶微分方程的降阶和幂级数解法；求矩阵指数，求解常系数线性微分方程组；非线性微分方程的稳定性、V函数方法。 2.基本理论和方法：掌握一阶和高阶线性微分方程以及方程组的求解方法，理解解的存在唯一性定理及解的延拓、解对初值的连续依赖定理等理论，并能应用到具体的证明题中。了解非线性微分方程的基本理论，会对稳定性等做出讨论。培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；对微分方程的建模、求解的分析能力；利用微分方程理论解决实际问题的能力。 3.基本技能：使学生获得求解一阶和高阶微分方程、线性微分方程组的运算技能。 （三）实施说明 1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：本课程属于专业基础课，在教学中采用多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有数学分析3、高等代数2。 （五）对习题课、实践环节的要求 1. 至少两章安排一次习题课，总学时在6学时左右。 2. 习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。
复旦大学课程教学大纲 课程代码 MATH120008.09 编写时间 2011年08月更新课程名称 数学分析（I） 英文名称 Mathematical Analysis（I） 学分数 5 周学时 6 任课教师* 谢锡麟 开课院系**力学与工程科学系预修课程 仅需普通高中相关数学基础；无特别先有基础要求。 课程性质： 本课程可谓所有基础科学（包括数学、力学、物理、化学、生物等）、技术科学（包括航空航天、环境、材料、信息等）等专业最为基础和重要的数学基础课程，提供微积分的基本内容。从知识体系的发展而言，微积分融合线性代数（这点特别反映在《数学分析（Ⅱ）》中）作为核心基础，一方面将为后续复变函数、实分析与泛函分析、常微分方程与偏微分方程、概率统计、微分几何等系统的数学知识体系的发展提供实质性的基础；另一方面，微积分和线性代数亦是理论力学、连续介质力学（包括流体力学、弹性力学）、振动力学、控制力学等力学知识体系的发展的坚实基础。 总体而言，本一年制的数学分析课程将结合面对的对象（适用于非数学类的几乎所有的专业），提供系统的微积分知识体系，不仅注重微积分知识体系的核心基础特点，而且注重知识体系的现代化发展，力求学生具有坚实的基础并具有基于其上的自我学习的能力。在教学的广度与深度上，我们力求课程所授的知识体系具有国内外一流化水平，且切实注重学生的实际接受水平。 本课程《数学分析（I）》将主要提供一元微积分的内容，包括常微分方程最为基础的若干思想及方法。 教学目的： 2005年，学校在百年校庆时提出“走以内涵发展的道路”，以及现今所致力于探索和推广的“通识教育、精英教育”的理念，结合力学以及数学间相辅相成、紧密相连的关系，而考虑本门课程的具体教学。 以下反映一些基本的观点，这将指导具体的教学。
( )2 211 22222222221212u u 2222221u u 1.I I du sinh udv ,u=v u=v I du sinh udu =+sinh u du =cos h udu ,u=v A(u ),B(u )u 求曲率和挠率.（1）题1=解:求，，，，，，，，，/()（2）题2 ={}{ }{ }1212223123322112212222 ).r ),r r (1+t ),r 6a 0,6a ,(r r r )=216a k 1/[3a(1+t )],=k;(3).r a cos ,asin ,b k,;,,.r r r absin ,ab cos ,a ,r r k a /(a b ), =b /(a τθθθταβγθθτ?=?==-?=?=?=-?=?=++解：...，，，题3求圆柱螺线=的解：...{ }{ }{}1 2 1 1 12121 112121112b );=r /r -asin ,a cos ,b ,=(r r )/r r bsin ,b cos ,a =[(r r )r -(r r )r ]/[r r r ]cos ,-sin ,0. αθθγαβ θθβθθ=??=?=-????=-切向量, 主法u 222u u u uu u u uu u 3.(1) 1.r {(u)cos ,(u)sin ,(u)},(u)0,r ,r E=r r ='+',F=r r =0,G=r r r ,r ,r n [r r ]/L=n r =-[''''M=n r 0,N=n r [']/θθθθθθθθθθθ?θ?θψ??ψ??ψ?ψ?ψ =>?? ??== ?=? ?-?=?=题求的高斯曲率和平均曲率.解：求求23/2121222212xOz x=(z)z (u)u L=-M 0,N=F=M 0k L/E ''/[(1')],k N/G 1/[k k k -''/[(1')];H k +k '''(?ψ???????????==? ====-+==?==+-取平面上最初的曲线为得因为，所以旋转面的坐标曲线为曲率线，并且主曲率为高斯曲率平均曲率为=[1/2]()=[1+]/[223/222N T N N N N 222222*********')(2).r ucosv usinv bv k ,K,H.E=1,F=0,G=u +b ;L=0,L k E,M k F;M k F,N k G]0K b /[u +b ],K b /[u +b ];K K K b /[(u +b )],H [1/2](K +K )0..?+----=== -==- ==]. 题2 求正螺面={,,}的解:由题意得代入主曲率公式[解得（3）题3确定抛222200000T N N 12z a x +y .p ax q ay,r a,s 0,t a p q ,r a,s 0,t a E=1+p =1,F=pq=0,G=1+q 1,L=r /a M=s /N=t /a a-k ,0;0,a-k ]0K K ======?=====物面=()在（0,0）的主曲率解:由题意得=2,=222在(0,0)处=0,=022；2，，2代入主曲率公式得[22解得2a.“求主曲率，高斯曲率和平均曲率” 4.k 0k r 0,r =0r =a(),r a b,b =0r =0,r =a()s ττγαγγγ?? ?? ? ? ≡≡=≡+≡???证明的曲线是直线;0的曲线是平面曲线.证：已知因而，由此得到常向量再积分=其中也是常向量，即得证;若0,则是固定向量,但是我们已知，因而有积分后得常数，所以曲线在一个平面上。
综合学术英语教程2答案 Unit 1 Multidisciplinary Education Keys to the Exercises Approaching the Topic 1. 1) The aim of college education is to produce individuals who are well on their way to become experts in their field of interest. 2) The growing importance of producing professionals who have the skills to work with people from a diverse set of disciplines. 3) First, through an interdisciplinary approach; Second, through a multidisciplinary approach. 4) College education should produce individuals who may later become expert who are interdisciplinary problem solvers. 2. 1) f 2) d 3) a 4) e 5) g 6) m 7) j 8) k 9) l 10) i 11) b 12) h 13) c 4. (1) offered (2) stresses (3) ability (4) different (5) approach (6) increasingly (7) graduates (8) enter (9) positions (10) Employment 6. 1) Multidisciplinary studies. 2) They both believe that current college education should lay emphasis on multidisciplinary studies, which is a prerequisite to producing future expert who are interdisciplinary problem solvers. 3) Open. 4) Open. 5) Open. Reading about the Topic 3. 1) The students have brought to MIT their individual gifts, such as their own intellect, energy, ideas, aspirations, distinctive life experience and point of view, etc. 2) They represent the geographic and symbolic center of MIT. 3) Names of intellectual giants. 4) Leonardo da Vinci was a painter, scientist, engineer, sculptor, inventor, city planner and architect. 4.Set 1: 1) c 2) e 3) d 4) h 5) a 6) g 7) f 8) b Set 2: 1) e 2) a 3) h 4) b 5) c 6) f 7) d 8) g 5.(b) Para. A (b) Para. B (a) Para. C (c) Para. D (f) Para. E (e) Para. F (d) Para. G (g) Para. A 6. 1) Because for him, the simplicity he appreciated in nature became his ultimate standard in design. 2) First was da Vinci’s complete disregard for the accepted boundaries between different f ields of knowledge. The second facet of da Vinci’s character was his respect for and fascination with nature. The third quality of da Vinci’s character was an enthusiastic demand for hands-on making, designing, practicing and testing, and for solving problems in the real world.
大学物理I期末复习知识点汇总 （2011-5-12） 第一章：质点运动学 1、参考系坐标系质点 2、位置矢量位移速度加速度 3、角量和线量的关系（角量：角坐标角速度角加速度） 4、运动方程和轨迹方程 5、相对运动绝对=牵连+相对 第二章：牛顿运动定律 1、牛顿运动定律（牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律） 2、常见的三种力（万有引力、弹性力、摩擦力） 第三章：动量守恒定律和能量守恒定律 1、动量冲量质点和质点系的动量定理以及动量守恒定律 2、功保守力和非保守力的功势能 常见的保守力：重力弹性力万有引力 势能：引力势能重力势能弹性势能 3、质点和质点系的动能定理 4、系统的功能原理 5、机械能守恒定律 6、质心质心运动定理 第四章：刚体 1、刚体刚体的运动 2、刚体的定轴转动 3、力矩转动惯量转动定律 4、质点的角动量质点的角动量定理质点的角动量守恒定律 5、刚体定轴转动角动量 6、刚体定轴转动的角动量定理 7、刚体定轴转动的角动量守恒定律 8、刚体定轴转动时力矩做功 9、刚体定轴转动的动能定理 第五章：静电场
1、点电荷电荷守恒定律库伦定律 2、电场强度电场叠加原理 3、电势电势叠加原理 4、静电场的高斯定理 5、静电场的环路定理 6、电场强度和电势梯度之间的关系 7、求场强的三种方法： （1）已知空间电荷分布，用场强叠加原理求场强 （2）已知电荷分布，电荷分布具有高度对称性，高斯定律求场强（3）已知电势分布，可利用电势梯度来计算电场强度 第六章：静电场中的导体与电介质 1、静电场中的导体 （1）均匀导体静电平衡的条件：导体内部电场强度处处为零。 （2）根据均匀导体的静电平衡条件，可以得到以下推论： （a）导体为等势体，其表面为等势面 （b）导体表面上任意一点的电场强度的方向都垂直于该处表面 （c）当带点导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面 （d）导体表面附近的电场强度大小与该处电荷的面密度成正比。即（e）孤立带电导体表面各处电荷密度的大小与该处表面的曲率半径有关，曲率半径越大的地方，电荷面密度越小。 （3）静电屏蔽 在静电平衡条件下： （a）外电场不可能对空腔内部空间发生任何影响 （b）接地封闭导体腔外电场不受腔内电荷的影响 2、静电场中的电介质 （1）电介质的极化外电场作用下，电介质表面出现束缚电荷的现象（2）电极化强度矢量 P （3）电位移矢量D P、D、E之间的关系 （4）有电介质时的高斯定理 3、电容器电容 （1）电容的定义 （2）串联和并联的等效电容 4、静电能 （1）电场的能量密度
y 第一章 质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
综合学术英语教程答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
综合学术英语教程2答案Unit 1 Multidisciplinary Education Keys to the Exercises Approaching the Topic 1. 1) The aim of college education is to produce individuals who are well on their way to become experts in their field of interest. 2) The growing importance of producing professionals who have the skills to work with people from a diverse set of disciplines. 3) First, through an interdisciplinary approach; Second, through a multidisciplinary approach. 4) College education should produce individuals who may later become expert who are interdisciplinary problem solvers. 2. 1) f2) d3) a4) e5) g6) m7) j8) k9) l10) i11) b12) h13) c 4. (1) offered (2) stresses (3) ability (4) different (5) approach (6) increasingly (7) graduates (8) enter (9) positions (10) Employment 6. 1) Multidisciplinary studies. 2) They both believe that current college education should lay emphasis on multidisciplinary studies, which is a prerequisite to producing future expert who are interdisciplinary problem solvers. 3) Open. 4) Open. 5) Open. Reading about the Topic 3. 1) The students have brought to MIT their individual gifts, such as their own intellect, energy, ideas, aspirations, distinctive life experience and point of view, etc. 2) They represent the geographic and symbolic center of MIT. 3) Names of intellectual giants. 4) Leonardo da Vinci was a painter, scientist, engineer, sculptor, inventor, city planner and architect. 4.Set 1: 1) c2) e3) d4) h5) a6) g7) f8) b
o x B r ? A r B r y A r ? s ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 22r r x y ==+ 运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，22r x y =?+?△ 路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动
复旦大学数学学院 学生选课指南 (自2015年新生开始) Version 1：2015/7/3 选课是大学和中学最大的不同之一，学生在大学学习阶段需要在一定的范围内自己决定学什么课程，这对习惯中小学按学校安排课程学习的学生来说经常会面临选择困境。从2015年开始，数学学院对教学方案作了较大的调整，主要是增加了学生选课的自由度和灵活度，这自然增加了学生选课的难度，因此学院组织撰写选课指南帮助学生选课，请每个学生在选课之前仔细阅读。 大学数学课程的内容和难度都是中学数学不能比拟的，而且这个内容和难度随着年级的增加以很大的加速度增加，所以除了上课时间外，学生平均需要付出两三倍于上课的时间进一步学习巩固，留有足够多的思考时间对学好数学是非常重要的，不投入相当的时间精力是不可能学好任何一门数学课程的，肤浅地学一门数学是没有什么意义的。所以我们建议学生一个学期选的数学专业的课程应该在每周15个课时左右（注意是课时，不是学分，课时通常是大于等于学分的），不应超过18个课时。 A．数学学院毕业学分要求：共143学分
1. 通识课程：40学分。 2. 大类基础课：18 学分 数学分析AI，数学分析AII，大学物理B（上), 大学物理B (下)。 ** 学生也可以选大学物理A系列8个学分。 3. 专业必修课: 28学分 课程: 24学分. 数学分析III，高等代数I, 高等代数II，解析几何，抽象代数I，拓扑I(内容包括欧氏空间拓扑). ** 对于转专业学生，高等数学A(上、下)再加数学分析原理可以代替数学分析AI,AII,III. 毕业论文: 4学分. 按A,B,C,D方式给成绩, 申请A类成绩的学生需教师推荐, 递交论文并答辩. 4. 限定必修课：27学分 从下面12门课程中选9门(27个学分), 超过9门可以算成专业选修课: 常微分方程, 复变函数, 实变函数, 泛函分析, 概率论, 拓扑II, 微分几何, 基础力学, 数理方程, 抽象代数II, 数学模型，微分方程数值解. 5. 专业选修课: 15 学分, 从培养方案所列选修课程中选(信息与计算专业有课程要求), 通常是5门课程. 包括限定必修课中的课程. 6. 任意选修课: 15学分, 可选全校任意课程(包括数学学院专业选修课程). B．学生选课指导： 数学学院的学生需要修的数学课总数大约是：4门大类课程+6门专业必修+9门
《复旦大学大学英语教学大纲》
《复旦大学大学英语教学大纲》 （试行稿） 随着我国加入WTO、国际交往日益频繁，国家和社会对大学毕业生，尤其是国家重点大学的毕业生的英语的综合应用能力，提出了更迫切的要求。另一方面，近几年来复旦大学学生入校时的英语水平逐年提高，他们对英语教学也提出了更高的要求。根据教育部最近颁布的《大学英语课程教学要求》和我校的实际情况，特制定《复旦大学大学英语教学大纲》，用于指导我校本科大学英语教学，同时作为学校对大学英语教学评估的依据。 教学目标 大学英语教学是我校大学生的一门必修基础课程。复旦大学大学英语教学目标是：全面培养学生的英语应用能力和综合文化素养，使他们在毕业时具有和世界一流大学相适应的外语水平，能够把英语作为工具进行口头和书面的信息交流。 教学理念 大学英语课程要适应社会和学生的各种层次的要求。因此，课程必须多样化，除向学生提供大学英语基础课程外，还要提供各种应用性课程和文化交际性课程，提供学生自我发展的机会。 大学英语课程的设计与实施要有利于学生自主学习能力的发展，以形成有效的学习策略。要采用课堂教学和自主学习相结合的方式，营造个性化学习的环境，提供自主学习的资源和场所。
大学英语课程要充分运用先进的多媒体网络等现代化教育技术，采用全方位、立体化的多媒体教学手段，提高教学效率和教学质量。 大学英语课程在帮助学生继续打好语言基础的同时，要特别重视培养学生的应用交际能力，尤其要加大对听、说和写的产出技能的训练。 教学要求 复旦大学的学生入校水平词汇量要求在3000左右。经过大学阶段学习，毕业时要达到教育部制定的《大学英语课程教学要求》中的最高要求的水平，并鼓励优秀学生通过《复旦大学大学英语水平考试》。复旦大学的学生英语要求为： 1. 词汇：大学英语学习阶段结束时掌握总词汇量为7000个单词和1700个词组。其中3500个单词为积极词汇。 2. 阅读：能借助词典读懂英语原版书籍和英语国家报刊杂志上的文章。能比较顺利地阅读与自己专业有关的文献。速度达到130wpm，准确率为75%。 3. 听力：能听懂内容稍长的对话、短文等。能基本听懂英语的广播电视节目。能听懂自己专业方面的讲座，并掌握其中心大意，抓住要点和有关重要细节。 4．口头表达：能就一般或专业性的话题较为流利、准确地进行对话或讨论，能在国际会议和专业交流中比较自如地即席表达自己的观点和看法，并参加讨论。表达清楚，语言规范，语体得当。